cos x sec x = 1 tg x cotg x = tg x = sen xcos x

1 + tg2 X = sec2 x 1 + cotg2 X = cosec2 x

cos xsen x

sen(u + v) sen u cos v + cos u sen v sen(u v) sen u cos v cos u sen vcos(u + v) cos u cos v sen u sen v cos(u v) cos u cos v + sen u sen v

tg(u + v) = tg u + tg v tg(u - v) = tg u - tg v1 - tg u tg v 1 + tg u tg v

_ 2 tg utg 2u - 1 t 2- g u

sen 2 u = 1 - cos 2u2

1 - cos t2

tg +t = 1 - cos tsen t

cos 2u+ cos 2u

1 + cos 2u2

1 + cos t2

I sen ttgTt = ----

I + cos t

+[sen(u + v) - sen(u - v)]+[cos(u v) - cos(u + v)]

2 cos ( s ; t) sen (s 2 t)- 2 sen ( s ; t) sen (s 2 t)

sen u cos v +[sen(u + v) + sen(u - v)] cos u sen vcos u cos v +[cos(u + v) + cos(u - v)] sen u sen v

sen s + sen t 2 sen( s ; t) cos (s 2 t) sen s sen t =cos s + cos t 2 cos( s ; t) cos (s 2 t) cos s - cos tAlgumas Formulas de Redu~ao

sen( - x) = - sen xsen(+n - x) cos xsen(fn + x) = cos xsen(n - x) = sen x

cos( -x) = cos xcos( +n - x) sen xcos(+n + x) = - sen xcos(n - x) = -cos x

tg( -x) = -tg xtg(+n - x) = cotg xtg(+n + x) = - cotg xtg(n - x) = - tg x

a, bee representarn as rnedidas dos lados de urn triangulo: a, {3e y representarn as rnedidas dos angulos 0lados de rnedidas a, b, e c, respectivarnente.

asen a

csen y

1. Dx(un) = nUn - I DxU2. Dx(u + v) = DxU + Dxv3. Dx(uv) = u Dxv + v DxU

(u) _ V Dxu - u Dxv

4. Dx - - 2V V

5. Dx(eU) = eU DxU6. Dx(aU) = aU In a Dxu7. DxOn u) = ..l. DxU

u8. Dx(sen u) = cos u DxU9. Dx(cos u) = - sen u Dxu

10. Px(tg u) = sec2 u DxU11. Dx

20. i1-_1In1...ra+bU - .j(i I + C

du t .j(i .;a+iiU + .j(iu JO+bU = _2_ tg - 1 J a + bu + Cse a < 0

~ -a

..JU+bU a(2n - 3) r dua(n-l)un-1 2a(n-l) Jun-l.JQ+bU

22. i23. 1

J(J+bU du = 2 J(J+bU + a r duu J u.J{i+bU

JQ+bU du _ (a + bu)3/2 _ b(2n - 5) r JQ+bU d.un a(n - I)un - I 2a(n - I) J un - I

24. r du = J.... tg - I ..!!.... + CJ a2 + u2 a a

{

I tgh - I ..!!....+ C se I u I < a25.1 ~=_I-In I u+a 1+ c= a a

a - u 2a u - a J.... eotg - I ..!!....+ C se Iu I > aa a

{

-J....tgh-1..!!....+C se lul .

a a

In (u + ~) por senh-1..!!....a

In lu + .Ju2 - a21 por eosh-1 ..!!....a

Inl a + ~ Ipor senh-1 ~

27. r du = In lu + Ju2 a21 + CJ Ju2 a2

28. r Ju2 a2 du = ..!!.... Ju2 a2 ..i!...-In lu + Ju2 a21 + CJ 2 2

29. 1 u2 Ju2 a2 du = ~ (2u2 a2) ~4

-!!-In lu + Ju2 a21 + C8

30. 1 Ju2 +ua2 du = Ju2 + a2 _ a In I a + J:2 + a21 + C31. r Ju2 - a2 du = Ju2 _ a2_ a see-I..!!.... + C

J u a

Formas Contendo .Ja2 - u2

du = --a I In I a + J:2 + a21 + Cu.Ju2 + a2

du = J.... see - I ..!!....+ CU .Ju2 - a2 a a

du =-~+Cu2 Ju2 a2 a2u

37. 1 (u2 a2)312du = ~ (2u2 5a2) Ju2 a2+ 3a

4In lu + Ju2 a21 + C

8

38. 1

4~. 1 Ja2 - u2 du = Ja2 - u2 _ a In I a + J:2 - u21 + cu= Ja2 - u2 - aeosh-1..E... + C

u

43. i Ja2 - u2 du Ja2 - u2 sen-1..!!.... + Cu2 u a

I u2 du -~ Ja2 _ u2 + ~ sen-I u + CJa2 - u2 2 2 aI du --;;- In I a + J:2 - u2! + cu Ja2 - u2

