CAPÍTULO 2.

3. La figura 23 muestra la relación entre la edad, en millones de años, del sedimento más antiguo y la distancia, en kilómetros, a la que fue hallado el sedimento desde un arrecife en particular en el océano. El material del lecho marino se desprende de este arrecife y se aleja de él a una velocidad aproximadamente uniforme. Halle la velocidad, en centímetros por año, a la que este material se aleja del arrecife.

100

80

60

40

20

0 400 800 1200 1600

Distancia (Km)

DatosKi= 400 Km =4x108 cm

Kf= 1600 Km =16x108cm

ti= 20000000 años =20x106 años

tf= 20000000 años=20x106 años

Kf – Ki Dx V = = tf – ti Dy

16x108cm – 4x108cm 12x108 cm V = = 8x107 – 2x107 años 6x107 años

V = 2 cm/años

Eda

d (1

06 y)

9. La posición de un objeto que se mueve en línea recta está dada por x- 3t - 4r2 + t3, donde x está en metros y t está en segundos. a) ¿Cuál es la posición del objeto en t –0,1,2,3 y 4s?, b) ¿Cuál es el desplazamiento del objeto entre t = 0 y t = 2 s?,c) ¿Y entre t =0 y t = 4 s?,d) ¿Cuál es la velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre t =2 y t =4s?, ¿Y desde t =0 hasta t =3 s?.

Linea rectaX = 3t – 4t2 + t3 sustituyendo t

a) x = 3(0) – 4(0)2 + (0)3 = 0 x = 3(1) – 4(1)2 + (1)3 = 0 x = 3(2) – 4(2)2 + (2)3 = -2 x = 3(3) – 4(3)2 + (3)3 = 0 x = 3(4) – 4(4)2 + (4)3 = 12

b) Entre t = 0 y t = 2 el desplazamiento es -2 c) Entre t = 0 y t = 4 el desplazamiento es 12

Kf – Ki 12 – (-2) 14 d) V = = = = 7m/s tf – ti 4 – 2 2

Kf – Ki 12 – (-2) 14 c) V = = = = 4.6m/s tf – ti 3 – 0 3

13. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en centímetros por x=9.75 + 1.50t3, donde t está segundos. Considere el intervalo de tiempo de t= 2 at= 3 y calcule a) la velocidad promedio; b) la velocidad instantánea en t= 2s; c) la velocidad instantáneas en t=3s; d) la velocidad instantánea en t= 2.5s; y e) la velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre sus posiciones en t= 2 y t = 3s.

DatosTi = 2 s b) para t = 2Tf = 3 s V = 1.50 (3) (2)2 = 18.0 s

dxV = c) para t = 3 Dt V = 1.50 (3) (3)2 = 40.5 s

Encontrando ecuación para d) para t = 2.5La velocidad en 2.3 y 2.5 s. V = 1.50 (3) (2.5)2 = 28.125 s

X = 9.75 + 1.50 t3

d( 9.75 + 1.50 t3 )V = dt

d( 9.55) d(1.50 t3) V = + dt dt t = 2 2.5 t = 3

dt3

V = 0 + 1.50 dt

V3 + V2 40.5 +18 V = 1.50 (3) t2 d) = = 24.25

2 2

Kf – Ki Dx V = = 1 tf – ti Dy

Kj = 9.75 + 1.50 t3 sustituyendo ti

Kj = 9.75 + 1.50 (2)3

Kj = 21.75 cm

Kf = 9.75 + 1.50 t3 sustituyendo tf

Kf = 9.75 + 1.50 (3)3

Kf = 50.25 cm

Sustituyendo valores en 1 50.25 cm – 21.75 cm 28.5 cmV = = = 28.5 cm/s 3 s – 2 s 1 s

27. Un electrón que arranca desde el reposo tiene una aceleración que aumenta linealmente con el tiempo, esto es, a = kt, donde k(1.50 m/s2)/s o 1.50 m/s3. a) Trace a contra t durante el primer intervalo de 10s. b) A partir de la curva de la parte (a) trace la curva v contra t correspondiente y calcule la velocidad del electrón 5s después de haber comenzado el movimiento. c) A partir de la curva v contra t de la parte (b) trace la curva x contra t correspondiente y calcule qué tanto se ha movido el electrón durante los primeros 5 s de su movimiento.

