Guia de Arco Parabolico

7/28/2019 Guia de Arco Parabolico

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PROGRAMACIN APLICADA AL ANLISIS

ESTRUCTURALGua de Clases

Profesor Francisco DAmico DAgosto

DEPARTAMENTO DE PROGRAMACIN Y TECNOLOGA EDUCATIVA

UNIVERSIDAD METROPOLITANA

Revisin Septiembre 2003


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DERECHO DE AUTOR Y MARCASREGISTRADAS

El libro Gua de Clases ha sido elaborado como bibliografa deapoyo para el curso de Programacin BPPR02 que se dicta en laUniversidad Metropolitana dentro del flujograma de componentesobligatorios de la carrera de Ingeniera Civil. Los conceptos, teoras,hiptesis, algoritmos y procedimientos descritos en este libro son deuso acadmico exclusivamente y bajo la autorizacin del autor.

Microsoft, MS, MS-DOS y Windows son marcas comerciales

registradas de Microsoft Corporation.

OFFICE, Excel, Word y PowerPoint son marcas comerciales

registradas de Microsoft Corporation.

VBA y Visual Basic son marcas comerciales registradas de

Microsoft Corporation.

Pentium es una marca comercial registrada de Intel Corporation.

Adobe y Acrobat son marcas comerciales de Adobe Systems

Incorporated.

SAP2000, SAP2000 Standard, SAP2000 Plus y SAP2000

NonLinear son marcas comerciales registradas de Computers and

Structures Incorporated.

AutoCAD es una marca comercial registrada de Autodesk

Incorporated.

Los nombres de productos mencionados en este libro se utilizanslo con propsitos identificativos y pueden ser marcas comercialesy/o marcas comerciales registradas de sus respectivas compaas.


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AGRADECIMIENTOS

El autor desea expresar su gratitud hacia todos aquellos Profesoresdel Departamento de Programacin y Tecnologa Educativa y de laEscuela de Ingeniera Civil de la Universidad Metropolitana quecontribuyeron al desarrollo y aplicacin de las ideas que este librorecoge.

Especial reconocimiento merece el Prof. Enrique Mayz Lyon, quienfue el responsable de la concepcin y desarrollo de la versinoriginal del curso de Programacin Aplicada a la Ingeniera Civil.


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n d i c e d e C o n t e n i d o s

Captulo I VBA y SAP2000 como Herramientas para el

Anlisis Estructural 1

Introduccin 1Aplicacin de VBA y Excel en el Anlisis Estructural 2SAP2000 3SAP2000 Alcances y Limitaciones 4

Captulo II El Estudio de las Estructuras 5

Las Fuerzas Externas 5Las Reacciones de los Vnculos 6

Los Sistemas Rgidos y los Sistemas Elsticos 6Las Deformaciones 7La Ley de Hooke 8

Los Materiales Elsticos 8Las Caractersticas de Solicitacin 8El Principio de Superposicin 9Los Factores de Seguridad 10El Anlisis estructural por Computadora 10

Captulo III Solucin de Vigas por Integracin 12

Relaciones entre q, V, M 12Las Deformaciones 14La Ecuacin Diferencial de la Curva Elstica 14Integracin de la Ecuacin de la Curva Elstica 14Condiciones en la Frontera 15

Captulo IV Operaciones Bsicas en SAP2000 16

Introduccin 16


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El Modelo Estructural 16Definicin de la Geometra del Modelo 18Definicin de los Materiales 18Definicin de las Secciones Estructurales 19

Definicin de las cargas Estticas 20Asignacin de las Secciones para los Miembros 21Asignacin de las Cargas e los Nodos 21Anlisis del Modelo 22Visualizacin de la deformada 22Obtencin de las Rotaciones y de los desplazamientos Nodales 23Obtencin de las reacciones en los Vnculos 23Solicitaciones en los Miembros 24

Captulo V Referencias al Anlisis Bsico en SAP2000 25

Edicin de Grid Lines 25El Modelo Estructural 25Definicin de las Grid Lines 26Dibujo del Modelo Estructural 28Definicin de los Materiales 29Definicin de las Secciones estructurales 30Definicin de las Cargas estticas 31Asignacin de las Secciones para los Miembros 31Asignacin de las Cargas en los Miembros 32Anlisis del Modelo 34Obtencin de las Rotaciones y de los Desplazamientos Nodales 35Obtencin de las reacciones en los Vnculos 35Solicitaciones en los Miembros 36

Vigas de Eje Curvo 37

Introduccin 37Arcos Circulares 37

Simulacin en SAP2000 38Arcos Parablicos 41

Simulacin en SAP2000 42

Captulo IV Vigas de Celosa 43

Elementos de lgebra Matricial 43Sistemas de Ecuaciones Lineales 43Vectores Fila y Columna 44Suma y Resta de Matrices 44Multiplicacin Escalar 44Multiplicacin Matricial 44Transpuesta de una Matriz 45Matriz Simtrica 45


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Matriz Unitaria (Identidad) 45Determinante de una Matriz 45Matriz Singular 46Matriz Inversa 46

Diferenciacin e Integracin de Matrices 47lgebra Matricial en Excel 47

Multiplicacin de Matrices 47Determinante de una Matriz 48Matriz Inversa 48Matriz Transpuesta 48

Anlisis de Vigas de Celosa 49

Las Fuerzas en las Barras 49Vigas de Celosa Estrictamente Indeformables 49Hiptesis Simplificativas 51Vigas de Celosa Estticamente Determinadas 51

Matriz Transformada de Desplazamientos 53Matriz de Flexibilidad y Matriz de Rigidez 55Algoritmo para el Anlisis de Vigas de Celosa EstticamenteDeterminadas 56Aplicacin en SAP2000 57

Captulo VII Vigas Continuas 59

Vigas cuyos Nodos no se Desplazan 59Mtodo de Cross para Vigas Continuas 59Variables que Intervienen en el Mtodo de Cross 60

Rigidez del Tramo 60Factor de Distribucin 61Equilibrio 61Transferencia 61Momento Negativo en el Apoyo 61

Viga de n-tramos, Seccin Constante o Variable de Tramoa Tramo, Carga Uniforme en Toda la Longitud 62

Momento de Empotramiento 62Cortante Isosttico 63Cortante Hiperesttico 63Cortante Total 64Reaccin en los Apoyos 64Momento Mximo Positivo en el Tramo 64

Captulo VIII Propiedades Geomtricas de las Secciones 65

El Baricentro de un Sistema de Masas 65


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Momento Esttico 65Propiedades del baricentro 66

Las Coordenadas del Baricentro 67Los Sistemas Continuos 67

El Momento de Inercia Axial 69Los Sistemas Continuos 69Teorema del Eje Paralelo 70

Mdulos de Seccin 71Clculo de las Propiedades de una Seccin a partir desus Coordenadas 72

Algoritmo 73

Captulo IX La Estabilidad del Equilibrio Elstico 76

Equilibrio Estable, Inestable, Indiferente 77El Teorema de Kirchhoff y los fenmenos de Inestabilidad 78El Criterio Esttico 79Carga Crtica de Euler 80Barras con Diferentes Tipos de Vnculos 82Lmite de Validez para la Frmula de Euler 86Aplicacin al Diseo de Elementos Comprimidos 87Algoritmo de Diseo 87

Longitud Efectiva 87Relacin de Esbeltez 87Resistencia a Compresin 88Algoritmo de Diseo 88

Bibliografa 90


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Observando a las criaturas de la naturaleza, he llegado a la conclusinde que, al igual que cada criatura de Dios intenta realizar lo que su

propia naturaleza le exige, de la misma forma ha recibido los medios

para alcanzar su meta. El ansia ms ntima de los humanos es alcanzarla sabidura y la comprensin; por lo tanto, podemos suponer que

tambin ha recibido las facultades para llegar a ellas. Pero si

investigamos la esencia de la sabidura humana, pronto nos damoscuenta de que todo conocimiento nace de la comparacin de lo ya sabidocon lo desconocido. Por este camino podemos llegar lejos, pero nunca

alcanzaremos lo infinito. El hombre no puede alcanzar la absoluta

verdad, ni el conocimiento absoluto. Lo comprenders mejor si defino aDios como la verdad absoluta. Nunca podremos entender la esencia de

Dios. En consecuencia, todas nuestras verdades quedarn limitadas para

siempre, y en proporcin con lo que ya sabemos. La absoluta verdad esinfinita como lo es Dios, y por ello no la podemos entender. Tu no

comprendes esto aadi- porque ests acostumbrado a mirar todo lo

que hay a tu alrededor como seres tangibles. Sin embargo, mis estudios

de matemticas me han llevado a comprender que el nico conocimientodefinitivo que el hombre puede alcanzar es la comprensin de que el

definitivo conocimiento no es alcanzable para l porque, si as fuera, l

mismo se convertira en Dios. A esto lo llamo la ignorancia ignorante, yaque nos ofrece la nica base firme en que podemos fundar nuestro

pensamiento razonable, sin caer en fantasas.

MIKA WALTARI:Juan el Peregrino


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Francisco DAmico, UNIMET VBA y Excel 1

C a p t u l o I

VBA y SAP2000 como Herramientas para el

Anlisis Estructural

Introduccin

Hoy en da la Ingeniera Estructural se encuentra respaldada por una amplia variedad deprogramas para el anlisis y diseo de cualquier sistema estructural, permitiendo unavance importante en su comprensin y optimizacin. Esta tecnologa ha hecho posible laautomatizacin de procedimientos de clculo que hace veinte aos demoraban meses, yque hace cincuenta aos no eran ni siquiera realizables en tiempo y costo aceptables para

cualquier proyecto de mediana envergadura.

Sin embargo la tecnologa no ha producido nada nuevo en el estudio de las estructuras,cualquier programa de clculo estructural no es ms que la inclusin de leyes y principiosantiguos en modernos algoritmos ejecutables por computadoras personales quecontinuamente aumentan de capacidad y disminuyen de precio.

The fundamental physical laws that are the basis of the static and dynamic analysis ofstructures are over 100 years old. Therefore, anyone who believes they have discovered a

new fundamental principle of mechanics is a victim of their own ignorance. The static anddynamic analysis of structures has been automated to a large degree due to the existence

of inexpensive personal computers. However, the field of structural engineering, in myopinion, will never be automated. The idea that an expert-system computer program, with

artificial intelligence, will replace a creative human is an insult to all structuralengineers.1

1EDWARD L. WILSON: Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, a physical approach with

emphasis on earthquake engineering. 1998.


