5B.-primera Ley de La Termodinamica

TERMODINAMICA PROFESOR:

RAFAEL HAAS

TECNOLOGICO DE ESTUDIOS TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE ECATEPECSUPERIORES DE ECATEPEC

PRIMER PRINCIPIO DE LA PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICATERMODINAMICA


RAFAEL HAAS

PRIMER PRINCIPIO (LEY) DE LA TERMODINAMICA

TERMODINAMICA PROFESOR: RAFAEL HAAS

Principio de Conservación de la Energía.

La energía no puede crearse ni destruirse, sólo se transforma.

Este principio aplicado a sistemas cerrados, constituye el Primer Principio o Primera Ley de la

Termodinámica


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sistema

cerradoCALOR TRABAJO

La energía que cruza los límites o frontera del sistema puede hacerlo bajo dos formas:

Al producirse una interacción entre un sistema y los alrededores, la cantidad de energía que gana el sistema debe ser igual a la energía que pierde su entorno.


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CALOR (Q)

Es la forma de energía que se transfiere entre un sistema y sus alrededores o entre dos sistemas, debido a una diferencia de temperaturas.

Si la temperatura es constante, se deduce que no Si la temperatura es constante, se deduce que no hay transferencia de calor. hay transferencia de calor.

120ºC

aire circundante

25ºC

Q

FIG.:3.2


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Se puede señalar que es la forma de agregar o eliminar energía de un sistema, al ponerlo en contacto con un cuerpo más caliente o más frío.

La transferencia de calor se produce a través de mecanismos de:• conducción• convección • radiación.


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TRABAJO (W)

Es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia.

alimento

FIG.:3.3


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Existen varios tipos de trabajo:

Trabajo mecánico:

Trabajo eléctrico:

FIG.:3.4

FIG.:3.5


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Trabajo de resorte o elástico

FIG.:3.6

FIG.:3.7

Trabajo de eje


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Trabajo de frontera móvil (cilindro / pistón).

•Otros trabajos:

Gravitacional, aceleración, de tensión superficial, magnético, polarización eléctrica

TERMODINAMICA PROFESOR: RAFAEL HAAS

Se formula la Primera Ley para sistemas cerrados de la siguiente forma:

La transferencia neta Aumento (o disminución)

de energía al (o del) = neta en la energía total sistema como calor o del sistema trabajo

Agregar o quitar calor o trabajo, o una combinación de ambos, puede afectar la energía de un sistema.


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LEY CERO DE LA TERMODINAMICASI UN CUERPO A SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO TÉRMICO CON UN CUERPO B Y EL CUERPO B SE

ENCUENTRA EN EQUILIOBRIO TÉRMICO CON OTRO C ENTONCES EL CUERPO A Y EL CUERPO C ESTÁN

EN EQUILIBRIO TÉRMICO

Sentido cualitativo:Sentido cualitativo: congelado, frío, tibio, caliente, hirviendo, etc.

CONCEPTO: TEMPERATURA

No se puede asignar valor numérico a las sensaciones.


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Sentido cuantitativo:Sentido cuantitativo: medición de la temperatura con un termómetro u otro elemento.

En termodinámica se trabaja con escalas absolutas: grados Kelvin

T

grados Rankine


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RESUMEN

Cuando un cuerpo entra en contacto con otro que tiene distinta temperatura, el calor del cuerpo a temperatura mayor se transfiere al de menor temperatura hasta que

ambos alcanzan la misma temperatura.

EQUILIBRIO TERMICOEQUILIBRIO TERMICO

•DOS CUERPOS ESTAN EN EQUILIBRIO DOS CUERPOS ESTAN EN EQUILIBRIO TERMICO SI INDICAN LA MISMA TERMICO SI INDICAN LA MISMA

TEMPERATURA.TEMPERATURA.


RAFAEL HAAS

•DOS CUERPOS QUE SE ENCUENTRAN EN DOS CUERPOS QUE SE ENCUENTRAN EN EQUILIBRIO TERMICO CON UN TERCER EQUILIBRIO TERMICO CON UN TERCER

CUERPO, ESTAN EN EQUILIBRIO TERMICO CUERPO, ESTAN EN EQUILIBRIO TERMICO ENTRE SI.ENTRE SI.

