ANALISIS DE ESFUERZOS EN DUCTOS - DSpace …tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/5501/1/1539...

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

INGENIERIA EN AERONAUTICA

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO EN AERONAUTICA

P R E S E N T A :

CECIA ZENDEJAS MORALES

ASESORES:

M. en C. MARTIN JULIAN FERNANDEZ CUETO

ING. VICTOR MANUEL SAUCE RANGEL

MEXICO, D.F. DICIEMBRE 2008

“EVALUACION DEL COMPORTAMIENTO NO LINEAL

DE PÉRDIDAS DE METAL EN TUBERÍAS DE PARED

DELGADA BAJO PRESIÓN INTERNA”

INDICE

iii

INDICE

Pág.

SIMBOLOS Y ABREVIATURAS v

LISTA DE FIGURAS viii

LISTA DE GRÁFICAS xii

LISTA DE TABLAS xiv

RESUMEN 1

INTRODUCCIÓN 2

OBJETIVO 4

JUSTIFICACIÓN 5

ANTECEDENTES

6

CAPITULO I. ESTADO DEL ARTE

11

CAPITULO II. CONSIDERACIONES TEORICAS

2.1 Introducción 15

2.2 Análisis de esfuerzos en recipientes cilíndricos sometidos a presión

interna 16

2.2.1 Comportamiento no lineal del material 17

2.2.2 Criterios de cedencia 19

2.2.3 Regla de flujo 20

2.2.4 Regla de endurecimiento 21

2.2.5 Formulación general para pequeñas deformaciones en plasticidad 22

2.3 Método del elemento finito (MEF) 25

2.3.1 Operación fundamental 26

2.3.2 Estructuras y elementos 28

2.3.3 Formulación del elemento 30

CAPITULO III. MÉTODOS PARA LA EVALUACIÓN DE TUBERÍAS CON

PÉRDIDAS DE METAL


3.2 Consideraciones básicas para el diseño de tuberías 39

3.2.1 Selección del factor de diseño 40

3.3 Criterio ANSI/ASME B31G 42

3.3.1 Aplicación y limitaciones del procedimiento 43

3.3.2 Procedimiento de análisis 44

3.3.3 Longitud máxima permisible (L) del defecto 46

INDICE

iv

3.3.4 Evaluación de la presión de operación máxima permisible 48

3.3.5 Evaluación del esfuerzo remanente 50

3.4 Criterio ASME B31G Modificado 52

3.5 Práctica Recomendada API RP 579 54

3.5.1 Aplicación y limitaciones del procedimiento 54

3.5.2 Perfil de Espesor Crítico en tuberías (CTP) 58

3.5.3 Evaluación general de la pérdida de metal generalizada 60

3.5.4 Evaluación de la pérdida de metal local 64

CAPITULO IV. SIMULACIÓN DE LOS CASOS DE ESTUDIO


4.2 Modelos de experimentación numérica 73

4.3 Pruebas de tensión en probetas de acero API 5L X52 77

4.3.1 Ensayo de tensión 77

4.4 Definición de los pasos de carga en el análisis no lineal 81

CAPITULO V. RESULTADOS Y ANÁLISIS COMPARATIVO


5.2 Resultados del ensayo a tensión 86

5.2.1 Propiedades mecánicas del acero API 5L-X52 88 5.3 Resultados de la evaluación API RP 579 89

5.3.1 Análisis de resultados de la evaluación API RP 579 94 5.4 Resultados del criterio de evaluación ASME B31G 96

5.4.1 Análisis de resultados del criterio de evaluación ASME B31G 97 5.5 Resultados del análisis no lineal por MEF 99

5.5.1 Análisis de resultados del análisis no lineal por MEF 102

CONCLUSIONES

104

REFERENCIAS

107

ANEXO 1. DISTRIBUCIÓN DEL ESFUERZO DE VON MISES PARA LOS

CASOS DE ESTUDIO

110

ANEXO 2. PARÁMETROS API Y PERFILES DE ESPESOR CRÍTICO

116

ANEXO 3. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UN ANÁLISIS NO LINEAL 132

SIMBOLOGÍA

v

SIMBOLOS Y ABREVIATURAS

A Área de la pérdida de metal a través del espesor

A0 Área original

AGA American Gas Association

API American Petroleum Institute

ASME American Society of Mechanical Engineers

ASTM American Society for Testing and Materials

β Orientación del defecto en forma de ranura

c Longitud de la pérdida de metal máxima en la dirección circunferencial

CTP Critical Thickness Profile

D Diámetro exterior del tubo (según ASME B31G)

D Diámetro interior del tubo (según API)

D.N. Diámetro Nominal

d Profundidad máxima medida en el defecto

e Eficiencia de la unión soldada

E Modulo de Elasticidad del material

Ce Eficiencia de la unión soldada en la dirección circunferencial

Le Eficiencia de la unión soldada en la dirección longitudinal

F.S. Factor de seguridad

fDIS Factor de diseño por presión interna

FCA Future Corrosion Allowance

FFS Fitness-For-Service

gl Longitud del defecto en forma de ranura

gw Ancho del defecto en forma de ranura

gr Radio del defecto en forma de ranura

IMP Instituto Mexicano del Petróleo

L Longitud máxima permisible del defecto (según ASME B31G)

L Longitud para el espesor promedio (según API)

Lm Longitud del defecto

Lmsd Distancia a la discontinuidad estructural más cercana

LOSS Pérdida de Metal

LTA Locally Thin Area

λ Parámetro de longitud del defecto longitudinal

c Parámetro de longitud del defecto circunferencial

SIMBOLOGÍA

vi

M Factor de abultamiento (según ASME B31G)

M Factor de Folias (según ASME B31G Modificado)

tM Factor de Folias (según API)

MAOP Maximum Allowable Operating Pressure (según ASME B31G)

MAWP Maximum Allowable Working Pressure (según API) CMAWP Presión de operación máxima permisible para un esfuerzo circunferencial

LMAWP Presión de operación máxima permisible para un esfuerzo longitudinal

MAWPr Presión de operación máxima permisible reducida

Relación de Poisson

NDE Prueba No Destructiva

P Presión de diseño

P’ Presión máxima de seguridad

Pf Presión de falla

R Radio exterior del tubo (según ASME B31G)

R Radio interior del tubo (según API)

Rt Relación de espesor remanente

RP Recommended Practice

RSFa Allowable Remaining Strength Factor

S Esfuerzo permisible

s Longitud de la pérdida de metal máxima en la dirección longitudinal

SMYS Specified Minimum Yielding Strength

Esfuerzo aplicado

1 Esfuerzo principal en la dirección circunferencial

2 Esfuerzo principal en la dirección longitudinal

σf Esfuerzo de falla

σf Esfuerzo de flujo

ys Esfuerzo de cedencia

Esfuerzo de flujo

UTS Esfuerzo último a tensión

VM Esfuerzo de von Mises

T Factor de temperatura

t Espesor nominal del tubo

tam Espesor promedio medido c

amt Espesor promedio medido en la dirección circunferencial

s

amt Espesor promedio medido en la dirección longitudinal

tlim Espesor límite

SIMBOLOGÍA

vii

tmin Espesor mínimo requerido C

mint Espesor mínimo requerido para un esfuerzo circunferencial

L

mint Espesor mínimo requerido para un esfuerzo longitudinal

tmm Espesor mínimo medido

slt Espesor requerido para cargas adicionales

TSF Tensile Strength Factor

UT Inspección por ultrasonido

UTS Ultimate Strength Tensile

LISTA DE FIGURAS

viii

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura A.1 Comparación de incidentes en tuberías destinadas al transporte de diferentes productos.

6

Figura A.2 Corrosión interna en una tubería de conducción.

7

Figura A.3 Corrosión externa en una tubería enterrada.

7

Figura A.4 Desprendimiento del recubrimiento de una tubería enterrada.

8

Figura A.5 Falla de una tubería por corrosión.

8

Figura A.6 Proceso de evaluación de defectos en tuberías.

9

Figura A.7 Falla de una tubería con defecto.

10

Figura 2.1 Esfuerzos en un recipiente cilíndrico a presión interna.

16

Figura 2.2 Curva esfuerzo-deformación (comportamiento no lineal con endurecimiento por deformación parabólico).

17

Figura 2.3 Curva esfuerzo-deformación (comportamiento elastoplástico ideal con endurecimiento por deformación lineal).

18

Figura 2.4 Comparación entre el criterio de cedencia de Tresca y von Misses.

20

Figura 2.5 Modelos matemáticos para el comportamiento de endurecimiento por deformación.

21

Figura 2.6 Dominio de un sólido estructural continuo tridimensional.

25

Figura 2.7 Sistema de resortes unidimensional.

26

Figura 2.8 Elemento resorte unidimensional.

27

Figura 2.9 Elemento cuadrilátero bidimensional.

33

Figura 2.10 Elemento hexaedro de primer orden.

36

Figura 3.1 Dimensiones de la tubería.

39

Figura 3.2 Factores de seguridad en la presión de diseño.

40

Figura 3.3 Procedimiento para el análisis de esfuerzo remanente en tuberías con defectos por corrosión.

44

Figura 3.4 Parámetros para el análisis de resistencia remanente.

46

Figura 3.5 Curva para determinar el valor de B.

47

Figura 3.6 Gráficas para obtener P’ en función de (d/t) para valores de A menores ó iguales a 4.0 (a), y mayores que 4.0 (b).

49

LISTA DE FIGURAS

ix

Figura 3.7 Dimensiones del Defecto.

51

Figura 3.8 Ejemplo de una reparación por desbaste.

54

Figura 3.9 Modelo de elementos finitos (continuo tridimensional).

56

Figura 3.10 Procedimiento para evaluar una tubería con pérdida de metal.

57

Figura 3.11 Planos de inspección en tuberías.

58

Figura 3.12 Perfil de Espesor Crítico.

59

Figura 3.13 Longitud de la pérdida de metal máxima.

59

Figura 3.14 Dimensión del defecto tipo LTA.

64

Figura 3.15 Dimensión del defecto en forma de ranura – Perfil del defecto.

65

Figura 3.16 Orientación del defecto en forma de ranura.

65

Figura 3.17 Criterio de Filtración Nivel 1 para Pérdida de Metal Local.

67

Figura 3.18 Criterio de Filtración Nivel 1 para la Extensión Circunferencial Máxima Permisible de una Pérdida de Metal Local.

69

Figura 3.19 Definición de las áreas utilizadas para calcular el RSF de una región con Pérdida de Metal Local en una Evaluación Nivel 2.

71

Figura 4.1 Geometría y dimensiones de las pérdidas de metal consideradas en el tubo.

74

Figura 4.2 Modelo de elementos finitos del tubo con pérdida de metal orientada en la dirección longitudinal.

75

Figura 4.3 Modelo de elementos finitos del tubo con pérdida de metal orientada en la dirección circunferencial.

76

Figura 4.4 Modelo de elementos finitos del tubo con pérdida de metal

orientada a un ángulo con respecto al eje longitudinal del tubo.

76

Figura 4.5 Probetas para el ensayo de tensión uniaxial.

77

Figura 4.6 Probeta con extensómetro, colocada en la máquina de pruebas.

78

Figura 4.7 Diagrama Esfuerzo-Deformación.

80

Figura 4.8 Proceso iterativo de solución por el método de Newton-Raphson.

81

Figura 4.9 Solución de los Pasos de Carga.

82

Figura 4.10 Incremento de tiempo por cada incremento de carga.

83

Figura 5.1 Distribución de esfuerzos von Mises para un defecto longitudinal (Lm: 6.2830 plg).

101

Figura 5.2 Distribución de esfuerzos von Mises con un esfuerzo nominal de 72% del SMYS para un defecto longitudinal (Lm: 6.2830 plg).

102

LISTA DE FIGURAS

x

Figura AN1.1 Esfuerzo de Cedencia. (ys).

110

Figura AN1.2 Esfuerzo de Flujo. (f).

110

Figura AN1.3 Resistencia Última a la Tensión. (UTS).

110

Figura AN1.4 Diagrama de Esfuerzos von Mises (Esfuerzo-Carga), en psi.

110

Figura AN3.1 Extrucción del Aluminio.

133

Figura AN3.2 Geometría de la placa con un concentrador de esfuerzos en el centro.

134

Figura AN3.3 Área rectangular.

135

Figura AN3.4 Área rectangular y circular.

136

Figura AN3.5 Un cuarto de placa.

137

Figura AN3.6 Área rectangular 1.

139

Figura AN3.7 Área rectangular 2.

139

Figura AN3.8 Plot Lines.

139

Figura AN3.9 Área a dividir.

140

Figura AN3.10 Líneas que dividen.

140

Figura AN3.11 Áreas a borrar.

140

Figura AN3.12 Área dividida.

141

Figura AN3.13 Número de áreas.

141

Figura AN3.14 Borrar área 7.

142

Figura AN3.15 Arco a dividir.

142

Figura AN3.16 Arco dividido.

142

Figura AN3.17 Generar línea recta.

143

Figura AN3.18 Líneas que definen el área 1.

144

Figura AN3.19 Áreas definidas por líneas.

144

Figura AN3.20 Área definida para la malla de elementos finitos.

144

Figura AN3.21 Líneas a dividir.

145

Figura AN3.22 Malla de Elementos Finitos.

146

Figura AN3.23 Líneas para la condición simétrica.

150

Figura AN3.24 Restricciones simétricas.

150

Figura AN3.25 Selección de los nodos.

152

Figura AN3.26 Carga uniforme a tensión. 152

LISTA DE FIGURAS

xi

Figura AN3.27 Selección en Basic.

153

Figura AN3.28 Selección en Sol’n Options.

153

Figura AN3.29 Gráfico que muestra el proceso de solución iterativo.

155

Figura AN3.30 Distribución de Esfuerzos Von Mises.

156

LISTA DE GRÁFICAS

xii

LISTA DE GRÁFICAS

Pág.

Gráfica 5.1 Diagrama esfuerzo-deformación para el acero API 5L X-52; curva obtenida de la prueba de tensión.

86

Gráfica 5.2 Diagrama esfuerzo-deformación mostrando los valores de esfuerzo-deformación en el rango plástico para el acero API 5L X-52.

87

Gráfica 5.3 Presión de operación máxima permisible para una longitud de defecto Lm: 6.28 - 6.34.

90

Gráfica 5.4 Presión de operación máxima permisible para una longitud de defecto Lm: 12.56 – 14.22.

91

Gráfica 5.5 Criterio de filtración Nivel 1 para la pérdida de metal Helicoidal.

92

Gráfica 5.6 Criterio de filtración Nivel 1 para la extensión circunferencial máxima permisible de una pérdida de metal Helicoidal.

92

Gráfica 5.7 Criterio de filtración Nivel 1 para la extensión circunferencial máxima permisible de una pérdida de metal Helicoidal.

93

Gráfica 5.8 Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

94

Gráfica 5.9 Reducción de la presión de falla (%).

97

Gráfica 5.10 Relación de Carga-Defecto para una longitud de defecto Lm: 6.28 - 6.34.

100

Gráfica 5.11 Relación de Carga-Defecto para una longitud de defecto Lm: 12.56 – 14.22.

100

Gráfica AN2.1 Factor de Folias, Mt Parámetro de la Tabla AN2.2.

118

Gráfica AN2.2 Criterio de Filtración Nivel 1 para la Extensión Circunferencial Máxima Permisible de una Pérdida de Metal Local.

119

Gráfica AN2.3 Perfiles de Espesor Crítico (CTP) para la Pérdida de Metal en la Orientación Longitudinal (Longitud (Lm): 6.283 plg).

126

Gráfica AN2.4 Perfiles de Espesor Crítico (CTP) para la Pérdida de Metal en la Orientación Longitudinal (Longitud (Lm): 12.566 plg).

127

Gráfica AN2.5 Perfiles de Espesor Crítico (CTP) para la Pérdida de Metal en la Orientación Circunferencial (Longitud (Lm): 6.2861 plg).

128

Gráfica AN2.6 Perfiles de Espesor Crítico (CTP) para la Pérdida de Metal en la Orientación Circunferencial (Longitud (Lm): 12.5697 plg).

129

LISTA DE GRÁFICAS

xiii

Gráfica AN2.7 Perfiles de Espesor Crítico (CTP) para la Pérdida de Metal en la Orientación Helicoidal (Longitud (Lm): 6.3431 plg).

130

Gráfica AN2.8 Perfiles de Espesor Crítico (CTP) para la Pérdida de Metal en la Orientación Helicoidal (Longitud (Lm): 14.2256 plg).

131

LISTA DE TABLAS

xiv

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla A.1 Principales Causas de Fallas en Tuberías.

7

Tabla 3.1 Factor de diseño por Clase de Localización.

41

Tabla 3.2 Factores de diseño para la construcción de tuberías de acero.

41

Tabla 4.1 Dimensiones del tubo y de las pérdidas de metal considerados para el modelo de elementos finitos.

75

Tabla 4.2 Dimensiones de probetas planas para el ensayo de tensión (ASTM E8).

78

Tabla 4.3 Pasos de carga por presión interna.

84

Tabla 5.1 Valores de esfuerzo-deformación en el rango plástico para el acero API 5L X-52.

88

Tabla 5.2 Propiedades Mecánicas del Acero API 5L X52.

88

Tabla 5.3 Espesores mínimos requeridos para la evaluación de las pérdidas de metal.

89

Tabla 5.4 Valores de presión de operación máxima permisible (MAWP).

90

Tabla 5.5 Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

94

Tabla 5.6 Comparación del % de error conservador con respecto al criterio de Evaluación Nivel 3.

95

Tabla 5.7 Presiones de falla en una tubería sin defectos.

96

Tabla 5.8 Presiones de falla en una tubería con pérdidas de metal en la dirección longitudinal.

96

Tabla 5.9 Reducción de la presión de falla (%).

97

Tabla 5.10 Comparación del % de error conservador con respecto a la presión de falla obtenida por el método de los elementos finitos (MEF).

98

Tabla 5.11 Valores de presión interna obtenidos por el método de los elementos finitos (MEF).

99

Tabla 5.12 Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

103

Tabla AN2.1 Parámetros Para Calcular La Longitud Del Espesor Promedio.

116

Tabla AN2.2 Factor de Folias, Mt en Base al Parámetro del Defecto Longitudinal, λ

117

LISTA DE TABLAS

xv

Tabla AN2.3 Ecuaciones para las Curvas TSF.

118

Tabla AN2.4 Datos de Espesores para la Pérdida de Metal en la Orientación Longitudinal (Longitud (Lm): 6.283 plg).

120

Tabla AN2.5 Datos de Espesores para la Pérdida de Metal en la Orientación Longitudinal (Longitud (Lm): 12.566 plg).

121

Tabla AN2.6 Datos de Espesores para la Pérdida de Metal en la Orientación Circunferencial (Longitud (Lm): 6.2861 plg).

122

Tabla AN2.7 Datos de Espesores para la Pérdida de Metal en la Orientación Circunferencial (Longitud (Lm): 12.5697 plg).

123

Tabla AN2.8 Datos de Espesores para la Pérdida de Metal en la Orientación Helicoidal (Longitud (Lm): 6.3431 plg).

125

Tabla AN2.9 Datos de Espesores para la Pérdida de Metal en la Orientación Helicoidal (Longitud (Lm): 14.2256 plg).

125

Tabla AN3.1 Líneas a dividir.

145

Tabla AN3.2 Propiedades mecánicas.

146

Tabla AN3.3 Valores Esfuerzo-Deformación.

149

RESUMEN

1

RESUMEN

En este trabajo se evaluaron defectos del tipo pérdida de metal en tramos de

tuberías de pared delgada bajo presión interna, mediante criterios establecidos en los

códigos ASME B31G y B31G modificado para los defectos orientados en la dirección

longitudinal de la tubería, y la Práctica Recomendada API RP 579 para pérdidas de

metal orientadas en las direcciones longitudinal, circunferencial y helicoidal.

Una solución no lineal de modelos de elementos finitos (mef) para los

diferentes casos de estudio fue realizada con incrementos monotónicos de la carga

por presión interna, hasta generar esfuerzos equivalentes al límite de cedencia del

material (σys) pasando por el esfuerzo de flujo (σf), y deteniendo el análisis al llegar a

la resistencia última tensil (UTS), para determinar la magnitud de las cargas por

presión que pueden conducir eventualmente a una condición de falla en un tubo que

presente defectos en forma de pérdidas de metal según las orientaciones referidas.

El material utilizado en este trabajo fue un acero API 5L X-52, comúnmente

utilizado para la fabricación de tubos de acero bajo la norma API (American

Petroleum Institute). Las propiedades mecánicas del acero fueron obtenidas

mediante ensayos de tensión uniaxial, para conocer la función de Hollomon ( nK )

que caracteriza la curva esfuerzo-deformación verdadera del material, valores de

esfuerzo y deformación que describen el comportamiento no lineal del material,

mismos que sirvieron para definir los parámetros de entrada del material en el

análisis no lineal por mef evaluados en los diferentes casos de estudio.

Por último, se realizó el análisis comparativo entre los resultados obtenidos

por el análisis no lineal de los modelos de mef y la normatividad aplicable (ASME

B31G, ASME B31G Modificado y API RP 579), para determinar los criterios mas

aptos que definan valores de carga límite, los cuales garanticen una operación

segura del componente en presencia de los defectos evaluados.

INTRODUCCIÓN

2

INTRODUCCIÓN

El trabajo tiene como finalidad aplicar métodos de evaluación de la aptitud

para el servicio en recipientes cilíndricos de pared delgada sometidos a presión

interna, como lo son tuberías destinadas al transporte de hidrocarburos ó suministro

de combustibles; todos estos componentes están expuestos a ambientes donde los

defectos en forma de pérdida de metal pueden presentarse. Los defectos pueden

originarse por corrosión, el golpe de algún objeto filoso ó equipo mecánico,

superficies debilitadas por agrietamiento que tuvieron que ser removidas por alguna

técnica de desbaste. Estas formas de daño disminuyen la resistencia mecánica del

componente, y por lo tanto la vida en servicio ó vida residual de los mismos (la

capacidad para soportar carga por presión interna disminuye con respecto a un

componente que no presenta defectos, poniendo en riesgo la operación del mismo).

Cuando un defecto en forma de pérdida de metal es evaluado mediante

métodos de evaluación de aptitud para el servicio (criterios establecidos en los

códigos ASME B31G, B31G modificado y Práctica Recomendada API RP 579) por lo

regular implica una evaluación determinista de la carga por presión máxima de

operación que una tubería puede soportar en presencia de defectos, para decidir si

puede operar sin riesgo de falla, y no disminuir por completo la integridad mecánica

de la tubería. Como el nombre lo sugiere, una evaluación de aptitud para el servicio

siempre asegurará que la tubería es adecuada y está en condición segura para la

operación.

La evaluación de la capacidad para soportar carga requiere por lo tanto de un

análisis de integridad, que se refiere a la inspección de la tubería para determinar el

contenido de defectos, la recopilación de los datos de diseño, condiciones de

operación y el análisis del comportamiento debido a los defectos mediante la

aplicación de métodos que consideren la carga límite por colapso plástico, con el fin

de obtener una mejor estimación de la carga segura que puede soportar la tubería,

sin que esta llegue a la falla (valores de presión permisibles menos conservadores)

en tuberías de conducción existentes.

INTRODUCCIÓN

3

El concepto de integridad mecánica puede definirse como el nivel de

capacidad de un componente para desempeñar la función para la cual fue

concebido, considerando la presencia de defectos. Los componentes deberán ser

más resistentes y tolerantes a los defectos. Donde la resistencia residual es la carga

máxima que soporta un componente con defectos, mientras que la vida residual es el

tiempo en el cual un defecto alcanzará su tamaño crítico bajo las condiciones de

carga actuales.

