Analisis de Fuerzas y Balanceo

7/21/2019 Analisis de Fuerzas y Balanceo

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ANALISIS DE FUERZAS Y BALANCEO

FREDY LEONARDO VERDUGO GONZALEZ

201010462

ING: EDGAR ABSALON TORRES

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA

INGENIERIA ELECTROMECANICA

SECCIONAL DUITAMA

MECANISMOS II

2013


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El ejercicio consiste en realizar un anlisis dinmico de un mecanismo de cuatro barras,

posteriormente se balancea y nuevamente se analizan las fuerzas, con el fin de observar

el resultado de las fuerzas en las juntas y en los apoyos, para ello se realiza un anlisis

matemtico, una simulacin en geogebra, y se hace uso de Excel con el fin de observar

comportamiento, para comprobar el funcionamiento del modelo se hace el clculo para la

posicin puntual mostrada en la tabla 1

Eslabn 1 2 3 4

R [in] 10 6 19 16

M [blobs] - 0,006 0,15 0,07

Rg[in] 3 12 6

T [lb in] - - 0 30

Teta - -75 - -

W[rad/s] - 20 - -

Alfa[rad/s^2] - 0 - -

I[blobs-in^2] - 0.12 0.30 0.15Fp - - 2 20

deltafp - - 45 270Rp - - 15 16

ANALISIS MATEMATICO.

La figura 1 muestra el mecanismo en la posicin planteada, y el anlisis se hace en el

siguiente orden.

Figura1. Posicin dada del mecanismo.

1. Mediante triangulacin se desea determinar la posicin de los eslabones 3 y 4 en

funcin de teta 2, para ello se hace uso de la distancia d mostrada en la figura 2.


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De forma matemtica se tiene que:

Las ecuaciones 1, 2, 3, 4, 5, 6 representan la distancia d y la posicin de los ngulos

internos del mecanismo; estn de forma paramtrica con el fin de poder variar teta 2 paraobservar comportamientos, Siendo el angulo entre r1 y la recta d, angulo entre d yel eslabon 3, el angulo entre d y el eslabn 2, los ngulos teta 3 y 4 representan laposicin de los eslabones 3 y 4 respectivamente con respecto a la horizontal.

2. la ecuacin 7 hace referencia a la ecuacin de cierre sabiendo que teta 1 es 0 grados

en todo el movimiento del mecanismo.


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La ecuacin 8 hace referencia a la derivada de la posicin, es decir la ecuacin que

permite despejar velocidades angulares de los eslabones 3 y 4. El anlisis matemtico

arroja las siguientes expresiones para las velocidades.

Para el caso puntual

3. mediante derivacin de la ecuacin 7 se tienen las expresiones para la aceleracin

angular de los eslabones 3 y 4.asi se tiene que:

A partir de la ecuacin 11 y separando la parte real de la imaginaria se tienen las

expresiones para la aceleracin angular de 3 y 4; las cuales son:

=Ya para el caso puntual se tiene que el valor de y que se pueden observar en el anexo de Excel adjunto al documento.


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4. ya teniendo las aceleraciones angulares de los eslabones 3 y 4 se requiere saber la

aceleracin en los centros de gravedad cuando varia teta 2, esto se hace de la siguiente

manera:

Al separar la parte real de la imaginaria se tienen las componentes de la aceleracin del

centro de gravedad del eslabn 2, de la siguiente manera:

Y la magnitud de esta aceleracin es:

Los resultados se presentan en el anexo de Excel. A continuacin se tienen las

ecuaciones para el centro de gravedad del eslabn 3

Al separar la parte real de la imaginaria se tiene que:

Cuya magnitud es:


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Y por ltimo se tienen las ecuaciones para el centro de gravedad del eslabn 4

Separando parte real y parte imaginaria se tiene que:

Cuya magnitud es:

Los valores se encuentran en el anexo adjunto de Excel.

Una vez terminado el anlisis puntual se hizo el modelamiento en Excel que permite

establecer el siguiente comportamiento del mecanismo, todos los datos fueron obtenidos

a partir de las ecuaciones mencionadas durante el transcurso del documento. La grfica

1 muestra la velocidad angular de los eslabones 3 y 4, mientras que la grfica 2 muestra

la aceleracin angular de los mismos eslabones


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Figura 1. Velocidad angular de eslabones 3 y 4.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 2 4 6 8w3

TETA 2 (radianes)

velocidad angular de 3

-40

-30

-20

-10

010

20

0 2 4 6 8w4

TETA 2 (radianes)

velocidad angular de 4

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0 2 4 6 8

alfa3

teta 2 (radianes)

aceleracion angular de 3


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Figura 2. Aceleracin angular de los eslabones 3 y 4.

