a-077

7/24/2019 a-077

1/10

VI Congreso Iberoamericano de Acstica - FIA 2008Buenos Aires, 5, 6 y 7 de noviembre de 2008

1

FIA2008-A077

Cmara reverberante para ensayos de exposicin a ruidocon animales pequeos

Pedro Cobo Parra(a),Antonio Moreno Arranz(b),

Carlos de la Colina Tejeda(c).

Instituto de Acstica, CSIC. Serrano 144, 28006 Madrid. ESPAA.(a) E-mail: [email protected].(b) E-mail: [email protected].(c) E-mail: [email protected].

AbstractPrevious works have been published dealing with the design of small reverberant chambers

aiming an interior acoustic spectral response as flattest as possible. This avoids spectral colourationeffects. However, when dealing with the design of noise exposure chambers for small animals, themain criterion to be taken into account is the spatial homogeneity, at least in the area where theanimals are to be located. The aim of this work is to describe a design procedure which is based uponfinding the optimal chamber dimensions which affords the higher sound pressure level, combined withthe lower standard deviation, in a small area in its interior.

ResumenSe han publicado trabajos previos sobre el diseo acstico de cmaras reverberantes pequeas

con el objetivo de obtener un campo con una respuesta espectral en cada punto lo ms homogneaposible. Esto evita los efectos molestos de coloracin espectral. Sin embargo, cuando se trata dedisear cmaras para ensayos de exposicin a ruido, es ms importante el criterio de la homogeneidadespacial en una zona de la cmara donde se van a situar los animales. En este trabajo describimos un

procedimiento de diseo que optimiza las dimensiones de un recinto rectangular pequeo. Elalgoritmo de optimizacin numrico proporciona las dimensiones del recinto que dan lugar al campoacstico en su interior con el mayor nivel medio y la menor desviacin tpica.

7/24/2019 a-077

2/10

VI Congreso Iberoamericano de Acstica - FIA 2008 FIA2008-A077

2

1 Introduccin

Hay una parte muy importante de la investigacin audiolgica que se realiza conanimales de laboratorio (cobayas). Por ejemplo, se introduce a estos animales dentro de una

cmara, y se les somete a un campo acstico intenso durante un tiempo de exposicinprolongado para producirles una prdida auditiva severa. Ngan y May (2001) exponan agatos de laboratorio a un ruido de 2 kHz, con un ancho de banda de 50 Hz, y un nivel de 108-111 dB, durante 2-4 horas. A continuacin analizaban la relacin entre los umbrales deaudicin y los potenciales evocados del tronco cerebral (ABR). Brandt-Larsen et al.(2000)analizaban la interaccin entre la exposicin a ruido y a tolueno, sometiendo a ratas delaboratorio a ruido gaussiano de 90-105 dB en la banda 4-20 kHz, y simultneamente a dosiscontroladas de tolueno. Fechter et al. (2000) estudiaban tambin el efecto combinado de laexposicin a ruido y monxido de carbono en ratas. En este caso, el ruido consista en unabanda de octava centrada en 13.6 kHz, a 95 dB durante 2 horas. Norea y Eggermont (2005)provocaban primero un trauma acstico en gatos, exponindolos a tonos de 5 kHz a 120 dB

durante dos horas. A continuacin, demostraban que estos gatos podan recuperar susumbrales de audicin cuando se sometan a un ambiente acstico enriquecido (un estmulocomplejo multitonal de frecuencia aleatoria a 80 dB), una evidencia de la plasticidad cerebral.Cediel et al. (2006) usaban ratones modificados genticamente para estudiar la relacinexistente entre el IGF-1 y la degeneracin auditiva. Para ello, provocaban en estos animalesuna prdida de audicin de unos 50-60 dB, sometindolos a un barrido senoidal de 90-100 dBdurante 8-12 horas, y estudiaban la evolucin temporal de su recuperacin auditiva.

Aunque estos y otros autores usan cmaras de exposicin a ruido para provocar algnefecto en los animales de laboratorio, no hay uniformidad en las caractersticas acsticas delas mismas. Del anlisis de la literatura, es evidente que cada grupo de investigacin usa unacmara de exposicin a ruido de diseo propio. El nico trabajo encontrado acerca del diseoacstico de estas cmaras es el de Davis y Franks (1989). Estos autores describen el diseo deuna cmara anecoica para el ensayo simultneo de dos chinchillas. Usando un altavoz tipobocina en el techo, consiguen un campo acstico relativamente homogneo en el interior de lacmara, con un valor mximo de 130 dB. En otros trabajos revisados se usan cmaras tantoanecoicas como reverberantes. Se usan distintos tipos de altavoces, y se estimula con distintostipos de ruido, a niveles tambin distintos.

