TERMODINAMICA I -...

29

Click here to load reader

Transcript of TERMODINAMICA I -...

Page 1: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

TERMODINAMICA

I

2011 – II

Page 2: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

UNIDAD

Nº 2

SESION Nº 1

Page 3: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

1.- GENERALIDADES.-

La primera ley de la Termodinámica establece que la energía no se crea nise destruye solo se transforma, es decir durante los procesos la energía puedeadoptar diferentes formas (calor, trabajo, energía cinética, energía potencial,energía eléctrica, etc.) manteniendo siempre la equivalencia entre ellas.

James Prescott Joule (1818 – 1889) realizó entre los años de 1843 y 1848una serie de experimentos tratando de establecer un análisis cuantitativo ensistemas termodinámicos, los resultados obtenidos han conducido a establecer loque se conoce como la primera ley de la termodinámica. El dispositivo mostrado,similar al que empleó Joule, permite evaluar esta equivalencia.

La experiencia consiste en entregar trabajo al sistema térmicamente, pormedio de la caída de la masa que mueve a la paleta. El trabajo que ingresa alsistema crea un aumento de la temperatura de la sustancia presente en él,seguidamente, el sistema es sumergido en un baño de agua, produciéndose unatransferencia de calor hasta que se alcanza las condiciones iniciales en lasustancia de trabajo.

Repitiendo este procedimiento con diferentes magnitudes del trabajo ytambién variando la forma en que se entregaba el trabajo, Joule observó quesiempre existía una proporcionalidad entre el trabajo suministrado (W) y elcalor neto transferido por el sistema (Q).

Matemáticamente, esta conclusión se puede escribir como:

Page 4: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

∮ = ∮ ………………… (1)

Donde son cantidades infinitesimales de trabajo y calorrespectivamente. El símbolo δ es empleado para indicar que tanto W como Qson diferenciales inexactas y la integral denota integración a lo largo de unatrayectoria cerrada.

Cuando las únicas transferencias de energía permitidas a través de lasfronteras de un sistema son interacciones trabajo, la frontera se denominaFRONTERA ADIABATICA y el sistema se denomina sistema adiabático, por loque un PROCESO ADIABATICO es aquel en el que sólo se identificaninteracciones trabajo.

La definición de la primera Ley de la termodinámica en su forma másgeneral es:

“CUANDO UN SISTEMA CERRADO (MASA DE CONTROL) SEALTERA ADIABATICAMENTE, EL TRABAJO NETO ASOCIADOCON EL CAMBIO DE ESTADO ES EL MISMO PARA TODOS LOSPROCESOS POSIBLES ENTRE LOS DOS ESTADOS DE EQUILIBRIODADOS”

En conclusión: la primera ley de la termodinámica afirma que el principio de latrasformación y conservación de la energía en todos los procesos físicos yquímicos, en que se intercambian entre sí dos o más formas de energía, mantienela constancia de la suma total. Gráficamente se tiene:

Q 1 – 2 = ΔE + W 1 – 2

Calor entregado Otras formas de Trabajoo cedido a un energía realizadodeterminadodispositivo

Page 5: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

2.- PRIMERA LEY PARA UN SISTEMA QUE SIGUE UNCICLO.

La Primera Ley de la Termodinámica o la ley de la conservación de laenergía, aplicado a los procesos termodinámicos, establece que durantecualquier ciclo que sigue un sistema, la integral cíclica del calor es proporcionala la integral cíclica del trabajo.

P

2 ∮ = ∮Q2-3 3 siendo j una constante de

Q1-2 Q3-4 proporcionalidad que

1 4 depende sólo de las

Q4-1 unidades.

0 V

Fig. Nº 1

=Calor neto transferido Trabajo neto durantedurante el ciclo el ciclo

Dado un ciclo, tal como describe la fig. Nº 1:= + + +Wn = W1-2 + W2-3 + W3-4 + W4-1= = + + +

Page 6: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

3.- PRIMERA LEY PARA UN PROCESO DE CAMBIO DEESTADO.

Cuando se trata de un proceso que se realiza de un estado (1) hasta unestado (2), el análisis puede resumirse asi:

“ La energía del sistema en un proceso termodinámico es igual a la cantidadtotal del calor obtenido en el proceso, menos la cantidad total del trabajorealizado por el mismo ”.

