PROCESAMIENTO DE MINERALES I

TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS

En la mayoría de los sistemas particulados existen partículas de distinto tamaño tal como se observa en la Figura . Muchos de los métodos que miden tamaño de partículas tienen que considerar la naturaleza dispersa de la población.

PARTÌCULAS

CARACTERIZACIÓN DEL TAMAÑO DE LA PARTÍCULA

ds dcdmax

dmin

MÉTODOS PARA ESTIMACIÓN DE TAMAÑOS

MÉTODOS

Microscópico

ElutriaciónSedimentación Difracción

Tamizado

MICRÒSCOPICOLa microscopía es el único método que permite la observación y medición de partículas individuales. Mediante la observación de las partículas es posible establecer tamaño, forma y morfología. Los valores de tamaño que se obtengan por microscopía serán más exactos en la medida que se midan más partículas. El resultado del análisis permite establecer el número de partículas.

MICRÒSCOPICO

El rango de análisis recomendado para microscopios ópticos es 3mm-150mm. Los microscopios electrónicos pueden analizar partículas de menor tamaño, aproximadamente entre 0.01mm-100mm.

Las imágenes que se ven en el microscopio son áreas proyectadas, de manera que las dimensiones dependen de la orientación de las partículas. Se miden los diámetros de Feret, de Martin, de perímetro o de área proyectada.

ELUTRIACIÓN

La elutriación por aire es especialmente útil para polvos finos, los cuales pueden ser clasificados sometiendo las muestras a diferentes caudales de aire. Aquellas partículas que alcancen su velocidad terminal (definida por la velocidad de aire en el ensayo), serán arrastradas y podrán ser colectadas aguas abajo del equipo, por ejemplo con un filtro. Luego se aumenta el caudal de aire y se recolectan partículas más gruesas, y así sucesivamente.

SEDIMENTACIÓNEn esta técnica se calcula el diámetro de Stokes mediante la observación de la velocidad con la que caen las partículas en un medio fluido estacionario. Se diluye el sistema particulado, comúnmente en agua, para poder asumir que las partículas caen a la velocidad terminal de una partícula única en un medio líquido. Este método de sedimentación será aplicable a partículas menores a los 50 mm (considerando como fluido agua a temperatura ambiente).

MuestreoSuperficie de líquido

Nivel para muestreo

DIFRACCIÓN LASERLa técnica de difracción láser se basa en el principio que cuando partículas atraviesan una luz láser la dispersan con un ángulo que está directamente relacionado con el tamaño de las partículas. A medida que el tamaño de las partículas disminuye el ángulo de difracción que se observa aumenta logarítmicamente. Además la intensidad de la luz es dependiente del tamaño de las partículas, se relaciona con el área transversal de las partículas. Por lo tanto partículas de mayor tamaño difractan la luz a ángulos pequeños con mayor intensidad, mientras que las partículas pequeñas difractan con mayores ángulos y menor intensidad.

TAMIZADO

• La forma más usual de determinar los tamaños de un conjunto de partículas es mediante el análisis granulométrico por una serie de tamices.

TAMIZADO

Esta técnica es adecuada para el análisis de partículas que se encuentren el rango de 125 mm a 20 mm.

TAMIZADOLa muestra de partículas es tamizada en una torre de tamices con mallas de distinto diámetro que siguen una progresión geométrica y se encuentran estandarizados. Una vez que se establece la torre de tamices, se colocan en un equipo que agita el conjunto de tamices por el tiempo que se desee, o la técnica requiera. En general, si se carga más masa mayor tiempo de tamizado será requerido.

TAMIZADOEl tamiz que tiene la apertura mayor se coloca arriba, y un recipiente ciego al fondo para contener todas las partículas pequeñas que pasan el tamiz de menor apertura. Una vez terminado el proceso de tamizado se pesa lo recolectado en cada tamiz, los datos luego se representan de diversas maneras como se verá a continuación. Es importante recalcar que el análisis por tamizado da resultados en masa. El método de tamices es muy usado porque requiere baja inversión, los operadores no tienen que ser muy calificados, la técnica es simple.

TAMIZADO• Para medir el tamaño de

las partículas en el intervalo de tamaños comprendidos entre 76 mm y 38 micrones se utilizan tamices estándar.

• Los tamices de ensayo se construyen con telas de alambre, cuyas dimensiones están cuidadosamente estandarizadas.

TAMIZADO• La determinación

experimental del tamaño de partículas mayores a 37 micrones se hace por tamizaje.

• El límite inferior de tamaño está limitado por la imposibilidad de fabricar tamices de malla menor a la 400.

TAMIZADO• Por esta razón, casi

siempre, se elige las mallas 200 de 74 micrones o la malla de 279 de 53 micrones como límite inferior.

• El tamaño de las partículas se asocia entonces a la abertura de la malla de tamices

MALLA

• Se define como malla el número de aberturas que tiene un tamiz por pulgada lineal. Mientras mayor es el número de la malla, menor es el tamaño de las aberturas.

MALLA

• Se acostumbra a designar por xi el tamaño de una malla cualquiera, denominando x1 aquella malla por la que pasa todo el material. La primera malla utilizada será x2 y la última xn.

