Ajedrez y matemáticas
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AJEDREZ Y MATEMÁTICAS
![Page 2: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/2.jpg)
1. DAR SENTIDO A LA MATEMÁTICA ESCOLAR
2. ENCONTRAR PATRONES Y REGULARIDADES
3. ELABORAR ESTRATEGIAS PERSONALES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
4. GENERAR ESPACIOS PARA EL APRENDIZAJE COOPERATIVO
5. MODELAR SITUACIONES DE LA VIDA DIARIA DE LA MATEMÁTICA Y DE OTRAS CIENCIAS
6. ELEVAR LOS DESEMPEÑOS EN LAS PRUEBAS CENSALES Y DEL EXAMEN DE ESTADO
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MARCO CONCEPTUAL
LINEAMIENTOS CURRICULARES DEL M.E.N.
TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU
MODELO DE MIGUEL GUZMÁN PARA RESOLVER PROBLEMAS
![Page 4: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/4.jpg)
REJILLA DE EVALUACIÓN
DESEMPEÑOS
PUNTUACIÓN
DESCRIPCIÓN
Comprensión del problema
0 puntos Incomprensión total del problema
1 puntos Comprensión parcial del problema ó error de comprensión 2 puntos Comprensión total del problema
Elaborar un plan, (búsqueda de estrategias y
llevarlas adelante)
0 puntos Sin plan o plan totalmente inadecuado
1 punto Plan parcialmente correcto
2 puntos Plan que conduce a la solución si se aplica correctamente.
Dar una respuesta
0 puntos Sin respuesta o respuesta incorrecta, basada en un plan inadecuado.
1 punto
Error de transcripción; error de cálculo; respuesta parcial a un problema con varias respuestas.
2 puntos Respuesta correcta.
Examinar la solución obtenida, reflexionando sobre el proceso y sacando conclusiones de él.
0 puntos Sin prueba o verificación de los resultados obtenidos.
1 punto Prueba sin terminar
2 puntos Contrastación de resultados con el enunciado del problema.
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GENERACIÓN DE SITUACIONES DIDÁCTICAS.
MATEMÁTICAS Y AJEDREZ
SITUACIONES PROBLEMAS QUE ATRAVIESAN DISTINTOS DOMINIOS CONCEPTUALES.
![Page 6: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/6.jpg)
RECTÁNGULOS EN UN TABLERO DE AJEDREZ: Grado 10º
ObjetivosGENERAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS.
ENCONTRAR PATRONES Y REGULARIDADES.
RECONOCER FIGURAS GEOMÉTRICAS.
Situación Didáctica 1
¿Cuántos rectángulos hay en el siguiente tablero de 8 x 8?
SUGERENCIA: empiece por contar los rectángulos que hay en un tablero de 2 x 2
¿cuántos rectángulos hay de 1 x 1?
¿cuántos rectángulos hay de 1 x 2?
¿será que los rectángulos de 1 x 2
son los mismo que los de 2 x 1?
¿cuántos rectángulos hay de 2 x 2?
¿en total cúantos rectángulos hay?.
![Page 7: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/7.jpg)
ahora prueba con un tablero de 3 x 3 .
Observa que hay varios de 1 x 3 como los siguientes:
Note que hay rectángulos de 1 x 3 en forma vertical y en forma horizontal. Además hay tantos rectángulos de 2 x 2 en forma vertical como de 2 x 2 en forma horizontal.
Trate de construir una tabla que sistematice los resultados parciales que vaya obteniendo.
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DESEMPEÑOS DESCRIPCIÓN Nº. A %
Incomprensión total de problema 0 Comprensión de problema Comprensión parcial del problema 0 o error de comprensión 100 Comprensión total de problema 34
Sin plan o plan totalmente inadecuado 0
Elaborar un plan (búsqueda de Plan parcialmente correcto 0 estrategias y llevarla adelante) 100 Plan que conduce a la solución si se 34 aplica correctamente
Dar una respuesta Sin respuesta o respuesta incorrecta, 0 basada en un plan inadecuado Error de trascripción; error de calculo; 12 35,3 respuesta parcial a un problema con varias respuestas Respuesta correcta 22 64,7
Examinar la solución obtenida, Sin reflexión sobre los resultados 12 35,3 reflexionando sobre el proceso y sacando conclusiones de él. Establece patrones y regularidades 22 64,7 Construye el modelo matemático 0 que generaliza el problema.
