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UNIDAD 1. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO

Descripción del movimiento

1. Laura va en bicicleta por la carretera que une su casa con el instituto. Se toma su casa como origen y se sabe que se mueve con la ecuación del movimiento s = 100 – 5t, en unidades del SI.

a) ¿Cuál es la trayectoria que sigue Laura y hacia dónde se dirige?

b) Describe con tus palabras su movimiento y calcula el tiempo que tarda en llegar a su casa.

Ejercicio resuelto en el cuaderno.

2. Al abrir la ventana, una ráfaga de viento lanza un papel por el aire. Razona si podrías o no describir su movimiento (piensa que debes ser capaz de predecir su trayectoria y su relación s-t).

No, por no conocer sus normas de comportamiento.

3. Un avión que viaja horizontalmente deja caer un objeto en un instante dado. Indica:

a) La trayectoria que sigue el objeto respecto del piloto del avión.

b) La trayectoria que sigue el objeto respecto de un observador situado en tierra.

a) Respecto del piloto, el cuerpo sigue una trayectoria recta puesto que al llevar el objeto y el avión la misma velocidad horizontal, no hay movimiento de uno respecto del otro en esta dirección.

b) Respecto de un observador situado en tierra, el cuerpo describe una trayectoria curva, una parábola, pues al mismo tiempo que cae, se desplaza horizontalmente.

4. Raquel en su camino hacia el colegio empieza a dudar si ha cogido el bocadillo o se lo ha dejado en casa. Las dos gráficas que ves a continuación representan el movimiento de Raquel en su camino al colegio con las dos posibilidades: lo ha cogido y sigue su camino o vuelve a casa a recogerlo.

Sabiendo que la opción que ha tomado está representada en la gráfica b, deduce si se dejó o no el bocadillo.

No se había olvidado el bocadillo, ya que al pararse para ver si lo llevaba o no, siguió su camino alejándose de su casa.

5. Un avión cisterna puede abastecer en vuelo a otro avión a través de una manguera.

a) ¿Cómo es la velocidad del avión cisterna respecto al avión al que está abasteciendo durante la preparación, durante el reabastecimiento y, por último, al desacoplarse?

b) Durante el proceso de carga, ¿están los dos aviones en reposo o están en movimiento?

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a) Los dos aviones, un poco antes de acoplarse y durante el acople, deben llevar la misma velocidad para no cambiar las posiciones de uno respecto del otro; cuando el avión ya se ha abastecido disminuye su velocidad.

b) Durante el proceso de carga están en reposo uno respecto del otro, pero están en movimiento, por ejemplo, respecto del suelo que tienen en su perpendicular, o respecto de cualquier otro avión que no lleve su misma velocidad.

6. La relación s-t dada en la gráfica es la misma para dos movimientos A y B que llevan distinta trayectoria.

a) Indica cuándo los móviles están a la izquierda del origen, a la derecha y en el origen.

b) Describe el movimiento de los móviles.

c) Calcula el desplazamiento total de los movimientos y el espacio recorrido. ¿Cuándo están parados?

a) Cuando s es negativo, está a la izquierda del origen, por tanto, de 0 a 6 s. Cuando s es positivo, está a la derecha del origen, es decir, desde más de 6 s hasta antes de los 21 s (está en el origen en los instantes t = 6 s y t = 21 s).

b) Los móviles, que en t = 0 s estaban a 5 m a la izquierda del origen, salen con pendiente 0, o sea, que parten del reposo, y en 2 s recorren 1 m hacia la derecha, ya que su pendiente es positiva, cada uno en su trayectoria. Siguen con una velocidad de 1 m/s hasta el segundo 14, ya que en ese tramo, la gráfica es una recta de pendiente 1 m/s. Empiezan a frenar hasta el segundo 16, en que se paran y dan la vuelta, dirigiéndose hacia la izquierda, aumentando su velocidad. Desde t = 19 s hasta t = 21 s, la gráfica vuelve a ser una recta de pendiente –8 / 2 = –4 m/s, por lo que los móviles van hacia la izquierda.

