ANÁLISIS DE ESTRUCTURASANÁLISIS DE ESTRUCTURASPOR DIFRACCIÓN DE RAYOS X.POR DIFRACCIÓN DE RAYOS X.

Descifrando el mundo tridimensional.Descifrando el mundo tridimensional.

DOROTHY CROWFOOTHODGKING

Una mujer Nobel.

Biografía

Nació en la ciudad de El Cairo, perteneciente en aquel momento al Imperio Británico. A los cuatro años volvió con su familia al Reino Unido, dónde más tarde estudió Química en el Somerville College de la Universidad de Oxford y se doctoró en la Universidad de Cambridge en 1934, dónde se especializó en Cristalografía, disciplina de la cual fue profesora en Oxford hasta su retiro en 1977.

En 1965 le fue otorgado el título de la Orden del Mérito, concedida por la reina Isabel II. Fue la primera mujer desde Florence Nightingale a la que la reina le concedió la Orden del Mérito. Pero, ¿qué importancia tuvo Dorothy Crowfoot Hodgkin?

En la última parte del siglo XIX, los químicos empezaron a calcular las formas de algunos compuestos que contenían carbono. Constituyeron modelos imaginándose los enlaces que formarían. Esto funcionó bastante bien con moléculas pequeñas, pero las más grandes eran demasiado complejas.

El panorama lo estableció la gente al empezar a dar sentido a la estructura tridimensional de los compuestos. El problema era que algunos de los más útiles y, por tanto, más valiosos compuestos se hicieran cada vez más complejos, con cada molécula conteniendo muchos cientos de átomos, cada uno en una ubicación precisa.

En aquel tiempo, Hodgkin terminó el primer grado y no tenía claro si continuar sus estudios en cristales o en antigüedades. Ambas cosas la fascinaban y al principio esperaba resolver el dilema utilizando la cristalografía de rayos X para analizar muestras antiguas. Su tutor F.M. Brewer, la convenció de que se concentrara en los cristales, y se lanzó su carrera.

En 1914 a Max von Laue le concedieron el premio Nobel por su descubrimiento de la difracción de rayos X en cristales. Esto abrió una nueva posibilidad, y un año más tarde, William H. Bragg y William L. Bragg (padre e hijo) compartieron el premio Nobel de 1915 por usar la difracción de rayos X para determinar cómo están posicionados los átomos de un compuesto en relación con otro.

El primer éxito real vino de una forma cristalizada de pepsina, utilizando cristales que habían sido producidos por John Philpot en Uppsala, Suecia. Uno de sus primeros descubrimientos fue que si se quiere ver la estructura de una proteína, hay que mantener el cristal líquido enparición natural de la proteína. Durante esta investigación, la penicilina llegó a escena. Claramente, éste era un compuesto importante. Sin embargo era difícil de producir naturalmente y, antes de poder fabricarse, alguien tendría que descubrir su estructura. Hodgkin vio que junto con su intrincada función de destruir bacterias, tenía un inusual anillo característico, conocido ahora como la estructura beta-lactámica

Con el consuelo de Brewer se trasladó a Cambridge a trabajar con John Desmond Bernal . Bernal estaba desarrollando técnicas de cristalografía de rayos X. La idea era que cuando los rayos X golpean una molécula cristalizada, los electrones que rodean cada átomo hacen que el rayo se curve. Al haber muchos átomos, el resultado es que cuando los rayos X salen del cristal y caen en una placa fotográfica, producen unas series de luces y manchas oscuras. Medir la intensidad y la posición relativa de cada mancha, indica las posiciones relativas de los átomos en el cristal. En un mundo que aún no había inventado los ordenadores, se necesitaban las matemáticas para resolver compuestos complejos, pero juntos, Hodgkin y Bernal, dedujeron las primeras pautas de difracción de las proteínas.

En 1955 tomó las primeras fotos de la difracción de rayos X de cristales de cianocobalamina, más comúnmente llamados vitamina B12 (principalmente por su determinación de la estructura de la vitamina B12, imagen de la derecha, recibe el premio Nobel de Química en 1964). Esta molécula probó ser de cuatro veces mayor tamaño que la penicilina y, de nuevo, contenía una estructura de anillo central. Este anillo de porfirina contenía cobalto en el centro.

En este escenario Hodgkin fue pionera en el uso de ordenadores como ayuda en los cálculos, y la colaboración con Kenneth Trueblood en la Universidad de California, Los Ángeles, le dio acceso a los procesadores más avanzados de la época.

Estructura primaria

Estructura secundaria

Estructura terciaria

Estructura cuaternaria

¿Y qué importancia tiene conocer la estructura de un compuesto? Si se quiere sacar sentido a las propiedades y reacciones de una molécula o compuesto es fundamental conocer su estructura. Además, es aún más importante si se quiere construir versiones sintéticas de un compuesto mediante la unión de otros más simples.

