Disfrutar de las matemáticas jugando con ajedrez.€¦ · jugando con ajedrez. Docente de ajedrez...
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Disfrutar de las matemáticas jugando con ajedrez. Docente de ajedrez escolar desde 1991. Creador del Programa Municipal de Ajedrez de la ciudad de Rosario. Coordinador del Plan de Ajedrez Escolar de la Provincia de Santa Fe. Capacitador de la Fundación Kasparov para Iberoamérica en Ajedrez y Matemáticas. Preside la Asociación Rosarina de Ajedrez. Integra la CD de la Fed. Argentina de Ajedrez.
Transcript of Disfrutar de las matemáticas jugando con ajedrez.€¦ · jugando con ajedrez. Docente de ajedrez...
Disfrutar de las matemáticas
jugando con ajedrez.
Docente de ajedrez escolar desde 1991.
Creador del Programa Municipal de Ajedrez de la
ciudad de Rosario.
Coordinador del Plan de Ajedrez Escolar de la
Provincia de Santa Fe.
Capacitador de la Fundación Kasparov para
Iberoamérica en Ajedrez y Matemáticas.
Preside la Asociación Rosarina de Ajedrez.
Integra la CD de la Fed. Argentina de Ajedrez.
¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?
La primera respuesta es 64
Cuando preguntamos
sobre la forma del tablero
aparece el cuadrado 65
Pero al mostrar éste y éste,
los alumnos dicen que hay
¡¡ muchísimos !!
La matemática como herramienta para (intentar) ordenar el caos
Los de 4 casillas (2 x 2)
Ordenamos por tamaño,
de menor a mayor
¿Qué cuadrados siguen
a los de 1 casilla?
¿Y cuántos hay?
La 1º respuesta es 16
La 2º respuesta es 28
… porque no mostramos
primero éste …
Pero todavía faltan éstos …
Juan Jaureguiberry - ¿Cuántos cuadrados hay … ?
La matemática como método exhaustivo
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7
Y hay 7 pares de filas
(7 y 8; 6 y 7; 5 y 6; etc.)
En las filas 7 y 8 hay 7
cuadrados de 4 casillas
8
7
6
5
4
3
2
1
a b c d e f g h
Total: 7x7 = 49
cuadrados de 4 casillas
Juan Jaureguiberry - ¿Cuántos cuadrados hay … ?
Ya puedo generalizar y , como siempre que puedo, hago una tabla
La incorporación de las expresiones de potencias, se realizará cuando este
ejercicio se realice en el 3º ciclo.
Tamaño del cuadrado Cantidad de cuadrados
1 x 1 = 1 casilla 8 x 8 = 82 = 64
2 x 2 = 4 casillas 7 x 7 = 72 = 49
3 x 3 = 9 casillas 6 x 6 = 62 = 36
4 x 4 = 16 casillas 5 x 5 = 52 = 25
5 x 5 = 25 casillas 4 x 4 = 42 = 16
6 x 6 = 36 casillas 3 x 3 = 32 = 9
7 x 7 = 49 casillas 2 x 2 = 22 = 4
8 x 8 = 64 casillas 1 x 1 = 12 = 1
204 cuadrados
C = n2
La cantidad total
de cuadrados en
una cuadrícula de
n x n casillas es:
Juan Jaureguiberry - ¿Cuántos cuadrados hay … ?
En un mundo que cambia vertiginosamente lo fundamental que
nuestros alumnos necesitan, cualquiera sea su situación social ...
