MaterialesdeapoyoIestudio .......:- arae Digitalizado por: I.S.C. Hctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mx"",'BloqueI Digitalizado por: I.S.C. Hctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mxorie n t l eiof'Je s diclcticasp;1r:1el nivelinicial - 1" Pd Ite

....... "..Direccin G"ner.! de lJi.Cu!turayfducacln o "'vcomo actividades"prenumricas"yanhoypuedenencontrarsematerialesimpresos centradosenestapropuesta. Novamosadetenernosaquiaanalizarestaperspectivaperohoy.desdelos avanceselainvestigacinendidcticadelarnalr.mtica,contarnosconslidos elementosparaponerenteladejuicioeltrahajoqlle realizalldoy quehan!legadoaconvertirsecasicomoen"natllraliudds"rnIns Jardines.Muybrevementemencionaremosunparelecuest!ones. Porunlado.lasconservacionespiagdianasconstituyennocionesqlleflO dependendelaintervencinescolar.esdecirvanadesarrolla rseenlos Digitalizado por: I.S.C. Hctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mx!oI o O ".XJ intercambiosdelosniosconsuambiente.Porotrolado,laconservacindelas cantidadesdiscretasnoagotalosconocimientosnUlllricosniconstituyel/na condicinparaquepuedandesarrollarseunaserieampliaycompf,ho!y11 11 o! I,rimero!dproxill1,,,'oj"( Ildd,i( I",u Id. Enestaprimerapuestaenjuegodela situacin, -1 alllmno10 I IE:runaca' al '1 REPRODUCCINI lo-l I 2.A modelo,lJrrdsolo!dlu!Jl(l.I",Iill"cuaJradilosdel!"do[1(, logrhacerloS1IIIedsrl"(td',.r ,,,,d' cualnopudorlldrltenl:r'1If:I/,I''/dd luliHmmJI NosinteresailnJlilOlpr(,dll( ri(,II'-sd,: lassucesivasclJsrspar,](lw"turId lucinenlasreproducciones;n(uencia,lanecsidaddeconsideraruna secuenciadeclilsesfilieS(J( "j""> nde eslosaspectoseI,-1 ((l(lll'nidrl AnlesdecornenlM,,,"t:gtllld"produccin,tantoladirectoracornolamaestra pensaronqueeranecesariomodificarla consignadarlai'nlarl,l';eanlerior,yJ 'rif= pror "elifui, "dIHuI! 11'deolromor/of,{/\'()(/o(1In\ niosdelaposibfidad denprendc:r.reflexionary enriquec(:r51/\suberes.y nos hubiese privadoanosotrasdeds frutarSituacionesquenos(onfin(lnn

que valelopenaseII,IUIlrc.1Sdi'l'lIcst",t'llbinde una de'cnninad.l '_'naspectoimportanteacuidarenla defigurasgeomlricasesla conlaquesuelenmostrarse lasrepresentacionesdeestasfiguras. Por ejempfo,frecllentemente,loscuadradosse presentan"apoyados"porsu base,consusladosparalelosalosbordesde lahoja.Esta giadaonicade loscuadradosprovoca quemuchasvecesnosereconozcan cuadrados en otrasposiciones,sosteniendoerrneamenteenesos casos quesetralarladerombos,Otro loconslituyen larelacinestableentre lamedidae/elosladoscarlosy largos de losrecldngulosque,en general, guarda!lilaproporcindeterminadd. los paralelogramospropiamente dichos tambinsuelen"apoyarse"sobresubase,conlainclinacinhacialaderechay conel,1nl!lIloinferiorilquicrdode,1pm' xirnadamente45.Menr.ionilrnosyala presenciaprivilegiadadealgunos detridngulos, Porestaspresentacionescasiexclusivas delasfigurasgeomtricas,muchos alumnosdesconocenlassiguientesfigu raspornomilntenerlaubicacinespacialy lasrelacionesdelongitudde sus ladosalasque !iansidohabituados. D El Sielreconocimientosebd1",f:r}"H&icr JHUOlacarnidadde- en u:!gundoejemplo.menU3\tafinalidad \!f\!ldeerexpollol af caritctfHIHicas.deId1 gt:omtrlcu.faft(ldIHl"lltipUfHOdo! vI'Hitlel alumnaconsiueenlugrarque'Su compat\erorepfodolcala comtrucclonlomalofielmantepo\ihle; tUeltercerejemplo.lafuulid,uJdidacHcllpodltahabercOflmwJot:nbU\CMun.. ,ilutlcifldemodl'l loinumer01quedeId pl!HIIIU10lliJc e\U!lIlI.n numricas.la finalidadde\deel punrodaIIIUIJdeI(H alumnos f:!lanntafp!Hd noolvidaneI{ji pun.taJe\qutvanobterllendoenctufa.... ..'':,,:

