Bioestadística Ana Solís tesis análisis estadistico

8/17/2019 Bioestadística Ana Solís tesis análisis estadistico

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ioestadistic

ioestadistic

a

Ana Lorena Solis G.,Ana Lorena Solis G.,BioestadisticaBioestadistica


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Objetivo general de este

bjetivo general de este

cursoursoAdquirir dominio de losAdquirir dominio de los

conceptos y ténicas básicas de laconceptos y ténicas básicas de la

Estadística aplicada al estudio deEstadística aplicada al estudio de

la salud y de la poblaciónla salud y de la población


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Objetivos de este curso

bjetivos de este curso

Reconocer las situaciones donde se pueden aplicar losReconocer las situaciones donde se pueden aplicar losdiferentes métodos estadísticos.diferentes métodos estadísticos.

Ser capa de lle!ar a cabo un análisis básico de datos ySer capa de lle!ar a cabo un análisis básico de datos y"acer una presentación adecuada de los mismos."acer una presentación adecuada de los mismos.

Entender los conceptos de la #nferencia Estadística.Entender los conceptos de la #nferencia Estadística.

Reconocer los elementos básicos del dise$o de unReconocer los elementos básicos del dise$o de unestudio en salud y población y su relación con elestudio en salud y población y su relación con elanálisis e interpretación de los datos.análisis e interpretación de los datos.

Saber identificar e interpretar la relación entreSaber identificar e interpretar la relación entre!ariables.!ariables.

%esarrollar la "abilidad de aplicar estas técnicas%esarrollar la "abilidad de aplicar estas técnicasmediante la preparación de un traba&o usando datosmediante la preparación de un traba&o usando datosreales.reales.


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Programa de este curso

rograma de este curso

#. #ntroducción#. #ntroducción – Definición de conceptos: Biosestadística, Estadística Descriptiva e Inferencial,Definición de conceptos: Biosestadística, Estadística Descriptiva e Inferencial,

Unidad de Estudio, Población, Muestra, etc. Classificación de variables. ipos deUnidad de Estudio, Población, Muestra, etc. Classificación de variables. ipos dean!lisis. " se#ana.an!lisis. " se#ana.

##. %ise$o de Estudios en Salud y 'oblación##. %ise$o de Estudios en Salud y 'oblación – ipos de Estudios $e%peri#entales & no e%peri#entales'. ipos de ses(osipos de Estudios $e%peri#entales & no e%peri#entales'. ipos de ses(os

$selección, infor#ación, confusión'. Error aleatorio. Efecto de Modificación o$selección, infor#ación, confusión'. Error aleatorio. Efecto de Modificación oInteracción. )alide* & Confiabilidad. Causalidad. + se#anas.Interacción. )alide* & Confiabilidad. Causalidad. + se#anas.

###. Estadística %escripti!a###. Estadística %escripti!a – Medidas de endencia Central. Medidas de )ariabilidad. Datos (rupados.Medidas de endencia Central. Medidas de )ariabilidad. Datos (rupados.

Percentiles. Medidas de frecuencia de Enfer#edad $tasas & ra*ones, prevalencia ePercentiles. Medidas de frecuencia de Enfer#edad $tasas & ra*ones, prevalencia eincidencia, tasas crudas & a-ustadas'. Presentación de la Infor#ación $cuadros &incidencia, tasas crudas & a-ustadas'. Presentación de la Infor#ación $cuadros &(r!ficos'. se#anas.(r!ficos'. se#anas.

#(. #nferencia Estadística#(. #nferencia Estadística – Definiciones. )ariables leatorias, Distribuciones & Distribuciones Muestrales. /aDefiniciones. )ariables leatorias, Distribuciones & Distribuciones Muestrales. /a

Distribución 0or#al. Esti#ación & Prueba de 1ipótesis. a#a2o de Muestra.Distribución 0or#al. Esti#ación & Prueba de 1ipótesis. a#a2o de Muestra.

Inferencia para Medias & Proporciones $una & dos poblaciones'. n!lisis deInferencia para Medias & Proporciones $una & dos poblaciones'. n!lisis de)ariancia. se#anas.)ariancia. se#anas.

(. )étodos Estadísticos(. )étodos Estadísticos – n!lisis de Datos Cate(óricos $C3i4cuadrado, Mantel41aens*el, M5todos 0o4 n!lisis de Datos Cate(óricos $C3i4cuadrado, Mantel41aens*el, M5todos 0o4

Para#5tricos'. Introducción a los Modelos de 6e(resión $7i#ple, M8ltiple, ModeloPara#5tricos'. Introducción a los Modelos de 6e(resión $7i#ple, M8ltiple, Modelo/o(istico'. + se#anas./o(istico'. + se#anas.


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Preguntas estadísticas al

reguntas estadísticas al

inicio de una investigaciónnicio de una investigación

*+ue tipo de in!estiación es-*+ue tipo de in!estiación es-

*uáles datos se necesitan-*uáles datos se necesitan- 9E%isten9E%istenlos datos & est!n disponibleslos datos & est!n disponibles *uál es*uál es

la calidad de los datos e/istentes-la calidad de los datos e/istentes-

9Es un an!lisis univariado, bivariado o9Es un an!lisis univariado, bivariado o#ultivariado#ultivariado*+ué técnicas se*+ué técnicas se

requieren-requieren-


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¿Qué tipo de investigación

Qué tipo de investigación

es?s?

Alcance trans!ersalAlcance trans!ersal

Alcance trans!ersalAlcance trans!ersal

Alcance lonitudinalAlcance lonitudinal

¿Interesa generalizar los resultados?


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8/205


9/205

¿Es un análisis univariado,

Es un análisis univariado,

bivariado o multivariado?ivariado o multivariado?%istribuciones de frecuencias cruadas%istribuciones de frecuencias cruadas

01orma, asociación, correlación201orma, asociación, correlación2

)edidas de posición y de dispersión)edidas de posición y de dispersión

Reresión simple y correlaciónReresión simple y correlación

'ruebas de "ipótesis'ruebas de "ipótesis


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¿Es un análisis univariado,

Es un análisis univariado,

bivariado o multivariado?

ivariado o multivariado?

Análisis de Análisis deconglomeradosconglomerados

Análisis de Análisis decorrespondenciacorrespondencia

EscalasEscalasmultidimensionalmultidimensionaleses

Análisis de Análisis de variancia múltiple variancia múltiple

Análisis de Análisis defactoresfactores

Análisis de Análisis decomponentescomponentesprincipalesprincipales

Análisis Análisisdiscriminantediscriminante

Regresión múltipleRegresión múltiple y series temporales y series temporales


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e acuerdo a los objetivos

e acuerdo a los objetivos

de investigación!!!e investigación!!!

Análisis descriptivo

Análisis predictivo

Análisis de causalidad

Resum

irdatos


12/205


13/205


14/205

Sinónimo de dato

“Rama del saber que se ocupa del

desarrollo y aplicación de métodos

eicientes de recolección! elaboración!

presentación! análisis e interpretación de

datos numéricos" #$oya! %&&'(

e"inición de Estadística

e"inición de Estadística


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)ransversal *ongitudinal

Retrospectivo +rospectivo

,escriptiva -.plicativa

-.perimental

/o e.perimental

#ipos de $nvestigación

ipos de $nvestigación

%ientí"ica

ientí"ica


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%onceptos ásicos

onceptos ásicos

3nidad estadística3nidad estadística

4ipo de aracterísticas4ipo de aracterísticas

Escalas de mediciónEscalas de medición

#nstrumentos de )edición#nstrumentos de )edición

– Confiabilidad & valide*Confiabilidad & valide*

– ;actores


17/205

e"inición de la población

e"inición de la población

3nidad estadística3nidad estadística –


18/205

%aracterísticas & observaciones

aracterísticas & observaciones

0ualitativas

#Atributos(

0uantitativas

#1ariables(

1alores que

asume lacaracter2stica


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'edición!!!

edición!!!