Formulada por R.H. Fowler en 1931.

Fue reconocida medio siglo después de la formulación de la primera y la segunda leyes ( de

ahí su nombre).


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Características del calor

•Función del camino recorrido.

•Aparece sólo en la frontera del sistema como producto de un cambio de estado.

•Es una cantidad algebraica:

Q 0 Q 0

sistemasistema


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Si:

• Q 0 : Calor absorbido por el sistema.

La temperatura de los alrededores disminuye.

• Q 0 : Calor cedido por el sistema.

La temperatura de los alrededores aumenta.


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• El calor produce un cambio en los alrededores, que se mide por la variación de temperatura de una masa de agua ubicada en los alrededores a una temperatura inicial dada.

TcmQ aguaagua donde:

c : calor específico del agua

m : masa del agua

T: cambio de temperatura del agua


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UNIDADES DE Q:

Tiene unidades de energíaTiene unidades de energía

• kJ

• Btu

• cal

•Kcal

Estado inicial:1

Estado final:2

proceso

Calor transferido se expresa como: Q12 o Q


RAFAEL HAAS

Se define:

• Calor transferido por unidad de masa

mQq

• Tasa de transferencia de calor o cantidad de calor transferida por unidad de tiempo

2

1

t

t

dTQQ Q :tasa de transferencia de calor


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EJEMPLO:

Q = 30 kJ

m = 2 Kg

t = 5 s

kWQ 6

KgkJq /15

30 kJ

kW = kJ/s

FIG.: 3.10


RAFAEL HAAS

3.4 Características del trabajo•Función del camino recorrido.

•Aparece sólo en la frontera del sistema como producto de un cambio de estado.

•Es una cantidad algebraica:

sistemasistemaW 0 W 0

FIG.: 3.11


RAFAEL HAAS

Si:

• W 0 : El sistema realiza trabajo

• W 0 : Se realiza trabajo sobre el sistema.


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•Produce un cambio en los alrededores, el cual se mide por la variación de altura de una masa ubicada en los alrededores, inicialmente a cierta altura.

Debe existir un vínculo mecánico entre el sistema y los alrededores.


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UNIDADES DE W:

Tiene unidades de energíaTiene unidades de energía

• kJ

• atm-lt

• lbf-pie

Estado inicial:1

Estado final:2

proceso

Trabajo transferido se expresa como: W12 o W


RAFAEL HAAS

Se define:

• Trabajo transferido por unidad de masa

mWw

• Potencia: trabajo realizado por unidad de tiempo

W


RAFAEL HAAS

EJEMPLO:

W = 30 kJ

m = 2 Kg

t = 5 s

kWW 6

KgkJw /15

30 kJ

FIG.: 3.12


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Observaciones:Observaciones:

La producción de trabajo mediante un sistema es La producción de trabajo mediante un sistema es considerado un efecto positivo deseable.considerado un efecto positivo deseable.

El consumo de trabajo mediante un sistema es El consumo de trabajo mediante un sistema es considerado un efecto negativo indeseable.considerado un efecto negativo indeseable.


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3.5 ENERGIA INTERNA

El análisis termodinámico considera en dos grupos a las distintas formas de energía que conforman la energía total de un sistema:

ENERGIA TOTAL

E. MACROSCÓPICA

E. MICROSCOPICA


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•Energías macroscópicas: son aquellas que el sistema posee como un todo, en relación con cierto marco de referencia exterior.

Ejemplo:

ENERGÍA CINÉTICA

ENERGÍA POTENCIAL


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•Energías microscópicas: se relacionan con la estructura molecular del sistema y el grado de su actividad molecular, independiente de los marcos de referencia externos.

Energía interna: U: es la suma de todas las energías microscópicas.


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• energía cinética,

• energía traslacional,

• energía vibracional

• energía rotacional

• fuerzas intermoleculares,

• enlaces atómicos,

• energía nuclear.

¿Cuáles son las energías microscópicas?


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U es una propiedad extensiva que depende del estado termodinámico.

admite diferencial exacta : dUadmite diferencial exacta : dU

dVVUdT

TUdU

TV

Un cambio infinitesimal en T (dT) y en V (dV), producen un dU Si: U = f ( T, V )

U = Ufinal - Uinicial


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2

1

12

U

U

UUdUU

01111

2112

1221

UUUUUUUUU

P

V

1.2.

