UNIDAD IV

UNIDAD IV11 de mayo2015 Anlisis de reemplazo

Anlisis de reemplazoEl resultado del proceso de evaluacin de una alternativa es la seleccin y la implementacin de un proyecto, activo o servicio planeado para una vida econmica. Como est situado en el tiempo, es necesario determinar cmo se seleccionara y cuando la alternativa podr ser remplazada. Este anlisis de remplazo puede ser necesario hacerse antes, o despus de la vida til esperada. El resultado bsico de un anlisis de remplazo es responder a las siguientes preguntas: ha sido alcanzada la vida til de este activo o proyecto?.

Cual alternativa podra aceptarse como su remplazo?Ya sea que no se planee por anticipado, el remplazo se considera comnmente por varias razones. Algunas son:Desempeo reducido- debido al deterioro fsico de partes, la capacidad de funcionamiento para un nivel de confiabilidad esperado (no estando disponible y realizable correctamente cuando se necesite). El resultado es usualmente el incremento de los costos de operacin, altos desperdicios y costos de reelaboracin, perdidas en ventas y grandes gastos de mantenimiento.Alteraciones de necesidades- nuevas necesidades de precisin, velocidad y otras especificaciones exigidas por nuestros clientes. Esto requerimientos pueden no ser cumplidos por el equipo o sistemas existentes.Obsolescencias- los rpidos cambios de la tecnologa de automatizacin, computadoras y las comunicaciones hacen corrientemente que los sistemas utilizados y el desempeo de activos aceptables, sean menos seguros y productivos que los equipos que se ofrecen en el mercado. El remplazo debido a la obsolescencia es usualmente la fuerza competitiva o la oferta de equipos recientemente ofrecido que puede forzar a la compaa fuera del mercado debido al incremento de requerimientos por parte de consumidores o empresarios. El decrecimiento en el tiempo del ciclo de desarrollo de nuevos productos es la causa para que muchos de los anlisis de remplazo sean puestos en prctica antes de completarse la vida econmica til esperada.La lgica y clculos del anlisis de remplazo se discutieran en este captulo. Todas las evaluaciones se hacen antes de la consideracin de los impuestos. En vista de que hay muchas consecuencias debido a los impuestos, que deben ser evaluadas, el anlisis despus de impuestos ser presentado en el captulo 15.Para cada ao que pase, las siguientes observaciones se aplicaran corrientemente a un activo o proyecto-incremento del costo anual de operacin y mantenimiento.-decrecimiento del precio realizable o valor de salvamento-decrecimiento del costo de propiedad debido a la inversin inicial en trminos de costo anual uniforme equivalente (cauce)Estos factores de costo usualmente causan que el cauce total disminuya para algunos aos y despus se incrementen. Los aos, en los cuales el costo anualizado es mnimo pueden hallarse por medio de cmputos y el diagrama CAUE contra el tiempo. La figura 10.1 muestra la U usual o forma convexa de este diagrama. Este procedimiento, llamado el anlisis del costo mnimo de vida til, se discute en el siguiente captulo.

10.1 conceptos de defensor y retador en anlisis de reemplazoAqu, como en captulos anteriores, se estn comparando dos o ms alternativas; sin embargo, ahora poseemos uno de los activos, al que se conoce como defensor y se estn considerando si remplazo por uno o ms retadores.En las comparaciones nosotros tomamos el punto de vista del consultor. Para los propsitos de la evaluacin, asumimos que no somos propietarios de ninguno de los activos. De esta manera para comparar el defensor, por consiguiente, es necesario pagar el precio actual del mercado para este activo usado. Entonces se utilizara el valor comercial presente como el costo inicial P del defensor tambin, habr un valor de salvamento asociado VS, una vida til n y un costo anual de operacin CAO para el defensor. Aunque los valores pueden ser todos diferentes de los datos originales, esto no importa puesto que se utiliza el punto de vista del consultor y as, se considera que la informacin previa no es aplicable a la actual evaluacin econmica. En el anlisis de remplazo es importante utilizar en algunos casos el clculo que se cono como costo amortizado.