Una tubería sometida a presión interna opera por normatividad a niveles de

esfuerzo por debajo del límite de cedencia del material. Sin embargo al presentarse

defectos por corrosión/erosión ó algún tipo de daño mecánico que provoque la

reducción del espesor nominal de la tubería, el nivel local de esfuerzos puede

eventualmente rebasar la cedencia del material, llevando al tramo de tubería

afectado a operar en el régimen elasto-plástico (comportamiento no lineal del

material), donde la concentración de los esfuerzos no puede determinarse nada más

con las ecuaciones de equilibrio ó el uso de las ecuaciones de la teoría de la

elasticidad, por lo que es necesario utilizar métodos más avanzados de análisis,

como la teoría de la plasticidad para explicar el comportamiento posterior a la

cedencia (no linealidad del material) y el método de los elementos finitos.

El análisis del comportamiento no lineal del material implica incrementos de

carga por presión interna que generan esfuerzos equivalentes al límite de cedencia

del material (σys) pasando por el esfuerzo de flujo (σf), hasta llegar a la resistencia

última tensil (UTS), es decir, aplicar una fuerza uniformemente distribuida en la pared

interna del tubo en estudio, hasta que el esfuerzo equivalente ó esfuerzo de von

Misses en la sección con daño iguale el esfuerzo límite establecido. Para conocer la

carga por presión interna que puede conducir eventualmente a una condición de falla

ó colapso plástico de un tubo que presenta defectos en forma de pérdidas de metal.

Los parámetros de entrada para realizar un análisis no lineal mediante

modelos de elementos finitos, son las propiedades mecánicas del material en el

rango elástico-plástico obtenidas mediante ensayos de tensión uniaxial, para conocer

la función de Hollomon ( nK ) que caracteriza la curva esfuerzo-deformación

verdadera del material, valores de esfuerzo y deformación que describen el

comportamiento no lineal del material en el rango plástico.

OBJETIVO

4

OBJETIVO

Evaluar el comportamiento mecánico mediante simulaciones por elemento

finito en modo no lineal y por los criterios definidos según la normatividad aplicable,

de tuberías de acero grado API 5L X-52 sometidas bajo presión interna, conteniendo

defectos del tipo pérdidas de metal en las direcciones longitudinal, circunferencial y

helicoidal, para determinar los niveles de carga máxima permisibles que garanticen la

operación en rango seguro del componente, considerando la presencia de los

defectos referidos.

La aplicación de los parámetros de evaluación de aptitud para el servicio en

tramos de tuberías que presentan las pérdidas de metal, según los criterios de la

normatividad permitirán determinar las cargas por presión máximas permitidas en

operación, mediante los criterios establecidos en los códigos ASME B31G, ASME

B31G modificado y la Práctica Recomendada API RP 579. Finalmente, la realización

de un análisis comparativo con la solución numérica obtenida, permitirá calibrar

modelos sencillos que puedan aplicarse a un modelo más complejo donde la

solución analítica no existe.

JUSTIFICACIÓN

5

JUSTIFICACIÓN

El medio de transporte masivo de hidrocarburos más utilizado en el mundo es

el sistema de tuberías grado API, en el cual los accidentes registrados es

aproximadamente del 41% por corrosión, 25% por falla de material, 13% por golpes

de maquinaria, 4.5% por tomas clandestinas, 3% por fisuras en soldaduras, y 13.5%

por otras causas (IMP, 2004). A lo largo del territorio nacional, PEMEX mantiene en

operación un sistema de tuberías terrestres de alrededor de 54 mil kilómetros

destinadas al transporte de petróleo crudo, gas natural, gas amargo, gas dulce,

gasolinas, diesel y otros productos refinados, de los cuales el 90% son básicamente

del tipo API 5L X52.

Las pérdidas de metal por corrosión son uno de los problemas más frecuentes

en tuberías de conducción de hidrocarburos, y es una de las formas de daño que

disminuyen su resistencia mecánica, así como la principal causa de reparación ó

reemplazo de las mismas, elevando sus costos de operación debido a los paros de

servicio, pérdidas de producto en la línea, aunados a los costos indirectos (costos a

terceras personas) asociados con daños por afectación al medio ambiente.

Una tubería sometida a presión interna opera por normatividad a niveles de

esfuerzo por debajo del límite de cedencia del material. Sin embargo al presentarse

defectos por corrosión/erosión o algún tipo de daño mecánico en el espesor, éstos

pueden ser acompañados por deformación plástica local ó deformación permanente

en la base del defecto, la cual puede reducir la ductilidad local del material y conducir

eventualmente a la tubería a una condición de falla, llevando al tramo afectado a

operar en el régimen elastoplástico (comportamiento no lineal), donde el nivel local

de esfuerzos es mayor al esfuerzo de cedencia del material y el uso de las

ecuaciones de la teoría de la elasticidad ya no son aplicables, por lo que es

necesario utilizar la teoría de la plasticidad para explicar el comportamiento posterior

a la cedencia (no linealidad por plasticidad).

Así, se consideró conveniente utilizar herramientas de cómputo y/ó métodos

aplicables a la evaluación de la resistencia remanente de tuberías con defectos en

forma de pérdidas de metal, con el fin de obtener una mejor estimación de la presión

máxima de operación que puede soportar la tubería, sin que esta llegue a la falla

(valores de presión permisibles menos conservadores).

ANTECEDENTES

6

ANTECEDENTES

En la actualidad la industria petrolera mexicana cuenta con una gran

infraestructura terrestre de tuberías destinadas al transporte de hidrocarburos

distribuidas a lo largo de la República Mexicana, las cuales superan los 40 mil

kilómetros para el transporte principalmente de gas y crudo. Algunas de estas

tuberías han estado en operación por más de 30 años, en diversas condiciones que

favorecen la presencia de corrosión u otros tipos de daños (mecánico o interferencia

por terceras personas) que disminuyen la integridad estructural, y por lo tanto la vida

en servicio de las mismas debido a que se encuentran en operación con un costo-

efectividad mínimo de mantenimiento por largos periodos de tiempo.

Las tuberías cuando llevan tiempo en servicio pueden fallar por varias

razones, mal diseño, errores de operación, y/o deterioro por corrosión (pérdida de

material). En la figura A.1 se muestran las principales causas de falla que pueden

tener las tuberías destinadas al transporte de diferentes productos [1].

Gas Natural

Terceras Personas 40.0%

Otro

32.0%

Corrosión

28.0%

Crudo

Terceras Personas 19.0%

Otro

43.0%

Corrosión

38.0%

MultifaseSobrepresión

8.0%

Soldadura

4.0%

Terceras Personas

10.0%

Otro

16.0%

Corrosión

62.0%

Alberta, Canadá, 1991 – 208,000 km

AguaDaño por Fabricación

6.0%

Otro

17.0%

Soldadura

5.0%

Corrosión

72.0%

Figura A.1. Comparación de incidentes en tuberías destinadas al transporte de

diferentes productos.

ANTECEDENTES

7

En la tabla A.1 se resume algunas de las principales causas de falla en

sistemas de tuberías [2].

Tabla A.1. Principales Causas de Fallas en Tuberías.

País

Principal causa de falla

Velocidad de

falla (1000

km/año)

USA (Gasoducto terrestre) Interferencia Externa 0.16

USA (Gasoducto marino) Corrosión 0.70

USA (Oleoducto terrestre) Interferencia Externa 0.56

USA (Oleoducto marino) Interferencia Externa 0.56

Europa (Gasoducto terrestre) Interferencia Externa 0.60

Europa (Oleoducto terrestre) Corrosión 0.80

Hungría (Gasoducto terrestre) Defectos en Soldadura Circunferencial 0.10

Polonia (Gasoducto terrestre) Corrosión 0.08

CIS (Gasoducto terrestre) Construcción/Material con Defecto 0.33

Checoslovaquia (Gasoducto

terrestre)

Construcción/Material con Defecto 0.13

Las diferentes causas de falla no son de sorprenderse ya que las tuberías

operan en una variedad de ambientes hostiles. Por consiguiente, la corrosión general

en una tubería puede ocurrir tanto interna como externa y presentarse de diferentes

formas, corrosión uniforme, por picaduras y erosión [3]. En la figura A.2 se muestra

un ejemplo de corrosión interna en una tubería que transportaba petróleo, debido a

los altos niveles de agua salada y bióxido de carbono (CO2).

Figura A.2. Corrosión interna en una

tubería de conducción.

Figura A.3. Corrosión externa en una

tubería enterrada.

ANTECEDENTES

8

Hay diferentes modos de corrosión externa que pueden ocurrir en tuberías

enterradas. El primer modo de corrosión es el localizado debido a la naturaleza del

suelo o desprendimiento del recubrimiento sobre la superficie de la tubería (ver figura

A.4). En la figura A.3 se muestra un ejemplo de corrosión externa de una tubería

enterrada.

Figura A.4. Desprendimiento del recubrimiento de una tubería enterrada.

Si el defecto por corrosión sigue creciendo, la integridad de la tubería se verá

eventualmente afectada. En otras palabras, la tubería puede fallar. Dependiendo del

tamaño del defecto, las propiedades mecánicas del material y la presión de

operación en la tubería, la falla puede ocurrir como una fuga ó una ruptura (ver figura

A.5).

Figura A.5. Falla de una tubería por corrosión.

Los métodos utilizados para la evaluación de defectos en tuberías, dependen de las

dimensiones del defecto detectado, el tipo de tubería, ó los requerimientos del

cliente. En la figura A.6 se muestra de manera resumida los diferentes niveles de

evaluación para defectos, y los datos requeridos. Generalmente, las evaluaciones de

ANTECEDENTES

9

defectos son a partir del Paso 3. Si los defectos no son aceptados en este Paso, será

necesario evaluar en el siguiente nivel, ó reparar.

Figura A.6. Proceso de evaluación de defectos en tuberías.

Una tubería puede fallar de diferentes formas: por presión interna ó

sobrecargas axiales provocadas por sismos, etc. Sin embargo, la falla más común es

por presión interna ejercida sobre la pared de la tubería dañada. La falla por parte de

los defectos en la pared de la tubería (tales como picaduras ó deterioro de material

por corrosión) debido a la reducción para soportar carga en el ligamento remanente

que existe entre el defecto y el material sano. Por consiguiente, los defectos en

tuberías son evaluados con soluciones en base al límite de carga, o colapso plástico

[4, 5, 6].

DEFECTO TIPO Y

DIMENSIÓN

DATOS DE OPERACIÓN (PRESIÓN)

PROPIEDADES MECÁNICAS DEL

MATERIAL

MODELO DE ANÁLISIS (TUBERÍA)

ARREGRLO DE TUBERÍA

1. CUALITATIVO

MÉTODOS DE INSPECCIÓN

INFORMACIÓN PASOS DE EVALUACIÓN

2. CUANTITATIVO

ASME B31.G API RP 579

3. CUANTITATIVO

CÁLCULO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

4b. CUANTITATIVO

ANÁLISIS NÚMERICO (ELEMENTO FINITO)

4a. EXPERIMENTAL

MODELO COMPLETO/ESCALA

5. PROBABILIDAD

ANÁLISIS DE RIESGO

RECHAZAR ACEPTAR

+

+

+

+

ACEPTAR

ACEPTAR

ACEPTAR

ACEPTAR

ACEPTAR

RECHAZAR

ACEPTAR

RECHAZAR

RECHAZAR

RECHAZAR

RECHAZAR

ANTECEDENTES

10

Los defectos parciales en el espesor de pared de una tubería pueden fallar de

la siguiente forma:

El defecto puede alcanzar su tamaño crítico cuando se incremente la presión

interna de la tubería.

El espesor remanente en el defecto se deforma plásticamente.

Puede iniciar el crecimiento de grieta “estable”, cuando se incremente la

presión interna.

Crecimiento de grieta “inestable” a través el espesor de pared.

El defecto que atraviesa el espesor de pared puede presentarse como una falla por:

Fuga (su longitud no incrementa) ó

Ruptura (su longitud incrementa), depende de su longitud inicial y la presión

en la tubería.

El defecto por ruptura puede comportarse de la siguiente forma:

Arresto (la longitud del defecto se detiene)

Propagarse (el defecto sigue creciendo en longitud, la fractura en la

tubería se propaga).

Figura A.7. Falla de una tubería con defecto.

t

l

d

a. Defecto parcial en el espesor de pared (Deterioro del Material ó Pérdida de Metal).

b. Si el esfuerzo en la tubería alcanza el valor crítico, entonces el espesor remanente bajo el defecto parcial de pared puede fallar, y producir un defecto que atraviese el espesor de pared.

c. Defecto que atraviesa el espesor de pared en una tubería.

d. FUGA: Si el defecto no crece, ó la presión interna es baja.

e. RUPTURA: Si el defecto sigue creciendo, ó la presión interna es alta.

g. PROPAGARSE: Si la presión interna es alta, y/o el material de la tubería es de baja tenacidad.

g. ARRESTO: Si la presión interna es baja, y/o el material de la tubería es de alta tenacidad.

CAPITULO I

Estado del Arte

Resumen En el presente capítulo se hace una revisión bibliográfica sobre los trabajos realizados hasta la fecha, a nivel nacional e internacional, sobre los procedimientos de evaluación de aptitud para el servicio aplicados a tuberías bajo presión interna que presentan defectos en forma de pérdida de metal.

11

I

ESTADO DEL ARTE

La pérdida de metal causada por corrosión es uno de los problemas más

frecuentes en tuberías de conducción de hidrocarburos, principal causa para la

reparación ó reemplazo de las mismas, elevando sus costos de operación debido

principalmente a los paros del servicio. Por estos motivos el IMP y PEMEX crearon

un programa de investigación y desarrollo tecnológico para generar herramientas que

permitan hacer mejores estimaciones de la integridad de los ductos existentes,

proponer medidas para incrementar su seguridad y desarrollar nuevas tecnologías

para su inspección. En Noviembre de 1999 se inició el Programa de Investigación en

Ductos, en el cual se consideran proyectos de confiabilidad y análisis de riesgo,

problemas de corrosión, detección de fugas, inspección instrumentada en línea para

la inspección interna de ductos y análisis de integridad estructural en tuberías de

conducción. Así también se creó el Grupo de Análisis de Integridad de Ductos (GAID-

IPN), el cual mantiene un programa de investigación cuyo objetivo principal es

desarrollar criterios cuantitativos para la evaluación de la severidad de defectos que

disminuyen la vida residual del componente, y por lo tanto, la evaluación de la

integridad estructural de componentes cuando presentan defectos, mediante la

aplicación de metodologías que consideran simultáneamente los estados límite de

fractura y carga límite por colapso plástico. Actualmente las líneas de conducción

utilizadas en PEMEX son tubos de acero fabricados bajo la norma API (American

Petroleum Institute) [7].

ESTADO DEL ARTE

12

Instituto Battelle Memorial de Columbus, Ohio

A fines de los años 60’s, el Instituto Battelle Memorial de Columbus, Ohio, en

conjunto con una compañía dedicada al transporte de gas por tubería, realizaron

investigaciones para analizar el inicio de la fractura debida a varias clases de

defectos por corrosión en tuberías de conducción. Esto incluía determinar la relación

entre el tamaño de un defecto y el nivel de la presión interna que podría causar la

fuga o ruptura de la tubería. Los ensayos realizados por la compañía y Battelle

demostraron que podría desarrollarse un procedimiento y metodología para analizar

el nivel de daño por corrosión en tuberías existentes. Por lo que, un operador puede

decidir si una tubería permanece en servicio, deba repararse ó reemplazarse [8].

Se efectuaron cientos de pruebas en tuberías a escala real con todo tipo de

defecto, para encontrar expresiones matemáticas semi-empíricas que permitieran

calcular el esfuerzo debido a la presión interna, expresiones matemáticas en

principios establecidos por la mecánica de fractura.

A inicios de los 70’ fue desarrollado un criterio a través de la investigación

patrocinada por la Texas Eastern transmisión Corporation y la American Gas

Association Pipeline Research Comité (AGA PRC) para evaluar la resistencia de una

tubería que presenta defectos por corrosión. Este criterio, comúnmente referido como

“el criterio B31G”, se ha utilizado para la evaluación de la resistencia remanente de

tuberías con defectos por corrosión, por sus siglas en inglés (Manual for determining

the remaining strength of corroded pipelines) [9,10,11].

Line Pipe Corrosion Group Sponsored Project

Actualmente Line Pipe Corrosion Group Sponsored Project, bajo la dirección

de BG Technology (anteriormente Gas Británico), ha desarrollado nuevos métodos

de evaluación en tuberías a presión interna con defectos por corrosión. Para la

validación de los métodos de evaluación, fueron llevadas acabo más de 70 pruebas a

escala real con diferentes formas de defectos (como picaduras en áreas de corrosión

general), junto con un gran número de análisis no lineales (elástico-plástico)

mediante modelos de elementos finitos 3D [12].

ESTADO DEL ARTE

13

El proyecto ha generado una guía de evaluación para diferentes formas de

defectos (un solo defecto ó conjunto de defectos), y un método para evaluar la forma

real de un defecto por corrosión. El modelo de falla fundamental tiene la misma forma

que el criterio de falla Battelle original (como el utilizado en los códigos B31G y B31G

modificado), excepto que ahora, el factor de corrección por geometría (factor de

Folias) ha sido modificado. También, el esfuerzo de flujo se ha definido en términos

de la resistencia última tensil (UTS) del acero grado tubería, en vez de en términos

de la resistencia de cedencia, en base a un modelo analítico de la presión última,

mediante la prueba hidrostática de un tramo de tubería con defectos por corrosión

[13].

La ecuación para un solo defecto esta determinada por:

M

1

t

d1

t

d1

f donde

2

tD

L31.01M

y UTS9.0

El método toma en cuenta el perfil real del defecto por corrosión, donde un

procedimiento iterativo, principalmente considera el perfil como una colección de

“picaduras”. El defecto es dividido en un número de incrementos, en base a la

profundidad, y un modelo idealizado que contenga un número de “picaduras”. El

método de evaluación determina si el defecto se comporta como un solo defecto

irregular, ó si hay picaduras locales dentro del defecto predominante. También es

evaluada la interacción potencial entre las picaduras. La presión de falla es

considerada como la mínima del análisis de todos los incrementos de profundidad

[14].

DNV Joint Industry Project

Joint Industry Project, bajo la dirección de Det Norske Veritas (DNV), también

ha generado métodos para la evaluación de defectos por corrosión, pero

considerando cargas axiales y de flexión además de la presión interna [15]. En el

desarrollo del proyecto, fueron llevadas acabo 12 pruebas a escala real con defectos

en la dirección longitudinal y circunferencial de la tubería sujeta a presión interna,

además de carga axial y de flexión, junto con un gran número de análisis no lineales

(elástico-plástico) mediante modelos de elementos finitos 3D.

ESTADO DEL ARTE

14

Los resultados del proyecto DNV fueron utilizados como guía para la

evaluación de defectos por corrosión bajo presión interna y cargas combinadas.

Además, fue llevado acabo un ejercicio de calibración probabilística para generar

factores de seguridad parciales, el cual fue utilizado con el método de evaluación. El

objetivo de proporcionar factores de seguridad parciales, en vez de un solo factor de

seguridad, fue para dar un nivel de seguridad más consistente en un amplio rango de

tamaños de defectos y geometrías en tuberías.

Los métodos desarrollados por este proyecto, junto con los del proyecto Line

Pipe Corrosion Group Sponsored Project, han sido integrados a la Práctica

Recomendada DNV, RP-F101 [14].

CAPITULO II

Consideraciones Teóricas

Resumen En el presente capítulo se describen los fundamentos teóricos del análisis de esfuerzos en recipientes cilíndricos sometidos a presión interna, así como los necesarios para llevar a cabo una solución numérica mediante el uso del

método de elementos finitos.

15

II

CONSIDERACIONES TEÓRICAS

2.1 Introducción.

En este capítulo se describen los fundamentos teóricos aplicables al análisis

de esfuerzos en recipientes cilíndricos de espesor de pared delgada sometidos a

presión interna, así como, los fundamentos de la teoría de plasticidad para explicar

el comportamiento no lineal del material (posterior al esfuerzo de cedencia), para

aplicarlos a un análisis no lineal mediante el método de elementos finitos.

El comportamiento no lineal del material bajo un esfuerzo aplicado, inicia después del

esfuerzo de cedencia para continuar con la deformación plástica, y finalmente la

fractura. En este capítulo nos enfocaremos a la segunda respuesta: deformación

plástica, para justificar el comportamiento no lineal del material en una tubería que

presenta pérdidas de metal o reducción de espesor.

ANÁLISIS DE ESFUERZOS

16

2.2 ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN RECIPIENTES CILÍNDRICOS SOMETIDOS A

PRESIÓN INTERNA.

Las tuberías destinadas al transporte de hidrocarburos se clasifican como

recipientes cilíndricos a presión, ya que asumen el comportamiento de un recipiente

de pared delgada sometido a presión interna, por poseer una relación D/t > 10.

Ningún esfuerzo cortante actúa sobre las caras laterales de este elemento, debido a

la simetría del recipiente y sus cargas. Los esfuerzos resultantes en un elemento de

pared delgada están contenidos en un plano tangente a la superficie del mismo. En

un recipiente cilíndrico de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido

a presión p. Cuando un tubo de pared delgada se somete a presión interna, se

generan tres esfuerzos principales elásticos [16,17], los cuales corresponden a las

direcciones circunferencial, longitudinal y radial del tubo (ver figura 2.1):

t

rp1 (2.1)

t2

rp2 (2.2)

03 (2.3)

t4

rp)planoelen(max (2.4)

Figura 2.1. Esfuerzos en un recipiente cilíndrico a presión interna.


17

2.2.1 COMPORTAMIENTO NO LINEAL DEL MATERIAL.

Un recipiente cilíndrico sometido a presión interna opera por normatividad a

niveles de esfuerzo por debajo del límite de cedencia del material. Sin embargo al

presentarse defectos por corrosión/erosión o algún tipo de daño mecánico que

provoque la reducción del espesor en el recipiente, el nivel de esfuerzos puede

eventualmente rebasar el valor de cedencia del material, llevando al tramo afectado a

operar en el régimen elastoplástico (material elástico-plástico), donde el nivel de

esfuerzos es mayor al esfuerzo de cedencia del material y el uso de las ecuaciones

de la teoría de la elasticidad ya no es aplicable, por lo que es necesario utilizar la

teoría de la plasticidad para explicar el comportamiento posterior a la cedencia

(comportamiento no lineal del material como se muestra en la figura 2.2).

Figura 2.2. Curva esfuerzo-deformación (comportamiento no lineal con

endurecimiento por deformación parabólico).

En las figuras 2.2 y 2.3 se muestran diagramas de esfuerzo-deformación

idealizados. Notar que las curvas de esfuerzo-deformación son verdaderas. Son una

aproximación del comportamiento elastoplástico ideal, con dos pendientes E1 y E2

que representan el comportamiento elástico y plástico del material, respectivamente.

El comportamiento del acero podría ser un buen ejemplo para este comportamiento

elastoplástico, y endurecimiento por deformación lineal, como una aproximación de la

forma no lineal que se muestra en la figura 2.2. [18].

La razón fundamental para aceptar una deformación plástica limitada es el

endurecimiento por deformación que sufre el material en esa región, y la deformación

plástica terminará una vez que el esfuerzo de flujo alcance el esfuerzo aplicado.


18

Figura 2.3. Curva esfuerzo-deformación (comportamiento elastoplástico ideal con

endurecimiento por deformación lineal).

La forma convexa de la curva esfuerzo deformación de la figura 2.2, se

representa por la siguiente expresión:

nK (2.5)

Donde n < 1. Esta respuesta se conoce como endurecimiento “parabólico”,

donde la curva puede trasladarse hacia arriba asumiendo un esfuerzo de cedencia

0 , entonces la expresión (2.5) queda como:

n

ys K (2.6)

El exponente n es el coeficiente de endurecimiento por deformación.