Digitalizado por: I.S.C. Hctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mx;:-' ::J'";,1:," 1,c::> .l Enntercambio;conducdo porelmaestro,stepoorofrecerinformacin vinculadacon105conocimientosquesehanpuestoen juego y podrtambinir recuperandolasconclusionesalasquehallegadoelgrupo-muchasveces provisorias-,comoporejemplo"DUeronquecontarloschicoslesservlapara saberclI(\ntashojashablaquetraer";otambin"queparacontarloschicos(o las nohablaqueolvidarsedeninguno",elc.,conclusionesquesepodrn retornarfrenteanuevassituaciones. Algunasconsideracionesrespectoalasactividadescotidianasy losJllegos Recinmencionamosunejemplorelativoaunasituacincotidianadela sala.Porcierto,lasactividadesderutinapermitenmuchasvecesbuenas oportunidades paraplantearproblemasmatemticos a losalumnos.Noobstante. porunlado,sernecesarioser cuidadosos dequerealmente estemos planteando unproblemaquelosalumnosintenten'esolverconsuspropiosrecursos(enese caso,habr.1quetambinconsiderarsidisponendeundominiodelaserie numricaoralquelespermitatratardeutilizarlapararesolveresasituacin)y nosiempre -o casi siempre- a travs deun procedimiento indicado por lamaestra (cornoseriasileshacemoscolgarIIncartetitoporcadaalumnopresente.oles mostramosdirectamentecmocontarse.etc.).Porotrolado.tambinser necesarionoreiterarlamismaactividadtodoslosdlas.Enpocaspalahras,desde elpuntodevistadelaprendizajematemtico,nosinteresanalgunasactividades cotidianasdelasalaentantofuentesquenospermitenproponerproblemasa losnlnosquerealmentelosllevenaintentarutilizarlosconocimientosque queremoshaceravanzarcomomediosdesolucin.(CASTRO.19991)) Yqupodrlamosdeciracercadelos Juegos?Nonosocupan:mosdelinters deljllegoengeneral.Sloquerernosmencionarque.sindejardereconocerel valordeestaactividaddesdeotrospuntosdevista,desdesuimportanciapara elaprendilajcmatemiltico,nosinteresaentantopermiteplantear determinados problemasquehaganfuncionarlosconocimientosalosqueapuntamos.Asl. Ilorejemplo,tratar dearmarunafiguracomplejaa partir defigurasgeomtrcas mssmplesH,efectivamenteharintervenirunanlisisdelasfigurasy decmo "CASTRO. A. (1999):-laorg.n"clIlnde1.. aCtIVIdad",d.malomAtlcaenla,,.Ias. y pos,lblltdades",En O a5. ldeQlICJC.Jt>fI eH1m4110s. A!'\o 1 2,8uenosAlfes.: Edu;ont:\Novedadc"Educativas, H COU10muchos o(oH\t:fClalc$ tomoporejemploel "Mr1ablu" sepuedencomponerparadarlugaraotras.O tambin.eljuegodelaGuerra concartas.harintervenircriteriosparacompararescriturasnumfIC31,o comparacindecantidadesenelcasoenquesetrabajeconcartasconlas coleccionesdibladasenlugardelosmmerosescritos.luego,podrorganizarse unespaciodondesecomenteny discutanloscriteriosutilizados.Vemosquuno esel juegoensimismoaloqueestarnosapuntandocomopmllllesituar.inde enseanzamatemticasino"losproblemasqueallJUI](sJuego>permiten plantear. Porsupuesto,105conocimientosbuscadosnoaparecenmiiglcarncnre,se requerirdesituacionesqueloshaaanfuncionarydeInl ervcnciune,dOI;cnl es que habiliten su aparicin y promuevan sudifusin dentro de sala,sudlscmin yavance.Deellonosocuparemosenprximosdocumentos. A travsdeestasidasy vueltasentre resolucionesy iln\!sisrlelorealizado,se buscaalmismotiempocomenzaraintroduciralosnios-reiterarnos- enel funcionamientodelconocimientomatemtico. Enslntesis.elintersdelassituacionesqueseproponganpiHalaemeanra, yaseanapartrdelasactividadesdewtlnadeljilrrHn,de juegos,dela"vil1il cotidiana",insertasenproyectos,dentrodelasunirJldes ocorno situacionesespecificasplanificadasparaeltratamIento(jedetermin](Jo contenido.deberseranalizadodesdeelpuntodevistaelr! losproblemasque permitanplantear.Estoes,desdeelpuntodevistadelosconocimientosqLJe requieranparasersolucionados,delasposibildadesdelosdecomCnlar a!glinIntento-aunque errado,Incompleto.etc.