ΔE = Q1-2 – W1-2

P Q1-2 = ΔE + W1-2

2

1

0 V1 V2 VFig. Nº 2

4.- PRIMERA LEY PARA UN PROCESOEN UN SISTEMA.-

En todo proceso o cambio de estado que experimenta un sistema, el calor yel trabajo cruzan el límite del sistema, la masa permanece fija experimentandosolamente cambios de estado, de tal modo que no existe flujo de masa a través dela superficie límite del sistema.

En consecuencia la ecuación de la continuidad será:

m1 = m2 = cte.

Cuando se dice “cruzan el límite del sistema” se advierte que el sistemapuede recibir calor del exterior o transmitir calor al exterior, de la mismamanera ocurre con el trabajo.

Page 7: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Cuando el sistema experimenta un proceso de cambio de un estado (1) aotro estado (2), al recibir calor o ceder calor, no todo el calor se transforma entrabajo sino que una parte es absorbido por las diferentes transformacionesenergéticas internas o externas llamado energía (E). La energía es propia decada sistema, es algo característico de cada una de ellas, es decir es supropiedad.

PA 2

B ∮ = ∮C

1V

Fig. Nº 3

El proceso A va del punto 1 al punto 2, el proceso B es de retorno,completándose de esta manera un ciclo.

En el ciclo 1 – A – 2 – B – 1 se tiene:+ = + … … … . . ( )Tomando un proceso de retorno C, cualquiera; los procesos A y C

describirán también un ciclo, por lo tanto, en el ciclo 1 – A – 2 – C – 1 se tiene:+ = + … … … . . ( )Restando miembro a miembro estas dos ecuaciones se tiene:− = − … … … . . ( )Reordenando esta ecuación se tiene:( − ) = ( − )

Considerando que el sistemacumple el siguiente ciclo:

Page 8: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Donde el término ( dQ – dW ) es la misma para todos los procesos entre (1) y (2),dependiendo solamente de los estados inicial y final más no de la trayectoriaseguida entre los dos estados, en consecuencia viene a ser una propiedad y se lerepresenta con el símbolo E.

dQ – dW = dE …………….. (δ)

− =Como E es una función de punto.

= ∆ = −Q1-2 – W1-2= E2 – E1

Q1-2 = ΔE + W1-2 …….. ( I )

Esta es la ecuación general de la primera ley de la Termodinámica para unsistema donde se realiza un proceso 1 a 2, cualquiera. Donde:

Q1-2 = calor transmitido durante el proceso del estado 1 al estado 2.

E1 y E2 = valores de energía total en el estado 1 y en el estado 2 respectivamente.

W1-2 = trabajo ejecutado durante el proceso.

E representa a toda la energía del sistema en un estado dado y ∆ = E2 –E1 es el incremento de energía durante el proceso 1 – 2 .

La energía E del sistema está compuesta por la energía cinética, la energíapotencial y la Energía Interna.

Page 9: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

La energía interna es la energía que posee una sustancia comoconsecuencia del movimiento de sus moléculas, siendo función de la sustancia yaque de este parámetro depende el grado de agitación de las moléculas.

Esta energía E, puede estar expresado en variedad de formas (internas oexternas), pero en el estudio de la termodinámica es conveniente considerarseparadamente a la energía cinética de la energía potencial y entonces reunir atodas las otras formas de energía en una sola propiedad a la que se llama energía

interna, que se representa mediante el símbolo U, por tanto:

E = Energía Interna + Energía cinética + Energía potencial

E = U + Ec + Ep

Por lo tanto la variación en un proceso sería:

dE = dU + dEc + dEp………. ( II )

de (δ) : dQ = dE + dW ….. reemplazando con (II)

dQ = dU + dEc + dEp + dW

Se sabe que la variación de la energía cinética de un cuerpo está dada por la

siguiente relación: = .; v = velocidad

La energía potencial por : dEp = d (m Z ); z = altura desde un nivel dereferenciaZ = g.z

Integrando (II) y reemplazando valores, se tiene:ΔE1-2 = ΔU1-2 + m + m ( z2 – z1 )En (I):= ( − ) + + ( − ) + … … . ( )