Las expresiones anteriores describen el comportamiento parabólico de la curva

esfuerzo-deformación de un metal policristalino, conocidas como las ecuaciones de

Ludwik-Hollomon [18]. Donde, K es una constante, y el exponente n depende de la

naturaleza del material, la temperatura a la cual es endurecido por deformación, y

es la deformación. El exponente n varía entre 0.2 y 0.5, mientras el valor de K varía

entre G/100 y G/1,000, G es el modulo de corte. En la expresión (2.5) es la

deformación plástica verdadera, mientras en la expresión (2.6) es la deformación

total verdadera. La descripción anterior es válida únicamente en la región angosta de

la curva esfuerzo-deformación. Hay dos razones para esto. Primero, las ecuaciones

predicen una pendiente de infinito para 0 , que no corresponden con los hechos

experimentales. Segundo, las ecuaciones implican que el cuando .


19

Pero sabemos que esto no es correcto y que experimentalmente, ocurre una

saturación de esfuerzos a grandes deformaciones.

En el régimen elastoplástico la relación de esfuerzo-deformación esta dada

por:

dEd tan (2.7)

La teoría de la plasticidad incremental provee una relación matemática que

caracteriza los incrementos, de esfuerzos y deformaciones para representar el

comportamiento de un material en el rango plástico. Hay 3 componentes básicos en

la teoría de plasticidad incremental [19]:

Criterio de cedencia

Regla de flujo

Regla de endurecimiento

Las leyes elastoplásticas son de trayectoria dependiente y disipativas. Una

gran parte del trabajo consumido en deformar plásticamente el material es

irreversiblemente convertido en otras formas de energía, particularmente calor. El

esfuerzo depende del historial completo de la deformación y no puede ser escrito

como una función sencilla evaluada de la deformación; puede ser especificada como

una relación entre valores estimados de esfuerzo y deformación [20].

2.2.2 CRITERIOS DE CEDENCIA.

Cuando un material alcanza su esfuerzo de cedencia en tensión uniaxial,

comienza a deformarse plásticamente. Sin embargo, en situaciones prácticas es muy

común que el material se encuentre bajo un estado combinado de esfuerzos y la

deformación plástica puede ocurrir a un esfuerzo diferente al esfuerzo de cedencia

en tensión uniaxial. A la manera de calcular si existe cedencia bajo un estado

combinado de esfuerzos se le llama criterio de cedencia [21]. Éste debe de ser un

invariante, porque no depende de la orientación y debe eliminar el esfuerzo

hidrostático, ya que éste no causa deformación [22]. Existen dos criterios de

cedencia principales, mostrados en la figura 2.4 y descritos como:

a. Criterio de Tresca.


20

031 (2.8)

b. Criterio de von Mises.

231

2

32

2

2102

1 (2.9)

La cedencia ocurre cuando el esfuerzo equivalente excede al esfuerzo de

cedencia del material: yse

Figura 2.4. Comparación entre el criterio de cedencia de Tresca y von Misses.

El criterio de Tresca es el más empleado para el análisis y diseño de

estructuras, por predecir esfuerzos menores que producen cedencia, lo que da un

margen de seguridad adicional. El criterio de von Mises es mas exacto, y es válido si

consideramos que para iniciar la deformación plástica se debe de suministrar un

valor crítico de energía [21].

2.2.3 REGLA DE FLUJO.

Prescribe la dirección de la deformación plástica cuando ocurre la cedencia.

Define como las componentes individuales de la deformación plástica ( εxpl, εy

pl, εzpl )

desarrollan cedencia.


21

Las ecuaciones de flujo, las cuales son derivadas desde el criterio de

cedencia, implican típicamente que las deformaciones plásticas se desarrollen en

una dirección normal a la superficie de cedencia.

2.2.4 REGLA DE ENDURECIMIENTO.

Describe como el criterio de cedencia inicial cambia con la progresiva

deformación plástica. La regla de endurecimiento describe como la superficie de

cedencia es modificada durante el flujo plástico. Determina cuando el material cederá

nuevamente si la carga es mantenida o si la carga es invertida. La superficie de

cedencia varía en cada etapa de la deformación plástica, adoptando un modelo

alternativo para el endurecimiento por deformación.

Partiendo de la consideración de un plástico perfecto (figura 2.5a), hay 2

reglas de endurecimientos básicas usadas para prescribir la modificación de la

superficie de cedencia: endurecimiento isotrópico y endurecimiento cinemático. En el

endurecimiento isotrópico (figura 2.5b) la superficie de cedencia expande

uniformemente en todas las direcciones con el flujo plástico. En el endurecimiento

cinemático (figura 2.5c) la superficie de cedencia permanece constante en tamaño y

se traslada en dirección de la cedencia. La mayoría de los metales exhiben un

comportamiento de endurecimiento cinemático para cargas cíclicas con pequeñas

deformaciones.

Figura 2.5. Modelos matemáticos para el comportamiento de endurecimiento por

deformación.


22

2.2.5 FORMULACIÓN GENERAL PARA PEQUEÑAS DEFORMACIONES EN

PLASTICIDAD.

Partiendo de la consideración del esfuerzo uniaxial y la correspondiente

deformación axial , e idealizando la relación esfuerzo-deformación como bilineal,

cuando el esfuerzo incrementa desde cero la cedencia iniciará en un esfuerzo Y

en la deformación correspondiente Y. En general la cedencia se define por F = 0,

donde F es la función de cedencia como [23]:

YF (2.10)

El criterio de cedencia uniaxial, modificado por la acción de las reglas de

endurecimiento se establece de la siguiente forma:

0F YF (2.11)

Endurecimiento isotrópico Endurecimiento cinemático

Donde:

Y0 (2.12)

Es la magnitud mas grande del esfuerzo uniaxial alcanzado en la deformación

plástica previa. El coeficiente llamado cambio cinemático, usado en la regla de

endurecimiento cinemático asume un valor cero antes del inicio de la cedencia.

Condiciones elásticas son predichas para F<0, cedencia para F=0 y sin significado

físico para F>0.

Para deformaciones mayores que Y, un incremento en la deformación dε

puede ser descompuesto en sus contribuciones elástica dεe y plástica dεp en la

forma:

pe ddd (2.13)

Los incrementos de esfuerzo son asociados con la componente elástica,

p

pt

pe dHdEddEdEd (2.14)


23

Donde [E]: es la matriz de propiedades elásticas, [Hp]: es el parámetro de

endurecimiento por deformación y [Et]: es el módulo tangente. Considerando la

función de cedencia:

pW,,FF (2.15)

Donde los valores de pW, describen como una superficie de cedencia es

alterada en el espacio de esfuerzos multidimensional para el endurecimiento, debido

a los cambios de tamaño ó localización de respuesta a las deformaciones plásticas.

La regla de flujo es establecida en términos de una función Q, llamada

potencial plástico. Con un escalar multiplicador plástico dλ, los incrementos en la

deformación plástica son dados por:

d

Qd p (2.16)

Para el modelo se considera un endurecimiento cinemático, éste se

representa por el vector , el cual considera la traslación de la superficie de

cedencia en el espacio vectorial, representado como:

pdC (2.17)

Expresión obtenida de la integración de:

pdCd ,

2

1

2

1

2

1111H

3

2C P (2.18)

Donde HP es el módulo plástico del material.

Para un incremento en la deformación plástica, dF = 0, se obtiene de la

ecuación (2.15):

0dF

dF

TT

(2.19)


24

Al sustituir la ecuación (2.16) en las ecuaciones (2.14), (2.17) y (2.18) se

obtiene:

d

QCd,d

QdEd (2.20)

Al sustituir las expresiones (2.20) en (2.19) y resolver la ecuación para el

multiplicador plástico dλ se obtiene:

dPd (2.21)

Donde P es la matriz fila:

Q

CFQ

EF

EF

PTT

T

(2.22)

Finalmente, de las ecuaciones (2.20) y (2.21) se obtiene:

dEd ep ,

P

QIEEep (2.23)

Donde I es una matriz unitaria, epE es la matriz elastoplástica y puede

considerarse como una forma generalizada del módulo tangente Et.

La deformación total esta compuesta por los incrementos de la deformación

elástica e incrementos de la deformación plástica:

pel (2.24)

MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

25

2.3 METODO DEL ELEMENTO FINITO.

El Método del Elemento Finito (MEF) es un método numérico que sirve para

resolver un sistema de ecuaciones de gobierno sobre el dominio de un sistema físico

continuo [24]. En muchos campos de la ciencia es aplicado y en particular para el

análisis estructural, las ecuaciones de gobierno son dadas por la mecánica del medio

continuo de la teoría de la elasticidad y de la teoría de la plasticidad.

Figura 2.6. Dominio de un sólido estructural continuo tridimensional

La base del MEF consiste en considerar pequeñas partes llamadas

"elementos", los cuales subdividen el dominio del sólido estructural, conectándose

unos con otros en un número finito de puntos llamados "nodos" (figura 2.6). Este

ensamble proporciona un modelo para el elemento estructural, en el cuál el dominio

de cada elemento asume una solución general simple a las ecuaciones de gobierno.

La solución específica para cada elemento viene a ser una función de valor

desconocido en los nodos. Aplicando una solución de forma general a todos los

elementos resulta en un grupo finito de ecuaciones algebraicas que deben ser

resueltas para las incógnitas de valor nodal. Las ecuaciones para cada elemento

finito se combinan para obtener la solución del sistema físico completo. Una

respuesta lineal de la estructura resulta en ecuaciones algebraicas lineales, las

cuales se resuelven por procedimientos numéricos comunes.


26

Las cargas en la estructura y los desplazamientos deben ser trasladados a

cantidades nodales, por estar el dominio continuo dividido en elementos finitos con

valor nodal como solución desconocida.

La solución obtenida mediante MEF es una solución bastante aproximada,

existiendo siempre una diferencia con la solución exacta. El error es la diferencia

entre la solución obtenida mediante MEF y la solución exacta. Existen dos fuentes de

error. En la primera, la magnitud de este error depende de la medida de los

elementos en la subdivisión relativa a la variación de la solución. A medida que se

incrementa el número de elementos, es posible disminuir el error y obtener una mejor

aproximación. La segunda fuente de error es la precisión de la solución de las

ecuaciones algebraicas, lo cual es función de la precisión del equipo de cómputo, el

algoritmo computacional, el número de ecuaciones y la subdivisión de los elementos.

2.3.1 OPERACIÓN FUNDAMENTAL DEL MEF.

Para un sistema de resortes unidimensional como el mostrado en la figura 2.7,

los desplazamientos quedan definidos por las direcciones u, v, w, las cuales

corresponden a las direcciones cartesianas x, y, z respectivamente. La figura 2.8

muestra un elemento resorte con la etiqueta p, cuyos extremos son los nodos i y j

respectivamente. El elemento tiene una constante de rigidez k, de tal manera que las

fuerzas resultan cuando los desplazamientos ocurren. Para la formulación del

desplazamiento se asumen componentes positivas de u i y uj en los nodos i y j

respectivamente, fip se define como la fuerza que actúa en el nodo i debido al

desplazamiento nodal del elemento p [24].

Figura 2.7. Sistema de resortes unidimensional


27

Figura 2.8. Elemento resorte unidimensional.

Al aplicar las ecuaciones de equilibrio y convertir a la forma matricial se

obtiene:

jp

ip

j

i

pp

pp

f

f

u

u

kk

kk (2.25)

En forma simbólica:

fdk (2.26)

Donde [k] es la matriz de rigidez del elemento, {d} es el vector de

desplazamiento nodal del elemento y {f} el vector fuerza interna nodal del elemento.

Aplicando la formulación general a cada elemento se igualan las fuerzas internas con

las fuerzas externas en cada nodo para encontrar el equilibrio, y sustituyendo las

fuerzas internas en términos de las ecuaciones de equilibrio, se realiza el ensamble

de las matrices y se obtienen las ecuaciones de la estructura:

3

2

1

3

2

1

22

2211

11

F

F

F

u

u

u

kk0

kkkk

0kk

(2.27)

En forma simbólica:

FDK (2.28)


28

Donde [K] es la matriz de rigidez de la estructura, {D} es el vector de

desplazamiento nodal de la estructura y {F} es el vector de fuerzas externas en la

estructura [24].

Las ecuaciones deben resolverse para todo el grupo, los valores conocidos

son la rigidez de la estructura y las fuerzas aplicadas, los desplazamientos nodales

son las incógnitas por resolver. Para evitar el movimiento de cuerpo rígido que se

origina por la singularidad de la inversa de [K], es forzada una solución única

mediante la aplicación de condiciones frontera, restringiendo algún nodo para evitar

el movimiento de cuerpo rígido.

Al aplicar una fuerza externa en el nodo 3 de la figura 2.7 y sujetando el

resorte a la pared (nodo 1), el desplazamiento en el nodo es cero. Esto convierte en

cero la primera columna de términos en la matriz de rigidez de la estructura y lleva a

tres ecuaciones con dos incógnitas. Si la fuerza de reacción en el nodo 1 es

desconocida, entonces se puede omitir la primera ecuación y escoger la segunda y

tercera ecuación para resolver los desplazamientos desconocidos. Si la fuerza

externa en el nodo 2 es cero, entonces:

F

0

u

u

kk

kkk

3

2

22

221 (2.29)

Después de resolver el sistema de ecuaciones resultantes, se calculan las fuerzas

internas en los elementos mediante las soluciones de los desplazamientos. Los

desplazamientos se sustituyen en las ecuaciones individuales de cada elemento.

2.3.2 ESTRUCTURAS Y ELEMENTOS.

El análisis de esfuerzos en estructuras tridimensionales puede partir de un

análisis en dos dimensiones que facilite su estudio, como en el caso de los sólidos

bidimensionales. Las ecuaciones derivadas de la teoría de la elasticidad que

gobiernan la solución para estos sólidos relacionan componentes de desplazamiento,

deformación y esfuerzo. Las componentes del desplazamiento en el plano de un

sistema coordenado x-y producen las componentes “u” en la dirección x y “v” en la

dirección y. Las componentes de la deformación en el plano son x, y y xy, dadas

por [24]:


29

x

ux

,

y

vy

,

x

v

y

uxy

(2.30)

Las componentes del esfuerzo correspondientes son x, y y xy. Las

componentes en el plano son z, xz y yz iguales a cero. Las relaciones esfuerzo-

deformación para el estado de esfuerzo plano están dadas por:

z

y

x

2

xy

y

x

2

100

01

01

1

E (2.31)

Para el estado de deformación plana, donde z xz y yz son igual a cero, la

relación esfuerzo-deformación es:

xy

y

x

xy

y

x

2

2100

01

01

211

E (2.32)

La formulación del elemento finito se aproxima a una solución del

desplazamiento de un elemento por una relación de forma funcional simple con

valores en los puntos nodales. La función se asume como el desplazamiento, la

matriz de rigidez del elemento se deriva y relaciona con los desplazamientos nodales

y fuerzas nodales. La aproximación más simple al desplazamiento lleva a una

formulación del elemento que tiene valores de esfuerzo y deformación constantes

con el elemento. Los valores pueden diferir de un elemento al próximo para resolver

problemas donde el esfuerzo y la deformación varían a través de la región. La

aproximación resultante requiere una subdivisión de la región en varios elementos

para hacer una solución aproximada.


30

2.3.3 FORMULACIÓN DEL ELEMENTO.

El principio de trabajo virtual establece que si una estructura general la cual

está en equilibrio con sus fuerzas aplicadas, está sujeta a un grupo de pequeños

desplazamientos virtuales compatibles, el trabajo virtual hecho por las fuerzas

externas es igual a la energía de deformación virtual de los esfuerzos internos. Al

aplicar este principio al elemento tenemos:

ee WU (2.33)

Donde eU es la energía virtual de deformación y eW es el trabajo virtual de

las fuerzas externas que actúan a través de los desplazamientos virtuales [24].

Mediante una función de desplazamiento asumida para cualquier punto en el

material de todo el elemento satisface las ecuaciones de elasticidad. La función de

desplazamiento y los valores de los desplazamientos en los puntos nodales

prescriben el desplazamiento de cada punto del material en toda la estructura.

Las componentes del campo de desplazamientos en cualquier punto del

material se asumen sobre el campo del elemento, y se interpola a partir de valores

en puntos nodales, las componentes del campo de desplazamientos son:

dNu (2.34)

Donde {u} son las componentes del campo de desplazamientos, [N] son las

funciones de interpolación y {d} son los valores de las componentes del

desplazamiento en puntos nodales para el elemento.

Al aplicar las relaciones de desplazamiento-deformación a la ecuación (2.34)

obtenemos:

dB (2.35)

Donde {} son las componentes de la deformación y [B] es una matriz que

relaciona las componentes de la deformación con los desplazamientos en puntos

nodales, son derivadas de la función de interpolación.


31

Las componentes del esfuerzo que vienen de las relaciones esfuerzo-

deformación pueden escribirse en forma matricial:

E , dBE (2.36)

Para pequeños desplazamientos nodales { d} la energía de deformación

interna { Ue} es:

dV}{}{U T

Ve (2.37)

Donde { } son componentes de la deformación virtual producida por

pequeños desplazamientos nodales, { } son componentes de esfuerzos en un

volumen diferencial del material en equilibrio y dV indica el elemento de volumen

diferencial del medio continuo.

El trabajo virtual externo de las fuerzas nodales es:

}f{}d{W T

e (2.38)

Al sustituir las componentes del esfuerzo y deformación de las relaciones

anteriores se tiene:

}f{}d{dV}d{BEB}d{ TTT

V (2.39)

Donde { d } son pequeños desplazamientos nodales virtuales desde la

configuración de equilibrio y {d} son los desplazamientos nodales actuales del

material desde la descarga a la posición equilibrio.

Ambos desplazamientos nodales virtual y actual son independientes de

cualquier integración sobre el volumen del elemento, se tiene la ecuación:

}f{}d{}d{dVBEB}d{ TT

v

T

(2.40)

Esta se reduce al cancelar en ambos miembros de la ecuación el término T}d{ en:


32

fdk (2.41)

Donde la matriz de rigidez del elemento está dada por:

dVBEBkT

v (2.42)

Esto proporciona la formulación para cualquier elemento en base a una

función de desplazamiento que puede interpolarse para los desplazamientos de valor

nodal dentro del elemento. La matriz de rigidez del elemento depende entonces de la

forma de las funciones de interpolación y sus derivadas para crear la matriz [B]. En

un análisis bidimensional existen dos formas de elementos: triángulo y cuadrilátero,

los cuales a su vez pueden ser elementos lineales ó cuadráticos dependiendo de el

orden de la función polinomial de interpolación de desplazamiento usada con el área

del elemento.

La formulación del elemento cuadrilátero deriva de la formulación de un

elemento cuadrado, mediante un sistema de transformación de coordenadas para

convertir el cuadrado en un cuadrilátero (figura 2.9), con componentes de la función

de desplazamiento:

xyayaxaau 4321 (2.43)

xyayaxaav 8765 (2.44)

Mediante las relaciones deformación-desplazamiento se observa que:

yaa 42x (2.45)

xaa 87y (2.46)

yaaxaa 8643xy (2.47)

La función satisface la compatibilidad con el elemento debido a que la función

es continua. A lo largo de los bordes del elemento para x constante ó y constante, el

desplazamiento toma una forma lineal y así una línea recta entre cualquiera de las

dos esquinas. Esto permite que las conexiones del elemento a otros elementos

puedan satisfacer la compatibilidad.


33

Figura 2.9. Elemento cuadrilátero bidimensional.

Con el cambio del sistema coordenado al elemento obtenido se le llama

cuadrilátero isoparamétrico, porque las mismas funciones de interpolación usadas

para definir el campo de desplazamientos definen la transformación geométrica. El

campo de desplazamientos se asume con las ecuaciones (2.48) y (2.49, con

interpolación en el sistema coordenado cuadrado , . El rango coordenado de y

es -1 a + 1. La evaluación de las ecuaciones en los cuatro nodos debe producir el

grupo de ecuaciones de interpolación eliminando los coeficientes constantes en favor

de los valores nodales:

4321 aaaau (2.48)

8765 aaaav (2.49)

Mediante la interpolación de Lagrange para eliminar coeficientes constantes

se tiene:

44332211 uNuNuNuNu (2.50)

44332211 vNvNvNvNv (2.51)

Dadas las fórmulas de interpolación Ni por:

114

1N1 (2.52)

114

1N2 (2.53)

114

1N3 (2.54)


34

114

1N4 (2.55)

Mediante el uso de las mismas fórmulas de interpolación para relacionar las

coordenadas de cualquier punto x, y en un elemento a sus coordenadas nodales se

tiene:

44332211 xNxNxNxNx (2.56)

44332211 yNyNyNyNy (2.57)

El elemento en el sistema coordenado x,y representa la estructura físicamente

y por tanto el cálculo de la deformación requiere derivadas parciales del

desplazamiento con respecto a x,y. Las derivadas en el sistema coordenado

cuadrado , se relacionan a través del Jacobiano. Mediante la regla de la cadena

para derivadas obtenemos:

y

y

ux

x

uu (2.58)

y

y

ux

x

uu (2.59)

Expresiones similares para la componente v del desplazamiento, se obtienen:

y

u

x

u

Ju

u

(2.60)

yx

yx

J (2.61)

Las derivadas sirven para definir las deformaciones con respecto a x,y. Por lo

tanto:


35

u

u

J

y

u

x

u

1 (2.62)

Definidas las componentes de los desplazamientos u-v, y las variables de las

coordenadas x-y mediante las fórmulas de interpolación en función de , , y de las

coordenadas de los puntos nodales, se combina el producto de esas matrices para

dar la matriz [B] que relaciona las deformaciones con desplazamientos nodales.

Para calcular la matriz de rigidez del elemento es necesario tomar una integral

sobre el volumen del elemento. Como la integración involucra funciones de y ,

las variables de integración deben contenerlas. La diferencial de área es:

ddJdetdydx (2.63)

Así, la integral para la matriz de rigidez del elemento viene a ser:

1

1

T1

1dd)J(dettBEBk (2.64)

Donde t es el espesor del elemento. La matriz [B] es una función compleja de

productos y cocientes de polinomios en , , lo que hace difícil integrar en forma

cerrada. El determinante de la matriz Jacobiana es también una función de , , lo

que complica la integral. Para evaluar esta integración debe recurrirse a una

integración numérica, mediante el método de la cuadratura de Gauss, este método

es el que se utiliza con más frecuencia en algoritmos de elemento finito.

Los elementos sólidos isoparamétricos son formulados por extensión directa

del procedimiento empleado para los elementos planos. El elemento de ocho nodos

que se muestra en la figura 2.10 es análogo al presentado en la figura 2.9. Las caras

del hexaedro están localizadas en 1,1,1


36

Figura 2.10. Elemento hexaedro de primer orden.

Cuando se considera la componente adicional en el sistema de tres

dimensiones, los desplazamientos adquieren la forma:

87654321 aaaaaaaau (2.65)

161514131211109 aaaaaaaav (2.66)

2423222120191817 aaaaaaaaw (2.67)

Con funciones de forma:

1118

1N1 (2.68)

1118

1N2 (2.69)

1118

1N3 (2.70)

También para los demás términos. La matriz Jacobiana que resulta para este

elemento es [25]:

zyx

zyx

zyx

J (2.71)

La relación deformación-desplazamiento puede escribirse de la forma:


37

z

w

x

v

z

u

y

u

x

u

001000100

010100000

000001010

100000000

000010000

000000001

zx

yx

xy

z

y

x

(2.72)

Con una matriz de rigidez dada por:

ddd)J(dettBEBk

1

1

T1

1

1

1 (2.73)

CAPITULO III

Métodos para la evaluación de

Tuberías con pérdidas de metal

Resumen

En el presente capitulo se describen los procedimientos de evaluación de aptitud para el servicio que establece la norma internacional ASME B31G y Práctica Recomendada API RP 579, para evaluar tramos de tuberías sometidos a presión interna, los cuales contienen defectos en forma de pérdida de metal.