- desolucin,dedegenerarintercambios,deorganizaralgunainstanciaelereflexinenunapalabra.delaposibilidaddeincluirlosdentrodelfuncionamiento matemticoqueestamosbuscandocaracterizar. Nuevamente,ques"hacermatemtica"enlassalas? 1 Cules sonloselementos constitutivosdeestefuncionamientoquehuscamos recuperartambinparalaenseanzaa loschicosde jilrdfn?Cornosealilbamos alcomienzo,laactividadmatemticaconsistebsicamenteenbusqueda s personalesycompartidasdesolucinaproblemas,anticipaciones,tanteos. comunicacindelorealiladoa otros,intentosdeargumentarafavordeClerl,1 solucinoencontradeotra,anlisisdeerrores,revisionesyele -..1 Digitalizado por: I.S.C. Hctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mxacuerdosdentrodelgrupo.Instalandoalgunosmomentosdondepueda desarrollarsealgodeestaactividad,sebuscagenerarenlassalasunmodode trabajoen cierto sentido aocllogoal querealilanlosmatemticos en el desarrollo deSiltarea.(BROUSSEAlJ.19B6;CIIARNAY.1994Z'j Alguienpodrlaobjetaraqulquelosahllnnosdelnivelinicialsonmuy pequeosyprimerodebenconocerlosconceptosmatemticosparaluego aplicarlos en elmodo defuncionamiento queacabamos de describir.Sin embargo, es precisamenteapartirdeiniciarlosdea pocoenestemododehacer'J pensar queconsideramosqueesposiblelaproduccindeconocimientomatematir.o. esdecirelaprendiz!ieprogresivodelosconceptos. Hastaaqul.venirnosrefiriendoalanecesidaddeextender,ampliary profundilarlostonocimientosmatematcosextraescolaresdelosninos,desde unaperspectivadelamatemticaquerecupereplenamenteelsl!ntido,esdecir lavinculacinentrediferentesfuncionamientosdelosconocimientos(para resolver,comunicar.argumentar)apropsitodeunconjuntodiversificadode problemas. Al mismotiempo,y enIntimarelacinconloqueacabamosdemencionar, creemos (lile elaprendilaje matemiltico tieneunpapelenel desarrolloprogresivo de laconfianlaenlaspropiasposibilidades,enelvalordelesfuerzo,deltrabajo compartido.eJelreconocimientodeloserroresy elvalordesuanlisisdesdelas posibilidadesdeaprender"cosasnuevas",delaconsideracindelaperspectiva delotro: "Endiferentesmomentosdeltrabajoenlascllsesdematemtica.nos Q encontramosanteoportunidadespropiciasparaque. juntoconlaapropiacin de[llodospropiosdelquehacermatemtico,sedesarrollentambinmodosde funcionamientopropiosdeunacomunidaddemocrMca."(Direccinde Capacitacin.Problemasdelaenser'lama). ..":'J:, . " 1\ (1986)' elfl\clhOthuthr! dllldt..tlt1I1J tJtl"\ enuliJacfutledelGfenoole:litPens"SaulJ8ge. CIIARNAY (l994):"Aplenderpormediod.la,..aluclnd. ..". En PARRA y \ SAll(comJlI:D'dJcticade.,matemJricnAportesyrelle.ioneloBlIeno.Aires: Paid.

o w Conclusiones Noshemosreferidoaqllfalanecesidaddeincluirlaensenafll3deciertos conocimientosmatemticosenelnivelinicialquesearticulenconlaslonasde loreal sobrelascuales seinterroganlosnios y permitanampliarlas,recuperando y haciendoavanIarlasrespuestasqueellosmismo'icomienzana wmlrlmfrente atalesinterrogantes.generandoa suveznuevosinterrogantes.Muchasdee,as preguntasyrespuestassevinculanconconocimientosnllmflcos,espaciales, geomtricosysobrelasmedidasqueeranobjetodeemenanlilpilrilestenivel delaescolaridad.PerolaconsideracindeSilinclllsinnopllerfeS[ independientedelmodoenqlleselosincluye,aSlHlllendoplenamentela transmisindelsentidodetalesconceptos. i''' i 01 Digitalizado por: I.S.C. Hctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mxWeinstein,Edith(2004),liLasdecisionesdel'datrasdra'de la actividadmatemtica",enO a5.Laeducacinenlos primeros aos,nm.56,mayo,Buenos Aires,Ediciones Novedades Educativas.pp.36-50. o W f..D Digitalizado por: I.S.C. Hctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mx____----,.-------- _"" ......._'W......

