5/22/2018 Aplicacion de Derivadas e Integrales a Puentes

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APLICACIN DE LAS DERIVADAS E INTEGRALES A LA CONSTRUCCIN DE PUENTES

Obs: Los puentes estn formados por placas (bases) y soportes (estructuras) ambas soportan undeterminado esfuerzo por la accin de pesos, estos pesos pueden estar distribuidos en cargasde diferentes formas.

Todo anlisis estructural se realiza para:

a)Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseada la estructura ,b)Determinar las dimensiones ms adecuadas para resistir , (comparar los esfuerzos quesoporta el material contra los esfuerzos actuantes o los previstos.).

Clasificacin de las VigasPor su formaDe alma llena

Por Sus caractersticas EstticasIsostticasHiperestticas.

Fuerza Cortante (V)Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (oelemento estructural) que actan a un lado de la seccin considerada.

La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la seccin tiende a subircon respecto a la parte derecha.

Momento Flector (M)Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismolado de la seccin respecto a un punto de dicha seccin.El momento flector es positivo cuandoconsiderada la seccin a la izquierda tiene una rotacin en sentido horario.

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MOMENTO FLECTOR

Viga simplemente apoyada, solicitada a flexin por sobrecarga uniformemente distribuida.

Flexin de una viga simplemente apoyada.

Se denomina "flexor" o momento de flexin, unmomento de fuerzaresultante de una distribucinde tensiones sobre una seccin transversal de unaplaca que es perpendicular al eje longitudinala lo largo del que se produce la flexin.

Es algo comn encontrar flexin en soportes estructurales como vigas ypilares, as como enlminas o losas ya que todos estos elementos suelen deformarse principalmente por flexin,salvo factores externos previamente definidos e identificados.

El momento flector se calcula por la accin unmomento (torque) o tambin de fuerzas puntualeso distribuidas.

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

Para barras el momento flector est dado por una funcin de "x" , siendo x la longitud a lo

largo de dicho eje.

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_placas_y_l%C3%A1minashttp://es.wikipedia.org/wiki/Vigahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pilarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Placas_y_l%C3%A1minashttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Beam_bending.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Bending.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Beam_bending.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Bending.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Beam_bending.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Bending.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Placas_y_l%C3%A1minashttp://es.wikipedia.org/wiki/Pilarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vigahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_placas_y_l%C3%A1minashttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

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Puesto que pueden concurrir varias fuerzas, cargas y momentos, el diagrama de momentoflector vara, pues las cargas estarn completadas en secciones y divididas por tramos desecciones.

Donde:

es el desplazamiento vertical o desplazamiento de la curva elstica.es elmdulo de Young del material de la viga.

es elsegundo momento de rea de la seccin transversal de la viga.Adems el momento flector sobre una viga de plano medio viene relacionado con elesfuerzocortante por la relacin:

MTODO DE LA INTEGRACIN

Si se tienen fuerzas puntuales y reacciones verticales aplicadas en los

puntos , una carga distribuida continua y momentos

puntuales situados a la derecha de la seccin, el momento flector total puedecalcularse directamente como:

Donde la suma sobre i se extiende hasta k dado por la condicin .

Funcin continuaTodos los momentos puntuales se anulan

Funcin diferenciableExiste carga continua q.

Equivalencia de la funci:n

a)b)

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Younghttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1reahttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young

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ESFUERZO INTERNO

Componentes deltensor tensin en un punto de un cuerpo.

Los esfuerzos internos sobre una seccin transversal plana se definen como un conjunto defuerzas y momentosestticamente equivalentes a la distribucin de tensiones internas sobre elrea de esa seccin.

Los esfuerzos sobre una seccin transversal plana de una viga es igual a la integral delastensiones t sobre esa rea plana.

Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por laresultante detensiones normales , es decirperpendiculares

Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultantede tensiones cortantes , es decir tangenciales

ESFUERZOS DE SECCIN EN VIGAS Y PILARES

Para unprisma mecnico o elemento unidimensional los esfuerzos se designan como: Esfuerzo normal (Nx) Esfuerzo cortante total (V, To Q)

Esfuerzo cortante segn Y (Vy) Esfuerzo cortante segn Z (Vz)

Es comn tambin denominar esfuerzos a: Momento torsor (Mx) Momento flector

Momento flector segn Z (Mz) Momento flector segn Y (My)

Bimomento (B)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Equivalencia_est%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_torsorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bimomentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Stress_tensor.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Stress_tensor.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Stress_tensor.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Bimomentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_torsorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Equivalencia_est%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_tensi%C3%B3n

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Donde es elalabeo seccional de la seccin transversal.

DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTE EN LAS BARRAS

Diagramas de fuerzas internas (M, V) de una viga sencilla

La magnitud de las fuerzas internas se usa para el diseo de la seccin transversal de la viga.

Seccin de mximo momento (centro de la luz) (Mmax= 7,1 kN-m)

Apoyo izquierdo hay un momento negativo (M = - 4 kN-m), que deber tenerse en cuenta si eldiseo de la viga se hace en concreto reforzado.

Convencin para dibujo del diagrama de momentos del lado de tensin de la viga

La caracterstica de las vigas son: Relaciones diferenciales entre el momento flector y lacurvatura de la viga

http://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alabeo_seccional

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El momento de inercia (I) de la seccin transversal y el mdulo de elasticidad (E) del material dela viga.

Deformaciones:

Comparacin entre viga continua y vigas simples

La relacin entre las fuerzas externas y los esfuerzos se predice mediante la teora de la flexin

pura que se trata en el curso de Resistencia de materiales. Este modelo permite predecir losesfuerzos internos en la seccin transversal en funcin del momento, mediante la conocidaexpresin de:

Relaciona los esfuerzos (f) el momento flector (M) y la distancia de la fibra al eje neutro de la viga(y)