El tipo de cmara (anecoica o reverberante) debera estar relacionado con el objetivoque se pretende conseguir. En una cmara anecoica solo existe campo acstico directo. Esdecir, a cualquier punto de la cmara solo llega sonido radiado directamente por la fuente. Porel contrario, en una cmara reverberante, cualquier punto del recinto es alcanzado por el

sonido directo, ms sus mltiples reflexiones en las paredes. Por consiguiente, si asumimosque estas reflexiones estn incorreladas, el nivel acstico en cualquier punto de una cmarareverberante ser siempre mayor que en la cmara anecoica del mismo tamao. Ya que laprdida de audicin producida est directamente relacionada con el producto del nivel deruido por el tiempo de exposicin, a mayor nivel de ruido, menor tiempo de exposicin sernecesario para producir una prdida determinada. Este es un aspecto importante cuando senecesita experimentar con grupos grandes de animales. Por eso, en este trabajo se considerarel diseo de una cmara de exposicin a ruido reverberante.

El campo acstico en el interior de una cmara reverberante tal vendr determinadoesencialmente por sus dimensiones. El objetivo de diseo ser calcular las dimensiones deunaa cmara paralelepipdica que proporcionan un campo acstico lo ms homogneo posible

en su interior, tanto frecuencial como espacialmente.

7/24/2019 a-077

3/10


3

2 Campo acstico en un recinto ligeramente amortiguado

Sea un recinto rectangular (L1, L2, L3), con superficies de las paredes S1, S2 y S3,volumen V,y paredes ligeramente amortiguadas, siendo el coeficiente de amortiguamiento.La solucin a la ecuacin de ondas, en trminos de modos normales, en un punto del recinto

con vector de posicin r= (x , y , z), a la frecuencia , es

=

=0

)(),(),(n

nnap rrr , (1)

donde

=

3

3

2

2

1

1321 coscoscos)(

L

zn

L

yn

L

xnnnnn

r , (2)

es el modo normal n-simo, que satisface la condicin de ortogonalidad

=V

nmmn VdV )()( rr , (3)

siendo nmla funcin delta de Kronecker,

=V

volnn

n dVqV

Aca )()(

)(),(

200 rrr

, (4)

es el coeficiente modal n-simo

( )222)(

nnn

nj

A

+= , (5)

>

==

02

01

i

ini

nsi

nsi , (6)

2

33

2

22

2

110

+

+

= L

n

L

n

L

ncn , (7)

es la frecuencia del modo n-simo, {n1, n2, n3} es una terna de nmeros enteros, qvol es lafuerza acstica de la distribucin de fuentes en el volumen, coes la velocidad de propagacindel sonido y nes el coeficiente de amortiguamiento modal

++

++=

)(2 321

321 321

SSS

SSS nnnn

. (8)

7/24/2019 a-077

4/10


4

La serie de Ecs. (1-8) permite calcular el campo acstico en cualquier punto del recinto,siempre que se conozcan sus dimensiones, el amortiguamiento en las paredes, y ladistribucin de fuentes en su interior. Por ejemplo, para una fuente situada en r0de velocidadde volumen constante, q,

( ) +=

n nnn

nn

jV

qcp

220

200

2

)()(),(

rrr . (9)

Y para el caso de m fuentes en rmcon velocidades volmicas constantes, qm,

( ) +=

m

mnm

n nnn

n qjV

cp )(

2

)(),(

22

200 r

rr

. (10)

La Ec. (10) es una ecuacin exacta. Sin embargo, para poder calcular la presin acsticaen un punto, dada una excitacin armnica de una frecuencia determinada, es preciso sumar lacontribucin de un nmero infinito de modos. No obstante, se puede truncar esta suma infinitaen un nmero tal que el error cometido sea menor que una cierta cantidad. El nmero demodos a considerar depende de la frecuencia. A frecuencias ms bajas, el nmero mnimo demodos requerido es menor. Es por esto, que esta teora de modos normales se usaesencialmente en baja frecuencia.