Los rayos X fueron la herramienta que usó Hodgkin para determinar la estructura de muchos compuestos biológicamente importantes: el colesterol en 1937, la penicilina en 1945, la vitamina B12 en 1954, la insulina en 1969 así como la de la lactoglobulina, ferritina , y virus del mosaico del tabaco Posteriormente Hodgkin y sus colaboradores se encaminaron al calciferol o vitamina D2 , así como al antibiótico gramicidina. Las estructuras de las moléculas proteicas se alcanzan de igual manera a través de la difracción de los rayos X.

Difracción

La difracción es un fenómeno que se produce cuando una onda encuentra un obstáculo o una abertura al propagarse de tamaño comparable a su longitud de onda.Este fenómeno es característico de todo tipo de ondas y genera una propagación no rectilínea de la onda.Es consecuencia del principio de Huygens, que establece que todo punto del medio de propagación de la onda alcanzado por ella, se convierte en un foco de ondasLa difracción es consecuencia del proceso de interferencia entre ondas generadas en puntos del espacio separados por distancias semejantes a la longitud de onda

Diagramas de dispersión / difracción: una molécula, una repetición en línea de puntos, una repetición en línea de moléculas, una red puntual, y por fin una red bidimensional de moléculas.

La difracción de las ondas electromagnéticas se produce porque los elementos de una rejilla, absorben la radiación y actúan a su vez como fuentes secundarias reemitiendo la radiación en todas direcciones. Cuando hacemos incidir un haz de rayos X sobre un cristal, éste choca con los átomos haciendo que los electrones que se encuentren en su trayectoria vibren con una frecuencia idéntica a la de la radiación incidente. Estos electrones actúan como fuentes secundarias de nuevos frentes de onda de rayos X con la misma longitud de onda y frecuencia.

Para cada nl el ángulo q es constante y el conjunto de los rayos difractados forma un cono cuyo eje central está formado por una fila de átomos. Ese cono tiene otro simétrico al otro lado del haz incidente. (En la figura ha quedado representado cada cono formado por un conjunto de haces difractados correspondientes a cada n)

En cada figura, se presentan análogos ópticos que ayudan a la interpretación de los diagramas de difracción de rayos X. los diagramas de la línea superior corresponden al sistema en donde la luz se difracta, y los de la inferior corresponden al efecto de difracción producido

Diagramas ópticos de difracción

Un círculo y su combinación más simple a dos círculos, mostrando el efecto del espaciado entre ellos. A medida que aumenta dicho espaciado, las franjas de difracción se hacen más numerosas y más próximas

Cuando el objeto se combina en líneas, las correspondientes franjas de difracción se producen perpendiculares . Si el objeto forma una red en dos dimensiones, el diagrama de difracción produce otra red, recíproca de la original.

Una misma molécula puede formar diferentes estructuras cristalinas. Los diagramas de difracción dan aparentemente una distribución de intensidades distintas, pero en ellos se puede notar cómo se transluce la molécula, en este caso la del benceno.

Difracción de Fraunhofer

Cuando las aberturas que producen la difracción se iluminan con una onda plana coherente procedente de un láser, y la pantalla de observación se encuentra suficientemente alejada del objeto difractor, se pueden suponer válidas las aproximaciones de la difracción de Fraunhofer, es decir, que se pueden tratar los rayos, que van a parar e interfieren en el punto donde se coloca el detector, como prácticamente paralelos. La intensidad Ip en la pantalla de observación P bajo un ángulo de difracción q (ver figura 1) dependerá de la forma del objeto difractor.

Representaciones gráficas de la intensidad junto con el patrón de difracción observado en la pantalla para una rendija y para una abertura circular, según un plano diametral.

PRÁCTICA

El objetivo de esta práctica es el estudio y análisis de los patrones de difracción de Fraunhofer producidos por obstáculos y aberturas de distintos tamaños. Se podrá relacionar de forma matemáticamente sencilla el ancho del obstáculo o de la rendija y la longitud de onda con las características del patrón de difracción observado. Si se irradian distintos objetos o rendijas se produce además la interferencia de las ondas difractadas por cada rendija. Se utilizarán los patrones de difracción de varias rendijas para determinar su ancho y se analizará el patrón de rendijas múltiples (dobles o redes de difracción)

Difracción por una rendija

El patrón de difracción que se obtiene al iluminar una rendija con luz monocromática consiste en una serie de máximos y mínimos de intensidadLa expresión general para los puntos de intensidad nula en los patrones producidos por una sola rendija es:

b . sen β = nλ donde n =1,2,3,... (1)Para el mínimo de orden n = 1:

b . sen β = λ (2)Además, para valores de β pequeños podemos

aproximar el seno por la tangente, esto es:sen β ~ tg β = y1 / D

lo que permitirá calcular el ancho de la rendija b, a partir de la medida de la distancia entre dos mínimos simétricos del mismo orden y la distancia entre obstáculo y patrón.

Difracción por una abertura circular

El círculo central de luz corresponde al orden cero de difracción es conocido como mancha de Airy. El radio angular, es decir, el ángulo β bajo el cual se ve el radio central desde el objeto difractor, viene dado por la siguiente expresión:

sen β ∼ β = 1,22 (λ/D)siendo D el diámetro de la abertura. Para el

segundo anillo oscuro se debe sustituir 1.22 por 2.23, de forma que para este anillo:

sen β ∼ β = 1,22 (λ/D)

para el tercer anillo se sustituye 1.22 por 3.24.