Costo amortizado= valor actual en libros- valor de reventaEl valor actual en libros es la inversin restante despus de que la cantidad total de amortizacin se ha cargado a la fecha; es decir, el valor en libros es el valor corriente del activo como se establece en los procedimientos contables aceptados.En la mayora de los estudios de ingeniera econmica se comparan dos o ms alternativas. En un estudio de reposicin, uno de los activos, al cual se hace referencia como el defensor, es actualmente el posedo (o est en uso) y las alternativas son uno o ms retadoras. Para el anlisis se toma la perspectiva (punto de vista) del asesor o persona externa; es decir, se supone que en la actualidad no se posee ni se utiliza ningn activo y se debe escoger entre la(s) alternativa(s) del retador y la alternativa del defensor en uso. Por consiguiente, para adquirir el defensor, se debe invertir el valor vigente en el mercado en este activo usado. Dicho valor estimado de mercado o de intercambio se convierte en el costo inicial de la alternativa del defensor. Habr nuevas estimaciones para la vida econmica restante, el costo anual de operacin (CAO) y el valor de salvamento del defensor. Es probable que todos estos valores difieran de las estimaciones originales. Sin embargo, debido a la perspectiva del asesor, todas las estimaciones hechas y utilizadas anteriormente deben ser rechazadas en el anlisis de reposicin. Un hotel de playa, compr hace tres aos una mquina para hacer hielo, de la ms reciente tecnologa, por $12000 con una vida estimada de 10 aos, un valor de salvamento del 20% del precio de compra y un CAO de $3000. La depreciacin ha reducido el costo inicial a su valor actual de $8000 en libros. Un nuevo modelo de $11000, acaba de ser anunciado. El gerente del hotel estima la vida de la nueva mquina en 10 aos, el valor de salvamento en $2000 y un CAO de $1800. El vendedor ha ofrecido una cantidad de intercambio de $7500 por el defensor de 3 aos de uso. Con base en experiencias con la mquina actual, las estimaciones revisadas son: vida restante, 3 aos; valor de salvamento, $2000 y el mismo CAO de $3000. Si se realiza el estudio de reposicin, Qu valores de P, n, VS y CAO son correctos para cada mquina de hielo? Solucin: Desde la perspectiva del asesor, use solamente las estimaciones ms recientes Defensor Retador P = $7500 P = $11000 CAO = $3000 CAO = $1800 VS = $2000 VS = $2000 n = 3 aos n = 10 aos El costo original del defensor de $12000, el valor de salvamento estimado de $2400, los 7 aos restantes de vida y el valor de $8000 en libros no son relevantes para el anlisis de reposicin del defensor Vs. el retador.Dado que el pasado es comn a las alternativas, los costos pasados se consideran irrelevantes en un anlisis de reposicin. Esto incluye un costo no recuperable, o cantidad de dinero invertida antes, que no puede recuperarse ahora o en el futuro. Este hecho puede ocurrir debido a cambios en las condiciones econmicas, tecnolgicas o de otro tipo o a decisiones de negocios equivocadas. Una persona puede experimentar un costo perdido cuando compra un artculo, por ejemplo, algn software y poco despus descubre que ste no funciona como esperaba y no puede devolverlo. El precio de compra es la cantidad del costo perdido. En la industria, un costo no recuperable ocurre tambin cuando se considera la reposicin de un activo y el valor del mercado real o de intercambio es menor que aquel predicho por el modelo de depreciacin utilizado para cancelar la inversin de capital original o es menor que el valor de salvamento estimado. El costo no recuperable de un activo se calcula como: Costo no recuperable = Valor presente en libros - valor presente del mercado. Si el resultado en la ecuacin anterior es un nmero negativo, no hay costo no recuperable involucrado. El valor presente en libros es la inversin restante despus de que se ha cargado la cantidad total de la depreciacin; es decir, el valor actual en libros es el valor en libros del activo. Por ejemplo, un activo comprado por $100000 hace 5 aos tiene un valor depreciado en libros de $50000. Si se est realizando un estudio de reposicin y slo se ofrecen $20000 como la cantidad de intercambio con el retador, segn la ecuacin anterior se presenta un costo no recuperable de 50000 - 20000 = 30000. En un anlisis de reposicin, el costo no recuperable no debe incluirse en el anlisis econmico. El costo no recuperable representa en realidad una prdida de capital y se refleja correctamente si se incluye en el estado de resultados de al compaa y en los clculos del ISR para el ao en el cual se incurre en dicho costo. Sin embargo, algunos analistas tratan de recuperar el costo no recuperable del defensor agregndolo al costo inicial del retador, lo cual es incorrecto ya que se penaliza al retador, haciendo que su costo inicial aparezca ms alto; de esta manera se inclina la decisin. Con frecuencia, se han hecho estimaciones incorrectas sobre la utilidad, el valor o el valor de mercado de un activo. Tal situacin es bastante posible, dado que las estimaciones se realizan en un punto en el tiempo sobre un futuro incierto. El resultado puede ser un costo no recuperable cuando se considera la reposicin. No debe permitirse que las decisiones econmicas y las estimaciones incorrectas del pasado influyan incorrectamente en los estudios econmicos y decisiones actuales. En el ejemplo de la mquina de hielo, se incurre en un costo no recuperable para la mquina defendida si sta es reemplazada. Con un valor en libros de $8000 y una oferta de intercambio de $7500, la ecuacin correspondiente produce: Costo no recuperable = 8000 - 7500 = $500 Los $500 nunca debieron agregarse al costo inicial del retador. Tal hacho penaliza al retador puesto que la cantidad de inversin de capital que debe recuperarse cada ao es ms grande debido a un costo inicial aumentado de manera artificialmente y es un intento de eliminar errores pasados en la estimacin, pero probablemente inevitables. Hace tres aos se compro una volqueta por $12000 con una vida estimada de 8 aos, un valor de salvamento de 1600 y un costo anual de operacin de 3000. El valor actual en libros es de 8100.Ahora se ofrece un retador por 11000 y un valor de canje de 7500 por la volqueta vieja. La compaa estima que el retador tendr una vida til de 10 aos, un valor salvamento de 2000 y costos anuales de operacin de 1800 por un ao. Se hacen estimaciones nuevas sobre la volqueta vieja como sigue: valor de salvamento realizable de 2000; vida til restante de 3 aos y los mismos costos de operacin. Que valores deben usarse para P, n, VS, y CAO de cada activo?