Se5n 6ernánde Sampieri7Se5n 6ernánde Sampieri7

...=el proceso de #edición es vincular conceptos...=el proceso de #edición es vincular conceptos

abstractos con indicadores e#píricos>?abstractos con indicadores e#píricos>?

...=Un instru#ento de #edición adecuado es a


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Escalas de 'edición

scalas de 'edición

8ominal8ominal

9rdinal9rdinal

#nter!alo#nter!alo

RaónRaón


21/205

%aracterísticas de un

aracterísticas de un

$nstrumento de 'edición

nstrumento de 'edición

(alide7 Se refiere al rado en que un(alide7 Se refiere al rado en que un

instrumento mide lo que se desea medir.instrumento mide lo que se desea medir.

ómo medir la !alide -ómo medir la !alide -

– ContenidoContenido

– CriterioCriterio

– ConstructoConstructo


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%aracterísticas de un

aracterísticas de un

$nstrumento

nstrumento

de 'edicióne 'ediciónonfiabilidad7 Se refiere al rado en que suonfiabilidad7 Se refiere al rado en que su

aplicación repetida al mismo su&eto u ob&eto,aplicación repetida al mismo su&eto u ob&eto,

produce el mismo resultado.produce el mismo resultado.

ómo medir la confiabilidad -ómo medir la confiabilidad - – Medida de estabilidadMedida de estabilidad

– estA6etestestA6etest

–M5todo de #itades partidasM5todo de #itades partidas

– Coeficiente alfaCoeficiente alfa


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(actores )ue a"ectan la

actores )ue a"ectan la

%on"iabilidad & la *alide+

on"iabilidad & la *alide+

#mpro!isación#mpro!isación

#nstrumentos no !alidados#nstrumentos no !alidados

Lenua&e del instrumentoLenua&e del instrumento

ondiciones de ambienteondiciones de ambiente


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(ormas de recolección de

ormas de recolección de

datos

atos

%atos e/istentes%atos e/istentes

– ;uentes pri#arias;uentes pri#arias

– ;uentes secundarias;uentes secundarias

%atos no e/istentes%atos no e/istentes

– Entrevista $personal, telefónica, por correo'Entrevista $personal, telefónica, por correo'

– bservación $directa, participantes'bservación $directa, participantes' – bservación cualitativabservación cualitativa


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%aracterísticas & observaciones

aracterísticas & observaciones

3na unción cuyo resultado esconocido pero dependen del azar


26/205

Es)uema eneral de la $nvestigación

s)uema eneral de la $nvestigación

%ientí"ica

ientí"ica

Selección del tema de in!estiaciónSelección del tema de in!estiación

'lanteamiento formal del problema'lanteamiento formal del problema

%efinición de "ipótesis y ob&eti!os%efinición de "ipótesis y ob&eti!osElaboración de un marco teóricoElaboración de un marco teórico

Elaboración de un marco metodolóicoElaboración de un marco metodolóico

Recolección y procesamiento de datosRecolección y procesamiento de datos'resentación y análisis de datos'resentación y análisis de datos

onclusionesonclusiones


27/205

-squema 4eneral de la Investigación 0ient2ica

Selección del tema de investigación

0onveniencia

Relevancia socialImplicaciones prácticas

1alor teórico

3tilidad metodológica


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+lanteamiento ormal del problema

,einición en tiempo y espacio

Implica posibilidad de prueba emp2ricaRelación entre variables #si es posible(



29/205

,einición de 5ipótesis y ob6etivos

4u2as del proceso de investigación

+osibles de ser alcanzados0ongruentes entre s2



30/205

-laboración del marco teórico

Revisión de literatura

Adopción de una o varias teor2as quedescriban! e.pliquen y ayuden a predecirun enómeno de manera sencilla

Abrir la posibilidad de ructiicación



31/205

-laboración del marco metodológico

)ipo de investigación

,einición de población,eterminación caracter2sticas interés

)écnicas e instrumentos de medición

+lan de análisis

0ronograma de actividades



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Recolección y procesamiento de los datos

+resentación y análisis

Seleccionar un instrumento derecolección #cuestionarios! boletas!

órmulas! etc7( Aplicar el traba6o de campo

+rocesamiento de los datos

+resentar los datos estad2sticamente



33/205

El papel de los datos en el proceso de

l papel de los datos en el proceso de

investigación cientí"ica

nvestigación cientí"ica

+roblema

8b6etivos

Identificación

de Variables

3nidades de

-studio$uestra

)raba6o

de 0ampo

Procesamiento

9Codificación

9Crítica 9Digitación9Tratamiento

Estadístico

A

N

A

L

I

SI

S


34/205

-nálisis e $nterpretación de

nálisis e $nterpretación de

datosatos

'edidas de Posición &

edidas de Posición &

*ariabilidad

ariabilidad

8ecesidad de resumir la información8ecesidad de resumir la información

onocer la forma de distribuciónonocer la forma de distribución

omparación con otros con&untosomparación con otros con&untos

Grado de "omoeneidad del con&untoGrado de "omoeneidad del con&unto


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'edidas de Posición

edidas de Posición

)edidas de posición y tendencia central)edidas de posición y tendencia central

Las más utiliadasLas más utiliadas – la #oda $Mo'la #oda $Mo'

– la #ediana $Me'la #ediana $Me'

– el pro#edioel pro#edio

– PercentilesPercentiles

¿Cómo elegir que medida de posición utilizará


36/205


edidas de Posición

Intervalo

Razón

8rdinal

/ominal


37/205


edidas de Posición

!e trata de datos indi"iduales o

distribuciones de frecuencias


38/205


edidas de Posición

1alor más recuente en el

con6unto

+ara caracter2sticas nominales! ordinales y

de intervalo o razón


39/205


edidas de Posición

1alor que divide al con6unto en dos

partes proporcionalmente iguales

0aracter2sticas

ordinales y de

intervalo o razón 8rdenar los datos por magnitud

Seleccionar el valor central o los

valores centrales seg:n si el n:mero de

casos es par o impar


40/205

'edidas de Posición.

edidas de Posición.

cálculo datos simples

álculo datos simples

1alor que divide al con6unto en

dos partes proporcionalmente

iguales0aracter2sticas

ordinales y de

intervalo o razón

2122 +

+

=nn

e

x x

M


41/205


edidas de Posición

1alor que relaciona todos los

datos de un con6unto

0aracter2sticas de

intervalo o razónSumar los datos y dividir entre el

n:mero de casos


42/205





1alor que relaciona todos los

datos de un con6unto

0aracter2sticas de

intervalo o razón

n

x

x

n

i∑= 1


43/205


edidas de Posición

1alores que dividen al con6unto en

partes proporcionalmente

complementarias0aracter2sticas

ordinales y de

intervalo o razón 8rdenar los datos por magnitud

,eterminar la posición de los cuantilos

#deciles! cuartiles! quimtiles! mediana!

etc7(


44/205





1alores que dividen al con6unto en

partes proporcionalmente

complementarias0aracter2sticas

ordinales y de

intervalo o razón ( )1*100 += nm

P m


45/205





Se tienen las edades de un grupo de ;

pacientes 5ospitalizados

;;! =

98rdenar =;! ;<

$o@ /o 5ay

$e<

+romedio>

345

5045302520=

++++= x


46/205





¿# qu$ edad corresponde el percentil %&'