a

t 5 s 10 s

DatosK = 1.5 m/s3

a = Kt = 1.5 m/s3 t = 1.5 m/s2 V = ?V0 = 0

33. Un electrón con velocidad inicial vo = 1.5x105 m/s entra en una región de 1.2 cm de longitud donde es eléctricamente acelerado (véase la figura 29). Sale con una velocidad v = 5.8x106 m/s. ¿Cuál fue su aceleración, suponiendo que haya sido constante? (Tal proceso ocurre en el cañón de electrones de un tubo de rayos catódicos, usado en receptores de televisión y en terminales de video.39. Un tren partió del reposo y se movió con aceleración constante. En un momento dado estaba viajando a 33.0 m/s, y 160 m más adelante lo estaba haciendo a 54.0 m/s. Calcule a) la aceleración, b) el tiempo requerido para recorrer 160 m. c) el tiempo requerido para que alcance una velocidad de 33.0 m/s, y d) la distancia recorrida desde el reposo hasta el momento en que el tren tuvo una velocidad de 33.0 m/s.

DatosA =?Vo = 1.5 x 105 m/sVf = 5.8 x 106 m/sX = 1.2 cm = 0.12 m

Vf2 = Vo

2 + 2ax

Vf2 - Vo

2

= a2x

( 5.8 x 106 m/s )2 – ( 1.5 x 105 m/s )2

a = 2 ( 0.012 m)

3.364 x 1015 m2/s2 – 2.25 x 10 m2/s2

a = 0.024 m

3.36175 x 1015 m2/s2

a = 0.024 m

a = 1.4 x 1015 m/s2

1.2 cm

aTrayectoria de los electrones

vo v

RegiónCon aceleración

RegiónSin aceleración

39. Un tren partió del reposo y se movió con aceleración constante. En un momento dado estaba viajando a 33.0 m/s, y 160 m más adelante lo estaba haciendo a 54.0 m/s. Calcule (a) la aceleración, (b) el tiempo requerido para recorrer 160 m. (c) el tiempo requerido para que alcance una velocidad de 33.0 m/s, y (d) la distancia recorrida desde el reposo hasta el momento en que el tren tuvo una velocidad de 33.0 m/s.

Vo = 33 m/sVf = 54 m/s a) Vf2 = Vo2 + 2ax K =160 ma =? Vf2 – Vo2 ( 54 m/s )2 – ( 33 m/s)2 1827 m2/s2t =? a = = =

2x 2 (160) 320 m

a = 5.71 m/s2

a =?

Vo = 33m/s Vf = 54 m/s

160 m

b)xf – xo + ½ ( Vo + Vf ) t

Datos( xf – xo ) = ½ ( Vo + Vf ) t

X = 160 m = (xf – xo)A = 5.71 m/s2 xf – xo

Vo = 33 m/s 2 = tVf = 54 m/s Vo + Vf

T =? 160 m

2 = t33 m/s + 54 m/s

320 m = t

aceleración constante 87 m/s a = 5.71 m/s2

t = 3.6781 s

Vi = 33m/s Vf = 54m/st =?

160 m

d)

Datos

Vo = 0Vf = 33 m/sXo = 0Xf = 95.35 ma = 5.71 m/s2

t =?Vo =0 Vf = 33m/s

X = ?

Xo =0 x=95.35m V2 = Vo2 + 2a (x – xo)

V2 – Vo2 = ( x – xo )

2a

V2 – Vo2 V2 + xo = x = k

2a 2a

( 33 m/s )2 1089 m2/s2k = = = 95.35 m 2 ( 5.71 m/s2 ) 11.42 m/s2

c)

DatosVo = 0

aceleración constante Vf = 33 m/sa = 5.71 m/s2 xo = 0

xf = 95.35 ma = 5.71 m/s2

t =?Vo =0 Vf = 33 m/s

Xo =0 Xf = 95.35 m Xf = Xo + ½ (Vo +Vf) t

t =? ( Xf – Xo ) 2

= t ( Vo + Vf )

( Xf ) 2 = t

Vf

95.35 m ( 2 ) 190.7t = = = 5.77 s 33 m/s 33 s

53. a) ¿A qué velocidad debe ser arrojada una pelota verticalmente arriba con objeto de que llegue a una altura máxima de 53.7 m? b) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?.