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Captulo I: VBA y SAP2000 como Herramientas para el Anlisis Estructural

Francisco DAmico, UNIMET VBA y Excel 2

A lo largo del curso de Programacin Aplicada a la Ingeniera Estructural se utilizarn, enopinin del autor, dos de las mejores herramientas que el desarrollo tecnolgico ensoftware de aplicacin en la ingeniera estructural ha producido: VBA y SAP2000. VisualBasic for Applications es un lenguaje para la creacin de macros dentro de las

aplicaciones del paquete Office que ofrece mltiples alternativas y posibilidades para lacodificacin de algoritmos de clculo estructural. SAP2000 representa lo ms avanzadoen programas de anlisis esttico y dinmico de estructuras por elementos finitos, es elresultado de la evolucin de varias versiones anteriores de la serie SAP (StructuralAnalysis Program) y se caracteriza por su gran capacidad y facilidad de manejo.

El objetivo fundamental para el curso de Programacin Aplicada a la IngenieraEstructural es el de ensear el uso adecuado de estas herramientas en favor de una mejorcomprensin de los sistemas estructurales.

Aplicacin de VBA y Excel en el Anlisis EstructuralVisual Basic for Applications (VBA) es una herramienta para el desarrollo deaplicaciones y la creacin de macros, con la cual se pueden producir programas pararesolver problemas. A diferencia de los programas para juegos o entretenimiento, lasaplicaciones se utilizan para realizar una determinada tarea, por ejemplo Excel es unaaplicacin para el anlisis y procesamiento de datos tabulados. VBA es el lenguaje comnpara el desarrollo de macros incluido en las aplicaciones del paquete Office. Un macrodentro de una aplicacin permite, entre otras cosas, manipular, almacenar y obtener datosdirectamente de las aplicaciones en uso. De lo anterior podemos deducir que si se unenVBA y Excel ser posible desarrollar programas que sirvan para procesar datos tabulados

con mayores opciones que las disponibles solamente con Excel.

Como ya se ha mencionado un macro en VBA debe estar asociado a una aplicacin querecibe el nombre de Host Application. En nuestro caso Excel ser la aplicacin sobre lacual se crearn y ejecutarn los macros, es decir ser el host. La escogencia de Excelcomo aplicacin hostest dominada por la facilidad con la cual se pueden manejar losclculos matriciales y las operaciones matemticas en general dentro de una hoja detrabajo, que son la base del anlisis estructural moderno.

Principalmente en el anlisis estructural los datos tabulados con los que se trabajan sonlas matrices, que representan sistemas de ecuaciones obtenidos a partir de las expresiones

que definen el comportamiento de un determinado sistema estructural conocidas suscondiciones de frontera; entonces un programa de clculo estructural desarrollado enVBA sobre Excel, permitir obtener el sistema de ecuaciones que describe a unaestructura a partir de sus propiedades geomtricas, del material que la compone, de lascargas aplicadas y de las condiciones de frontera como resultado de un proceso delectura, luego el sistema de ecuaciones podr ser escrito en forma matricial sobre un hojade trabajo de Excel y finalmente se obtendrn los resultados aplicando el clculomatricial, estos resultados tambin se podrn escribir en la hoja de trabajo para suimpresin o uso posterior.


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Francisco DAmico, UNIMET SAP2000 3

Cada una de las tareas anteriores ser realizada y controlada por un macro que ampliary/o adecuar las capacidades del Excel segn las necesidades del problema que se desearesolver con la creacin del programa. El macro ser codificado utilizando VBA. Elcdigo de un macro en VBA es almacenado en proyectos, los proyectos contienen

mdulos que a su vez poseen procedimientos, declaraciones e instrucciones en general.En Excel losproyectos se almacenan en libros (.xls).

Si el usuario posee la experiencia y los conocimientos adecuados en programacin sercapaz de crear programas de clculo estructural muy sofisticados utilizando VBA yExcel. Sin embargo, existen situaciones en las cuales se debe recurrir a programascomerciales que se han creado para simular casos ms difciles o para manejar un nmerode variables mucho mayor del que se puede presentar en el comn de los casos; estosprogramas han sido ampliamente calibrados y probados, y seguramente resultarn mseficaces a la hora de estudiar sistemas estructurales ms complejos. Adicionalmente a lacreacin de programas en VBA, este curso ensea el uso del programa SAP2000 comoherramienta de clculo estructural y sus posibilidades de combinacin con Excel y VBApara aumentar an ms su potencial.

SAP2000

El SAP2000 es un programa para el anlisis tridimensional esttico y dinmico deestructuras por elementos finitos que representa lo ms avanzado en programas de clculoestructural a nivel mundial. Adems de su poder de anlisis posee una interfaz grfica deusuario sumamente amigable, fcil de manejar y se encuentra totalmente integrado conWindows.

Este software fue desarrollado por la empresa CSi, Computers and Strucutres, Inc. enBerkeley, California, EEUU. Se presenta en varias versiones que varan en el nmero denodos que puede tener el sistema a simular; a lo largo del curso se utilizar la versineducativa de libre distribucin restringida a 30 nodos y la versin ilimitada/no linealregistrada a nombre de la Universidad Metropolitana.

El propsito fundamental en la enseanza de este software es el de mostrar lascapacidades y limitaciones que se presentan en su uso para simular sistemas estructurales,prestando especial atencin en la explicacin de las teoras, aproximaciones yprocedimientos que el programa sigue para realizar el anlisis y diseo de una estructura.

Si cada uno de estos puntos no es comprendido totalmente por el usuario no ser posibleque utilice el programa con la certeza de que el modelo estructural que ha definido esrealmente compatible con el modelo original que desea estudiar.

Dadas las caractersticas del programa SAP2000 es posible afirmar que no posee unlmite prctico, el lmite lo impondr la computadora sobre la cual funcionar elprograma. Los resultados que produce deben ser interpretados por el usuario paraverificar que se corresponden con las condiciones del modelo estructural simulado, nohay que olvidar que este programa nunca superar al criterio de un ingeniero estructural.


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Francisco DAmico, UNIMET SAP2000 4

SAP2000 Alcances y Limitaciones

El programa SAP2000 rene las tcnicas ms avanzadas para el anlisis tridimensionalesttico y dinmico de estructuras por elementos finitos. Este software se presenta en

varias versiones que varan en la capacidad de anlisis; en este curso trabajaremos condos versiones del programa.

La versin educativa que se encuentra restringida a estructuras de hasta 30 nodos, poseetodas las caractersticas de una versin completa y no restringida del programa,incluyendo el anlisis pushover, y es de libre distribucin para fines acadmicosnicamente.

La versin ilimitada/no lineal no posee lmite prctico en su capacidad de anlisis, ellmite lo impone la computadora sobre la cual se instale. Esta versin se encuentraregistrada a nombre de la Universidad Metropolitana y se utilizar nicamente dentro de

sus instalaciones, principalmente por medio de la red en los laboratorios deprogramacin.

El SAP2000 puede combinarse con otros programas para ampliar su capacidad de trabajo.Puede recibir de Excel las coordenadas de los nodos y barras de un sistema estructural ydibujarlas directamente sobre la pantalla, lo cual facilita la creacin del modeloestructural, sobre todo de aquellos con una geometra compleja. Tambin puedenimportarse archivos desde AutoCAD o cualquier programa DXF compatible que definanla geometra del modelo estructural. Adems se pueden imprimir los resultados delanlisis y el diseo, as como otras variables importantes del proyecto en un archivo detexto (.txt) que puede manipularse en Excel o en Word y crear archivos de imagen de

video (.avi) con animaciones del modelo estructural. En este curso utilizaremosnicamente las posibilidades de combinacin con Excel y con archivos de texto.


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Francisco DAmico, UNIMET Fuerzas Externas 5

C a p t u l o I I

El Estudio de las Estructuras

El estudio de las estructuras considera principalmente los efectos producidos por lasfuerzas que actan sobre un determinado sistema estructural y determina las condicionesque deben satisfacer las diferentes partes de este sistema de manera que puedan soportardichas fuerzas.

En primer lugar, las diferentes partes de una estructura deben carecer de movimiento,excluyendo las deformaciones elsticas que puedan ocurrir, esto implica que debe existir

una vinculacin suficiente entre ellas y el suelo de forma que sus posiciones semantengan invariables.

Las partes que componen el sistema estructural deben ser de un material tal que impida larotura o el deterioro de stas, adems el tipo de material a utilizar no deber ser llevadoms all de su resistencia lmite cuando acten las diferentes fuerzas sobre el sistema.

Lo anterior nos lleva a concluir que el equilibrio en el que se encuentre el sistemaestructural debe ser estable, lo que conduce a un estudio que involucra tanto aprocedimientos matemticos como a mtodos derivados de ensayos de laboratorio.

Las Fuerzas Externas

Los miembros que conforman una estructura, como por ejemplo las losas, vigas ycolumnas de un edificio, se encuentran sometidos a la accin de fuerzas de naturalezadiversa. Algunas actan continua e invariablemente y se denominan accionespermanentes, stas se deben principalmente al peso propio de la estructura y al decomponentes fijos como la tabiquera, los pavimentos, el recubrimiento de los techos, etc.


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Captulo II: El Estudio de las Estructuras

Francisco DAmico, UNIMET Sistemas Rgidos y Elsticos 6

Contrariamente existen fuerzas que no actan de forma continua o que lo hacen conintensidad variable, a stas se les denominan acciones variables y comprenden todas lascargas para las cuales fue diseada como soporte la estructura, por ejemplo: personas,muebles, mercancas, vehculos, maquinarias, presin de lquidos y empuje de tierra,

entre otras. En este grupo tambin se pueden incluir las cargas debidas a efectos de lanaturaleza como el viento, la dilatacin trmica, el peso de la nieve y las fuerzas ssmicas.En cualquier caso las acciones variables se deben considerar en la forma msdesfavorable para la estructura.