98rdenar =;! ;<

( ) 5.1)15(*100

251*

100=+=+= nm P m

9*a edad corresponde al valor promedio entre las

posiciones % y =! es decir #=


47/205

Se tienen datos relacionados con elcontenido de prote2nas totales delplasma en prematuros normales de %;

d2as4ramos de prote2na

por litro

=

D

%=

%

;

=

><

>>

>;E>&

;

;;E;&

D

D;ED&

>=

>'

;=

;'

D=

D'

=

F

=<

F

><

/:mero de casos +unto $edio Grecuencia acumulada

'edidas de Posición. cálculo datos

edidas de Posición. cálculo datos

agrupados

grupados


48/205

0lase o categor2a que

contenga la recuencia más

alta #clase modal(+ara

caracter2sticas

nominales!

ordinales y deintervalo o razón

0uantitativas

++=

21

1*d d

d c L M I o

'edidas de Posición. datos agrupados

edidas de Posición. datos agrupados


49/205



cálculo datos agrupados

álculo datos agrupados

4ramos de prote2na

por litro

=

D

%=

%

;

=

><

>>

>;E>&

;

;;E;&

D

D;ED&

>=

>'

;=

;'

D=

D'

=

F

=<

F

><

/:mero de casos +unto medio Grecuencia acumulada

0lase modal 06.5581

1*55.54*

21

1 =

++=

+

+=d d

d c L M I o


50/205





91alor que divide al con6unto en dospartes proporcionalmente iguales

9,eterminar la clase mediana a travésde las recuencias acumuladas

0aracter2sticas de

intervalo o razón

−+=

−

i

i

ie f

F n

c L M 1

2*


51/205





4ramos de prote2na

por litro

=

D

%=

%

;

=

><

>>

>;E>&

;

;;E;&

D

D;ED&

>=

>'

;=

;'

D=

D'

=

F

=<

F

><


0lase

mediana 5.5412

820*55.492*

1

=

−+=

−+=

−

i

i

ie f

F n

c L M


52/205





91alor que relaciona todos los datos deun con6unto

9,eterminar el punto medio de cada

clase y ponderar por la recuenciasimple0aracter2sticas de

intervalo o razón

n

f x

x

n

ii

∑= 1*


53/205





4ramos de prote2na

por litro

=

D

%=

%

;

=

><

>>

>;E>&

;

;;E;&

D

D;ED&

>=

>'

;=

;'

D=

D'

F>

=F=

D=>

'>%

%<

%>

=!%';

/:mero de casos +unto medio

Grecuencia por punto

medio

grsn

f x

x

n

ii

4.5440

175,2*

1 ===∑


54/205





91alores que dividen al con6unto enpartes proporcionalmente

complementarias

9,eterminar la clase que contiene elpercentil de interés0aracter2sticas de

intervalo o razón

−+= −

i

i

im f

F

mn

c L P 1100

*

*


55/205





4ramos de prote2na

por litro

=

D

%=

%

;

=

><

>>

>;E>&

;

;;E;&

D

D;ED&

>=

>'

;=

;'

D=

D'

=

F

=<

F

><


0lase

percentil ';35.58

13

20100

75*40

*55.54100

*

*1

=

−+=

−+=

−

i

i

im f

F mn

c L P


56/205

'edidas de ispersión

edidas de ispersión

)edidas de dispersión absolutas y)edidas de dispersión absolutas y

relati!asrelati!as

Las más utiliadasLas más utiliadas – la variancia & la desviación est!ndar la variancia & la desviación est!ndar

– el recorridoel recorrido

– el recorrido intercuartilicoel recorrido intercuartilico

– Coeficiente de variaciónCoeficiente de variación

– Coeficiente de deter#inaciónCoeficiente de deter#inación

¿Cómo elegir que medida de dispersión utilizará


57/205

'edidas de dispersión

edidas de dispersión

absoluta.

bsoluta.

(ide el "alor promedio )des"ío* en

que las obser"aciones se apartan de

su promedio en t$rminos absolutos

(ide la diferencia má+ima entre las

obser"aciones del con,unto

(ide la diferencia entre los

percentiles -&' . %&'


58/205

'edidas de ispersión

edidas de ispersión

+romedio

$ediana

$oda


59/205



relativa.

elativa.

(ide el "alor promedio )des"ío* en

que las obser"aciones se apartan de

su promedio en t$rminos relati"os

/bser"e que la "ariancia no se

interpreta0 es un cálculo intermediopara finalmente utilizar la des"iación

estándar


60/205



absoluta.

bsoluta.

cálculo datos simplesálculo datos simples

+or deinición

0aracter2sticas de

intervalo o razón ( )2

1

2

1

1∑ −

−

=n

i x x

n

s


61/205



absoluta.

bsoluta.

cálculo datos simplescálculo datos simples

+or cálculo

0aracter2sticas de

intervalo o razón

−−

=

∑

∑nn

i

i n

x

xn

s1

2

122

1

1


62/205

'edidas de ispersión.

edidas de ispersión.



+romedio>

5.1674

)3450(...)3425()3420( 2222 =−++−+−= s

5.1674

670

5

2890064504

1

5

)170(50...20

15

1

1

1

2

222

1

2

122

==

−=

−++

−=

−−

= ∑ ∑

s

n

x

xn

sn

n

i

i


63/205



absoluta.

bsoluta.

cálculo datos agrupadosálculo datos agrupados

+or deinición

0aracter2sticas de

intervalo o razón ( )( )∑ −−

=n

ii f x x

n

s1

22 *

1

1


64/205



absoluta.

bsoluta.

cálculo datos simplesálculo datos simples

+or cálculo

0aracter2sticas de intervalo o

razón

−−= ∑∑nn

ii

iin

f x

f xn

s1

2

122

*

*1

1


65/205





4ramos de prote2na

por litro

=

D

%=

%

;

=

><

>>

>;E>&

;

;;E;&

D

D;ED&

>=

>'

;=

;'

D=

D'

F>

=F=

D=>

'>%

%<

%>

=!%';

/:mero de casos +unto medioGrecuencia por

punto medio

Grecuencia por el

cuadrado punto medio

!;=F

%!=;>

=!>>F

>=!='

%&!==<

F!&'F

%%&!DD;


66/205



cálculo datos agrupadosálculo datos agrupados

88.3539

375,399,1

40

)2175(665,119*

39

1

*

*1

1

22

1

2

122

==

−=

−−

= ∑ ∑

σ

n

n

ii

iin

f x

f xn

s


67/205

'edidas de dispersión.

edidas de dispersión.

cálculo datos simples & agrupados

álculo datos simples & agrupados

0aracter2sticas de

intervalo o razón

100*..

