UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y TURISMO

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES

GUÍA DE PRÁCTICA

SIETE

M. Sc. RICARDO TOLEDO QUIÑONES HUARAZ – PERÚ – ENERO 2 011

GRÁFICAS DE CONTROL DE VARIABLES (Herramienta 7-B / 7 para la calidad con el MINITAB)

UNASAM – FAT 

Administración de Operaciones

R. Toledo 

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GRÁFICAS DE CONTROL

1. OBJETIVO

Permiten obtener un mejor conocimiento del comportamiento de un proceso a través del tiempo, transcriben tanto la tendencia central del proceso como la amplitud de su variación.

2. CARACTERÍSTICAS

Estas gráficas están formadas por dos corridas en paralelo; una de ellas, la que se coloca en la parte superior, se destina a graficar una medida de tendencia central, que puede ser la media aritmética o la mediana; y la otra, colocada en la parte inferior, se destina a graficar estadísticos que miden el rango de dispersión con respecto a dicha medida central. Estos estadísticos pueden ser el rango muestral o la desviación estándar muestral. Se tienen varios tipos de Gráficas de Control, entre las que tenemos:

- – s (ver descripción más adelante).

- – R (ver descripción más adelante).

- Individuos, rango móvil: Se resume una variable de proceso único. Cada punto de una línea de proceso representa un caso individual. Para los gráficos de rango móvil, cada punto marca la diferencia existente entre cada valor y los valores anteriores.

- p, np: Cada punto de la línea de proceso representa la proporción (gráficos p) o el número (gráficos np) de unidades disconformes dentro de un subgrupo.

- c, u: Cada punto de la línea de proceso representa el número (gráficos c) o la proporción (gráficos u) de disconformidades para un subgrupo determinado. Estos gráficos se utilizan en lugar de los gráficos p y np cuando cada unidad puede tener varias disconformidades.

Para la presente Guía, se tratan las dos primeras, debido a que las características de la calidad se pueden representar convenientemente por números (gráficas de control de variables), los demás, se tratan en Guías posteriores.

3. IMPORTANCIA

a) Un diagrama de control, es una técnica probada para mejorar la productividad.

b) Son eficaces para evitar defectos.

c) Evitan ajustes innecesarios al proceso.

d) Proporcionan información para el análisis.

e) Proporcionan información acerca de la capacidad del proceso.

4. GRÁFICA DE CONTROL – S

– s: Resumen un proceso en ejecución. Cada punto representa la media o la desviación típica para un subgrupo de medidas continuas. Se utiliza la gráfica de -s en vez de la

– R cuando el tamaño del subgrupo es de nueve o más.

Grafica la media del proceso (Gráfica ) y la desviación estándar del proceso (Gráfica s), a lo largo del tiempo para datos de variables en subgrupos. Esta gráfica de control se

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utiliza ampliamente para examinar la estabilidad de los procesos en muchas industrias. Por ejemplo, puede utilizar gráficas -s para examinar la media y la variación del proceso para subgrupos de longitudes de piezas a lo largo del tiempo.

Una se utiliza para rastrear el nivel del proceso y detectar la presencia de causas especiales que afecten la media. Mientras que una Grafica s del proceso en el tiempo rastrea la variación del proceso y detecta una variación inesperada.

Las gráficas y s se muestran juntas, ambas se deben interpretar para determinar si el proceso es estable. Examine primero la gráfica s. Si la gráfica s está fuera de control, es posible que los límites de control de la gráfica sean inexactos, lo cual podría ser un falso indicio de una condición fuera de control. Para interpretar correctamente la gráfica , la variación del proceso debe estar bajo control, porque los límites de control de la gráfica

se calculan tomando en cuenta tanto la dispersión como el centro del proceso.