10.2 Anlisis de remplazo utilizando un horizonte de planificacin especificoEl horizonte de planificacin o periodo de estudio es el nmero de aos utilizado en los anlisis econmicos para comparar un defensor y un retador. Generalmente, se presenta una de estas situaciones: (1) la vida til restante anticipada del defensor es igual a la vida til de retador o (2) la vida til del retador es mayor que la del defensor. Analizaremos ambas posibilidades en orden. Si el defensor y retador tienen vidas iguales, se puede utilizar cualquier mtodo de evaluacin con la informacin ms actual. El ejemplo 10.2 compara la propiedad contra el alquiler de una camioneta.

Comentario. Re calculando el CAUE del retador, asumiendo que los pagos de arriendo son a comienzo de cada ao, se obtiene un CAUEr= 23900$.En muchos casos, un activo va a remplazarse por otro que tiene una vida til estimada diferente de la vida til restante del defensor. Para el anlisis, primero debe seleccionarse la longitud del horizonte de planeacin, la cual usualmente coincide con la vida til ms larga de los activos. La seleccin del horizonte de planificacin hace suponer que el valor CAUE del activo de menor vida til es el mismo durante el horizonte de planificacin. Esto implica que el servicio prestado por el activo de menor vida til puede ser adquirido al mismo CAUE que actualmente se calcula para la vida de servicio esperada. Por ejemplo, evaluando al retador con una vida til de 10 aos y el defensor puede ser adquirido con el mismo CAUE para los 6 aos posteriores despus de los 4 aos de vida til del defensor. Si esta suposicin no es razonable, el costo estimado de adquisicin del servicio equivalente ms all de los 4 aos podra ser incluido en el flujo de caja del defensor t amortizarse por encima de los 10 aos de vida til.

