termodinamica, entalpia

FUNDAMENTOS DE

BALANCES DE ENERGA

Principio de Conservacin de la Energa

LEY DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

La energa ni se crea ni se destruye,

slo se transforma.

(1a Ley de la Termodinmica)

ENERGA

Definiciones:

Capacidad para producir trabajo.

Puede adoptar distintas formas convertibles directa o indirectamente unas en otras: Radiacin electromagntica,

Energa Potencial, Energa Elctrica, Energa Qumica (de

enlace), Energa Cintica, Calor.

Magnitudes

y

Unidades

- Cantidad absoluta: Energa, J, cal, kcal, kJ

- Caudal: Energa/tiempo, J/s (W)

- Flujo: Energa/(tiempo.superficies), W/m2

- Especfica: Energa/masa, J/kg

Primer Principio de la Termodinmica:

* Basado en las observaciones de Thompson y Sir

Humphry Davy: El trabajo puede ser transformado en

calor por friccin.

* (1840) Joule establece la equivalencia entre

trabajo y calor 4,18 kJ 1 kcal.

* El primer principio segn por el cual la energa

ni se crea ni se destruye se propone en base a estas

experiencias, formulndose matemticamente como:

0

cc

dWdQ

Primer Principio de la Termodinmica:

* La propiedad termodinmica que deriva del

primer principo de conservacin recibe el nombre de

ENERGA INTERNA (U).

0 cc

dWdQ

dWdQdU

WQUUU 12

* Se define la energa interna de un sistema en funcin de

la diferencia entre el calor y el trabajo que entra o sale del

sistema.

FORMAS DE LA ENERGA

Trabajo mecnico (W): Producto del desplazamiento (x) por la componente de la fuerza que actua en la direccin del

desplazamiento (Fx).

Energa Potencial (Ep): Capacidad de producir trabajo que posee un sistema en virtud de su posicin respecto a un plano

de referencia.

Energa Cintica (Ec): Capacidad de producir trabajo que posee un cuerpo en funcin de su movimiento.

Calor (Q): Energa en transito de un cuerpo que se haya a una temperatura hacia otro que est a menor temperatura con

el fin de igualar ambas.

FORMAS DE LA ENERGA

Energa Interna (U): Variable termodinmica (Funcin de estado) indicativa del estado energtico de las molculas

constitutivas de la materia. Su valor se fija respecto a una

referencia. Est relacionada con otras variables

termodinmicas como Energa Libre (G), Entropa (S), Entalpa

(H).

Energa Electromagntica: Asociada con la frecuencia de onda. E=h. Cuando interacciona con la materia toda o parte

de esta energa puede ser absorbida. Normalmente su

absorcin se expresa como un aumento de temperatura.

Energa Nuclear (Ec): Transformacin de masa en energa de acuerdo a E=mc2. Desintegraciones nucleares.

ENERGA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL

Energa cintica (Ec): asociada al movimiento de los cuerpos respecto a un sistema de referencia.

Energa potencial (Ep): asociada a su posicin con

respecto a un sistema de referencia.

Energa interna ( U ): Asociada a la composicin qumica de la materia, a su estado energtico

(temperatura, volumen y presin) y a su estado de

agregacin (estado fsico).

* Energa cintica de un sistema material en movimiento, en funcin de

su velocidad:

m = masa del cuerpo

v = velocidad del cuerpo

* Energa potencial de un sistema material en funcin de su posicin en

el campo gravitatorio:

m = masa del cuerpo

g = aceleracin de la gravedad

h = posicin del cuerpo

hgmEp

2

2

1vmEc

* Energa interna de especies qumicas ( U ):

Variable o Propiedad Termodinmica asociada a la composicin qumica,

temperatura y el estado de agregacin de la materia.

Relacionable con otras propiedades termodinmicas, ENTALPIA

Energa debida al movimiento de las molculas con respecto al centro de masas del

sistema, al movimiento de rotacin y vibracin, a las interacciones

electromagnticas de las molculas y al movimiento e interacciones de los

constituyentes atmicos de las molculas.

PVHU

PVUH

VdpPdVdHdU

FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGA

Sin transferencia de materia

Interpretacin macroscpica del intercambio de energa entre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay

transferencia de materia entre sus fronteras):

T y P : Parmetros de estado del sistema

SISTEMA

Energa

interna

ALREDEDORES

Intercambio

de energa:

calor y trabajo

Sistemas abiertos: Adems de las formas anteriores la

asociada a la materia que se transfiere.