38

III

MÉTODOS PARA LA EVALUACIÓN DE

TUBERÍAS CON PÉRDIDAS DE METAL

3.1 Introducción.

En este capítulo se describe los procedimientos de evaluación de aptitud para

el servicio (Fitness-For-Service, por sus siglas en inglés FFS), aplicado a tramos de

tuberías que en operación presentan defectos en forma de pérdidas de metal; para

determinar sí pueden continuar en operación ó sí deben repararse, así como los

requisitos básicos para el diseño y construcción de tuberías destinadas al transporte

de hidrocarburos, a partir de sus condiciones de operación.

Los procedimientos utilizados para la evaluación de pérdidas de metal en

recipientes a presión, son de acuerdo a la norma ASME B31G y B31G modificado

para pérdidas de metal orientadas en la dirección longitudinal de la tubería y fuera de

las uniones soldadas, y Práctica Recomendada API RP 579 para pérdidas de metal

orientadas en la dirección longitudinal, circunferencial y orientadas a un ángulo con

respecto al eje longitudinal de la tubería (orientación arbitraría a un ángulo 0° < β <

90°).

DISEÑO DE TUBERÍAS

39

3.2 CONSIDERACIONES BÁSICAS PARA EL DISEÑO DE TUBERIAS.

Las tuberías para el transporte de hidrocarburos ó líquidos son diseñadas para

soportar una presión interna, la cual deberá ser igual ó mayor a la presión de

operación máxima permisible (MAOP) a régimen constante, y no ser menor a la

carga por presión hidrostática (pre-servicio) en una condición estática. También

deben evitarse condiciones que puedan causar esfuerzos mayores a los permisibles

y llevar a éstas a la falla [26,27]. Por lo tanto, el factor de diseño, y la presión de

operación máxima, deberán estar siempre por debajo de la presión de falla de la

tubería en su condición original.

La capacidad por presión interna de una tubería que transporta líquido o gas,

está dada por la siguiente expresión en base a la fórmula de Barlow [27]:

D

SMYSt2P (3.1)

Donde:

P = Presión interna, (psi).

D = Diámetro exterior del tubo, (pulg).

t = Espesor nominal del tubo, (pulg).

SMYS = Resistencia a la cedencia mínima especificada, (psi).

Figura 3.1. Dimensiones de la tubería

D

t

P


40

3.2.1 SELECCIÓN DEL FACTOR DE DISEÑO.

El factor de seguridad recomendado estará en función del tipo de defecto que

se encuentre en la tubería, el tipo de fluido transportado (presión de operación), la

distancia mínima especificada para la construcción de la tubería, la confiabilidad de

los datos utilizados en la evaluación, el método de evaluación, y las consecuencias

debido a la eventual falla de la tubería.

El factor de diseño permite asegurar que los esfuerzos de trabajo en la tubería

se encuentren por debajo de la resistencia de cedencia o última del material. El

esfuerzo de falla de una tubería nueva, es cercano a la resistencia última del material

(esto es, un factor de diseño equivalente igual a 1.3 veces la resistencia de cedencia

del material o más grande).

La mayoría de las tuberías alrededor del mundo utilizan límites deterministas,

para establecer el factor de diseño máximo, en base a suposiciones conservadoras

tales como el espesor de pared mínimo, sobrepresiones y lo más importante el

inevitable deterioro de la tubería con el tiempo. Por lo general, el esfuerzo de diseño

es el 72% de la resistencia de cedencia mínima especificada (SMYS) [26,27]. En

tuberías al comienzo de su operación se realizan pruebas hidrostáticas al 100%

SMYS, por lo que, la tubería tiene un factor de seguridad de 100/72 (1.39) sobre la

presión al comienzo de su vida de diseño. Lo anterior se puede representar mediante

el gráfico de la figura 3.2.

Figura 3.2. Factores de seguridad en la presión de diseño.

0.5

1.0

0.72

1.0

Diseño Prueba Hidrostática Falla

Factor de Diseño en base a la falla

Factor de Diseño en base a la prueba hidrostática

Factor de Diseño

1.3


41

El factor de diseño para la capacidad permisible por presión interna (fDIS) en

tuberías que transportan líquidos es de 0.72. En las Tablas 3.1 y 3.2 se definen

algunos de los factores de diseño utilizados en tuberías que transportan gas, de

acuerdo a la clase de localización y al tipo de instalación por donde atraviesan

[26,27].

Tabla 3.1. Factor de diseño por Clase de Localización.

Clasificación ASME Área de Localización Factor de Diseño

Clase 1 0-10 construcciones (rural) 0.72

Clase 2 11-45 construcciones 0.60

Clase 3 Más de 46 construcciones 0.50

Clase 4 Edificios de 4 o más niveles 0.40

Tabla 3.2. Factores de diseño para la construcción de tuberías de acero.

Tipo de instalación

Clasificación por Clase de

Localización

1 2 3 4

Ductos, líneas troncales y líneas de servicio 0.72 0.60 0.50 0.40

Cruces de caminos y vías de FF.CC. sin encamisado:

a) Caminos privados. 0.72 0.60 0.50 0.40

b) Caminos sin pavimentar 0.60 0.60 0.50 0.40

c) Caminos, autopistas o calles públicas. 0.60 0.50 0.50 0.40

Cruces de caminos y vías de FF.CC. con encamisado:




Ductos paralelos a caminos y vías de FF.CC.




Ensambles fabricados, Ductos sobre puentes. 0.60 0.60 0.50 0.40

Estaciones de compresión, regulación y medición. 0.50 0.50 0.50 0.40

Concentraciones de gente cercanas en loc. Clase 1 y 2. 0.50 0.50 0.50 0.40

CRITERIO ASME B31G

42

3.3 CRITERIO ANSI/ASME B31G.

Uno de los principales daños que sufren las tuberías que transportan

hidrocarburos en las diferentes subsidiarias de petróleos mexicanos, son los que se

presentan por corrosión. Actualmente existen diversos métodos para detectar este

tipo de anomalías, sin embargo, siempre existe la preocupación respecto a la

determinación del esfuerzo remanente en los tramos de tuberías que presentan

defectos por corrosión, dicho en otros términos, la posibilidad de continuar en

operación de forma segura a la presión de operación máxima permitida (MAOP).

ANSI/ASME B31.G es el documento mejor conocido para la evaluación de la

resistencia remanente de tuberías con defectos por corrosión, por sus siglas en

inglés (Manual for determining the remaining strength of corroded pipelines) [9,10].

Con ayuda de este manual es posible decidir respecto a la necesidad de efectuar

reparaciones definitivas o permanentes en tuberías, o bien, verificar la presión

máxima de seguridad a la que pueden operar.

Este adjunto a B31 fue desarrollado a principios de los setentas por Battelle

Memorial Institute [8], aunque recientemente ha sido re-publicado [11,28]. Mediante

una serie de pruebas extensivas y semi-empíricas de tubos a presión a escala real

con defectos inducidos, se determinó que un tubo de acero con defectos por

corrosión tiene una tenacidad adecuada, pero no es un factor significante. Sin

embargo, cuando la tenacidad del material es mayor, puede ser tolerado un defecto

más grande antes de que la falla ocurra.

La presión de falla obtenida de pruebas hidrostáticas en tubos que presentan

defectos por corrosión, esta en función del tamaño de defecto y el esfuerzo de flujo ó

esfuerzo de cedencia del material (presión interna que puede causar una fuga ó

ruptura en el tubo).

CRITERIO ASME B31G

43

3.3.1 APLICACIÓN Y LIMITACIONES DEL PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN.

El procedimiento contempla todas las líneas de transporte de hidrocarburos

incluidas en los códigos que son parte del ASME B31 para tuberías a presión. No es

aplicable a tuberías nuevas y su intención es la de proporcionar a los responsables

del mantenimiento de los sistemas de tuberías una guía para la toma de decisiones.

El procedimiento aplica únicamente a las siguientes consideraciones:

a) Corrosión en tuberías de acero soldable como acero al carbono o acero de

alta resistencia de baja aleación (High strength low alloy steels).

b) Defectos en tuberías causados por corrosión electrolítica o galvánica

(reducción de espesor o pérdida de metal).

c) El procedimiento no debe usarse para evaluar el esfuerzo remanente en

soldaduras circunferenciales o longitudinales y zonas afectadas por calor,

defectos causados por daños mecánicos o durante la fabricación de la tubería.

d) El criterio para determinar el esfuerzo remanente en tuberías con corrosión,

sólo es en base a la capacidad de la tubería de mantener su integridad

estructural bajo presión interna.

e) El procedimiento aplica únicamente a los defectos orientados en la dirección

longitudinal de la tubería.

CRITERIO ASME B31G

44

3.3.2 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS

El procedimiento para la evaluación del esfuerzo remanente de tuberías con

defectos por corrosión, se muestra en el diagrama de la figura 3.3.

Figura 3.3. Procedimiento para el análisis de esfuerzo remanente en tuberías con

defectos por corrosión.

PASÓ

DECISIÓN

REDUCIR MAOP

CONFIRMAR O REDUCIR MAOP EN BASE A LA

PRUEBA

PRUEBA DE PRESIÓN

REPARAR O

REEMPLAZAR

CONTROLAR CORROSIÓN Y REGRESAR A SERVICIO

MAYOR QUE 80%

10% O MENOR

MEDIR LA MAXIMA PROFUNDIDAD DEL ÁREA CORROIDA Y COMPARAR CON EL ESPESOR NOMINAL

ENTRE 10% Y 80%

LONGITUD MAYOR QUE “L” PERMISIBLE

LONGITUD IGUAL O MENOR QUE “L”

PERMISIBLE

MEDIR LONGITUD DE ÁREA CORROIDA Y COMPARAR CON

VALOR PERMISIBLE “L”

COMPARAR MAOP CON LA PRESIÓN P CALCULADA

SEGÚN PROCEDIMIENTO

MAOP IGUAL O MENOR

MAOP MAYOR

OPCIÓN PARA DESARROLLAR UN ANÁLISIS MÁS RIGUROSO

FALLÓ

CRITERIO ASME B31G

45

El procedimiento se puede resumir en tres etapas:

a) Medición de la profundidad máxima y longitud del defecto.

1. Si la profundidad del defecto es mayor al 80% del espesor de pared, entonces

será necesario reparar o reemplazar.

2. Si la profundidad del defecto está entre el 10 y el 80% del espesor de pared,

entonces proceder al cálculo de la longitud axial máxima permisible y la

presión máxima de seguridad, en su caso.

3. Si la profundidad del defecto es menor al 10% del espesor de pared, entonces

se deberá controlar la corrosión y regresar a servicio.

b) Cálculo de la longitud axial máxima permisible para el defecto.

Para el caso de un defecto con profundidad entre el 10% y el 80% del espesor

de pared, se debe realizar el cálculo de la longitud axial máxima permisible según se

indica en el procedimiento de la sección 3.3.3, una vez hecho este cálculo se tienen

dos opciones:

1. Si la longitud del defecto es menor o igual que la longitud axial máxima

permisible, entonces es necesario controlar la corrosión y regresar a servicio.

2. Si la longitud del defecto es mayor que la longitud axial máxima permisible,

entonces proceder al cálculo de la presión máxima de seguridad de acuerdo a

la siguiente etapa.

c) Cálculo de la presión máxima de seguridad (P’) para el defecto.

Para el cálculo de la presión (P’) se debe seguir el procedimiento descrito en

la sección 3.3.4, una vez calculada P’ proceder a comparar con la presión de

operación máxima permisible en el sistema (MAOP), tener en cuenta las siguientes

acciones:

1. Si MAOP es igual o menor que P’, entonces se deberá controlar la corrosión y

regresar a servicio.

CRITERIO ASME B31G

46

2. Si MAOP es mayor que P’, entonces considerar algunas de las siguientes

opciones:

Reparar o reemplazar el tramo de tubería dañado,

Reducir la presión de operación máxima permisible (MAOP) a valores

confiables que no afecten al sistema, esta presión no debe exceder a P’,

También, existe la posibilidad de poder efectuar una prueba hidrostática

con el objeto de confirmar o reducir la MAOP, en base a los resultados

obtenidos.

Es importante señalar que para cualquiera que sea la decisión, se deberá

siempre controlar la corrosión en los sitios afectados.

3.3.3 LONGITUD MÁXIMA PERMISIBLE (L) DEL DEFECTO.

La profundidad de una picadura o pérdida de metal por corrosión puede ser

expresada como un porcentaje del espesor nominal del tubo:

% profundidad de picadura = 100 d/t (3.2)

Donde:

d = Profundidad máxima medida en el defecto, (pulg). (ver figura 3.4)

t = Espesor nominal del tubo, (pulg).

Figura 3.4. Parámetros para el análisis de resistencia remanente.

Extensión Longitudinal Medida del Área Corroída

Espesor del Tubo

Profundidad máxima del defecto

Eje Longitudinal de la Tubería

CRITERIO ASME B31G

47

Si un defecto tiene una profundidad máxima de más del 10% pero menos del

80% del espesor nominal del tubo, este no deberá extenderse en la dirección

longitudinal de la tubería una distancia mayor a la calculada por la siguiente fórmula:

tDB12.1L (3.3)

Donde:

L = Longitud máxima permisible, (pulg).

D = Diámetro exterior del tubo, (pulg).

B = Valor que puede ser determinado mediante la curva de la figura

3.5 o la siguiente fórmula:

115.0t/d1.1

t/dB

2

(3.4)

El valor de “B” no debe exceder de 4. Si la profundidad del defecto está entre

el 10% y el 17.5%, B = 4.0 en la fórmula (3.3).

Figura 3.5. Curva para determinar el valor de B.

B

d/t

CRITERIO ASME B31G

48

3.3.4 EVALUACIÓN DE LA PRESIÓN DE OPERACIÓN MÁXIMA PERMISIBLE EN

EL DEFECTO.

Si la profundidad máxima del área corroída es más del 10% pero menos del

80% del espesor nominal del tubo, y la longitud del defecto es mayor que el valor de

la longitud máxima permisible (L), entonces es necesario calcular la presión máxima

de seguridad (P’), primero deberá calcularse el valor del factor adimensional, A, con

la siguiente fórmula:

tD

Lm0.893A (3.5)

Donde:

Lm = Longitud del defecto, (pulg).

Si el valor de “A” es menor o igual a 4, la presión máxima de seguridad (P’) en

el defecto puede determinarse mediante la gráfica que se muestra en la figura 3.6

(a), para varios valores de P’ o por la siguiente fórmula:

1At

d

3

2-1

t

d

3

2-1

1.1PP'

2

(3.6)

Donde

:

P = (2 S t F.S. T) / D, debe ser mayor ó igual a (MAOP), (psi).

S = Resistencia de cedencia mínima especificada (SMYS), (psi).

F.S. = Factor de seguridad (ver sección 3.2.1).

T = Factor de temperatura (Si no es registrado T = 1).

CRITERIO ASME B31G

49

(a)

(b)

(b)

Figura 3.6. Gráficas para obtener P’ en función de (d/t) para valores de A

menores ó iguales a 4.0 (a), y mayores que 4.0 (b).

Si el valor de “A” es mayor que 4, la presión máxima de seguridad para el

defecto (P’) puede determinarse mediante la gráfica de P’ que se muestra en la figura

3.6 (b) o por la siguiente fórmula:

t

d11.1PP' (3.7)

Nota: P’ no debe ser mayor a P.

Si la presión de operación máxima permisible (MAOP) en el sistema es igual ó

menor que P’, el tramo de tubería con el defecto puede permanecer en servicio a la

MAOP establecida. Si es mayor que P’, entonces deberá reducirse la presión de

operación máxima permisible (MAOP) a valores confiables que no afecten al sistema,

el valor de presión no debe exceder a P’, de lo contrario el tramo de tubería afectado

por corrosión deberá ser reparado o reemplazado.

P’ no debe ser mayor a P

A

d/t

P’

P’=P

P’

d/t

CRITERIO ASME B31G

50

3.3.5 EVALUACIÓN DEL ESFUERZO REMANENTE.

El principio fundamental de la fórmula utilizada en ASME B31G es

relativamente simple, está implica lo siguiente:

Asumir que el esfuerzo circunferencial máximo en la tubería es igual a la

resistencia de cedencia del material, y,

Caracterizar la geometría del defecto por corrosión como un perfil de forma

parabólica con profundidad máxima en el centro para el caso de un defecto

relativamente corto, y una forma rectangular para un defecto más grande.

En una tubería de acero dúctil que se encuentra sujeta a carga por presión

interna, el esfuerzo de falla debido a un defecto orientado en la dirección longitudinal,

se describe por la siguiente fórmula:

1

o

o

f

MA

A1

A

A1

(3.8)

Donde:

R

tP ff (3.9)

Donde:

Pf = Presión de falla, (psi).

σf = Esfuerzo de falla, (psi).

= Esfuerzo de flujo, (psi).

M = Factor de abultamiento (Factor de Folias).

d = Profundidad máxima ó promedio en el defecto parcial de pared.

Lm = Longitud axial del defecto, (pulg). (ver figura 3.7)

A = Área de la pérdida de metal en el plano longitudinal a través del

espesor de pared, (pulg2).

A0 = Área original (t*Lm), (pulg2).

R = Radio exterior del tubo, (pulg).

CRITERIO ASME B31G

51

Figura 3.7. Dimensiones del Defecto.

La evaluación de un defecto por corrosión puede ser más exacta si se utiliza la

relación de área, en vez de la profundidad máxima, como resultado tendremos un

valor menos conservador1 (también puede utilizarse la profundidad promedio del

defecto, es equivalente a utilizar la relación de área).

La fórmula (3.8) es simplificada para un defecto con perfil de forma parabólica

(esto es, el factor de dos tercios en la fórmula 3.10):

1

f

Mt

d

3

21

t

d

3

21

(3.10)

El esfuerzo de flujo ( ) es definido como: 1.1 x SMYS (resistencia de cedencia

mínima especificada). En años más recientes la definición del esfuerzo de flujo ha

sido modificada a: 1.15 x SMYS, esta definición se ha utilizado para adecuar la

ductilidad adicional en aceros nuevos. El perfil de forma parabólica del área

proyectada es utilizado como una aproximación del defecto, para lo cual, es

necesario utilizar un factor de abultamiento modificado [29]:

______________________________ 1 Un valor conservador representa la condición más crítica; de manera tal que resultará un nivel de seguridad más alto para un

caso determinado.

Lm b

CRITERIO ASME B31G MODIFICADO

52

2

tD

Lm8.01M

(3.11)

El código establece que las fórmulas anteriores deben ser únicamente

aplicadas a defectos por corrosión que tengan una profundidad máxima mayor al

10% del espesor de pared nominal, y menor al 80% del espesor de pared nominal.

Además, la extensión longitudinal del defecto debe cumplir la siguiente condición:

12.4tD

Lm8.01M

2

(3.12)

Cuando M es mayor a 4.12 (esto es, un defecto por corrosión más grande), la

expresión anterior limita utilizar la formulación para un defecto con perfil de forma

parabólica, la aproximación no es tan grande. En vez de esto se utiliza una forma

rectangular. Por consiguiente, el esfuerzo de falla es remplazado por la siguiente

expresión:

t

d1f (3.13)

3.4 CRITERIO ASME B31G MODIFICADO.

El criterio B31G se ha utilizado exitosamente en la construcción de tuberías

por muchos años. En general, por ser un método conservador fue necesario

modificar y mejorar el criterio B31G existente, y reducir algo del exceso de

conservación [11].

Las modificaciones principales con respeto al método B31G original fueron:

cambiar la definición del esfuerzo de flujo, la definición del factor de Folias, y

remplazar la suposición del área parabólica (el factor de dos tercios) por un factor de

corrección de 0.85 (para una forma arbitraria).

La expresión modificada para B31G es determinada por:

CRITERIO ASME B31G MODIFICADO

53

1

f

Mt

d85.01

t

d85.01

(3.14)

Donde:

= SMYS + 68.95 MPa (10 ksi)

42

tD

c2003375.0

tD

Lm6275.01M

para 50

tD

Lm2

(3.15)

3.3tD

Lm032.0M

2

para 50

tD

Lm2

(3.16)

El criterio B31G original y el modificado definen aproximaciones simples del

área exacta afectada por corrosión, en base a la longitud y profundidad máxima del

defecto. Sin embargo, el criterio B31G modificado se ha validado contra 86 pruebas

de resistencia a la falla de tubos que presentan defectos por corrosión reales, bajo

condiciones de carga estática [29].

API RP 579

54

3.5 PRÁCTICA RECOMENDADA API RP 579.

En esta sección se describe el procedimiento de evaluación de aptitud para el

servicio (Fitness-For-Service, por sus siglas en inglés FFS), aplicado a tramos de

tuberías que en operación presentan defectos en forma de pérdidas de metal. El

procedimiento de evaluación ayuda a determinar sí una tubería se encuentra en

condición segura de operación ó deba repararse [30].

3.5.1 APLICACIÓN Y LIMITACIONES DEL PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN.

El procedimiento se ha estructurado para evaluar recipientes cilíndricos

sometidos a presión interna como es el caso de las tuberías, las cuales presentan

defectos en forma de pérdidas de metal que pudieron haber sido generadas por

corrosión o durante la excavación de una tubería (por ejemplo, el golpe de algún

objeto filoso ó equipo mecánico). También, superficies debilitadas por agrietamiento

y que tuvieron que ser removidas por alguna técnica de desbaste, para rectificarlas

(figura 3.8) y poderlas medir y/o evaluar como pérdidas de metal ó reducciones de

espesor (en la práctica se sugiere realizar este procedimiento antes de la inspección

de una tubería) [31].

Figura 3.8. Ejemplo de una reparación por desbaste.

Grieta

Concentración de Esfuerzos Espesor

Área a removerse

Perfil del defecto que remueve la concentración de esfuerzos.

API RP 579

55

La práctica recomendada API RP 579 estructura el procedimiento mediante

niveles de evaluación que permiten caracterizar la pérdida de metal como general o

local, y determinar la presión de operación máxima permisible (MAWP) a partir de un

espesor de pared reducido. En cada uno de los niveles de evaluación hay un criterio

de aceptación que puede o no cumplirse, y por lo tanto, el tramo de tubería afectado

deba evaluarse a diferentes condiciones de operación.

El procedimiento de Evaluación Nivel 1 y 2 aplica sí las siguientes condiciones

se cumplen:

a) El criterio para el diseño original fue de acuerdo a un código o estándar,

donde la especificación del diseño estipule los parámetros operacionales

que originalmente fueron establecidos para el diseño de la tubería [26,27].

b) La tubería no opere en el rango de termofluencia2.

c) La región con pérdida de metal tiene contornos relativamente suaves, sin

muescas (esto es, concentraciones de esfuerzos locales despreciables).

d) La tubería deberá presentar menos de 150 ciclos, esto es, variaciones de

presión o temperatura, cambios operacionales (abertura y cierre de

válvulas) a lo largo de su operación.

e) El tramo de tubería bajo evaluación no contenga defectos en forma de

grieta.

f) La tubería bajo evaluación tiene una ecuación de diseño que relacione

específicamente la presión a un espesor de pared requerido [26,27].

Evaluación Nivel 1: El procedimiento de evaluación utiliza datos de espesores

disponibles (esto es, lecturas de espesores que permiten definir el perfil de la pérdida

de metal), para dar una aproximación del espesor promedio en el área afectada por

corrosión. Sin embargo, cuando se aplica una aproximación de espesor promedio a

un perfil de espesores con variaciones significantes dentro de la pérdida de metal,

puede producir resultados conservadores. Por lo tanto, se sugiere realizar una

evaluación mediante el procedimiento de la sección 3.5.4 (Evaluación de la pérdida

de metal local), este procedimiento proporciona una mejor estimación del perfil de

espesores, para reducir el error conservador.