3 Cmara para exposicin de animales a ruido

Los modos son importantes en baja frecuencia (por debajo de la frecuencia deSchroeder). En este margen de bajas frecuencias, Bolt (1946) demostr que la homogeneidad

espectral del campo depende mucho de las proporciones entre las dimensiones del recinto. Eldiagrama de Bolt aporta las proporciones entre las dimensiones que dan lugar a una respuestaespectral lo ms homognea posible.

El diagrama de Bolt consiste en una zona continua dentro del mapa de proporciones.Moreno et al.(2000) encuentran que, en lugar de una zona continua de buenas proporciones,existe ms bien un conjunto de zonas disjuntas (una especie de archipilago) en donde quedanexcluidas claramente las relaciones enteras entre los lados, y algunas otras proporciones ms.Por tanto, las posibles soluciones no estn dentro de una gran isla, como en el diagrama deBolt, sino dentro de pequeos islotes del archipilago, algunos de los cuales, importantes ensuperficie, quedan fuera de la zona de Bolt.

Cox et al. (2004) presentaban un mtodo de optimizacin basado en la respuesta

espectral en un punto del recinto. La idea era minimizar la desviacin cuadrtica entre larespuesta espectral y la lnea recta que mejor se ajusta a ella. El proceso de optimizacinvariaba dos de las dimensiones del recinto y obtenan una cifra de mrito para cada una deestas configuraciones.

El mtodo de Cox et al. (2004) est basado en la uniformidad espectral en un punto,para posiciones fijas de una fuente y un receptor. Sin embargo, para el problema del diseo deuna cmara para experimentacin animal es muy importante tambin la uniformidad espacial.Recurdese que lo que se pretende es exponer a los animales a un ruido intenso y prolongadopara causarles un trauma acstico. Los animales suelen estar dentro de una jaula de pequeasdimensiones. Si dentro de esta caja hay variaciones espaciales grandes del nivel sonoro, esmuy probable que los animales se siten all donde el campo acstico es menor. Por otraparte, es complicado conseguir campos muy intensos con un solo transductor, a menos que se

7/24/2019 a-077

5/10


5

use una bocina. Por eso, conviene usar varios transductores. A continuacin se describe unprocedimiento de optimizacin similar al de Cox, pero minimizando las diferencias espacialesen una zona de un recinto en el que existen varias fuentes.

3.1 Modelo de cmara reverberanteLa cmara reverberante a optimizar tiene las siguientes caractersticas (Figura 1):

Figura 1.Caractersticas de la cmara a optimizar.

Se consideran 5 altavoces en el techo del recinto, simtricamente situados conrespecto a su centro. En campo libre, dos fuentes incoherentes radiando un mismonivel de presin sonora, Lp, producen un nivel 6 dB superior. En un camporeverberante, el refuerzo depender de la posicin relativa las fuentes. En cualquiercaso, conviene usar los altavoces a un nivel inferior a su nivel mximo, para alargar suvida media. Por consiguiente, para conseguir unos 120 dB, suponiendo que cadaaltavoz va a radiar unos 95 dB, en el modelo se asumen 5 fuentes puntuales,omnidireccionales, de igual velocidad volmica, q, situados en una cruz simtrica

centrada en el techo de la cmara (plano (x,y,zmax)). La separacin, dx, entre fuentesser una variable del modelo.

Se estudiar el campo espacial en un plano (L1/2dy,L2/2dy,dz), (Figura 1). El planoest a una altura dz (la altura de las cabezas de los animales) centrada en el punto(L1/2,L2/2). Tanto la semianchura de la jaula, dy, como la altura del plano de lascabezas, dz, son variables del modelo. Si las 5 fuentes radian la misma velocidadvolmica, la presin acstica normalizada por dicha velocidad volmica, a lafrecuencia , Ec. (10), es

( )

+

== n nnn

mnn

m j

r

V

c

q

p22

5

1

200

2

)()(),(

rr. (11)

X

Y

Z

L1

L2

L3

r

r

dx

dy

dz

7/24/2019 a-077

6/10


6

Se usarn niveles sonoros en cada punto en lugar de espectros. La Ec. (11)proporciona la presin acstica normalizada por la velocidad volmica a unafrecuencia. As pues, calculando dicha presin en una banda de frecuencias, se puedeobtener el espectro de frecuencias en cada uno de los puntos del plano de inters. No

obstante, lo que percibirn los animales dentro de la jaula es el nivel de presinsonora. Este clculo se hace partiendo de los niveles espectrales en tercios de octava.La composicin de todos los niveles espectrales, Ltercios,i coincide con el nivel depresin sonora,Lp. Es decir