Vf =? y yf = 53.7 m

Datos:Vo = 0Y1 = 53.7 mVf = ?Y0 = 0t = 3.30 s

Vo = 0 Yo = 0 x

Yf = Y0 + ½ (V0 + V)t b) Yf = Yo + Vot + 1/2gt2

(Y – Y0)2 Y = 1/2gt2

= V0 + V t Yf (2)

t2 = g

Y(2) = V Yf (2) t t2 = 53.7 m (2) gV = 3.30 s 53.7 m (2)

t = 107.4 m 9.81 m/s2

V = 3.308 s 107.4 m

t = 9.81 m/s2

V = 32.45 m/s

t = 10.948 s2

t = 3.30 s (2)

t = 6.61 s

63. De la boca de una regadera gotea agua en el piso 200 cm más abajo. Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares, la primera gota golpea el piso en el instante en que la cuarta gota comienza a caer. Hallar la ubicación de cada una de las otras gotas cuando una de ellas llega al suelo.

Y = 0 Vo = 0 Datos

g = 9.81 m/s20.2128 Yf = 200 cm = 2m

Yo = 0

t = 0.637 s 0.2128 Vf2 = Vo2 + 2ax

Vf2 = 2ax

Vf = 2ax0.2128

t = 2 m Vf = 2 (9.81 m/s2) (2m)Vf = 6.25 m/s

Vf = 39.24 s2

V = Vo + gt Vf = 6.25 m/s VT = Velocidad final de la primera gota g

6.25 m/st = 9.81 m/s2

t = 0.6385 s

Hallado posición de la gota debajo de la boca de la regadera

con t = 0.2528 s

Vf = Vo + gt Vf = (9.81) (0.2128 s) Vf = 2.08

Vf2 = Vo2 + 2gx

Vf2 – Vo2 = x

2a

Vf2 ( 2.08 ) X = = 2 (g) 2 ( 9.81)

X = 0.2222

X = 22.2 cm

CAPITULO 4.

2. La posición de una partícula que se mueve en un plano xy está dada por r = ( 2r3 – 5t )i + ( 6 – 7r4 )j. Aquí r está en metros y t está en segundos. Calcule (a) r, (b) v, y (c) a cuando t = 2 s

DatosR = (2t3 – 5t)i + (6 – 7t4)j en donde r está en metros y t en segundos calcule

a) r =?b) V =?c) A cuando t =2 s

a) r = (2(8) – 10)i + (6 – 14)jr = (16 – 10)I + (- 106)j

r = 6i – 106j

dy db) V =Vxi + Vyj Vy = = (6 – 7t4) Dt dt

dx d Vx = = (2t3 – 5t) d6t4

dt dt =dt

d2t3 d5t = dt4

dt dt = 6 dt

dt3 dt = 2 5 = 6 (4) t3 = 24 t3j dt dt

= 2(3)t2 = ( 6t2 – 5 )i

V = ( 6t2 – 5 )I + 24t3j

V = 19i + 192j

c) dVx d d6t2 d5 ax = = ( 6t2 – 5 ) = = 6 dt2/dt

dt dt dt dt= 6 (2) t ax = 12t

dVy d d24t3 dt3

ay = = ( 24t3) = = 24 = 24 (3)t3

dt dt dt dt ay = 72t2

Para t = 2s

A = 21i + 288j

11. Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.23 ft de altura. Golpea al suelo en un punto 5.11 ft horizontalmente lejos del borde de la mesa. (a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? (b) ¿ Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa?

4.23ft

5.11 ft

2 y t = g

2 ( - 1.28 m ) t = X = Vox t 9.8 m/s2

X = Vo Xt

t = 0.512 s

5.11 t = 512 ms Vo X =

0.512 s

Vo X = 9.98 ft/s

14. Un rifle se apunta horizontalmente hacia un blanco alejado 130 m. La bala golpea el blanco 0.75 in abajo del punto de mira. (a) ¿Cuál es el tiempo de trayecto de la bala? (b) ¿Cuál es la velocidad de la bala en la boca del arma?