Page 10: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

La energía interna U, es una propiedad extensiva, puesto que depende dela masa del sistema. El símbolo U designa la energía interna de una masa desustancia, de tal modo que la energía interna por unidad de masa se representa

como: = , llamado energía específica, el valor de u al igual que otras

propiedades se encuentran tabuladas en las tablas de propiedades y guardan lassiguientes relaciones:

u = ( 1 – X )uf + Xug

u = uf + X ufg

u = ug – Y ufg = ug + ( 1 – X ) ufg

Donde:

uf = energía interna del líquido saturado ( kJ/kg)ug = energía interna del vapor saturado (kJ/kg)ufg = ug – uf ; X = calidad ………… Y = humedad

Para vapores sobrecalentados, la lectura es directa. En conclusión:La primera Ley de la Termodinámica para todo sistema que sufre un proceso deun estado (1) a (2), cumple con: …… de (II)

= ( − ) + − + ( − ) +Como la masa es invariable, entonces:

= = ( − ) + − + ( − ) += − + + − +

Además si en un sistema no existe flujo de masa, entonces: m1 = m2 = cte., nohabrá velocidad inicial ni velocidad final, tampoco será considerable la energía

potencial al realizarse sin traslado de altura, es decir : v1 = v2 = 0 ;

(IV)

Page 11: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

z2 = z1 = 0 ; en (IV) se tiene finalmente :

Q1-2 = m ( u2 – u1 ) + W1-2 ……. kJ

q1-2 = u2 – u1 + w1-2 …… kJ/kg ……. ( V )

La primera ley como ecuación de rapidez en la transmisión de calor,expresa la cantidad de calor transmitida por unidad de tiempo, esto depende dela masa del sistema, por tanto, no se trabaja con los valores específicos.

Si: = rapidez de transmisión de calor, y se sabe que: dQ = dE + dW

Entonces: = + = + kJ/s

En (V): = ( − ) + …… kJ/s

5.- PRIMERA LEY PARA UN VOLUMEN DE CONTROL ENUN PROCESO.-

Un proceso termodinámico en un volumen de control, es aquella dondeexiste un flujo de masa a través de una porción fija de volumen de control ysirve para controlar el flujo haciendo un análisis.

Se llama superficie de control a la superficie cerrada que rodea al volumende control, cuya forma y tamaño son tomados arbitrariamente para el análisis.

En este caso la masa, el calor y el trabajo cruzan a la superficie de control,así como las propiedades de esta masa pueden cambiar con relación al tiempo.

Page 12: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

m1

b) durante el proceso. Entrada ysalida abiertas

m1 = masa dentro del v.c. al inicio delproceso

mt = masa dentro del v.c. durante elproceso

m2 = masa dentro del v.c. al final delproceso

c) al final. Entrada y salida cerradas mi = masa que ingresa al v.c.

ms = masa que sale del v.c.

De la figura se deduce que:

m1 > m2 mi < ms entonces para una sola entrada yuna sola salida se cumple:

m1 + mi = m2 + ms

Para varias entradas y varias salidas, en general se tiene:

m1 + Σmi = m2 + Σms

a) al inicio. Entrada y salida cerradas

mi

m2

m1

ms

Page 13: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

En estos procesos, donde la masa y la energía cruzan (entran y salen al v.c.), lasuperficie de control se llama también sistema abierto. Por tanto, puedeconsiderarse que la masa que llega o sale del v.c., transporta energía junto a si,de allí que el principio de conservación de la energía para este tipo de procesosestablece:

El transporte de energía que Incremento de energía en el v.c.

entra al v.c. + el calor = + transporte de energía que salesuministrado al v.c. del v.c. + trabajo del o al v.c.

(trabajo externo)

+ = + + = mi ei = ( ui + PiVi + + gzi ) transporte de energía por = ( hi + + gzi ) unidad de tiempo a la entrada . . = = . . . . = = incremento de energía en el v.c. durante el proceso ( aumento odisminución) = ( hs + + gzs ) = transporte de energía que sale con la masa . . = = trabajo externo ( es ( – ) si es sobre el v.c. y es ( + ) si realiza el

v.c.

Finalmente, la ecuación general del balance de energía es:

.- para una entrada y una salida

+ + + . . = . . + + + + . .