Con transferencia de materia

Son formas de energa en trnsito, entre el sistema y sus alrededores.

* Trabajo (W), energa en trnsito debido a la accin de una

fuerza mecnica.

* Calor ( Q ): trnsito resultado de la diferencia de

temperaturas entre el sistema y sus alrededores.

En un sistema cerrado su balance neto es 0, en un sistema

abierto, su balance neto afecta a la energa interna del sistema

segn el balance global sea positivo o negativo.

Calor y trabajo

sistemaelen

acumuladaEnerga

exterioral

salequeEnerga

exteriordel

entraqueEnerga

mentra msale

Ecuacin general de balance

Sistema material sometido a transformaciones fsicas y qumicas que

transcurren en rgimen no estacionario

nAcumulaciSalidaEntrada (0) Consumo(0) Produccin

exterioral

salequeEnerga

exteriordel

entraqueEnerga

en rgimen estacionario

Balances de Energa

Junto con los balances de materia son una

herramienta fundamental para el anlisis de procesos.

Contabilidad del flujo de energa en un sistema

Determinacin de los requerimientos energticos

de un proceso

Todas las corrientes de un proceso estn relacionadas de forma que dados los valores de algunas variables de las corrientes de entrada y

salida se pueden derivar y resolver ecuaciones para obtener los

valores de otras sin necesidad de medirlas.

Balances de energa

Cualquier proceso de transformacin en la naturaleza

conlleva un intercambio de energa.

Recuperacin mxima del Calor: optimizacin energtica del proceso.

Calentamiento o enfriamiento de un fluido.

Produccin Efectiva de Calor en Hornos y Calderas. Clculo de

Perdidas y Aislamientos. Optimacin de los Procesos de Obtencin de

Energa Elctrica (Cogeneracin).

Clculo del consumo de combustible para producir trabajo y calor

Clculo de la energa mecnica necesaria que hay que comunicar a un

fluido para mantenerlo en movimiento

Algunas aplicaciones de los balances de energa en la Industria

Balances de energa

Sistemas donde se pueden aplicar:

- Una planta qumica completa:

-P. Ej. Una refinera. Complejo sntesis de amoniaco

-

2NO(g) + O2(g) 2NO2(g) 2NO2(g) + H2O(l) HNO2(ac) + HNO3(ac) 3HNO2(ac) HNO3(ac) + 2NO(g) + H2O(l)

4NH3(g) + 5O2(g) 4NO(g) + 6H2O(g) T altas (800C)

Catalizador Rodio-Platino


- Un proceso de una planta: p.ej. Fabricacin de olefinas

Sntesis del H2SO4 (Mtodo de contacto)

S(l) + O2(g) SO2(g) SO2(g) +O2(g) SO 3(g) reaccin catalizada por V2O5 T=400C, P=2atm

Reaccin reversible: = 88%

SO 3(g) + H2O (l) H2SO4 (ac)


- Un proceso de una planta

Balances de energa


- Unidad de una planta: p.ej. Columna de rectificacin,

reactor

Balances de energa


- Parte de una unidad: p.ej. Un cambiador de calor

Cambiador de calor de tubos concntricos en una planta de esterilizacin

P2

P1

W

z1

z2

S, S1 y S2 : superficies lmites del sistema ;

V: volumen del sistema ; P1 y P2 : presin

en los extremos del sistema ; V1 y V2 :

velocidad en los extremos del sistema ; z1 y

z2 : posicin en los extremos del sistema ;

Q: calor intercambiado con el medio ; W:

Trabajo externo aportado al sistema (ej.

por una bomba).