Una fuerza se considera concentrada o puntualcuando acta sobre puntos separados dela superficie de un cuerpo, o uniforme cuando acta a lo largo de buena parte o en toda lalongitud de ste. Hablando en forma rigurosa, las fuerzas concentradas no existen y seconsideran como tales las fuerzas que actan sobre un rea muy pequea. Adems, lasfuerzas se clasifican tambin enfuerzas estticas cuando son constantes en magnitud y enposicin, o son muy lentamente variables como para producir un efecto importante en laestructura; y enfuerzas dinmicas cuando cambian rpidamente de valor y posicin.

Aparte de las fuerzas antes mencionadas una estructura tambin puede ser afectada por lafalla o movimiento de uno de sus vnculos.

Las Reacciones de los Vnculos

Como ya se mencion, las diferentes partes de un sistema estructural se encuentranvinculadas entre s y con el suelo por medio de apoyos de varios tipos, segn sea el tipode apoyo al que se encuentre sujeto, un cuerpo estar restringido total o parcialmente a la

traslacin y/o a la rotacin.

Una estructura se dice que es isosttica si sus vnculos son estrictamente suficientes pararestringir cualquier movimiento. Es hiperesttica si posee vnculos superabundantes, esdecir ms de los necesarios. Tambin pueden existir sistemas estructurales que seencuentren en equilibrio bajo una determinada condicin de carga y que lo pierden alvariar la configuracin de la carga; para este tipo de sistema el equilibrio es inestable.

Para estudiar una estructura se deben conocer todas las fuerzas externas que sobre staacten, incluidas las reacciones de sus vnculos, las cuales deben satisfacer la condicinde mantener en equilibrio al cuerpo, equilibrando las cargas.

Los Sistemas Rgidos y los Sistemas Elsticos

Cualquier cuerpo bajo la accin de una fuerza se deforma, en los miembros de unaestructura y suponiendo que las fuerzas no alcancen niveles excesivos, las deformacionesson muy pequeas con respecto a sus dimensiones, y muchas veces estas alteracionesproducen efectos despreciables sobre el sistema; es por esta razn que resulta espontneoestudiar el equilibrio del sistema, sujeto a las cargas y a las reacciones de los vnculos,


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Francisco DAmico, UNIMET Deformaciones 7

despreciando las deformaciones elsticas que puedan ocurrir, en efecto, considerndolorgido.

Sin embargo no siempre esta simplificacin es posible o es vlida. En algunos casos se

pueden determinar las reacciones en los vnculos sin considerar las deformacioneselsticas que sufre la estructura, mientras que en otros si no se consideran dichasdeformaciones es imposible conocer los valores de las reacciones y se convertiran enproblemas imposibles de resolver o indeterminados.

En el estudio de una estructura se presentarn casos como el antes nombrado, en loscuales la esttica de los sistemas rgidos bastar para determinar las reacciones, y casosque resultarn determinados slo si se recurre a la esttica de los sistemas elsticos, loque significa considerar las deformaciones. Los primeros se llaman casos estticamentedeterminados y corresponden a estructuras con vnculos isostticos, estrictamentesuficientes; mientras que los segundos se llaman casos estticamente indeterminados ycorresponden a estructuras con vnculos hiperestticos, superabundantes.

Las Deformaciones

El estudio de las deformaciones elsticas se impone como problema fundamental para ladeterminacin de las reacciones de los vnculos en los sistemas hiperestticos.

La experiencia nos ensea que un cuerpo se deforma bajo el efecto de una fuerza externay que al cesar la accin de la fuerza, la deformacin desaparece y el cuerpo tiende arecuperar su forma original. Esta tendencia que poseen todos los cuerpos en menor o

mayor grado se denomina elasticidad; como no existen materiales perfectamente elsticosni perfectamente inelsticos, se puede pensar entonces que la deformacin de un cuerpoest compuesta de dos partes: una deformacin elstica que desaparece al cesar la fuerzaque la produce y una deformacin permanente que se mantiene an despus de retirada lacarga.

Existen materiales en los cuales si la fuerza no ha superado cierto lmite, la deformacinpermanente es inapreciable; dentro de este lmite, que llamaremos lmite de elasticidad, elmaterial puede considerarse elstico, anulndose prcticamente toda la deformacincuando desaparece la fuerza.

Como en la construccin de estructuras se utilizan materiales elsticos en la mayora delos casos, y se evitan las deformaciones permanentes, admitiremos entonces que lasdeformaciones presentes en una estructura, sometida a un nivel de carga adecuado parano superar el lmite de elasticidad del material que la compone, son elsticas y muypequeas con respecto a la dimensin de sta.


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Francisco DAmico, UNIMET Caractersticas de Solicitacin 8

La Ley de Hooke

Si se mide la deformacin de un cuerpo producida por una fuerza externa gradualmentecreciente, se observa que sta vara en medida prcticamente proporcional a la fuerza,

despus aumenta a una velocidad mayor al aumento de la fuerza. Si no se supera un ciertolmite, llamado lmite de proporcionalidad, la deformacin es directamente proporcionala la fuerza. Esta ley, enunciada por Robert Hooke en 1678 en los trminos de ut tensiosic vis, constituye el principal fundamento en el estudio de las estructuras.

Los Materiales Elsticos

Consideraremos como materiales elsticos los capaces de experimentar pequeasdeformaciones que cumplan con la Ley de Hooke. Admitiremos que los materialeselsticos a considerar en el estudio de las estructuras son isotrpicos, es decir que sus

propiedades elsticas se mantienen iguales en cualquier direccin. Es obvio que losresultados que se obtendrn sern vlidos siempre y cuando se cumplan dichascondiciones y no tiene sentido el aplicarlos o tratar de extenderlos mas all de su rango devalidez.

Las Caractersticas de Solicitacin

Consideremos la seccin Sde una viga mostrada en la figura II-1, sobre la cual se hantrazado tres ejes perpendiculares entre s llamadosx,y,z; el eje de la viga coincide sobre

el eje x y el origen coincide con el centro de gravedad de la seccin. Los ejes y y zcoinciden con los ejes principales de inercia de la seccin. La viga puede estar sometida acualquier condicin de carga.

Figura II - 1Representacin de una viga sometida a varias condiciones de carga.

z

y

xS

wP

P


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Francisco DAmico, UNIMET Principio deSuperposicin 9

Las cargas que actan sobre la viga a continuacin de la seccin Sposeen en general seisparmetros: la suma de sus componentes segn los ejes (Fx, Fy, Fz), que constituyentres fuerzas en el mismo sentido de los ejes, y la suma de sus momentos respecto a losejes (Mx, My, Mz), que constituyen tres pares actuando en planos normales a ellos.

Estos seis parmetros son las seis caractersticas de solicitacin y se indicanrespectivamente como N, Vy, Vz, Mt, My, Mz. La fuerza N se llama fuerza axial y suefecto a travs de Ses el de estirar o comprimir la viga; Las fuerzas Vyy Vzse llamanfuerzas cortantes porque tienden a cortar la viga segn S; el parMt se llama momentotorsor porque tuerce la viga; los pares My y Mz se llaman momentos flectores porqueflectan la viga.

Las tensiones internas en Sdeben equilibrar estas seis solicitaciones. El equilibrio estticose mantiene mientras las fuerzas externas sean estticas. Para el caso de fuerzasdinmicas el equilibrio tambin es dinmico y existe en cada instante entre las fuerzas

externas, las tensiones internas y las fuerzas de inercia.En casos particulares las solicitaciones son menos de seis; en las vigas con eje contenidoen el mismo plano que contiene las fuerzas externas se anulaMt, y si adems la seccin Sposee el eje principal de inerciay en este plano, se anulan Vz yMy. En el caso particularde vigas con eje rectilneo, sometidas a fuerzas contenidas en un plano que contienetambin al ejey de la seccin y normales la eje de la viga, existen solamente Vy yMz. Sipor el contrario las fuerzas son paralelas al eje de la viga, existen nicamenteNyMz.

Comnmente las caractersticas de solicitacin se calculan considerando la viga nodeformada, por lo cual se desprecian los desplazamientos de las lneas de accin de las

fuerzas externas a lo largo de la deformada. No obstante, en algunos casos se debenconsiderar ya que influyen notablemente en los valores de las solicitaciones y en elcomportamiento de la viga.

El Principio de Superposicin

El efecto producido por varias fuerzas actuando simultneamente sobre un sistemaestructural es igual a la suma de los efectos producidos por cada fuerza actuandoseparadamente en el mismo sistema.

Este principio nos indica que los efectos de una fuerza son independientes de lapreexistencia de otras fuerzas. Una fuerza aplicada sobre una estructura ya cargadaproduce efectos ulteriores e iguales a los que se produciran si se aplicara sobre la mismaestructura descargada; por lo cual sus efectos se suman a los ya producidos por lasfuerzas preexistentes.

Si la estructura es estticamente determinada, para los efectos que equilibran las fuerzas(reacciones y esfuerzos) o que equivalen a las fuerzas (caractersticas de solicitacin) laindependencia antes nombrada es consecuencia nica del hecho que las fuerzas


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Francisco DAmico, UNIMET Anlisis por Computadora 10

preexistentes han modificado muy poco la forma original de la estructura, por lo cual lasnuevas fuerzas actan sobre una estructura dejada casi igual a la descargada; mientras quepara los efectos elsticos (deformaciones) tal independencia es consecuencia de la Ley deHooke, adems de lo antes explicado, porque la proporcionalidad entre esfuerzos y

deformaciones significa que un nuevo esfuerzo igual a otro ya presente produce unaulterior deformacin igual a la ya obtenida. Si por el contrario la estructura esestticamente indeterminada, las reacciones deben satisfacer, aparte de las condiciones deequilibrio, las condiciones elsticas, y el principio de superposicin est subordinado a lavalidez de la Ley de Hooke, cualquiera sea el efecto que se considere.

Los Factores de Seguridad

Una vez conocidos los esfuerzos internos en un miembro estructural, se debe estudiar siste es capaz de resistir dichos esfuerzos de manera segura. La resistencia de un miembro

estructural se encuentra asegurada cuando los valores de las fuerzas externas son talesque se puede aumentar su valor (conservando la misma configuracin) en la relacin de 1a fs antes de que ocurra la rotura del miembro, siendo fs un factor de seguridadsuficientemente mayor que 1.

Cualquiera sea el material que compone a un miembro estructural, se debe ante todoevitar que ocurra la rotura, por lo cual las tensiones deben mantenerse siempre menores ala tensin de rotura. Las principales razones por las cuales se adoptan factores deseguridad son: la incertidumbre presente al determinar las cargas que deber soportar laestructura, posibles defectos en los materiales que reduzcan su resistencia, defectosconstructivos, entre otros.