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SITUACIÓN DIDÁCTICA 2
Objetivos
Encontrar patrones y regularidades.
Generar estrategias para resolver el problema.
Construir un modelo matemático que describa
el número de rectángulos en un tablero de n x n
¿cuántos rectangulos hay en un tablero de n x n?
El número de rectángulos en un tablero de 8 x 8, se obtiene mediante la suma de los números:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512
¿encuentre el término general de esta sucesión?
¿construya una serie con los n-primeros números de la sucesión anterior?
¿encuentre la suma parcial de la serie hallada en la pregunta anterior?
SUGERENCIA: Use la propiedad telescópica de las series.
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SERIE TELESCÓPICA
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1 2 3 4 5 6 7 8 . . . n
1 8 27 64 125 216 343 512 . . . an
13 23 33 43 53 63 73 83 . . . n3
2
1
3333333333
2
1...87654321
nnkn
n
MODELACIÓN DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA 2
![Page 12: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/12.jpg)
UO 0 1 9 36 100 225 441 748 1296
A1 UO
1 8 27 64 125 216 343 512
7 19 37 61 91 127 169
12 18 24 30 36 42
6 6 6 6 6 0 0 0 0
A2 UO
A3 UO
A4 UO
A5 UO
![Page 13: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/13.jpg)
4
1
4
12
4
2
4
61161624814144
4
6113462
2
77
4
62933462
2
77
4
323462
2
77
4
32222
2
77
04
3212121
2
7
012
43216
24
32112
6
217
2
110
!1!5
!
!1!4
!
!1!3
!
!1!2
!
!1
!
54321
1
22
22
234
234232
23423
2
2233423
2
2323
2
22
2
05
04
03
02
00
05
04
03
02
00
0
nnS
nnnS
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nnnnnnnnnnS
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Un
nU
n
nU
n
nU
n
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n
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Un
Un
Un
Un
Un
UU
UU
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
![Page 14: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/14.jpg)
HABILIDADES A
DESARROLLAR
DOMINIOS TEMÁTICOS
TEMAS ESPECÍFICOS
Generar estrategias para resolver problemas
Encontrar patrones y regularidades
Modelar situaciones
Geométrico Reconocimiento de
figuras
ConteoSignificación y
representación del número
Métrico Dimensiones
Probabilístico Arreglos y combinaciones
Variacional Sucesiones y series
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Número de orden
Rectángulos horizontales
Rectángulos verticales
Total
Suma parcial
Regularidad
8 x 8 1 0 1 1 13
7 x 8 2 x 1 = 2 2 x 1 = 2 4 8
23
7 x 7 2 x 2 = 4 0 4
6 x 8 3 x 1 = 3 3 x 1 = 3 6 27
33
6 x 7 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 12
6 x 6 3 x 3 = 9 0 9
5 x 8 4 x 1 = 4 4 x 1 = 4 8
64
435 x 7 4 x 2 = 8 4 x 2 = 8 16
5 x 6 4 x 3 =12 4 x 3 = 12 24
5 x 5 4 x 4 =16 0 16