=

i

L

piterciosL ,

1.010log10 . (12)

Los clculos se restringen a las frecuencias bajas. En este clculo es muy importantefijar la banda de frecuencias. Esto determina el nmero de modos a usar. El campo

acstico tiende a ser ms homogneo espacialmente a medida que crece la frecuencia.Luego, conviene hacer un diseo de cmara reverberante que proporcione la mayorhomogeneidad posible en el rango de bajas frecuencias del campo acstico. Para ello,se fijar una frecuencia de corte, fc, para el clculo. Ntese que para un recinto devolumen V, el nmero de modos por debajo de dicha determinada frecuencia de cortees (Kinsler et al., 1982)

3

03

4

c

fVN c

. (13)

Suma coherente o incoherente. Esto tiene mucho que ver con la generacin del campoacstico con los cinco altavoces en el interior del recinto. Si la misma seal delgenerador excita los cinco altavoces a travs de un solo amplificador (o a travs decinco amplificadores con la misma ganancia), entonces la presin acstica de las cincofuentes se compone en fase en cada punto, y se puede usar la Ec. (11) para el clculode la presin en dicho punto. Ntese que en esta ecuacin, el denominador escomplejo, por lo que la suma sobre los modos se hace en fase. Se trata pues de unasuma coherente. Sin embargo, si la seal de excitacin para cada altavoz se genera poruna lnea distinta generador+amplificador, la suma ser incoherente, y se deber usarla ecuacin

( )2/1

5

1

2

22

200 }|

2

)()(|{

),( = +

=m n nnn

mnn

jV

c

q

p

rrr. (14)

3.2 Optimizacin de las dimensiones de la cmara

Para ello, se fijar una de las dimensiones, y se analizar el campo acstico en la zonadelimitada del recinto variando las otras dos dimensiones segn unos parmetros =L1/L3, y=L2/L3.

Para cada geometra resultante (,) se obtendr el valor medio del campo acstico en elplano determinado, L

pm, y la desviacin cuadrtica media del campo acstico con respecto a

7/24/2019 a-077

7/10


7

ese valor medio, . El resultado de este proceso sern mapas de Lpm=funcin(,) y=funcin(,). De estos mapas se determinarn algunas geometras ptimas queproporcionen un campo acstico ms uniforme. Cmo ya se sabe que las proporcionessugeridas por Bolt proporcionan la mayor homogeneidad espectral, es lgico realizar estos

mapas para el margen de valores normalizados que contenga a los valores de Bolt. Estosvalores son 1.2

7/24/2019 a-077

8/10


8

Figura 3.Mapas de la cifra de mrito para un recinto con L3=0.4 m, fc=3000Hz, =0.001, dy=10 cm, dz=2 cm, suma incoherente. (a) dx=5 cm; (b) dx=10cm; (c) dx=15 cm.

Ntese que, a medida que crece la separacin entre fuentes, se extienden las zonas devalores altos de la cifra de mrito, para el caso coherente. Para el caso incoherente, laseparacin de 10 cm es la que proporciona un archipilago con ms islotes de dimensionescon alta valor de la cifra de mrito. La Tabla 1 resume los valores (,) ptimos para cadaconfiguracin. De estos puntos, el nico que est dentro de la zona de Bolt es el (1.485,1.95),correspondiente a dx=10 cm y suma incoherente.

La Tabla 2 presenta otros valores (,) alternativos, que no son los ptimos, pero quedan una valor alto de la cifra de mrito, estando adems dentro de la zona de Bolt. Laconfiguracin con 5 altavoces con inter-separacin dx=5 cm conectados en fase esespecialmente interesante, pues da lugar a una cmara ms pequea, con un nivel ms alto.

Tabla 1. Valores ptimos (,) para cada configuracin analizada, para unrecinto de L3=40 cm, fc=3000 Hz, =0.001, dy=10 cm, y dz=2 cm

dx=5 cm dx=10 cm dx=15 cmSuma coherente (1.547,1.46) (1.547,1.515) (1.547,1.46)

Suma incoherente (1.545,1.46) (1.485,1.95) (1.545,1.46)

7/24/2019 a-077

9/10


9

Tabla 2. Valores alternativos (,), dentro de la zona de Bolt, para un recintode L3=40 cm, fc=3000 Hz, =0.001, dy=10 cm, y dz=2 cm

dx=5 cm dx=10 cm dx=15 cmSuma coherente (1.3,1.5) (1.485,1.69) (1.52,1.92)Suma incoherente (1.545,1.95) (1.545,1.95) (1.45,1.75)

4 Resultados experimentales

Se ha construido una cmara reverberante para ensayos de exposicin a ruido conanimales. Las dimensiones interiores son (52 cm x 60 cm x 40 cm), que cumple lasproporciones obtenidas en la Seccin 3, para el caso de 5 altavoces separados 5 cm, radiandocoherentemente. Las paredes son de tablero de 3 cm de grosor.

