Asignatura: Matemática

Cursos: Quinto año A, B y C

Docentes a cargo: Lalicata, Cintia - Ortega, Mónica - Druetta, Eliana

Aprendizajes y contenidos:

Funciones cuadráticas (polinómicas de segundo grado): identificación y análisis de estas funciones

desde su representación en gráficos y fórmulas (incluyendo interpretación de parámetros y análisis

de ceros).

Criterios de Valoración

Los criterios que se enuncian a continuación, no son criterios de evaluación, porque durante este periodo

no serán evaluados mediante una nota, sino que se tendrán en cuenta diferentes criterios sobre los que

realizaremos nuestra valoración y devolución de sus trabajos. Todos aquellos aprendizajes que

consideramos fundamentales serán retomados cuando volvamos a clases.

Se tendrán en cuenta, en el momento de corregir y devolver sus trabajos prácticos, los siguientes criterios:

El estudiante:

Comprende la consigna.

Cumple con la tarea en forma completa, prolija ordenada y en la fecha pautada.

Completa la actividad usando un procedimiento apropiado o haciendo las justificaciones

correspondientes.

Identifica las ideas principales y organiza la información escrita o audiovisual.

Justifica sus respuestas usando el vocabulario correspondiente.

Utiliza correctamente el vocabulario específico de la matemática.

Revisa y mejora sus producciones a partir de las correcciones.

Honestidad en la presentación de los trabajos: es importante el compromiso con su propio

aprendizaje en estos tiempos, que resuelvan, dentro de sus propias posibilidades, cada uno su tarea.

Conocimientos previos y capacidades adquiridas en años anteriores: Es importante utilizar la carpeta

de años anteriores como material de consulta.

En esta propuesta vamos a comenzar a estudiar la “función polinómica de segundo grado”, también

conocida como “función cuadrática”.

Les sugerimos leer todo el material teórico, los ejemplos y mirar los videos. Todas las dudas que les surjan

les pedimos que las anoten en su carpeta para poder hacer las consultas en las clases virtuales y en el aula

virtual. Además, pueden usar también la carpeta del año pasado que les será de utilidad para resolver las

distintas actividades que se proponen.

Introducción

Las funciones cuadráticas permiten describir innumerables fenómenos relacionados con distintas ciencias,

como la biología, la física, la economía, la arquitectura, la astronomía, entre otras. Por ejemplo estas

funciones ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento

y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día,

desde los autos hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones

cuadráticas

Las formas descriptas por estas funciones se observan en muchas situaciones cotidianas, como en la

trayectoria que sigue la pelota al ser lanzada a un arco, en la trayectoria de chorros de agua en una fuente,

o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos

satelitales y faros de los autos.

Para conocer otras aplicaciones, les sugerimos mirar el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=4ToW8oVgVso&feature=youtu.be

Haciendo un poco de historia…

Función Polinómica de Segundo grado

Definición

A la función polinómica de segundo grado cuya fórmula general es:

donde los coeficientes “a”, “b” y “c” son números reales, siendo a ≠ 0 , se la denomina

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Nombres que reciben los términos y coeficientes de la función cuadrática

Los coeficientes b y c pueden ser distintos o iguales a cero. Es decir, pueden darse alguna de estas situaciones:

1) Si todos los coeficientes “b” y “c” son distintos de cero la función se dice COMPLETA.

f(x) = a x2 + b x + c

2) Si los coeficientes “b” y “c” son ceros de a uno o los dos a la vez la función se dice INCOMPLETA

f(x) = a x2 , b= 0 y c=0

f(x) = a x2 + b x , c = 0

f(x) = a x2 + c b= 0

Gráfica de la función

La gráfica de una función cuadrática se llama PARÁBOLA. Estas gráficas muestran un eje de simetría

vertical y sobre él un punto llamado vértice en el que la curva alcanza el valor máximo o mínimo de la

función, pasando de ser una función creciente a decreciente o viceversa.

A continuación, se muestran dos gráficas diferentes en una las ramas van hacia arriba y en la otra hacia

abajo, y se indican en cada una el eje de simetría, el vértice, la ordenada al origen y las raíces.

“a” es el coeficiente principal o

coeficiente del término de segundo grado.

“b” es el coeficiente del término de

primer grado.

“c” es el término independiente.

f ( x) = a x2 + b x + c

Análisis de los parámetros “a”, “b” y “c” en la gráfica de la función

Ejemplos

Ejemplo 1:

A partir de la lectura del gráfico de esta función, se puede establecer que:

a>0 porque las ramas van hacia arriba.

b=0 porque el eje de simetría es el eje y.

c=0 porque la ordenada al origen es y=0, es

decir , la gráfica interseca al eje y en el 0.

Ejemplo 2

A

Observen la fórmula de la función cuadrática que se presenta a continuación:

f(x) = 5x2 – 2x + 1

Dicha fórmula nos brinda la siguiente información:

a= 5, como es un valor positivo nos indica que las ramas van hacia arriba La función tiene un

mínimo.

b= -2, es negativo entonces como “a” y “b” tienen distinto signo el eje de simetría se desplaza a

la derecha. C= 1 la ordenada al origen es y= 1 por lo que, la gráfica interseca al eje “y” por encima de cero.

Puedes mirar estos videos que te servirán de ayuda:

https://www.youtube.com/watch?v=2Wb3nNIANtQ https://www.youtube.com/watch?v=IWMkcCXpMkw

ACTIVIDADES PROPUESTAS

Les presentamos a continuación las actividades que tendrán que resolver en esta propuesta.

Algunas cosas para tener en cuenta:

Leer la consigna de cada actividad. Si hay algo que no comprenden, anotarlo en la carpeta para

poder consultarlo en la clase virtual y/o por el aula virtual.

Resolver en forma completa en la carpeta cada una de las actividades.

Sacar las fotos luego de finalizar todas las actividades y subirlas al aula virtual a la parte de TAREAS

de la propuesta correspondiente. Por favor escriban con lapicera, pongan nombre a todas las hojas

y saquen las fotos nítidas y derechas, luego las pegan todas en un Word o PDF y suben el archivo.

Actividad 1

Completa el siguiente cuadro según corresponda, teniendo en cuenta el ejemplo dado en la primera fila (que está resaltado en color celeste).

Actividad 2

Observa el siguiente gráfico y luego completa en la línea de puntos con la palabra que corresponda en cada afirmación. Las palabras pueden ser, por ejemplo: ARRIBA, ABAJO, IZQUIERDA, DERECHA, POSITIVO, NEGATIVO, MÁXIMO, MÍNIMO, IGUAL, DISTINTO.

a) Las ramas van hacia………………..porque a es ……………………………

b) Como el eje de simetría está desplazado hacia la…………………. el

signo de b es ………………… al signo de a, por lo que b tendrá entonces

signo …………………….

c) La ordenada al origen es …………………………………….

d) Las raíces de la función son :………………………………

e) En y = -2,25 la función tiene un …………………………

f) El eje de simetría se encuentra en x= ..................

Función f(x) = ax2 +bx+c

a Ramas hacia b Corrimiento Eje de

simetría

c La función, ¿tiene máximo o

mínimo?

f(x) = 2x2 -3x+5 2 arriba -3 derecha 5 mínimo

g(x) = -x2 + x

h(x) = …..x2 + 2x + …. 1 1/2

p(x) = -3 -1 1

Actividad 3

Escribe < , > ó = según corresponda en los recuadros vacíos, sabiendo que los gráficos corresponden a

funciones cuadráticas.

a) b)

c)

d)