SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANASSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de usadas en para la representación gráfica de una función, La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez. Es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes:

Primer cuadrante "I": Región superior derechaSegundo cuadrante "II": Región superior izquierdaTercer cuadrante "III": Región inferior izquierdaCuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANASSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANASEl plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.

Las coordenadas cartesianas se usaron un ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.

FUNCIONFUNCION

La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.

Dados dos conjuntos A y B, una función entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final).Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace.

GRAFICAR UNA FUNCIÓN GRAFICAR UNA FUNCIÓN LINEALLINEAL

1. Determinar los puntos de corte con el eje X y con el eje Y (Análisis de y=mx+by=mx+b)

2. Construir la tabla de valores3. Graficar – unir los puntos mediante la LÍNEA

RECTA

F(x) = X– 3F(x) = 4x

Analizando su transformación…. “Winplot”

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GRAFICAR UNA FUNCIÓN GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICACUADRÁTICA

1. Determinar hacia donde abre la parábola2. Hallar las raíces o puntos de intersección con el

eje x3. Hallar las coordenadas del vértice4. Construir la tabla de valores5. Graficar – unir los puntos mediante la curva

F(x) = X2 – 6X + 8F(x) = 4x – x2

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GRAFICAR UNA FUNCIÓN GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICACUADRÁTICA

1. Determinar hacia donde abre la parábola Si a>0 (a es el coeficiente de x2) entonces la parábola

se abre hacia arriba y el vértice es el punto mínimo

Si a<0 (a es el coeficiente de x2) entonces la parábola se abre hacia abajo y el vértice es el punto máximomáximo

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GRAFICAR UNA FUNCIÓN GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICACUADRÁTICA

2. Hallar las raíces o puntos de intersección con el eje x

Se debe Factorizar ó aplicar la formula cuadrática

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GRAFICAR UNA FUNCIÓN GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICACUADRÁTICA

3. Hallar las coordenadas del vértice

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GRAFICAR UNA FUNCIÓN GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICACUADRÁTICA

4. Construir la tabla de valores

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ECUACIÓN CUADRÁTICAECUACIÓN CUADRÁTICAUna ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

ECUACIÓN CUADRÁTICAECUACIÓN CUADRÁTICA

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICACUADRÁTICA

La(s) solución(es) de una ecuación cuadrática se pueden calcular con la fórmula cuadrática:

El "±" significa que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!La parte azul (b2 - 4ac) se llama "discriminante", porque sirve para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta. Si es positivo, hay DOS soluciones, si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay soluciones imaginarias.

EJEMPLOS DE SOLUCIONAR UNA EJEMPLOS DE SOLUCIONAR UNA ECUACIÓN CUADRÁTICAECUACIÓN CUADRÁTICA

• 5x (x+2) + 6 = 3• X2 + 4x – 12 = 0• 2X2 - 5x – 3 = 0• X2 + 4x = 32• 2X2 - x – 1 = 0

APLICACIONES EN ADMONAPLICACIONES EN ADMON

• Organiza dos puntos de la forma ($,# artículos)• Halla la pendiente de esos dos puntos• Halla la ecuación de la recta punto pendiente• Sustituye el valor de 500 en ecuación punto pendiente

• Qué significa el $425?• Halla la pendiente, ya que cuentas con el valor independiente ($425), el numero de artículos (100) y el valor esperado por esos 100 artículos de $1.375 y así determinas la función de gasto• Si conoces el gasto de $10.400 halla el valor de los x artículos

FUNCIÓN COSTOFUNCIÓN COSTO

FUNCIÓN INGRESOFUNCIÓN INGRESO

FUNCIÓN INGRESOFUNCIÓN INGRESO

FUNCIÓN GANANCIAFUNCIÓN GANANCIA

FUNCIÓN GANANCIAFUNCIÓN GANANCIA

•Grafiquemos con ayuda de winplot