Algebra Boletín 4 Ciclo Anual-uni -2016- Academia Cesar Vallejo.

7/17/2019 Algebra Boletín 4 Ciclo Anual-uni -2016- Academia Cesar Vallejo.

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4

2015

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

Preguntas propuestas



Álgebra

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la ob

Derechos reservados D. LEG N.º 8222

Desigualdades e Intervalos

NIVEL BÁSICO

1. Determine el signo (> o <) que corresponde

a cada relación. I. 33 55

II. – 0,19 – 0,199

III. e –p p

Luego, indique la secuencia correcta.

A) <; <; <

B) >; >; >

C) <; >; <

D) >; <; >E) >; >; <

2. Si

A={ x ∈R /x > 3};

B={ x ∈R / – 2 < x < 12},

determine B – A.

A) ⟨3; 12⟩ B) ⟨– 2; 12] C) ⟨– 2; 3]

D) ⟨– 2; 3⟩ E) [– 2; 3]

3. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F) según corresponda.

I. ⟨–∞; 5⟩ ∩ ⟨3; +∞⟩=⟨3; 5⟩

II. ⟨– 6; 1⟩ – ⟨–1; 6⟩=⟨– 6; –1⟩

III. [– 1; 2⟩ – {0}=[–1; 0⟩ ∪ ⟨0; 2⟩

A) FVV B) VFF C) VFV

D) FFV E) FFF

4. Sea f x

x( ) =+

1

2 1, de modo que f ( x) ∈ [1; 8].

Entonces, ¿cuál es el menor valor de x?

A) – 7/16 B) – 5/15 C) – 1/8

D) 5/16 E) 7/8

5. Si M =[2; 5⟩, señale el supremo del conjunto A,

tal que

A z z x

x x M = ∈ =

+∧ ∈{ }R

1.

A) 6/5 B) 2 C) 11/2

D) 3/2 E) 2/3

6. Halle la variación de la expresión1

6 x +

si se sabe que (2 x –1) ∈[– 5; 7].

A) [1; 20] B)1

10

1

4;

C) −

1 1

10;

D) ⟨– 4; 0] E) 0 1

5;

NIVEL INTERMEDIO

7. Dados los intervalos

A={( x – 2) ∈R / 5 ≤ 2 x+1 < 7}

B x x

A= −( ) ∈ ∈{ }12

R

Determine ( A – B) ∪ ( B – A).

A) [ – 1; 1] B) [ – 1; 0] C) ⟨ – 1; 1⟩

D) [ – 1; 0⟩ E) f

8.Si

A=⟨1; 6],

B x x

A= ∈ −

∈

Z 3 2

4,

determine ( A – B).

A) 10 B) 3 C) 5

D) 6 E) 4

9. Si x ∈Z+ es un número que verifica las siguien-

tes desigualdades: y+3 > 2 x ∧ 3 x < 12 – y

calcule la suma de todos los valores de x.

A) 3

B) 6

C) 10

D) 15

E) no existe tal suma.



Álgebra

rohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra.


10. Dado el conjunto

M x x

= ∈ −

∈ −

R 3 1

3

7

2

51

5;

Halle el valor de m+n si se sabe que m es la

mayor cota inferior entera, y n es la menor cota

superior entera.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

11. Si (2 x+1) ∈ ⟨0; 7⟩, ¿cuántos valores enteros no

toma la expresión 1/ x?

A) 6 B) 5 C) 4

D) 3 E) 2

12. Si x ∈ −

4

1

2; , determine cuántos valores ente-ros no puede tomar la expresión fraccionaria

f x

x x( ) =

−

+

2

1

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

NIVEL AVANZADO

13. Dados los intervalos

A ba

= − ; 1

; B=[ –a; a]; C b

b=

1;

halle A ∩ B ∩ C , si a < b y {a; b} ⊂ Z+ – {1}

A) [a; b] B)1 1

b a; C)

1

ba;

D) f E) ⟨ –a; b]

14. Sean

I i i i= −

− +

1

2

1

21 1; ; i ∈N;

A I i i

=

=1

11

Luego, halle el valor de x ∈( A ∩ Z).

