FINAL MATEMATICA 2 - Blumenfarb

APLICACIONES DE DERIVADAS E INTEGRALESDERIVADAS1. Definir derivada de una funcin en un punto. Qu significado geomtrico posee este concepto? Cul es su interpretacin fsica? Qu significado geomtrico posee la derivada segunda de una funcin en un punto? Dar un ejemplo numrico de lo expuesto.

DEFINICIN: La derivada de una funcin en un punto de su dominio es un nmero real que mide la pendiente de la recta tangente a la curva que representa la funcin.

APLICACIN GEOMTRICA: Mide en un punto la pendiente de la recta tangente a la curva de dicho punto.Por lo cual la derivada primera es la tangente de en ese punto. Si igualamos la derivada primera f(x) a cero, obtendremos donde la tg=0 y si reemplazamos en f(x) nos da como resultado los puntos mximos y/o mnimos de la funcin.Si derivamos otra vez y obtenemos la derivada segunda f(x), que al igualar a cero nos da los valores que toma X en los puntos de inflexin (si los tuviera), reemplazamos en f(x) y obtenemos el punto.Ejemplo numrico:

APLICACIN FISICA: La ecuacin horaria permite calcular la posicin de un mvil para cualquier instante de t (tiempo).F(t)= Xo + Vo.t + . a. t2Su derivada nos indica la velocidad para un instante cualquiera:F(t) =V(t)= Vo + a. tY su segunda derivada la aceleracin: F(t) = a(t)= aEjemplo numrico: Determinar la aceleracinF(t)=6-3t+t2V(t)= -3+2ta (t)= 2

2. Enuncie y explique los criterios de las derivadas primera y segunda para la determinacin de extremos locales. D un ejemplo numrico en el que aplique los criterios ya explicados.

CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA: Condicin necesaria pero no suficiente Si F(x) tiene en Xo un mximo o un mnimo local debe ser ese punto F(xo)=0 Pero puede ocurrir que en un punto se verifique que F(x)=0 sin que las funcin tenga ah un extremo local. Para discriminar que ocurre en un punto Xo que verifica la condicin necesaria se debe recurrir al criterio de la segunda derivada

CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA: Condicin suficiente Si la derivada segunda NO se anula en un punto Xo que anula la derivada primera resulta: Si F(x)>0 hay un mnimo local en Xo Si F(x)