La experiencia nos demuestra que el comportamiento elstico de los materiales bajo laaccin de esfuerzos crecientes es diferente para los cuerpos frgiles, y para aquellosdctiles. Los primeros de manera general, se comportan elsticamente hasta que alcanzanla rotura, la cual no se encuentra precedida por fenmenos que evidencien el agotamientodel material. Los segundos presentan en cambio un lmite de elasticidad, despus del cualcomienzan a ocurrir las deformaciones permanentes, inmediatamente se observan signosdel debilitamiento del material hasta que se alcanza la rotura. Intuitivamente convieneque la estructura presente un comportamiento dctil en vez de uno frgil.

El Anlisis Estructural por ComputadoraEn la actualidad el estudio de las estructuras se ha visto favorecido por el auge deprogramas de clculo estructural desarrollados bajo ambiente Windows. Dichosprogramas presentan una interfaz grfica de usuario muy amigable lo que permite un usofcil y seguro del programa. Sin embargo cada software ha sido desarrollado a partir deun algoritmo en el cual se han incluido una serie de simplificaciones y suposiciones quesi no son comprendidas adecuadamente por el usuario, pueden dar lugar a errores en losresultados o a simulaciones de modelos que no se corresponden con la realidad.


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Francisco DAmico, UNIMET Anlisis por Computadora 11

Lo que se busca con el uso o la creacin de un programa de clculo estructural es resolveren modo til los problemas de la prctica asistidos por una herramienta que facilite losclculos y los realice en forma ms rpida y confiable; indudablemente una computadoray un software adecuado son la herramienta indicada si se utilizan correctamente.

Adems es posible resolver en poco tiempo y con poco esfuerzo una gran cantidad decasos que ayudarn a la comprensin del comportamiento de un determinado sistemaestructural, de cmo ste responde bajo los efectos de ciertos perfiles de carga y de cmooptimizar su diseo, lo que conlleva a una estructura ms eficiente y ms econmica.

Si se desea obtener xito al calcular una estructura utilizando un programa paracomputadora, el usuario deber tomar en cuenta las siguientes advertencias:2

No utilice un programa de anlisis estructural a menos de que comprenda

totalmente la teora y las aproximaciones usadas por el programa.

No cree un modelo en computadora hasta que las cargas, las propiedades delos materiales y las condiciones de la frontera estn claramente definidas.

2EDWARD L. WILSON: Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, a physical approach with

emphasis on earthquake engineering. 1998.


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Francisco DAmico, UNIMET Relaciones q, V, M 12

C a p t u l o I I I

Solucin de Vigas por Integracin

Relaciones entre q, V, M

Consideremos un segmento de una viga sujeto a una carga uniformemente repartida,definida por el valor unitario q en cada punto. Las solicitaciones V y M varangeneralmente de seccin en seccin. Las cantidades q, V, M son por consiguientefunciones de la abscisa x de la seccin. Estas tres funciones estn unidas por lassiguientes relaciones fundamentales:

Sean VyMlas solicitaciones en una seccinS (figura III-1); V1 = V + dV y M1 = M +dM son aquellas en la seccin S1 separadasuna distancia dx desde S; y qdx la cargaactuante sobre el segmento dx. Lassolicitaciones VyMen Sson equivalentes alas fuerzas externas que preceden a S; por locual, para calcularV1 y M1 en la seccin S1no es necesario tomar en cuenta nuevamentetodas las fuerzas a partir del inicio de la

viga, y se pueden sustituir las fuerzasanteriores a S con V y M, como si la viga

comenzara en S. Se obtiene entonces:qdxVdVVV =+=1

21dx

qdxVdxMdMMM +=+=

de donde, despreciando el diferencial de segundo orden, se tiene:

dx

S S1

M

V

dx

Figura III - 1


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Captulo III: Solucin de Vigas por Integracin

Francisco DAmico, UNIMET Relaciones q, V, M 13

VdxdMqdxdV ==

Resultando as las relaciones buscadas:

Vdx

dMqdxdV ==

es decir, la derivada de la fuerza cortante es igual a la carga unitaria; la derivada delmomento flector es igual a la fuerza cortante. Tambin se puede observar que:

2

2

dx

Mdq =

En forma general, para cualquier condicin de carga representable por medio de unafuncinfque ha sido definida en un intervalo cerrado [a,b], si existe:

( ) in

i

iPxxf

=10

lim

se dice quefes integrable en [a,b], y podemos afirmar que:

= wdxV

= VdxM

donde w representa la funcin que define la carga. Del proceso de integracin resultaruna constante para cada caso que se determinar a partir de las condiciones en la frontera.

De las ecuaciones anteriores se deduce que en los segmentos sin carga (q = 0) V esconstante y M vara linealmente; mientras que en segmentos sometidos a cargasrepartidas VyMvaran con leyes continuas, respectivamente de primer y segundo gradosi q es constante, de segundo y tercer grado si q vara linealmente, etc.

Si en un segmento de viga V= 0, Mes constante; y viceversa, si Mes constante en unsegmento, se tiene V= 0. Si Ves diferente de cero, Mexiste y es variable; por lo tantopuede anularse en cualquier seccin, pero no en un segmento de longitud finita, de aqu

sigue que Vest siempre acompaado porM, lo que quiere decir que una solicitacin decorte nicamente es posible slo en alguna seccin aislada. Una seccin Sde una vigaest sujeta slo a fuerza de corte Vcuando la resultante de todas las fuerzas externas quepreceden a Sest contenida en el mismo plano de Sy pasa por su baricentro. Pero si estoocurre en una seccin, en las secciones vecinas se tiene tambin un momento flectorMdebido a dicha resultante; por lo que el corte simple se puede tener en cualquier seccinaislada en donde resulte nuloM, pero no en todas las secciones de un segmento finito dela viga. Por lo cual en general el corte est acompaado por el momento flector. En lassecciones donde la fuerza cortante se anula el momento flector es mximo.


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Francisco DAmico, UNIMET Integracin de la Elstica 14

Las Deformaciones

La Ecuacin Diferencial de la Curva Elstica

La ecuacin fundamental de elasticidad para la flexin simple dada por:

EI

M

r=

1

es exacta tambin para solicitaciones de flexin y corte, por lo que esta ecuacin refleja lacurvatura en cada punto de la curva elstica, es decir de la deformada del eje de la viga.

Por otra parte, es conocido por geometra diferencial que la curvatura en un punto de unalnea representada pory = y(x) en coordenadasx,y est expresada por:

23

2

2

2

1

1

+

=

dx

dy

dx

yd

r

con el signo segn la orientacin de los ejes. Para el caso de la curva elstica de una viga,la inclinacin dy/dx de la tangente en un punto respecto al eje X es, en general, muypequea; por lo que su cuadrado es despreciable con respecto a la unidad, por lo cual setiene, con una buena aproximacin:

EI

M

dx

yd =2

2

Integracin de la Ecuacin de la Curva Elstica

En general se puede decir que en las vigas la expresin de Mes funcin de la abscisa xnicamente, adems de que para fuerzas normales aleje de la viga,Mes funcin de x. Porlo cual la integracin resulta fcil, mucho ms si la carga vara de modo simple resultandosencilla la expresin paraM(x) y si la inercia se mantiene constante.

Una primera integracin de la ecuacin EIM

dxyd =2

2

da la expresin paray= tan, que

permite calcular la inclinacin de la tangente en cada punto de la curva elstica, es decirel ngulo que cada seccin ha rotado; ngulo que resulta expresado en radianes. Lasegunda integracin da la expresin de la ordenaday que llamaremos , la cual representala distancia vertical que cada seccin se ha trasladado con respecto al eje original de laviga, distancia usualmente reportada en cm. Como resultado del proceso de integracinaparecen dos constantes (una para y otra para ) que se determinan a partir de lascondiciones en la frontera, generalmente dadas por la vinculacin de la viga.


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Francisco DAmico, UNIMET Condiciones en la Frontera 15

En forma general, a partir de la configuracin de la carga y tomando en cuenta laexistencia de la integral en cada caso, podemos escribir las siguientes relaciones:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

=

=

=

=

dxxxEI

dxxMxEI

dxxVxM

dxxwxV

Condiciones en la Frontera

Comnmente las condiciones en la frontera para vigas se obtienen a partir de lavinculacin que stas presenten. Las condiciones en la frontera permiten calcular losvalores de las constantes que resultan de cada proceso de integracin. Para los tipos devnculos ms comunes en vigas de un solo tramo se conocen las siguientes condiciones defrontera:

VNCULO V M

RODILLO 0 = 0 0 = 0

ARTICULACIN 0 = 0 0 = 0

EMPOTRAMIENTO 0 0 = 0 = 0


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Francisco DAmico, UNIMET Modelo Estructural 16

C a p t u l o I V

Operaciones Bsicas en SAP2000

Introduccin

En este captulo se explicar paso a paso cmo crear un modelo estructural sencillo parasu simulacin en SAP2000. El procedimiento se encuentra basado en el captulo BasicTutorial del manual Quick Tutorial del SAP2000, y representa el anlisis de una vigade celosa bidimensional tipo Warren sometida a cargas permanentes, variables yssmicas.

Una vez realizado el anlisis se observarn los desplazamientos nodales, las reacciones enlos vnculos y las solicitaciones en cada miembro de la viga de celosa.

El Modelo Estructural

El modelo estructural representa una viga de celosa bidimensional tipo Warren de 15 mde longitud y de 3 m de altura, las secciones de los miembros que componen la viga decelosa son del tipo doble ngulo, las caractersticas de los materiales y dems

especificaciones del proyecto se muestran a continuacin en la definicin del modelomatemtico de la viga de celosa.

Tambin se encuentran indicados los diferentes tipos de cargas que actan sobre laestructura, y la forma en que sta se encuentra vinculada a tierra.


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Captulo IV: Operaciones Bsicas en SAP2000

Francisco DAmico, UNIMET Modelo Matemtico 17

Modelo Matemtico:

Elevacin:

Seccin A-A (tpica): (dimensiones en mm)

Figura IV - 1Modelo matemtico para una viga de celosa.