- -.!- cosh - 1 !!- + Ca u

46. r du = _ Ja2 - u2 + CJ u2 Ja2 - u2 a2u

47. r (a2 - U2)3/2 du = _~(2U2 - sa2)Ja2 - u2 + 3a4 sen-I~ + CJ 8 8 au + c

a2~

+ ~ cos - 1 (I - ~) + C

= J2au - u2 + a cos - 1 (I ~) + C

54. r u du = _ J2au - u2 + a cos - 1 (1 - ~) + cJ J2au - u2 a

55. r u2 du = _ (u + 3a) J2au _ u2 + 3a2 cos - I (1 -~) + CJJ2au-u2 2 2 a

56. I du _ .j2au - u2 + Cu J2au - u2 au

57. I du u - a + C(2au _ u2)312 a2 J2au u2

58. I u du u +c(2au - u2)312 a J2au - u2

I. Isen u du - cos u + CI. Icos u du sen u + CItg u du = In I see u I + C~.Icotg u du = In I sen u I + CI. Isee u du = Inlsec u + tg ul + C = Inltg(tn + +u)1 + C'.Icosec u du = In I cosec u - cotg u I + C = In I tg +u I + CIsec2 u du = tg u + C'.Icosec2 u du = - cotg u + CIsee u tg u du = see u + CIcosec u cotg u du = -cosec u + CI. Isen2 u du +u t sen 2u + CI. Icos2 U du = +u + tsen 2u + C

72. Icotg2 U du = - cotg u - u + C73. Isenn u du = - -;;- senn - I U cos U n - 1 r 2+ --n- J senn - u du74. Icosn u du = -;;- cosn - 1 U sen u + ~ Icosn - 2 U du75. r tgn u du = __ 1_ tgn - 1 U _ r tgn - 2 U du

J n-I J

76. r cotgn u du = 1_ cotgn - 1 U - r cotgn - 2 U duJ n - 1 J77. r seen u du = __ 1_ seen - 2 U tg U + ~ r seen - 2 U duJ n-I n-IJ78. r cosecnudu= __ 1-cosecn-2ucotgu+n - 2 r cosecn~2uduJ n-I n-I J79. Isen mu sen nu du80. Icos mu cos nu du

_ sen(m + n)u + sen(m - n)u + C2(m + n) 2(m - n)

sen(m + n)u + sen(m - n)u + C2(m + n) 2(m - n)

81. Isen mu cos nu du cos(m + n)u2(m + n)

cos(m - n)u + C2(m - n)

82. Iu sen u du = sen u - u cos u + C

83. j u cos u du = cos u + u sen u + C84. j u2 sen u du 2u sen u + (2 - u2) cos U + C85. j u2 cos u du 2u cos u + (u2 - 2) sen u + C86. j un sen u du = - un cos U + n j un - I cos u du

87. j un cos u du = un sen u - n j un - 1 sen u du

88. r senm u cosn u du = _ senm- 1 U cosn + 1 U + m - 1 r senm- 2 U cosn u diJ m+n m+nJ

senm+1 u COSn-1 U +~ r senm u cosn-2 U dlm+n m+nJ

89. j sen - 1 U du = u sen - 1 U + ~ + C90. j cos-I U du = U cos-I U - ~ + C91. j tg - 1 U du = u tg - 1 U - In J1+-;;r + C

92. j cotg - 1 U du = u cotg - 1 U + In ~ + C93. j sec-I u du = u sec-I u - Inlu + ~I + c

= usee - 1 U - cosh - 1 u + C94. j cosec-1 u du u cosec-I u + Inlu + ~I + c

u cosec - I U + cosh - 1 u + C

95. j e" du = e" + C96. r d' du = ~ + CJ In a97. j ue" du = e"(u - I) + C98. j une" du = une" - n j un - Ie" du'99. r una" du = una" __ n_ run - la" du + C

J In a In a J

101. r d' du a" + ~ r a" duJ un (n - I)un - 1 n - I J un - 1

102. j In u du = u In u - u + Cj un + I103. un In u du 2 [(n + I) In u - II + C

(n + I)104. r ~ = In Iin u I + CJ u In u105. j e"" sen nu du106. j e"" cos nu du

If"---- (a sen nu - n cos nul + Ca2 + n2

100. r e" du = _ e" + __ 1_ r e" duJ un (n - I)un - 1 n _ I J un - 1 If" (a cos nu + n sen nul + Ca2 + n2

107. j senh u du = cosh u + C108. j cosh u du = senh u + C109. j tgh u du = Inlcosh ul + C110. j cotgh u du = In Isenh u I + C111. j sech u du = tg-I(senh u) + C112. j cosech u du = In I tgh +u I + C113. j sech2 u du = tgh u + C114. j cosech2 u du = - cotgh u + C115. j sech u tgh u du = - sech u + C

116. j cosech u cotgh u du = - cosech u + C117. j senh2 u du +senh 2u +u + C118. j cosh2 u du +senh 2u + +u + C119. j tgh2 u du = u - tgh u + C120. j cotgh2 u du = u - cotgh u + C121. j u senh u du u cosh u senh u + C122. j u cosh u du u senh u - cosh u + C

j If"123.e"" senh nu du ---- (a senh nu - n cosh nul +a2 _ n2j lfu124. lfu cosh nu du ---- (a cosh nu - n senh nul +a2 _ n2