Page 14: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

.- Para varias entradas y varias salidas.-

∑ + + + . . = . . + ∑ + + + . . .. (α)

En los procesos realizados en sistemas de v.c. abiertos se presentan dos casosprincipales:

A.- PROCESO DE ESTADO ESTABLE Y FLUJO ESTABLE

( FEES ).-

Se llama así a un proceso en el que el estado es estacionario, es decir, altranscurrir el tiempo no ocurre cambios dentro del volumen de control, luego:= y = , al mismo tiempo el flujo es estacionario, es

decir, que las velocidades másicas y novarían con el tiempo; en conclusión en un proceso FEES no ocurre acumulaciónde materia ni de energía dentro del v.c. porque =

En un proceso FEES, la ecuación de continuidad de traduce en:

Σ = Σ = masa que ingresa y = masa que sale

En la fig. = + = +

m

Page 15: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Si la masa m del v.c. no varía, se cumple: + = + Además al no existir acumulación de energía en el v.c. . . = = con lo cual considerando en la ecuación general (α) yreordenando se tiene para el F E E S:

. . = ∑ + + − ∑ + + + . .Considerando despreciable la variación de la energía potencial, gzi = gzs =

0 se puede reducir la expresión anterior, así mismo, se observa un nuevoelemento que se ha introducido en las deducciones de los procesos en el v.c. osistemas abiertos:

H ó h, ..…… H = m h, llamado entalpía que representa a ( u + PV ).

ENTALPIA.- Proviene del vocablo griego: “calor interno” del v.c. o calortotal del v.c. y se simboliza por h ó H. Es una propiedad extensiva y representala suma de la energía calorífica interna U, más el equivalente térmico del trabajoPV, necesario para desplazar el volumen V a la presión P.

H = U + PV que ocurre asociado a la masa que fluye por el volumen decontrol, de modo que al ser función de propiedades, no depende de latrayectoria, es una función de estado.

La variación o incremento de la entalpia se expresa como:ΔH = H2 – H1 = ( U2 + PV2 ) – ( U1 + PV1 )ΔH = ( U2 – U1 ) + P ( V2 – V1 )

Para una sustancia pura, con cambio de fase se tiene:

h = hf + X hfg Δh = ( h2 – h1 )

h2 = hf 2 + X2hfg 2 …….. h1 = hf 1 + X1hfg 1

Page 16: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Δh = ( h2 – h1 ) + ( X2hfg 2 – X1hfg 1 ).

Para los gases ideales ( aire, freón – 12, etc. )

dh = Cp dt Δh = Cp Δt

En la región de sobrecalentamiento, en la mayoría de las tablastermodinámicas, los valores de la energía interna u no se dan, sin embargopuede calcularse de la relación:

u = h – PV

B.- PROCESODE ESTADO UNIFORME Y FLUJO UNIFORME.-( F E U S ).-

Es un proceso donde la masa en el v.c. varía con el tiempo, es decir, lamasa que ingresa no es igual a la masa que sale. La ecuación decontinuidad está dado por:+ = +

( m2 – m1 )v.c. + Σ – Σ = 0 … ( β )

Inicialmente vacío

Page 17: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

se observa que la masa entra pero no sale: + = + m1 = 0 ( vacío ) ……. ms = 0 ( no sale )

+ = + m 2 =

En la ecuación ( β ) considerando la primera ley de la termodinámica, se tiene:

. . = ∑ + + − ∑ + + + + + − + + + . .

Despreciando la energía cinética y la energía potencial, se tiene:

Qv.c.= ∑ hs – ∑ hi + u2 – u1 + Wv.c.

INTERPRETACION DE ENERGIA INTERNA, ENTALPIA YCALORES ESPECIFICOS DE LOS GASES IDEALES.-

Tanto la energía interna, entalpía y calor específico en los gases idealesestán en función de las temperaturas.

= U = m Cv T U = f ( T )

Igualmente: H = m Cp T H = f ( T )

Page 18: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Cv = f ( T ) v Cp = f ( T ) h

Los subíndices v y h indican a volumen constante y presión constante.