A) –1 B) – 2 C) 1

D) 2 E) 0

UNI 1995 - II

15. Determine los valores de n si se sabe que los

siguientes intervalos no nulos son disjuntos.

A=⟨–1; n+1⟩ ; B=⟨2 n –1; 7]

A) ⟨ – 2; 4⟩

B) ⟨2; 4]C) [2; 4⟩

D) [2; 4]

E) [1; 3]

16. Escriba el conjunto

S x x

x= ∈ − ≤

−

+<{ }R 1

1

11

como intervalo.

A) S=⟨ – 1; 0]

B) S=[ – 1; 1⟩

C) S=[0; +∞⟩

D) S=⟨0; +∞⟩

E) S=⟨ – 1; +∞⟩

17. Sea x un número entero, tal que a=3 x+1;

b=x+9; c=2 x+3. Si a > b > c, calcule el valor

de a+b+c.

A) 43 B) 45 C) 37

D) 55 E) 49

18. Si (2 x+1) ∉ [– 9; 9]

determine la variación de J x

=

−1 5

3.

A) −∞ − ∪ + ∞; ;7

3

22

3

B) −∞ − ∪ + ∞; ;19

3

26

3

C)19

3

26

3;

D) −∞

∪ + ∞

; ;

15

2

31

2

E) −

7

3

22

3;



Álgebra



Teoremas sobre desigualdades

NIVEL BÁSICO

1. Si ( x+1) ∈[ – 3; 5] ∧ ( y – 2) ∈[ – 1; 2], determi-

ne la variación de la expresión xy.

A) [ – 4; 20]

B) [3; 10]

C) ⟨0; 16⟩

D) [ – 4; 16]

E) [ – 16; 16]

2. Determine la variación de3 1

2 1

y

x

+

+

si se sabe que

4 ≤ x ≤ 7 ∧ 2 ≤ y ≤ 10.

A) 7 31

9;

B)

7

15

31

9;

C) [7; 31]

D) 8 31

2;

E) 8

32

3;

3. Si f ( x)= – ( x – 2)( x – 6) ∧ x ∈[3; 5⟩; determine la

variación de f ( x).

A) [ – 3; 4] B) ⟨ – 3; 4] C) ⟨3; 4⟩

D) ⟨3; 4] E) [3; 4]

4. Si x ∈R+, calcule el mínimo valor de J .

J x

x= +

3

6

A) 2 3

B) 2 2

C) 1D) 0

E) 6

5. Sean x; y ∈R+, tales que x+y=6 ∧ xy=9. Cal-

cule el valor de x y.

A) 2 B) 3 C) 27

D) 81 E) 18

6. Del siguiente gráfico,

b

A

C Ba

calcule el mayor valor de 2a+b si AB=1.

A) 5 B) 2 5 C) 3

D) 7 E) 2

NIVEL INTERMEDIO

7. Si 7 ≤ 2 x+5 ≤ 13 ∧ 4

3

2

34≤ ≤

y, entonces la va-

riación de x+y es el intervalo A, y6 x

y varía en

el intervalo B. Halle A ∩ B.

A) ⟨2; 10] B) ⟨3; 12⟩ C) [6; 10]

D) [3; 6] E) [3; 10]

8. Determine el menor valor de J = – x2+2 x+3 si

x ∈[ – 2; 3].

A) – 5 B) – 6 C) – 8

D) – 2 E) 4

9. De la siguiente figura,

b

c

a

determine el máximo volumen del paralelepí-

pedo si se cumple que

a b

b c

+ =

− =

2 8

2

A) 27 u3 B) 2 u3 C) 6 u3

D) 4 u3 E) 8 u3



Álgebra



10. Si a; b y c son positivos que verifican

a3+ b3+c3 ≥ (l – 2)abc, determine el mayor va-

lor de l.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

11. Si se cumple que

x y xyz

xy z k x y z

2 2

3

+ +≥ ∧ ∀ ∈

+; ; R

calcule el máximo valor de k+2.