c) El desplazamiento total en el tramo que se está midiendo el tiempo es:

sf – s0 = 0 – (–5) = 5 m

En total, los móviles se han desplazado 5 m hacia la derecha cada uno en su trayectoria. El espacio recorrido ha sido de 14 m hacia la derecha (desde s = –5 hasta s = +9) más 9 a la izquierda (desde s = +9 hasta s = 0); en total han recorrido 23 m. Los móviles están parados cuando la pendiente de la gráfica s-t es cero, esto es, en t = 0 s y en t = 16 s.

La velocidad

7. ¿Qué diferencia una magnitud escalar de una magnitud vectorial? Cita cuatro magnitudes vectoriales y cuatro escalares.

Las magnitudes escalares quedan perfectamente definidas con un número y una unidad, mientras que para definir las magnitudes vectoriales es preciso indicar el módulo o intensidad, la dirección en la que actúan y el sentido en el que se ejercen.

Magnitudes escalares: masa, tiempo, energía y carga.

Magnitudes vectoriales: velocidad, intensidad de campo eléctrico, fuerza y aceleración.

8. La distancia que recorre el AVE entre Madrid y Barcelona es de 621 km y se realiza en 2 h 52 min. Con el puente aéreo, el avión recorre aproximadamente 500 km y emplea un tiempo de 1 h 10 min.

a) ¿Qué velocidad media lleva cada uno de los medios de transporte citados durante el viaje?

b) Considerando que ambos aeropuertos se encuentran a unos 15 km de las ciudades citadas y que el tiempo invertido en los desplazamientos desde los aeropuertos a las ciudades (incluyendo la espera) es de 2 h 30 min, y 1 hora para el

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AVE, calcula la velocidad media del viaje en ambos medios, incluidas las aproximaciones.

Ejercicio resuelto en el cuaderno.

9. Un atleta compite dando vueltas a una pista de atletismo de 400 m de longitud. Los tiempos por cada vuelta son:

Vuelta Tiempo (s) 1 55 2 51 3 52 4 48

a) Calcula la velocidad media con que el atleta recorre las dos primeras vueltas y las dos últimas.

b) ¿Cuánto tiempo tendría que emplear en la quinta vuelta para obtener una velocidad media de 8 m/s?

c) Expresa 8 m/s en km/h.

a) ⋅= = =+1,2

e 2 400v 7,5 m/s

t 55 51

⋅= = =+3,4

e 2 400v 8 m/s

t 52 48

b) ⋅= = =

+ + + + +m

e 5 400 2000v

t 55 51 52 48 x 206 x

= − = − =m

2000 2000x 206 206 44 s

v 8

c) = ⋅ ⋅ =1 (km) 3600 (s)8 (m/s) 8 (m/s) 29 km/h

1000 (m) 1 (h)

10. En las competiciones profesionales, la jabalina se llega a lanzar con velocidades de 110 km/h. Dibuja el vector velocidad de salida sobre la imagen e indica todas sus características.

El vector velocidad tendrá la dirección de la jabalina; el sentido hacia donde va a salir; su módulo, 110 km/h, y el punto de aplicación en la jabalina.

11. Observa el vector ciclista de la figura tomando una curva a velocidad constante.

a) ¿Qué características del vector velocidad cambian este movimiento?

b) Si el movimiento fuese rectilíneo, ¿cuáles podrían cambiar?

a) El vector no cambia su módulo durante el camino. Sí cambia su dirección para ser siempre tangente a la trayectoria, y el sentido cuando llega al final y da la vuelta. Su punto de aplicación está en el ciclista.

b) Si el movimiento fuese rectilíneo con el mismo vector en que no cambia el módulo, solo podría cambiar de sentido, pues la dirección siempre es la misma. En general, si solo le ponemos la condición al movimiento de que sea rectilíneo, el vector velocidad también podría cambiar el módulo.

