ASIGNATURA: MATEMÁTICA CURSOS: SEGUNDO A, B Y C DOCENTES A CARGO: GUTIERREZ, Elizabeth y POPRIDKIN, Cecilia EJE 1: OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS:

Suma algebraica

Supresión de paréntesis, corchetes y llaves

Multiplicación y división

CRITERIOS DE VALORACIÓN:

Los criterios que se enuncian a continuación, no son criterios de evaluación, durante este periodo no serán evaluados mediante una nota, sino que se tendrán en cuenta diferentes criterios sobre los que realizaremos nuestra valoración y devolución de sus trabajos. Es importante durante esta cuarentena, que nos mantengamos comunicados y manteniendo el esfuerzo y dedicación en la resolución de las tareas propuestas. En estos momentos, la responsabilidad y el compromiso son más necesarios que nunca, y nos van a ayudar a salir adelante entre todos. Todos aquellos aprendizajes que consideramos fundamentales serán retomados cuando volvamos a clases. Se tendrán en cuenta, en el momento de corregir y devolver sus trabajos prácticos, los siguientes criterios:

Comprensión e interpretación de la consigna.

Resolución de las situaciones problemáticas planteadas.

Pertinencia de la respuesta con lo solicitado en la consigna

Revisión y mejora sus producciones a partir de las correcciones.

Trabajo colaborativo: actitud de solidaridad con sus compañeros al comunicar cualquier novedad al resto del curso, para que todos los estudiantes estén informados y puedan realizar las actividades. Así mismo, tener la voluntad de enviar trabajos de otros cuando éstos no tengan los medios para hacerlo.

Honestidad en la presentación de los trabajos: es importante el compromiso con su propio aprendizaje en estos tiempos, que resuelvan, dentro de sus propias posibilidades, cada uno su tarea.

Conocimientos previos y capacidades adquiridas en años anteriores: Es importante utilizar la carpeta de años anteriores como material de consulta

MARCO TEÓRICO

Vamos a realizar la lectura de la información que se ofrece a continuación, para entender cómo se opera sumas algebraicas, con la supresión de paréntesis, corchetes y llaves y con la multiplicación y división de números enteros, atendiendo a la regla de los signos y a las propiedades que estas operaciones cumplen. A medida que realizan la lectura, resalten las ideas principales, buscando en el diccionario las palabras desconocidas y anoten en la carpeta cualquier duda que les pueda surgir.

SUMAS ALGEBRAICAS

Una suma algebraica no es más que una sucesión de sumas y restas

MÉTODO “A” MÉTODO “B”

ACLARACIÓN:

POR CUALQUIER MÉTODO QUE SE RESUELVA EL EJERCICIO, SE

OBTIENE EL MISMO RESULTADO.

EN EL EJEMPLO, El RESULTADOS ES 4.

Te muestro otro ejemplo, en este caso un problema que puede resolverse planteando una suma algebraica:

Una forma de razonar o entender por qué a la suma de los términos positivos se le resta la suma de los términos negativos, es justamente pensar en dinero que tengo y dinero que gasto. Para saber cuánto dinero me quedó o cuánto dinero quedé debiendo, a todo el dinero que tenía debo restarle todo el dinero que fui gastando.

PROPIEDAD DEL ELEMENTO OPUESTO

“La suma de dos números opuestos es cero”

Recuerda: los números opuestos son aquellos que tienen el mismo módulo, pero distinto signo. Por ejemplo 3 y - 3

Ejemplos:

−3 + 3 = 0 Ojo, la resta no cumple con esta propiedad.

3 + (−3) = 0

En las sumas algebraicas es muy útil la propiedad del elemento opuesto pues nos permite CANCELAR términos y reducir

las operaciones. Recuerda que primero se deben suprimir todos los paréntesis que pueda haber, siguiendo la regla de

supresión.

Observa el siguiente video donde se muestra la forma de proceder:

https://youtu.be/7NDc6SrEMDI

SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Observa el siguiente video donde se muestra la forma de proceder:

https://youtu.be/zYFsw_kDsug

Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: REGLA DE LOS SIGNOS

El signo en la multiplicación y división:

Si multiplicamos o dividimos dos números de igual signo, el resultado es siempre positivo.

Si multiplicamos o dividimos dos números de distinto signo, el resultado es siempre negativo.

El producto de varios factores distintos de cero, es positivo si el número de factores negativos es par; y es negativo si el número de factores negativos es impar.

En una sucesión de multiplicaciones y divisiones, se deben ir resolviendo en el orden en el que aparecen.

Observa el siguiente video donde se muestra la forma de proceder:

https://www.youtube.com/watch?v=o83qOlDmDT8

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

1- Propiedades de la multiplicación

Para multiplicar números enteros hay que tener en cuenta una serie de propiedades que hará más fácil la resolución de

problemas. Estas son las propiedades: conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva. La división sólo cumple con la

propiedad distributiva en un caso particular.

1.1- Propiedad conmutativa

El orden de los factores no altera el producto: cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el

orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4.2 = 2.4

ACLARACIÓN:

La división NO cumple con la propiedad conmutativa:

6: 3 ≠ 3: 6

2 ≠ 0,5

1.2- Propiedad asociativa

Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores.

