Libro Termodinamica Cap 9 Primera Ley Para Sistemas Cerrados Hadzich

Cap 9 Primera Ley Sistemas Cerrados - Pág. 1

Termodinámica para ingenieros PUCP

Cap. 9

Primera Ley Sistemas Cerrados

En los casos de los motores los consideramos sistemas cerrados o abiertos?

Cuál es el máximo trabajo que se puede hacer en este caso?

Recién en este capítulo empezaremos a estudiar la Primera Ley de la Termodinámica con el tema sobre Sistemas CERRADOS. Al hacerlo estamos seguros que las bases de los ante-riores capítulos se encuentran muy sólidas, por lo que debe dar como consecuencia que el entendimiento de esta Primera Ley sea simple y fácil. Cualquier sugerencia será bienvenida.

INTRODUCCIÓN


Q - U - Ek - Ep - W

La energía no se crea ni se de-struye; Sólo se

transforma.

Cuál será la relación entre cada uno de estos términos?



9.1 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

“LA ENERGIA NO SE CREA NI SE DESTRUYE, SOLO SE TRANSFORMA”. (PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES)

La energía suministrada al sistema es igual al cambio de energía en el sistema más la energía evacuada del sistema.

Esta Ley sirve para todo, se aplica para la Tierra, como para plantas y animales, màquinas, etc, etc

Cómo aplicaría Ud. la Primera Ley para cada figura ?

Entra Sale

=


Relacionando Energía y 1 Ley Termodinámica

En este caso : Esum =5 (lo que come)

E = 1 (lo que engorda)

E evac = 2 + 1 + 1(su trabajo (+), el calor que bota (-) y la energía que expulsa...su pufi....!!

Cuál sería el rendimiento de esta persona ?



9.2 Relaciones entre Calor Q, Trabajo W y Energìa Interna U

Tenemos varias formas de calentar un vaso de agua, no solamente quemándola, sino también utilizando trabajo. Todos ellos aumentan la en-ergìa interna del agua.

Dándole Calor Q

Proporcionando Trabajo elèctri-co We con una resistencia

Dàndole Trabajo Tècnico Wtcon algùn mov-imiento, por ejemplo paletas

Calentàndolo con un foco, proporcion-ando calor Q

Con una polea dàndole Trabajo Tècnico Wt y luego lo podemos en-friar con agua fría otra vez

Si el trabajo eléctrico es 45 J, cuánto será el calor que proporciona ?

Qué relaciones de calor y tra-bajo podemos escribir en el funcionamiento de este apara-to?

Aparte de estos métodos qué otro método falta? Cómo puedes hacer hervir el agua instantáneamente? (Máquinas de café)


Tenemos que aprender - aunque sea a golpes - que las energìas pueden cambiar de forma, pero nunca sus valores o canti-dades totales !!

Ep se convierte en Ek

El trabajo del motor sirve para subir el peso, es decir Wt en Ek y Ep

El màs fuerte gana, Ep en Ek

Si el peso gana, se está convirtiendo la Ep en Ek ?

Ep= 6000 JEk= 0 J

Ep= 3000 JEk= 2000 J

Ep= 0 JEk= 6000 J

Cuál será la relación entre Wt - Ek - Ep ?

Hay un error en la figura, cuál es?



9.3 Primera Ley Sistemas Cerrados Reversibles

z2

z1Q12

Q12

)EE(W)EE()UU(Q

)EE(W

WWW

WEE)UU(Q

PK)21(VPK12)21(

PK)21(M

)21(M)21(V)21(

)21(PK12)21(

∆+∆−+∆+∆+−=

∆+∆−=

+=

+∆+∆+−=

−−

−

−−−

−−

(kJ/kg) Pdvdudq(kJ) PdVdUdWdUdQ

W)U(UQ

V

2)V(1122)(1

+=+=+=

+−= −−

dqPdvduvdPdhvdPPdvdudh

Pvuh:Además

=+=−++=

+=PdvdudqvdPdhdq

+=−=

Esta ecuacion quiere decir que el calor Q12 que se le da solamente cambia la energia interna U y hace trabajo de cambio de volumen Wv. Algo asi como si al motor de tu carro no le interesa si el carro esta parado, corriendo, subiendo, en un semaforo, etc. solo recibe calor de la gasolina y hace trabajo.

