TRABAJO COLABORATIVOUNIDAD 3: ANLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES.

Por:JUAN CARLOS MASSO FUENTESCODIGO: 74.859.187CALCULO DIFERENCIAL_100410GRUPO_73

TUTOR:ING. JUAN GABRIEL CABRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)ESCUELA DE CIENCIASAGRCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTECEAD YOPAL

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Derivadas de orden superior.La derivada de una funcin es otra funcin. La funcin es derivable, la primera derivada es derivable, la segunda derivada es derivable y as sucesivamente.La derivada f(x) algunas veces se denomina primera derivada para diferenciarla de la segunda derivada f (x). El concepto es secuencial, es decir, la derivada de la segunda derivada, ser la tercera derivada y as sucesivamente.Segunda derivada: de la funcin f(x) es la derivada de la primera derivada de dicha funcin, Sea y = f(x) entonces la segunda derivada est dada por: Derivada de un producto: Sea f(x) y g(x) funciones diferenciales en x, dado: c(x) = f(x)*g(x), entonces:

6. Hallar la tercera derivada de:

7. Hallar la segunda derivada de:

8. Usando LHopital hallar el lmite de:Regla de LHopital: Sean Las funciones f(x) y g(x) derivables en el intervalo abierto (a, b). Sea un valor c que pertenece al intervalo (a, b). Asumiendo que g(x) 0 para todo x en dicho intervalo. Si Entonces:

9. De la curva Hallar:Valores Crticos: los valores crticos son aquellos donde la primera derivada es cero o no existe.Los valores crticos son aquellos donde la primera derivada es cero o no existe.a. f (x) = 0 b. f (x) = No ExisteLa funcin lineal, no tiene valores crticos, la funcin cuadrtica tiene un valor crtico, la funcincbica tiene dos valores crticos y as sucesivamente.Puntos de Inflexin: es donde la segunda derivada de una funcin es cero o no est definida.a. f (x) = 0 b. f (x) = No ExisteAs la funcin lineal y cuadrtica, no tiene puntos de inflexin, la funcin cbica tiene un puntode inflexin, la funcin de grado cuatro tiene dos puntos de inflexin y as sucesivamente.

a. Las coordenadas del punto crtico. entonces 2x 1 =02x = 1 el punto crtico es

b. Los puntos de inflexin si los hay. entonces 2=0No hay puntos de inflexin porque la segunda derivada es una constante.

Aplicaciones de derivadas. Problemas de optimizacin.En todas las reas del conocimiento se habla de encontrar el modelo ptimo, el modelo que minimice material y/o costos. El anlisis de los mximos y mnimos, estn asociados a los conceptos de maximizacin y minimizacin, lo que se conoce como Optimizacin.

10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento.Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo? Aplicamos la segunda derivada para hallar el mnimo Como 0.2 > 0 por consiguiente existe un mnimoLa cantidad de bultos que se debe solicitar a la fabrica, para que el costo del pedido se al el mnimo es de 1000 bultos.