Clasificación de los movimientos 12. Un cohete despega de una estación espacial. Explica si la ecuación del movimiento

s-t durante el despegue es de primer grado o no y razona cómo sería su gráfica s-t.

Se trata de un movimiento variado y, por tanto, su gráfica s-t será una curva, y la ecuación del movimiento no será de primer grado.

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13. Dos amigos, Eva y Javi, van uno al encuentro del otro. Las gráficas s-t y v-t de sus movimientos son las siguientes:

a) Escribe la ecuación del movimiento de cada uno.

b) Calcula la posición y el instante donde se encuentran.

c) Calcula el desplazamiento y el espacio que recorre cada uno con las ecuaciones del movimiento y con las gráficas v-t.

d) Suponiendo que el tramo que recorren es recto, indica cómo es su movimiento en función de la clasificación anterior.

a) Como el origen está donde se encuentra Eva al inicio, s0 = 0 para ella, y su velocidad es de 1 m/s, por lo que la ecuación s = s0 + vt de Eva queda s = t. La s0 de Javi es de 100 m, y su velocidad, de –1,2 m/s. Su ecuación es s = 100 – 1,2t.

b) Igualando la posición s, y al ser t el mismo para los dos: t = 100 – 1,2t � t = 45,5 s. Al sustituir t en cualquiera de las ecuaciones queda s = 45,5 m. Se encuentran a 45,5 m de la posición inicial de Eva (tomada como origen), a los 45,5 s de iniciar los movimientos.

c) El desplazamiento de Eva es de 45,5 – 0 = 45,5 m, y el espacio recorrido por ella, el mismo, 45,5 m; el desplazamiento de Javi es de 45 · 5 – 100 = –54,5 m, y el espacio recorrido por él es de 54,5 m. Los desplazamientos y los espacios recorridos coinciden en su valor, ya que en los movimientos uniformes no se desanda camino; sin embargo, los signos de los desplazamientos y el espacio recorrido en este problema no son iguales para Javi. Javi recorre 54,5 m, pero su posición final es menor que la inicial, por lo que el desplazamiento sf – s0 es negativo (–54,5 m).

d) Respecto del primer criterio, los movimientos son rectilíneos porque sus trayectorias lo son. Respecto del segundo criterio de clasificación, los movimientos son uniformes porque sus gráficas s-t son rectas con pendiente distinta de cero, y sus gráficas v-t son rectas horizontales paralelas al eje de los tiempos.

14. En la carrera de 100 metros masculina celebrada en 1977 en Atenas durante el 60 Campeonato mundial se llevó a cabo un proyecto de investigación biomecánica. En él se hicieron más medidas de las habituales.

En la tabla de la derecha se observa los valores de los tiempos empleados por el ganador de la carrera, el atleta Murice Greene, tomados cada 10 metros.

a) ¿Qué se indica con el “tiempo de reacción”?

b) Construye la tabla posición tiempo (s-t), que utilizaremos para hacer la gráfica s-t y que facilita la determinación de su movimiento. Para construir esta tabla, ¿qué variable se toma como independiente?

Distancia (m) Tiempo (s) Reacción: 0,13

0-10 1,71 10-20 1,04 20-30 0,92 30-40 0,88 40-50 0,87 50-60 0,85 60-70 0,85 70-80 0,86 80-90 0,87 90-100 0,88 Total 9,86

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c) Dibuja la gráfica s-t.

d) Entre los 30 m y los 100 m, la velocidad se puede tomar constante. Calcula la velocidad media en los 30 primeros metros, los 70 restantes y en la carrera entera.

e) Halla la ecuación del movimiento desde la posición inicial s0 = 30 m hasta el final.

f) Sabiendo que las carreras de 100 m se realizan en un tramo recto, indica la clase de movimiento según los criterios de clasificación que se han utilizado.

a) El tiempo transcurrido entre la detonación de salida y el comienzo del movimiento del atleta.

b) El tiempo es la variable independiente, y la posición, la variable dependiente.

c)

d) En los 30 primeros metros, v = e/t = 30 / 3,80 = 7,9 m/s

En los 70 m restantes, v = e/t = 70 / (9,86 – 3,80) = 11,6 m/s.