Supongamos que le damos calor Q12 (cuando se quema la gasolina), el carrito sube de 1 a 2, cambia su energía interna U12 dentro del motor, su Ek12 porque cambia su velocidad, su Ep12 porque sube, y ade-mas hace dos movimientos el del carrito WM (trabajo mecánico) y el del pistón Wv (trabajo de cambio de volumen).

Esta ecuacion es para relacionar Q con la entalpia h.

yo estoy dentro del motor por eso hago trabajo de cambio de volumen Wv

Q

Wv

Wt


Cambio de Energía Interna: ( U)

La energía interna puede cambiar de varias formas :- Cambiando su temperatura (calentando o enfriando, llamado calor sensible)- Cambiando de fase ( sólido a líquido y líquido a gas, y no necesariamente aumentando su temperatura, llamado calor latente)- En una reacción química, por ejemplo la combustión

C + O2 ---- CO2

- Por fisión nuclear, cuando se rompen los átomos grandes para convertirse en pequeños.

- Por Fusión nuclear combinando átomos pequeños para obtener átomos grandes.

En fin , la “U” depende de su volumen (la cantidad de hinchas) y de su temperatura (si estan calientes en la cancha o no, ellos lo llaman garra crema)

dTTUdV

VUdU

)T,V(fU

VT

∂∂

+

∂∂

=

=

a) Gases Ideales:

El experimento de Joule demuestra que el cambio de energía interna depende sólo de la temperatura.

Joule sumergió dos tanques conectados mediante una válvula en un tanque de agua que estaba aislado del entorno. Un tanque estaba lleno de aire (gas ideal) y el otro estaba vacío. Se permitió que el aire, los tanques y el agua estuvieran a la misma temperatura para luego abrir la válvula que conectaba ambos tanques.

Se observó que no hubo cambio de temperatura en el agua y que el aire no realizó trabajo.

0VU

T=

∂∂

Concluyéndose que:

vvvV

CTu :donde dT

TumdT

TUdU =

∂∂

∂∂

=

∂∂

=

Luego:dTmCdU v=

Cv : calor específico a volumen constante (Tabla A.8)



b) Sustancias Puras:

CALOR ESPECIFICO (c)

∆

El calor específico de una sustancia es la cantidad de energía (en Joule), que es necesario para elevar 1 ºC la cantidad de 1 kg de cualquier sustancia dada.

Por ejemplo, para aumentar un grado de temperatura del agua, se necesitaría 4200 J /kg ºC, por lo que el calor específico del agua será 4200 J/kgºC.

Cada material tiene su propio calor específico.

La fórmula es

Q = m x c x ∆T

Ejemplo:

Cuánto de energía (cuantos fósforos ) tienes que quemar para elevar 100 g de agua desde 10 ºC hasta 30 ºC ?

Q = m x c x T

Q = 0,1 x 4200 x 20 = 8400 J = 8.4 kJ

es decir alrededor de 4 fósforos completos.

Quién tendrá mayor calor específico, un ladrillo o un cuaderno ?

Cuántos fosforos necesitaría para hacer hervir una taza de agua ?


CAPACIDAD CALORIFICA o Calor Específico : (c)

Cantidad de calor necesario para que la temperatura de un kilogramo de materia ascienda 1°C.

dTdq

dTmdq

dTdQ

m1c

=×=⇒=

×=

m1c mqQ :Como

K)-(kJ/kg

Cambio de Estado Reversible:

dTmcdUPdVdUdQ

v=+=

PdVdTmcdQ v +=

cv: calor específico a volumen constante

Gases Ideales:

dTmcdT)Rc(mdQmRdTdTmcdQ

mRdTPdV0VdP

mRdTVdPPdVmRTPVPdVdTmcdQ

Pv

v

v

=+=+=

==

=+⇒=+=

:constante Presión a es proceso el Si

DERIVACIÓN DEL POLITROPO:POLITROPO: Cambio de estado reversible que transcurre cuasiestáticamente y satisface c = Cte.