API RP 579

56

Evaluación Nivel 2: Procedimiento de evaluación para tramos de tuberías que

no cumplen el criterio de Evaluación Nivel 1. Este proporciona una mejor estimación

de la integridad estructural de una tubería que presenta variaciones significantes en

el perfil de espesores y una presión de operación máxima permisible (MAWP) más

consistente.

Evaluación Nivel 3: Procedimiento de evaluación para tramos de tuberías que

no cumplen el criterio de Evaluación Nivel 1 ó Nivel 2. El objetivo principal del

procedimiento, es evaluar geometrías o regiones de pérdida de metal localizadas

más complejas, en tuberías con detalles donde únicamente se limitan a las reglas de

diseño que proporciona el código de construcción original o estándar. Normalmente

en una Evaluación Nivel 3 se utiliza el método de los elementos finitos (figura 3.9),

para determinar la carga límite y carga por colapso plástico, a partir de la geometría

del defecto y condición de carga de la tubería en estudio, donde la evaluación es en

base a un análisis no lineal (ver capítulo 2), con el fin de obtener una mejor

estimación de la carga segura que puede soportar la tubería, sin que esta llegue a la

falla (valores de presión permisibles menos conservadores).

Figura 3.9. Modelo de elementos finitos (continuo tridimensional).

Si los criterios de Evaluación Nivel 1 y 2 no se cumplen o producen resultados

conservadores (esto es, no permiten la operación de la tubería en sus condiciones de

diseño actuales), entonces es necesario realizarse una Evaluación Nivel 3.

El procedimiento de evaluación para una tubería con pérdidas de metal se

muestra en el diagrama de la figura 3.10. ______________________________ 2 La evaluación para el caso de estudio solo considera carga por presión interna, para el caso de temperatura u otras cargas

adicionales existen procedimientos de evaluación diferentes que están fuera del alcance de este trabajo [30].

API RP 579

57

Figura 3.10. Procedimiento para evaluar una tubería con pérdida de metal.

NO

SI

SI

SI

SI

SI

NO

NO

SI

NO

NO

SI

SI

NO

SI NO

NO

SI

SI

SI

SI

NO

NO

NO

REDUCIR PRESIÓN Y/O TEMPERATURA

¿EVALUACIÓN NIVEL 1?

DATOS DE LA TUBERÍA

¿SE CUMPLE EL CRITERIO NIVEL 1?

¿EVALUACIÓN DE VIDA REMANENTE?

¿SE CUMPLE EL CRITERIO?


¿EVALUAR NUEVAMENTE?

¿SE CUMPLE EL CRITERIO NIVEL 2?







REGRESAR EL COMPONENTE A

SERVICIO


¿SE ACEPTA LA EVALUACIÓN

NIVEL 3?



REPARAR, REEMPLAZAR, O

RETIRAR DE SERVICIO

API RP 579

58

3.5.2 PERFIL DE ESPESOR CRÍTICO EN TUBERÍAS (CTP).

La diferencia exacta entre una pérdida de metal uniforme y una local, no

puede hacerse sin antes conocer las características del perfil de la pérdida de metal

(esto es, en base a las características del perfil de espesores).

El perfil de espesores se obtiene mediante la medición y registro de lecturas

de espesores a lo largo de cada plano de inspección, con ayuda de un mapeo de

inspección por ultrasonido (UT) o cualquier otra técnica no destructiva (NDE), que

permita caracterizar la dimensión y el espesor remanente ó promedio de la pérdida

de metal durante la operación de una tubería, como se muestra en la figura 3.11.

La distancia de separación para cada plano de inspección dependerá del

número de lecturas, que permita la caracterización óptima del perfil de espesores.

Figura 3.11. Planos de inspección en tuberías.

Los planos de inspección que se muestran en la figura 3.11, se definen a partir

del esfuerzo predominante, para el plano longitudinal sí el esfuerzo circunferencial es

el predominante (por presión interna), y circunferencial sí el esfuerzo longitudinal es

el predominante (presión interna más cargas adicionales).

Perfil de Espesores

Tramo de Tubería

Planos de Inspección Longitudinal (M1-M5)

Soldadura Longitudinal

Planos de Inspección Circunferencial (C1-C9) Pérdida de Metal

API RP 579

59

El Perfil de Espesor Crítico (CTP) en la dirección longitudinal y circunferencial

puede determinarse como se muestra en la figura 3.12, donde el espesor mínimo

medido (tmm) de cada plano de inspección (M1-M5) y (C1-C5) es un plano común. La

longitud de la pérdida de metal máxima en la dirección longitudinal y circunferencial,

se designa como (s) y (c) respectivamente, estas se obtienen a partir del CTP y el

espesor mínimo requerido (tmin), como se muestra en la figura 3.13.

Figura 3.12. Perfil de Espesor Crítico.

Plano Longitudinal

(Proyección de Línea M)

Plano Circunferencial

(Proyección de Línea C)

Figura 3.13. Longitud de la pérdida de metal máxima.

Línea M – Lecturas de espesores mínimos en la dirección longitudinal

Línea C – Lecturas de espesores mínimos en la dirección circunferencial

Tramo de Tubería

API RP 579

60

3.5.3 EVALUACIÓN GENERAL DE LA PÉRDIDA DE METAL GENERALIZADA.

Evaluación Nivel 1

a. Paso 1 – Determinar el espesor mínimo requerido, tmin.

L

min

C

minmin t,tmaxt (3.17)

P6.0Se

RPt cC

min

Cuando Se385.0P y c

C

min R5.0t (3.18)

1

PeS

PeSRt c

C

min Cuando Se385.0P ó c

C

min R5.0t (3.19)

slcL

min tP4.0Se2

RPt

Cuando Se385.0P y c

L

min R5.0t (3.20)

slc

L

min t11eS

PRt

Cuando Se385.0P ó c

L

min R5.0t (3.21)

Donde:

C

mint = Espesor mínimo requerido para un esfuerzo en la dirección circunferencial (unión longitudinal), (mm-pulg).

L

mint = Espesor mínimo requerido para un esfuerzo en la dirección longitudinal (unión circunferencial), (mm-pulg).

slt = Espesor requerido para cargas adicionales en base al esfuerzo longitudinal, (mm-pulg).

P = Presión de diseño, (MPa-psi).

Rc = R + LOSS + FCA (mm-pulg).

R = Radio interior del tubo; R = D/2 (mm-pulg).

D = Diámetro interior del tubo, (mm-pulg).

LOSS = Pérdida de Metal en la tubería previa a la evaluación, es igual al espesor nominal menos el espesor mínimo medido al momento de la inspección, (mm-pulg).

FCA = Corrosión permitida a futuro (corrosión especificada)3, (mm-pulg).

S = Esfuerzo permisible a la tensión del material evaluado, de acuerdo al factor de diseño por presión interna (fDIS) que establece el código de construcción aplicable, (MPa-psi) ver sección 3.2.1.

e = Eficiencia de la unión soldada establecida por el código de construcción original, si no se conoce utilizar una eficiencia de 0.7

API RP 579

61

b. Paso 2 – Localizar en la tubería los sitios que presentan pérdida de metal, y registrar los datos de espesores que permitan caracterizar la pérdida de metal. En base a estos datos, determinar el espesor mínimo medido tmm.

c. Paso 3 – Determinar la longitud para el espesor promedio (ver figura 3.11), L.

1. Paso 3.1 – Calcular la relación de espesor remanente, Rt.

min

mmt

t

FCAtR (3.22)

2. Paso 3.2 – Calcular la longitud para el espesor promedio, L:

mintDQL (3.23)

La fórmula para determinar el parámetro Q:

at

5.02

at

t RSFRpara1RSF/R1

R1123.1Q

(3.24)

at RSFRpara0.50Q (3.25)

Donde:

Q =

El parámetro se puede determinar mediante el uso de la tabla AN2.1 en base a un Factor de Resistencia Remanente permisible (RSFa) y la Relación de espesor remanente, Rt.

RSFa = El valor recomendado para el Factor de Resistencia Remanente permisible, es 0.90, para tuberías en servicio [30].

d. Paso 4 – Definir los Perfiles de Espesor Crítico (CTP’s) de los datos del perfil de espesores a partir del CTP y tmin correspondiente (ver figuras 3.12 y 3.13), para determinar las dimensiones s y c, de la pérdida de metal máxima en las direcciones longitudinal y circunferencial, respectivamente.

e. Paso 5 – Determinar el espesor mínimo medido, tmm, y el espesor promedio medido del Perfil de Espesor Crítico en la dirección longitudinal y circunferencial,

y designar estos valores como s

amt y c

amt , respectivamente. El espesor promedio

es el número de lecturas de espesores que se encuentran dentro de la longitud L, donde el centro ó punto medio de la longitud L, será localizado en tmm, como se muestra en la figura 3.11.

_____________________________ 3 El objetivo principal de esta evaluación es el comportamiento mecánico de un tubo a presión interna que presenta defectos en

forma de pérdidas de metal (reducción de espesor), el estudio de cinética de corrosión esta fuera del alcance de este trabajo, por lo que, el valor de FCA no se considera.

API RP 579

62

f. Paso 6 – Determinar sí el tramo de tubería es aceptable para continuar en operación, a partir de los siguientes criterios:

Espesor promedio medido (tam).

c

min

s

am tFCAt (3.26)

L

min

c

am tFCAt (3.27)

Espesor de pared mínimo medido (tmm).

limminmm t,t5.0maxFCAt (3.28)

)"10.0(mm5.2t2.0maxt ,nomlim (3.29)

Presión de operación máxima permisible (MAWP).

MAWPMAWP,MAWPminMAWP LC (3.30)

cc

cC

t6.0R

tSeMAWP

Cuando Se385.0P y c

C

min R5.0t (3.31)

Cuando Se385.0P o c

C

min R5.0t

1

2

c

cc

2

c

ccC 1R

tR1

R

tRSeMAWP

(3.32)

Donde:

CMAWP = Presión de operación máxima permisible para un esfuerzo en la dirección circunferencial (unión longitudinal), (MPa-psi).

ct = FCALOSSts

am , (mm-pulg).

slcc

slcL

tt4.0R

ttSe2MAWP

Cuando Se385.0P y c

L

min R5.0t (3.33)

1

R

ttRSeMAWP

2

c

slccL Cuando Se385.0P ó c

L

min R5.0t (3.34)

API RP 579

63

Donde:

LMAWP = Presión de operación máxima permisible para un esfuerzo en la dirección longitudinal (unión circunferencial), (MPa-psi).

ct FCALOSStc

am , (mm-pulg).

Evaluación Nivel 2

a. Aplicar los mismos Pasos del 1 al 5 de la Evaluación Nivel 1, después proceder al Paso 6 para completar la evaluación de aptitud para el servicio (FFS).

b. Paso 6 – Determinar sí el tramo de tubería es aceptable para continuar en operación, a partir de los siguientes criterios:

Espesor promedio medido (tam).

c

mina

s

am tRSFFCAt (3.35)

L

mina

c

am tRSFFCAt (3.36)

Espesor de pared mínimo medido (tmm).

El criterio para el espesor de pared mínimo medido, tmm, se determina mediante el criterio (3.28 y 3.29) de la Evaluación Nivel 1

Presión de operación máxima permisible (MAWP).

La presión de operación máxima permisible (MAWP) se determina mediante la formulación (3.30 a 3.34) de la Evaluación Nivel 1.

Donde:

ct = a

s

am RSF/FCALOSSt , para CMAWP , (mm-pulg).

ct = asl

c

am RSF/FCALOSStt , para LMAWP , (mm-pulg).

API RP 579

64

3.5.4 EVALUACIÓN DE LA PÉRDIDA DE METAL LOCAL.

Los defectos que se clasifican como pérdida de metal local, se definen de la siguiente forma:

a. Área Local Adelgazada (LTA) - La longitud de la pérdida de metal es del mismo orden en magnitud que el ancho (figura 3.14).

Figura 3.14. Dimensión del defecto tipo LTA.

Notas:

1. s – Dimensión Longitudinal del Defecto. 2. c – Dimensión Circunferencial del Defecto. 3. Para determinar s y c ver el procedimiento de la sección 3.5.2.

b. Defecto en forma de ranura o surco – Los parámetros relevantes son gl, gw, gr, y β, son las dimensiones que definen la longitud, ancho, radio y orientación del defecto, respectivamente (ver figuras 3.15 y 3.16). Las dimensiones gl y gw son equivalentes a las de un defecto tipo LTA, donde s = gl y c = gw, de acuerdo al CTP correspondiente, como se muestra en la figura 3.16. Si la ranura esta orientada a un ángulo con respecto al eje longitudinal de la tubería, entonces el perfil del defecto es proyectado en los planos longitudinal y circunferencial de la tubería, para definir las dimensiones de un defecto tipo LTA equivalente mediante la siguiente formulación:

90paracosgs l (3.37)

90parasengc l (3.38)

Tramo de Tubería

Área Local Adelgazada (LTA) Ó Defecto en Forma de Ranura

Área de Inspección (Cuadro = 2s x 2c)

Soldadura Longitudinal

API RP 579

65

(a) Vista en Planta

(c) Ancho – Sección B-B

(b) Longitud – Sección A-A

Figura 3.15. Dimensión del defecto en forma de ranura – Perfil del defecto

Orientación Circunferencial

Orientación Longitudinal

Orientación Arbitraría a un

Ángulo β (β < 90°)

Tramo de Tubería

Figura 3.16. Orientación del defecto en forma de ranura.

t

API RP 579

66

Evaluación Nivel 1

a. Paso 1 – Determinar el espesor mínimo requerido, tmin. (procedimiento de la sección 3.5.3).

b. Paso 2 – Determinar el espesor mínimo medido, tmm, y las dimensiones del defecto, s y c, para el CTP correspondiente (procedimiento de la sección 3.5.2).

c. Paso 3 – Determinar la relación de espesor remanente, Rt, mediante la expresión (3.22) de la sección 3.5.3, y el parámetro de longitud del defecto longitudinal, λ,

mediante la siguiente expresión:

mintD

s285.1 (3.39)

d. Paso 4 – Verificar el criterio para el tamaño del defecto límite; sí las siguientes condiciones se cumplen, entonces proceder al Paso 5, de lo contrario, el defecto no es aceptable para la Evaluación Nivel 1.

20.0R t (3.40)

.)lgpu10.0(mm5.2FCAtmm (3.41)

minmsd Dt8.1L (3.42)

Donde:

Lmsd = Distancia desde el borde de la pérdida de metal a la discontinuidad estructural más cercana, (mm-pulg).

e. Paso 5 – Determinar la presión de operación máxima permisible (MAWP) mediante la formulación (3.30 a 3.34) de la sección 3.5.3.

f. Paso 6 – Ingresar al gráfico de la figura 3.17 con los valores de λ y Rt. Sí el punto

definido por la intersección de estos valores esta sobre ó por arriba de la curva, entonces la extensión longitudinal del defecto es aceptable para la presión de operación máxima permisible (MAWP), de lo contrario, es necesario determinar la presión de operación máxima permisible (MAWP) reducida mediante las siguientes expresiones:

a

a

r RSFRSFparaRSF

RSFMAWPMAWP

(3.43)

ar RSFRSFparaMAWPMAWP (3.44)

API RP 579

67

Donde:

t

t

t

R1M

11

RRSF

(3.45)

tM = Factor de Folias, parámetro que se determina mediante la expresión (3.46), y la tabla AN2.2, en función del parámetro de longitud del defecto longitudinal, λ, de la expresión (3.39).

101098

8775645

432

t

104656.1105631.1

101553.7108462.1109570.20030540.0

020890.0096420.029090.0014195.00010.1

M (3.46)

Figura 3.17. Criterio de Filtración Nivel 1 para Pérdida de Metal Local.

Nota: El factor de resistencia remanente permisible para determinar la curva anterior

es 90.0RSFa . La siguiente formulación es para determinar la forma de la curva que

se muestra en la figura 3.17, donde tM se obtiene de la expresión (3.46), y la tabla

AN2.2.

354.02.0R t (3.47)

20354.0M

RSF0.1

M

RSFRSFR

1

t

a

t

aat

(3.48)

2090.0R t (3.49)

ACEPTABLE

MAWPr REQUERIDA

API RP 579

68

g. Paso 7 – Evaluar la extensión circunferencial del defecto, mediante el siguiente procedimiento:

1. Paso 7.1 – Determinar el parámetro de longitud del defecto circunferencial, mediante la siguiente expresión.

min

ctD

c285.1 (3.50)

2. Paso 7.2 – Sí las siguientes condiciones se cumplen, entonces proceder al Paso 7.3, de lo contrario, el defecto no es aceptable para la Evaluación Nivel 1.

9c (3.51)

20t

D

min

(3.52)

0.1RSF7.0 (3.53)

0.1e7.0 L (3.54)

0.1e7.0 C (3.55)

Donde:

Le = Eficiencia de la unión soldada en la dirección longitudinal.

Ce = Eficiencia de la unión soldada en la dirección circunferencial.

3. Paso 7.3 – Determinar el factor de esfuerzo a la tensión mediante la siguiente expresión.

L

2

LC

e

e341

RSF2

eTSF (3.56)

4. Paso 7.4 – Determinar la curva de filtración en la figura 3.18, en base al TSF. Ingresar al gráfico con los valores de λc y Rt. Sí el punto definido por la

intersección de estos valores esta sobre ó por arriba de la curva, entonces la extensión circunferencial del defecto es aceptable para la Evaluación Nivel 1.

API RP 579

69

Figura 3.18. Criterio de Filtración Nivel 1 para la Extensión Circunferencial Máxima Permisible de una Pérdida de Metal Local.

Notas:

1. La formulación para las curvas TSF de la figura anterior se proporcionan en la tabla AN2.3.

2. Puede utilizarse interpolación para valores intermedios de TSF.

3. Sí 2.0cc , entonces 2.0R t

4. Sí 9c2.0c , entonces utilizar la expresión (3.57) para determinar tR con

un valor de TSF, donde los coeficientes son definidos en la tabla AN2.3.

5

c

6

4

c

5

3

c

4

2

c

3

c

21t

CCCCCCR

(3.57)

Evaluación Nivel 2

El procedimiento de Evaluación Nivel 2 proporciona una mejor estimación del Factor de Resistencia Remanente sí hay variaciones significantes en el perfil de espesores.

a. Aplicar los mismos Pasos del 1 al 5 de la Evaluación Nivel 1, después proceder al Paso 6 para completar la evaluación de aptitud para el servicio (FFS).

b. Paso 6 – Determinar el Factor de Resistencia Remanente para el CTP longitudinal. Sí hay variaciones significantes en el perfil de espesores, entonces utilizar el siguiente procedimiento, y obtener un valor menos conservador del RSF.

API RP 579

70

1. Paso 6.1 – Definir el intervalo para las lecturas de espesores en orden ascendente, sobre la base de la pérdida de metal.

2. Paso 6.2 – La evaluación inicial parte del punto donde se localiza la pérdida de metal máxima en el perfil de espesores, tmm. Puntos de inicio subsecuentes serán de acuerdo al intervalo definido en el Paso 6.1.

3. Paso 6.3 – Del punto de evaluación inicial, realizar una serie de subdivisiones en el perfil de espesores (ver figura 3.19). El número y extensión de las subdivisiones serán en base a la exactitud deseada, junto con las variaciones de la pérdida de metal.

4. Paso 6.4 – Para cada subdivisión, calcular el Factor de Resistencia Remanente, mediante la siguiente expresión:

i

o

i

i

t

i

o

i

i

A

A

M

11

A

A1

RSF (3.58)

Donde:

min

ii

o tsA (3.59)

El parámetro i

tM se determina de la tabla AN2.2 con i .

Donde:

iA = Área de la pérdida de metal en base a iS más el efecto de FCA (ver

figura 3.19), (mm2-pulg2).

i

oA = Área del metal original en base a iS (mm2-pulg2).

i

tM = Factor de Folias en base a la extensión longitudinal de un defecto a través del espesor.

is = Incremento longitudinal de la pérdida de metal (ver figura 3.19), (mm-pulg).

i = Parámetro de longitud incremental del defecto, expresión (3.39) con iss .

5. Paso 6.5 – Determinar el valor mínimo de los Factores de Resistencia

Remanente, iRSF encontrados en el Paso 6.4, para todas las subdivisiones (ver

figura 3.19). El valor mínimo es el Factor de Resistencia Remanente en el punto de evaluación.

API RP 579

71

6. Paso 6.6 – Repetir el método de cálculo del Paso 6.3 al Paso 6.5, para el siguiente punto de evaluación que corresponde a la siguiente lectura de espesor en el perfil de espesores (orden de lista).

7. Paso 6.7 – El Factor de Resistencia Remanente utilizado en la evaluación, RSF, es el valor mínimo de cada uno de los puntos de evaluación.

(a) Proceso de Subdivisión para Determinar el RSF

(c) Determinar el Valor RSF Mínimo

Figura 3.19. Definición de las áreas utilizadas para calcular el RSF de una región con Pérdida de Metal Local en una Evaluación Nivel 2.

Notas:

iA = Área de la pérdida de metal asociada con la longitud is (área

transversal sobresaliente). Esta área puede ser evaluada mediante un método de integración numérica (por ejemplo, Simpson ó Trapezoidal).

i

oA = Área original asociada con la longitud is y el espesor tmin, ó

min

ii

o tsA .

c. Paso 7 – Evaluar la extensión longitudinal y circunferencial del defecto, mediante los Pasos 6 y 7 de la Evaluación Nivel 1, y completar la evaluación de aptitud para el servicio (FFS).

Área Transversal Sobresaliente Área Dentro del Cuadro

CAPITULO IV

Simulación de los Casos de

Estudio

Resumen

Para la simulación de los casos de estudio se considera un tubo de acero grado API 5L X-52 con pérdidas de metal. La solución numérica se realiza mediante el análisis del comportamiento no lineal del material, aplicando el método de elementos finitos mediante la regla de endurecimiento cinemático.

MODELOS DE EXPERIMENTACIÓN

72

IV

SIMULACIÓN DE LOS CASOS DE ESTUDIO

4.1 Introducción.

La simulación del comportamiento mecánico en tuberías sometidas a presión

interna con pérdidas de metal se realizó mediante el programa comercial de

elementos finitos (MEF) ANSYS, se consideran pérdidas metálicas en el diámetro

externo de un tubo API 5L X-521, con una profundidad máxima en el centro del 34%

al 47% del espesor nominal, con carga por presión interna uniformemente distribuida

en el diámetro interno. El análisis del comportamiento mecánico es no lineal, es decir

que considera los efectos por plasticidad del material cuando el esfuerzo efectivo

supera la resistencia a la cedencia del material, de acuerdo con el criterio de von

Mises; para la relación esfuerzo-deformación real se empleó la regla de

endurecimiento cinemática, de acuerdo con la formulación de Hollomon: = k n

donde es el esfuerzo real, k es una constante, es la deformación real y n el

coeficiente de endurecimiento por deformación [18].

______________________________ 1 Es un acero grado tubería de bajo carbono que por sus propiedades mecánicas mínimas especificadas es parecido a un acero

SAE/AISI 1020. El grado X52 se refiere al mínimo esfuerzo de cedencia especificado (SMYS) igual a 52,000 lbf/in2.


73

4.2 MODELOS DE EXPERIMENTACIÓN NÚMERICA.

Se generaron seis modelos en tres dimensiones considerando la geometría y

dimensiones del tubo (tabla 4.1) con discontinuidades consistentes como pérdidas de

metal de área elíptica y perfil parabólico, estas fueron orientadas en la dirección

longitudinal, circunferencial y helicoidal sobre el diámetro externo del tubo. El análisis

considera solo la mitad del tubo con el defecto situado al centro, debido a la simetría

del sistema, lo que permite simplificar el modelo y así dedicar más recursos de

cómputo en la optimización de la malla de elementos finitos en la zona del defecto.