En toda la carrera, v = 100/9,86 = 10,1 m/s.

e) s = s0 + vt = 30 + 11,6t

f) Rectilíneo y variado.

La aceleración

15. Las siguientes gráficas corresponden a diferentes movimientos. ¿Cuáles se puede asegurar que están acelerados y cuáles no?

a) No se puede asegurar que el movimiento es acelerado, pero tampoco que no lo sea

porque no conocemos su trayectoria. Si esta fuese rectilínea, el movimiento no sería acelerado; pero si fuese curvilínea, la velocidad cambiaría de dirección y el movimiento sería acelerado.

b) Se puede asegurar que el movimiento es acelerado porque el módulo de la velocidad aumenta de valor (la pendiente de la gráfica aumenta).

c) Se puede asegurar que el movimiento es acelerado porque el módulo de la velocidad aumenta de valor con el tiempo.

d) No se puede asegurar que el movimiento sea acelerado, pero tampoco que no lo sea porque no conocemos la trayectoria.

t (s) 0 0,13 1,84 2,88 3,80 4,68 5,55 6,40 7,25 8,11 8,98 9,86 s (m) 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

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16. Las características mecánicas de un coche indican que tiene una gran aceleración, pues puede pasar de 0 a 100 km/h en tan solo 4,5 s. ¿Cuál es su aceleración media en esos 4,5 segundos?

Ejercicio resuelto en el cuaderno.

17. Calcula la aceleración que experimentó Murice Greene en el Campeonato mundial de 1977 donde corrió 100 m en 9,86 s.

La velocidad al final de la carrera fue: = = =e 100v 10,14 m/s

t 9,86

La aceleración media: − −= = = 20

m

v v 10,14 0a 1,01 m/s

t 10

18. Una de las curvas más famosas dentro de los circuitos de fórmula 1, es la curva Loewe de Montecarlo.

a) Calcula la deceleración de un coche que reduce su velocidad desde los 144 km/h, hasta los 50 km/h en 1,2 s para pasar por esta curva.

b) ¿A cuántas veces la aceleración de la gravedad equivale dicha deceleración?

a) Es necesario convertir las velocidades a unidades del sistema internacional:

144 km/h = 40 m/s; 50 km/h �14 m/s

− −= = = 20m

v v 14 40a 21,7 m/s

t 1,2

b) Si tenemos en cuenta que la aceleración de la gravedad es 9,8 m/s2, 21,7 / 9,8 = 2,2, es decir, la deceleración que experimentan los pilotos es 2,2 veces la aceleración de la gravedad.

19. Un transbordador espacial tras su despegue, necesita alcanzar una velocidad orbital de 28 000 km/h. Calcula el tiempo que le tomará con una aceleración media de 28,8 m/s2.

Pasamos la velocidad a unidades del sistema internacional: 28 000 km/h = 7777,8 m/s

− − −= � = = = =0 0m

m

v v v v 7777,8 0a t 270 s 4,5 min

t a 28,8

20. Un conductor circula a una velocidad de 115 km/h. Ante la presencia de un túnel con velocidad limitada a 90 km/h reduce su velocidad con una deceleración de 2 m/s2 durante 4 segundos. ¿Con qué velocidad entrará en el túnel?

Pasamos la velocidad a unidades del sistema internacional: 115 km/h = 32 m/s

−= � = − = − ⋅ = =0

m 0 m

v va v v a t 32 2 4 24 m/s 86,4 km/h

t

21. Un vehículo tarda 5 segundos en triplicar su velocidad con una aceleración de 4 m/s2. ¿Cuál es la velocidad inicial y final del mismo?