13

1

x

sV C

QQ RI

x x R ni

=

−=

−=

2 s s =


68/205

'edidas /elativas

edidas /elativas

0ecesidad de utili*ar #edidas0ecesidad de utili*ar #edidas

relativas en el an!lisis estadísticorelativas en el an!lisis estadístico

Indicadores de #a&or uso en las !reas deIndicadores de #a&or uso en las !reas de

salud & econo#íasalud & econo#ía

/i#itaciones de los indicadores relativos/i#itaciones de los indicadores relativos

Errores #!s frecuentesErrores #!s frecuentes


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%i"ras absolutas & relativas

i"ras absolutas & relativas

8o permiten comparar fácilmente entre8o permiten comparar fácilmente entre

cateorías de un mismo fenómeno, concateorías de un mismo fenómeno, con

otras unidades similares o bien en el tiempootras unidades similares o bien en el tiempo 8o es fácil deducir cual fenómeno tiene8o es fácil deducir cual fenómeno tiene

mayor importancia o riesomayor importancia o rieso

1as cifras absolutas son utilizadas con alta

frecuencia en estadística para la programación de

ser"icios . formulación de presupuestos2 !in

embargo222


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)edición de rieso y probabilidad de que)edición de rieso y probabilidad de que

un fenómeno :/;un fenómeno :/; #mportancia relati!a del fenómeno en el#mportancia relati!a del fenómeno en el

tiempo, con respecto a otras unidadestiempo, con respecto a otras unidades

similares o con cateorías del mismosimilares o con cateorías del mismo

fenómenofenómeno

1as cifras relati"as nos facilitan el análisis3


71/205



08#ero de e(resos08#ero de e(resos

3ospitalarios3ospitalarios

08#ero de consultas08#ero de consultas 08#ero de partos08#ero de partos

08#ero de08#ero de

#edica#entos#edica#entos

08#ero de e%!#enes de08#ero de e%!#enes de

laboratorio.laboratorio.

Indicadores absolutos de uso recuente@

45mero de camas

45mero de citologías

45mero de placas

45mero de fluroscopías

45mero de ultrasonidos0 etc2


72/205



4asas4asas

RaonesRaones

'orcenta&es y


73/205

,emográicas

-conómicas

Ginancieras

Hancarias


74/205

85mero de casos que presentan la85mero de casos que presentan lacaracterística de interés 0a2característica de interés 0a2

La población e/puesta al rieso deLa población e/puesta al rieso depresentar o adquirir la característica depresentar o adquirir la característica de

interés 0b2interés 0b2

Referencia a un periodo específicoReferencia a un periodo específico

Tasak ba =*

Gactor constante deampliicación


75/205

=. 4asas brutas 0enerales27 8o consideran=. 4asas brutas 0enerales27 8o consideran

aspectos de estructura o composición deaspectos de estructura o composición de

la poblaciónla población

>. 4asas específicas7 Se refieren a rupos>. 4asas específicas7 Se refieren a ruposespecíficos de la poblaciónespecíficos de la población

?. 4asas a&ustadas7 8ecesarias para medir y?. 4asas a&ustadas7 8ecesarias para medir y

comparar riesos de distintas poblacionescomparar riesos de distintas poblaciones


76/205

4asa de natalidad4asa de natalidad

4asa de fecundidad lobal y específica4asa de fecundidad lobal y específica

4asa de mortalidad 0eneral e infantil24asa de mortalidad 0eneral e infantil2

4asa de mortalidad neonatal, postneonatal4asa de mortalidad neonatal, postneonatal0residual20residual2

4asa de mortalidad materna4asa de mortalidad materna


77/205

(ariaciones que ocurren sobre una función(ariaciones que ocurren sobre una funciónf0/2 ante !ariaciones en la !ariable @f0/2 ante !ariaciones en la !ariable @

Referencia a un periodo y luar específicosReferencia a un periodo y luar específicos

x

x f x x f

x

x f

∆

−∆+

=∆

∆ )()()(

PE4DIE4TE DE 1# C67V#


78/205

#asas económ cas

asas económ cas

grá" cam ente

rá" cam ente

)( x f ∆

x∆

P

8

a x =1 xa x ∆+=2

)(1 x f y =

)()(2 x f x f y ∆+=


79/205

4asas de cambio4asas de cambio

Elasticidad precio de la demandaElasticidad precio de la demanda

Elasticidad cruadaElasticidad cruada

'ropensiones marinales'ropensiones marinales


80/205

Se refiere a caros o precio que se paaSe refiere a caros o precio que se paapor el !alor del dineropor el !alor del dinero

eneficio que se obtiene a partir deleneficio que se obtiene a partir dela"orro o la in!ersióna"orro o la in!ersión

Referencia a un periodoReferencia a un periodo


81/205

4asas de interés nominal y real4asas de interés nominal y real

4asa de retorno de la in!ersión4asa de retorno de la in!ersión

4asa acti!a y pasi!a4asa acti!a y pasi!a

4asa básica4asa básica


82/205

Relaciona dos cantidades 0a y b2 de iual oRelaciona dos cantidades 0a y b2 de iual odistinta naturaleadistinta naturalea

::a; no necesariamente es parte de :b;a; no necesariamente es parte de :b;


Razónk ba =*


83/205

Raón de masculinidadRaón de masculinidad

%ensidad de población%ensidad de población

'roducción por "abitante'roducción por "abitante

onsumo por "abitanteonsumo por "abitante

onsultas por "abitanteonsultas por "abitante

)édicos por "abitante)édicos por "abitante

E/ámenes por consultaE/ámenes por consulta


84/205

Relaciona dos cantidades 0a y c2 deRelaciona dos cantidades 0a y c2 deiual naturaleaiual naturalea

==a> es necesaria#ente parte de =c>a> es necesaria#ente parte de =c>

==c> se define co#o ab en el caso #!sc> se define co#o ab en el caso #!ssi#plesi#ple


Porcentaje100* =

+ ba

a


85/205

)ortalidad proporcional 0se/o, edad,)ortalidad proporcional 0se/o, edad,ser!icios, especialidades, causas, etc.2ser!icios, especialidades, causas, etc.2

#ndice de ocupación#ndice de ocupación

obertura de !acunaciónobertura de !acunación

%euda interna como porcenta&e del '#%euda interna como porcenta&e del '#

%éficit fiscal como porcenta&e del '#%éficit fiscal como porcenta&e del '#


86/205

#asas ajustadas

asas ajustadas

/ecesidad de resumir la

inormación que se ve

aectada por dierenciasde magnitud y de

composición #estructura!

producción! etc7(


87/205

Relaciona una misma !ariable en momentosRelaciona una misma !ariable en momentosdistintos del tiempo. El ob&eti!o es analiar ladistintos del tiempo. El ob&eti!o es analiar la

!ariación relati!a de la !ariable en el tiempo!ariación relati!a de la !ariable en el tiempo

Indicek Q

Q

=*01


88/205

#ipos de indices

ipos de indices

De precios3 mide el cambio en los precios de unacanasta de bienes y servicios! deinida en la

construcción del I+0! de un periodo de tiempo a otro

De cantidad3 mide cuanto cambia! en términos den:mero o de cantidad! una variable en el tiempo

De "alor3 mide cambios en el valor monetario total

originados en cambios en cantidad o en precioe.presado en alguna unidad monetaria! por lo

general dólares7


89/205

#ipos de indices

ipos de indices

#gregados no pesados 100*0

1

∑∑Q

Q

#gregados pesados 100*

0

1

∑

∑Q P

Q P


90/205

0onusión de la base de comparación

0iras absolutas pequeas

8misión de las estructuras y magnitudes

0iras absolutas y relativas0iras absolutas y relativas


91/205

+resentación de ,atos


92/205

Objetivos de esta c0arla

bjetivos de esta c0arla

)encionar los aspectos)encionar los aspectos

enerales de laenerales de la

presentación escrita depresentación escrita de

traba&os científicostraba&os científicos

Retomar los aspectosRetomar los aspectos

formales de la presentaciónformales de la presentación

de datos estadísticos en lade datos estadísticos en lain!estiación científica.in!estiación científica.


93/205

Presentación de resultados

resentación de resultados

Textual y semitextualCuadros

Gráfcos

?


94/205

Presentación te1tual &

resentación te1tual &

semite1tual

emite1tual

.. .. ..

.

..


95/205

Presentación en cuadros &

resentación en cuadros &

grá"icos

rá"icos

título

encabezado columnas

columna

matrizcuerpo del cuadro

notas

fuentes de información

característica

de clasificación

Jué ?