TAMIZADO

• Estas estandarizaciones siguen una relación:

• .xi tamaño de abertura del tamiz.

• .xi-1=xi√2 malla inmediata anterior

• .xi+1= xi/√2 malla inmediata inferior

TAMAÑOS DEL INTERVALO

• Tamaño inferior del intervalo es el tamaño característico del intervalo a la abertura del tamiz inferior que compone el intervalo.

• Tamaño superior del intervalo es el tamaño característico del intervalo es la abertura del tamaño superior del tamiz que compone el intervalo.

Ro-tap• Las partículas se

someten a una serie de tamices, agitadas en forma manual o en máquinas denominadas Ro-Tap.

• Esta máquina imprime a las partículas un movimiento rotatorio excéntrico horizontal y sobre éste un movimiento brusco vertical.

EFICIENCIA• La eficiencia del

tamizaje depende del tamaño de malla y el tiempo de tamizaje.

• Con el mismo aparato la separación es más limpia en las fracciones más gruesas y con tiempos menos prolongados.

TAMAÑOS• Se utiliza tamices estándares

de aperturas conocidas y se determina el tamaño al cual todas las partículas son retenidas lo cual da el tamaño limitante de un grupo de partículas sujetas a la operación.

• En ves de mediciones individuales, el tamaño promedio de una partícula que pasa o es retenida da una buena aproximación del tamaño de partículas.

SERIE DE TAMICES

• Tyler.• ASTM. Estados

Unidos.• BS-410, Británico.• AFNOR, Francés.• DIN-4188,

Alemán.

SERIE DE TAMICES

Tamaño abertura

(micrones)

TylerAbertura

ASTMNº

BS-410Abertura

DIN -4188Milímetro

38 400 400 400

40 0.040

45 325 325 350 0.045

50 0.050

53 270 270 300

56 0.056

63 250 230 240 0.063

REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS

Malla Abertura de la

malla x

Porcentaje en peso f(x)

Porcentaje en peso

acumulado retenido

G(x)

Porcentaje en peso

acumulado pasante

F(x)x 100.0

.x1 .f(x1) G(x1) F(x1)

.x2 .f(x2) G(x2) F(x2)

xn .f(xn) 100.0

Malla Abertura de la

malla x

Porcentaje en peso

f(x)

Porcentaje en peso

acumulado retenido

G(x)

Porcentaje en peso

acumulado pasante

F(x)x 100.0

.x1 .f(x1) G(x1) F(x1)

.x2 .f(x2) G(x2) F(x2)

xn .f(xn) 100.0

n

kkxfxG

0

)()( 100)()( xGxF

0

100)( dxxf

x

dzzfxF0

)()(

x

dzzfxG )()(

INTERPRETACIÓN DE DATOS

• .x es la abertura de la malla.• .f(x) son los porcentajes en peso del material

retenido en cada malla.• F(x) son los porcentajes acumulados pasantes

o porcentajes en peso de partículas con tamaños menores a x.

• G(x) son los porcentajes acumulados retenidos o porcentajes en peso de todas las partículas de tamaño mayor a x.

ESPECIFICACIONES• -65m ( menos 65 mallas)Indica un material que pasa

a través de un tamiz que tiene 65 aberturas por pulgada lineal por lo que tendrá un tamaño menor a 210 micrones que es la longitud de la abertura de la malla.

ESPECIFICACIONES• -10m +20m ( menos 10

mallas más 20 mallas)Indica un material que pasa

un tamiz con 10 aberturas por pulgada lineal y es retenido en un tamiz de 20 aberturas por pulgada lineal, es decir, que el material tendrá un tamaño menor a 1680 micrones (abertura de la malla 10) y mayor de 841 micrones (abertura malla 20).

ECUACIONES PARA EL TAMAÑO DE PARTÍCULAS

• La práctica común es representar los datos de distribución de tamaños de partículas de tal manera que resulte una línea recta con todas las ventajas que resultan de este tratamiento.

• Esto se puede realizar siempre que la curva se ajuste a una ley estándar como la ley normal de probabilidad.

ECUACIONES PARA EL TAMAÑO DE PARTÍCULAS

• Según ésta, las diferencias entre cantidades iguales que excedan o sean inferiores a un valor promedio son también iguales.

• Para obtener una curva de frecuencias en forma de campana simétrica puede ser necesario a veces representar la densidad de la población o porcentaje frente al tamaño.

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS

• Los resultados de un análisis granulométrico pueden ser generalizados y cuantificados por expresiones matemáticas llamadas funciones de distribución de tamaños que relacionan el tamaño de partícula (la abertura del tamiz que retiene o deja pasar la partícula) con un porcentaje en peso, generalmente el acumulado retenido ó el pasante.

FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS

• Con la ley de probabilidad normal logarítmica se cumple que las razones entre incrementos iguales son también iguales.

• Para obtener una curva de frecuencias en forma de campana simétrica puede ser necesario a veces representar el logaritmo del acumulado versus logaritmo del tamaño.