Politropos especiales:

Cp: Proceso a presión constanteCv: Proceso a volumen constante

Tenemos: PdvdT)cc(PdvdTccdT

cdTdqPdvdTcdq

vvv =−⇒+=

=+=

Además: vpvp ccvdPPdv

RvdPPdvdT

ccRRdTvdPPdv

−+

=+

=

−==+

De aquì sale el R de cada gas : R = Cp - Cv; el Cp tambièn se halla del laboratorio con experi-mentos a presiòn constante

dTdqc =

dTmcdQ P=

Cv + R = Cp

R = Cp - Cv

Con qué líquido te quemas más ? Chocolate, agua, aceite, petróleo, Alcohol, Leche ?



Luego en: vpv cc

vdPPdvdTPdvdT)cc(−+

==− :osreemplazam

Obtenemos: 0

vdv

cccc

PdP

)Pdv)(cc()vdP)(cc(

Pdvcc

cccc)vdP(

cccc

Pdv)vdPPdv(cc

cc

PdvccvdPPdv)cc(

v

p

pv

vp

vvp

vp

v

vp

v

vpv

=

−

−+

−=−

−

+−−=

−−

=+

−−

=

−+

−

Entonces: nPdvvdPcccc

nv

p

−=−

−=

n: exponente politrópico

dP/P + n dV/V = 0

d(PV n) = 0

p V n = Cte

Importancia del Polítropo:

nPdvvdPcccc

nv

p

−=−

−=

P V n =

Esta es la ley del polítropo

En el osciloscopio se puede ver la curva P v n, y luego calcu-lar el area y por lo tanto el Trabajo de Cambio de volumen Wv

Si es adiabático dq = 0, entonces c = 0, por lo tanto n = Cp/Cv = k

ln P + n lnV = Cteln (PVn) = Cte

P

V

eje X

eje Y

Haga las conexiones de cables entre el motor y el osciloscopio y dibuje el dia-grama P - V real del ciclo.


SISTEMAS CERRADOS REVERSIBLES:

Ecuación del Portador de Energía: (E.P.E)

∫+−=2

11212 PdV)UU(Q

Ecuación del Sistema Entero: (E.S.E)

12t121212 W)VV(P)UU(Q +−+−=

Ecuación de Transferencia de Energía: (E.T.E)

12t1

2

12 W)VV(PPdV +−=∫

E.S.EE.P.E

Estas son las tres leyes para los sistemas cerrados, en realidad solamente son dos pues la tercera es redundante, porque se deduce de igualar la EPE = ESE.

RESUMEN

o

o

Po

= Wv12

Trabajo práctico : Utilizando el Software de Morán - Shapiro dibujar el proceso del Pistón - Cilindro en un diagrama y calcule el Trabajo y el Calor.



9.4 PRIMERA LEY PARA CICLOSProceso cíclico en donde el sistema recobra su estado inicial de equilibrio.

Importancia de los procesos cíclicos:a) Transformación continua de Q a W.b) Es posible encontrar un Wmáx de un Q ( no todo calor es transformado en trabajo)

SISTEMAS CERRADOS:

)VP(AWWQ TV −=== ∑∑ ∑

En un ciclo, siempre la sumatoria de los tra-bajos (sea el que sea), sera igual a la sumatoria de los calores, e igual al área dentro de una CURVA P - V.

∫∫

∫∫

∫∫

−/−/=+/−/=−

−/−/=+/−/=−

−/−/=+/−/=−

1

nn1

1

nn11)-(n

3

223

3

2233)-(2

2

112

2

1122)-(1

VdPHHPdVUUQ:)1n(

VdPHHPdVUUQ:)32(

VdPHHPdVUUQ :)21(

+++−=−

+++=

−==

∫ ∫ ∫∫

∫ ∫ ∫ ∫

∑ ∫ ∫

2

1

3

2

1

n

2

1

3

2

1

n

VdPVdPVdPVdP

PdVPdVPdVPdV

VdPPdVQ


9.5 CICLOS:Cuando regresa otra vez al estado inicial y se puede repetir indefinidamente.En un ciclo termodinámico se cumple:

Ciclo Positivo: sentido horario.

Ejemplo: Máquinas Térmicas o Motores.

dosuministraA

tth Q

total TrabajoQ

W== ∑h

∑ ∑= QW

Las primeras máquinas a vapor qué ciclo son ?