X = 130 m

130 m

0.019 m

2 y x t = VoX = g t

2 ( -0.019 m ) 130 m t = VoX = 9.8 m/s2 0.062 s

t = 0.062 s VoX = 2087 m/s

18. Usted arroja una pelota desde el acantilado a una velocidad inicial de 15 m/s y con un ángulo de 20º debajo de la horizontal. Halle (a) su desplazamiento horizontal y (b) su desplazamiento vertical 2.3 s más tarde.

DatosVo = 15 m/sF = 20º

X = Xo + Vxot + ½ at2 = (Vo cos F) t

X = ( 15 m/s ) ( cos 20º) 0.52 s

X = 7.32 m

Y = ( Vo sen F )t – 1/2gt2

Y = ( 15 m/s ) ( sen 20º ) 2.87 s – ½ ( 9.8 ) ( 2.87 )2

Y = 14.7 – 40.36

Y = - 25.6 m

Vo sen F - Vy T =

g

( 15 m/s )( sen 25 ) t = 9.8 m/s2

t = 0.52 s

23. Una piedra es proyectada a una velocidad inicial de 120 ft/s en una dirección 62º sobre la horizontal, hacia un acantilado de altura h, como se muestra en la figura. La piedra golpea el terreno en A 5.5 s después del lanzamiento. Halle (a) la altura h del acantilado, (b) la velocidad d la piedra en el momento antes de que se impacte en A, y (c) la altura máxima H alcanzada sobre el suelo.

120 ft/s H

62º h

Datos: Vo = 123 ft/sF = 62º

Vo sen F – Vy t1 = g

( 123 ft/s ) ( sen 62º )t1 = = 3.36 s tiempo de salida 9.8 m/s2

Y = ( Vo sen F ) – ½ gt2 Y = (37.39 m )( sen 62º ) 3.36s – ½ ( 9.8 m/s )( 3.36 s )

Y = 99 ft

Vx = Vo cos F Vy = Vo sen F - gt Vy = ( 37.39 m )( sen 62º ) – ( 9.8 ) ( 8.86 )

Vx = ( 37.39 m )( cos 52º ) Vy = - 53.81 m/s Vx = 17.55 m/s

Vx = 90 ft/s V = Vx2 + Vy2

V = (17.55)2 + ( -53.81)2

V = 3203

V = 56.59 m/s

33. Durante las erupciones volcánicas pueden ser proyectados por el volcán gruesos trozos de roca; estos proyectiles se llaman bloques volcánicos. En la figura se muestra una sección transversal del Monte Fuji, en Japón. (a) ¿A que velocidad inicial tendrá que ser arrojado de la boca A del volcán uno de estos bloques, formando 35º con la horizontal, con objeto de caer en pie B del volcán? (b) ¿ Cuál es el tiempo de recorrido en el espacio?

A 35º

3.3 km B

9.4 km

a) X b) Vo = 2 y

t t = g

0.00094 m Vo = 2 ( 0.033 m ) 0.08 s t =

9.8 m/s2

Vo = 0.117 m/s t = 45 s

Vo = 260 m/s

37. Cierto aeroplano tiene una velocidad de 180 mi/h y baja en picada con un ángulo de 27º debajo de la horizontal cuando emite una señal de radar. La distancia horizontal entre el punto de emisión de la señal y el punto en que la señal golpea el suelo es de 2300 ft. (a) ¿Cuánto tiempo estará la señal en el aire? (b) ¿A qué altura estaba el aeroplano cuando se emitió la señal de radar?

27º

2300 ft

Vo sen F - Vy t = g

( 211.6 m/s) (sen 27º) t = = 9.8 s

9.8 m/s2

Y = ( Vo sen F ) t – ½ gt2

Y = (155 m/s) (sen27º) 7.18 – ½ ( 9.8 )(7.18)2

Y = 252.6 m

52. Un astronauta está girando en centrífuga de 5.2 m de radio. (a) ¿Cuál es su velocidad si la aceleración es de 6.8g? (b) ¿Cuántas revoluciones por minuto se requieren para producir esta aceleración?