FIG.: 3.13


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3.6 EQUIVALENCIA ENTRE TRABAJO Y CALOR

Joule demostró que el trabajo se puede usar para elevar la temperatura del sistema, en condiciones aisladas (adiabáticas).


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Usó un aparato de rueda de paletas, en donde había un peso (velocidad de descenso constante), para hacer girar la rueda y producir trabajo sobre el sistema.

¿Qué ocurre?

El resultado fue un

aumento de temperatura

del agua.

FIG.: 3.14


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La conclusión fue:

Se necesita la misma cantidad de trabajo para producir el mismo efecto de calentamiento, independiente del tipo de trabajo.

Se encontró que un trabajo de magnitud igual a:

778 lbf pie produce un efecto de calentamiento 778 lbf pie produce un efecto de calentamiento igual a 1 Btu.igual a 1 Btu.


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Se establece una equivalencia:

1 Btu = 778,169 lbf pie

Btu: unidad térmica británica internacional.


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3.7 CALCULO DEL TRABAJO

El trabajo de expansión y compresión de un gas en un cilindro/pistón se denomina trabajo de frontera móvil o del tipo PdV.

Se puede asociar con motores de automóvil, máquinas o compresores reales, etc.


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Para la deducción de la ecuación se analiza este tipo de trabajo para un proceso cuasiestático o de cuasiequilibrio.

Este proceso se asemeja mucho al de las máquinas reales, especialmente cuando el pistón se mueve a velocidades bajas.


RAFAEL HAAS

Considerar un gas encerrado en el cilindro - émbolo:

•La presión inicial del gas es P

•El volumen total es V

•El área de la sección transversal del pistón es A


RAFAEL HAAS

Si el émbolo se desplaza una distancia ds, el trabajo diferencial realizado durante el proceso es:

dVPdsAPdsFW

FIG.: 3.15


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2

1

PdVW

dVdsA

El trabajo de frontera total realizado durante el proceso completo cuando el pistón se mueve, se obtiene sumando todos los trabajos diferenciales desde un estado inicial a un estado final:

es un elemento de volumen, dV, barrido por el émbolo en su movimiento


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Para evaluar la integral, se debe conocer la relación funcional entre P y V.

P = f (V) corresponde a la ecuación de la trayectoria del proceso en un diagrama P-V.

El trabajo puede ser positivo o negativo, ¿cuál de los términos le define el signo?


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La presión P es siempre positiva.

El dV puede ser positivo o negativo:

1. En un proceso de expansión

Vfinal Vinicial y (Vfinal - Vinicial) 0

W 0


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2. En un proceso de compresión

Vfinal Vinicial y (Vfinal - Vinicial) 0

W 0


RAFAEL HAAS

En un diagrama P-V, conocida la trayectoria, se representa el proceso de expansión de cuasiequilibrio.

El área diferencial es dA y el área total es:

2

1

2

1

dVPdAAArea


RAFAEL HAAS

FIG.:3.16

P


RAFAEL HAAS

El área bajo la curva de proceso en un diagrama P-V, es igual en magnitud, al trabajo efectuado durante el proceso de expansión o compresión de cuasiequilibrio de un sistema cerrado.


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3.8 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Energía total de un sistema: ET

Se define:

ET = U + Ec + Ep : Valor puntual de E

(Para un estado)

y:

ET = ( U2 + Ec2 + Ep2) - ( U1 + Ec1 + Ep1)


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122P2 hhmgEEE PP

21

2212 2

1 mvmvEEE CCC

donde:

12 UUU


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De acuerdo a:

La transferencia neta Aumento o (disminución) de energía al (o del) = neta en la energía total sistema como calor o del sistema trabajo

pc EEUWQ 1212


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EP1 = 10 kJ

EC1 = 0 kJ

EP2 = 7 kJ

EC2 = 3 kJ

Z

FIG.:3.17


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Para sistemas cerrados estacionarios:

U W Q 12 12


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dUWQ Forma diferencial del Primer Principio

Para procesos cíclicos:

0U

0 WQWQ


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La ecuación del Primer Principio se puede expresar por unidad de masa o de mol.