… es aprender a PENSAR y a DECIDIR ESTRATÉGICAMENTE
… y también necesitan aprender a CONVIVIR,
respetando las normas y los tiempos de cada uno,
Integrando a todas …
y a todos
El ajedrez desarrolla
la concentración y la memoria
la observación y el cálculo,
la creatividad y la imaginación
la capacidad de análisis y
de síntesis,
Con el ajedrez los niños
aprenden a DISFRUTAR
de su actividad intelectual
hasta cuando
pierden…
Y también
eleva la autoestima
Plan de Ajedrez Escolar de
la Provincia de Santa Fe
300 escuelas primarias públicas
85 localidades
1.600 horas semanales curricular
40.000 alumnos de 4º y 5º grado
150 talleres escolares optativos
Articulación social y deportiva con el Programa Municipal de
Rosario y la Asociación Rosarina de Ajedrez
100 esc. primarias y 1 especial
10 secundarias y 1 de 3º edad
30 clubes, bibliotecas, vecinales
creciendo con el ajedrez decimos «SOY lo que sé y lo que hago»
La misma que a los 10 años jugaba la
final de un campeonato argentino …
… a los 20 años era premiada
como docente en un
campeonato argentino escolar
En una sociedad que promueve «SOS lo que tenés»
Formamos una generación de jóvenes docentes con ex - alumnos y los
incorporamos progresivamente al sistema educativo formal
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a b c d e f g h
1 + 3 + 5 + 7 + 3 + 5 + 7 + 1 = c c c c c c c c
(1 +1 ) + (3 +3 ) + (5 +5 ) + (7 +7 ) = c c c c c c c c
2 x 1 + 2 x 3 + 2 x 5 + 2 x 7 c c c c
Es fundamental poner unidades para
distinguir entre los números que
representan las cantidades de las
cosas que contamos y los números
que representan relaciones
Contamos las casilla blancas por las diagonales impares
2 x ( ) = 1c + 3c + 5c + 7c
2 x 16 c = 32 c
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a b c d e f g h
1c + 3c + 5c + 7 c + 3 c + 5c + 7c + 1c =
2 x (1c +3c +5c +7c)=
2 x 16c = 32c
Contamos las casilla blancas por las diagonales impares
2 x (1c + 3 c + 5 c + 7 c)
1. Relación visual entre simetría y multiplicar por 2
2. Propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de suma y producto.
3. Uso del paréntesis.
4. Diferencia entre los números que cuentan cosas y los que expresan relaciones.
a b c d e f g h
2 x 1c + 2 x 3 c + 2 x 5 c + 2 x 7 c =
Comparamos las ecuaciones
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a b c d e f g h
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a b c d e f g h
8 c + 2 c = 4 c + 6 c + 2 c + 4 c + 6 c+
2 x (2c + 4c + 6c) + 8 c = 2 x 12 c + 8 c = 24 c + 8 c = 32 c
Contamos las casilla blancas por las diagonales pares
Cuando juegan al ajedrez, los alumnos
y los docentes realizan actividad matemática
El tablero no es una mera cuadrícula, es un espacio ordenado
(geométrico y cartesiano) de producción matemática significativa
El movimiento de las piezas y las relaciones de ataque y defensa
entre ellas (operativas e imaginarias) son geométricas
Las decisiones de captura tienen componentes aritméticos:
- por los valores de las piezas involucradas y
- por las cantidades de atacantes y defensores
Los finales de pocas piezas, están determinados por estrictos
cálculos numéricos y geométricos
¿Qué ofrecemos desde el ajedrez
a la enseñanza de matemáticas?
1. Aprender disfrutando
2. Material concreto resignificable
3. Modelo de problemas abiertos
creados por mis compañeros
4. Sistema de abstracción creciente
que mantiene unidad de sentido
5. Herramienta de diagnóstico
6. Desarrollo de didácticas
alternativas preventivas de
errores sistémicos
1. Me aburro y no entiendo
2. Sin material concreto desde 4º
3. La maestra dijo que se hace así
y tiene que dar esto
4. Complejidad operativa con
currícula compartimentada sin
unidad de sentido
5. Evaluación repetitiva
6. Siempre lo enseñamos así, está
en todos los manuales igual
Matemática escolar Ajedrez escolar
Actividad de diagnóstico
Es un cuadrado Ahora no …
… es un diamante
… es un rombo
… porque tiene los
lados iguales
¿Qué forma tiene el
tablero?