A) 9 B) 3 C) 4

D) 6 E) 5

12. Halle el máximo valor de la expresión f ( x).

f x x

x( ) =

− +

5

8 212

; x ∈R.

A) 1 B) 4 C) 5

D) 10 E) 21

NIVEL AVANZADO

13. Si – 2 ≤ x ≤ 1 ∧ – 2 ≤ y < 2, encuentre la suma de los valores enteros que

toma la expresión A.

A= x2+ y2+2( x – y+1)

A) 91 B) 78 C) 55

D) 105 E) 82

14. Sea

A={4 x2+4 xy+ y2

– 4 x – 2 y+1 / 2 ≤ x< 5∧ – 6 < y< 2}

calcule Sup( A)+Inf( A).

A) 80 B) 130 C) 100

D) 121 E) 25

15. Determine el mayor valor que admite la si-

guiente expresión.

f x y x y

x y x y x y; ; ;( )

+=

+( ) − −( )

+

∈

2 2

2 2 R

A) 4

B) 8

C) 16

D) 2

E) 1

16. Determine el intervalo al cual pertenece la ex-

presión h( x).

h x

x x

x x( ) =

−

− +

>1

1

12

;

A) 0 1

3; B) 0

1

3;

C)

1

31;

D)1

5

1

3;

E)

1

6; + ∞

17. Calcule el menor valor que toma k.

k x

x x

x=

+

+ +

∈ +

3

4 5

2 12

; R

A) 12/21

B) 1/21

C) 13/12

D) 1/3

E) 0

18. Si f ( x)=a x+b x+c x tal que f (1)=1, determine el

mayor valor de k si f (2) ≥ k; a; b; c ∈R+

.

A) 1/2 B) 1/3 C) 1

D) 0 E) 1/5



Álgebra



Inecuaciones polinomiales

NIVEL BÁSICO

1. Dado el conjunto

w x

x x x

= ∈ +

−

<

−

{ }R 3

2 1

5

2

15 ,

indique lo correcto.

A) w ⊂ ⟨ –∞; 10⟩

B) w ⊂ ⟨ –∞; –10⟩

C) w ⊂ + ∞1

10;

D) w ⊂ − + ∞1

10;

E) w ⊂ −∞

−

; 1

10

2. Si la inecuación polinomial ( m – 1) x2+ nx ≤ m

tiene CS={ x ∈R /x ≥ – 1/2}, calcule el valor de

( m+n).

A) – 2 B) – 1 C) 0

D) 1 E) 2

3. Calcule el valor de 2a+3 b si se sabe que [a; b⟩

es el conjunto solución de la siguiente inecua-ción.

x

x x2

2 2 1< − + ≤ −

A) 2 B) 5 C) 6

D) 7 E) 10

4. Luego de resolver la inecuación

x2 – 4 nx+4 m > 0

se obtiene como conjunto solución

⟨–∞; 4⟩ ∪ ⟨12; +∞⟩. Determine m – n.

A) 7 B) 8 C) 10

D) 13 E) 16

5. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F) según corresponda.

I. Si x2 – 4 x+4 ≥ 0 → CS=R – {2}

II. Si 9 x2+6 x – 1 < 0 → CS={ – 1/3}

III. Si x2 – 8 x+16 > 0 → CS=R

A) FFV B) VFF C) FVF

D) VFV E) FFF

6. Si x2+ax+b > 0 tiene CS=R – { – 13}, determi-

ne el valor de ab.

A) 4934 B) 9443 C) 4394

D) 3449 E) 4349

NIVEL INTERMEDIO

7. Determine el conjunto solución de la siguiente

inecuación cuadrática.

