LONGITUD DE ARCOLONGITUD DE ARCO

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 4TO. AÑO

ARCO

Se denomina Arco a la figura que se parte de la circunferencia limitada en sus extremos.

Notación:

LONGITUD DE ARCO

La Longitud de un Arco se calcula multiplicando el número de radianes del ángulo central al cual

subtiende por la Longitud de Radio.

Notación:

Longitud de Arco AB = LAB = L

APLICACIÓN 1

Del gráfico mostrado calcular la Longitud de Arco AB.

Como el ángulo central debe estar expresado en radianes lo pasaremos al Sistema Radial.

( suele escribirse también como )

L = . 10 m L = 2m

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159

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 6 CUARTO AÑO

Arco AB = ABArco AB = AB

O

B

A

El arco no El arco no puede ser puede ser

menos que un menos que un punto ni más punto ni más

que una que una circunferencia.circunferencia.

El arco no El arco no puede ser puede ser

menos que un menos que un punto ni más punto ni más

que una que una circunferencia.circunferencia.

L = rL = r

O

r

r

L rad

0 20 2

O

10m

10m

A

36º

B

AB10 m

10 m

36ºO

B

A

En el ejercicio anterior no es En el ejercicio anterior no es necesario dibujar toda la necesario dibujar toda la

circunferencia hasta dibujar circunferencia hasta dibujar solamente.solamente.

AB

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PROPIEDAD FUNDAMENTAL

APLICACIÓN 2

Por lo tanto el método es correcto pero el problema estaría mal propuesto.

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b a

h

h

h

ba

4m

20m

2m

2m

¡Cuida¡Cuidado!do!

Aparentemente = 8 (8 radianes)

resultado que no puede ser ya que: 0

2aprox. 0 6.28

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1. Calcular la longitud de arco,

correspondiente a un ángulo central de

60º en una circunferencia de 48 m de

diámetro.

a) 6 m b) 7 c) 8

d) 5 e) 10

2. En un sector circular la medida del arco y

el radio están representados por dos

números enteros consecutivos. Si el

perímetro del sector es 20 m. ¿Cuál es la

medida del ánodo central?

a) 4/3 rad b) 3/4 c) 2/3

d) 3/2 e) 1/2

3. Dos ángulos agudos en el centro de un

círculo son complementarios y las

longitudes de los arcos que subtienden

suman 4 m luego la longitud del radio

del círculo es :

a) 4 m b) 6 c) 8

d) 2 e) 10

4. En el triángulo rectángulo, calcular la

suma de las longitudes de los dos arcos

dibujados tomando centro en A y C

respectivamente.

a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 12

5. Del grafico mostrado el arco BC se dibuja

tomando centro en A.

Calcular : E =

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Del grafico, calcular : E = -1 -

a) 1 b) 2 c) 5

d) /2 e) 1/2

7. En el grafico, calcular “L” , si : L1 + L2 =

8

a) 8 b) 4 c) 2

d) e) /2

8. Siendo A, B y C los centros de los arcos

mostrados. Determine el perímetro de la

región sombreada, si ABC: equilátero de

lado igual a 15 cm.

a) 15 cm b) 20 c) 25

d) 30 e) 21

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161

EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

C

E

DA

B

45º

16

O

C

A

BD

L1 L L2O

A C

B

9cm

L2

L1

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9. De acuerdo al grafico, calcular :

a) b) c) 2 +

1

d) ( + 1) e)

10. Del grafico, calcular “”

a) 15º b) 12º c) 18º

d) 30º e) 36º

11. Calcular el perímetro de la figura

sombreada siendo O1 y O2 centros.

a) 2 (3 + + ) d) 2 (3 - +

)

b) 2 (3 - - ) e) 3 - -

c) 3 (3 - - )

12. Calcular el perímetro de la región

sombreada siendo O1 y O2 centros.