Expresin general del balance de energa para un sistema abierto,

En rgimen no estacionario

)()())()(()()()(222111

WsWeQsQesPVePVUEpEcUEpEcdt

UEpEcd

P2

P1

W

z1

z2

Expresin general del balance de energa para un sistema abierto,

En estado estacionario

m1= m2

WQsPVePVUEpEcUEpEcdt

UEpEcd

))()(()()(

)(222111

Balance de energa en trminos de la entalpa

Considerando que H = U+ PV

h = H / m = u + P/ :

wq)hh()VV(2

1)zz(g 12

21

2212

Cambios de energa: macroscpica microscpica

WQHHVVmzzgm )()(2

1)(

12

2

1

2

212

Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de

energa a una masa de 1 g de agua

En forma de energa mecnica para elevar la altura su superficie (energa potencial):

m m/s 9.8 kg 10

J

g m

Eph

xx 3-

42618.4

En forma de energa mecnica para aumentar su velocidad (energa cintica):

2

2

3-s

m8360

kg10

J4.18 2

m

Ec 2 xx 2)( V

h

km 329

s

m 91.4 V

En forma de energa trmica para su calentamiento:

1cal/g 4.18 g 1

cal 4.18

Cp m

Q

xx

T

BALANCES ENTLPICOS

Aplicacin a sistemas en que no se considera la contribucin de la energa mecnica (variaciones de energa potencial y

cintica despreciables) y que no intercambian trabajo con el

medio:

Q = H2 H1

WQ)VV(m2

1)HH()zz(gm 21

221212

Aplicacin a sistemas en rgimen estacionario

que intercambian calor con el medio.

Incluye cambios en la temperatura, en el estado de agregacin o en la naturaleza qumica de las

sustancias.

No se considera la contribucin de la energa mecnica (variaciones de energa potencial y

cintica despreciables) al estado energtico del

sistema.

BALANCES ENTLPICOS

PROPIEDADES DE LA ENTALPA

Es una funcin de estado del sistema.

No se pueden calcular valores absolutos de la entalpa.

Es una magnitud extensiva: asociada a la cantidad total de energa contenida en las sustancias que toman parte en el proceso.

Es aditiva: permite establecer las ecuaciones de balance de energa.

Cuando H tiene signo negativo, el proceso es exotrmico: el sistema desprende energa.

Estructura de los trminos de la ecuacin del balance entlpico

J/kg especficaEntalpa

x kg materia de

Cantidad J

TotalEntalpa

Algunas aplicaciones de los balances entlpicos

Clculo de la cantidad de calor (Q) necesaria para modificar la temperatura, estado de agregacin o naturaleza

qumica de un determinada cantidad de materia.

Clculo del caudal de fluido refrigerante o de calefaccin necesario para mantener las condiciones de trabajo de una

operacin.

Clculo de los caudales de calor intercambiado requeridos para que una operacin se realice en condiciones isotrmicas

o adiabticas.

Clculo del consumo de combustible para producir el calor necesario en una operacin.

Calculo de Rendimientos y Propuestas de estrategias.

Q = H2 H1

CLCULO DE ENTALPAS

-No se pueden calcular valores absolutos de entalpa

- Para aplicar la ecuacin hay que establecer un

estado de referencia

El correspondiente a a los elementos libres de todas las sustancias a una

presin y temperatura (generalmente 1 atmsfera y 25C)

La entalpa de una sustancia (con respecto a un estado de

referencia) es la suma de tres contribuciones:

Entalpa o calor de formacin

Calor sensible

Calor latente

Tref

fi

s

ii

Hm

)(,

TrefTCmipi

i

i

iim T

BALANCES ENTLPICOS

Valores tabulados para condiciones de referencia.

Cambios de temperatura

donde Cp es capacidad calorfica (o calor especfico) a presin constante y m cantidad

(o caudal) del componente considerado.

c

ii,pi TCmH

Cambio de estado de agregacin

donde es calor latente a presin constante y m cantidad (o caudal) del componente considerado.

c

iiimH

PLANTEAMIENTO BALANCES ENTLPICOS

Cambios energticos:

Composicin

Estado de agregacin

Temperatura

Caudal Composicin Parmetros termodinmicos

(Pe, Te )

Caudal Composicin Parmetros termodinmicos

(Ps, Ts )

1 2

Q H -Hes

s

formacin

productossensible calorlatente calorH H H

Q

e

formacin

reactivos sensiblecalorlatente calorH H H

Corriente e Corriente s

(Tref)

BALANCES ENTLPICOS

Reaccin qumica

Hr depende de la temperatura y es prcticamente independiente de la presin.

Calor de mezcla: Energa intercambiada cuando se disuelve un slido o un

gas en un lquido, o cuando se mezclan dos lquidos o dos gases distintos.