Comentario, cuando se utiliza un horizonte de planificacin para activos con diferentes vidas tiles y se desea conocer el valor presente, debe tenerse en cuenta que el horizonte supone un plan de compra de un activo semejante nuevo si se retiene el activo de menor vida til y este CAUE ser el mismo durante el primer ciclo de vida. En otras palabras, en el problema un activo defensor similar podra comprarse al final de los 5 aos y 10 aos. El valor presente calculado seria:VP d= 5.210(P/A,10%,12) = 35500VP r= 4.211(P/A,10%,12)= 28693Por supuesto, la decisin de comprar la nueva mquina es la que se toma.La competencia internacional y la rpida obsolescencia de la actual tecnologa es una constante que concierne a muchas industrias, especficamente a la de alta tecnologa. El escepticismo acerca de la certeza del futuro es a menudo reflejando en el deseo de la administracin de utilizar periodos abreviados de planeacin para las evaluaciones econmicas. Esto a menudo obliga a la recuperacin de la inversin de capital inicial y a obtener la tasa de retorno requerida sobre un periodo de tiempo ms corto que las vidas tiles esperadas de las alternativas. En estos casos el valor de n en todos los clculos refleja ese horizonte recortado. El siguiente ejemplo indica las consecuencias de la abreviacin del horizonte de planeacin.

Ahora, la retencin del defensor es menos costosa, cambindose asi la decisin adoptada con un horizonte de 12 aos.Comentario. Al no permitir que se utilice la vida til total anticipada del retador, la administracin ha eliminado su uso. Sin embargo, la decisin de no considerar el empleo de este nuevo activo despus de 5 aos es responsabilidad de la administracin. Realmente la razn por la cual se cambia la decisin en este ejemplo es bastante simple. Al retador se le dan solo 5 aos para recuperar la misma inversin y un 10% de retorno, como en el ejemplo anterior para 12 aos. Lgicamente, el CAUE debe aumentar drsticamente, Sera posible reconocer el valor no usado en el retador aumentando el valor de salvamento de 38000$ al valor de mercado estimado despus de 5 aos de servicio, si este valor se puede predecir.La seleccin del horizonte de planificacin es una decisin difcil, que debe basarse en juicios e informacin bien fundamentada. A menudo el uso de un horizonte, corto puede sesgar la decisin econmica en el sentido de que el periodo de recuperacin de capital para el retador puede abreviarse hasta mucho menos de la vida til anticipada. Este es el caso del ejemplo 10.4, donde solo se permitieron 5 aos para la recuperacin del capital invertido, ms un 10% de retorno. Sin embargo, el uso del horizonte ms corto.10.3 Enfoque convencional y flujo de caja para el anlisis de remplazoHay dos caminos igualmente correctos y equivalentes para manejar el costo inicial de las alternativas en un anlisis de remplazo. El enfoque convencional (utilizando en el ejemplo 10.1) utiliza el valor de canje corriente del defensor como el costo inicial del defensor y usa el costo inicial de remplazo como el costo inicial del retador. As, para el defensor P es el valor ms alto realizable por medio de la enajenacin (venta, trueque, chatarra, etc.) cuando es comprado con un retador dado. Este enfoque es difcil de manejar cuando hay ms de un retador, cada uno ofrece un valor de canje diferente por el defensor cuando se compara con cada retador.El segundo enfoque consiste en comprender que si se selecciona un retador, el canje del respectivo defensor se efecta como una entrada de caja para la alternativa retadora y se selecciona el defensor, hay una salida de caja no efectiva. Este es el enfoque del flujo de caja para anlisis de remplazo. En este enfoque, si el defensor t el retador tienen las mismas vidas tiles, se estima en cero el costo inicial del defensor y se resta el valor del canje del costo inicial del retador. Es importante tener en cuenta que este enfoque puede utilizarse solamente cuando las vidas tiles del defensor y retador son las mismas o cuando la comparacin se hace sobre un horizonte de planeacin especifica o preseleccionada. El ejemplo 10.5 muestra estos clculos.

