2 ESO IES Val Mior 10. FIGURAS PLANAS. REAS TEOREMA DE PITGORAS:En untringulo rectngulo se verifica que el cuadrado de la hipotenusa (a) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (b y c), expresados en la misma unidad de medida de longitud, es decir: a2 = b2 + c2 -En un tringulo cualquiera con lado mayor a, se verifica que: Sia2 = b2 + c2 el tringulo es rectngulo;sia2 < b2 + c2 es agudo ysi a2 > b2 + c2 es obtusngulo POLGONOS: DEF.: Un POLGONO es una figura geomtrica en el plano limitada por segmentos que se cortan dos a dos. Elementos de un polgono:Lados: los segmentos que limitan el polgono Vrtices: los puntos donde se cortan los lados Diagonales: segmentos que unen dos vrtices no consecutivos. ngulo interior: ngulo que forman dos lados consecutivos. ngulo central: ngulo formado por dos radios consecutivos. DEF.:Un polgono es regular si tiene todos sus lados y ngulos iguales, si no, se dice que es irregular. Clasificacin atendiendo al nmero de lados:tringulo (3), cuadriltero (4), pentgono (5), hexgono (6), heptgono (7), octgono (8), enegono (9), decgono (10), endecgono (11), dodecgono (12),. DEF.: Un TRINGULO es un polgono de tres lados.Clasificacin atendiendo a:LADOSNGULOS Equiltero (3 lados iguales) Acutngulo (3 ngulos agudos) Issceles (2 lados iguales) Rectngulo (1 ngulo recto) Escaleno (Todos los lados desiguales) Obtusngulo (1 ngulo obtuso) DEF.: Un CUADRILTERO es un polgono de cuatro lados. Tipos de cuadrilteros: Paralelogramos (los lados paralelos dos a dos): cuadrado, rectngulo, rombo y romboideTrapecios (dos lados paralelos, los otros no): trapecio rectngulo, trapecio issceles y trapecio escaleno Trapezoide (no tiene lados paralelos) DEF.: El PERMETROde un polgono es la medida de su contorno. DEF.: El REAde un polgono es la medida de su superficie. P = 2a + 2b A = a b P = 4 lA =l 2 P = 4 l 2d DA = P = 2a + 2b A = b h P = a + b + c

2h bA = P = B + b + 2 a ( )2h b BA+= P = n lados l

2a PA = 2 ESO IES Val Mior FIGURAS CIRCULARES: DEF.: Una CIRCUNFERENCIA es una curva cerrada en el plano con todos sus puntos situados a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. La superficie que encierra una circunferencia es el crculo. REAS: NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA: Longitud de la circunferencia

r 2 L t = Longitud del arco de circunferencia 360ngulo r 2 L=t 2r A t = ngulo centralngulo inscrito ngulo semiinscrito ngulo interiorngulo exterior ngulo circunscrito Mide lo mismo que el arco que abarca Mide la mitad del arco que abarca Mide la mitad del arco Mide la semisuma de los dos arcos que abarca Mide la semidiferencia de los dos arcos Mide la semidiferencia de los dos arcos 2 2r R A t t =otL 360r 2 =( )2 2r R A = t360 ngulo rA2=tot A 360r 2=2 ESO IES Val Mior EJERCICIOS DE PERMETROS Y REAS DE FIGURAS PLANAS 1. Halla el permetro y el rea de las siguientes figuras (parte sombreada):a)

cm 5625 , 9 2 5 , 7 P + = A = 2,25 cm2 b)

P = 96 mm A = 432 mm2 c)

P =70 cm A = 225 cm2 d)

cm 40 2 24 P + = A = 52 cm2 e) cm 125 40 P + = A = 125 cm2 f)

mm 250 25 , 267 2 63 P + + = A = 620m2 g)

cm 106 2 281 2 P + = A = 35 cm2 h)

cm 2 , 7 2 88 , 2 P + = A = 2,16 cm2 2. Determina el permetro y l rea de las siguientes figuras: a) P = 10t cm A = 25t cm2 b) P = 20 + 25t cm A = 125t cm2 c) P = 30t mm A = 75t mm2 d) P = 12t cm A = 24t cm2 e) P = 20 + 10t cm A = 50t cm2 f) P = 6 + 2t cm A = 3t cm2 g) P = 6 + 9t cm A = 13,5t cm2 h) P = 10t cm A = 6t cm2 3. Calcula el rea de la figura coloreada: a) A = 64 16t cm2 b) A = 25 6,25t cm2 c) A = 64 16t cm2 d) A = 540 + 81t cm2 e) A = 36 4,5t cm2