(2 x – 2)(9 – 3 x) ≤ (3 x+6)(2 x – 6)

A) ⟨ –∞; – 1/3] ∪ [3; +∞⟩

B) ⟨ –∞; – 1/2] ∪ [3; +∞⟩

C) ⟨ –∞; – 1/3] ∪ [2; +∞⟩

D) ⟨ –∞; 1/2] ∪ [3; +∞⟩

E) ⟨ –∞; – 1/2] ∪ [2; +∞⟩

8. De las inecuaciones cuadráticas,

x2 – 30 x+200 > 0

x2 – 30 x+144 ≤ 0

indique la mayor solución entera en común.

A) 27 B) 24 C) 19D) 18 E) 30


x2 – 7 x – 15 > 0,

obtenemos el conjunto solución

⟨ – ∞; a⟩ ∪ ⟨ b; +∞⟩, a < b.

¿Cuáles de las siguientes proposiciones son

verdaderas?

I. a+b=7

II. (a+1)( b+1)= – 7

III. (a – b)2=109

A) solo I B) I y II C) solo II

D) todas E) ninguna

10. Calcule el valor de a/b si el conjunto solución

de la inecuación 2 x2 – 2ax+b ≤ 0 es {3}.

A) 3 B) 1/3 C) 1

D) 1/2 E) 2



Álgebra



11. Al resolver la inecuación x2 – bx+9 < 0 se ob-

tuvo CS=f. Determine la suma de los valores

enteros de b.

A) 0 B) 12 C) 32

D) 48 E) 52

12. Halle el mayor número real r que satisface la

relación r ≤ x2+4 x+6; ∀ x ∈ R.

A) – 2 B) 2 C) 0

D) 1 E) – 1

NIVEL AVANZADO

13. Resuelva la siguiente inecuación lineal de in-

cógnita x.

x a

bc

x b

ac

x c

ab a b c

−+

−+

−> + +

2 1 1 1

donde {a; b; c} ⊂ R–

A) ⟨a; +∞⟩

B) ⟨ –∞; a+b+c⟩

C) ⟨a+b+c; +∞⟩

D) ⟨ – a – b – c; +∞⟩

E) ⟨ –∞; –a – b – c⟩

14. Resuelva el siguiente sistema.

x

x e

2 2

2 2

≤

>

π

A) ⟨ e; p]

B) [ – p; – e⟩ ∪ ⟨ e; p]

C) ⟨ –p; – e⟩ ∪ [ e; p]

D) ⟨ – e; e⟩

E) [ – p; p]

15. Tenemos que

2 x2 – 10 x+ab > 0; ∀ x ∈R y

t2+2 t+3 ≥ k; ∀ t ∈R

Determine el valor de abmín+ kmáx.

A) 19

B) 17

C) 16

D) 15

E) 10

16. Determine los valores de m para que el poli-

nomio

P( x)= x2+ mx+ m2+6 m

tenga valores negativos en x=0 y en x=2.

A) m ∈ ⟨ – 8; 0⟩

B) m ∈ − ∪ − + ∞6 0 4 2 3; ;

C) m ∈ − + + ∞4 2 2;

D) m ∈ − − +6 4 2 3;E) m ∈ − − +4 2 3 4 2 3;

UNI 1997 - II

17. Sean los conjuntos,

A x x x= ∈ + − <{ }R 2

3 3 5 5

B={ x ∈R /( x – 3)2 > 5}

Determine ( A ∩ B).

A) 2 B) 3 C) 6D) 4 E) 5

18. ¿Qué valores debe tomar n ( n ∈R) para que

cualquiera que sea el valor de x en R, el valor

del polinomio P( x)= x2+2 nx+n sea no menor

que 3/16?