4 x 8 5 x 1 = 5 5 x 1 = 5 10
125
534 x 7 5 x 2 = 10 5 x 2 = 10 20
4 x 6 5 x 3 = 15 5 x 3 = 15 30
4 x 5 5 x 4 = 20 5 x 4 = 20 40
4 x 4 5 x 5 = 25 0 25
3 x 8 6 x 1 = 6 6 x 1 = 6 12
216
63
3 x 7 6 x 2 = 12 6 x 2 = 12 24
3 x 6 6 x 3 = 18 6 x 3 = 18 36
3 x 5 6 x 4 = 24 6 x 4 = 24 48
3 x 4 6 x 5 = 30 6 x 5 = 30 60
![Page 16: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/16.jpg)
3 x 3 6 x 6 = 36 0 36
2 x 8 7 x 1 = 7 7 x 1 = 7 14
343
73
2 x 7 7 x 2 = 14 7 x 2 = 14 28
2 x 6 7 x 3 = 21 7 x 3 = 21 42
2 x 5 7 x 4 = 28 7 x 4 = 28 56
2 x 4 7 x 5 = 35 7 x 5 = 35 70
2 x 3 7 x 6 = 42 7 x 6 = 42 84
2 x 2 7 x 7 = 49 0 49
1 x 8 8 x 1 = 8 8 16
512
83
1 x 7 8 x 2 = 16 16 32
1 x 6 8 x 3 = 24 24 48
1 x 5 8 x 4 = 32 32 64
1 x 4 8 x 5 = 40 40 80
1 x 3 8 x 6 = 48 48 96
1 x 2 8 x 7 = 56 56 112
1 x 1 8 x 8 = 64 0 64
Total 750 546 1296 1296 1296
![Page 17: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/17.jpg)
ORIGEN DEL PROBLEMAPág. 8 DEL PERIÓDICO LO QUE SOMOS RECTANGULOS ESCONDIDOS
NOTA: Primera aplicación Calendario A para los grados 7º y 9º de bachillerato .
¿Cuántos rectángulos hay en el tablero?
OBSERVA! ... en el de esta figura hay en total 18.
Y en este:
47. En el tablero de los rectángulos escondidos, hay
A = 60 B = 36 C = 30 D = 18
![Page 18: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/18.jpg)
FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA:
• ANTES DE HACER, TRATE DE ENTENDER.
• TÓMESE EL TIEMPO NECESARIO.
• ACTÚE SIN PRISAS Y CON TRANQUILIDAD.
• IMAGÍNE LOS ELEMENTOS.
• JUEGUE CON LOS ELEMENTOS DEL PROBLEMA.
• PONGA EN CLARO LA SITUACIÓN DE PARTIDA, LA DE LLEGADA Y LO QUE DEBE LOGRAR.
• BUSQUE INFORMACIÓN QUE LE PUEDA AYUDAR.
• ENCARE LA SITUACIÓN CON GUSTO E INTERES.
![Page 19: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/19.jpg)
BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS
• BUSQUE Y ANOTE LAS IDEAS QUE SE LE OCURRAN.
• NO DESARROLLES LAS IDEAS HASTA QUE NO
POSEAS VARIAS.
• ESTAS ESTRATEGIAS LE PUEDEN AYUDAR: EMPEZAR POR LO FACIL.
EXPERIMENTAR Y BUSCAR REGULARIDADES.
HACER ESQUEMAS, FIGURAS Y DIAGRAMAS.
MODIFICAR EL PROBLEMA.
ESCOGER UN LENGUAJE Y UNA NOTACIÓN APROPIADA.
BUSCAR SEMEJANZAS CON OTROS JUEGOS Y PROBLEMAS.
EXPLORAR LA SIMETRÍA DE LA SITUACIÓN.
SUPONER EL PROBLEMA RESUELTO.
SUPONER QUE NO ¿DÓNDE NOS LLEVA?.
PENSAR EN TÉCNICAS GENERALES: INDUCCIÓN POR EJEMPLO.
![Page 20: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/20.jpg)
LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
• LLEVAR ADELENTE LAS IDEAS DE LA ETAPA ANTERIOR.
• PROCURAR NO MESCLARLAS DE UNA EN UNA.
• TRABAJAR CON TENACIDAD Y DECISIÓN EN CADA IDEA.
• TRABAJAR CON TENACIDAD EN LAS SITUACIONES QUE SE COMPLIQUEN DEMASIADO.
• CUANDO CONSIDERE QUE HA LLEGADO AL FINAL, OBSERVE A FONDO LA SOLUCÓN QUE OBTIENE.