0uándo ?

0ómo ?

,ónde ?

resentación en cuadros &


96/205

Presentación en cuadros &

grá"icos

rá"icos

título


8u$

Cuándo

Cómo

Dónde

notas

9igura

Característica

cualitati"a o

cuantitati"a


97/205

Presentación en grá"icos

resentación en grá"icos

título

uentes de inormación

notas

cualitativa


98/205

Presentación en grá"icos

resentación en grá"icos


notas

cuantitativatítulo


99/205

Elementos de $n"erencia

lementos de $n"erencia

Estadistica

stadistica


100/205

Objetivos!!!

bjetivos!!!

#ntroducir la inferencia estadística como#ntroducir la inferencia estadística como

"erramienta de análisis"erramienta de análisis

Conceptos b!sicos de probabilidadConceptos b!sicos de probabilidad

Distribuciones de probabilidad conocidasDistribuciones de probabilidad conocidas

Esti#aciónEsti#ación

Pruebas de 3ipótesisPruebas de 3ipótesis


101/205

*ertientes de la Estadística

ertientes de la Estadística

,escriptiva

Inerencial

Por )ué la $n"erencia

or )ué la $n"erencia


102/205

Estadística ?

stadística ?

+ara describir un resultado concreto los

métodos 5asta a5ora vistos sonsuicientes7

+ara generalizar resultados los métodos

analizados constituyen el inicio y seprocederá con la I-


103/205

Estadística in"erencial.

stadística in"erencial.

*a que apoyándose en el cálculo de

probabilidades y a partir de datos

muestrales! eect:a estimaciones!

decisiones! predicciones u otras

generalizaciones sobre un con6untomayor de datos7


104/205

e"inición de probabilidad

e"inición de probabilidad

4rado de incertidumbre asociado a la

ocurrencia de un evento7 -ste grado

es un valor entre < y % que además

puede ser e.presado sobre base %


105/205

%onceptos de probabilidad

onceptos de probabilidad

0lásica #a priori! *aplace(@ -s aquella que relaciona los casos

avorables con los casos posibles7

Grecuencia relativa #a posteriori(@ Relaciona la recuencia deocurrencia de eventos de una manera e.postK es decir a

partir de la observación7

Sub6etiva@ Seala la percepción individual y muy propia queposee un individuo respecto a la ocurrencia de un evento


106/205

Probabilidad clásica

robabilidad clásica

23aplace4

3aplace4

E&emploE&emplo

–Probabilidad de naci#iento deProbabilidad de naci#iento deuna ni2auna ni2a

–Probabilidad de obtener escudoProbabilidad de obtener escudo

al lan*ar una #onedaal lan*ar una #oneda

Probabilidad "recuencia

robabilidad "recuencia


107/205

relativa

elativa

E&emplo7 %e los =BBBE&emplo7 %e los =BBBentre!istadosentre!istados

–El @ fueron 3o#bres & el FEl @ fueron 3o#bres & el F#u-eres.#u-eres.

–El de los entrevistadosEl de los entrevistados

acostu#brar ver televisión por laacostu#brar ver televisión por lanoc3e.noc3e.


108/205

Probabilidad subjetiva

robabilidad subjetiva

E&emploE&emplo

–7er! #a2ana un día soleado7er! #a2ana un día soleado –Descubrire#os una vacuna contra laDescubrire#os una vacuna contra la

ve-e*ve-e*


109/205

En )ue consiste la in"erencia

n )ue consiste la in"erencia

?

(uestra

+oblación

-s un proceso de

generalización de

resultados

%onceptos básicos de

onceptos básicos de


110/205

probabilidad

robabilidad

-l cálculo de probabilidades nos

suministra las reglas para el estudio delos e.perimentos aleatorios o de

azar! constituyendo la base para la

estad2stica inductiva o inerencial7

E1perimentos & sucesos

1perimentos & sucesos


111/205

aleatorios

leatorios

Se trata de un suceso aleatorio si@

%7 Se puede repetir indeinidamente! siempre en las

mismas condicionesK

=7 Antes de realizarlo! no se puede predecir el

resultado que se va a obtenerK

7 -l resultado que se obtenga #e( pertenece a un

con6unto conocido previamente de resultados

posibles7


112/205

5ucesos aleatorios

ucesos aleatorios

Suceso simpleSuceso simple7 9currencia de cada7 9currencia de cada

elemento que conforma el espacio muestralelemento que conforma el espacio muestral

Sucesos compuestosSucesos compuestos7 3nión de e!entos7 3nión de e!entos

simplessimples Suceso imposibleSuceso imposible7 on&unto !acío7 on&unto !acío

0probabilidad B20probabilidad B2

Suceso ciertoSuceso cierto7 Espacio muestral7 Espacio muestral

0ocurrencia con probabilidad =20ocurrencia con probabilidad =2


113/205

5ucesos aleatorios

ucesos aleatorios

Sucesos complementariosSucesos complementarios7 9currencia7 9currencia

del e!ento contrario al e!ento dedel e!ento contrario al e!ento de

interésinterés Sucesos independientesSucesos independientes7 La ocurrencia7 La ocurrencia

de un suceso no dependen ni se !ede un suceso no dependen ni se !e

afectada por la ocurrencia de otroafectada por la ocurrencia de otro

sucesosuceso


114/205

5ucesos aleatorios

ucesos aleatorios

Sucesos mutuamente e/cluyentesSucesos mutuamente e/cluyentes7 %os7 %os

sucesos no pueden ocurrirsucesos no pueden ocurrir

simultáneamentesimultáneamente Sucesos colecti!amente e/"austi!osSucesos colecti!amente e/"austi!os7 Se7 Se

refiere a e!entos simples cuya ocurrenciarefiere a e!entos simples cuya ocurrencia

define el espacio muestral Edefine el espacio muestral E


115/205

Ejemplo

jemplo

0onstruya el espacio muestral para el

lanzamiento de una moneda

Solo e.isten dos resultados

posibles

{ }coronaescudo E ,=


116/205

Ejemplo

jemplo

El espacio muestral solo tiene dos sucesos7El espacio muestral solo tiene dos sucesos7

–e"Gescudoe"Gescudo

–e@Gcoronae@Gcorona

En la probabilidad clásica cada uno deEn la probabilidad clásica cada uno deestos e!entos 0sucesos2 tiene la mismaestos e!entos 0sucesos2 tiene la misma

probabilidad de ocurrir.probabilidad de ocurrir.

2

1

_

_ )( ==

posibescasos

fa!orabescasose P i

= resultados


117/205

Ejemplo

jemplo

Lanamiento de un dadoLanamiento de un dado

{ }6,5,4,3,2,1= E 61

)( =ie P

A7 C9btener un n5mero parDA7 C9btener un n5mero parD

63)( = " P

{ }6,4,2= "


118/205

#eoremas de probabilidad

eoremas de probabilidad

La unión de dos e!entosLa unión de dos e!entos

)()()()( "# P # P " P # " P −+=∪

-ventos mutuamente

e.cluyentes

-ventos no mutuamente

e.cluyentes


119/205

Ejemplo

jemplo

A7 C9btener un n5mero parDA7 C9btener un n5mero parD oo 7 C9btener un m5ltiplo de tresD7 C9btener un m5ltiplo de tresD

)()()()( "# P # P " P # " P −+=∪{ }6,4,2= "

{ }6,3= # 64616263)( =−+=∪ # " P


120/205



El e!ento complementarioEl e!ento complementario

)(1)( " P " P −=


121/205

Ejemplo

jemplo

7 C9btener un m5ltiplo de tresD7 C9btener un m5ltiplo de tresD

%efinimos 8o 7 8o obtener un m5ltiplo de tres%efinimos 8o 7 8o obtener un m5ltiplo de tres

{ }6,3= #

32

64

621)(1)( ==−=−= # P # P


122/205



La probabilidad condicionalLa probabilidad condicional

)(

)()/(

# P

"# P # " P =

!i # . : son independientesestadísticamente entonces

P)#;:*


123/205

Ejemplo

jemplo

A7 C9btener un n5mero parDA7 C9btener un n5mero parD dadodado 7 C9btener un m5ltiplo de tresD7 C9btener un m5ltiplo de tresD

)(

)()/(

# P

"# P # " P =

2

1)/(

62

61

== # " P

{ }6,4,2= "

{ }6,3= #


124/205



La intersección de dos e!entosLa intersección de dos e!entos

)(*)/()( # P # " P # " P =∩

+#AH(<

+#AH(+#A(L+#H(

Son A y H

independientes

estad2sticamente?


