APLICACIN FUNCIN CUADRTICA

APLICACIN FUNCIN CUADRTICA1.- En una cierta industria, el costo total de produccin de q unidades durante el periodo diario de produccin es dlares. En un da normal de trabajo, se fabrican unidades las primeras t horas de un periodo de produccin.

a) Exprese el costo total de produccin como una funcin de t

b) Cunto habr gastado en produccin al final de la tercera hora?

c) Cundo alcanzar el costo total de produccin US $11.000?

2.- El departamento de investigacin de mercados de una empresa recomend a la gerencia que la compaa fabrique y venda un nuevo producto prometedor. Despus de amplias investigaciones, el departamento apoy la recomendacin con la ecuacin de demanda. , donde: x es el nmero de unidades que los distribuidores comprarn probablemente cada mes a $p por unidad. Del departamento de finanzas se obtuvo la siguiente ecuacin de costo:

a) Exprese el costo C como una funcin lineal del precio p.

b) Exprese el ingreso R como una funcin cuadrtica del precio.

c) Construya la grfica de las funciones de costo e ingreso obtenidas en la parte a) y b) en el mismo sistema de coordenadas, e identifique las regiones de utilidad y prdida.

d) Calcule los puntos de equilibrio, es decir, encuentre los precios al valor ms prximo en el cual I=C.

e) Calcule el precio que produce el mximo ingreso.

3.- La funcin demanda de un producto particular es donde q se expresa en unidades y p en dlares. Determine la funcin cuadrtica del ingreso total, donde I es una funcin de p o sea .a) Cul es la concavidad de la funcin?

b) Cul es la interseccin con el eje y?c) Cul es el ingreso total con un precio de $20?

d) Cuntas unidades sern demandadas a este precio?

e) A qu precio se maximizar el ingreso total?

4.- La funcin demanda de un producto es donde q se expresa en unidades y p en dlares. Determine la funcin cuadrtica del ingreso total, donde I es una funcin de p o sea .

a) Cul es la concavidad de la funcin?

b) Cul es la interseccin con el eje y?

c) Cul es el ingreso total con un precio de $60?

d) Cuntas unidades sern demandadas a este precio?

e) A qu precio se maximizar el ingreso total?

5.- El costo, en dlares de una fbrica en funcin del nmero de unidades producidas viene dado por . Su nivel de produccin es una funcin del tiempo (horas) y viene dada por . Determine:a) El costo en funcin del tiempo y grfica.

b) Instante en que se maximiza el costo.

c) Instante en que los costos asociados a 10.300 dlares.

d) En qu instante los costos son nulos?

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