o "l. ...a trasda"dela actividadmatemtica EditflWeinstein lJI ellsellilllZil !le lilll1;ldi) renledebidoaidclt:leg,'CIOnJ"LHh1' Digitalizado por: I.S.C. Hctor Alberto Turrubiartes Cerino hturrubiartes@beceneslp.edu.mxquelo,111110> 1,1111111':11 dl'rcnden501o,n eniO""1cillCOI1 51lS pard, COIlinde. pen ild..:nueslroprc>ef)cia;queno lodos lomi,monilohacen,11que deIns tam blnSe.tPlenclt!;y 'lB!:!eltfdbiljllCOI1 (:1grupo I(1LIIt,lI11I'0COI10Spermite vero s.lberfelt,l(ieIH.:rnelll":qus,lhe()qu,' kpasa dudJ nio. DequIl1Jn\.!raorgdnildrlosgrupos paralaactividadmatemticd?Adems depermitirlalihreeleccinporparle de 105nios,respetandosusafinidades naturales, eldocenlepuedeintervenir coninlencionalidadenfuncindedis lintoscrilerios,liemosplanleadoyala riquezaqueilnpliCil,paralatarea,el trabajo desdi!ladiversidaddeconoci. mientas y experienciasde105nios.En estl!sentido,COn[(lfflldr;rtl(lOSheterogneospermitequeallorendiferentes ideasy procedimientosqueamplianla mirada de todoslosniosparticipantes,conindependenciadesusp.mtos de Sin IllUdldSvecesenlossub gruposha)'nios"msr,pidos"que resuelvenporlosolros,,ind,lllestiempodepema!oactUM.Tdrnbinesposole,entoJ!ces,en oporlunida des,Mf))ilf1!IlI!'O>flhis queI't:rllIIUIIdCId,]n"enfrl!III.J("(k,')tle\lfonlos'>db",,,, tlldklll,lIlcl"de5\1 grUptlAqll(obra" h"I"v,JlH Id 1,,,VMI"hlt'sdtd,l( tiCs,q"" pV.;,,1I1('r!)f"hff'f1Y, ! t' ':;1.. J .... 1111 i :> de-IHrd1It110) /JlO't'"llbdUl1l1h"d IIH'go.C",III,I" dSI"1'11 ft'.'''':ill,leIn ('/11;.1'tli ,1II1i)"o,Il';) "\',UI/05!111 cP .:1 IIrft"r'."d,u:d(t,VHJ",.k, dondelamastrapuedaverdlgtinaspectndI''.11Evaluacinfinal Laevaluacinfinalosumativ,ltienecaractersticasdeacreditaciny decalificdcin.Sirveparaotorgarinfo rmacina travsdelacualseobservaren ;:.::..(h,'-:-j'l' , 'f! """tI'II - m-" j'. "1(';":r,;"1(...... I,_>,. I',I!Ji' flrC'.l' ,_i'('"_IN '"S';,t,._h /,.,' ,L;r:;::,".,1'.) .r _"r:'"':'".. ' j/",/..'...'i..".,... , .',', ....:i..!.. .// .. e.I '.,..'....l7, - 1.,'1;,...j....'1:'/"T"';tic", .. v,lIlteseJ,'lospr,K.:sosdeprenildJesllevadosacabo porelPio.LainformacinqueaHse consigneinteresarjpdfaorientarel trabajO peddggicodelosdocentes de otrosniveles,nuP.tr,ldestac"rdelicienciils y,menosan,cornDreferent.: psicol6gico. Independientementedelasinstancias evaluati\Jilsqueuseeldocente,creemos como m:lyimportante queexista: unaelapade devolucin,donde se informe alaspersonasinvolucradas enelprocesoeducativoloque eldocentehilalalizadoeinterpretddo del dlulllflO.Estaspersonas sonnios, rectivo>, etc.; .unlegiljopersonal del nio,elabo radapMlosdocentes,donde se incluyatodalainformacinreferidaal '0 ,llull1nu.Constdfnalllasevaluacioc.J1 nespelidicas,losdiagnsticos,los en distintosinformeselaboradosporlos losdediversos 1l1)ffUf1lentosdeseguimiento,etctera.Cunte! ,Jr,ilahistoriaCOl