125/205

Ejemplo

jemplo

A7 C9btener un n5mero parDA7 C9btener un n5mero parD && 7 C9btener un m5ltiplo de tresD7 C9btener un m5ltiplo de tresD

{ }6,4,2= "

{ }6,3= #

)(*)/()( # P # " P # " P =∩

)(*)()( # P " P # " P =∩

6

1

6

2*

6

3)( ==∩ # " P



126/205


El teorema de la probabilidad totalEl teorema de la probabilidad total7 Sean los7 Sean lose!entos A un suceso del espacio muestral ye!entos A un suceso del espacio muestral y

una partición de E, se define la una partición de E, se define la

probabilidad total de A como7probabilidad total de A como7

)(*)/()(*)/()(*)/()( 332211 # P # " P # P # " P # P # " P " P ++=

H%

H=H

jemplo


127/205

Ejemplo

-n una escuela se e.aminan %;


128/205

Desnutrios !"#ero e %&u#nos%'so&uto e&atio

o#'res 1000 50 5+

ujeres 500 50 10+

-ota& 1500 100 6.7+




129/205

%efinimos%efinimos

A7 C%esnutriciónDA7 C%esnutriciónD

7 CSe/o del alumnoD7 CSe/o del alumnoD

)(*)/()(*)/()( 2211 # P # " P # P # " P " P +=

4i=os4i=as

067.03

1*1.0

3

2*05.0)( =+= " P




130/205

El teorema de ayesEl teorema de ayes7 Se refiere a la7 Se refiere a laprobabilidad de que ocurra un sucesoprobabilidad de que ocurra un suceso

condicionado a la ocurrencia pre!ia de otrocondicionado a la ocurrencia pre!ia de otro

sucesosuceso

)(

)(*)/()/(

" P

# P # " P " # P

ii

i =

H%H= H

Ejemplo

jemplo


131/205

-n una escuela se e.aminan %;


132/205

%efinimos%efinimos

A7 C%esnutriciónDA7 C%esnutriciónD

7 CSe/o del alumnoD7 CSe/o del alumnoD

– B": 1o#breB": 1o#bre – B@: Mu-er B@: Mu-er

4i=os4i=as

)(

)(*)/()/( 111

" P

# P # " P " # P =

4975.0067.0

*05.0)/( 3

2

1 == " # P

*ariable aleatoria

ariable aleatoria


133/205

-s una variable para la cual e.iste una probabilidad

determinada de que asuma cierto resultado

conocido #continuo o aislado(! pero que

previamente desconocemos el valor de eseresultado7

,enotamos la variable con la letra may:scula MNO yvalores espec2icos con min:scula M.O y un

sub2ndice M.iO

(unción 2distribución4 de

unción 2distribución4 de


134/205

probabilidad

robabilidad

-s una unción que asocia a cada valor de

la variable aleatoria N una probabilidad

)()( $ P $ f =

(unción 2distribución4 de

unción 2distribución4 de


135/205

3na función de probabilidad siempre será3na función de probabilidad siempre serámayor que B y menor que = por definiciónmayor que B y menor que = por definición

La suma de la funciónLa suma de la función f(X)f(X) para todos lospara todos los

!alores de @ debe ser iual a =!alores de @ debe ser iual a =

3na !ariable aleatoria a tra!és de la función3na !ariable aleatoria a tra!és de la función

de probabilidad tiene una !alor esperadode probabilidad tiene una !alor esperado

0promedio2 y una !ariancia que la identifican0promedio2 y una !ariancia que la identifican

probabilidad

robabilidad

istribuciones de

istribuciones de


136/205

probabilidad

robabilidad

3niorme

Hernoulli

Hinomial+oisson

Hinomial negativa

4eométrica

Pipergeométrica


137/205

istribución ernoulli



138/205

,escribe las probabilidades de ocurrenciaen un :nico evento cuyo espacio muestraltiene solo dos resultados posibles

- v e

n t o s i m

p l e




139/205

0aracter2sticas de los procesos Hernoulli@

%7 0ada repetición es independiente

=7 -l resultado en cada repetición tienesolo dos opciones #é.ito o racaso(

7 *a probabilidad de ocurrencia de cada

evento #resultado( es igual en cadarepetición




140/205

$atemáticamente la distribución deHernoulli se e.presa como@

% p $ P

p $ P

=−==

==

1)0(

)1(

=

−

casoo&ro

% p p x f

x x

0)/(

1

+ara .

p%

p $ E

=

==2

)(

σ

µ


141/205

Ejemplo

jemplo


142/205

En un rupo de pacientes la probabilidad deEn un rupo de pacientes la probabilidad deque la enfermedad CAD esté presente es pB.>que la enfermedad CAD esté presente es pB.>

%etermine la probabilidad del siuiente%etermine la probabilidad del siuiente

e!ento C9D7 en un rupo de F pacientes,e!ento C9D7 en un rupo de F pacientes, elel

primero y el 5ltimoprimero y el 5ltimo tenan la enfermedad CADtenan la enfermedad CAD

p%%%p' P =)(

02048.02.0*8.0*8.0*8.0*2.0)( ==' P

istribución eométrica



143/205

,escribe las probabilidades de ocurrenciaen MnO racasos 5asta la ocurrencia de un:nico é.ito

- v e

n t o

c o m p u

e s t o




144/205

$atemáticamente la distribución degeométrica se e.presa como@

=

casoo&ro% p p x f

x

0)/(

Para +0?02222

2

)(

p

%

p

% $ E

=

==

σ

µ

Ejemplo

jemplo


145/205



e!ento C9D7 re!isar F pacientes, ye!ento C9D7 re!isar F pacientes, y el 5ltimoel 5ltimo

tenan la enfermedad CADtenan la enfermedad CAD

08192.02.0*8.0*8.0*8.0*8.0)( ==' P

%%%%p' P =)(

istribución inomial



146/205

negativa

egativa

,escribe las probabilidades de ocurrenciade M.O racasos y MrE%O é.itos condicionado aque la :ltima repetición sea é.ito

- v e

n t o

c o m p u

e s t o




147/205

negativa

egativa

$atemáticamente la distribución degeométrica se e.presa como@

−+=

casoo&ro

% p x

xr

pr x f xr

0

1

),/(

Para +0?02222

2

)(

p

r%

p

r% $ E

=

==

σ

µ

−+=

casoo&ro

% p x

xr

pr x f xr

0

1

),/(

Ejemplo

jemplo


148/205



e!ento C9D7 re!isar F pacientes,e!ento C9D7 re!isar F pacientes, antesantes dede

encontrarencontrar el tercer pacienteel tercer paciente que tenan laque tenan laenfermedad CADenfermedad CAD