Por ejemplo: (2.3). 4 = 2. (3.4) [3. (−5)]. 4 = 3. [(−5). 4]

ACLARACIÓN:

La división NO cumple con la propiedad asociativa:

18: 6: 3 ≠ 18: (6: 3) 1 ≠ 9

1.4- Propiedad distributiva:

- De la MULTIPLICACIÓN: la multiplicación es distributiva con respecto a la suma y a la resta SIEMPRE.

No importa el lugar que ocupen las sumas y restas ya que la multiplicación es conmutativa: Aplicando propiedad distributiva hacia la derecha:

4. (3 − 7 + 2) = 12 − 28 + 8

= −8

Aplicando propiedad distributiva hacia la izquierda:

(3 − 7 + 2). 4 = 12 − 28 + 8

= −8

Sin aplicar propiedad distributiva (se resuelve primero lo que

está adentro del paréntesis):

4. (3 − 7 + 2) = 4. (−2)

= −8

Sin aplicar propiedad distributiva (se resuelve primero lo que

está adentro del paréntesis):

(3 − 7 + 2). 4 = 12 − 28 + 8

= −8

El resultado no cambia en ninguno de los dos casos

- De la DIVISIÓN: la división es distributiva con respecto a la suma y la resta sólo si éstas ocupan el lugar del dividendo.

Como la división no cumple con la propiedad conmutativa, sí importa el lugar que ocupen las sumas y restas:

Sumas y restas en el dividendo:

Sumas y restas en el divisor:

Aplicando propiedad distributiva:

(9 + 18 − 6): 3 = 3 + 6 − 2

= 7

Aplicando propiedad distributiva:

27: (3 + 6) = 9 + 4,5

= 13,5

Sin aplicar propiedad distributiva (se resuelve primero lo que

está adentro del paréntesis):

(9 + 18 − 6): 3 = 21: 3

= 7

Sin aplicar propiedad distributiva (se resuelve primero lo que

está adentro del paréntesis:

27: (3 + 6) = 27: 9

= 3

El resultado no cambia

El resultado cambia, por eso decimos que en este caso no se

cumple la propiedad distributiva

OPERACIONES COMBINADAS

Llamaremos operaciones combinadas a aquellas en las cuales aparezcan otras operaciones, además de la suma y la resta, para resolver, por ejemplo:

Para obtener el resultado correcto, es necesario seguir algunas reglas y tener

en cuenta la prioridad entre las operaciones.

1- En primer lugar, se deberán separar los términos presentes, y si es necesario también en subtérminos, para luego poder resolver cada uno de estos.

2- Luego procederemos a resolver las operaciones que se encuentren, entre paréntesis primero, luego entre corchetes y finalmente entre llaves.

3- Dentro de cada paréntesis, corchete o llave:

- Primero se resuelven las multiplicaciones y/o divisiones, en el orden en el cual aparecen - Por último, las sumas y restas.

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = EJEMPLO 1 = 2+5+2-6+8-4 = 7+2-6+8-4 = 9-6+8-4 = 3+8-4 = 11-4

= 7

EJEMPLO 2: 3 • 2 − 5 + 4 • 3 − 8 + 5 • 2 = = 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 1 + 12 - 8 + 10 = 13 - 8 + 10 = 5 + 10

=15

EJEMPLO 3: 10 : 2 + 4 − 5 • 2 − 8 − 16 : 4 = = 5 + 4 - 10 - 8 - 4 = 9 - 10 - 8 - 4 = -1 - 8 - 4 = - 9 - 4

= - 13

Observa los siguientes videos donde se muestran dos ejemplos de ej. combinados:

https://youtu.be/dBhkkTfZqQw

https://youtu.be/24UM6lcM1ak

-5.2 + 3 -4 + 14:(-7) + 120=

Para resolver esto, efectuaremos las operaciones según aparecen comenzando por la izquierda. O aplicando la regla práctica de las sumas algebraicas como aprendimos más arriba.

Si tenemos suma, restas, multiplicaciones y divisiones. Efectuamos primero la separación en términos y luego resolvemos las multiplicaciones y cocientes en el orden en el cual los encontramos. Por ultimo realizaremos sumas y restas que son las operaciones principales.

En el caso de tener sumas, restas y multiplicaciones, Realizaremos en primer lugar la separación en términos y luego resolvemos primero los productos y luego las sumas y restas, que son las operaciones principales.

ACTIVIDADES PROPUESTAS

Antes de comenzar con las actividades les voy a hacer algunas aclaraciones:

- Las actividades se realizan desde una plantilla interactiva que se envía directamente a la cuenta de correo

electrónico, indicada para cada curso, más abajo en la actividad misma.

- CADA EJERCICIO DEBE RESOLVERSE EN LA CARPETA Y ENVIAR LAS FOTOS desde la “asignación”, en

plataforma edmodo, o desde “tareas” en plataforma classroom, como han hecho hasta ahora. Por favor escriban

con lapicera y saquen las fotos nítidas, luego las pegan todas en un Word o PDF y me envían el archivo.

Actividad Completar y enviar la plantilla interactiva.

I. Entra al siguiente link que contiene una explicación de cómo se completa y envía

correctamente la plantilla:

https://youtu.be/i3F3KPF2T-g

II. En el siguiente link encuentras las actividades que debes realizar de forma interactiva:

https://es.liveworksheets.com/zm528421jy

III. La cuenta de correo que deben ingresar al terminar la plantilla es:

Para 2do A y C: ceciliapopridkin@rocketmail.com Para 2do B: eli.k.gutierrez@gmail.com