La especificación de los límites de control es una de las decisiones críticas que hay que tomar al diseñar un diagrama de control. Según Montgomery (1991), es práctica estándar en Estados Unidos, determinar los límites de control como un múltiplo de la desviación estándar (el símbolo σ (sigma) se utiliza frecuentemente para representar la desviación estándar de una población, mientras que s se utiliza para representar la desviación estándar de una muestra). Escogiéndose en general el múltiplo 3; siendo los límites de control de tres sigmas en los diagramas de control (3σ o 3s). Esto es cierto independientemente del tipo de gráfica que se utilice. En Gran Bretaña y partes de Europa occidental se usan límites de control probabilísticos. En el MINITAB tanto el Límite de Control Superior (LCS) como el Límite de Control Inferior (LCI), se calculan con 3 sigmas por opción predeterminada (se puede cambiar este valor en la ventana de generación de la gráfica ingresando al botón de Opciones, ir dentro del menú a Límites S e ingresar el múltiplo que corresponda, puede comprobar que si ingresa 3 es el resultado por defecto.

Aunque los límites de tres sigmas que se utilizan ampliamente en la práctica, las consideraciones económicas tendrán de determinar la selección del múltiplo de sigma. Por ejemplo, si las pérdidas provocadas por un proceso que sigue funcionando en un estado fuera de control son relativamente grandes respecto a los costos de la investigación y la posible corrección de causas atribuibles, entonces un múltiplo menor de sigma, como 2.0 o 2.5, podrá ser adecuado.

5. GRÁFICA DE CONTROL – R (LEER COMO: XBARRA-R)

Resumen un proceso en ejecución. Cada punto representa la media o el rango para un subgrupo de medidas continuas. Si los casos son observaciones individuales, se resume la variable de proceso único dentro de los subgrupos definidos por una variable categórica. Si los casos son subgrupos, se resumen dos o más variables (muestras o unidades de medida). Cada punto resume las variables seleccionadas en todo un caso único (fila). Se utiliza la gráfica de -R cuando el tamaño de su subgrupo es ocho o menos.

Grafica la media del proceso (Gráfica ) y el rango del proceso (Gráfica R) a lo largo del tiempo para datos de variables en subgrupos. Esta gráfica de control de combinación se utiliza ampliamente para examinar la estabilidad de los procesos en muchas industrias. Por ejemplo, puede utilizar gráficas -R para examinar la media y la variación del proceso para subgrupos de longitudes de piezas, tiempos de llamadas o la presión sanguínea de los pacientes de un hospital a lo largo del tiempo. Una Grafica R, rastrea la variación del proceso y detecta una variación inesperada.

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Las gráficas y R se muestran juntas porque se deben interpretar ambas gráficas para determinar si su proceso es estable. Examinar primero la gráfica R. Para interpretar correctamente la gráfica , la variación del proceso debe estar bajo control, porque los límites de control de la gráfica se calculan tomando en cuenta tanto la dispersión como el centro del proceso. Si la gráfica R está fuera de control, es posible que los límites de control de la gráfica sean inexactos, lo cual podría ser un falso indicio de una condición fuera de control.

6. EVALUACIÓN DE UNA GRÁFICA DE CONTROL

El análisis de la gráfica de control que se hace al observar si existen, o no determinados comportamientos anómalos, permite evaluar el comportamiento del proceso y las posibles causas de dicho comportamiento. La evaluación, a su vez, es la base para que los trabajadores y directivos decidan las acciones a emprender a fin de llevar a cabo el mejoramiento del proceso.

Se debe tener en consideración que la conclusión de la evaluación de una gráfica de control si no se ha encontrado comportamientos anómalos, sólo significa que el proceso se comporta de un modo que se denomina BAJO CONTROL, pero no significa que el proceso esté bien, tal como se puede deducir significa que se tiene controlado al proceso.