La geometría y dimensiones de las pérdidas de metal se muestran en la

figuras 4.1, y los modelos de elementos finitos en las figuras 4.2 y 4.2. Los casos de

estudio consideran pérdidas metálicas de 6.283 y 12.56 plg de longitud, con una

profundidad del 34% al 47% del espesor nominal, es decir una profundidad de

pérdida de metal de 0.17 y 0.23 plg.

Las geometrías de las pérdidas de metal consideradas en este trabajo son

para aplicar los parámetros de evaluación de aptitud para el servicio en tramos de

tuberías que presentan estos tipos de defectos, para poder calcular mediante los

criterios ASME B31G ó API RP 579 éstos parámetros, y así obtener valores de

comparación con la solución numérica obtenida, además de poder calibrar modelos

sencillos que puedan aplicarse a un modelo más complejo donde la solución analítica

no existe.


74

Figura 4.1. Geometría y dimensiones de las pérdidas de metal consideradas en el

tubo.

Vista en Planta

Orientación Longitudinal Orientación Helicoidal

Orientación Circunferencial

Lm

Lm

Lm b

Vista Lateral Vista Transversal


75

Tabla 4.1. Dimensiones del tubo y de las pérdidas de metal considerados para el

modelo de elementos finitos.

Para la ejecución del modelo se utilizaron elementos isoparamétricos sólidos

de primer orden con ocho nodos en cada elemento, con capacidad en elasticidad,

plasticidad, grandes deformaciones y esfuerzos por rigidez [24].

Figura 4.2. Modelo de elementos finitos del tubo con pérdida de metal orientada en

la dirección longitudinal.


76

Figura 4.3. Modelo de elementos finitos del tubo con pérdida de metal orientada en

la dirección circunferencial.

Figura 4.4. Modelo de elementos finitos del tubo con pérdida de metal orientada a un

ángulo con respecto al eje longitudinal del tubo.

PRUEBA DE TENSIÓN

77

4.3 PRUEBAS DE TENSIÓN EN PROBETAS DE ACERO API 5L-X52

Las propiedades mecánicas del acero API 5L X-52 fueron obtenidas mediante

ensayos de tensión uniaxial, para conocer la función de Hollomon ( nK ) que

caracteriza la curva esfuerzo-deformación verdadera del material, valores de

esfuerzo y deformación que describen el comportamiento no lineal del material en el

rango plástico, mismos que sirvieron para definir los parámetros de entrada en el

análisis no lineal de los modelos de elementos finitos para los casos de estudio.

4.3.1 ENSAYO DE TENSIÓN

El procedimiento para determinar las propiedades mecánicas del acero grado

tubería API 5L X52 y la relación esfuerzo-deformación es el siguiente:

1. El material para realizar la prueba tensión uniaxial fue obtenido de un tramo de

tubo retirado de servicio. El tramo de tubo es de un acero API 5L X-52 bajo

carbono, que por sus propiedades mecánicas mínimas especificadas en API

5L [7] (SMYS: 52,000 psi y UTS: 66,000 psi), y por la semejanza de

propiedades puede corresponder a un acero grado SAE/AISI 1020.

2. El material seleccionado fue previamente inspeccionado por ultrasonido para

verificar que no hubiera grietas ó defectos preexistentes.

3. Se realizaron tres ensayos a tensión, las probetas fueron maquinadas con

respecto a la dirección longitudinal del tubo.

4. Las dimensiones y geometría para el maquinado de las probetas fueron de

acuerdo a la norma ASTM E8 [32]. (ver figura 4.5).

Figura 4.5. Probetas para el ensayo de tensión uniaxial.

PRUEBA DE TENSIÓN

78

Tabla 4.2. Dimensiones de probetas planas para el ensayo de tensión (ASTM E8).

5. Para obtener los valores que caracteriza la gráfica esfuerzo-deformación, se

utilizó un extensómetro tipo “clip” en la longitud calibrada de las probetas, con

la finalidad de obtener la curva carga-desplazamiento debido al esfuerzo

aplicado; tal como se muestra en la figura 4.6.

6. La prueba de tensión uniaxial fue realizada con un incremento de carga a

velocidad constante de 4 mm/minuto hasta la fractura.

Figura 4.6. Probeta con extensómetro, colocada en la máquina de pruebas.

7. Las propiedades mecánicas corresponden al valor mínimo de la resistencia de

cedencia obtenida por los ensayos de tensión, este valor se compara con la

resistencia de cedencia mínima especificada en API 5L [7].

8. Los valores de esfuerzo-deformación en el rango plástico del material servirán

para definir los parámetros de preprocesamiento del análisis no lineal de los

modelos de elementos finitos.

Extensómetro

PRUEBA DE TENSIÓN

79

Esfuerzo de Cedencia (ys)

Esfuerzo de Flujo (f)

Esfuerzo Último (UTS)

Modulo de Elasticidad (E)

Relación Poisson ()

9. Para conocer la función de Hollomon ( nK ) que caracteriza la curva

esfuerzo-deformación verdadera del material, fueron utilizados los valores de

esfuerzo y deformación nominales obtenidos del ensayo de tensión.

10. La curva de esfuerzo-deformación verdadera se obtiene de convertir el

esfuerzo a su correspondiente deformación de ingeniería dentro de los valores

verdaderos y extendiendo la curva como se muestra en la figura 4.7. El

esfuerzo verdadero continua hacia arriba debido al área de la sección

transversal del material disminuye y el material se endurece por deformación

en la región del cuello [18].

11. Los valores de esfuerzo y deformación verdaderos se obtienen mediante las

siguientes expresiones:

eet 1 (4.1)

et 1ln (4.2)

Donde:

t = Esfuerzo verdadero, (psi).

t = Deformación verdadera, (pulg/pulg).

e = Esfuerzo de ingeniería (nominal), (psi).

e = Deformación de ingeniería (nominal), (pulg/pulg).

12. El valor del esfuerzo de flujo se obtienen mediante la siguiente expresión:

2

UTSys

f

(4.3)

PRUEBA DE TENSIÓN

80

Figura 4.7. Diagrama Esfuerzo-Deformación.

En la figura 4.7 se muestra el diagrama esfuerzo-deformación típico de un

acero bajo carbono. Se puede observar que el material ha sufrido grandes

deformaciones en la región B-C, el acero comienza a endurecerse por deformación.

El endurecimiento por deformación lleva al material a cambios en su estructura

cristalina y el resultado es una mayor resistencia del material contra deformaciones

mayores. El alargamiento del espécimen de prueba en esta región necesitará una

mayor carga por tensión y en consecuencia el diagrama de esfuerzo-deformación

tendrá una pendiente positiva de C a D, la deformación plástica cesará una vez que

el esfuerzo de flujo alcance el esfuerzo aplicado. Al final, la carga llega a su valor

máximo y el esfuerzo (en el punto D) corresponde al esfuerzo último. Al estirar más

la barra se presenta en realidad una reducción de la carga, y la barra termina por

fracturarse en el punto E [17].

PASOS DE CARGA

81

4.4 DEFINICIÓN DE LOS PASOS DE CARGA EN EL ANÁLISIS NO LINEAL

En un análisis no lineal la respuesta no puede ser predecida directamente con

un grupo de ecuaciones lineales. Una estructura no lineal puede ser analizada

mediante una serie iterativa de aproximaciones lineales con correcciones. El

programa de elemento finito ANSYS 11.0 usa un proceso iterativo llamado método

de Newton-Raphson, donde cada iteración es conocida como una iteración de

equilibrio [19].

El método de Newton-Raphson itera hasta una solución (figura 4.8) mediante

la ecuación:

nrT FFuK (4.4)

Donde:

TK = Es la matriz de rigidez tangente.

u = Incremento en el desplazamiento.

F = Vector de cargas externas.

nrF = Vector de fuerzas internas.

Cada iteración es un paso separado a través de la resolución de la ecuación, y

un análisis iterativo completo es para un incremento de carga (por ejemplo en la

figura 4.8 se muestran cinco iteraciones para alcanzar el equilibrio y por lo tanto, el

incremento de carga); cada iteración es tan costosa como un análisis estático lineal

simple.

Figura 4.8. Proceso iterativo de solución por el método de Newton-Raphson.

PASOS DE CARGA

82

La diferencia entre las cargas internas y externas nrFF se define como el

residuo. Este es una medida de la fuerza del desequilibrio que hay en la estructura.

El objetivo es iterar hasta que el residuo llega a ser aceptablemente pequeño; esto

es, hasta que la solución alcance la convergencia. Cuando la convergencia es

alcanzada la solución esta en equilibrio con una tolerancia aceptable.

Una solución no lineal se organiza en tres niveles de operación:

Pasos de Carga (Load Step): Cambios de carga definidos por el usuario.

Valores de carga constante varían linealmente en cada paso de carga (ver

figura 4.9).

Sub-pasos: Son incrementos de carga definidos por el programa dentro de

cada paso de carga.

Iteraciones de equilibrio: Soluciones de corrección para obtener la

convergencia en cada sub-paso.

ANSYS interpola linealmente las cargas para todos los subpasos dentro de un

paso de carga. Todos los pasos de carga y subpasos están asociados con único

valor de tiempo. El tiempo es usado como un parámetro de seguimiento en todo

análisis estático ó transitorio. El valor del tiempo se especifica para la culminación de

cada paso de carga.

Figura 4.9. Solución de los Pasos de Carga.

Paso de Carga 2

Paso de Carga 1

Sub-pasos

Tiempo

Carga

PASOS DE CARGA

83

Por conveniencia el tiempo puede fijarse igual al valor de la carga aplicada

para facilitar la interpretación de resultados al leer cada paso y/o subpaso de carga

como se muestra en la figura 4.10.

Los pasos de carga deben dividirse en pequeños subpasos de carga

(incrementos de carga más pequeños), para garantizar la convergencia de las

iteraciones necesarias para la solución.

El incremento de tiempo (incremento de carga) es automáticamente para

todos los subpasos dentro de un paso de carga.

Los incrementos de carga mejoran la convergencia de la solución, por lo tanto

se puede tener incrementos de carga muy grandes en el rango elástico, y

disminuir estos incrementos a partir de la carga que genera cedencia en el

material hasta el esfuerzo último, para obtener un mejor historial de los

resultados debido a las cargas aplicadas.

Figura 4.10. Incremento de tiempo por cada incremento de carga.

Carga

Tiempo

PASOS DE CARGA

84

La solución no lineal de los modelos de elementos finitos para cada uno de los

casos de estudio se realizó con un total de cinco pasos de carga por presión interna.

Los incrementos de carga inician a partir de la presión interna que genera esfuerzos

por arriba del límite de cedencia del material (σys) pasando por el esfuerzo de flujo

(σf), hasta llegar a la resistencia última tensil (UTS), esto permite conocer las cargas

por presión que pueden conducir eventualmente a una condición de falla ó colapso

plástico de un tubo que presenta pérdidas de metal.

Tabla 4.3. Pasos de carga por presión interna.

No. Paso de Carga (Presión Interna) Sub-Paso ∆Tiempo

(psi) (psi) (psi)

1 3200 5 640

2 4000 100 8

3 5000 500 2

4 5050 50 1

5 5222 344 0.5

Total = 999

CAPITULO V

Resultados y Análisis

Comparativo

Resumen

En el presente capítulo muestra los resultados del análisis no lineal de los modelos de elementos finitos para los casos de estudio. Además, el análisis comparativo con los resultados obtenidos del procedimiento de evaluación de aptitud para el servicio de la norma internacional ASME B31G y Práctica Recomendada API RP 579.

85

V

RESULTADOS Y ANÁLISIS COMPARATIVO

5.1 Introducción.

En este capítulo se presentan los resultados del análisis no lineal de los

modelos de elementos finitos para los casos de estudio. Estos resultados se

comparan con los valores de las presiones máximas permitidas en operación,

determinadas por los procedimientos de evaluación de aptitud para el servicio de las

normas internacionales ASME B31G, ASME B31G Modificado y Práctica

Recomendada API RP 579. Así como los resultados del ensayo a tensión, para

determinar las propiedades mecánicas del acero API 5L X-52 y los valores de

esfuerzo-deformación en el rango plástico, donde el comportamiento mecánico del

material bajo el inicio de un esfuerzo aplicado, presenta una secuencia de

respuestas: deformación elástica, deformación plástica, y fractura. En este capítulo

nos enfocaremos a la segunda respuesta: deformación plástica con el objetivo de

evaluar una tubería que presenta concentradores de esfuerzos como es el caso de

las pérdidas de metal ó reducción de espesor. Estos defectos pueden ser

acompañados por deformación plástica local ó deformación permanente en la base

del defecto, la cual puede reducir la ductilidad local del material y conducir

eventualmente a la tubería a una condición de falla.

RESULTADOS DEL ENSAYO A TENSIÓN

86

5.2 RESULTADOS DEL ENSAYO A TENSIÓN.

De los tres ensayos de tensión se consideró el diagrama de esfuerzo-

deformación aproximado al valor de resistencia de cedencia mínima especificada por

API 5L [7] (SMYS: 52,000 psi y UTS: 66,000 psi). En la gráfica 5.1 se muestra el

diagrama esfuerzo-deformación típico del acero API 5L X-52.

DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN PARA EL ACERO API 5L X52

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

Deformación (plg/plg)

Esfu

erz

o (

psi)

Diagrama Esfuerzo-Deformación de Ingeniería

Diagrama Esfuerzo-Deformación Verdadero

Gráfica 5.1. Diagrama esfuerzo-deformación para el acero API 5L X-52; curva

obtenida de la prueba de tensión.

Para conocer la función de Hollomon ( nK ) que caracteriza la curva

esfuerzo-deformación verdadera del material, y por lo tanto el comportamiento de

endurecimiento por deformación del acero, fueron utilizados los valores de esfuerzo y

deformación nominales obtenidos del ensayo de tensión (gráfica 5.1).

Los valores de esfuerzo-deformación en el rango plástico del material se

muestran en la tabla 5.1 y la gráfica 5.2, estos valores sirvieron para definir los

parámetros de preprocesamiento del análisis no lineal de los modelos de elementos

finitos.


87

DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN VERDADERO

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Deformación (plg/plg)

Esfu

erz

o (

psi)

Gráfica 5.2. Diagrama esfuerzo-deformación mostrando los valores de esfuerzo-

deformación en el rango plástico para el acero API 5L X-52.

La gráfica 5.2 se muestra el comportamiento no lineal real del acero API 5L

X52, el esfuerzo inicial donde el límite de proporcionalidad termina corresponde al

esfuerzo de cedencia (σys) pasando por el esfuerzo de flujo (σf), hasta llegar a la

resistencia última a la tensión (UTS), este valor corresponde al último valor mostrado

en la tabla 5.1.

Es importante aclarar que el programa ANSYS solo guarda hasta 20 puntos

como máximo, por lo que solo se consideran los puntos importantes en el rango

plástico, partiendo del punto de cedencia hasta el esfuerzo ultimo a la tensión.

En general, la gráfica esfuerzo-deformación 5.1 muestra un comportamiento

mecánico característico de los aceros dúctiles al bajo carbono, ya que presenta una

gran deformación plástica debido al esfuerzo aplicado.

K n ys

f

UTS


88

Tabla 5.1. Valores de esfuerzo-deformación en el rango plástico

para el acero API 5L X-52.

Deformación Esfuerzo

(plg/plg) (psi)

0.001740 52198.55

0.006080 53055.50

0.012947 56594.95

0.018999 61014.55

0.025704 64981.75

0.032806 68373.30

0.040271 71245.75

0.048019 73758.60

0.054964 75787.15

0.063455 77640.25

0.072227 79291.80

0.081762 80775.15

0.090953 82104.80

0.101450 83450.40

0.108050 84188.45

0.118320 85283.20

0.128680 86322.85

0.138700 87307.40

0.148150 88213.65

5.2.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO API 5L-X52

Las propiedades mecánicas consideradas en la simulación corresponden al

valor de resistencia de cedencia mínima especificada obtenida por los ensayos de

tensión, este valor se compara con la resistencia de cedencia mínima especificada

en API 5L [7].

Tabla 5.2. Propiedades Mecánicas del Acero API 5L X52

Módulo de Elasticidad E 30’000,000 psi

Esfuerzo de Cedencia ys 52,199 psi

Resistencia Ultima a Tensión UTS 88,214 psi

Esfuerzo de Flujo f 70,206.5 psi

Relación de Poisson 0.3

Coeficiente de Endurecimiento n 0.4

RESULTADOS API RP 579

89

5.3 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN API RP 579.

Para cada uno de los casos de estudio se asume que la tubería sin defecto

opera a una presión de diseño de 2,505.55 psi (esto es, un factor de seguridad de

72% SMYS). Comparando este valor con la presión de diseño de 2,590.44 psi

determinada por el método de los elementos finitos son similares con un error del

3.27% aproximadamente (ver tabla 5.4).

De acuerdo con los resultados obtenidos por los criterios de Evaluación Nivel 1 y 2,

los espesores mínimos requeridos en la tubería para tolerar los defectos referidos

son mayores al espesor nominal del tubo, por lo tanto los mismos no se cumplen (ver

tabla 5.3). Esto significa que sí el esfuerzo circunferencial es mayor al esfuerzo de

falla del defecto que atraviesa la pared, el defecto fallará como una ruptura (la

longitud del defecto se extiende en la falla) en vez de una fuga, el tramo de tubería

no sería aceptable para continuar en servicio. Los datos de espesores y los Perfiles

de Espesor Crítico (CTP) utilizados en las Evaluaciones Nivel 1, 2 y 3, para cada uno

de los casos de estudio, se muestran en el Anexo 2.

Tabla 5.3. Espesores mínimos requeridos para la evaluación

de las pérdidas de metal.

En la tabla 5.4 se muestran los valores de presión de operación máxima

permisible (MAWP) para cada uno los casos de estudio de pérdida de metal. De

acuerdo a los resultados obtenidos mediante los criterios de evaluación nivel 1, 2 y 3,

la magnitud de la presión requerida para alcanzar el esfuerzo permisible disminuye a

medida que la longitud del defecto incrementa, y más aún si la pérdida de metal esta

orientada en la dirección longitudinal ó helicoidal. Por lo tanto, la presión de

operación máxima permisible necesaria para generar un esfuerzo en la dirección

circunferencial, en algún momento podría ser mayor que el requerido para producir

cedencia.


90

Tabla 5.4. Valores de presión de operación máxima permisible (MAWP).

También se observa que las pérdidas de metal orientadas en la dirección

circunferencial tienen mayor capacidad para soportar carga por presión interna en

comparación a los otros defectos como se muestra en la gráfica 5.3.

PRESIÓN DE OPERACIÓN MÁXIMA PERMISIBLE (MAWP)

0

500

1000

1500

2000

2500

Pre

sió

n I

nte

rna

(p

si)

Gráfica 5.3. Presión de operación máxima permisible para una longitud de defecto Lm: 6.28 - 6.34.

P.M. CIRCUNFERENCIAL P.M. HELICOIDAL P.M. LONGITUDINAL

Evaluación Nivel 1 (Aplicación API)

Evaluación Nivel 2 (Aplicación API) Evaluación Nivel 3 (Aplicación MEF)


91

PRESIÓN DE OPERACIÓN MÁXIMA PERMISIBLE (MAWP)

0

500

1000

1500

2000

2500

Pre

sió

n I

nte

rna

(p

si)

Gráfica 5.4. Presión de operación máxima permisible para una longitud de defecto Lm: 12.56 – 14.22.

La evaluación para los defectos orientados en la dirección helicoidal se realizó

mediante el procedimiento de la sección 3.5.4 (Evaluación de la pérdida de metal

local), donde el perfil del defecto es proyectado en los planos longitudinal y

circunferencial de la tubería para definir las dimensiones de un defecto tipo LTA

equivalente. De los resultados obtenidos se encontró que la extensión longitudinal

del defecto no es aceptable para la presión de operación máxima permisible (MAWP)

de acuerdo al criterio de la gráfica 5.5.


Evaluación Nivel 1 (Aplicación API)

Evaluación Nivel 2 (Aplicación API) Evaluación Nivel 3 (Aplicación MEF)


92

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

l

Rt

Gráfica 5.5. Criterio de filtración Nivel 1 para la pérdida de metal Helicoidal.

También se encontró que la extensión circunferencial del defecto es aceptable

para la Evaluación Nivel 1 de acuerdo a los criterios de las gráficas 5.6 y 5.7.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

lc

Rt

Gráfica 5.6. Criterio de filtración Nivel 1 para la extensión circunferencial máxima permisible de una pérdida de metal Helicoidal.

Helicoidal con Lm: 6.3431 plg


Valores para una MAWPr

NO ACEPTABLE

ACEPTABLE

ACEPTABLE NO ACEPTABLE

Helicoidal con Lm: 6.3431

plg


93

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

lc

Rt

Gráfica 5.7. Criterio de filtración Nivel 1 para la extensión circunferencial máxima permisible de una pérdida de metal Helicoidal.

ACEPTABLE

NO ACEPTABLE



94

5.3.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN API RP 579.

En la tabla 5.5 se muestra la comparación de los porcentajes de reducción de

la presión interna para cada uno los casos de estudio de pérdida de metal, con

respecto a la presión máxima para alcanzar el esfuerzo de cedencia en una tubería

sin defectos.

Tabla 5.5. Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6

%

EVALUACIÓN NIVEL 1 EVALUACIÓN NIVEL 2 EVALUACIÓN NIVEL 3

69.5

9 66.2

6

51.1

9

73.9

6 71.1

167.1

2

37.6

8

30.6

9

11.5

8

52.0

946.7

4

12.8

4

71.5

6 68.4

5

51.8

3

87.8

086.4

6

68.0

0

Gráfica 5.8. Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

LONGITUDINAL CIRCUNFERENCIAL HELICOIDAL


95

De acuerdo a los resultados, la reducción de la capacidad para soportar carga

disminuye conforme la longitud del defecto aumenta, las reducciones significativas

que presenta el criterio de evaluación nivel 3 son del 68% para las pérdidas de metal

orientadas en la dirección longitudinal y helicoidal con respecto a una tubería sin

defectos. Los porcentajes de reducción de la capacidad para soportar carga con

respecto a una tubería sin defectos, se representan por la gráfica 5.8 de acuerdo a

los criterios de Evaluación Nivel 1, 2 y 3. Donde, se puede observar que el criterio de

Evaluación Nivel 1 presenta mayor dispersión en sus resultados, y el de menor

dispersión es el criterio de Evaluación Nivel 3.

La dispersión ó variación entre los criterios de Evaluación Nivel 1 y 2 reside en

el valor conservador, debido a la forma característica de la geometría considerada

para la pérdida de metal, por lo que se recomienda realizar una Evaluación Nivel 3

mediante análisis no lineal por el método de los elementos finitos, este nivel de

evaluación reduce el error conservador.

En la tabla 5.6 se muestra el porcentaje del error conservador para los criterios

de Evaluación Nivel 1 y 2 con respecto al criterio de Evaluación Nivel 3.

Tabla 5.6. Comparación del % de error conservador con respecto al criterio de

Evaluación Nivel 3.

RESULTADOS ASME B31G

96

5.4 RESULTADOS DEL CRITERIO DE EVALUACIÓN ASME B31G.

Los resultados presentados por este criterio de evaluación aplican solamente

a las pérdidas de metal orientadas en la dirección longitudinal de la tubería, con

profundidad máxima mayor al 10 % y menor al 80% del espesor nominal del tubo.

Para cada uno de los casos de estudio se asume que la tubería sin defecto opera a

una presión de diseño de 2,348.96 psi (esto es, un factor de seguridad de 72%

SMYS), con un esfuerzo de flujo ( ) de 1.1 x SMYS para el criterio original, y para el

criterio modificado con un esfuerzo de flujo ( ) de SMYS + 68.95 MPa (10 ksi) (ver

tabla 5.7).