Se ha medido el campo acstico en un plano de (20 cm x 20 cm), centrado con respectoal centro del suelo de la caja, a 2 cm de l (Figura 4). El nivel de presin sonora medio en esteplano es de 97 dB, con desviaciones de 2 dB.

Figura 4.Mapa de niveles de presin sonora en un plano de (20 cm x 20cm), centrado a 2 cm del suelo, en el interior de una cmara reverberantepara animales de dimensiones (52 cm x 60 cm x 40 cm).

7/24/2019 a-077

10/10


10

5 Resumen y conclusiones

El objetivo de este trabajo ha sido profundizar en el diseo de una cmara acsticareverberante para exposicin al ruido de animales de laboratorio. Para ello se ha elaborado unmodelo, basado en la teora de modos normales, que permite analizar las caractersticas

espectrales y espaciales del campo acstico en el interior de una cmara rectangular deparedes ligeramente amortiguadas. Hay que enfatizar que el modelo optimiza la parte de bajafrecuencia del campo acstico en la cmara. La difusividad de la cmara, garantiza launiformidad en el margen de las frecuencias altas.

El modelo proporciona mapas de los valores medios del nivel de presin acstica, y dela desviacin cuadrtica media, en el plano de las cabezas de los animales dentro de la jaula,como una funcin de la anchura y profundidad de la cmara, en relacin a su altura. Unaconfiguracin ptima ser aquella que proporcione un nivel medio alto con una desviacincuadrtica media baja. Se trata, por tanto, de una optimizacin espacial. Para garantizartambin una configuracin espectral ptima, se elige una combinacin que est dentro de laszonas de mayor homogeneidad espectral.

Agradecimientos

Agradecemos el soporte tcnico de Enrique de Costa Ruiz, Jos Lus Lpez Penalba,Marco Corts del Castillo y Javier Calzado Vidal.

ReferenciasBolt, R.H. (1946). Note on normal frequency statistics for rectangular rooms. J. Acoust. Soc. Am.,

18, 130-133.Brand-Larsen, R.; Lund, S.P.; Jepsen, G.B. (2000). Rats exposed to toluene and noise may develop

loss of auditory sensitivity due to synergistic interaction. Noise&Health, 3, 33-44.Cediel, R.; Riquelme, R.; Contreras, J.; Diaz, A.; Varela-Nieto, I.(2006). Sensorineural hearing loss

in insulin-like growth factor I-null mice: a new model of human deafness, Eur J Neurosci., 23,587-590.

Cox, T. J.; DAntonio, P.; Avis, M.R. (2001). Room sizing and optimization at low frequencies, J.Acoust. Eng. Soc., 52, 640-651.

Davis, R.R.; Franks, J.R.. (1989). Design and construction of a noise exposure chamber for smallanimals. J. Acoust. Soc. Am., 85, 963-966.

Fechter, L.D.; Chen, G-D.; Rao, D.; Larabee, J. (2000). Predicting exposure conditions that facilitatethe potentiation of noise-induced hearing loss by carbon monoxide. Toxicological Sciences,58, 315-323.

Kinsler, L.E.; Frey, A.R.; Coppens, A.B.; Sanders, J.V. (1982). Fundamentals of Acoustics. JohnWiley & Sons, New York (USA).

Moreno, A.; Ruiz, J.; de la Colina, C. (2000). Re-visting Bolts criterium for homogeneousdistribution of normal frequencies in rectanfular enclosures, ACUSTICA 2000, Madrid(Espaa).

Ngan, E.M.; May, B.J. (2001). Relationship between the auditory brainstem response and auditorynerve thresholds in cats with hearing loss. Hear. Res., 156, 44-52.

Norea, A.J.; Eggermont, J.J. (2005). Enriched acoustic environment after noise trauma reduceshearing loss and prevents cortical map reorganization. J. Neurosc., 19, 699-705.

a-077

Documents

Transcript of a-077