En general, poco significativa.

reactivos

formacin

productos

formacinrHmHmH

Q H -HHesr

se

iiiipi

se

ise

mTCmH,

,

,

,

reactivos

formacin

e

ii

productos

formacin

s

iir

HmHmH

Agrupando trminos:

Planteamiento de balances entlpicos

Tref

Tref

(Tref)

(Tref)

Tref Tref

En los Balances Entlpicos se escoge siempre una temperatura de referencia ( Tref ).

Justificacin:

- Permite describir el contenido energtico asociado al calor sensible de

una corriente ( Hcalor sensible ).

- Permite utilizar datos termoqumicos (Hr

Tref y

Tref ) obtenidos a

temperaturas distintas de las de operacin.

- Permite establecer un procedimiento sencillo para describir la variacin

de entalpa de sistemas industriales complejos (alto nmero de corrientes

con distinto caudal, composicin, naturaleza qumica, temperatura y estado

de agregacin).

Entalpa de reaccin normal o standard (Hr

0):

entalpa de reaccin a 1 atmsfera de presin y 25 C.

Ley de Hess. Clculo de la entalpa de reaccin

Reaccionantes (T)

Productos (T)

Elementos constituyentes (T)

Productos de Combustin (T)

HrT H T

pf,

H TRf,

H Tpc,

H TRc,

La entalpa es funcin de estado, no depende del

camino recorrido, slo de los estados final e inicial

HrT = - = - H

T

pf, H T

Rf, H T

Rc, HT

pc,

Reactivos entrada (T)

Productos salida (T)

Reactivos (Tref) Productos (Tref) Hr

Tref

T

r

Tref-T

s

Tref

r

T-Tref

eH H HH

HrT

Ley de Hess. Entalpa de reaccin a una temperatura

distinta a la de referencia

T-Tref

eH Tref-T

sH

Reactivos entrada (Te)

Productos salida (Ts)

HTref-Ts

s

HTe-Tref

e

Reactivos (Tref) Productos (Tref) Hr

Tref

Q H HH-TrefTs

s

Tref

r

-TeTref

e

Esquema del proceso introduciendo la temperatura de referencia

Q

HTref-Te

e

Planteamiento segn la Termodinmica Clsica:

Ley de Hess

Reactivos entrada (Te)

Productos salida (Ts)

Productos (Te)

Reactivos (Ts)

HrTe

HTe-Ts

s H

Te-Ts

e

HrTs

Q HH-TeTs

s

Te

r 1

Q

Q HH-TeTs

e

Ts

r 2

s

iiie,si,pi

s

i

TeTs

sm)TCmH

e

iiie,si,pi

e

i

TeTs

emTCmH

Cambio calor sensible Cambio calor latente

LEY DE HESS

PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTLPICO

donde:

Q H -HHesr

Reactor Corriente e

Te Componentes A y B

Corriente s

Ts Componente C

s

Tref-Ts

ssHH

e

Trefformac.e

s

Trefformac.s

Trefrr HmHmHH

e

Tref-Te

eeHH

A --

B --

C --

)TT(CmrefeA,pA

)TT(CmrefeB,pB

)TT(CmrefsC,pC

1)

2)

A + B C

PLANTEAMIENTO GENERAL DEL BALANCE ENTLPICO

En caso de ocurrir un cambio de estado en alguno de los componentes: (Por

ejemplo, en el producto C)

A + B (Te)

Cvapor (Ts)

Clquido (Tref) Hr

Tref

Q

He

A + B (Tref) H

s

T=Tcambio estado

A --

B --

C --

)'TT(.)vap(CmsC,pC

)T'T(.)lq(CmrefC,pC

'T

CCm +

+

)TT()lquido(Cm ref'

C,pC 'T

CCm

)TT()vapor(Cm 'sC,pC

)TT(CmrefeA,pA

)TT(CmrefeB,pB

eH

sH

1. Realizar el balance de materia del sistema.

2. Planteamiento del proceso.

3. Reunir de manera ordenada los datos disponibles para el balance

entlpico. Unificar unidades.

4. Definir una temperatura de referencia.

5. Plantear las ecuaciones del balance entlpico.

6. Resolver dichas ecuaciones.

7. Escalar cuando sea necesario.

Procedimiento general para realizar un Balance Entlpico

Criterios para elegir la temperatura de referencia

en los balances entlpicos

Si el proceso involucra reaccin qumica:

Se toma como Tref aquella para la cual se calcula el calor de reaccin (HTrefreaccin) o las entalpas de

formacin (HTrefformacin )

Si el proceso involucra slo cambio de temperatura:

La Tref se escoge de manera que simplifique el clculo de la variacin energtica en el sistema. Ej.