Red de difracción

Una red de difracción plana se puede considerar como un conjunto de rendijas iguales paralelas y equiespaciadas. La distancia entre dos rendijas es la constante de la red, que se denomina 2d. La ecuación de la red es:d sen α = n λ (1)Si n= 0 es la mancha que aparece en la dirección del rayo incidente, se llama máximo principal; si n= ±1 corresponde a las manchas luminosas que aparecen a los lados de la anterior, se denomina máximo de primer orden; si n= ± 2 , corresponde a las segundas manchas y se llama máximo de segundo orden y así sucesivamente. A medida que n crece, la intensidad de las manchas disminuyen, por lo que para n= 3 apenas se aprecian. El parámetro d, es una característica de la red de difracción y es un dato que se obtiene a partir del que suministra el fabricante. Si la red tiene N rayas por mm de longitud, el valor de d es el inverso de N; d = 1 / N mm-1

La figura 1 no está a escala, sino que D, en la realidad, es muchísimo mayor que d, y también notablemente mayor que Z, en consecuencia se puede escribir que:tgα ≈ senα ≈ α = Z/d; sustituyendo la última expresión en (1), resulta: d(Z/D) = nλ ⇒ dZ = nDλ; si n = 1 Z = D(λ/d)

Esta ecuación relaciona distancias D y sus correspondientes valores de Z, yal representar los valores de Z en el eje de ordenadas y los de D en el de abscisas se obtiene una línea recta cuya pendiente es λ/d. Si a partir de los datos del fabricante se conoce d, es posible estimar la longitud de la onda de la luz láser.

1. Posada en evidència del fenomen de la difracció: Fes el muntatge següent:

Col·loca la obertura 1.

Col·loca la diapositiva 1. amb la obertura vertical. Observa el fenomen.

2. Influència de la obertura en la difracció: Amb el mateix muntatge modifica la distància D. Que observes?

Tria una distància idònia per la observació de la difracció i no la toquis durant tota la manipulació.

Utilitzant la diapositiva amb 7 obertures verticals farem diferents mesures de d:

1. Utilitzant l’esquema superior dóna l’expressió de tan θ.2. Sabent que pels angles petits tan θ = θ escriu θ en funció de d i D

Obertures 1 2 3 4 5 6 7

a (m)

d (m)

θ (radians)

1/a (m-1)

3. Completa la taula.

4. Utilitzant l’excel fes el gràfic de θ=f (1/a)

5. Arranqueu vos un cabell.

6. Col·loqueu el cabell davant del laser i mesura d tilitzant l’excel fes el gràfic de θ=f (1/a)

7. Utilitzant els valors de la gràfica efectuada amb les mesures anteriors mesura el valor del gruix del cabell.

3. Valor de λ per estudiar la difracció en les molècules. Quan D. H decideix utilitzar la difracció per intentar determinar l’estructura de molècules com la insulina o el colesterol, no pot utilitzar una ona qualsevol com la del LASER que hem utilitzat. En aquesta part de la pràctica intentarem determinar el tipus d’ona idoni per poder estudiar estructures moleculars.

Sabem que la distància entre 2 àtoms és d’entre 0,1 et 0,2 nanometres per un enllaç covalent o iònic. I ja que per quan hi ha difracció podem dir que φ = λ / a, determina quina ha de fer la longitud d’ona adequada per observar la difracció gràcies a una estructura molecular.

8. A quines ones correspon la λ que heu trobat?

Obertura circular: Col·loca la diapositiva 4 i observa el resultat canviant els diferents forats. Col·loca la diapositiva 5. Quina conclusió pots extreure’n?

4. Influència de la forma de la obertura en la figura de difracció. Observació de diferents figures de difracció segons la forma obtinguda:

Obertura vertical: Col·loca la diapositiva 1 amb la obertura vertical. Col·loca la diapositiva 1 amb la obertura horitzontal. Quina conclusió pots extreure’n.

Col·loca la diapositiva 2 12 i observa el resultat. Intenta explicar el que veus.

Com seria la figura de difracció d’una obertura en forma de creu? Col·loca la diapositiva 3 i verifica la figura observada.

Com creus que seria la diapositiva que provoca la difracció següent?

Obertura rectangular Col·loca les diapositives 10, 11 i 12 i observa el resultat. Intenta explicar el que veus.

Altres obertures: Col·loca les diapositives 13, i 14 i observa el resultat. Intenta explicar el que veus.

Malles de difracció: Que passa quan col·loques les diapositives 8, 9 , 6 i 7? Combina les situant ne una vertical i una horitzontal.

5. Juguem a interpretar:

Les tres imatges següents corresponen a la difracció de 3 molècules, el benzè, el toluè i el nitrobenzè.Intenta retrobar la figura de difracció de cadascun d’ells.

Com serien les obertures que provoquen les difraccions següents?