Para evaluar si algo anormal sucede en el proceso se tienen variadas pautas, que permiten detectar anormalidades en el proceso, algunas son:

- Puntos fuera de los límites:

- Siete puntos seguidos por arriba o abajo de la línea central:

- Seis o siete puntos consecutivos ascendentes o descendentes, que manifiestan tendencias:

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- Adhesión a los límites de control:

- Patrón cíclico

Existen otros patrones, pero en general se puede establecer que una Gráfica de Control puede indicar una condición fuera de control, cuando uno o más puntos se hallan fuera de los límites, o bien cuando los puntos localizados exhiben algún patrón de comportamiento no aleatorio.

7. PROBLEMA RESUELTO

1. En un hospital, se realiza un estudio de los niveles de glucosa en la sangre de 9 pacientes que siguen una dieta estricta y rutinas de ejercicios, se toma las lecturas de la glucosa en la sangre de cada paciente, todos los días, durante 20 días. Para supervisar la media y la desviación estándar de los niveles de glucosa en la sangre de los pacientes: a) Grafique X y s, luego interprete sus resultados.

NIVELES DE GLUCOSA EN LA SANGRE DÍA DE

LECTURA IDENTIFICACIÓN DEL SUJETO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 85 87 150 100 100 90 70 72 75 2 70 85 143 100 121 92 66 70 69 3 75 80 140 92 130 83 70 68 67 4 75 83 149 95 130 80 68 85 75 5 73 78 140 90 124 86 69 70 75 6 77 110 165 110 150 110 115 80 75 7 75 98 172 110 145 110 95 52 80 8 96 110 168 110 145 110 80 80 75 9 89 95 170 110 145 120 89 72 79

10 75 95 220 100 149 100 110 80 85 11 80 90 165 103 135 95 77 76 85 12 80 88 155 103 120 85 79 78 82 13 75 85 150 103 135 90 75 85 78 14 75 88 150 95 130 90 70 76 89 15 82 95 145 100 133 90 77 89 79 16 80 90 165 103 135 95 77 86 80 17 85 100 160 120 140 100 90 79 92 18 70 100 165 120 140 100 120 86 71 19 95 100 155 120 139 100 89 86 78 20 78 110 158 122 145 108 95 95 78

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a)

Procedimiento en el MINITAB:

i) Copiar y pegar datos del Excel a MINITAB.

ii) Ir a: Estadísticas/Gráficas de control/Gráficas de variables para subgrupos / Xbarra-S.

iii) Seleccionar: "Las observaciones para un subgrupo están en una fila de columnas".

iv) Para la ventana de datos seleccionar: Del paciente 1 al 9 y "Aceptar".

v) El resultado será:

191715131197531

120

100

80

Muestra

Me

dia

de

la

mu

est

ra

__X=101.03

LC S=130.72

LC I=71.35

191715131197531

50

40

30

20

10

Muestra

De

sv.E

st.

de

la

mu

est

ra

_S=28.77

LC S=50.67

LC I=6.88

Gráfica Xbarra-S de niveles de glucosa en la sangre de 9 pacientes

b) Las medias y desviaciones estándar del nivel de la glucosa durante el período de 20 días se ubican dentro de los límites de control. No se advierten a) Puntos fuera de los límites. b) Siete puntos seguidos por arriba o por abajo de la línea central. c) La aparición de 6 o 7 puntos consecutivos ascendentes o descendentes que manifiesten tendencias ni d) Adhesión de los puntos a los límites de control. e) Que obedezca a un patrón cíclico. f) Que no siga un comportamiento aleatorio. Por lo que se llega a la conclusión que el nivel de la glucosa y su variabilidad están bajo control para los nueve pacientes en el programa de dieta y ejercicios.

2. Una empresa viene produciendo un producto especial, en base a un pedido de una empresa dedicada a la industria de la construcción. El producto obedece dentro de sus especificaciones técnicas a determinadas dimensiones (en metros), la Gerencia de Producción, al no tener mayores antecedentes de su elaboración anterior considera de gran importancia que las condiciones en que se desarrolla el proceso se encuentre bajo control.