A)1

2

3

4;

B)1

4

3

4;

C) −∞ ∪ + ∞; ;1

4

3

4

D)1

4

3

4;

E)1

2

3

2;



Álgebra



Inecuaciones de grado superior y fraccionarias

NIVEL BÁSICO

1. Resuelva la siguiente inecuación.

x2

( x2

+1)( x+1) < ( x2

+1)( x+1)

A) ⟨ – ∞; – 1⟩ ∪ ⟨ – 1; 1⟩

B) ⟨ – ∞; 1⟩ ∪ ⟨1; 2⟩

C) ⟨ – ∞; 0⟩ ∪ ⟨ – 1; 1⟩

D) ⟨ –∞; – 2⟩ ∪ ⟨ – 2; 1⟩

E) ⟨ –∞; – 3⟩ ∪ ⟨ – 3; 1⟩

2. Determine el conjunto de todos aquellos nú-

meros reales cuya quinta no sea menor que su

cubo.

A) ⟨ – ∞; 0] ∪ [1; +∞⟩

B) ⟨ – ∞; – 1⟩ ∪ ⟨0; 1⟩

C) ⟨ –∞; 0⟩ ∪ ⟨1; +∞⟩

D) [ – 1; 0] ∪ [1; +∞⟩

E) ⟨ –∞; – 1] ∪ [1; +∞⟩

3. Resuelva la siguiente inecuación polinomial.

2 x3( x+1) < ( x+6)(2 x+2) x

A) ⟨ – 2; – 1⟩ ∪ ⟨0; 5⟩

B) ⟨ – 3; – 1⟩ ∪ ⟨ – 1; 3⟩

C) ⟨ – 2; – 1⟩ ∪ ⟨1; 3⟩

D) ⟨ – 3; – 1⟩ ∪ ⟨0; 3⟩

E) ⟨ – 2; – 1⟩ ∪ ⟨0; 3⟩

4. Si la inecuación fraccionaria x x

x

2

2

1

110

+ +

−

≤

tiene CS=⟨a; b⟩, indique la relación correcta.

A) ab=11 B) a2+b2=0 C) a+b=0

D) αβ

βα

+ = 2 E) a2 > b2

5. Calcule la suma de los valores enteros positivos

que satisfacen la desigualdad.

x x x

x x x

−( ) − +( )

+( ) − +( ) ≤

1 8 15

1 5 6

0

2

2 2

A) 14 B) 7 C) 11

D) 10 E) 9

6. Determine el número de soluciones enteras que

presenta la siguiente inecuación fraccionaria.

x

x x−−

+≤

1

1

20

A) 45 B) 32 C) 13

D) 0 E) 2

NIVEL INTERMEDIO

7. Al resolver la inecuación polinomial

(3 x2+1)( x2+5 x+1) > 0

se obtiene como conjunto solución R – [ m; n].

Determine el valor de mn.

A) 1 B) – 3 C) – 4D) – 1 E) 0

8. Si P( x) es un polinomio cuadrático y mónico de

raíces 5 y – 2, resuelve la siguiente inecuación.

( x2 – x)( x2+1) P( x) < 0

A) ⟨ – 2; 5⟩

B) ⟨ – 2; 1⟩

C) ⟨ –∞; – 2⟩ ∪ ⟨0; 1⟩

D) ⟨ – 2; 0⟩ ∪ ⟨5; +∞⟩E) ⟨ – 2; 0⟩ ∪ ⟨1; 5⟩

9. Sea x5 – 2 x3+ax2+ bx+c < 0 cuyo conjunto so-

lución es ⟨ –∞; 0⟩ ∪ ⟨1; 4⟩. Halle la relación co-

rrecta entre a; b y c.

A) a=b=2c

B) ab=c

C) a+2 b=c

D) ab < cE) a+2 b < c

10. Si el conjunto solución de la inecuación

x5 – x4 – 7 x3+5 x2+10 x ≤ 0 es

CS=⟨ –∞; a] ∪ [ – 1; 0] ∪ [ b; c], calcule el valor

de ac/b.

