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Mtodos Numricos MB536 A

Profesora: Rosa Mercedes Garrido Juarez, Mg. Ing

MUNDO FISICOModelo ConceptualBasado a travs de experimentosUsando conceptos como fuerza, energa.Necesario :Buena mente.

Observaciones empricasExperimentos fsicosNecesario: Buena vista.

Leyes de ConservacinRelaciones Empricas de Construccin ( Ajuste de Curvas)Modelo Matemtico(aproximacin al mundo fsico)Modelo Numrico (Aproximacin al Modelo Matemtico)Modelo LinealModelo No LinealModelos de estado estable .Modelos Dinmicos

EntradaSalida

CONTENIDO DEL CURSOIntroduccin a la Teora de erroresSolucin de Sistemas LinealesSolucin de Sistemas No LinealesAproximacin de FuncionesDiferenciacin e Integracin NumricaSolucin de Ecuaciones Diferenciales

Bibliografa

Libros Textos

Richard L. Burden & J.D. FairesAnlisis NumricoBrooks/Cole CENGAGE Learning - 2011Shoichiro NakamuraMtodos Numricos Aplicados con SoftwarePrentice- Hall Hispanoamericana, S.A., 1992

Continuacin de la Bibliografa

Enlaces de Internet

Metodologia & Tcnicas de la claseAulas ExpositivasAulas Prticas em LaboratrioActividades individuales.7

8Mtodos Numricos Recursos Didticos

Uso de MultimediaLaboratrio del Centro de Cmputo;Programas de Simulacin (Matlab)

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Teora de ErroresErrores Diferentes tipos de errores Errores de redondeo.

Representacin de Mquina Estructura de almacenamiento Truncamiento.

Temas de Precisin Circunstancias cuando se necesita precisin extendida

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Aproximacin y error

Los clculos numricos inevitablemente conducen a errores:Estos son de dos clases principales: Errores de RedondeoErrores asociados con la representacin inexacta de nmeros reales por la computadoraErrores asociados con la mquinaErrores de TruncamientoErrores asociados con el uso de un procedimiento numrico aproximado para reemplazar una expresin matemtica exactaError asociados con el algoritmo matemticoAmbos conducen al error total: y algunas veces pueden interactuar!

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Definicin de Error

Hay muchas formas para definir los errores:Todas tienen ventajas y desventajasSe usan en diferentes circunstanciasNo todas son posibles:A menudo la solucin exacta no es conocida!Idea fundamental :El error implica la diferencia entre el resultado numrico y el resultado actualConsideraremos diferentes errores:

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Error AbsolutoFundamentos:

Valor verdadero=Valor aproximado + error absoluto.Error absoluto: t=|Valor verdadero Valor aproximado|

Error absoluto tiene dimensionesSe necesita conocer el valor verdadero

(p.e. un error de 10cm es improbable que sea un problema cuando calculamos la distancia a la luna);Pero seguramente ser un problema en la medicin de la cintura!

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Error Relativo

Tiene que ver con el problema de la magnitud:Se define el Error Relativo (Fraccional) t

t =t/|Valor Verdadero|

Es No-dimensional: nos da una idea de la magnitud del error.No se usa cuando el valor verdadero es cero/problemas para valores verdaderos pequeos!Se debe conocer el valor verdadero.Se necesita definir el error estimado en trminos de aproximacionesEsto lleva a la definicin iterativa de errores estimados

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Error Estimado

En general no conocemos el valor verdadero Tpicamente involucrado en algunos procesos iterativosSe necesita usar esos procesos iterativos para estimar el error:Error absoluto estimado o aproximacin del error absoluto:a= aproximacin actual -aproximacin previa Error relativo estimado o aproximacin del error relativo : a= a /|aproximacin actual|Estos errores nos dan una idea de mejora en la aproximacin.Esto puede ser engaoso: hay que proceder con cuidado desde que:Se necesita tanto exactitud como precisin.

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Ejemplo 1

Cul es el error absoluto y relativo de la aproximacin 3.14 al valor de ?Solucin

= |3.14 - | 0.0016 = |3.14 - |/|| 0.00051

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Ejemplo 2

Un vernier Caliper tiene una precisin de 0.1 mm, y es usado para medir la longitud de una barra de metal. La longitud es de 3.25 cm. Exprese la precisin relativa de la medida como una fraccin y porcentaje.Solucin

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Propagacin de ErroresFunciones de una variable:

Funciones de varias variables:

Principio de Igual efecto

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Fuentes de Error1. Error de Redondeo(a) Error en la salida causado por el error de entrada de datos2. Error de Entrada(b) Error realizado por el almacenamiento del numero finito de dgitos3. Error del Procedimiento(c) Error durante las operaciones aritmticas4. Propagacin de Error(d) Error causado por el uso de expresiones aproximadas en lugar de expresiones exactas5. Error Computacional(e) Error en la transferencia de datos6. Error de Truncacin(f) Error causado por el uso de un modelo aproximado

Ejemplo 3Cuando usamos un medidor de voltaje de escala completa de 2.5V, a 12 bit de analgico a digital (ADC) tiene una precisin relativa de 1/4096. Cual es la precisin absoluta? Cul es la precisin relativa del ADC, expresada como un porcentaje, cuando usamos la medida del voltaje de 0.05 V?Solucin

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Problema 1

Una red elctrica trifsica trabaja con un voltaje de Voltios, una intensidad de corriente elctrica de se sabe que el ngulo de desfasaje entre el voltaje y la corriente esta en el rango de , con sus 2 cifras decimales exactas. Determine el rango en el cual se encuentra la potencia elctrica (p) consumida por la red en Watts.solucin20

Cont.

=1.725*439*14.25*cos(0.45)= 9716.9 Watts=1.735*441*15.75*cos(0.44)=10903.1 Watts

Por lo tanto :21

Problema 2El doblado de lminas metlicas es una operacin muy comn en un taller mecnico. La deformacin de una lmina durante el doblado esta dada por:

Donde R es el radio de doblez y T es el espesor de la lmina.

Una lamina de aleacin de aluminio de espesor 2 mm. fue doblada con un radio de doblez de 12 mm, si se desea obtener la deformacin con un error no mayor al 5%, qu error en las medidas de R y T son permisibles?

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Solucin 23

Por Principio de igual efecto:

Calculo del error de altura de una Torre. 24

a) Distancia de la torre: Se muestra la siguiente situacin: A la derecha del tringulo, puede leer la siguiente relacin:

Gracias por su Atencin25