Cordn superior 2L127x127x19-9.5

Diagonales 2L127x127x19-9.5

Cordn inferior 2L100x100x19-9.5

Cordn superior 2L127x127x19-9.5

Diagonales 2L127x127x19-9.5

Cordn inferior 2L100x100x19-9.5

5 @ 3.00 m = 15.00 m

4550 kgf 4550 kgf 4550 kgf 4550 kgf

7800 kgf 7800 kgf 7800 kgf 7800 kgf

5250 kgf

3.00 m

A

A

Carga Permanente

Carga Variable

Carga Ssmica

4550 kgf 4550 kgf 4550 kgf 4550 kgf

7800 kgf 7800 kgf 7800 kgf 7800 kgf

5250 kgf

Carga Permanente

Carga Variable

Carga Ssmica

Carga Permanente

Carga Variable

Carga Ssmica


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Francisco DAmico, UNIMET Definicin de Geometra y Materiales 18

Definicin de la Geometra del Modelo

1. Una vez iniciado el programa, seleccione en la pantalla principal el tipo de unidadpara trabajar, en este caso escogerkgf m.

2. En el men File escoger la opcin New Model from Template..., esto activar elcuadro de dilogo para la creacin de modelos predefinidos.

3. Seleccionar la casilla con el modelo para vigas de celosa tipo Warren, esto activar elcuadro de dilogo para este tipo de viga de celosa.

4. En el cuadro de dilogo anterior:- Cambiar el nmero de vanos a 5.- Cambiar el ancho del vano a 3 m.- Cambiar la altura de la viga de celosa a 3 m.- PresionarOK.

La pantalla se actualiza automticamente y muestra las vistas 3-D y 2-D del modelo en

dos ventanas separadas ajustadas verticalmente sobre la pantalla. La ventana izquierdamuestra el modelo en perspectiva 3-D y la ventana derecha muestra el modelo segn elplano X-Z para Y=0.

De esta forma queda definida la geometra del modelo, incluyendo la asignacin de losvnculos realizada automticamente por el programa. En caso de que la asignacin devnculos no sea la deseada, el usuario puede modificar esta configuracin.

Definicin de los Materiales

Para esta estructura se utilizar un tipo de acero que no se encuentra predefinido dentrodel SAP2000. Las propiedades de dicho material asignadas por el usuario se describen enla siguiente lista:

Nombre del Material: ASIDORTipo de diseo: SteelTipo de material: IsotrpicoMasa por unidad de volumen: 801,02 kg/m3Peso por unidad de volumen: 7850 kgf/m3Mdulo de Elasticidad: 2100000 kgf/cm2Relacin de Poisson: 0,3Coeficiente de expansin trmica: 1,170E-05 C-1Tensin cedente mnima, fy = 2500 kgf/cm2

Pasos para definir el nuevo material:

1. En el men Define, seleccionarMaterials..., esto activa el cuadro de dilogo para ladefinicin de materiales llamado Define Materials.


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Francisco DAmico, UNIMET Definicin de Secciones 19

2. En este cuadro de dilogo presionar el botn Add New Material, lo cual activa elcuadro de dilogo para la definicin de las propiedades del nuevo material llamadoMaterial Property Data.

3. En este cuadro de dilogo:

- Escribir el nombre del material en el campo Material Name.- Marcar el tipo de material en el campo Type of Material.- Seleccionar el tipo de diseo en el campo Type of Design.

1 Atencin: Antes de continuar asegrese de que est trabajando con las unidadesapropiadas.

En la zona Analysis Property Data:- Escribir el valor de la masa por unidad de volumen en el campo Mass per

unit Volume.- Escribir el valor del peso por unidad de volumen en el campo Weight per

unit Volume.- Escribir el valor del mdulo de elasticidad en el campo Modulus of

Elasticity.- Escribir el valor de la relacin de Poisson en el campo Poissons Ratio.- Escribir el valor del coeficiente de expansin trmica en el campo Coeff of

Termal Expansion.En la zona Design Property Data:- Escribir el valor de la tensin cedente para el acero, fy, en el campo Steel

yield stress, fy.- Presionar el botn OK.

Esto confirma los valores ingresados en la unidad de medida activa, con lo cual se regresaal cuadro de dilogo Define Materials. Ntese que en la zona Materials aparece listadoel nuevo material definido bajo el nombre de ASIDOR.

Presionando el botn OKse completa el proceso de definicin del nuevo material.

Definicin de las Secciones Estructurales

1. En el men Define, seleccionar Frame Sections..., esto activa el cuadro de dilogopara la definicin de secciones llamado Define Frame Sections.

A partir de este punto se deben repetir los pasos que siguen para definir cada uno de los

tipos de seccin a utilizar.

2. En este cuadro de dilogo seleccionar Add Double Angle en el segundo cuadro delista de la zona Click to:. Esto activa el cuadro de dilogo para la definicin de lageometra del tipo de seccin doble ngulo llamado Double Angle Section.

3. En este cuadro de dilogo:- Escribir un nombre para la seccin no mayor de ocho caracteres en el campo

Section Name.


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Francisco DAmico, UNIMET Definicin de Cargas 20

- En el cuadro de lista del campo Material seleccionar el material del que secompone la seccin, en este caso seleccionar ASIDOR.


En la zona Dimensions:- Escribir el valor de la longitud del ala vertical del ngulo en el campo Outside

depth (t3).- Escribir el valor de la longitud del ala horizontal del ngulo en el campo

Outside width (t2).- Escribir el valor del espesor del ala horizontal en el campo Horizontal leg

thickness (tf).- Escribir el valor del espesor del ala vertical en el campo Vertical leg

thickness (tw).- Escribir el valor de la separacin entre ngulos en el campo Back to back

distance (dis).- Presionar el botn OK, esto completa el proceso de definicin de las

propiedades geomtricas de esta seccin y ubica de nuevo al usuario en elcuadro de dilogo Define Frame Sections para proceder a ingresar otrassecciones.

En la zona Frame Sections, en el campo Name se listan todos los tipos de seccionesdefinidos por el usuario.

Una vez ingresadas todas las secciones se presiona el botn OKpara cerrar el cuadro dedilogo Define Frame Sections.

Definicin de las Cargas Estticas

1. En el men Define, seleccionarStatic Load Cases..., esto activa el cuadro de dilogopara la definicin de los casos de carga llamado Define Static Load Case Names.

2. En este cuadro de dilogo:En la zona Loads:

- Escribir el nombre del caso de carga en el campo Load, para el caso de cargapermanente se utilizar el nombre CP, se utilizarn CV y CS para la cargavariable y para la carga ssmica respectivamente.

- En el cuadro de lista del campo Type seleccionar el tipo de carga: DEAD parapermanente, LIVE para variable, QUAKE para ssmica, WIND para viento oSNOW para nieve.

- En el campo Self Weight Multiplier escribir 1 para carga permanente y 0para carga variable, ssmica, de viento o nieve.

- Presionar el botn Add New Load para agregar el nuevo caso de carga a lalista.


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Francisco DAmico, UNIMET Asignacin de Secciones y Cargas Nodales 21

Repetir los pasos anteriores para definir cada uno de los tipos de carga. Cuando sedefinan cargas diferentes a las permanentes el valor en el campo Self Weight Multiplierdeber ser cero. Una vez terminado el proceso se presiona el botn OKpara cerrar elcuadro de dilogo.

Asignacin de las Secciones para los Miembros

1. Con el cursor en forma de flecha (pointer) haga clic sobre cada miembro queposea el mismo tipo de seccin, esto seleccionar el o los miembros del mismomaterial y de la misma seccin; un miembro queda seleccionado cuando se muestracon lnea punteada, para deseleccionar un miembro basta con hacer clic nuevamentesobre l.

2. Una vez seleccionados los miembros se presiona el botn Assign FrameSections de la barra de herramientas en la pantalla. Esto activa el cuadro de dilogo

Define Frame Sections, en este cuadro de dilogo seleccionar de la lista el tipo deseccin que corresponde a los miembros seleccionados. Presionar el botn OK.

Esto asigna el tipo de seccin al miembro y se muestra en la pantalla el nombre de laseccin sobre cada uno de estos. El proceso anterior se repite hasta que queden asignadastodas las secciones.

Asignacin de las Cargas en los Nodos

1. Con el cursor en forma de flecha (pointer) haga clic sobre cada nodo al que deseaasignar una condicin de carga, esto seleccionar el nodo; un nodo quedaseleccionado cuando se muestra con una x sobre l, para deseleccionar un nodo bastacon hacer clic nuevamente sobre l.

2. Una vez seleccionado un nodo se presiona el botn Assign Joint Loading de labarra de herramientas en la pantalla. Esto activa el cuadro de dilogo Joint Forces.


3. En este cuadro de dilogo:- En el cuadro de lista del campo Load Case Name seleccionar el caso de carga

al que pertenece la fuerza o el momento a aplicar sobre el nodo.

- En la zona Loads escribir el valor de la fuerza o momento con su signo segnel eje en el que acta, en el campo correspondiente segn el caso: ForceGlobal X, Force Global Y o Force Global Z si se aplica una fuerzaconcentrada, o Moment Global XX, Moment Global YY o Moment GlobalZZ si se aplica un momento.

- Asegrese que en la zona Options se encuentra seleccionada la opcin Add toexisting loads si la carga es nueva o Replace existing loads si se desea


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Francisco DAmico, UNIMET Deformada 22

reemplazar la carga, si se selecciona Delete existing loads se borran todas lascargas sobre el nodo seleccionado.

Presionar el botn OK para cerrar el cuadro de dilogo y confirmar la asignacin decargas, en la ventana activa se muestran las cargas actuando en los nodos previamente

seleccionados. El proceso anterior se repite para cada nodo cargado y para cada condicinde carga.

Anlisis del Modelo

1Atencin: Antes de continuar guarde el modelo bajo un nombre adecuado en una zonaapropiada en el disco duro.

Para analizar el modelo estructural antes definido simplemente presione el botn Run

Analysis del cuadro de herramientas de la pantalla.Si no ha salvado an su modelo se le pedir que lo haga en este momento, si el modelo noes guardado en el disco duro no se puede ejecutar el anlisis.