Lo giramos
¿Y ahora?
¿Y por qué es un
cuadrado?
RECTÁNGULO
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3
2
1
a b c d e f g h
Los alumnos marcan los 2 caminos de la Torre para ir en 2 jugadas
desde b4 hasta g6 y DICEN que forman un…
Pero si preguntamos
¿Por qué es un
rectángulo?
… porque tiene
dos lados más largos y
dos lados más cortos
Se sorprenden, miran,
piensan, algunos dicen …
Buscamos palabras
escondidas en el nombre
RECTA - ÁNGULO
Es un RECTÁNGULO
porque tiene los cuatro
ángulos interiores
iguales (rectos)
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 3: Clasificación de cuadriláteros
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a b c d e f g h
RECTÁNGULOS
Pero cuando los dos recorridos de la Torre forman CUADRADOS
NO ACEPTAN que también son …
¿Pero cómo son los
ángulos interiores de
los cuadrados?
Iguales, rectos
Todos los cuadrados
son rectángulos
Pero sólo algunos
rectángulos son
cuadrados ¿Cuáles?
Solamente los
rectángulos que tienen
los cuatro lados iguales
son cuadrados
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 3: Clasificación de cuadriláteros
Los alumnos marcan los 2 caminos del Alfil para ir en 2 jugadas de c2
a e8 y AHORA ACEPTAN que forman un …
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a b c d e f g h
RECTÁNGULO
Pero les molesta que
esté … «torcido» !!
Trabajamos de nuevo
la relación
forma - posición
Si los cuatro ángulos
interiores son iguales
(rectos) es un
RECTÁNGULO
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 3: Clasificación de cuadriláteros
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a b c d e f g h
CUADRADOS
Pero NO ACEPTAN que los RECTÁNGULOS formados por algunos
recorridos del Alfil también son …
Como máximo conceden
que son ROMBOS
Y tienen razón, pero NO por
la posición, como ellos creen
¿Cómo son los 4 lados?
Iguales
Si los 4 lados son iguales
y los 4 ángulos interiores
también son iguales
(rectos), es un cuadrado
¿Y los 4 ángulos interiores?
Iguales
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 3: Clasificación de cuadriláteros
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a b c d e f g h
ROMBOS
Los alumnos marcan los dos saltos de los Caballos para ir a b6 y a d3
por dos casillas diferentes y ACEPTAN que forman …
¿Y por qué son rombos?
… son como diamantes
¿Cómo son los
cuatro lados?
Iguales, cada lado es
un salto de Caballo
Las figuras que tienen
los cuatro lados iguales
son ROMBOS
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 3: Clasificación de cuadriláteros
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a b c d e f g h
ROMBOS
¿Cómo son los
cuatro lados?
Iguales
Pero NO ACEPTAN que los CUADRADOS formados por algunos
saltos de los Caballos también son …
Todos los cuadrados
son rombos
Pero sólo los rombos que
tienen los cuatro ángulos
interiores iguales (rectos)
son cuadrados
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 3: Clasificación de cuadriláteros
Conclusiones en Ajedrez: opciones de movimiento en 2 jugadas
Las 2 opciones de la TORRE para
ir a la misma casilla en 2 jugadas
siempre forman RECTÁNGULOS
Las 2 opciones del CABALLO para
ir a la misma casilla en 2 jugadas
siempre forman ROMBOS
Las 2 opciones del ALFIL para ir a
la misma casilla en 2 jugadas
siempre forman RECTÁNGULOS
(que si tienen los lados iguales son
cuadrados)
(que si tienen los lados iguales son
cuadrados)
(que si tienen los ángulos rectos
son cuadrados)
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 3: Clasificación de cuadriláteros
Conclusiones de Geometría: rectángulos, rombos y cuadrados
Los cuadriláteros que tienen sus 4 lados iguales y
sus 4 ángulos internos iguales (rectos) son cuadrados
Los cuadrados son rectángulos y rombos a la vez.