Comentario. Si se hubiera usado el enfoque convencional, se hubiera realizado dos anlisis: D contra R1, con un costo inicial del defensor de 3500 y D contra R2, con el costo inicial del defensor de 2500. Los resultados ( que el lector puede verificar) son los siguientes:

Como se esperaba, la decisin es retener el defensor porque ofrece el costo anual equivalente ms bajo.Es posible el uso del enfoque convencional para determinar el valor de remplazo (VR) del defensor que haga su retencin o remplazo igualmente atractivo. La relacin CAUEd= CAUEr donde el valor desconocido de VR es sustituido por el costo inicial del defensor. Este es el punto de equilibrio del valor del mercado para el defensor, que podra hacer ms atractivo al retador. Como un ejercicio, halle el VR para el defensor en el ejemplo 10.2. la respuesta debe ser 69250. Puesto que el valor del mercado de las camionetas se estim en 42000, el defensor podra seleccionarse, que es la misma conclusin previamente obtenida.

10.4 Anlisis de remplazo para retencin adicional de un aoCuando un activo actualmente posedo esta prximo al fin de su vida til o ha demostrado una utilidad en deterioro para la compaa, un problema comn es determinar si debera remplazarse con un retador o retenerlo en servicio durante un ao ms. En tal caso, no es correcto comparar los costos de defensor t del retador sobre sus vidas tiles restantes anticipadas. Por el contrario, el procedimiento del costo anual equivalente presentado en la figura 10.2 puede usarse para calcular primero el CAUEr y Cd(t) para t=1, donde:

Si Cd(1) CAUEr, retngase el defensor un ao ms porque su costo es menor. Si Cd (1)>CAUEr, el costo del retador tambin debe ser menor que el CAUEd para su vida til restante. El procedimiento de la figura 10.2 establece que si CAUEdCAUEr, el defensor se retiene un ao ms todava. En ambos casos es posible continuar el anlisis para futuros aos, hasta el ao en que se seleccione el retador o se alcance la vida til del defensor. Obsrvese que solamente cuando el costo del retador es menor que el costo del defensor para el prximo ao y el CAUEd del defensor, se selecciona el retador.

Preguntado si es ms econmico retener y mantener la flotilla durante un ao ms y luego remplazarla, retenerla durante 2 aos ms y luego remplazarla, o conservarla durante 3 aos ms. O resulta ms barato remplazar ese ao la flotilla por autos nuevos, ms confiables? Ejecute el anlisis de remplazo con i= 20% para un automvil defensor y un retador tpicos, que tienen costo estimados segn se detalla a continuacin.

Solucin. Siguiendo el procedimiento d la figura 10.2, calculamos el CAUE para el retador sobre 5 aos y el costo del defensor para el ao siguiente solamente (i=1).

CAUER =8700(A/P, 20%, 5) - ,800(A/F, 20%, 5) + 3,900 = $6,567CD (1)= 3,800(A/P, 20%, 1) - 2,800(A/F,20%,1) + 4,500 = $6.260.En vista de que CD(1)CAUER = $6,567, por o tanto se calcula el valor CAUED para los dos aos restantes de la vida til del defensor.CAUED =2,800(A/P, 20%, 2)- 500(A/F , 20%, 2) +5,000+500(A/G , 20%, 2)=$6,833

