Apunte 1 mecrac

8/19/2019 Apunte 1 mecrac

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EJEMPLO

x O

r

x

y

A

P

O

r

y

A

P

Disco rígido, pivoteado en su centro a un punto fijo O. Una cuerda

inextensible de longitud tiene uno de sus extremos fijo al punto A y

una partícula P fija en su otro extremo. El sistema se encuentra en

todo instante en un plano vertical único y la cuerda permanece

siempre en tensión.

¿ Cómo determinar la posición, velocidad y aceleración de P ?


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SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

V

3

O 2

1V 1

V 2

V 3

e1

e3

e2

Sistema de Referencia S

Sistema de Coordenadas 1-2-3

Vectores unitarios:

base del sistema

Vector V


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CAMBIO DE UN VECTOR

V

O

V’= V+ V V • Cambio del vector: V

V’ = V + V

En t V V’

!

• Cambio de Magnitud V

• Cambio de Dirección !

Derivada temporal del vector


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CAMBIO DE UN VECTOR – Depende de observador

V vector fijo a disco

Observador en

disco no ve

cambio

En t V V’

Disco rotando en torno a su eje

Observador fuera del disco ve

cambio V

"V

B’

V’ A’

V

B

A


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S: Sistema de referencia

En términos de sus componentes en Sistema (1-2-3)

Los cambios de los escalares no dependen del sistema de referencia


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Los cambios de los vectores unitarios dependen del sistema de

referencia

Si sistema (1-2-3) está fijo en S:

Si sistema (1-2-3) se mueve con respecto a S:


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CAMBIO DE UN VECTOR - Velocidad Angular

Normal al plano definido por la

rotación de V

V

O

= V+ V V V’

!


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GEOMETRIA DEL MOVIMIENTO

Posición r

Trayectoria

P

r

3

O 21


10/21

GRADOS DE LIBERTAD Y COORDENADAS GENERALIZADAS

Anillo fijo

y

x

P

C

R

P

R

Sistema tiene 1 grado de libertad o forma de moverse

Partícula P desliza a lo largo del anillo


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# Se requiere un parámetro geométrico para especificar laconfiguración del sistema $ Coordenada Generalizada

y

x

P

C

R

s y

x

P

C

R

#


12/21


Anillo rueda sin deslizar sobre el piso


y

x C

R

P

C

P

R

Partícula P fija al anillo


13/21


Anillo rueda sin deslizar sobre el piso

Partícula P desliza a lo largo del anillo

Sistema tiene 2 grados de libertad o formas de moverse

independientes entre sí

y

x C

P

C

R

P


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Anillo fijo

Partícula P desliza a lo largo del discoy

x

P

C

R

#

Coordenadas cartesianas x-y en

función de coordenada generalizada%

Condición de restricción


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GEOMETRIA DEL MOVIMIENTO - VELOCIDAD

Velocidad media

r

s

Velocidad instantánea

$ v es tangente a la trayectoria O

r

A

Trayectoria

A’

r + r


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GEOMETRIA DEL MOVIMIENTO - ACELERACION

v+ v

v v

v+ v

v

A

a

Aceleración media

Aceleración instantánea A’

Trayectoria

A


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MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTANGULARES

Posición

O

P

y

x

r

z

Velocidad

Aceleración


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MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTANGULARES - EJEMPLO

Caso (1): antes que lacuerda se enrolle en torno al

disco

$

O

r

x

y

A

P

Caso (2): parte de la cuerda

está enrollada en torno al

disco

Disco

O

r

x

y

A

P


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O

r

x

y

A

P

%

!

GL sistema:

!

%


20/21


GL sistema:

$

O

r

x

y

A

P

%

&

%

&


21/21


GL sistema:

$

O

r

x

y

A

P

%

&

%

&

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