Fig. 4.- P - V

En resumen:= du = Cv dT Δu = u2 – u1 = ∫= dh = Cp dT Δh = h2 – h1 = ∫

Page 19: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Más aún. Si los calores específicos son constantes se llega a expresiones mássencillas:

u2 – u1 = Cv ( T2 – T1 )

h2 – h1 = Cp ( T2 – T1 )

Si tenemos: dh = Cp dT

du = Cv dT

restando miembro a miembro, resulta:

dh – du = ( Cp – Cv ) dT

pero: dh = du + d ( PV ) = du + R dT

de modo que: R dT = ( Cp – Cv ) dT

finalmente: R = ( Cp – Cv )…… constante universal de los gases

Para el aire : Cv = 0.716 kJ / kg

Cp = 1.0035 kJ / kg ≅ 1.004 kJ / kg

R = 0.287 kJ / kg

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARAGASES IDEALES

Los estados térmicos de los gases pueden variar, o por la acción del calor(suministro o cesión de calor) o por influencia mecánica u otra acción energética.En ellos varían las magnitudes térmicas y calóricas y se produce trabajomecánico debido a la variación del volumen.

Page 20: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

A.- PROCESO ISOCORICO.-

P

1

T1

2T2

0 VV1 = V2

= = .1ra. Ley: dq = Cv dT + P dV

V = cte. …. dV = 0

dq = Cv dT = du

q1 - 2 = Cv ∫ = Cv ( T2 – T1 )

q1 - 2 = u2 – u1

“EL EFECTO DEL CALOR SOBRE UN GAS A VOLUMEN CONSTANTE,PRODUCE UNA VARIACIONDE SU ENERGIA INTERNA, PERO NO HAYPRODUCCION DE TRABAJO POR EL GAS” ( W1 – 2 = 0 )

Page 21: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

B.- PROCESO ISOBARICO.-

P

1 2

P P

0 V

dV

1ra. Ley: dq = Cp dT = Cv dT + P dV

q1 – 2 = ∫ = ∫ + ∫q1 – 2 = Cv ( T2 – T1 ) + P ( V2 – V1 )

q1 – 2 = u2 – u1 + P ( V2 – V1 )

q1 – 2 = Δu + W1 – 2

“EN UN PROCESO ISOBARICO SE PRODUCE VARIACION DE ENERGIAINTERNA Y DE VOLUMEN, DADO QUE PERMANECE CONSTANTE LAPRESION, PUEDE AFIRMARSE QUE VARIA TAMBIEN LA ENTALPIA”

Se puede afirmar: q1 – 2 = Cp ( T2 – T1 ) = h2 – h1

Page 22: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

C.- PROCESO ISOTERMICO.-

P

1

T = cte.

2

0 VV1 dV V2

P1V1 = P2 V2 = P V = R T = cte. …….. ( α )

dq = Cv dT + P dV ………. dT = 0

dq = P dV q1 – 2 = ∫ ……. ( β )

de (α ) : = reemplazando en ( β )

q1 – 2 = P2 V2 Ln

“ EN UNA EXPANSION ISOTERMICA ( 1 – 2 ) EL CALORSUMINISTRADO SE TRANSFORMA TOTALMENTE EN TRABAJOMECANICO Y EN UNA COMPRESION ( 2 – 1) ISOTERMICA HA DEEXPRESARSE EL CALOR DE COMPRESION COMO IGUAL ALTRABAJO DE COMPRESION DEL GAS ”

LA EXPANSION ISOTERMICA ES LA UNICA TRANSFORMACION PORLA CUAL PUEDE CONVERTIRSE TOTALMENTE EL CALOR ENENERGIA INTERNA.

Page 23: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

D.- PROCESO POLITROPICO.-

Existe cesión o suministro de calor, que varía proporcionalmente con latemperatura de modo que varían la P, V y T.

Si dq ≅ dT dq = C dT

C = constante de proporcionalidad con las características de un calorespecífico. En general se denomina calor específico de la transformaciónpolitrópica y es igual a la cantidad de calor en kJ, suministrado o cedido por unkg de gas para que además de producir el trabajo del gas tenga lugar unavariación de temperatura de 1ºC

P

1

2

V1 dV V2

Se sabe que: dq = du + dW

dq = Cv dT + P dV = C dT

= ………… ( α )

Derivando : P V = R T se tiene := …….. ( β )

Igualando ( α ) y ( β ) se tiene: =

( P1 V1n )

( P2 V2n )

P Vn = cte.

