Anlisis Dinmico por Mtodos Numricos

Anlisis Dinmico por Mtodos NumricosGonzlez Gonzlez MauricioMartnez Escobedo Oscar LeobardoIntroduccinPor medio del anlisis dinmico tratamos de encontrar las ecuaciones diferenciales que gobiernan el movimiento de un mecanismo como consecuencia de su velocidad inicial o de las fuerzas exteriores. La Mecnica Clsica proporciona diversos caminos para obtener dichas ecuaciones. Hay varios mtodos numricos disponibles para la solucin de problemas de vibracin como:El mtodo de Runge-KuttaEl mtodo de HouboltEl mtodo de Wilson, yEl mtodo de Newmark, entre otros.Sin embargo, un mtodo ampliamente utilizado es el Mtodo de Elemento Finito.Mtodo de Elemento FinitoEl mtodo de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en ingls) es un mtodo numrico general para la aproximacin de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniera y fsica.

El MEF est pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema fsico sobre geometras complicadas. La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito bsico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de evolucin temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.UNODiscretizar y seleccionar los tipos de elementosconsiste en dividir el elemento en un sistema equivalente de elementos finitos con nodos asociados y seleccionando el tipo de elemento ms adecuado para modelo ms de cerca el comportamiento fsico real.

Para representar una barra o elemento de la viga (de orden superior)CASOSABNodos intermedios a lo largo de los lados, para representar tensin plana / tensin

CNodos intermedios a lo largo de los bordes, para representar el estado de tensin tridimensional

DOSConsiste en elegir una funcin de desplazamiento dentro de cada elementoSe utiliza ecuaciones de tipo lineal, cuadrtica y cbica.Son funciones de uso frecuente debido a que son fciles de trabajar en la formulacin de elementos finitos.El desplazamiento de un elemento de 2D, se lo hace en base al plano XY; la ecuaciones se tendr como incgnitas.La funcin general de desplazamiento se expresa mediante un modelo aproximado compuesto de un conjunto de tramos continuos.

Definir las relaciones tensin - desplazamiento y la tensin - deformacinTRESDesplazamiento por para pequeas deformacionesLa tensin ms simple; deformacin de las leyes, se relaciona con la ley de Hooke, que se utiliza a menudo en el anlisis de Tensin.Deduccin de la Matriz de rigidez del elemento y ecuacionesCUATROMtodos de trabajo o energa

teorema de Castigliano; se aplica nicamente a los materiales elsticos. Mtodos de residuos ponderados

mtodo de Galerkin; es aplicable a cualquier ecuacin diferencial:Elementos de barrasElementos de vigaProblema calor - conduccin y masa transporte.

(f) es el vector de fuerzas elemento nodal(k): es la matriz de rigidez del elemento (normalmente cuadrada y simtrica)(d) es el vector de desplazamientos

Grados de libertad nodales o generalizadosCINCOEnsamble de ecuaciones de cada elemento, para obtener las ecuaciones globales o totales en los nodos; esto, para conseguir una base nodal para el equilibrio de fuerzas.{F} = [k] {d}

[F] :es el vector de fuerzas nodales globales[K] :es la matriz de rigidez de la estructura global o total{d}: Es el vector de desplazamiento de los grados de libertad

Resuelve los Grados de libertad (desplazamientos generalizados) desconocidos de donde se puede obtenemos una matriz expandida como se la detalla a continuacin

Esta matriz se la puede resolver aplicando el mtodo de eliminacin (el mtodo de Gauss) o un mtodo iterativo (tal como el mtodo de Gauss-Seidel). Estos dos mtodos se discuten en el Apndice B.Los ds se llaman las incgnitas primarias, ya que son las primeras cantidades determinadas utilizando la rigidez (o desplazamiento) mtodo de elementos finitos.seisPaso 7Para el anlisis estructural el y la momento fuerza de corte se puede obtener debido a que puede ser expresado directamente en trminos de los desplazamientos determinados en el paso 6. Paso 8 Interpretar los resultados

El objetivo final es para interpretar y analizar los resultados para su uso en el proceso de diseoDeterminar la ubicacin en la estructura donde se producen grandes deformaciones y tensiones es generalmente importante en la toma de desiciones para el diseo.

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