Es importante conocer el comportamiento de la aceleracin en los centros de gravedad,

por ende se hacen los clculos usando las ecuaciones anteriores y se presentan en latabla 1,

teta 2 ag2 mag ag3 mag ag4 mag

0 1200 22404,80279 13010,38466

60 1200 2995,502806 757,3376108

120 1200 2602,484291 683,442052

180 1200 2470,721765 534,9624448

240 1200 2714,293795 642,4295658

300 1200 6171,53624 2416,406772

360 1200 22405,42845 13010,64928285 1200 4545,502343 1519,853454

Tabla 1. Valores de aceleracin de los centros de gravedad

Una vez mostrados los valores de la aceleracin de los centros de gravedad se representan en la

grfica 3 que permite observar el comportamiento del mecanismo cuando se vara teta 2.

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8

alfa4

teta 2(radianes)

aceleracion angular de 4

-5000

0

5000

10000

15000

0 1 2 3 4 5 6 7

ag4

teta 2 ( radianes)

Aceleracion de G4


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Grafica3. Aceleraciones de los centro de gravedad

Ya teniendo las velocidades y aceleraciones en los eslabones se contina el anlisis con

el estudio de fuerzas en el mecanismo, para ello se realiza el anlisis de cada eslabn

por aparte, se tiene que:

ESLABON 2. Para la obtencin de las ecuaciones 15, 16, 17 se hace sumatorias de

fuerzas con respecto al eje x igual a masa por aceleracin en x, sumatorias con respecto

al eje y= a masa por aceleracin en y, y sumatorias de momentos igual al momento de

inercia por la aceleracin angular.

ESLABON 3.

ESLABON 4.

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 1 2 3 4 5 6 7

ag3

teta 2 (radianes)

Aceleracion de G3


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Ya conociendo nuestra ecuaciones que permiten encontrar fuerzas del mecanismo se

modelan las ecuaciones en Excel (el Excel muestra el cambio de la posicin del

mecanismo, el documento de Excel presenta con claridad el posicionamiento de losvectores cuando se varia teta 2). De tal manera que para desarrollo de fuerzas de nuestro

anlisis se tiene un sistema de 9 x 9 que se presenta a continuacin:

Dnde:

[

]

[

]

Ya para la obtencin de resultados se remite al documento de Excel, donde se pueden

obtener los datos presentes en la tabla 2.


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Teta 2

F 285 0 60 120 180 240 300

f12x -363,041 -13328,78 -680,752 122,1179 289,9109 82,53562 -553,398

f12y 1509,65 -12310,84 -570,1484 235,856697 190,9706 706,3714 2258,302

f32x 357,950 13332,38 687,9523 -118,5180 -293,5110 -89,73562 549,7986

f32y -1512,43 12306,92 572,4668 244,4105 -182,416 -704,0531 -2262,219

f43x 468,4599 10584,15 354,0288 -6,005840 57,83435 207,1505 670,8933

f43y -783,309 10427,12 326,8025 -72,42230 -239,498 -370,4095 -1288,085

f14x 574,7736 9993,067 302,1182 -23,07674 80,90919 252,1023 838,7553

f14y -732,238 11167,02 384,6085 -70,06591 -221,943 -324,640 -1261,859

T12 280,1789 -73839,08 1850,960 114,1013 -1090,860 -1638,524 3935,022

Tabla 2. Datos de la solucin de la matriz de fuerzas para el giro competo del mecanismo.

La grafica 4 muestra el comportamiento de la fuerzas durante el giro del mecanismo,

-15000

-10000

-5000

0

5000

0 100 200 300 400

F12X

TETA 2

FUERZA F12X

-5000

0

5000

10000

15000

0 100 200 300 400

F12Y

TETA 2

FUERZA F12Y


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-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 100 200 300 400

F32X

TETA 2

FUERZA F32X

-5000

0

5000

10000

15000

0 100 200 300 400

F32Y

TETA 2

FUERZA F32Y

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 100 200 300 400

F34X

TETA2

FUERZA F34X


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Figura 4. Fuerzas en las juntas, apoyos y momento torsor del mecanismo

Una vez terminado el anlisis de fuerzas se necesita hacer un balanceo del mecanismo,

para ello se hace uso del siguiente modelo matemtico:

Para el balanceo se utiliza el mtodo de lowen y berkof, para ello se hace uso de la

ecuacin 25.