UWQ

uwq


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3.9 CALORES ESPECIFICOS

CAPACIDADES CALORIFICAS

Es la capacidad para almacenar energía en una sustancia.

HIERRO

1 Kg

20ºC 30ºC

AGUA

1 Kg

20ºC 30ºC

4,5 kJ 41,8 kJ

FIG.: 3.18


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•Calor específico: c: energía requerida para elevar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado.

TmQc


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• Capacidad calorífica: C: energía requerida para elevar la temperatura de un mol de una sustancia en un grado.

TnQC


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UNIDADES:UNIDADES:

• c [=] kJ / (kg oC) , kcal / (kg oC) , cal / (gr oC),

Btu/ (lb K), kJ / (kg grado), etc.

• C [=] kJ / (kmol oC) , kcal / (kmol oC) ,

cal / (gmol oC), Btu/ (lbmol K),

kJ / (kmol grado), etc.


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C depende de la trayectoria:

TnQC P

P

TnQC V

V

V constante: CV

P constante: CP


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Definiciones:Definiciones:

BTU: cantidad de calor que debe ser agregada a 1 lbm de agua a la presión de 1 atm, para elevar su temperatura desde 59,5 a 60,5oF.

CAL: cantidad de calor que debe ser agregada a 1 gr de agua a la presión de 1 atm, para elevar su temperatura desde 14,5 a 15,5oC.


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Si cambia el estado de agregación en que se encuentra la sustancia, por ejemplo de sólido a líquido, el calor específico y la capacidad calorífica también cambian.

Se concluye que la capacidad de absorber o ceder calor depende de la naturaleza de la sustancia.

Capacidad calorífica o calor específico = f (P, T y naturaleza) y tiene valores siempre positivos.


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Los valores de calores específicos y capacidades caloríficas se encuentran tabulados en la bibliografía:

1. Valores aproximados:

Para sólidos y líquidos: CP CV

Para metales: CP 400 J/Kg K

Para aire: CP 1000 J/Kg K


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Para gases ideales:

CP = (5/2)R y CV = (3/2)R (Si son monomoleculares)

CP = (7/2)R y CV = (5/2)R (Si son bimoleculares)

2. Valores en función de la temperatura:

....2 CTBTACP


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3. Se define también una capacidad calorífica media:

CPm y CVm

12

2

1

TT

dTCC

T

TP

Pm

12

2

1

TT

dTCC

T

TV

Vm


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Se define:

• A volumen constante:

VV T

UC

•A presión constante:

PP T

HC


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3.10 ENTALPIA DE UN SISTEMA

Los cambios térmicos a presión constante se expresan en forma más adecuada mediante otra función denominada entalpía (H).

Se define: H = U + PV

La entalpía es función de estado:

12 HHH El cambio de entalpía está dado por:

dH


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Sustituyendo de acuerdo a la definición de H:

111222 VPUVPUH

112212 VPVPUUH

1122 VPVPUH

Arreglando términos:

Finalmente:


RAFAEL HAAS

Si la presión se mantiene constante:

12 VVPUH

VPUH

El cambio de entalpía a presión constante es igual al cambio de energía interna más cualquier trabajo del tipo P-V realizado.

y:


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3.11 CALOR EN DISTINTOS PROCESOSLa energía interna se expresa más adecuadamente como una función de T y V.

U=f(T,V)

dVVUdT

TUdU

TV

Entonces, ante un cambio infinitesimal en T y V (dT y dV), la energía interna cambia en:


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La entalpía se expresa más adecuadamente como una función de T y P.

H=f(T,P)

Entonces, ante un cambio infinitesimal en T y P (dT y dP), la entalpía cambia en:

dPPHdT

THdH

TP


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Según la definición de CV y de CP, se puede demostrar que para gases ideales:

•La energía interna es función de T.

•La entalpía es función de T.

Los cambios diferenciales de U y H se expresan de la siguiente manera:

dT C dUV

dTCdH P


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dTCUT

TV

2

1

dTCHT

TP

2

1

Para integrar se puede trabajar con:

•CV y CP constantes en el intervalo de T.

•Considerar CV y CP como función de T (es lo más adecuado).