En la tabla 5.7 se presentan los valores de presión de falla en una tubería sin

defectos, calculados por el criterio de evaluación ASME B31G original y modificado,

así como, por el método de los elementos finitos.

Tabla 5.7. Presiones de falla en una tubería sin defectos.

Para el caso de una tubería con pérdida de metal orientada en la dirección

longitudinal con profundidad máxima del 34.42% del espesor de pared, la longitud

axial máxima permisible es de 3.5653 plg, por lo que la longitud de los defectos es

mayor que la longitud axial máxima permisible (L), y fue necesario calcular la presión

máxima de seguridad (P’), estos valores se muestran en la tabla 5.7 y 5.8.

Tabla 5.8. Presiones de falla en una tubería con pérdidas de metal

en la dirección longitudinal.


97

De acuerdo a los resultados mostrados en la tabla 5.8, la magnitud de la

presión de falla correspondiente a cada criterio de evaluación, disminuye a medida

que la longitud del defecto incrementa en la dirección longitudinal, la tubería no

podría tolerar los defectos sin que hubiera riesgo de falla por sobreesfuerzos.

5.4.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL CRITERIO DE EVALUACIÓN ASME

B31G.


la presión de falla para cada uno los casos de estudio de pérdida de metal en la

dirección longitudinal, con respecto a la presión de falla de una tubería sin defectos.

Tabla 5.9. Reducción de la presión de falla (%).

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2

%

ASME B31G ASME B31G MODIFICADO MEF

36.72

33.92

28.42

40.6339.44

36.57

Gráfica 5.9. Reducción de la presión de falla (%).

LONGITUDINAL (Lm = 6.2830) LONGITUDINAL (Lm = 12.5660)


98

La reducción de la presión de falla con respecto a una tubería sin defectos, se

representan por la gráfica 5.9 de acuerdo a los criterios de evaluación. Donde, se

puede observar que el criterio de ASME B31G original presenta mayor dispersión en

sus resultados, y el de menor dispersión es para los obtenidos por el método de los

elementos finitos (MEF).

La dispersión ó variación entre los criterios de Evaluación reside en el valor

conservador, debido a la forma característica de la geometría considerada para la

pérdida de metal, por lo que se recomienda realizar una Evaluación mediante el

criterio ASME B31G modificado, este criterio de evaluación reduce el error

conservador, ya que remplaza la suposición del área parabólica (el factor de dos

tercios) por un factor de corrección de 0.85 (para una forma arbitraria).

En la tabla 5.10 se muestra el porcentaje del error conservador para los

criterios de Evaluación ASME B31G original y modificado con respecto el método de

los elementos finitos (MEF).

Tabla 5.10. Comparación del % de error conservador con respecto a la presión de

falla obtenida por el método de los elementos finitos (MEF).

La evaluación puede ser más exacta si se utiliza la relación de área, en vez de

la profundidad máxima, como resultado tenemos un valor menos conservador

(también puede utilizarse la profundidad promedio del defecto, es equivalente a

utilizar la relación de área).

RESULTADOS DEL ANÁLISIS NO LINEAL

99

5.5 RESULTADOS DEL ANÁLISIS NO LINEAL POR EL MÉTODO DE LOS

ELEMENTOS FINITOS (MEF).

La solución no lineal de los modelos de elementos finitos para cada uno de los

casos de estudio se realizó con incrementos de carga por presión interna que

generan esfuerzos equivalentes al límite de cedencia del material (σys) pasando por

el esfuerzo de flujo (σf), hasta llegar a la resistencia última tensil (UTS), es decir, se

aplicó una fuerza uniformemente distribuida en la pared interna del tubo, hasta que el

esfuerzo equivalente o esfuerzo de von Mises en la sección con daño igualara el

esfuerzo límite establecido, como se muestra en la figura 5.1. Esto permitió conocer

las cargas por presión que pueden conducir eventualmente a una condición de falla ó

colapso plástico de un tubo que presenta defectos en forma de pérdidas de metal.

En la tabla 5.11 se muestran los valores de carga por presión interna

necesarios para alcanzar el esfuerzo de cedencia, el esfuerzo de flujo (σf), y la

resistencia última tensil (UTS) mediante la solución de los modelos de elemento finito

(MEF).

Tabla 5.11. Valores de presión interna obtenidos por el método de los elementos

finitos (MEF).


100

PRESIÓN INTERNA EN EL RÉGIMEN ELASTO-PLÁSTICO

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Pre

sió

n I

nte

rna

(p

si)

Gráfica 5.10. Relación de Carga-Defecto para una longitud de defecto Lm: 6.28 - 6.34.

PRESIÓN INTERNA EN EL RÉGIMEN ELASTO-PLÁSTICO

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Pre

sió

n I

nte

rna

(p

si)

Gráfica 5.11. Relación de Carga-Defecto para una longitud de defecto Lm: 12.56 – 14.22.



ys (52,199 psi)

f (70,206 psi)

UTS (88,214 psi)


101

A continuación se muestra la distribución de los esfuerzos equivalentes en el

modelo de elementos finitos para el caso de una pérdida de metal en la dirección

longitudinal, para los otros casos de estudio se muestran en el anexo 1.

a) Esfuerzo de Cedencia. (ys) b) Esfuerzo de Flujo. (f)

c) Resistencia Última a la Tensión. (UTS) d) Diagrama de Esfuerzos von Mises (Esfuerzo-Carga), en psi.

Figura 5.1. Distribución de esfuerzos von Mises para un defecto longitudinal

(Lm: 6.2830 plg)

En las imágenes anteriores se puede observar el campo de esfuerzos de von

Mises en el tramo cercano a la mitad de la pérdida de metal (la otra mitad es

idéntica), en un código de colores cuyo valor se muestra en la barra situada a la

derecha de cada desplegado. El valor mínimo del esfuerzo aparece en la parte alta

de la barra y corresponde al color azul oscuro, mientras que el valor máximo del

esfuerzo se indica en la parte mas baja de la barra y corresponde al color rojo.

UTS

Colapso plástico (Inestabilidad numérica)

Deformación Elástica

Endurecimiento por deformación (f)

Deformación Plástica


102

5.5.1 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL ANÁLISIS NO LINEAL POR EL MÉTODO

DE LOS ELEMENTOS FINITOS (MEF).

En general, todos los casos simulados se observa una concentración de

esfuerzos en la parte central de la región de la pérdida de metal, disminuyendo en

magnitud a medida que se aleja de la misma (se puede ver en la zona roja del

recuadro de cada figura). De acuerdo a los resultados de MEF, si una tubería opera a

un esfuerzo circunferencial igual al 72% del esfuerzo de cedencia mínimo

especificado (SMYS), condición a la que se supone fue diseñada, esta alcanzaría un

esfuerzo máximo de 54,257 psi, valor ligeramente mayor al límite de cedencia de

52,199 psi, como se muestra en la figura 5.2, el material empieza a comportarse de

manera plástica (no lineal), la región de concentración de esfuerzos es de 0.25 plg de

profundidad en el espesor aproximadamente, ubicada en el centro de la pérdida de

metal. Esto implica que para una tubería con presión de diseño igual 2,590.44 psi, no

es tolerable este tipo de defecto, por lo tanto es necesario considerar reducir la

presión de operación o reparar el defecto, de lo contrario habría el riesgo de falla.

Figura 5.2. Distribución de esfuerzos von Mises con un esfuerzo nominal de 72% del

SMYS para un defecto longitudinal (Lm: 6.2830 plg).

El comportamiento del diagrama esfuerzo equivalente vs. carga por presión

(ver figura 5.1 d) corresponde al espesor remanente que se encuentra en la

profundidad máxima de la pérdida de metal. Este experimenta tres estados de carga:

por deformación elástica, endurecimiento por deformación después de cedencia y

finalmente el colapso plástico, donde el análisis no lineal se termina cuando la

inestabilidad numérica ocurre debido a la elevada deformación plástica local; el

material alcanza niveles de esfuerzo equivalentes al esfuerzo último de tensión

(UTS).


103


la presión interna para cada uno los casos de estudio de pérdida de metal, con

respecto a la presión interna alcanzada para el esfuerzo de cedencia y esfuerzo de

flujo en una tubería sin defectos.

Tabla 5.12. Reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna (%).

De acuerdo a los resultados del análisis no lineal por el método de elementos

finitos, la reducción más significativa de la capacidad para soportar carga fué del

68% respecto de una tubería sin defectos. Esta reducción se presenta en los

defectos orientados en la dirección longitudinal con una tendencia muy cercana a los

defectos orientados en la dirección helicoidal de mayor longitud de defecto, Lm:

12.56 y 14.22, respectivamente. Por lo tanto, los defectos orientados en la dirección

circunferencial para una misma longitud de defecto, presentan un 55.16 % de

capacidad mayor para soportar carga por presión interna y alcanzar una condición de

falla.

CONCLUSIONES

104

CONCLUSIONES

Las siguientes conclusiones se desprenden del análisis comparativo de los

resultados obtenidos del análisis no lineal de los modelos de elementos finitos para

los casos de estudio, y los procedimientos de evaluación de aptitud para el servicio

de los códigos ASME B31G, ASME B31G Modificado y Práctica Recomendada API

RP 579.

EVALUACIÓN API RP 579.

Los criterios de Evaluación Nivel 1 y 2 no se cumplen debido a que los espesores

mínimos requeridos en la tubería para tolerar los defectos referidos son mayores

al espesor nominal del tubo. Por lo tanto el tramo de tubería no sería aceptable

para continuar en servicio de acuerdo a estos criterios.

La magnitud de la presión de operación máxima permisible (MAWP) obtenida

mediante los criterios de Evaluación Nivel 1, 2 y 3, para alcanzar el esfuerzo

permisible, disminuye a medida que la longitud del defecto incrementa, y más aún

si la pérdida de metal está orientada en la dirección longitudinal y helicoidal.

La reducción de la capacidad para soportar carga por presión interna más

significativa que presenta el criterio de Evaluación Nivel 3, es del 68% con

respecto a la presión máxima para alcanzar el esfuerzo de cedencia en una

tubería sin defectos, para el defecto orientado en la dirección helicoidal con una

tendencia parecida al defecto longitudinal.

El criterio de Evaluación Nivel 1 presenta una dispersión significativa del 61.8%

de error conservador respecto al criterio de Evaluación Nivel 3 (análisis no lineal

por el método de los elementos finitos), para un defecto en la dirección helicoidal,

el error conservador se debe a la geometría de evaluación considerada en el

defecto, donde el perfil de espesor crítico del defecto helicoidal es proyectado en

el plano longitudinal y circunferencial de la tubería para definir las dimensiones de

un defecto longitudinal equivalente, representando así una condición más crítica.

EVALUACIÓN ASME B31G.

Para el caso de una tubería con pérdida de metal orientada en la dirección

longitudinal, con profundidad máxima del 34.42% del espesor de pared, la

CONCLUSIONES

105

longitud axial máxima permisible calculada fue de 3.5653 plg. Por lo tanto, la

longitud de los defectos considerados fue mayor a la longitud axial máxima

permisible (L), siendo necesario calcular la presión máxima de seguridad (P’).

La presión de falla disminuye hasta en un 36.57% para un defecto de 12.56 plg

de longitud, con respecto a la presión de falla de una tubería sin defectos. Una

tubería no podría tolerar los defectos longitudinales sin que hubiera el riesgo de

falla por sobreesfuerzos.

El error conservador se hace más notable en el criterio ASME B31G original, ya

que presenta una dispersión mayor del 11.59% en el resultado con respecto al

obtenido por mef para un defecto de 6.283 pulg, disminuyendo en un 7.68%

menos conservador mediante la aplicación del criterio ASME B31G modificado.

ANÁLISIS NO LINEAL POR EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS (MEF).

En general, en todos los casos simulados se observó una región de

concentración de esfuerzos de 0.25 pulg de profundidad en el espesor

aproximadamente, localizada en la parte central de la región de la pérdida de

metal, disminuyendo en magnitud al alejarse de la misma.

De acuerdo a los resultados obtenidos, si una tubería opera a un esfuerzo

circunferencial igual al 72% del esfuerzo de cedencia mínimo especificado

(SMYS), condición a la que se supone fue diseñada, esta alcanzaría un esfuerzo

máximo de 54,257 psi al tenerse un defecto orientado longitudinalmente, valor

ligeramente mayor al límite de cedencia de 52,199 psi; el material empezaría a

comportarse de manera plástica (no lineal). Esto implica que para una tubería con

presión de diseño igual a 2,590.44 psi, no es tolerable este tipo de defecto, por lo

tanto es necesario reducir la presión de operación ó reparar el defecto, de lo

contrario habría el riesgo de falla.

La reducción más significativa de la capacidad para soportar carga fué del 68%

respecto de una tubería sin defectos. Esta reducción se presentó en los defectos

orientados en la dirección longitudinal con una tendencia muy cercana a los

defectos orientados en la dirección helicoidal de mayor longitud de defecto, Lm:

12.56 y 14.22, respectivamente. Por lo tanto, los defectos orientados en la

dirección circunferencial para una misma longitud de defecto, presentan un

55.16% de capacidad mayor para soportar carga por presión interna y alcanzar

una condición de falla.

CONCLUSIONES

106

CONCLUSIONES GLOBALES.

La dispersión ó variación entre los criterios de Evaluación reside en la forma

característica de la geometría considerada para la pérdida de metal, donde la

profundidad máxima ó espesor mínimo medido en la pérdida de metal es

proyectado a lo largo de la longitud del defecto, produciendo resultados más

conservadores. Por lo tanto, representa la condición de operación más crítica y la

resistencia remanente de la tubería tiende a sobre estimarse.

El uso de métodos avanzados para el análisis del comportamiento mecánico de

un tubo con defectos del tipo pérdidas de metal, como lo es el método de los

elementos finitos, permite conocer valores de presión permisibles menos

conservadores que pueden conducir eventualmente a una condición de falla, con

un margen de seguridad que no ponga en riesgo la operación de una tubería.

El uso del método de los elementos finitos (MEF) para la definir la geometría

exacta del defecto, así como el comportamiento no lineal del material, solo puede

ser justificable cuando el costo beneficio de una reparación, reemplazo ó

probabilidad de fuga sean altas, donde la presión de falla puede ser calculada con

mayor exactitud que con los métodos empíricos aceptados.

Los resultados de la simulación de los modelos de mef muestran el incremento de

los esfuerzos en los sitios localizados de alta energía, donde el espesor

remanente produce una mayor deformación plástica. El desarrollo de esta

plasticidad reduce la resistencia local de la tubería, si el esfuerzo rebasa el nivel

crítico. El principal mecanismo de falla es debido a la longitud y orientación del

defecto con un mismo espesor remanente que controla la presión de falla. Esto

es, defectos de longitud mayor, orientados en la dirección longitudinal y helicoidal

de la tubería, con una misma profundidad, tienden a fallar a menores esfuerzos

con respecto a los defectos de menor longitud.

Por lo anterior, es necesario establecer procedimientos, métodos de análisis y/o

estándares que permitan diseñar, construir e instalar tuberías de manera segura,

y más allá de esto asegurar la operación, mantenimiento e inspección de las

mismas, para prevenir cualquier posible falla, y garantizar un mayor tiempo de

servicio confiable.

BIBLIOGRAFIA

107

REFERENCIAS

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Group, “Introduction to Basic Pipeline Engineering Principles”, 1996.

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18 Number 200, Agosto 1992.

ANEXO 1

Distribución del Esfuerzo de von

Mises para los Casos de Estudio

Resumen

En el presente anexo se muestran los resultados de la distribución de los esfuerzos de von Mises para los diferentes tipos de pérdida de metal que se encuentran en un tubo de acero API 5L X-52, obtenidos mediante la

simulación numérica del método de los elementos finitos.

ANEXO 1

110

MODELO DE LA PÉRDIDA DE METAL EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL

Figura AN1.1. Esfuerzo de Cedencia.

(ys)

Figura AN1.2. Esfuerzo de Flujo. (f)

Figura AN1.3. Resistencia Última a la

Tensión. (UTS)

Figura AN1.4. Diagrama de Esfuerzos von Mises (Esfuerzo-Carga), en psi.

ANEXO 1

111

MODELO DE LA PÉRDIDA DE METAL EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL


(ys)



Tensión. (UTS)


ANEXO 1

112

MODELO DE LA PÉRDIDA DE METAL EN LA DIRECCIÓN CIRCUNFERENCIAL


(ys)



Tensión. (UTS)


ANEXO 1

113

MODELO DE LA PÉRDIDA DE METAL EN LA DIRECCIÓN CIRCUNFERENCIAL


(ys)



Tensión. (UTS)


ANEXO 1

114

MODELO DE LA PÉRDIDA DE METAL EN LA DIRECCIÓN HELICOIDAL


(ys)



Tensión. (UTS)


ANEXO 1

115

MODELO DE LA PÉRDIDA DE METAL EN LA DIRECCIÓN HELICOIDAL


(ys)



Tensión. (UTS)


ANEXO 2

Parámetros API y Perfiles de

Espesor Crítico (CTP)

Resumen

En el presente anexo se muestran los parámetros de cálculo para realizar la evaluación de aptitud para el servicio mediante el uso de API RP 579. También se muestran los datos de espesores y los Perfiles de Espesor Crítico (CTP) para los casos de estudio de pérdida de metal que se encuentran sobre el diámetro externo de un tubo de acero API 5L X-52, obtenidos de la simulación numérica por el método de los elementos finitos.

ANEXO 2

116

Tabla AN2.1. Parámetros Para Calcular La Longitud Del Espesor Promedio.

Rt Q

RSFa = 0.90 RSFa = 0.85 RSFa = 0.80 RSFa = 0.75 RSFa = 0.70

0.900 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

0.895 21.19 50.00 50.00 50.00 50.00

0.875 4.93 50.00 50.00 50.00 50.00

0.850 2.82 50.00 50.00 50.00 50.00

0.845 2.62 29.57 50.00 50.00 50.00

0.825 2.07 6.59 50.00 50.00 50.00

0.800 1.68 3.65 50.00 50.00 50.00

0.795 1.62 3.38 36.82 50.00 50.00

0.775 1.43 2.63 8.01 50.00 50.00

0.750 1.26 2.11 4.35 50.00 50.00

0.745 1.23 2.03 4.01 42.94 50.00

0.725 1.12 1.77 3.10 9.20 50.00

0.700 1.02 1.54 2.45 4.93 50.00

0.695 1.00 1.51 2.36 4.53 47.94

0.675 0.93 1.37 2.05 3.47 10.16

0.650 0.86 1.24 1.77 2.73 5.39

0.625 0.80 1.13 1.56 2.26 3.77

0.600 0.74 1.04 1.40 1.95 2.94

0.575 0.70 0.96 1.27 1.71 2.43

0.550 0.65 0.89 1.16 1.53 2.07

0.525 0.61 0.83 1.07 1.38 1.81

0.500 0.58 0.77 0.99 1.26 1.61

0.475 0.55 0.72 0.92 1.15 1.45

0.450 0.51 0.68 0.86 1.06 1.32

0.425 0.49 0.64 0.80 0.98 1.20

0.400 0.46 0.60 0.74 0.91 1.10

0.375 0.43 0.56 0.70 0.84 1.01

0.350 0.41 0.53 0.65 0.78 0.93

0.325 0.38 0.50 0.61 0.73 0.86

0.300 0.36 0.46 0.57 0.67 0.79

0.275 0.34 0.43 0.53 0.63 0.73

0.250 0.31 0.40 0.49 0.58 0.67

0.200 0.27 0.35 0.42 0.49 0.57

ANEXO 2

117

Tabla AN2.2. Factor de Folias, Mt en Base al Parámetro del Defecto Longitudinal, λ

λ Mt Rt

0.0 1.001 0.200

0.1 1.002 0.200

0.2 1.009 0.200

0.3 1.020 0.200

0.354 1.028 0.200

0.5 1.056 0.322

1.0 1.199 0.599

1.5 1.394 0.718

2.0 1.618 0.775

2.5 1.857 0.806

3.0 2.103 0.825

3.5 2.351 0.838

4.0 2.600 0.847

4.5 2.847 0.854

5.0 3.091 0.859

5.5 3.331 0.863

6.0 3.568 0.866

6.5 3.801 0.869

7.0 4.032 0.871

7.5 4.262 0.873

8.0 4.492 0.875

8.5 4.727 0.876

9.0 4.970 0.878

9.5 5.225 0.879

10.0 5.497 0.880

10.5 5.791 0.882

11.0 6.112 0.883

11.5 6.468 0.884

12.0 6.864 0.885

12.5 7.307 0.886

13.0 7.804 0.887

13.5 8.362 0.888

14.0 8.989 0.889

14.5 9.693 0.890

15.0 10.481 0.891

15.5 11.361 0.891

16.0 12.340 0.892

16.5 13.423 0.893

17.0 14.616 0.893

17.5 15.921 0.894

18.0 17.338 0.895

18.5 18.864 0.895

19.0 20.494 0.895

19.5 22.219 0.896

20.0 24.027 0.900

ANEXO 2

118

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

l

Fa

cto

r d

e F

olia

s,

Mt

Gráfica AN2.1. Factor de Folias, Mt Parámetro de la Tabla AN2.2.

Tabla AN2.3. Ecuaciones para las Curvas TSF.

TSF λc-0.2 C1 C2 C3 C4 C5 C6

0.7 0.21 0.99221 -0.11959 -0.05733 0.01695 -0.00180 0.00007

0.8 0.48 0.96801 -0.23780 -0.32678 0.20684 -0.04654 0.00394

0.8 0.67 0.94413 -0.31256 -0.69968 0.65020 -0.22102 0.02880

0.9 0.98 0.89962 -0.38860 -1.64850 2.34450 -1.25340 0.25331

1.0 1.23 0.85947 -0.40012 -2.79790 5.07290 -3.52170 0.91877

1.2 1.66 0.78654 -0.25322 -5.79820 13.85800 -13.11800 4.64360

1.4 2.03 0.72335 0.01153 -9.35360 26.03100 -29.37200 12.38700

1.8 2.66 0.60737 0.93796 -19.23900 64.26700 -91.30700 48.96200

2.3 3.35 0.49304 2.16920 -32.45900 122.45000 -202.43000 127.27000

ANEXO 2

119

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

lc

Rt

TSF=0.7

0.75

0.8

0.9

1.0

1.2

1.4

1.8

TSF=2.3

Gráfica AN2.2. Criterio de Filtración Nivel 1 para la Extensión Circunferencial Máxima

Permisible de una Pérdida de Metal Local.

ANEXO 2

120

Tabla AN2.4. Datos de Espesores para la Pérdida de Metal en la Orientación

Longitudinal (Longitud (Lm): 6.283 plg).

ANEXO 2

121


Longitudinal (Longitud (Lm): 12.566 plg).

ANEXO 2

122

Tabla AN2.5. Continuación.


Circunferencial (Longitud (Lm): 6.2861 plg).

ANEXO 2

123


Circunferencial (Longitud (Lm): 12.5697 plg).

ANEXO 2

124

Tabla AN2.7. Continuación.

ANEXO 2

125


Helicoidal (Longitud (Lm): 6.3431 plg).


Helicoidal (Longitud (Lm): 14.2256 plg).

ANEXO 2

126

CTP- PLANO LONGITUDINAL

y = 0.0174x2 + 9E-05x + 0.3279

R2 = 1

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)

Gráfica AN2.3. Perfiles de Espesor Crítico (CTP) para la Pérdida de Metal en la

Orientación Longitudinal (Longitud (Lm): 6.283 plg).