− − ⋅= = = � = = = =0 0 0 0 mm 0

v v 3v v 2v a t 4 5a v 10 m/s 36 km/h

t t t 2 2

v = 3 v0 =3 · 10 = 30 m/s = 108 km/h

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Movimiento rectilíneo uniforme

22. En el dibujo ves dos trenes que van en sentidos contrarios y que, al empezar a contar, estaban a 100 km de distancia. El que está en Villamonte va a 100 km/h, y el otro, a 120 km/h.

a) Tomando como origen Villamonte, representa las gráficas s-t de los dos trenes y escribe sus ecuaciones.

b) Calcula el lugar donde se cruzan y en el instante en el que lo hacen.

Ejercicio resuelto en el cuaderno.

23. La posición de un móvil sobre una recta está dada por la ecuación x = 2 + 32t, en donde x está expresada en metros y t en segundos. Determina:

a) La posición del móvil en el instante inicial.

b) La velocidad.

c) La posición del móvil en los instantes t = 3 s y t = 5 s.

d) El desplazamiento del móvil en el intervalo de tiempo t = 1 s a t = 3 s.

a) En t = 0, x = 2 + 32 · 0 = 2 m.

b) La velocidad es el factor que acompaña al tiempo en la ecuación de movimiento. Se corresponde con la pendiente de la recta que representa. En este caso, v = 32 m/s.

c) En t = 3 s, x = 2 + 32 · 3 = 98 m.

En t = 5 s, x = 2 + 32 · 5 = 162 m.

d) En t = 1 s, x = 2 + 32 · 1 = 34 m.

El desplazamiento sería la diferencia �x = x3 – x1 = 98 – 34 = 64 m.

De otra forma, aplicando �x = v ��, y dado que ������������������x = 32 · 2 = 64 m

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

24. La ecuación del movimiento de un coche que frena en un tramo recto hasta que se detiene al ver un semáforo es la siguiente: s = –25 + 10t – t2.

a) Deduce qué tipo de movimiento es.

b) Razona cuál es su posición inicial tomado el semáforo como origen, su velocidad inicial y su aceleración.

c) Escribe la ecuación v-t.

d) Calcula el tiempo y el espacio que emplea en detenerse.

Ejercicio resuelto en el cuaderno.

25. Un coche se incorpora a una autopista con un movimiento uniformemente acelerado de ecuación: s = 5t + 2t2. Calcula el espacio y tiempo necesarios para aumentar su velocidad de 24 a 32 m/s.

Como v = v0 + a t, en este caso, 32 = 25 + 2 t � −= =32 24

t 4 s2

El espacio recorrido durante ese tiempo es:

e = s – s0 = v0 t + a t2 / 2 � = ⋅ + ⋅ =24

e 24 4 2 112 m2

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26. Unos niños que juegan al diábolo lo lanzan hacia arriba con una velocidad de 10 m/s desde el suelo a una altura de 1 m. Suponiendo despreciables las fuerzas de rozamiento con el aire y que tomamos el suelo como origen:

a) Escribe las ecuaciones s-t y v-t.

b) ¿Hasta qué altura subirá?

c) ¿Con qué velocidad llegará al suelo?

a) Los datos son v0 = 10 m/s. g = -9.8 m/s2 (la aceleración de la gravedad se considera negativa porque está dirigida hacia abajo y, por comodidad de cálculo, se suele aproximar a -10 m/s2) y s0 = 1 m. Las ecuaciones del movimiento (s-t) y la de la velocidad (v-t) son:

s = 1 + 10t – 10 t2/2 v = 10 – 10t

b) El punto más alto al que llega el diábolo es donde se detiene, es decir, v = 0. Con la ecuación de la velocidad:

0 = 10 – 10t � �

� ����

= =

La posición en ese momento es: s = 1 + 10 – 5 = 6 m

Se para a 6 m sobre el suelo, a 5 m de donde salió. La altura a la que sube el diábolo también se puede calcular aplicando la ecuación que relaciona s con v:

2a (s – s0) = v2 – v02 � 2 (-10) (s - 1) = 0 – 102

s – 1 = 5 � s = 1 + 5 = 6 m

c) Cuando llegue al suelo, s = 0, pues está en el origen: 0 = 1 + 10t – 10t2/2 � t = 2,1 s (la raíz negativa no tiene sentido físico).

