Aplicacion de Derivadas 1

8/10/2019 Aplicacion de Derivadas 1

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Determina las ecuaciones de la recta tangente y normal a las curvas dadas en

los puntos indicados, grafica la curva y las rectas pedidas.

a) f(x) = , en x =2a. ;

b. ; c. ; d. ; e. ;

Solucin:

Recta tangente: Recta normal:

b) f(x) = , en el punto (1 , 2)a. b. c. d. e.

Solucin:


2/24

Recta tangente:

Recta normal:

c) f(x) = , en el punto (-1, 0).a. b. c. d.

e. Solucin:



3/24

d) f(x) = , en el punto (1, 1).a. b. c. d. e.

Solucin:



4/24

e) f(x) = , en el punto (4, 2).a. b.

c.

d.

e.

Solucin:


f) f(x) = , en el punto (, 1).a. ;

b. ;

c. ;

d.

;


5/24

e. ;

Solucin:


g) f(x) = , en x=1a. b. c. d. e.

Solucin:



6/24

h) f(x) = , en x=2.a.

b.

c.

d.

e.

Solucin:



7/24

i) f(x) = , en x=1.a. ; b. ; c. ; d. ; e. ;

Solucin:


j) f(x) = , en x=1.a. ; b. ; c. ; d. ;

e. ;


8/24

Solucin:


k) f(x) = , en x=1.a. ; b. ;

c. ;

d. ;

e. ;

Solucin:



9/24

l) f(x) = , en x=1.a.

;

b. ;

c. ;

d. ;

e. ;

Solucin:



10/24

m) f(x) = , en x=0.a. b. c. d. No existe

e. Solucin:

Recta tangente: no existe

Recta normal: no existe

n) f(x) = , en x=1a.

;

b. ;

c. ;

d. ;

e. ;

Solucin:


11/24


o) f(x) =

, en x=5.

a. ; b. ; c. ; d. ; e. ;

Solucin:



12/24

p) f(x) = , en x= a.

b.

c.

d.

e.

Solucin:



13/24

q) f(x) =, en x=2.a.

b. c. d. e.

Solucin:


r) f(x) =, en x=1.


14/24

a.

b.

c.

d. e.

Solucin:

Recta tangente:

Recta normal:

s) f(x) =

, en x=

a. b.

c.

d. e.

Solucin:


15/24


t) f(x) =, en x=.a. b.

c.

d.

e.

Solucin:


16/24

Recta tangente:

Recta normal:

u) f(x) = , en x=0a. 5x;x=1

b. 1;x=0

c. 4x;x=5

d. No existe

e. N.A.



17/24

v) f(x) =, en x=.a.

b.

c. d.

e.

Solucin:

Recta tangente:

Recta normal:

w) f(x) =, en x=a.

b.

c.

d.


18/24

e.

Solucin:

Recta tangente:

Recta normal:

Determina las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva , quepasan por el punto (0, -1).

a) b) c) d) e)

Solucin:

Sea (a,) y (0,-1), puntos por donde pasa la recta tangente.


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Recta tangente 1: Recta tangente 2:

Determina las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva

, que pasan

por el punto (1, -1).

a)

b)

c)

d)

e)

Solucin:



20/24

Recta tangente:

Determina las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva que pasanpor el punto (1, 2).

a)

( )

b)

( )

c)

( )

d) ( ) e)

( )

Solucin:

Sea (a,) y (1,2), puntos por donde pasa la recta tangente.

( ) ( )

( ) ( )


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Recta tangente 1:

( ) Recta tangente 2:

Para este ejercicio considera la curva .Solucin: 1.969901

a) Encuentra la ecuacin de la recta tangente a la curva en x = 1.

Recta tangente en x=1, b) Usa la ecuacin de la recta tangente como una aproximacin lineal de la

curva para estimar el valor de y, cuando x = 1.01.

c) En cunto varia esta estimacin del valor correcto?

Relaciona las rectas pedidas de la columna A con las ecuacionesproporcionadas en la columna B.

a) recta normal a , en x =0.Solucin:

o Recta normal:


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b) Recta tangente a en x=0.Solucin:

o Recta tangente:

c) Recta normal a que pasa por (1;-1).Solucin:



23/24

o Recta tangente:

d) Recta tangente a perpendicular a .Solucin:

o Recta tangente:

i) ii) ,(a)iii) ,iv) v)

vi) vii)


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viii) , (b)

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