![Page 21: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/21.jpg)
REVISAR EL PROCESO Y SACAR CONSECUENCIAS
• EXAMINE CON DETENIMIENTO Y SEGURIDAD EL CAMINO QUE HA SEGUIDO.
• ¿CÓMO HA LLEGADO A LA SOLUCIÓN ?, ¿POR QUÉ NO HA LLEGADO A LA SOLUCIÓN?.
• TRATE DE ENTENDER QUE LAS COSAS HAN MARCHADO Y POR QUÉ HAN MARCHADO.
• BUSQUE UN MODO MAS SENCILLO U OTRO MODO DE RESOLVERLO.
• INTENTE TRASLADAR EL MÉTODO SEGUIDO A OTRAS SITUACIONES.
• REFLEXIONE SOBRE SU ESTADO DE ÁNIMO Y SU PROCESO DE PENSAMIENTO Y SAQUE CONSECUENCIAS PARA EL FUTURO.
![Page 22: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/22.jpg)
Pensamiento num
érico y sistemas
numéricos.
Pensamiento espacial y sistem
as
geométricos.
Pensamiento m
étrico y sistemas de
medida.
Pensamiento aleatorio y sistem
as de
datos.Pensamiento variacional y sistem
as
algebraicos y analíticos
Razonamiento
Resolución y planteamiento deProblemas
Comunicación
Modelación
Elaboración, comprobación y Ejercitación de procedimientos.
Situaciones problemáticas
1. De las mismas matemáticas2. De la vida diaria
3. De las otras ciencias
PROCESOS
CONO
CIMIENTO
S
BÁSICOS CO
NTE
XTO
![Page 23: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/23.jpg)
LAS REPRESENTACIONES O LAS CONCEPCIONES
EL POLO PSICOLÓGICO
ALUMNO
EL SABER A ENSEÑAR
EL POLO EPISTEMOLÓGICO EL POLO PEDAGÓGICO
EL SABER SABIO
LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA
LA TRAMA CONCEPTUAL
LOS REGISTROS DE FORMACIÓN
CONTRATO DIDÁCTICO
SISTEMA DIDÁCTICO SEGÚN ARSAC Y COLS
EL PROFESOR
![Page 24: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/24.jpg)
1 x 1 hay 9
2 x 2 hay 4
3 x 3 hay 1
3 x 1 hay 6
3 x 2 hay 4
2 x 1 hay 12
Total 36 rectangulos
![Page 25: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/25.jpg)
MODELACIÓN DEL NÚMERO DE
RECTÁNGULOS EN UN
TABLERO DE LADOS 8 X 8
![Page 26: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/26.jpg)
Número de orden
Número de rectángulos horizontales
Número de rectángulos verticales
Total
Suma parcial
Regularida
d3 * 3 1 0 1 1 13
2 * 3 2 x 1 = 2 2 x 1 = 2 4 8
23
2 * 2 4 0 4
1 * 3 3 x 1 = 3 3 x 1 = 3 6 27
33
1 * 2 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 12
1 * 1 9 0 9
Total 25 11 36 36 36
MODELACIÓN A LA SUGERENCIA
![Page 27: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/27.jpg)
LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU
•DE ACCIÓN: EXPERIMENTANDO, DESCUBRIENDO
•DE FORMULACION: (DE HIPÓTESIS) COMUNICANDO
•DE VALIDACIÓN: DEMOSTRANDO
•DE INSTITUCIONALIZACIÓN: FORMALIZANDO
•DE CONSOLIDACIÓN: PRACTICANDO
•DE APLICACIÓN: (DE TRANSFERENCIA) RESOLVIENDO
![Page 28: Ajedrez y matemáticas](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022081422/55c060e5bb61eb364c8b46ac/html5/thumbnails/28.jpg)
EL MODELO DE GUZMÁN PARA TRABAJAR
PROBLEMAS
FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA
BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS
LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA
REVISAR EL PROCESO Y SACAR CONSECUENCIAS DE EL