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Para establecer lo anterior el proceso se ha observado durante 25 días, en 5 horas específicas a la salida del producto en la línea de producción. Los datos figuran en la tabla mostrada a continuación. Se requiere: a) Elaborar con el MINITAB la gráfica de controsl X-R. b) Interpretar los resultados.

NRO. HORA: 6:00 HORA: 10:00 HORA: 14:00 HORA: 18:00 HORA: 22:00 1 14.00 12.60 13.20 13.10 12.10 2 13.20 13.30 12.70 13.40 12.60 3 13.60 12.80 13.00 12.80 12.40 4 13.90 12.40 13.30 13.10 13.20 5 13.00 13.00 12.40 12.20 13.30 6 13.70 12.00 12.50 12.40 12.40 7 13.90 12.10 12.70 13.40 13.00 8 13.40 13.60 13.00 12.40 13.50 9 14.40 12.40 12.20 12.40 12.50

10 13.30 12.40 12.60 12.90 12.80 11 13.30 12.80 13.00 13.00 13.10 12 13.60 12.50 13.30 13.50 12.80 13 13.40 13.30 12.50 13.00 13.10 14 13.90 13.10 13.50 12.60 12.80 15 14.20 12.70 12.90 12.90 12.50 16 13.60 12.60 12.40 12.50 12.20 17 14.00 13.20 12.40 13.00 13.00 18 13.10 12.90 13.50 12.30 12.80 19 14.60 13.70 13.40 12.20 12.50 20 13.90 13.00 13.00 13.20 12.60 21 13.30 12.70 12.00 12.80 12.70 22 13.90 12.40 12.70 12.40 12.30 23 13.20 12.30 13.00 13.10 12.70 24 13.20 12.80 12.20 12.80 12.60 25 13.30 12.80 12.00 12.30 12.80

a)

Procedimiento en el MINITAB:

i) Copiar y pegar datos del Excel a MINITAB.

ii) Ir a: Estadísticas/Gráficas de control/Gráficas de variables para subgrupos / Xbarra-R

iii) Seleccionar: "Las observaciones para un subgrupo están en una fila de columnas".

iv) Para la ventana de datos seleccionar: Desde la: HORA: 6:00, hasta la HORA: 22:00 y "Aceptar".

v) El resultado se muestra en la página siguiente.

b) De acuerdo a la gráfica X-R, todas las observaciones están dentro de los límites inferior y superior, además no se advierte: a) Puntos fuera de los límites. b) Siete puntos seguidos por arriba o por abajo de la línea central. c) La aparición de 6 o 7 puntos consecutivos ascendentes o descendentes que manifiesten tendencias ni d) Adhesión de los puntos a los límites de control. f) Que no siga un comportamiento aleatorio. Se concluye que EL PROCESO ESTÁ BAJO CONTROL. De no haberlo estado se recomendaría que se investiguen las causas que originaron que en determinadas horas (o en todas las horas) en el proceso se presentaron anormalidades.

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252321191715131197531

13.6

13.2

12.8

12.4

12.0

Muestra

Me

dia

de

la

mu

est

ra

__X=12.942

LC S=13.686

LC I=12.197

252321191715131197531

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00

Muestra

De

sv.E

st.

de

la

mu

est

ra

_S=0.522

LC S=1.089

LC I=0

Gráfica de Control X-s de un proceso productivo

BIBLIOGRAFÍA

GUTIÉRREZ Mario

(2004). Administrar para la calidad. México, Editorial Limusa S.A. 297 pág.

MINITAB Inc. (2007). Minitab 15. Estados Unidos, Companion by Minitab, 146 pág.

MONTGOMERY, Douglas

(1991). Control Estadístico de la Calidad. México, Grupo Editorial Iberoamérica, 446 pág.

 

 

FAT – UNASAM

RTQ / 2011