Datos:

5.2 m de radioa = 6.8 g = 66.68 m/s2

2 p r V = a r t =

V V = (66.68 m/s) ( 5.2 )

2 ( p ) 5.2 V = 18.62 m/s t =

18.62

t = 1.754 s

CAPITULO 5

5. En un juego de “jalar la cuerda” modificado, dos personas jalan en direcciones opuestas, no de la cuerda, sino de un trineo de 25Kg que descansa sobre una calle cubierta de hielo. Si los participantes ejercen fuerzas de 90N y 92N, ¿Cuál es la aceleración del trineo?

Datos:

F1= 90 NF2= 92 Nm= 25 Kga = ?

F = m*a

a = F / m =F2 - F1 / m

Sustituyendo

a = 92N – 90N / 25 Kg

a = 2 Kg (m/s2 ) / 25Kg

a = .08 m/s2

7. Un automóvil que viaja a razón de 53Km/h choca contra el pilar de un puente. Un pasajero que viaja en el automóvil se mueve hacia delante una distancia de 65cm (con respecto a la carretera) mientras es llevado al reposo por un cojín de aire inflado, ¿Qué fuerza (supuesta como constante) actúa sobre la parte superior del torso del pasajero, quien tiene una masa de 39Kg

V= 53 Km/h = 14.722m/s Para calcular a:

D = 65 cm= 0.65m a = Vf-V0/tm = 39 Kg Sustituyendo:F = ? a = (14.722m/s) /

0.0883s a = 166.72 m/s2

F = m*a F = m*a Para calcular a: Sustituyendo:

a = Vf-V0/t F = (39 )(166.72m/s2)

Para calcular t: F = 6502.3ND = (Vf+V0/2)*t

Despejando t:2D / Vf+V0 = t

sustituyendo: 2(0.65m) / (14.722m/s)=t

1.3 m / (14.722m/s)=t

t = .0883 seg.

15. Una niña de 40Kg y un trineo de 8.4Kg están sobre la superficie de un lago congelado, separados uno del otro por una distancia de 15m. Por medio de una cuerda, la niña ejerce una fuerza de 5.2N sobre el trineo, jalándolo hacia ella. (A) ¿Cuál es la aceleración del trineo?. (B) ¿Cuál es la aceleración de la niña?. (C) ¿A qué distancia de la posición inicial de la niña se encontrarán, suponiendo que la fuerza permanezca constante? Suponga que no actúan fuerzas de fricción.

m1 = 40 Kg A) a2 = F/m2 m2 = 8.4 Kg Sustituyendo: F = 5.2N a2 = 5.2N / 8.4KgD = 15m a2 = 0.619 m/s 2 a1 =?a2 =? B) a1 = F/m1

Sustituyendo:a1 = 5.2N / 40Kga1 = 0.13 m/s 2

21. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre un automóvil de 3900lb que acelera a razón de 13ft/s2?

W = 3900lb F = m*a F= (W/g)*a

a = 13 ft/s2 m= W/g Sustituyendo:

g = 32 ft/s2 F = (3900lb / 32ft/s2)*13ft/s2

F= ? F = (121.87lb)*13

F = 1584.3lb

27. Un meteorito de 0.25Kg de masa cae verticalmente a través de la atmósfera de la tierra con una aceleración de 9.2m/s2. A demás de la gravedad, una fuerza retardante vertical (debida a la resistencia aerodinámica de la atmósfera) actúa sobre el meteorito. ¿Cuál es la magnitud de esta fuerza retardante?

m = 0.25Kg Fr = W-F Sustituyendo:

a = 9.2m/s2 Donde: Fr = (m*g)-(m*a)

g = 9.8m/s2 W= m*g Fr =[(0.25Kg)(9.8m/s2)]-[(0.25Kg)(9.8m/s2)]

Fr = ? F= m*a Fr = [2.3N]-[2.45N]

Fr= 0.15N

49. Un globo de investigación con una masa total M está descendiendo verticalmente una aceleración a hacia abajo ¿Cuánto lastre debe ser arrojado de la canastilla para dar al globo una aceleración a hacia arriba, suponiendo que la fuerza ascensional del aire sobre el globo no cambie.