Puesto que el retador es tambin barato durante los 2 aos restantes, se selecciona y i] remplaza el defensor despus de un ao ms de servicio. Si se hubiera tomado CAUER> : CAUE0 para los dos aos, se retendra el defensor y se hara un anlisis similar parad | ltimo ao utilizando CD (3) y CAUED para un ao.Comentario. Si solamente el valor de CAUED para 3 aos se utiliza en el anlisis de remplazo, se toma una decisin errada porque el CAUED para 3 aos excede el valor CAUER para los 5 aos.CAUED - 3.800(A/P, 20%, 3) - 500(A/F, 20%, 3) + 4.500 + 500(/4/G, 20%, 3) = $6.606 CAUER - $6.567Aqu el retador es comprado inmediatamente, mientras que el anlisis para el ao adicional ha demostrado que es ms econmico mantener el defensor un ao y reemplazarlo10.5 Anlisis del costo mnimo de vida tilA menudo un analista desea conocer cunto tiempo debe permanecer un activo o proyecto en servicio para minimizar su costo total, considerando el valor del dinero en el tiempo y los requerimientos de retomo. Este tiempo en aos es un valor n y se denomina de varias maneras incluyendo costo mnimo de vida til, vida til econmica, tiempo de retiro o tiempo de reemplazo. Sobre este punto, la vida til del activo tiene que ser suministrada sin considerar como fue determinada. En esta seccin, se discutir la determinacin de la vida til del activo.

Indiferentemente a como se denomine, el valor n es el nmero de aos que rinde a un mnimo costo anual. Este enfoque de estimar n como el costo mnimo de vida utiliza los clculos convencionales de CAUE del captulo 6. Para encontrar el costo mnimo de vida til, se aumenta el valor de la vida til, llamada k, desde 1 hasta el mximo valor esperado para el activo N, esto es, k = 1,2,..., N. Para cada valor de k se determina el valor de CAUEK usandoCAUEK = P(A/P,i%,k)-VSK(A/F,i%,k) + (A/P,i%,k) (10.2)Donde VSk = valor de salvamento si el activo se retiene fe aosCAOj = costo anual de operacin durante el aoj (j = 1, 2,...,k)

Tabla 10.1 Clculo del costo mnimo de vida til de un activo actualmente posedo(1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) + (5)Recuperacin CostosVida til CAO y retorno equivalentesK aos VSK(j= 1,2,..,k) de capital de operacin CAUEk1 $9.000$2.500$5.300$2.500$7.8002 8.0002.7003.6812.5956.276 3 6.000 3,000 3.415 2.7176.1324 20003.5003.6702.8866.5565 .0 4.5003.4293.1506.579

Ejemplo 10.7Un activo comprado hace tres aos es amenazado ahora por una nueva pieza de equipo. El valor comercial del defensor es $13.000. Los valores de salvamento anticipados y los costos de operacin anual durante los siguientes 5 aos se dan en las columnas 2 y 3, respectivamente de la Tabla 10.1. Cul es el costo mnimo de vida til que se debe emplear al comparar este defensor con un retador si el valor del capital es de 10% anual?Solucin. La Ecuacin (10.2) se utiliza para determinar el CAUEK para fe = 1, 2,....,5. La columna 4 en la Tabla 10.1 da el capital necesario y el retorno requerido usando los dos primeros trminos de la Ecuacin (10.2) y la columna 5 da los costos equivalentes de operacin para fe aos utilizando el ltimo trmino de la ecuacin CAUEK. El total mostrado en la columna 6 es el CAUEK. Como un ejemplo, los clculos para k = 3 pueden determinarse como sigue:CAUE3 = 13,000(A/P, 10%, 3) - 6,000(A/F,10%,3) + [2500(P/F,10%,1) + 2.700 (P/F, 10% 2)+ 3.000 (P/F, 10%, 3)](A/P, 10%, 3) =$6.132El costo mnimo de la Tabla 10.1 es $6.312 por ao para k = 3, lo cual indica que 3 aos ser la vida til restante anticipada de este activo cuando se compara con un retador.mnimo de vida til, se aumenta el valor de la vida til, llamada k, desde 1 hasta el mximo valor esperado para el activo N, esto es, k = 1,2,....,N. para cada valor de kse determina el valor de CAUEKusando el costo mnimo de la tabla 10.1 es $6,312 por ao para k=3, lo cual indica que 3 aos ser la vida til restante anticipada de este activo cuando se compara con un retador.Un diagrama de los resultados de la columna 6 de la tabla 10.1 aparece en su forma curva U en la figura 10.1. si varios valores de CAUEK son aproximadamente iguales, la curva puede ser plana en la parte de abajo; esto indica que los costos son relativamente insensibles a varios valores de vida til de los candidatos.Comentario. Se entiende que el mtodo utilizado en el presente ejemplo es general. Este puede ser utilizado de cualquier manera para encontrar el costo mnimo de vida til para una compra anticipada o para un activo posedo actualmente, que puede ser retenido o reemplazado.