Tref. = 50 C si slo interesa el balance de energa en el

cambiador de calor

Si el proceso involucra cambio de fase:

Se toma como Tref aquella para la cual se da el cambio de estado de agregacin o fase ( Tref )

Cambiador de calor Fluido, Te = 50 C Fluido, Ts = 150

C

ffpfccpc

esfpfescpc

tcmTcm

)tt(cm)TT(cmQ

Integrando entre los lmites y del cambiador:

mc mc

mf

mf

ffpfccpc dtcmdTcmdQ

Planteamos el balance entlpico para un elemento

diferencial de longitud dx :

Cambiador de calor

e

e

s

s

Q : Caudal de calor (W)

mc , m f : Caudal msico fluidos

caliente y fro (kg/s)

cp.c , cp, f : Calor especfico fluidos

caliente y fro (J/kg K)

T, t : Diferencia de T entre entrada

y salida del cambiador (k)

Ejemplo: Una caldera utiliza metano como combustible. Al quemador se alimenta aire

en un 15% de exceso sobre el estequiomtrico. El metano se alimenta a 25 C y el aire

a 100 C. Los gases de combustin abandonan la caldera a 500 C. Determinar la

cantidad de vapor de agua saturado a 20 atm (temperatura de equilibrio, 213 C) que

se produce en la caldera si a la misma se alimenta agua a 80 C.

CH4, 25 C

Aire ( 15% exceso)

100 C Agua 80 C

Agua vapor (20 atm

Tequilibrio=213C)

500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O

Hc metano (25C) = -55600 kJ/kg

CH4 + O2 CO2 + 2 H2O

B.C. 100 kmoles CH4 - CO2 = 100 kmoles - O2 = 30 kmoles

- N2 = 865,2 kmoles

- H2O = 200 kmoles Aire

- O2 = 230 kmoles

- N2 = 865,2 kmoles

CH4, 25 C

Aire ( 15% exceso)

100 C Agua 80 C

Agua vapor (20 atm

Tequilibrio=213C)

500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O

Hc metano (25C) = -55600 kJ/kg

CH4 + O2 CO2 + 2 H2O

Comp.

CH4

O2

N2

H2O

CO2

Cp (kJ/kg)

kmol

100

230

865,2

-

-

kg

1600

7360

24225

-

-

T(C)

25

100

100

-

-

kmol

-

30

865,2

100

200

kg

-

960

24225

4400

3600

T(C)

-

500

500

500

500

Entrada Salida

CH4, 25 C

Aire ( 15% exceso)

100 C Agua 80 C

Agua vapor (20 atm

Tequilibrio=213C)

500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O

Q H HH Tref-TssTref

r

Tref-Te

e

T de referencia: 25 C Hc metano (25C) = -55600 kJ/kg

e

i

iirefeipi

e

i

TrefTe

e mTCmH ,,


Ningn compuesto sufre

cambio de estado entre esas ts

kJ

CCkgkJkgH TrefTee

255453)25100)(09,1)(24225(

)25100)(04,1)(7360()2525(/)19,2()1600(

CH4 O2

N2

CH4, 25 C

Aire ( 15% exceso)

Agua 80 C Agua vapor (20 atm

Tequilibrio=213C)

500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O

s

i

iirefsipi

s

i

TrefTs

s mTCmH ),,


H2O

kJkgkJkg

CCkgkJkgH TrefTss

4,27528744)25100)(18,4)(3600(/)2382()3600()100500)(96,1)(3600(

)25500(/)95,0)(4400()09,1)(24225()04,1)(960(

CO2, O2, N2

H2O

CH4, 25 C

Aire ( 15% exceso)

Agua 80 C Agua vapor (20 atm

Tequilibrio=213C)

500 C - CO2 - O2 - N2 - H2O

6

4 109,88)/55600(1600 4 CHkgkJkgCHTref

rH

kJ6666 1064109,8810105,27

0,25-

H HHQ Tref-TssTref

r

Tref-Te

e Balance en el reactor

OHpLOH mTcmQ 22 )(

kgkJmCCkgkJm OHOH /1885)80213(/18,41064 226

Balance en el cambiador

kgm OH 262192

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