A) 5 B) 2 5 C) 0

D) – 1/2 E) – 5/2



Álgebra




inecuación.

( x – 4)4( x – 9)25( x+3)102( x – 1)40 ≥ 0

A) ⟨ –∞; – 3] ∪ [1; 4] ∪ [9; +∞⟩

B) ⟨ –∞; 4] ∪ [9; +∞⟩

C) ⟨ –∞; – 3] ∪ [1; +∞⟩

D) [9; +∞⟩ ∪ { – 3; 1; 4}

E) [ – 3; +∞⟩ – {1; 4}

12. Determine en qué conjunto de números nega-

tivos debe estar contenido x.

x x

x x x

4 2

2

17 60

8 5

0− +

− +( ) >

A) − −12 5;

B) −∞ −; 12

C) − 12 0;

D) −∞ −; 5

E) − 5 0;

UNI 1999

NIVEL AVANZADO

13. Si la inecuación polinomial

(2 x – 1) m( x+2) n( x – 3) ≤ 0

tiene CS ;=

∪ −{ }

1

n

m n .

Calcule el valor de ( m+n).

A) 2 B) 3 C) 5

D) 8 E) 13


nx x n x n+( ) −( ) −( ) <

+ − +

1 0

211 1 213 1 2 311 2

, considerando que 0 < n < 1, obtenemos co-

mo conjunto solución a ⟨ – ∞; a⟩ ∪ ⟨ b; c⟩. Deter-

mine la proposición verdadera.

A) –a > – b > c

B) 1 < ab < cb

C) –a > c > b3

D) a2 < b

E) a3 > b > 0

15. Determine la longitud del conjunto S.

S x x x x x

= +( )− +

>+ +

2

2 21

1

2 1

1

4

A) 4 B) 7 C) 9

D) 12 E) 1

16. Determine la relación correcta si se cumple

que

a x ax a

x x k x

+( ) + +

+ +

> ∀ ∈1

1

2

2 ; R

A) k < a

B) k > a

C) k=a+1

D) k < a –1

E) k < 2a


inecuación.

x n

x n

n x

nx

n

+ +

+≥

+( ) +

+∈ − { }+1 1 1

11; Z

A) − − n n

; 1

B) − − ∪ + ∞1 1 1; ;

n

C) − − ∪ −

+ ∞ n n

; ;1 1

D) − − ∪ −

n n

; ;1 1

1

E) − − ] ∪ −

n

n; ;1

11

18. Si A x

x x

x= ∈ − <

+

− ≤

R 1 1 1

2

2 ,

determine el equivalente de A en forma de in-

tervalo.

A) [1/2; +∞⟩

B) ⟨ – ∞; – 1⟩ ∪ ⟨ – 1; 1/2]

C) ⟨0; 1/2]

D) ⟨0; +∞⟩

E) ⟨0; 1⟩



Álgebra



Expresiones irracionales

NIVEL BÁSICO

1. Determine el conjunto de valores admisibles

de la siguiente expresión.

g x

x( ) = −2 3

A) ⟨ – ∞; 0] ∪ [3/2; +∞⟩

B) ⟨ – ∞; 0⟩ ∪ [3/2; +∞⟩

C) R+

D) R – ⟨0; 3/2]

E) ⟨ – ∞; 0⟩

2. Determine la solución de la siguiente ecuación

irracional.

x x x24 5 1+ = −

A) 1/12 B) 1/8 C) 1/5

D) 1/4 E) 1/2

3. Resuelva la siguiente inecuación irracional.

x x− < −1 2 5

A)

13

4 ; + ∞ B) −2

1

2; C) −

13

4 2;

D)5

2

13

4; E) −

5

2

13

4;

4. ¿Cuántos números enteros verifican la inecua-

ción x + ≤3 2?

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

5. Respecto de la inecuación irracional

2 3 3− + > + x x

halle su conjunto solución.

