Funcion Cuadratica

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Función Cuadrática Profesor: Rodolfo Pizarro Entra r

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Función Cuadrática

Profesor: Rodolfo Pizarro

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Función Cuadrática

Como vimos en clases anteriores, ya sabemos que con la información que nos entrega los coeficientes de la función cuadrática, podemos graficar la curva.

0

)( 2

a

cbxaxxfy

Donde , y

son los coeficientes de la función

ba c

Siguiente

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Función Cuadrática

1. Concavidad

2. Puntos de corte eje x. (discriminante)

3. Máximo y mínimo

4. Coordenadas del vértice

5. Intersección de la parábola con el eje y

6. Ejemplo

7. EjerciciosSalir

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Función Cuadrática

- Si , la parábola se abre hacia arriba.

0a

Para cbxaxxfy 2)(

- Si , la parábola se abre hacia abajo.

0a

1.Concavidad :

Volver

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Función Cuadrática

2. Análisis de discriminante acbx 42

Si , la parábola corta en dos puntos al eje x

0x

Si , la parábola corta en un único punto al eje x

Si , la parábola no corta al eje x

0x

0x

Siguiente

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Función Cuadrática

2. Análisis de discriminante acbx 42

Si , debemos encontrar las soluciones de la ecuación de segundo grado para determinar los puntos de intersección de la parábola con el eje x

0x

Volver

Observación importante:

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Función Cuadrática

3. Máximo o Mínimo

- Si , la parábola se abre hacia arriba.Tiene valor mínimo

0a

- Si , la parábola se abre hacia abajo.Tiene valor máximo

0a

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Función Cuadrática

4. Coordenadas de punto Máximo o Mínimo (Vértice de la parábola)

Para cbxaxxfy 2)(

a

bf

a

bV

2,

2

Ejemplo

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Función Cuadrática

Ejemplo: Si 26)( 2 xxxfy

2;6;1 cba

a

bf

a

bV

2,

2Reemplazando:

12

)6(,

12

)6(fV 3,3 fV

7)3(

2363)3( 2

f

f 7,3 V

Siguiente

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Función Cuadrática

Gráficamente:

Volver

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Función Cuadrática

5. Punto de intersección de la parábola con el eje y

Para cbxaxxfy 2)( , si 0x

cfy )0(

c,0

EjemploVolver

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Ejemplo: Si 25)( 2 xxxfy

si 0x

2)0( fy

El punto de intersección de la parábola con el eje y es:

2,0Volver

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Función Cuadrática

Grafique 32)( 2 xxxfy

1. Concavidad: 01a

2. Análisis de discriminante:

3;2;1 cba

acbx 42 016 x

La parábola corta en dos puntos al eje x

0322 xx0)1)(3( xx

1

3

2

1

x

x Puntos de intersección de la parábola con el eje x

La parábola se abre hacia arriba.

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Función Cuadrática

3. Máximo o mínimo: Si 01a La parábola se abre

hacia arriba. Tiene valor mínimo.

4. Coordenadas del vértice:

a

bf

a

bV

2,

2

Reemplazando:

12

)2(,

12

)2(fV

3;2;1 cba

1,1 fV

3121)1( 2 f 4 4,1 VSiguiente

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Función Cuadrática

5. Punto de intersección de la parábola con el eje y

Si 0x

3020)0( 2 f

3)0( f

3,0

, en la función 32)( 2 xxxfy

Siguiente

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Gráficamente:

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- Grafica las siguientes parábolas.

84)(.7

32)(.6

12)(.5

32)(.4

232)(.3

12)(.2

32)(.1

2

2

2

2

2

2

2

xxfy

xxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

xxxfy

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