7/25/2019 Aplicacion de La Ecuacion Cuadratica

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APLICACAPLICACION DE LA ECUACION CUADRATICA

Las ecuaciones cuadrticas presentan un sin nmero de aplicaciones, entre ellos tenemos

algunos problemas de Economa que dan lugar a una ecuacin de segundo grado. Veamosun ejemplo.

Mensualmente una compaa puede vender unidades de cierto artculo a p pesos cada

uno, en donde la relacin entre p ! "precio ! nmero de artculos vendidos# est dada por

la siguiente ecuacin de demanda$ % & '()) * ()

+untos artculos debe vender para obtener unos ingresos de '-.))) pesos

/0L1234

%artimos de la siguiente ecuacin de economa.

2ngreso & %recio de venta 5 4mero de artculos vendidos

6atos suministrados

2ngreso & '-))) pesos

%recio de venta & '()) * ()

4mero de artculos vendidos &

/ustituimos estos datos en la ecuacin de economa2ngreso & %recio de venta 5 4mero de artculos vendidos

'-))) & "'()) * ()# 5

6estru!endo par7ntesis nos queda

'-))) & '()) * ()-

Lo que nos da una ecuacin cuadrtica, 8aremos a8ora una transposicin de t7rminos para

llevarla a su 9orma general, quedando de la siguiente manera.

()-* '()) : '-))) & )

Esta ecuacin se puede simpli9icar dividiendo cada t7rmino entre ().

;uedando

-*

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Tiro parablico

En fsica, las ecuaciones cuadrticas calculan la trayectoria de un proyectil en vuelo. La

aceleracin debida a la gravedad de un proyectil es la fuerza constante "g"

(aproximadamente ,! ms#$%, as &ue la ecuacin para el desplazamiento vertical de

un proyectil en el tiempo es y ' gt#$, donde "t" es la cantidad de tiempo &ue elproyectil )a estado en el aire. *s a menudo, la frmula para el desplazamiento de

ob+etos con una aceleracin constante es y ' vt at#$, donde "v" es la velocidad inicial

y "a" es la aceleracin.

Calcular un rea

Las ecuaciones cuadrticas se utilizan para calcular el rea de figuras geom-tricas

como rectngulos, crculos y tringulos. Los carpinteros y otros profesionales utilizan

ecuaciones cuadrticas para optimizar el rea de un espacio con permetro o

dimensiones determinadas. or e+emplo, la ecuacin para el rea de un ambiente

rectangular con una longitud diez pies (/ m% mayor a su anc)o es 0 ' 1(1 23%, o 0 '

1#$ 231 (donde "1" es el anc)o%.

Modelos de aproximacin

Los polinomios son el tipo ms com4n de ecuacin utilizada para )acer modelos, es

decir, usar ecuaciones conocidas para aproximar una ecuacin con base en los datos.or e+emplo, datos como los ingresos por publicidad o el crecimiento bacteriano se

puede aproximar mediante ecuaciones cuadrticas de la forma y ' 0x#$ 5x 6 al

adecuar "0", "5" y "6" para a+ustar la ecuacin lo ms cerca posible a los datos. Estas

ecuaciones pueden utilizarse luego para )acer predicciones sobre resultados futuros.

Clculo de proporciones

Las ecuaciones cuadrticas tambi-n se aplican en los clculos de proporciones

simultneas. or e+emplo, si dos impresoras &ue traba+an +untas pueden imprimir un

documento de seis pginas en dos )oras, y la segunda impresora sola tardara una )oraadicional para imprimir el documento, la ecuacin para determinar la cantidad de

pginas por )ora de cada impresora es (7 pginas t )oras%($ )oras% (7 pginas (t

2 )ora%% ($ )oras% ' 7 pginas. ara resolver esto para "t", debes convertir la ecuacin

en una ecuacin cuadrtica8 2$t 7 ' /t#$ /t.

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