A) [ – 3; +∞⟩

B) [ – 3; – 2⟩

C) [ – 3; – 1⟩

D) [ – 3; 1]

E) [ – 3; 2⟩

6. Resuelva la siguiente inecuación irracional.

2 6 5 15 8 2 5 x x− + − > +

A) [8; +∞⟩

B) ⟨7; +∞⟩

C) ⟨5; +∞⟩D) [3; +∞⟩

E) ⟨4; +∞⟩

NIVEL INTERMEDIO

7. Se sabe que [a; b] – {c}, con a < c < b es el

CVA de la expresión irracional

f

x x

x x( ) =

− − −

− −

16 5

2 1

216 5

Además, definimos p=a+b y q=2c. Señale la

relación correcta entre p y q.

A) p=q+1 B) p=q – 1 C) p > q

D) p < q E) p=q

8. De la ecuación irracional

x

x x

x

3

2

1

1

6+

−

= +

se obtiene CS={a; b}; a > b. Halle a –b.

A) 1/6 B) 2/3 C) 6/5

D) 5/6 E) 3/2

9. Resuelva la siguiente ecuación irracional.

x x x x x2

5

2 2

3

2 23 3 3 3 4−( ) = −( ) + +( ) −( ) ⋅ −( )

Calcule el producto de las soluciones.

A) 4 3 B) 2 3 C) 36

D) 12 E) – 48

10. Calcule la suma de soluciones de la siguiente

ecuación irracional.

2 3 2 2 0 x x+ − − − =

A) 3 B) 11 C) 13

D) 14 E) 24



Álgebra



11. Determine la suma de soluciones de la si-

guiente ecuación

x x x x x31+ = +( )

A) 1 B) – 1 C) 2

D) 7 E) – 2

12. Dado el conjunto

M x x x= −( ) ∈ − < −{ }1 2 2 12

R

halle el equivalente de M .

A) [1/2; +∞⟩

B) 0 2 1; −

C) ⟨1; +∞⟩

D) 1 2;

E) 2 1 2 1− + ;

NIVEL AVANZADO

13. Si x0 es la solución de la ecuación

4

3 2 2 3

1

3 2

1

2 3 x x x x− + +

=

−

+

+

determine el valor de x x

0

0

1+ .

A) 5,3 B) 5,2 C) 5,4

D) 5,1 E) 5,5

14. Halle la suma de soluciones de la siguiente

ecuación

− −( ) + = +2 3 2 13 x x

A) 30 B) 32 C) 37

D) 38 E) 40

15. Resuelva la inecuación irracional

x x x

x+ − − ≥1 1

0

e indique un intervalo solución.

A) ⟨ – 1; 1⟩

B) ⟨0; +∞⟩

C) ⟨ – ∞; 1]

D) ⟨0; 1⟩

E) ⟨ – 1; 0⟩

16. Respecto de la inecuación

x

x

− −

− −

≤1 2

2 30

podemos afirmar que

A) su mayor solución es 11.

B) su menor solución es 4.

C) 26 1+ es una solución.

D)24 1

2

− es una solución.

E) CS=[5; 11].

17. Resuelva la siguiente inecuación

a x a x a a+ + − ≥ >3 3 3 2 1;

A) −∞

;

28

27

2a

B) ⟨ – a; 28a2]

C) 0 28

27

2

;a

D) f

E) 0 2; a


2 1 3 8 x x+ − > +

se obtiene CS ;= + + ∞a b c

con a; b; c ∈Z+. Calcule el menor valor de

(a+b+c).

A) 93 B) 237 C) 73

D) 56 E) 1223



Anual UNI

DESIGUALDADES E INTERVALOS

TEOREMAS SOBRE DESIGUALDADES

INECUACIONES POLINOMIALES

INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR Y FRACCIONARIAS

EXPRESIONES IRRACIONALES

Algebra Boletín 4 Ciclo Anual-uni -2016- Academia Cesar Vallejo.

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