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN GATES-GAUDIN-SCHUHMANN

La función de distribución de Gates –Gaudin-Schuhmann también conocida como distribución de Schuhmann, es la función matemática más utilizada para representar sistemas de partículas. Indica la distribución de tamaños de partículas que existen en una muestra.

0

100)(xxxF

0

100)(xxxF

tamizdelaperturatamañoxxtamañodepasanteacumuladoporcentajexF

óndistribucideteconsóndistribucilademáximotamañox

........)(

..tan....0

Tomando logaritmos:

0

100...)(.x

LogxLogxFLog

0

100)(xxxF

bmXY

Log F(x)

Log x

Pendiente =

Log(100/x0)

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE ROSIN-RAMMLER

La función de distribución de Rosin-Rammler presenta ventajas en el ajuste al representar distribuciones de sistemas determinados, pero es un poco más compleja que la distribución de Schuhmann..

Es una alternativa para partículas finas igual que se produce en los molinos.

La escala doble logarítmica expande los finos y los gruesos del rango de tamaños ( < 25 % y >75 %) y comprime el rango intermedio (30 – 60 %).

)exp1(100)(

a

rxxxF

xtamañodepasanteacumuladoporcentajexFóndistribucideteconsa

tamañodeparámetroxr

.....)(..tan

..

Otra forma utilizando el G(x) conocido como el porcentaje acumulado retenido en x.

a

rxxxG exp100)(

a

rxxxFxG exp100)(100)(

a

rxxxG exp

100)(

a

rxx

xGexp

)(100

Tomando logaritmos en ambos lados:

rxLogaxLogaxG

LnLog ..)(

100

a

rxx

xGLn

)(100

Tomando logaritmos decimales para darle forma lineal a la fórmula:

bmXY

Log [Ln(100/G(x)]

Log x

Pendiente = a

-aLog xr

22

2

ii

iiiii

XXN

YXXYXIntercepto

EN VEZ DE UTILIZAR LOS GRÁFICOS SE PUEDEN UTILIZAR LA FORMA ESTADÍSTICA PARA HALLAR DICHAS CORRELACIONES Y LUEGO DETERMINAR TANTO LA PENDIENTE COMO EL INTERCEPTO.

LUEGO EVALUAR DICHA CORRELACIÓN CON EL CORRESPONDIENTE COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

22

ii

iiii

XXN

YXYXNPendiente

Donde N es el número de datos.

LA PENDIENTE SE PUEDE CALCULAR TAMBIÉN POR ESTE MEDIO:

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN:

2222 YYNXXN

YXXYNr

EJEMPLO

• Se muestra los resultados del siguiente análisis por tamizado. Determinar la distribución de Gates-Gaudin-Schuhmann.

Apertura(mm)

Retenido(% masa)

13300 04750 20.92360 21.11180 20.9600 10.3300 15.7150 4.375 2.3-75 4.5

TABLAApertura x

(mm)Retenido f(x)

(% masa)F(x) G(x)

13300 0 100.0 0.0

4750 20.9 79.1 20.9

2360 21.1 58.0 42.0

1180 20.9 37.1 62.9

600 10.3 26.8 73.2

300 15.7 11.1 88.9

150 4.3 6.8 93.2

75 2.3 4.5 95.5

-75 4.5 0 100.0

0

100...)(.x

LogxLogxFLog

0

100)(xxxF

bmXY

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN GATES-GAUDIN-SCHUHMANN

x(mm)

f(x)(%

masa)

F(x) X = log x Y = log F(x)

XY X2 Y2

13300 0 100.0 4.12 2.00 17.01 8.25 4.00

4750 20.9 79.1 3.68 1.90 13.52 6.98 3.60

2360 21.1 58.0 3.37 1.76 11.38 5.95 3.11

1180 20.9 37.1 3.07 1.57 9.44 4.82 2.46

600 10.3 26.8 2.78 1.43 7.72 3.97 2.04

300 15.7 11.1 2.48 1.05 6.14 2.59 1.09

150 4.3 6.8 2.18 0.83 4.74 1.81 0.69

75 2.3 4.5 1.88 0.65 3.52 1.22 0.43

-75 4.5 0

total 23.55 11.19 73.44 35.59 17.43

228

8

ii

iiii

XX

YXYXPendiente

2058.1Pendiente

2)55.23()59.35(8)19.11)(55.23()44.73(8Pendiente

2)55.23()59.35(8)44.73)(55.23()19.11)(59.35(

Intercepto

22

2

8 ii

iiiii

XX

YXXYXIntercepto

9327.4Intercepto

9327.4100.0

x

Log

75510 x

0

100)(xxxF

2058.1

7551100)(

xxF

2222 YYNXXN

YXXYNr

22 )19.11()43.17(8)55.23()44.73(8)19.11)(55.23()59.35(8

r

9795.0r

x(mm)

f(x)(% masa)

F(x) F(x) Fórmula

13300 0 100.04750 20.9 79.1

2360 21.1 58.0

1180 20.9 37.1

600 10.3 26.8300 15.7 11.1

150 4.3 6.8

75 2.3 4.5

-75 4.5 0 0

total