a) 4 - d) 2 +

b) 4 - e) 2 +

c) 4 -

13. Calcular la longitud de la trayectoria que

describe el centro de la rueda al recorrer

la superficie AC si : //

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

14. Del grafico mostrado se sabe que “O” es

centro y OA = OB = OD = 7 cm. Hallar la

longitud del arco BD.

a) 3 cm

b) 5

c) 7

d) 9

e) 11

15. En la figura mostrada se tiene un péndulo

en movimiento. Hallar aproximadamente

la longitud del péndulo si su extremo

recorre 10 m.

a) 14 m

b) 16

c) 20

d) 24

e) 28

TAREA DOMICILIARIA Nº 6

1. Calcular la longitud de arco

correspondiente a un ángulo central de

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L1 L2 rad

L1 L2 rad

5

24

24

2

30ºO1

O2

AO

D

CB

xº

xg

O1 O2

13

37º

37º

10 m

AB C

O2

O1

7 8

120g

O

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75º en un circunferencia de 24 m de

radio.

a) 5 m b) 10 c) 15d) 20 e) 25

2. En un sector circular la longitud del arco

es 4 cm y el ángulo central mide 50g.

¿Cuánto mide su radio?

a) 14 cm b) 15 c) 16

d) 12 e) 8

3. En un sector circular el ángulo central

mide 70g y el radio 1 m. ¿Cuánto mide el

arco?

a) 35 cm b) 5 c) 15d) 14 e) 7

4. En un sector circular el arco mide 4 y el

ángulo central 50g. ¿Cuánto mide el

radio?

a) 16 b) 8 c) 24

d) 28 e) 32

5. En un sector circular el radio y arco están

representados por dos números enteros

consecutivos. Si el perímetro del sector es 13

cm. ¿Cuánto mide el ángulo central de dicho

sector?

a) 1,5 rad b) 1,2 c) 1,25

d) 1,6 e) 1,3

6. Se tiene un sector circular cuyo ángulo

central es º, si triplicamos el radio de

este sector y aumentamos su ángulo

central en 20º se obtendrá un nuevo

sector cuya longitud de arco es el

quíntuplo de la longitud inicial. Halle la

medida del ángulo central del nuevo

sector.

a) /7 rad b) /10 rad c) 2/9

rad

d) 5/18 rad e) 3/10 rad

7. En un sector circular el ángulo central mide 40g y su arco correspondiente L1, si aumentamos el ángulo central en 9º y

duplicamos el radio el nuevo arco seria L2.

Calcular :

a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6

d) 0,3 e) 0,5

8. En un sector circular si aumentamos el

radio en 10 cm, sin alterar el ángulo

central, se genera un nuevo sector

circular cuyo arco es el triple del original.

¿Cuánto mide el radio del sector circular

original?

a) 2, 5 cm b) 10 c) 5

d) 15 e) 25

9. Si en el grafico = 2 . Calcular : E =

a) 1,6

b) 1,8

c) 2,4

d) 2,5

e) 3,6

10. Si en el grafico = 3 . Calcular : E

=

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

11. En la figura se muestra un camino que

consta de dos arcos con sus datos

claramente indicados. Determine la

longitud de dicho camino.

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

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163

36º

CB

A

OD

L2

L1

40º

60ºB

C

A6

6

18

18

O1

O2

30º

40g

L1

L2

O

A

D

C B

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12. En el grafico, calcular : “L”

a) 2 b) 12 c) 8d) 16 e) 10

13. En el gráfico, calcular : “L”

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 16

14. En el grafico, calcular “x”

a) 36 b) 12 c) 18

d) 24 e) 6

15. La bolita se deja caer a partir del punto A

y recorre los arcos L1 y L2 hasta detenerse

en el punto C. si la longitud de la cuerda

es 18 m. Hallar L1 + L2.

a) 5

b) 10

c) 20

d) 25

e) 30

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630º L

12

12

L10g 2

80

80

330º

9

x

x

6m30º 60º

C

BA

L2

L1