0551.08.02.05

7)2.0,3/5( 53 =

==== pr x f




149/205

,escribe las probabilidades de ocurrencia eneventos Hernoulli sucesivos@

Interesa el n:mero de é.itos obtenidos en MnOInteresa el n:mero de é.itos obtenidos en MnO

repeticiones sin considerar el ordenrepeticiones sin considerar el orden

- v e

n t o

c o m p u

e s t o




150/205

$atemáticamente la distribución deHinomial se e.presa como@

)(

x xn

n

x

n

−=

=

−

casoo&ro

% p x

n

pn x f xn x

0

),/( +ara

.

np%

np $ E

=

==2

)(

σ

µ

Ejemplo

jemplo


151/205



e!ento C9D7 re!isar F pacientes, encontrare!ento C9D7 re!isar F pacientes, encontrar

tres pacientestres pacientes que tenan la enfermedad CADque tenan la enfermedad CAD

0256.08.02.03

5)2.0,5/3( 23 =

==== pn x f

istribución Poisson



152/205

,escribe las probabilidades deocurrencia de eventos

discretos relacionados con el

tiempo! volumen o áreas@Interesa el n:mero de casosInteresa el n:mero de casosesperado en un intervalo deesperado en un intervalo de

tiempotiempo




153/205

$atemáticamente la distribución de+oisson e.presa como@

=−

casoo&ro x

e x f

x

0)/(λ λ

λ

+ara

.

λ σ

λ µ

=

==

2

)( $ E

Ejemplo

jemplo


154/205

Las llamadas telefónicas de au/ilio inresanLas llamadas telefónicas de au/ilio inresana la central C==D mediante un procesoa la central C==D mediante un proceso

poisson con un promedio de >.H llamadaspoisson con un promedio de >.H llamadas

por minutopor minuto

Determine la probabilidad del siguienteDetermine la probabilidad del siguiente

evento ‘O’: En el próximo minuto noevento ‘O’: En el próximo minuto no

ingresen llamadasingresen llamadas

0672.00

7.2

)7.2/0(

07.2

=====

−−e

x

e x f

xλ

λ

λ

Ejemplo

jemplo


155/205

%etermine la probabilidad del siuiente%etermine la probabilidad del siuientee!ento C9D7 En los pró/imose!ento C9D7 En los pró/imos F minutosF minutos inresen > llamadasinresen > llamadas

000125.02

5.13

)5*7.2/2(

25.13

=====

−−e

x

e x f

xλ

λ

λ

istribución 6ormal

istribución 6ormal


156/205

,escribe el comportamiento de variablescontinuas que tienen altas recuencias en losvalores centrales y ba6as recuencias en los

e.tremos

-sta distribución describe una gran cantidad de-sta distribución describe una gran cantidad deenómenos en distintos camposenómenos en distintos campos

istribución 6ormal

istribución 6ormal


157/205

El !alor del promedio se ubica en el centroEl !alor del promedio se ubica en el centrode la distribuciónde la distribución

'resenta condiciones de simetría'resenta condiciones de simetría

Las medidas de posición son coincidentesLas medidas de posición son coincidentes

El FI del área ba&o la cur!a se encuentraEl FI del área ba&o la cur!a se encuentraa dos des!iaciones estándar a dos des!iaciones estándar

El JKI del ba&o la cur!a se encuentra aEl JKI del ba&o la cur!a se encuentra auna des!iación estándar una des!iación estándar

istribución 6ormal

istribución 6ormal


158/205

La distribución normal queda definida porLa distribución normal queda definida por

la media y la !arianciala media y la !ariancia En consecuencia, e/iste infinito n5meroEn consecuencia, e/iste infinito n5mero

de distribuciones normalesde distribuciones normales

8ecesidad de estandariar 8ecesidad de estandariar

istribución 6ormal

istribución 6ormal


159/205

onociendo la media y la !ariana, aplicaronociendo la media y la !ariana, aplicar

una transformación a !aloresuna transformación a !alores:estandariados; contenidos en el inter!alo:estandariados; contenidos en el inter!alo0M?,?2 en el I de los casos0M?,?2 en el I de los casos

σ µ −= x (

istribución #75tudent



160/205

Similar a la %istribución 8ormalSimilar a la %istribución 8ormal

Su utilidad es7Su utilidad es7Cuando la varian*a es desconocida & laCuando la varian*a es desconocida & la

#uestra #enor de +J#uestra #enor de +J

Muestra #enor de +J $nor#al oMuestra #enor de +J $nor#al oapro%i#ada#ente nor#al' con varian*aapro%i#ada#ente nor#al' con varian*aconocidaconocida




161/205

El parámetro que la identifica son losEl parámetro que la identifica son losrados de libertadrados de libertad

E/isten tabulaciones de los !alores de laE/isten tabulaciones de los !alores de la

distribución ba&o ni!eles de confianadistribución ba&o ni!eles de confiana0sinificancia2 y rados de libertad0sinificancia2 y rados de libertaddeterminadosdeterminados

istribución %0i %uadrado



162/205

Es un caso particular de la familia deEs un caso particular de la familia dedistribuciones amadistribuciones ama

Su utilidad es7Su utilidad es7Pruebas de asociación entre variablesPruebas de asociación entre variables

Pruebas de bondad de a-uste $esperado vsPruebas de bondad de a-uste $esperado vsobservado'observado'




163/205

El parámetro que la identifica son losEl parámetro que la identifica son losrados de libertad :n;, esto determinarados de libertad :n;, esto determinala media y la !arianala media y la !ariana

nn $ E 2)(

2 ===

σ µ

E/isten tabulaciones de las !alores de laE/isten tabulaciones de las !alores de la

distribución ba&o ni!eles de confianadistribución ba&o ni!eles de confiana0sinificancia2 y rados de libertad0sinificancia2 y rados de libertaddeterminadosdeterminados

Estimación

stimación


164/205

$edidas de

posición

Intervalos de

0onianza

Estimación8 por intervalo

stimación8 por intervalo


165/205

Elementos a considerar en la elaboraciónElementos a considerar en la elaboraciónde estimaciones de inter!alo7de estimaciones de inter!alo7

PrecisiónPrecisión

Confian*a de las esti#acionesConfian*a de las esti#aciones

a#a2o de #uestraa#a2o de #uestra

)arian*a $conocida o desconocida')arian*a $conocida o desconocida'

Estimación por intervalo

stimación por intervalo


166/205

α θ −=≤≤ 1)( 21 P

Es la probabilidad de que el !erdaderoEs la probabilidad de que el !erdadero!alor poblacional esté contenido en el!alor poblacional esté contenido en elinter!alointer!alo

= µ θ p σ α σ θ

2

z i ±=




167/205

α α α −=+≤≤− 1)( 2

2

p p ) z p P ) z p P

Estimación para laEstimación para la proporción :';proporción :';

n% p) p = 1alores muestrales




168/205

α σ µ σ α α −=+≤≤− 1)(22

x x z x z x P

Estimación para laEstimación para la media :media :

;;

n x

2σ σ =

1alores muestrales

1arianza conocida




169/205

α µ α α

−=+≤≤−

−

−

1)(1212

xn

xn

s& x s& x P

Estimación para laEstimación para la media :media :

;;

n

s) x

2

=1alores muestrales

1arianza desconocida

$uestras menores de <

9ipótesis

ipótesis


170/205

'osible respuesta a un problema'osible respuesta a un problema

9b&eti!as y operacionaliables9b&eti!as y operacionaliables

Estadísticas y de 4raba&oEstadísticas y de 4raba&o

3ni!ariadas y multi!ariadas3ni!ariadas y multi!ariadas

#ipos de 0ipótesis

ipos de 0ipótesis


171/205

Respecto a los parámetrosRespecto a los parámetrosque describen la distribuciónque describen la distribución