Los cuadriláteros
que tienen sus 4
ángulos internos
iguales (rectos)
son rectángulos
Los cuadriláteros
que tienen sus 4
lados iguales
(congruentes)
son rombos
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 3: Clasificación de cuadriláteros
Juan Luis Jaureguiberry – Ajedrez, democracia y poder
espacio
reducido
reglas
estrictas
material
escaso
tiempo
limitado
¿ Por qué cautiva el ajedrez ?
Ni las millones de personas que lo jugaron y lo juegan …
Ni las computadoras que analizan millones de jugadas por
segundo …
¡¡ jamás pudieron encontrar una forma
infalible de ganar un partido de ajedrez !!
Tras una jugada de blancas y negras hay 400 posiciones posibles
Después de tres jugadas hay más de 9 millones de posiciones
Nº de Shannon para 40 jugadas 10 120 posiciones
Estimación de átomos del universo conocido 10 80
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a b c d e f g h
Clasificación de ángulos convexos con el movimiento del Alfil
Construye una tabla indicando
qué tipo de ángulo se forma
con el Alfil en cada casilla.
Imagina al Rey como vértice fijo de los ángulos convexos definidos por la
Dama, también fija, y el Alfil moviéndose por sus dos diagonales.
Ag6
Ac6
Ab5
Aa4
Ad7
Af7
Ah5
agudo
agudo
agudo
agudo
recto
obtuso
obtuso
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a b c d e f g h
Torre Te2 Te4
Moviendo una pieza por vez, forma todos los ángulos rectos que puedas
con las otras piezas. Todas las piezas siempre pueden ser vértices.
a b c d e f g h
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2
1
8. RTD 9. TCA
Th8
12. RTA
Te5
13. TAC
Un problema de ángulos rectos con al menos 35 soluciones (2)
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 4: Ángulos
Torre
Moviendo una pieza por vez, forma todos los ángulos rectos que puedas
con las otras piezas. Todas las piezas siempre pueden ser vértices.
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6
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4
3
2
1
Tc8
10. RTD
11. TDC
Un problema de ángulos rectos con al menos 35 soluciones (2)
Juan Jaureguiberry – Materia: Ajedrez y Matemáticas Tema 4: Ángulos
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33. DTR
Te6
Es un todo que puedo dividir en partes
Es un conjunto de casillas que puedo agrupar de distintas formas
Las fracciones forman cuadrados y rectángulos: puedo enseñar superficie
Ventajas del tablero para enseñar fracciones
Modelos discontinuos para pensar los cuartos
C1
C2
R1
R2
La diversidad de representaciones de 1/4 permite construir el
concepto abstracto de 1/4 independiente de las formas geométricas
Problemas con cuartos distintos
1/4
1/4
Así forman mitades
con cuartos similares
1/4
1/4
Así forman mitades
con dos octavos
1/4
1/4
1/8 1/8
1/8
1/8
8
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4
3
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Circunferencias en un tablero ??
a b c d e f g h
8
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6
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2
1 a b c d e f g h
Geometría en tres dimensiones ??
1.Cf4 2.Cd3 3.Cb4
1.Cf4 2.Cd5 3.Cb4
1.Ce5 2.Cc6 3.Cb4
1.Ce5 2.Cd3 3.Cb4
1.Ce7 2.Cd5 3.Cb4
1.Ce7 2.Cc6 3.Cb4
En 3 jugadas, el Caballo
tiene 6 caminos distintos
para ir desde g6 hasta b4
Uniendo los 6 caminos
se forma el dibujo en
perspectiva de un cubo
JUAN LUIS JAUREGUIBERRY
Coord. Plan de Ajedrez Escolar
www.ajedrezsantafe.com
341 – 3708333 (whatsapp)