el deesenio.Es1mproducto institucional. Estelegajonod,:b.:rservirpara"ro lul,('JInio,sinocomofuenledeinformacinenlaque serescatenprincipalmentesuscapacidades y nosus debilidades. EVdlllacin de los conocimientos numricos Primeramenteseden"rrecisdrelpunto eJep (oralmentediceS,6,7,8). Enestas situacioneseldocente obserO arlo>.tomo2B.ti-" erHlendepOI vJriabledidctIcaa aquella modlric,]cionimencionJIquefealildelleror,1re(retlfelcontllctocugnitivoenel alul1rw,par.lqueutiliceotro mi mtouoltoplocedimiento detesoluc!n. Ent"ndemos 1'0'profesional 'dlexivo aaquel qU(revisJsutarea dur ..mte y despus, cor UIl,)mirada uiticd,conel propsifOmt:"orafsuenser)anZ3, 10.C..lrlllfl)Ol,Cdmdrl.ltwfn,MJt.199il SIBtIOCfl:A.F'A A.AVV, Educacinmaternaf/ca,torno2, (o!t2{un Va':' Ulenlospmeros mlo'i,Ou('nos EdicEJuCJvJS,t99tJ. I\.AVv.,f,.'o/uoCfj/1 enel nivel iniO(JI,lomolO,(O lec.n O r1 5.la educacinen 105 primeros ano5. Buenos Ailes.Edic.NovedadesEducal;' V,l'i.:onn. llelton. A. Poggi,M.. fobaldo,M., Evaluacin: nueVll:ssignificadospOfOtina plcrieQ (omple< eJ, 13'"""0$Aire$.Kapelu5l.1995, B""i.mu, R., El aprendilole delclculo,Ms all dePi.gel yde la(eo,iode lo.'conjuntas.Ma' dad.'\prendzal"Visol.1993, CJrJullon,A.(elman,S., litwin.E,Mate.L. la eval",oo de 101 opr,;ndlQjesenel debaIr:didacJcoconremporont?o.Suenos Aires,ds,1998. Ol,llBdlogd,A,DH.!jeticQy (J1ffl(ulum,Mc:u(o, MUt:'..'.1rrlotdAdnd/l,Lj'ltr,)pr)f1..1'.rc:aiizadao, contC'spccto ae\!ctexto 11 Bnhopnw('t'nti I,,,din deinfantesremiten colercionesdee)(tensinrelativamentelimitada,Poreso,nos pareceque,ademsdeusarlasensituacionesdonde' trateckconlardiferntes coleccionesrondiferentesfinalidades,tieneinlersproponerotra, .,illanonesrllw noinvolucrenunaenumeracrinypermitanfHOfr)ovcrrdkxinnc,>.,,,brtlaseri,.y suprolongacin,setralaentoncesdeensd\arprimerolasericoralp;Jfaensear luegoacontarobjetos.sinodetrabajarsimultneamentelaserienumricaenuna ampliagamadesituacionesdondeselIse.aveces,enactividad!',>,\(' ubicalalotalidadrltobjelmqlll"SI" 1I1ili/arn. Traslalnrarlelarrprla,,eubicanlosrrcipielll("\(11110porequ,poqur('Ollr) dolldetiltlajlllFHlorde/lo\it;,r;i10\objelosn"('okrl.lrlII\, Descripcind.::1juego SrrlivirlralIJflIJlOtotalIon (,lIatroocincorqllipo\ Cadaequipoformaunafila(/rtrsdelillinrarlrlarraday rlelr;isrft-Ircripirnlt" qursrIrhaasirJnadopararlr-po,il;HlosobjdrJ\ lJnjUfJarlorporeqlli[locorrni,ajllntarolljctmqtlese("orll,""Ira"(""elol[( rxtrcllIoyvolvnialinea,klarlJarlararairrlepO\iUHlrlr"fJ\"nela\ifJllatlIJd'>11 eqllipo.CuandoIInjtJ(jJrlllrvuelvea1,1 fila,'"111""'1,,IIndvllell .. yJllledesalirelsiguiente.Asi,am;neradeJlosta,vancorriendo10'> diftrcnlcs jugadoresdelequipo" Antesdeiniciar eljuego, esnecesariodeterminar claramenleantrlosalumnos, elrecipientedondecadaefluiJlodepositaralosobjetosrecorJitlos.farnui