Inmediatamente comienza el anlisis por parte del programa, aparece una ventana en lacual se indica el estado del proceso y un mensaje indicando el trmino del mismo. Si elmodelo se ha analizado satisfactoriamente se podr leer el mensaje Analysis Complete!,en caso contrario se muestra el mensaje Analysis Incomplete!. Si el programa no puedeanalizar el modelo revise la vinculacin o asegrese de que el modelo creado norepresenta un mecanismo.

Visualizacin de la Deformada

Luego de completado el anlisis el SAP2000 muestra automticamente la deformada dela estructura para el caso de carga LOAD1, este caso de carga es seleccionado pordefecto; para ver la deformada por la accin de los dems casos de carga se deben seguirlos siguientes pasos:

1. Activar la ventana sobre la cual se desee observar la deformada. Recuerde que paraactivar una ventana basta con hacer clic en cualquier zona sobre ella.

2. Presionar el botn Display Static Deformed Shape en la barra de herramientas,esto activa el cuadro de dilogo llamado Deformed Shape.

3. En este cuadro de dilogo:- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga del cual se

desea obtener la deformada.- Se puede activar la casilla de verificacin Wire Shadow para que el programa

nos muestre la deformada de la estructura sobrepuesta a la forma original.


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Francisco DAmico, UNIMET Desplazamientos, Rotaciones y Reacciones 23

- Presionar el botn OK, esto cierra el cuadro de dilogo y muestra ladeformada bajo la condicin de carga seleccionada en la ventana activa.

Cuando se muestra la deformada es posible animar el movimiento de la estructurapresionando el botn Start Animation en la zona inferior de la ventana activa.

Para regresar a la forma original de la estructura se debe presionar el botn ShowUndeformed Shape en la barra de herramientas.

Obtencin de las Rotaciones y de los DesplazamientosNodales


Es posible obtener el valor de la rotacin y el desplazamiento de cada nodo segn los tresejes de coordenadas locales directamente sobre la deformada de la estructura. Sobre unaventana que muestre la deformada site el cursor (pointer) sobre el nodo en el que sedesean conocer los valores de rotacin y traslacin, presione el botn derecho del mousey aparecer una ventana llamada Joint Displacements sobre la cual se muestra laidentificacin del nodo (su nmero) y los valores de las rotaciones y las traslacionessegn cada eje.

Recuerde que para la mayora de los modelos creados por el SAP2000 el sistema decoordenadas locales de un nodo dado por 1, 2, 3 equivale a X, Y, Z (en el orden

indicado).

1Atencin: Los valores de rotaciones y traslaciones que se reportan para cada nodo son losproducidos por la condicin de carga para la cual se muestra la deformada.

Obtencin de las Reacciones en los Vnculos


Para obtener el valor de las reacciones en los vnculos de la estructura es suficiente con

presionar el botn Joint Reaction Forces en la barra de herramientas, esto activa

el cuadro de dilogo Joint Reaction Forces. En este cuadro de dilogo:

- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga para el cualse desea obtener el valor de las reacciones.

- En la zona Type activar la opcin Reactions.


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Francisco DAmico, UNIMET Solicitaciones 24

- PresionarOK.Automticamente el programa muestra el valor y sentido de cada una de las reaccionessobre los nodos de la estructura que poseen vnculos a tierra.

Solicitaciones en los Miembros


Como ejemplo se mostrar el procedimiento para graficar la fuerza axial sobre cadamiembro, de forma similar se puede obtener los grficos de las otras caractersticas desolicitacin.

1. Presionar el botn Member Force Diagram for Frames en la barra deherramientas, esto activa el cuadro de dilogo Member Force Diagram for Frames.

En este cuadro de dilogo:

- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga para el cualse desea obtener el diagrama de fuerza axial.

- En la zona Component seleccionar el tipo de diagrama a graficar, en este casoAxial Force.

- PresionarOK.

Automticamente el programa grafica el diagrama para el componente (caracterstica de

solicitacin) seleccionado de cada miembro de la estructura. Para obtener el diagrama endetalle de un miembro cualquiera basta con ubicarse con el cursor sobre el miembro ypresionar el botn derecho del mouse, esto activar una ventana en la cual se muestra eldiagrama aislado para dicho miembro y los valores punto a punto.

&Para obtener mayor informacin consulte los manuales Graphic User Interface,Basic Analysis Reference incluidos en el SAP2000.


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Francisco DAmico, UNIMET Modelo Estructural 25

C a p t u l o V

REFERENCIAS AL ANLISIS BSICO EN SAP2000

Edicin de Grid Lines

Introduccin

En este captulo estudiaremos cmo crear modelos estructurales diferentes a lospredefinidos en la opcin Model Templates del SAP2000, a partir de la edicin de las

grid lines. Las grid lines son lneas de referencia trazadas a partir de los ejes decoordenadas y sobre las cuales se ubican los nodos de la estructura; un conjunto de gridlines conforma planos de visualizacin para el modelo estructural.

Si una estructura no posee el nmero de grid lines suficientes y ubicados de formacorrecta sobre sus nodos, es muy probable que el usuario no pueda trabajar sobre algunosde los planos que contienen al modelo, esto dificulta el anlisis y la interpretacin de losresultados. Adems, una definicin previa de todas las grid lines facilitar el proceso decreacin del modelo estructural.

Como ejemplo a seguir en el proceso de edicin de grid lines se analizar una viga de seis

tramos sometida a varios tipos de carga permanente. nicamente se desean conocer losvalores de las reacciones y las solicitaciones debidas a la carga permanente siguiendo unprocedimiento similar al utilizado en los primeros cursos de Mecnica Racional.

El Modelo Estructural

El modelo estructural corresponde a una viga hiperesttica de seis tramos con longitudesdiferentes, la seccin de la viga es constante de tramo en tramo. Para este caso en


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Captulo V: Referencias al Anlisis Bsico en SAP2000

Francisco DAmico, UNIMET Grid Lines 26

particular no interesar el tipo de material que compone a la seccin debido a que sedespreciarn los efectos de carga debidos al peso propio de la viga, por lo tanto las nicascargas que se considerarn son las indicadas como cargas permanentes. Adems no setomarn en cuenta los efectos de deformacin producidos por la fuerza axial ni por la

fuerza cortante, es decir que nicamente se consideran deformaciones por momento.Las simplificaciones anteriores permiten que el anlisis realizado por el SAP2000coincida con un anlisis tradicional como el empleado en un curso de Mecnica Racionalo de Resistencia de Materiales tpico de los primeros semestres de la carrera.

A continuacin se muestra el modelo de la viga a estudiar:

Figura 1Modelo matemtico de una viga hiperesttica.

Definicin de las Grid Lines

1. Una vez iniciado el programa, seleccionar el tipo de unidad en la cual se deseetrabajar, las unidades debern ser las adecuadas segn el modelo estructural a crear,para este caso se selecciona kgf m.

2. En el men File seleccionarNew Model..., esto activa el cuadro de dilogo llamadoCoordinate System Definition, en este cuadro de dilogo se trabajar sobre la zonacorrespondiente a la pestaa Cartesian, para obtener un sistema de coordenadascartesiano.

5.00 5.00 6.00 6.00 1.00

.75

1.00

.75

1.00

.75

1.00

.75

5000 kgf/m 5000 kgf/m4500 kgf

1500 kgf 1500 kgf 2000 kgf

1500 kgf 1500 kgf 2000 kgf

A

A

.40

.60

SECCIN A-A: (TPICA)

5.00 5.00 6.00 6.00 3.50 3.50

1 2 3 4 5 6 7

5.00 5.00 6.00 6.00 1.00

.75

1.00

.75

1.00

.75

1.00

.75

5.00 5.00 6.00 6.00 1.00

.75

1.00

.75

1.00

.75

1.00

.75

5000 kgf/m 5000 kgf/m4500 kgf

1500 kgf 1500 kgf 2000 kgf

1500 kgf 1500 kgf 2000 kgf

A

A

A

A

.40

.60

SECCIN A-A: (TPICA)

.40

.60

SECCIN A-A: (TPICA)

5.00 5.00 6.00 6.00 3.50 3.50

11 22 33 44 55 66 77

Figura V 1

Modelo matemtico de una viga hiperesttica.


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Francisco DAmico, UNIMET Grid Lines 27

En el cuadro de dilogo anterior se observan dos zonas: la primera llamada Number ofGrid Spaces se utiliza para indicar el nmero de segmentos entre los cuales se dividircada eje cartesiano; cada segmento estar delimitado por dos grid lines, una a cada lado.La segunda zona llamada Grid Spacing se utiliza para indicar la longitud de cada uno de

los segmentos entre los cuales se divide cada eje cartesiano, segn lo indicadoanteriormente. Ntese que todos los segmentos para un eje deben tener la mismalongitud, no se pueden definir desde este cuadro de dilogo segmentos de diferentelongitud sobre un mismo eje.

Para el caso particular de la viga que se desea simular, sta se encuentra ubicada sobre elplano XZ con el eje Z vertical, por lo tanto no se necesitan crearespacios gridsobre eleje Y. Como el modelo no se eleva sobre el eje Z tampoco son necesarios espacios griden el eje Z. Dado que la longitud total de la viga es de 29 m ser suficiente con disponerde 29 espacios gridsobre el eje X separados por una distancia de 1 m entre cada uno deellos. En la mayora de los casos es conveniente mantener el espaciamiento inicial entrelas grid lines igual a la unidad, para luego editar el conjunto formado y aumentar odisminuir el espaciamiento segn convenga.

En base a lo antes explicado el proceso de definicin contina as:

3. En la zona Number of Grid Spacing:- En el campo X direction escribir 29- En el campo Y direction escribir 0- En el campo Z direction escribir 0

4. En la zona Grid spacing:- En el campo X direction escribir 1- En el campo Y direction escribir 1- En el campo Z direction escribir 1Esto indica que entre cadagrid line existe una distancia de 1 m.

5. Presionar OK. El cuadro de dilogo se cierra y automticamente se muestran dosventanas, la de la izquierda con una vista 3D y la de la derecha con una vista delplanoxy.

6. Activar la ventana de la derecha haciendo clic sobre ella y con el botn XZ de labarra de herramientas cambiar la vista segn el plano XZ.

Ahora es necesario adaptar el conjunto de grid lines al modelo de la viga a simular.Ntese que el eje X ha quedado dividido en 29 segmentos, cada segmento se encuentradelimitado por una lnea de color gris que llamamos grid line, en total se tienen 30 gridlines. El eje XZ y el origen de coordenadas se encuentran ubicados en el centro delconjunto degrid lines.