•Trabajar con CVm y CPm


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Pero,

TCnQ •Si se define una trayectoria a V constante:

TCnQ VV

UQV Por definición de CV:


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•Si se define una trayectoria a P constante:

TCnQ PP

HQP

Por definición de CP:


RAFAEL HAAS

•Si se define una trayectoria a T constante:

dT = 0

Según la ecuación:

2

1

T

TV dTCU

WQU

U = 0

Según la primera ley de la termodinámica:

0WQ


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3.12 PROCESOS ADIABATICOSSe realizan sin transferencia de energía a la forma de calor, pero existe un vínculo mecánico con los alrededores que le permite transferir energía a la forma de trabajo.

En una transformación infinitesimal:

WQdU

PdVWdU

0


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Para un gas ideal:

dVVRTPdVWdTCV

La expresión indica que el sistema no transfiere La expresión indica que el sistema no transfiere calor con los alrededores, pero sí existe a la calor con los alrededores, pero sí existe a la forma de trabajo.forma de trabajo.

dTCdU V


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Además indica que:

•Al aumentar la temperatura, disminuye el volumen.

•Al disminuir la temperatura, aumenta el volumen.

• Si el sistema realiza trabajo, la temperatura del sistema disminuye.

• Si el sistema recibe trabajo, la temperatura del sistema aumenta.


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•VARIACION DE TEMPERATURA EN PROCESOS ADIABATICOS.

• A partir de:

VdVRTdTCV

• Separando variables:

VdVR

TdTCV


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2

1

2

1

V

V

T

TV V

dVRTdTC

• Integrando:

2

1

1

2

1

2 lnlnlnVVR

VVR

TTCV

• Resolviendo:


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RCC VP • Para un gas ideal:

•Reemplazando en ecuación anterior:

2

1

1

2 lnlnVVCC

TTC VPV


RAFAEL HAAS

• Separando:

2

1

2

1

1

2 lnlnlnVVC

VVC

TTC VPV

2

1

2

1

1

2 logloglogVVC

VVC

TTC VPV

• Expresado en log:


RAFAEL HAAS

2

1

1

2 loglogVV

CC

CC

TT

V

V

V

P

• Se define: = CP/CV

• Factorizando:

• Reemplazando:

2

1

1

2 log1logVV

TT


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cteTV 1

• También se puede expresar:

VCRVVTT /2112 )//

constanteTV VCR /

12112 )// VVTT

• Aplicando propiedades de los logaritmos:

• Generalizando:


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• Al trabajar con un gas ideal como sustancia de trabajo en un proceso que cambia el estado termodinámico de:

111 / PRTV 222 / PRTV

•De la relación T - V:

12112 )// VVTT

1 2


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•Reemplazando V1 y V2:

1222

1111 // PRTTPRTT

11

122

12

111

PTTPTT

• Ordenando términos:


RAFAEL HAAS

112

121

PTPT

• Separando:

12121 // PPTT

• Se puede expresar como:


RAFAEL HAAS

/12121 // PPTT

ctePT /1/

• Arreglando términos:

• Generalizando:


RAFAEL HAAS

• RELACIÓN P - V EN PROCESOS ADIABÁTICOS.

• Según relaciones obtenidas anteriormente:

12112 )// VVTT

/11212 // PPTT

•Igualando ambas ecuaciones en el término T2/T1:


RAFAEL HAAS

/112

121 // PPVV

• Arreglando términos:

/12

12

/11

11

PVPV


RAFAEL HAAS

/122

/111

PVPV

2211 VPVP

• Eliminando :

• Generalizando: ctePV


RAFAEL HAAS

• DIAGRAMA P - V

Una disminución de P, produce un aumento de V, el cual es menor en la adiabata que en la isoterma.

adiabata

isoterma1

22

V

P


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TRABAJO DE EXPANSION EN PROCESO ADIABATICO

•Considerar sistema cerrado y gas ideal.

PdVW

•Pero:

KPV

2

1

V

V

PdVW• Integrando:


RAFAEL HAAS

2

1

/V

V

VdVKW

2

1

1

1VVVKW

•Resolviendo la integral:

•Reemplazando en la expresión de trabajo:

2

1

/V

V

VdVKW


RAFAEL HAAS

1

11

211 VVKW

• Pero: KVPVP 2211

• Reemplazando en ecuación anterior:

112211 VPVPW

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