AsociaciónAsociación 3na población3na población

%os poblaciones%os poblaciones

¿Cómo probar una @ipótesis

Errores asociados a una

rrores asociados a una


172/205

0ipótesis

ipótesis

,ecisión

P i p ó t e s i s

1erdadera Galsa

R e c

5 a z a r

/ o R e c

5 a z a

0orrecto

0orrecto

-rror II

-rror I

α β −1

α −1 β

Proceso de prueba de

roceso de prueba de


173/205

0ipótesis

ipótesis

=. 'lanteamiento de la "ipótesis=. 'lanteamiento de la "ipótesis

1ipótesis de nulidad1ipótesis de nulidad

1ipótesis alternativa1ipótesis alternativa

00

θ θ = *

0

0

0

θ θ θ θ

θ θ

≠aa

a

* *

*


roceso de prueba de

0ipótesis

ipótesis


174/205

8i!el de sinificancia y ni!el de confiana8i!el de sinificancia y ni!el de confiana Nona de rec"ao7 sinificanciaNona de rec"ao7 sinificancia

Nona de no rec"ao7 confianaNona de no rec"ao7 confiana

v a l o r e s e s t a n d a r i * a d o s

C u r v a 0 o r # a l E s t ! n d a r

J

+ J

@ J

" J

J

µ

DF

&;

ϑ µ ±

ϑ µ 96.1±


roceso de prueba de

0ipótesis

ipótesis


175/205

?. Establecimiento del punto de decisión?. Establecimiento del punto de decisión Nona de rec"ao7 sinificanciaNona de rec"ao7 sinificancia

Nona de no rec"ao7 confianaNona de no rec"ao7 confiana

v a l o r e s e s t a n d a r i * a d o s

C u r va 0 o r # a l E s t ! n d a r

J

+J

@J

"J

J

µ

α −1 α ona derec5azo

ona de /oRec5azo


roceso de prueba de


176/205

0ipótesis

ipótesis

O. Selección del método de pruebaO. Selección del método de prueba #nter!alo de confiana#nter!alo de confiana

Estadístico de pruebaEstadístico de prueba

Estadístico y el inter!alo de prueba dependenEstadístico y el inter!alo de prueba dependende la "ipótesis planteadade la "ipótesis planteada

N calculado

4 calculado1 calculado 0Análisis de

!ariancia2


roceso de prueba de


177/205

0ipótesis

ipótesis

F. #nterpretación de los resultadosF. #nterpretación de los resultados

Rec"ao o no rec"aoRec"ao o no rec"ao de la "ipótesisde la "ipótesis

nula conforme a la e!idencianula conforme a la e!idencia

#nterpretación en términos del#nterpretación en términos del

problemaproblema


roceso de prueba de


178/205

0ipótesis

ipótesis

*ómo construir el*ómo construir el

estadístico o el inter!alo deestadístico o el inter!alo de

confiana para la prueba-confiana para la prueba-

Prueba de 0ipótesis

rueba de 0ipótesis


179/205

4ipo de "ipótesis4ipo de "ipótesisUnivariadaUnivariada

sociación sociación

Una poblaciónUna población

Dos poblacionesDos poblaciones

'lanteamiento de la "ipótesis'lanteamiento de la "ipótesis1ipótesis de nulidad1ipótesis de nulidad

1ipótesis alternativa1ipótesis alternativa


rueba de 0ipótesis


180/205

8i!el de sinificancia8i!el de sinificancia Nona de rec"aoNona de rec"ao

Nona de no rec"aoNona de no rec"ao

Selección del métodoSelección del método

#nter!alo de confiana#nter!alo de confiana Estadístico de pruebaEstadístico de prueba

#nter!alo de confiana dependiendo de la#nter!alo de confiana dependiendo de la"ipótesis planteada"ipótesis planteada

#nter!alo para p#nter!alo para p #nter!alo para#nter!alo para


rueba de 0ipótesis


181/205

Estadístico de prueba dependiendo de laEstadístico de prueba dependiendo de la"ipótesis planteada"ipótesis planteada N calculadoN calculado

4 calculado4 calculado

"i calculado"i calculado #nterpretación de los resultados#nterpretación de los resultados

Rec"ao o no rec"ao de la "ipótesis nula conformeRec"ao o no rec"ao de la "ipótesis nula conformea la e!idenciaa la e!idencia

#nterpretación en términos del problema#nterpretación en términos del problema


rueba de 0ipótesis


182/205

'rueba para la proporción :';'rueba para la proporción :';

n

Q P

P p z ca

00

0 −=

01

01

01

P P * P P *

P P *

><

≠

00 P P *

= /ula

Alternativa


rueba de 0ipótesis


183/205

'rueba para la media :'rueba para la media :

; 0!ariana conocida; 0!ariana conociday :n; mayor de ?By :n; mayor de ?B

n

x z ca 2

0

σ

µ −=

01

01

01

µ µ µ µ

µ µ

><

≠

* *

*

00 µ µ

= *

/ula

Alternativa


rueba de 0ipótesis


184/205


; 0!ariana; 0!arianadesconocida y :n;desconocida y :n; menor menor de ?Bde ?B

n

s

x& ca

2

0 µ −

=

01

01

01

µ µ µ µ

µ µ

><

≠

* *

*

00 µ µ

= *

/ula

Alternativa Si nT< )cal tiende ala norma


rueba de 0ipótesis


185/205

'rueba para la'rueba para la asociación de dos !ariablesasociación de dos !ariables 6o7 8o e/iste asociación entre las características6o7 8o e/iste asociación entre las características

6=7 Las características están asociadas6=7 Las características están asociadas

( )

∑ −= E E '

ca

2

2 χ


rueba de 0ipótesis


186/205

'rueba para la proporción :';'rueba para la proporción :';

n

Q P

P p z ca

00

0 −=

01

01

01

P P * P P *

P P *

><

≠

00 P P *

= /ula

Alternativa


rueba de 0ipótesis


187/205


; 0!ariana conocida; 0!ariana conociday :n; mayor de ?By :n; mayor de ?B

n

x z ca 2

0

σ

µ −=

01

01

01

µ µ µ µ

µ µ

><

≠

* *

*

00

µ µ

= *

/ula

Alternativa


rueba de 0ipótesis


188/205


; 0!ariana; 0!arianadesconocida y :n;desconocida y :n; menor menor de ?Bde ?B

n

s

x& ca

2

0 µ −

=

01

01

01

µ µ µ µ

µ µ

><

≠

* *

*

00

µ µ

= *

/ula

Alternativa

Si nT< )cal tiende a

l l


189/205

-nálisis de regresión &

nálisis de regresión &

%orrelaciónorrelación

Objetivos

bjetivos

E @ i t d áli i dE+poner una @erramienta de análisis de


190/205

E+poner una @erramienta de análisis deE+poner una @erramienta de análisis de

modelación . predicción de uso frecuentemodelación . predicción de uso frecuente

dentro de la in"estigación científica dentro de la in"estigación científica

E"idenciar los ob,eti"os teóricoAprácticosE"idenciar los ob,eti"os teóricoAprácticos

en modelos de regresiónen modelos de regresión

#nalizar los supuestos del modelo#nalizar los supuestos del modelo


191/205

Variable dependiente )B*3Variable dependiente )B*3

as

Bioestadística Ana Solís tesis análisis estadistico

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