Cadagrid line se define a partir de una coordenada desde el origen y segn el eje al quedivide o atraviesa perpendicularmente. Sobre las intersecciones de las grid lines sedibujan los nodos de un modelo estructural.


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Francisco DAmico, UNIMET Dibujo del Modelo 28

A continuacin se muestra un modelo de la viga sobre el cual se han indicado las gridlines que atraviesan al eje X y que se intersectan con la que corresponde a Z = 0; endichas intersecciones se dibujan los nodos que delimitan cada tramo de la viga. En cadagrid line se ha anotado su coordenada segn el eje X.

El siguiente paso es el de adaptar el conjunto de grid lines obtenido en el punto 6 paraque se asemeje al mostrado en la figura anterior, para ello se procede a la edicin delgrid:

7. En el men Draw seleccionar la opcin Edit Grid..., esto activa el cuadro de dilogoModify Grid Lines, en este cuadro de dilogo:

- En la zona Direction seleccionar X, para modificar las grid linesperpendiculares al eje X.

- En la zona X Location se observa un cuadro de lista con todas lascoordenadas en X de las grid lines existentes. Sobre el cuadro de lista seencuentra un campo en blanco sobre el cual se pueden escribir nuevascoordenadas y agregargrid lines a la lista utilizando el botn Add Grid Linede la zona Click to:.

- Se pueden eliminar lasgrid lines que no se necesitan para definir la geometradel modelo estructural seleccionando su coordenada en la lista y haciendo clicsobre el botn Delete Grid Line.

8. Una vez definidas las nuevas coordenadas se presiona OK, esto cierra el cuadro dedilogo y actualiza automticamente la ventana con la vista del plano XZ sobre lacual se muestran las nuevasgrid lines con su nuevo espaciamiento.

Dibujo del Modelo EstructuralUna vez definido el grid se procede a dibujar sobre ste el modelo a simular. Para unmodelo estructural cualquiera el SAP2000 permite dibujar los nodos y luego las barras ode una vez dibujar barras con nodos en sus extremos. Para el caso del modelo de la vigautilizada como ejemplo se utilizar la segunda de las opciones mencionadas:

Z

X

-14,50 -9,50 - 6,00 0,00 6,00 9,50 14,50

Z

X

-14,50 -9,50 - 6,00 0,00 6,00 9,50 14,50

Z

X

-14,50 -9,50 - 6,00 0,00 6,00 9,50 14,50


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Francisco DAmico, UNIMET Definicin de Materiales 29

1. En la ventana con la vista segn el plano XZ activa, presionar el botn DrawFrame Element de la barra de herramientas vertical de la pantalla principal.

2. Colocar el cursor sobre la primera interseccin del grida la izquierda de la ventanapara comenzar a dibujar el primer tramo de la viga, dar un clic con el mouse para fijar

el primer nodo en dicha interseccin y arrastrar el cursor hacia la siguienteinterseccin, una vez ubicado, dar un nuevo clic para fijar el segundo nodo,automticamente se dibuja el frame (miembro o barra) que corresponde al primertramo de la viga. Repetir el proceso anterior moviendo el cursor sobre cadainterseccin delgridy fijando los nodos haciendo clic sobre stas, una vez dibujadostodos los tramos se coloca el cursor sobre el ltimo nodo dibujado y con un dobleclic del mouse se desactiva el comando para dibujar barras.

3. Seleccionar todos los nodos del modelo y presionar el botn Assign JointRestraints de la barra de herramientas principal. Esto activa el cuadro de dilogollamado Joint Restraints, en este cuadro de dilogo:

- En la zona Fast Restraints presionar el botn con el dibujo de la articulacin.- En la zona Restraints in Local Directions activar las casillas

correspondientes a Rotation about 1 y Rotation about 3; lo cual liberarnicamente la rotacin alrededor del eje 2 local (Y global).

4. Presionar el botn OK para cerrar el cuadro de dilogo, automticamente el programaasigna los vnculos en cada nodo seleccionado.

El proceso anterior se puede repetir para asignar cualquier tipo de vnculo sobre cualquiernodo del modelo estructural.

Definicin de los Materiales

Para esta estructura no se especifica ningn material, as que se definir un tipo dematerial del cual slo se suministrar el valor del mdulo de elasticidad que esindispensable para que el programa realice el anlisis. Al no especificar ningn materialse busca que el anlisis sea para encontrar valores de reacciones y solicitaciones slo porcargas externas, de la forma tradicional utilizada en los primeros cursos de MecnicaRacional.

Pasos para definir el nuevo material:

1. En el men Define, seleccionarMaterials..., esto activa el cuadro de dilogo para la

definicin de materiales llamado Define Materials.2. En este cuadro de dilogo presionar el botn Add New Material, lo cual activa elcuadro de dilogo para la definicin de las propiedades del nuevo material llamadoMaterial Property Data.

3. En este cuadro de dilogo:- Escribir el nombre del material en el campo Material Name, por ejemplo

MAT1.- Marcar el tipo de material en el campo Type of Material, en este caso

Isotropic


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Francisco DAmico, UNIMET Definicin de Secciones 30

- Seleccionar el tipo de diseo en el campo Type of Design, en este caso Other.


En la zona Analysis Property Data:- Asignar cero al valor de la masa por unidad de volumen en el campo Massper unit Volume.

- Asignar cero al valor del peso por unidad de volumen en el campo Weightper unit Volume.

Lo antes realizado produce que el programa no tome en cuenta la carga debida alpeso propio.- Escribir cualquier valor del mdulo de elasticidad en el campo Modulus of

Elasticity.- Asignar cero al valor de la relacin de Poisson en el campo Poissons Ratio.- Asignar cero al valor del coeficiente de expansin trmica en el campo Coeff

of Termal Expansion.- Presionar el botn OK.

Esto confirma los valores ingresados en la unidad de medida activa, con lo cual se regresaal cuadro de dilogo Define Materials. Ntese que en la zona Materials aparece listadoel nuevo material definido bajo el nombre de MAT1.

Presionando el botn OKse completa el proceso de definicin del nuevo material.

Definicin de las Secciones Estructurales1. En el men Define, seleccionar Frame Sections..., esto activa el cuadro de dilogo

para la definicin de secciones llamado Define Frame Sections.2. En este cuadro de dilogo seleccionarAdd Rectangular en el segundo cuadro de lista

de la zona Click to:. Esto activa el cuadro de dilogo para la definicin de lageometra del tipo de seccin rectangular llamado Rectangular Section.

3. En este cuadro de dilogo:- Escribir un nombre para la seccin no mayor de ocho caracteres en el campo

Section Name.- En el cuadro de lista del campo Material seleccionar el material del que se

compone la seccin, en este caso seleccionar MAT1.


En la zona Dimensions:- Escribir el valor de la altura de la seccin en el campo Depth (t3).- Escribir el valor de la base de la seccin en el campo Width (t2).


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Francisco DAmico, UNIMET Definicin de Cargas y Secciones 31

Aunque para este ejemplo no nos interesan las especificaciones del material ni de laseccin, se suministran unas dimensiones para que el programa realice el anlisis, sinembargo estos valores no modificarn los resultados de las reacciones ni de lassolicitaciones ya que el material no es real.

Adems de despreciar el peso propio de la viga, es necesario indicarle al programa quedesprecie los efectos de deformacin debidos a la fuerza axial y a la fuerza cortante, paraello basta con seguir los pasos dados a continuacin:

En la zona Properties del cuadro de dilogo Rectangular Section presionar elbotn Modification Factors, esto activa un cuadro de dilogo llamado AnalysisProperty Modification Factors, en este cuadro de dilogo:- En el campo Cross-section (axial) area asignar un valor muy grande, por

ejemplo 1000.- En el campo Shear area in 2 direction asignar cero.- En el campo Shear area in 3 direction asignar cero.- Presionar el botn OK.

Una vez ingresados todos los valores se presiona el botn OKpara cerrar el cuadro dedilogo Define Frame Sections.

Definicin de las Cargas Estticas

1. En el men Define, seleccionarStatic Load Cases..., esto activa el cuadro de dilogopara la definicin de los casos de carga llamado Define Static Load Case Names.

2. En este cuadro de dilogo:En la zona Loads:- Escribir el nombre del caso de carga en el campo Load, para el caso de carga

permanente se utilizar el nombre CP.- En el cuadro de lista del campo Type seleccionar el tipo de carga: DEAD para

permanente.- En el campo Self Weight Multiplier escribir 1.- Presionar el botn Add New Load para agregar el nuevo caso de carga a la

lista.- Presionar el botn OKpara cerrar el cuadro de dilogo.

Asignacin de las Secciones para los Miembros

1. Con el cursor en forma de flecha (pointer) haga clic sobre cada miembro queposea el mismo tipo de seccin, esto seleccionar el o los miembros del mismomaterial y de la misma seccin; un miembro queda seleccionado cuando se muestracon lnea punteada, para deseleccionar un miembro basta con hacer clic nuevamentesobre l


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Francisco DAmico, UNIMET Asignacin de Cargas 33

botn Point and Uniform Span Loads se pueden definir de forma similarcuatro cargas ms que se agregarn a las ya asignadas.

- En caso de querer asignar una carga uniforme se trabaja con el campo UniformLoad en el cual se escribe el valor de la carga uniforme que acta segn la

direccin especificada en el cuadro de lista Direction de la zona Load Typeand Direction.- Presionar el botn OK para cerrar el cuadro de dilogo y confirmar la

asignacin de cargas, en la ventana activa se muestran las cargas actuando enlos miembros previamente seleccionados. El proceso anterior se repite paracada miembro cargado y para cada condicin de carga.

Para asignar cargas triangulares o trapezoidales sobre un miembro se sigue un procesodiferente:

1. Seleccione el miembro que posee carga triangular o trapezoidal.2. En el men Assign seleccione la opcin Frame Static Loads y en el cuadro de

opciones mostrado seleccione Trapezoidal..., esto activa el cuadro de dilogollamado Trapezoidal Span Loads.