Ejemplos adicionales.Ejemplo 10.8Hace tres aos en la ciudad de Cali, compro un nuevo camin de incendios. Debido a la expansin de ciertos sectores de la ciudad, se necesita una mayor capacidad contra incendios. Ahora se puede comprar un camin adicional idntico o un camin de doble capacidad para reemplazar el activo actual que posee la ciudad. En la tabla 10.2 se presenta la informacin para cada activo. Compare los activos i=12% utilizando (a) un periodo de estudios de 12 aos y (b) un periodo de 9 aos, el cual la administracin de la ciudad considera como el ms realista debido al crecimiento de la poblacin. Solucin. El plan A es la retencin del camin que ya tena la ciudad y su aumento con el vehculo nuevo de idntica capacidad; el plan B e la compra de un camin de doble capacidad. Los detalles de cada plan se muestran a continuacin:

(a) Para un horizonte de vida til total de 12 aos:CAUEA = (CAUE del actualmente posedo) + (CAUE del aumento)=[18,000(A/P, 12%, 9)- 5,100(A/F, 12%, 9) +1,500] + [58,000(A/P, 12%, 12)-6,960(A/F, 12%, 12)+1,500]= 4,533+10,575=15,108

CAUEB=72,000(A/P, 12%, 12) - 7,200(A/F, 12%, 12) +2,500=$13,825

Se debe comprar el camin de doble capacidad (Plan B) con una ventaja de $1,283 al ao.(b) El anlisis para un horizonte trunco de 9 aos es idntico, excepto que n=9 en cada factor; esto es, se dan 3 aos menos al aumento y al camin de doble capacidad para recuperar la inversin ms 12% de retorno. Asumiendo que el valor de salvamento permanece el mismo.CAUE A = $16.447 CAUEB= $ 15.526Y el plan B se selecciona de nuevo, pero ahora solo por un margen de $ 921Si el horizonte de planeacin hubiera sido truncado ms severamente, en algn punto la decisin podra haberse hecho reversible.

Tabla 10.2 informacin para el anlisis de remplazo del camin de incendios.Actualmente posedoNueva compraCapacidad doble

p$51,000$58,000$72,000

CAO1,5001,5002,500

Trueque 18.000

v.s.10%de p12% de p10% de p

n121212

EJEMPLO 10.9Suponga que un activo puede compararse por $5,000 y cuyo valor de salvamento se ignora, se espera que los costos anuales de operacin sigan un gradiente de $200 anuales con una cantidad base de $300 en el ao 1. Encuentre el nmero de daos durante los cuales se debe retener el activo si el inters no se considera importante.Solucin. Los efectos principales de i=0% sern disminuirlos valores totales del costo anual y simplificar los clculos; sin embargo, los patrones de costos sern similares a aquellos para los cuales i>0%, excepto que el costo mnimo de vida til puede cambiar.La Tabla 10.3 presenta la solucin completa del problema. La columna 3 proporciona el CAO acumulado de acuerdo con el gradiente, mientras que el CAO promedio esta dado en la columna 4[=(3)/k]. Debajo de la tabla se presenta un clculo de muestra que indica que k= 7 es el costo mnimo de vida til con un costo anual de $1.614. Este ser el valor n en los anlisis econmicos.Comentario. Debido a la gran regularidad de esta clase de problemas y al hecho de que i=0% se puede deducir una formula rpida para encontrar el costo de vida til directamente. Guardando en la mente que i=0% aqu, podemos escribir:Costo anual (CTA)= costo promedio de operacin + costo inicial promedioSustituyendo n por k aos, el CTA para cada valor de n puede expresarse como:

Donde; CTAn= costo total anual para n aos de propiedadCAOj= costo anual de operacin hasta el ao j (j=1,2,,n).Para grandes, podemos hacer la situacin:

Tabla 10.3 clculos de costos mnimos de vida til para I=0%(1)(2)(3)(4)(5)(6)

COSTO DE OPERACION

Ao KAnualAcumuladoPromedio Costo inicial promedioCosto total anual

1$300$300$300$5.000$5.300

25008004002.5002.900

37001.5005001.6672.167

49002.4006001.2501.850

51.1003.5007001.0001.700

613004.8008008331.633

71.5006.3009007141.614

81.7008.00010006251.625

91.9009.9001.1005551.655

El costo total anual se calcula como (6)=(4)+(5)=(3)/k+5.000/k, para k=7: 6.300/7+ 5.000/7=$1.614. Dnde: B = cantidad base del gradiente G= cantidad de gradiente Entonces:

CTAnCAOn= B + (

Figura 10.3 curva de costo total anual (CTA) para i= 0% utilizada para resolver directamente el costo mnimo de vida til.AosConstante BInversamente P/n

Costo, $/Ao

Directamente [(n-1)2]G

La forma general de los trminos y el mismo CTAn se muestra en la figura 10.3, si se toma la derivada de la Ecuacin (10.3) y se resuelve para obtener un valor de vida til ptimo (n*), tenemos:

n*=(1/2La sustitucin de P= $5.000 y G = $200 para este ejemplo da:n*=(1/2 = 7,07 aosQue para efectos prcticos, es lo mismo que n*= 7 obtenidos en la Tabla 10.3.Problemas10.1 Si la diferencia entre el valor actual en libros y el valor de salvamento factibles es negativa, cmo tratara usted esta suma en un anlisis de remplazo?10.2 Por qu no es aplicable el costo original del activo en un anlisis de remplazo?Qu tiene que ver este hecho con el punto de vista del consultor en un anlisis de remplazo?10.3Un supermercado compro un congelador nuevo hace 4 aos a un costo de $28,000.00.El valor en libros actual es $10.000 con cinco aos restantes antes de obtener un valor de salvamento de $1.000. Debido a la disminucin de las ventas, los dueos desean cambiarlo por uno nuevo, ms pequeo, que cuesta $13.000 y tiene un costo de instalacin de $500. Los dueos estiman que el congelador antiguo durara otros 8 aos y que tiene ahora un valor de canje de $18.000. una revisin de las cuentas muestra un promedio de costos anuales de reparacin de $150 para el congelador antiguo. (a) determine los valores p,n,vs, y CAO para el congelador existente, que se usaran en un anlisis de remplazo, (b) se involucra aqu un costo amortizado? Si es as, Cul es la cantidad?10.4Los propietarios de un almacn de zapatos estn considerando la posibilidad de trasladarse un almacn alquilado en un centro comercial de los alrededores de la ciudad. Ellos compararon un almacn hace 15 aos en $8.000 al contado. Calculan su inversin anual en mejoras de la propiedad en $500 y creen que el almacn debera tener un valor actual en libros que incluya el precio de compra y estas mejoras al 8% de inters. Los costos anuales de seguro, servicios, etc., tienen un promedio de $1.080 por ao. Si permanecen en el centro de la ciudad, esperan retirarse en 10 aos y cedern el almacn a su yerno. Si venden en esa poca, pedirn $25.000 por almacn. Si los propietarios se trasladan al centro comercial, deben firmar un contrato de arrendamiento por $6.600 anuales sin costo adicionales. Deben pagar un depsito de $750 cuando se firme el contrato, pero dicha suma les ser devuelta cuando el contrato expire.(a) determine los valores de p, n, vs y CAO para las dos alternativas y (b) el monto del costo amortizado, si existe.