Page 24: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Ordenando:

P dV R = P dV ( C – Cv ) + V dP ( C – Cv )

P dV [ R – ( C – Cv ) ] = V dP ( C – Cv )

P dV( R – C + Cv ) = V dP ( C – Cv )

Y como: R + Cv = Cp se tiene: P dV ( Cp – C ) = V dP ( C – Cv )

= . = . = − …… ( δ )

= − ….. Ln P = – n Ln V + Ln C

Ln P + n Ln V = Ln C

Ln P + LnVn = Ln C

Ln( PVn ) = Ln C

P Vn = C = cte.

P Vn = cte. Es la ecuación general del proceso politrópico, y de ( δ ) sedetermina el exponente politrópico “n”= −−Haciendo: Cp = k Cv … resulta: =Luego el calor cedido o calor suministrado será:= ( − ) = −− ( − )q 1 – 2 será negativo ( – ) si es cedido por el sistema y será positivo ( + ) si essuministrado al sistema o volumen de control.

Introduciendo el trabajo del gas ideal en un proceso adiabático, donde

k = Cp/Cv y R = Cp – Cv, se tiene:

Page 25: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

n = k

n = 1

n = K

n= 0

1<n <K

n = 0

1 < n < k

n = ∞

= . . ( − ) = (− )Reordenando relaciones, se tiene finalmente:

q1 – 2 = ( ) = ( − )Interpretación gráfica de = en un diagrama P-V.

P

COMPRESION

V = cte.

P = cte.

T = cte.

S = cte.

EXPANSION

0 V

En la ecuación PVn = cte. , el exponente politrópico n puede tomar valores desde- ∞ hasta + ∞ , con ello se puede trazar un haz de curvas, sin embargo, lamayoría de estas curvas carece de todo interés técnico y su estudio se hace nadamás que para visualizar y saber las tendencias y los caso más usuales son:

n = ± ∞ ….se tiene V = cte. …. y C = Cv …. Se trata de un proceso isocórico

n = 0 ….se tiene P = cte. …. y C = Cp …. Se trata de un proceso isobárico

n = 1

n = ∞

Page 26: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

n = 1 ….se tiene PV = cte. …. y C = ± ∞ …. Se trata de un proceso isotérmico

n = k …. Se tiene PVk= cte. …. y C = 0 …. Se trata de un proceso adiabático

1 < n <k … se tiene PVn = cte. … y C = C … se trata de un proceso politrópico

P T1 Q

1

T2

2

W1 -2

T1 > T2

0 V

P T2 Q

2 T1

1

W1 - 2

T1 < T2

0 V

El trabajo de expansión es igual a lapérdida de energía interna más elsuministro de calor

El trabajo de compresión es igualal aumento de la energía internamás la sesión de calor

Page 27: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

E.- PROCESO ADIABATICO.-

“En la expansión adiabática el trabajo producido por el gas es igual a ladisminución de la energía interna y en la compresión adiabática el consumo deltrabajo produce aumento de energía interna”

Es un caso del proceso politrópico, donde:

n = k PVk = cte.= y cumple: == …….. (1) o también: = …… (2)

Luego de la ecuación general de estado de los gases:

PV = RT ……. para 1 kg de gas ………. (3)

PV = m RT ……. para m kg de gas

En dos estados dados resulta:

P1V1 = RT1 P2V2 = RT2= == o también : = ……. … (4)

Según (3), se tiene: =De donde se deduce según (4) := = .O bien: . = =

Page 28: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Finalmente queda:= o bien: == =

Relación entre la constante del gas y los calores específicos:

Cp – Cv = R …… y = ………. k Cv – Cv = R

Cv ( k – 1 ) = R =Además se puede decir:

Cp – = Cp ( 1 – ) = Cp− =

Finalmente: =Determinación del trabajo en un proceso adiabático.-

Por la primera ley:

dq = Cv dT + P dV = 0

como dq = 0 entonces:

P dV = – Cv dT

Page 29: TERMODINAMICA I - biblioteca.uns.edu.pebiblioteca.uns.edu.pe/saladocentes/archivoz/curzoz/termodinamica... · LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 1.- GENERALIDADES.-La primera ley

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONALFACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIA

TERMODINAMICA - I Ingº CESAR A. FALCONI COSSIO

Integrando : dW = P dV = – CvdT

W1 – 2 = Cv( T2 – T1 ) = u1 – u2

Además: = entonces:= ( − )Mediante reemplazos: = ( − )

= − −Como: = ; entonces reemplazando se tiene:

= − − = − −= − − = −

W1 – 2 = u1 – u2