Mediante ecuacin de cierre se tienen las ecuaciones para los vectores de posicin de los

centros de gravedad con respecto a o2, este anlisis se presenta en las ecuaciones 26,

27, 28; de la siguiente manera:

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 100 200 300 400

F34Y

TETA2

FUERZA F34Y

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

0 100 200 300 400

T12

TETA2

MOMENTO TORSOR 12


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Las expresiones para los vectores de los centros de gravedad se remplazan en la

ecuacin 25, donde se tiene que:

() ( ) ( ) () ( ) () ()

A continuacin se hace la ecuacin de cierre de mecanismo con cierre en el punto B, esto

se representa en la ecuacin 7, y se despeja , de la siguiente manera:

Y se reemplaza en la ecuacin 29,

() ( ) ()

()Al final se tiene una expresin independiente de y se tiene que:

Esta expresin proporciona la herramienta para forzar que Rt sea constante y el centro de

masa estacionario, para que esto suceda se hace que los parntesis sea 0, es decir:

De las ecuaciones 29 y 30 se despejan las nuevas condiciones del mecanismo, es decir:


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Ya teniendo las expresiones del balanceo se expresan en componentes, donde se tiene

que:

Una vez teniendo las componentes que definen el la nueva configuracin de los

eslabones 2 y 4 se deja ya sea la masa o la posicin constante con el fin de hacer

nuevamente el anlisis de fuerzas, las siguientes expresiones son el resultadomatemtico para el balanceo.

-0,61579068 0,492267768

-0,75789152 --1,312714047

Ya para el balanceo del mecanismo se deja constante la distancia

y se halla la

nueva masa que requieren los eslabones 2 y 4 es decir, para ello se hace que:

Y se tiene que la masa del eslabn 2 es:

Para hallar el nuevo angulo de esa masa con respecto a la distancia entre el origen 2 y el

punto A se tiene que:


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Se procede de la misma manera para el eslabn 4 y se tiene que:

Con el cambio de las masas de los eslabones 2 y 4 existe un cambio en los momentos de

inercia de los mismos eslabones, este cambio se ve en la siguiente expresin matemtica:

Es decir que los nuevos momentos de inercia de los eslabones 2 y 4 son:

Eslabn 1

Eslabn 2

De esta manera tenemos que si cambiamos los datos de los valores que estn en el

documento de Excel se encuentran las fuerzas en las juntas y en los apoyos, lo cual se

presenta en la tabla 3.

TETA 2

0 60 120 180 240 285 300 360

f12x -23364,6 -548,8 297,86 181,4 -192,7 -594,8 -758,3 -23366,3

f12y -20224,8 -536,05 143,9 617,1 947,26 1849,9 2937,9 -20225,1

f32x 23521,9 863,24 -140,6 -338,6 -121,6 372,5 601,11 23523,52

f32y 20053,84 637,28 229,6 -243,5 -846,03 -1971,0 -3108,9 20054,14f43x 20773,6 529,31 -28,15 12,69 175,232 483,0 722,213 20775,07

f43y 18174 391,62 -87,224 -300,6 -512,386 -1241,9 -2134,85 18174,47

f14x 18641,5 342,06 -89,731 95,924 337,37 866,49 1327,71 18643,08

f14y 20790,8 547,9 -130,86 -289,4 -399,43 -1109,8 -2092,39 20791,46

T12 -120464 2270,68 -193,76 -1309 -1601,7 1118,2 6357,66 -120463,7

Tabla 3. Despus del balanceo


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El comportamiento de se presenta a continuacin:

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

F12X

TETA2

F12X

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

F12Y

TETA 2

F12Y


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Las grficas despus del balanceo muestran un comportamiento similar al que se

presenta antes del balanceo, con la diferencia que despus del balanceo el valor de cada

fuerza y del momento 12 aumentan, esto puede ser debido al aumento de las masas de

los eslabones 2 y 4 y a su momento de inercia, que despus del balanceo tambinaumenta; debido q el momento de inercia se calcul multiplicando la masa nueva del

balanceo por el radio entre o2 y g2, no obstante se observa que no todos los valores de

las fuerzas aumentan, esto puede ser debido a que la consideracin de los momentos del

inercia se tom como la masa por el radio de giro al cuadrado, sin embargo se puede

observar en comportamiento similar.

-5000

0

5000

10000

15000

20000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

F14X

TETA 2

F14X

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

T12

TETA 2

T12


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