CTP- PLANO CIRCUNFERENCIAL

y = 0.6748x2 + 0.0069x + 0.3279

R2 = 1

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)

ANEXO 2

127


y = 0.0046x2 + 2E-05x + 0.3188

R2 = 1

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)


Orientación Longitudinal (Longitud (Lm): 12.566 plg).


y = 0.7045x2 + 0.0107x + 0.3187

R2 = 1

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)

ANEXO 2

128


y = 0.0167x2 + 0.003x + 0.3271

R2 = 0.9999

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)


Orientación Circunferencial (Longitud (Lm): 6.2861 plg).


y = 40.368x5 - 41.036x

4 + 15.185x

3 - 1.8975x

2 + 0.1167x + 0.3279

R2 = 1

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)

ANEXO 2

129


y = 0.0062x2 - 0.0091x + 0.316

R2 = 0.9994

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)


Orientación Circunferencial (Longitud (Lm): 12.5697 plg).


y = 2.2242x3 - 0.0967x

2 + 0.0404x + 0.3186

R2 = 0.9998

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)

ANEXO 2

130


y = 0.0221x2 - 0.0156x + 0.3274

R2 = 1

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

gl (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)


Orientación Helicoidal (Longitud (Lm): 6.3431 plg).


y = 0.6692x2 + 0.0097x + 0.3278

R2 = 1

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)

ANEXO 2

131


y = 0.0101x2 - 0.0457x + 0.3173

R2 = 0.9998

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

gl (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)


Orientación Helicoidal (Longitud (Lm): 14.2256 plg).


y = 0.7047x2 + 0.0098x + 0.3189

R2 = 1

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

L (plg)

ES

PE

SO

R (

plg

)

ANEXO 3

Procedimiento para realizar un

Análisis No Lineal

Resumen

En el presente anexo se describe el procedimiento para realizar un análisis del comportamiento no lineal del material, mediante el programa comercial de elementos

finitos (MEF) ANSYS 11.0.

ANEXO 3

132

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UN

ANALISIS NO LINEAL (ELASTOPLÁSTICO)

MEDIANTE EL PROGRAMA DE MEF ANSYS

Cecia Zendejas Morales

Junio 2008

ANEXO 3

133

INTRODUCCIÓN.

El programa de elementos finitos (MEF) ANSYSTM, considera tres tipos de análisis no lineales que son:

Geométricos: Grandes Deflexiones (Grandes Deformaciones). Material: Deformaciones más allá del límite elástico (Plasticidad). Estado Cambiante: Contacto entre dos superficies. Combinación de los tres.

Figura AN3.1. Extrucción del Aluminio

El procedimiento aquí descrito aplica solamente a un tipo de análisis no lineal por material. La no linealidad por material (plasticidad) puede darse en dos variantes: para pequeñas deformaciones y grandes deformaciones. Una pequeña deformación se considera, por ejemplo, para la realización de este procedimiento se utiliza una placa plana que presenta en el centro un concentrador de esfuerzos, el cual puede llevar al material a un régimen elastoplástico (comportamiento no lineal) con respecto al resto del material de la placa, esto en respuesta a la carga aplicada, y por lo tanto, el estado de esfuerzos es mayor al esfuerzo de cedencia del material, y la variación en sus dimensiones no se altera más allá del 10%.

Una deformación grande se tiene cuando se generan variaciones dimensionales mayores al 10%, como en el caso de las operaciones de conformado de metales ó el proceso de rolado de una placa metálica (figura 1), que la lleven a experimentar deformaciones que alteran su forma original.

El comportamiento esfuerzo-deformación no lineal de los materiales hace que la respuesta estructural dependa de la historia de cargas. Por ello, es necesario incrementos de carga e iteraciones en cada incremento de carga, para alcanzar la convergencia, el proceso iterativo en el que, tras sucesivos análisis lineales converge a una solución que satisface las condiciones de equilibrio, esfuerzo-deformación y de compatibilidad.

Cuanto más iteraciones son requeridas y la cantidad de elementos a resolver ó la división de un continuo es mayor (la malla de elementos finitos es más fina), el tiempo de solución total será mayor.

Estado (En Contacto/Sin Contacto)

Geométrico (Gran Deformación)

Material (Deformación Plástica)

ANEXO 3

134

EJEMPLO.

Una placa de acero que se encuentra bajo un estado de esfuerzo tiene un concentrador de esfuerzos circular en el centro.

Figura AN3.2. Geometría de la placa con un concentrador de esfuerzos en el centro.

OBJETIVOS:

Generar el modelo de una placa con un concentrador de esfuerzos en el centro.

Evaluar el comportamiento mecánico no lineal del acero, en una placa que presenta un concentrador de esfuerzos circular en el centro, la cual se encuentra bajo un estado de esfuerzo uniaxial.

Realizar las simulaciones del comportamiento mecánico no lineal mediante el programa comercial de elementos finitos (MEF) ANSYS.

Determinar la magnitud de las cargas que conducen eventualmente a la falla de la placa. Cargas máximas necesarias para alcanzar el esfuerzo de cedencia en el concentrador de esfuerzos, el cual genera esfuerzos por arriba del valor límite de cedencia del material (σys) (comportamiento elastoplástico), pasando por el esfuerzo de flujo (σf), hasta llegar a la resistencia última tensil (UTS).

Definir y aplicar pasos de carga, restricciones ó condiciones de frontera en la placa, para evaluar la condición de falla más crítica que presenta la placa en la región del concentrador de esfuerzos, al considerar como caso particular las propiedades mecánicas y el comportamiento no lineal del acero.

Determinar los diagrama de esfuerzos von Mises (Esfuerzo-Carga) y esfuerzo Plástico Equivalente (Esfuerzo-Carga).

0.02 m

0.03 m

ANEXO 3

135

PROCEDIMIENTO

Iniciar ANSYS con ANSYS Product Launcher.

En Simulation Environment seleccionar ANSYS. En License seleccionar ANSYS Multiphysics. Designar el lugar donde se va a guardar el archivo en Working Directory. Asignar un nombre de trabajo para el análisis en Job Name. (Este paso es

importante, ya que al finalizar el análisis estructural se genera un archivo de resultados (jobname.rst).)

Correr el programa (Run).

TIPO DE ANÁLISIS.

ANSYS Main Menu > Preferentes > Structural > h-method > OK.

MODELO GEOMETRICO. Generar el modelo 2D de la placa.

1. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Modeling → Create. c. Areas → Rectangle. d. By 2 Corners. e. OK.

2. Ingresar las coordenadas con respecto al plano de trabajo WP X = 0, WP Y = 0, y Width = 0.03, Height = 0.05, para generar el área rectangular que se muestra en la figura 2.

Figura AN3.3. Área rectangular.

ANEXO 3

136

3. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Modeling → Create. c. Areas → Circle. d. Solid Circle. e. OK.

4. Ingresar las coordenadas con respecto al plano de trabajo WP X = 0, WP Y = 0, y Radius = 0.01, para generar el área circular que define el concentrador de esfuerzos circular en el centro de la placa como se muestra en la figura 3.

Figura AN3.4. Área rectangular y circular.

5. El siguiente paso es substraer el área circular del área rectangular ó área base.

6. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Modeling → Operate. c. Booleans → Subtract. d. Areas.

7. Seleccionar primero el área base ó rectangular de la cual se quiere substraer. → OK.

8. Después seleccionar el área circular que va a substraerse → OK. 9. Finalmente el área generada es un cuarto de la placa (figura 4), debido a la

simetría de la misma no es necesario generar la placa completa, lo que permite utilizar más recursos de cómputo en el refinamiento y/u optimización de la malla de elementos finitos en la región del concentrador de esfuerzos (ver figura. 20).

ANEXO 3

137

Figura AN3.5. Un cuarto de placa.

MALLA DE ELEMENTOS FINITOS. Para generar la malla de elementos finitos se utiliza el siguiente tipo de elemento estructural:

PLANE 42 Structural Solid 2-D

Elemento que puede utilizarse como un elemento plano (esfuerzo plano ó deformación plana).

Esfuerzo plano SZ = 0 Definido por cuatro nodos: I, J, K,

L. Dos grados de libertad en cada

nodo: Desplazamiento en la dirección UX y UY.

Capacidad en elasticidad, plasticidad, grandes deformaciones y esfuerzos por rigidez

Elemento plano isoparamétrico de primer orden (lineal).

Geometría.

Nota: Para más detalles acerca de este elemento u otros tipos de elementos consultar la teoría de referencia en ANSYS help.

ANEXO 3

138

1. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Element Type. c. Add/Edit/Delete. d. Seleccionar Add... e. Seleccionar el tipo de

elemento en Structural Mass: Solid → Quad 4node 42.

f. OK. → Close.

2. Discretizar ó dividir el continuo convenientemente para obtener elementos aproximadamente regulares y optimizar el mallado de la placa en la región del concentrador de esfuerzos. La malla de elementos finitos generada para este ejemplo es opcional, ya que puede utilizarse más elementos finitos, esto dependerá de la presición que quiera obtenerse en la solución y las características del equipo de cómputo.

3. Verificar que los elementos de la malla generada no violen los límites de forma, para evitar resultados y contornos (gráficos) de esfuerzos artificiales.

4. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Modeling → Create. c. Areas → Rectangle. d. By 2 Corners. e. Apply. f. Ingresar los datos para el

área 2. g. OK.

ANEXO 3

139

5. Ingresar las coordenadas con respecto al plano de trabajo WP X = 0, WP Y = 0, y Width = 0.04, Height = 0.02, y Width = 0.02, Height = 0.06, para generar dos áreas rectangulares como se muestran en las figuras 5 y 6.

Figura AN3.6. Área rectangular 1. Figura AN3.7. Área rectangular 2.

6. Para facilitar la división de la placa es necesario poner una vista en modo línea de las áreas generadas.

Utility Menu > Plot > Lines.

Figura AN3.8. Plot Lines.

ANEXO 3

140

7. El siguiente paso es dividir el cuarto de área que pertenece a la placa.

8. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Modeling → Operate. c. Booleans → Divide. d. Area by Line.

9. Seleccionar primero el área que será dividida (el cuarto de placa). → OK. 10. Después seleccionar las líneas que van a dividir el área seleccionada → OK.

Figura AN3.9. Área a dividir. Figura AN3.10. Líneas que dividen.

Utility Menu > Plot > Replot. 11. Borrar las dos áreas generadas en el punto 4.

12. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Modeling → Delete. c. Area and Below (Borra líneas y puntos).

13. Seleccionar las dos áreas generadas en el punto 4. → OK.

Figura AN3.11. Áreas a borrar.

ANEXO 3

141

Utility Menu > Plot > Areas.

Figura AN3.12. Área dividida.

14. El siguiente paso es dividir la región cercana al concentrador de esfuerzos.

Utility Menu > PlotCtrls > Numbering > Seleccionar AREA (On) > OK.

Figura AN3.13. Número de áreas.

15. Borrar el área cercana al concentrador de esfuerzos.


a. Preprocessor. b. Modeling → Delete. c. Area Only (Conserva líneas y puntos).

17. Seleccionar el área 7 según la numeración anterior. → OK.

ANEXO 3

142

Figura AN3.14. Borrar área 7.

18. Para facilitar la división del área cercana al concentrador de esfuerzos es necesario poner una vista en modo línea de las áreas generadas.

Utility Menu > Plot > Lines.

19. El siguiente paso es dividir el cuarto de circunferencia que define el concentrador de esfuerzos.


a. Preprocessor. b. Modeling → Operate. c. Booleans → Divide. d. Line into N Ln’s.

21. Seleccionar el arco, el cual será dividido en dos líneas. → OK → OK.

Utility Menu > Plot > Replot.

Figura AN3.15. Arco a dividir. Figura AN3.16. Arco dividido.

ANEXO 3

143

Utility Menu > PlotCtrls > Numbering > Seleccionar KP Keypoint (On) > OK.


a. Preprocessor. b. Modeling → Create. c. Lines → Lines. d. Straight Line.

23. Seleccionar los keypoints 1 y 15 según la numeración en la figura 15, para generar la línea. → OK.

Figura AN3.17. Generar línea recta.

24. Generar las áreas cercanas al concentrador de esfuerzos.


a. Preprocessor. b. Modeling → Create. c. Areas → Arbitrary. d. By Lines. e. Seleccionar las líneas que

definen el área 1. f. Apply. g. Seleccionar las líneas que

definen el área 2. h. OK.

ANEXO 3

144

Figura AN3.18. Líneas que definen el área 1.

Figura AN3.19. Áreas definidas por líneas.

26. Finalmente el área de la placa queda dividida como se muestra en la figura 18.

Figura AN3.20. Área definida para la malla de elementos finitos.

27. Para generar el tamaño de la malla de elementos finitos en el área de la placa que fue dividida, primero se asigna la longitud del elemento ó dividen las líneas que forman el área de la placa. El área cercana al concentrador es de mayor interés, por lo que, la longitud ó el número divisiones del elemento sobre la líneas que forman el área de esta región disminuyan conforme se aproximan al concentrador, para obtener una malla de elementos más fina (ver figura. 20) y resultados más exactos.

ANEXO 3

145


a. Preprocessor. b. Meshing → Size Cntrls. c. Manual Size. d. Lines → Picked Lines.

29. Seleccionar cada una de las líneas por separado, para asignar el número de divisiones del elemento y la proporción de espacio, debido a que no es la misma cantidad de elementos en todas las áreas de la placa.

30. Asignar el primer valor de acuerdo al orden establecido en la tabla 1. para cada una de las líneas numeradas que se muestran en la figura 19.

Tabla AN3.1. Líneas a dividir.

No. Línea NDIV SPACE

1 8 0.5

2 8 0.5

3 8 0.5

4 8 0.5

5 8 0.5

6 8 0.5

7 6 1

8 6 1

9 6 1

10 6 1

11 6 1

12 6 1

13 3 1

14 3 1

15 3 1

Figura AN3.21. Líneas a dividir.

Nota: NDIV = Si el valor es positivo, es el número de elementos divididos por línea. Si es -1, se asume como cero divisiones.

SPACE = Proporción de espacio. Si es positivo, la proporción del tamaño

nominal de la última división a la primera división (si es > 1.0, el tamaño incrementa, si < 1.0, el tamaño disminuye). Si es negativo, la proporción del tamaño nominal de las divisiones es del centro hacia el extremo de las divisiones. La proporción = 1.0 (espacio uniforme).

1 2

3

4 6 5

7

8

9

10 11

12

13

14

15

ANEXO 3

146

e. Apply. f. En la última línea → OK.


a. Preprocessor. b. Meshing → MeshTool. c. En Mesh seleccionar Areas. d. En Shape → Quad → Free. e. Mesh → Seleccionar todas las áreas. f. OK.

Figura AN3.22. Malla de Elementos Finitos.

PROPIEDADES MECANICAS DEL MATERIAL. Ingresar las propiedades mecánicas del acero de la siguiente forma:

Tabla AN3.2. Propiedades mecánicas.

MATERIAL M Acero

MODULO DE ELASTICIDAD E 206,850 Mpa.

ESFUERZO DE CEDENCIA ys 360 Mpa.

RESISTENCIA ULTIMA TENSIL UTS 608 Mpa.

ESFUERZO DE FLUJO f 484 Mpa.

RELACIÓN DE POISSON 0.3

ANEXO 3

147

Las propiedades mecánicas del acero fueron obtenidas mediante ensayos de

tensión uniaxial, para conocer la función de Ludwik-Hollomon ( nK ), que

caracteriza la curva esfuerzo-deformación verdadera del material, y por lo tanto el comportamiento de endurecimiento por deformación del material.

1. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Material Props →

Material Models.

2. En “Material Models Available” abrir la carpeta Structural → Linear → Elastic y seleccionar Isotropic.

3. Ingresar las constantes elásticas EX (Módulo de Elasticidad) = 206850 Mpa, PRXY (Relación de Poisson) = 0.3, → OK.

4. Nota: las unidades quedan expresadas en MPa, por lo tanto los valores de carga aplicada y los resultados obtenidos quedarán expresados en las mismas unidades. Cuidar siempre que haya igualdad entre las unidades de las constantes elásticas, cargas aplicadas, dimensiones del modelo y los resultados.

5. Las constantes elásticas quedan definidas en “Material Model Number 1”.

6. Para evaluar el comportamiento mecánico no lineal del acero, se utilizan los valores que describen la curva esfuerzo-deformación verdadera del material en el rango elástico y plástico, los cuales se definen como parámetros de entrada en el análisis no lineal de elementos finitos de la siguiente forma:

ANEXO 3

148

7. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Material Props → Material

Models. c. Abrir las carpetas: d. Structural → Nonlinear e. Elastic → Inelastic f. Rate Independent g. Kinematic Hardening

Plasticity h. Mises Plasticity i. Multilinear (General).

8. Seleccionar Stress versus Total Strain en Stress-Strain Options.

9. Ingresar los valores de la curva esfuerzo-deformación → Add Point. 10. Nota: Ansys solo guarda hasta 20 puntos como máximo, por lo que se

recomienda agregar solo los puntos importantes en el rango plástico, partiendo del punto de cedencia hasta el esfuerzo ultimo tensil.

11. Para graficar la curva esfuerzo-deformación verdadera, seleccionar → Graph.

Existen 2 reglas de endurecimientos básicas usadas para prescribir la modificación de la superficie de cedencia: endurecimiento isotrópico y endurecimiento cinemático. Utilizar la de endurecimiento cinemático, la superficie de cedencia permanece constante en tamaño y se traslada en dirección de la cedencia. La mayoría de los metales exhiben un comportamiento de endurecimiento cinemático para cargas cíclicas con pequeñas deformaciones.

ANEXO 3

149

Tabla AN3.3. Valores Esfuerzo-Deformación.

STRAIN STRESS

(mm/mm) (MPa.)

0.0017403 359.99

0.0060797 365.9

0.012947 390.31

0.018999 420.79

0.025704 448.15

0.032806 471.54

0.040271 491.35

0.048019 508.68

0.054964 522.67

0.063455 535.45

0.072227 546.84

0.081762 557.07

0.090953 566.24

0.10145 575.52

0.10805 580.61

0.11832 588.16

0.12868 595.33

0.1387 602.12

0.14815 608.37

APLICAR CONDICIONES DE FRONTERA. Las condiciones de frontera para la placa son simétricas (no hay desplazamientos ni rotaciones) y se aplican de la siguiente forma:

Curva Esfuerzo-Deformación Verdadera

K n

ANEXO 3

150

1. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Loads → Define Loads. c. Apply → Structural → Displacement. d. Symmetry B.C. → On Lines.

2. Seleccionar las líneas para la condición simétrica en los extremos de la placa como se muestra en la figura 21 → OK.

Figura AN3.23. Líneas para la

condición simétrica. Figura AN3.24. Restricciones

simétricas.

3. Transferir las condiciones de simetría a los nodos de los elementos finitos. → OK.

4. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Loads → Define Loads. c. Operate → Transfer to FE. d. Constraints → OK.

APLICAR PASOS DE CARGA. La placa se encuentra bajo una carga uniforme de tensión, la cual será aplicada en pasos de carga de la siguiente forma:

ANSYS interpola linealmente las cargas para todos los subpasos dentro de un paso de carga. Todos los pasos de carga y subpasos están asociados con único valor de tiempo. El tiempo es usado como un parámetro de seguimiento en todo análisis estático ó transitorio. El valor del tiempo se especifica para la culminación de cada paso de carga.

ANEXO 3

151

Por conveniencia el tiempo puede fijarse igual al valor de la carga aplicada para facilitar la interpretación de resultados al leer cada paso y/o subpaso de carga (si la carga es negativa, usar el valor absoluto).

Los pasos de carga deben dividirse en pequeños subpasos de carga (incrementos de carga más pequeños), para garantizar la convergencia de las iteraciones necesarias para la solución.

El incremento de tiempo (incremento de carga) es automáticamente para todos los subpasos dentro de un paso de carga.

Los incrementos de carga mejoran la convergencia de la solución, por lo tanto se puede tener incrementos de carga muy grandes en el rango elástico, y disminuir estos incrementos desde el punto de cedencia hasta el esfuerzo último, para obtener una mejor animación o historial de los resultados debido a las cargas aplicadas.

1. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Solution → Define Loads. c. Apply → Structural. d. Pressure → On Nodes.

2. Seleccionar los nodos con Box. y asignar el valor de carga inicial uniforme /área igual a -100 MPa. como se muestra en la figura 23. → OK.

ANEXO 3

152

3. El valor de carga es negativo porque es una carga a tensión (presión negativa).

Figura AN3.25. Selección de los

nodos. Figura AN3.26. Carga uniforme a

tensión.

4. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Solution → Define Loads. c. Apply → Structural. d. Pressure → On Nodes.

5. El valor de carga es negativo porque es una carga a tensión (presión negativa).

6. Definir los parámetros de manejo para el paso de carga de la siguiente forma:

7. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Solution → Analysis Type. c. Sol’n Controls. d. En Basic → Large Displacement

Static. e. Time at end of loadstep = 100.

ANEXO 3

153

f. Number of substeps = 50 g. Max no. of substeps = 50 h. Min no. of substeps = 50 i. En Sol’n Options → Sparse direct. j. OK.

Lo anterior significa que hay un incremento de 2 MPa. para llegar al paso de carga 100 con 50 sub pasos de carga.

Figura AN3.27. Selección en Basic. Figura AN3.28. Selección en Sol’n

Options.

8. Asignar el número de paso de carga de la siguiente forma:

9. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Solution. c. Load Step Opts. d. Write LS File. e. En LSNUM = 1 f. OK.

Es importante llevar un control preciso de este valor para evitar errores al asignar el paso de carga indicado.

10. Asignar los siguientes pasos de carga aplicando el mismo procedimiento del punto 1 al 9.

No. Load Step Load Step (PRES) Sub Step ∆Tiempo

(MPa.) (MPa.) (MPa.)

1 100 50 2

2 140 80 0.5

3 180 160 0.25

4 200 200 0.1

Total = 490

ANEXO 3

154

Nota: Ansys solo guarda hasta 1,000 pasos de carga; si se excede esta cantidad, la solución si la ejecuta, pero no guarda los resultados.

11. Antes de asignar el siguiente paso de carga, borrar la carga aplicada en el caso anterior para empezar desde cero hasta su valor máximo. Esto es importante, para evitar errores en el análisis. Si se aplica sobre una carga ya existente se toma desde esta última.


a. Preprocessor. b. Solution → Define Loads. c. Delete → Structural. d. Pressure → On Nodes. e. Pick All.

Utility Menu > File > Save Jobname.db

SOLUCIÓN NO LINEAL.

1. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Solution → Analysis Type. c. New Analysis. d. Seleccionar “Static” → OK.

2. ANSYS Main Menu.

a. Preprocessor. b. Solution → Solve. c. From LS Files. d. LSMIN = 1 y LSMAX = 4 e. OK.

El tiempo de solución dependerá del número de nodos/elementos en el modelo, número de pasos de carga y número de subpasos utilizados en el análisis, características del equipo de cómputo.

ANEXO 3

155

Figura AN3.29. Gráfico que muestra el proceso de solución iterativo.

El residual aparece como una línea púrpura y el criterio de convergencia aparece como una línea azul.

Siempre que el residual disminuya bajo el criterio, un sub paso alcanzó la convergencia, y por lo tanto, es aplicado el siguiente incremento de carga.

La solución para cada paso de carga debe alcanzar la convergencia, y por lo tanto el equilibrio, dentro de una tolerancia aceptable.

3. El proceso de solución iterativo es para cada paso de carga definido.

RESULTADOS.

1. ANSYS Main Menu.

a. General Postproc. b. Results Viewer. c. Nodal Solution → von Mises Stress. d. Plot Results.

Convergencia

{F}

ANEXO 3

156

2. Verificar los resultados en el valor de tiempo de interés.

Figura AN3.30. Distribución de Esfuerzos Von Mises.

La cedencia ocurre primero en la región del concentrador de esfuerzos, el esfuerzo equivalente es igual al esfuerzo de cedencia del material.

De acuerdo a los resultados obtenidos, la magnitud de la carga máxima necesaria para alcanzar el esfuerzo de cedencia del material es de 158 MPa. aproximadamente.

Utility Menu > File > Save Jobname.db

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