3. En este cuadro de dilogo:- En el cuadro de lista del campo Load Case Name seleccionar el caso de carga

al que pertenece la fuerza o el momento a aplicar sobre el miembro.- En la zona Load Type and Direction seleccionar la opcin Forces y luego

seleccionar el sentido segn el que acta, del cuadro de lista Direction.- Asegrese que en la zona Options se encuentra seleccionada la opcin Add to

existing loads si la carga es nueva o Replace existing loads si se deseareemplazar la carga, si se selecciona Delete existing loads se borran todas lascargas sobre el miembro seleccionado.

- En la zona Trapezoidal Loads seleccionar la opcin Absolute Distance fromEnd-I.

- Si la carga es triangular y creciente hacia la derecha, se escribe un cero en laprimera casilla correspondiente a Distance y el valor de la longitud en la cualla carga alcanza su mxima magnitud en la casilla siguiente; luego en laprimera casilla de la zona Load se escribe cero y el valor mximo de la cargaen la casilla siguiente, de esta forma cada distancia queda sobre elcorrespondiente valor de carga en ese punto. Si la carga es triangular ydecreciente hacia la derecha se sigue el mismo proceso pero el valor en laprimera casilla de la zona Load ser la mxima magnitud de la carga y en lacasilla siguiente ser cero.

- Si la carga es trapezoidal se puede definir de igual forma que la triangularindicando la distancia en la que acta y el valor de cada carga en los extremosdel trapecio.

Obsrvese que para definir un caso de carga triangular o uno trapezoidal es suficiente conllenar dos casillas correspondientes a Distance y dos casillas correspondientes a Load.

- Presionar el botn OK para cerrar el cuadro de dilogo y confirmar laasignacin de cargas, en la ventana activa se muestran las cargas trapezoidales


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Francisco DAmico, UNIMET Anlisis del Modelo 34

o triangulares actuando en los miembros previamente seleccionados. El procesoanterior se repite para cada miembro cargado y para cada condicin de carga.

Anlisis del Modelo1Atencin: Antes de continuar guarde el modelo bajo un nombre adecuado en una zonaapropiada en el disco duro.

Para analizar el modelo estructural antes definido simplemente presione el botn Run

Analysis del cuadro de herramientas de la pantalla.

Si no ha salvado an su modelo se le pedir que lo haga en este momento, si el modelo noes guardado en el disco duro no se puede ejecutar el anlisis.

Inmediatamente comienza el anlisis por parte del programa, aparece una ventana en lacual se indica el estado del proceso y un mensaje indicando el trmino del mismo. Si elmodelo se ha analizado satisfactoriamente se podr leer el mensaje Analysis Complete!,en caso contrario se muestra el mensaje Analysis Incomplete!. Si el programa no puedeanalizar el modelo revise la vinculacin o asegrese de que el modelo creado norepresente un mecanismo.

Visualizacin de la Deformada

Luego de completado el anlisis el SAP2000 muestra automticamente la deformada dela estructura para el caso de carga LOAD1, este caso de carga es seleccionado pordefecto; para ver la deformada por la accin de los dems casos de carga se deben seguirlos siguientes pasos:

4. Activar la ventana sobre la cual se desee observar la deformada. Recuerde que paraactivar una ventana basta con hacer clic en cualquier zona sobre ella.

5. Presionar el botn Display Static Deformed Shape en la barra de herramientas,

esto activa el cuadro de dilogo llamado Deformed Shape.

6. En este cuadro de dilogo:- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga del cual se

desea obtener la deformada.- Se puede activar la casilla de verificacin Wire Shadow para que el programa

nos muestre la deformada de la estructura sobrepuesta a la forma original.- Presionar el botn OK, esto cierra el cuadro de dilogo y muestra la

deformada bajo la condicin de carga seleccionada en la ventana activa.

Cuando se muestra la deformada es posible animar el movimiento de la estructurapresionando el botn Start Animation en la zona inferior de la ventana activa


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Francisco DAmico, UNIMET Rotaciones, Desplazamientos y Reacciones 35

Para regresar a la forma original de la estructura se debe presionar el botn ShowUndeformed Shape en la barra de herramientas.

Obtencin de las Rotaciones y de los DesplazamientosNodales


Es posible obtener el valor de la rotacin y el desplazamiento de cada nodo segn los tresejes de coordenadas locales directamente sobre la deformada de la estructura. Sobre unaventana que muestre la deformada site el cursor (pointer) sobre el nodo en el que sedesean conocer los valores de rotacin y traslacin, presione el botn derecho del mousey aparecer una ventana llamada Joint Displacements sobre la cual se muestra laidentificacin del nodo (su nmero) y los valores de las rotaciones y las traslacionessegn cada eje.

Recuerde que para la mayora de los modelos creados por el SAP2000 el sistema decoordenadas locales de un nodo dado por 1, 2, 3 equivale a X, Y, Z (en el ordenindicado).

1Atencin: Los valores de rotaciones y traslaciones que se reportan para cada nodo son losproducidos por la condicin de carga para la cual se muestra la deformada.

Obtencin de las Reacciones en los Vnculos


Para obtener el valor de las reacciones en los vnculos de la estructura es suficiente con

presionar el botn Joint Reaction Forces en la barra de herramientas, esto activa el

cuadro de dilogo Joint Reaction Forces. En este cuadro de dilogo:- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga para el cual

se desea obtener el valor de las reacciones.- En la zona Type activar la opcin Reactions.- PresionarOK.

Automticamente el programa muestra el valor y sentido de cada una de las reaccionessobre los nodos de la estructura que poseen vnculos a tierra.


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Francisco DAmico, UNIMET Solicitaciones 36

Solicitaciones en los Miembros


Como ejemplo se mostrar el procedimiento para graficar la fuerza cortante sobre cadamiembro, de forma similar se pueden obtener los grficos de las otras caractersticas desolicitacin.

2. Presionar el botn Member Force Diagram for Frames en la barra deherramientas, esto activa el cuadro de dilogo Member Force Diagram for Frames.En este cuadro de dilogo:

- En el cuadro de lista de la zona Load seleccionar el caso de carga para el cualse desea obtener el diagrama de fuerza axial.

- En la zona Component seleccionar el tipo de diagrama a graficar, en este casoShear 2-2.- PresionarOK.

Automticamente el programa grafica el diagrama para el componente (caracterstica desolicitacin) seleccionado de cada miembro de la estructura. Para obtener el diagrama endetalle de un miembro cualquiera basta con ubicarse con el cursor sobre el miembro ypresionar el botn derecho del mouse, esto activar una ventana en la cual se muestra eldiagrama aislado para dicho miembro y los valores punto a punto.

&Para obtener mayor informacin consulte los manuales Graphic User Interface yBasic Analysis Reference y Analyisis Reference incluidos en el SAP2000.


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Francisco DAmico, UNIMET Arcos Circulares 37

Vigas de Eje Curvo

IntroduccinEn este captulo se estudiarn algunos casos sencillos de vigas con eje curvo, contenidoen el mismo plano en el que se encuentran las fuerzas externas; como una simplificacinpara el anlisis se supondr que todas las secciones tienen uno de sus ejes principales deinercia contenidos en el mismo plano antes mencionado.

Se analizarn dos casos comnmente presentes en la Ingeniera Civil: arcos circulares yarcos parablicos. Las ecuaciones que describen la curvatura del eje en cada uno de loscasos a estudiar, sern de particular conveniencia para mostrar la facilidad con la cual sepueden crear modelos estructurales en SAP2000, relativamente complicados, utilizando

las posibilidades de combinacin con Excel.

Arcos Circulares

Consideremos un arco circular de radio R, de seccin constante y simtrico, apoyadosobre le eje de lasx, como el mostrado en la figura V-2.

Figura V - 2Modelo de arco circular.

La ecuacin que define la forma del arco en funcin del radio R y del ngulo medidodesde el eje de lasx en sentido antihorario hasta una posicin arbitraria deR es:

r R= 2 sen (1)

Las coordenadas de un punto cualquieraPubicado sobre el arco sern:

x R= cos (2)z R= sen (3)

Si se conoce el valor de R y se ubican una serie de puntos (nodos), al estilo de P, quedividan el arco en un nmero finito de segmentos iguales, obtendremos una forma desimular el problema en SAP2000 con una muy buena aproximacin.

R

x

P

z


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Francisco DAmico, UNIMET Arcos Circulares 38

La diferencia entre la condicin real y la simulacin por SAP2000 cuando se analizanvigas de eje curvo, est representada por el hecho de que en el modelo estructural creadocada segmento es una lnea recta, mientras que en el caso real cada segmento es una lneaque posee una cierta curvatura; esto no afectar mayormente los resultados si se toman un

gran nmero de segmentos, lo cual no demandar de mucho esfuerzo por parte delusuario ya que se utilizar una hoja de trabajo en Excel para generar, de formaautomtica, las coordenadas de cada nodo que delimita cada segmento.

Simulacin en SAP2000

A continuacin se muestra una forma de crear un modelo en SAP2000 para simular unarco circular, utilizando Excel como herramienta para obtener las coordenadas de losnodos. Una vez establecidas las coordenadas y escritas de forma ordenada siguiendo unesquema que el SAP2000 pueda interpretar, se importar esta informacin simplemente

utilizando el comando paste sobre la pantalla que representa el plano de estudio en elSAP2000.

Para crear el modelo del arco circular primero se debe establecer el nmero de segmentosen que ser divido el arco, todos los segmentos sern de igual longitud. La longitud s decada segmento ser igual al radio del arco R por el ngulo , en radianes, que se formaentre los radios trazados desde el centro del arco hasta cada uno de los nodos quedelimitan dicho segmento. (Vase la figura V-3).

Ntese que mientras mayor sea el nmero de segmentos entre los cuales se divida lalongitud total del arco, mayor ser la semejanza con la situacin real. El nmero de

segmentos a tomar estar restringido por la capacidad de la versin de SAP2000 con lacual se trabaje. Si se divide el arco en n segmentos iguales, se tendrn n+1 nodos, y elvalor del ngulo para cada segmento ser /n. Obsrvese que al dividir entre elnmero de segmentos n se est obligando a que el arco tenga forma de semicrculo, comoen la figura V-2, tambin se podrn construir modelos de arcos circulares que posean unngulo total menor que .

Una vez establecido el nmero de segmentos se procede a elaborar la tabla en Exceldonde se calcularn las coordenadas x,z de cada nodo utilizando las ecuaciones (2) y (3)respectivamente. Recurdese que esta tabla debe seguir un formato espec

Guia de Arco Parabolico

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