CICLOS POSITIVOS (Máquinas Térmicas)

Se suministra calor para obtener trabajo. El resto de calor se evacua a una fuente de baja temperatura.

Eficiencia Térmica: 1

)(Q)(W

Q

Wobtenido

sumth <

++

== ∑atemperatur alta de recipiente el desde

h

Sabemos que:

1QQ

1Q

QQ

QW

A

B

A

BAth <−=

−=

=∑ ∑h

(Ciclos)

QB (-) sale del sistemaQA (+) suministrado al sistema

∑∑∑ ∑ =+= QWWW Vt

Ejemplo: Central Térmica:

1QQ

1Q

QQQ

WW

QWW

Q

WW

Q

W

23

41

23

4123th

23

)21(t)43(t

sum

turbinabombath

sum

Vt

sumth

<−=−

=

−=

+=

+==

−−

∑ ∑∑

h

h

h

Las locomotoras antiguas también tenían Turbinas?

=

Coloque los símbolos de Calor y Trabajo y diga el nombre de cada una de las partes de este ciclo.


CICLOS NEGATIVOS: (Máquinas Refrigeradoras, Máquinas Calefactoras)Se suministra trabajo al sistema para extraer Q. (producción de frío-criogenia-refrigeración)

COP: Coeficiente de Performance

1QQ

QCOP

1W

QCOP

BA

B

sum

≥−

=

≥=∑

Ciclo Negativo: sentido antihorario.

Ejemplo: Máquinas Refrigeradoras.

total TrabajoQ

WQ

COP dosuministra

t

B)(th ===−h

El Rendimiento de una Refrigeradora puede ser mayor que 1 ?

Este tema lo veremos con profundidad en el Capítulo 15 REFRIG-ERACION



9.6 RendimientosHemos aprendido que para hacer funcionar máquinas, mover vehículos, calentar los alimentos, enfriar un ambiente, requerimos de transformar la energía proveniente de alguna fuente o recurso energético.Lo ideal sería que si necesitamos 10 kJ. Transformemos esa misma cantidad de energía. En este caso es-taríamos hablando que hemos alcanzado una eficiencia en la utilización del 100%.Pero la realidad lamentablemente es otra. Cuando transformamos la energía, existe una parte de esta que desde el punto de vista útil podemos considerarla como una pérdida. Por ejemplo cuando encendemos una bombilla eléctrica de 100 Watts (100 J/ s), por cada 100 Joules que transformamos cada segundo, solamente usamos 15 Joules, mientras que los 85 restantes se pierden en forma de calor. En este caso la eficiencia en la utilización de la energía es apenas un 15%.

Del mismo modo, el concepto de eficiencia energética se puede aplicar a la generación de electricidad a través del empleo de diversas fuentes energéti-

Energía útil:

Del mismo modo las máquinas transforman la energía en trabajo útil y la eficiencia de esta conversión viene dada por la siguiente relación:


Ejemplo:El aire contenido en un recipiente se comprime mediante un pistón, cuasiestáticamente. Se cumple que durante la compresión, la relación entre la presión y el volumen es Pv1.25Cte. La masa de aire es 0.1kg la P1=100kPa y la T1=20°C. Al final el volumen es V1/8. Determinar el trabajo y el calor transferidos. Considerar el aire como Gas Ideal.

K77.492TVV

TT

VV

PP

TT

.ctePv:oPolitrópic ocesoPr

Kkg/kJ7165.0cKkg/kJ287.0R

)Ideal Gas( Aire

2

1n

2

112

1n

2

1n1n

1

2

1

2

25.1v

=⇒

=

=

=

=

−=−=

−

−−

sistema) del extraído Calor(kJ62.8Q

W)TT(mcW)UU(Q sistema) el sobre hecho (Traqbajo

kJ93.22Wn1

)TT(mRW

12

V12vV1212

V12

V

1212

1212

−=

+−=+−=

−=⇒−−

=El pistón, sube o baja ?

Quién hace trabajo ?

Si el Trabajo fuera positivo, qué significaría ?

Cómo dibujaría la dirección del Calor ?

El Calor entra o sale del cilindro ?



Este problema puede tener al-gunos errores numéricos, puede Ud. encontrarlos?


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