La velocidad en el suelo es v = 10 – 10t = -11 m/s (el signo menos indica que va hacia abajo).

27. ¿Cuál de las siguientes gráficas v-t corresponde al movimiento que lleva un diábolo cuando es lanzado hacia arriba mientras sube y baja y por qué?

La de la derecha, ya que si consideramos a la velocidad positiva cuando sube, al bajar es negativa.

28. Un cuerpo desciende por una rampa de 15 m de desnivel, con una velocidad inicial de 5 m/s. Al final de la misma ha incrementado su velocidad hasta los 10 m/s. Calcula la aceleración que experimenta.

Ejercicio resuelto en el cuaderno.

29. Un motorista inicia su marcha con una aceleración de 8 m/s2. Calcula la velocidad que adquirirá tras recorrer 25 m.

A partir de la expresión v2 – v02 = 2a(s – s0) � ( )= = ⋅ ⋅ =0v 2a s – s 2 8 25 20 m/s

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Movimiento circular uniforme

30. Un coche recorre una pista circular de pruebas de 7 km de longitud con una velocidad constante de 100 km/h.

a) Calcula la aceleración.

b) Dibuja el vector aceleración.

c) ¿Cuánto tardará en dar una vuelta al circuito?

d) ¿Cuántas vueltas dará al circuito al cabo de 20 minutos?

Ejercicio resuelto en el cuaderno.

31. La curva de Loewe, descrita en la actividad 18 tiene un radio aproximado de 10 m. Calcula la aceleración centrípeta que experimentaría un coche si mantiene una velocidad de 50 km/h.

50 km/h �14 m/s = = =2 2

2N

v 14a 19,6m/s

R 10

Se trata de una aceleración equivalente a dos veces la aceleración de la gravedad.

32. Dado un circuito perfectamente circular.

a) Calcula el radio del mismo para que un vehículo que circule por él a una velocidad de 120 km/h experimente una aceleración centrípeta equivalente a la mitad de la aceleración de la gravedad.

b) ¿A qué velocidad debería circular el coche para que la aceleración centrípeta fuera igual a la gravitatoria?

a) 120 km/h = 33,33 m/s; aN = 9.8 / 2 = 4.9 m/s2 = � = = =2 2

N

N

v v 1111,1a R 226,8m

R a 4,9

b) = � = ⋅ = ⋅ = =2

N N

va v a R 9,8 226,8 47,1 m/s 170 km/h

R

33. Una noria de radio 7 m gira con un período de 22 s.

a) Calcula la velocidad con la que giran las cabinas.

b) ¿Qué aceleración experimentan los ocupantes de las mismas?

a) El espacio que recorre la noria en una vuelta, en su parte exterior, es s = 2 • � • R

⋅ ⋅= = =s 2 � Rv 2 m/s

T T

b) Con el valor de la velocidad del apartado anterior puede obtenerse la aceleración.

= = =2 2

2N

v 2a 0,57 m/s

R 7

34. The Eye, es una atracción turística londinense que consiste en una gran noria. Gira a muy poca velocidad, 0,2 m/s, de forma que permite a la gente montar y desmontar sin que esta tenga que detenerse. Si en una vuelta completa recorre 400 m, ¿cuál es su período de giro?

= � = = = =s s 400v T 2000 s 0,56 h

T v 0,2

The Eye tarda aproximadamente media hora en completar una vuelta.

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35. Los astronautas reciben un intenso entrenamiento que incluye someterse a grandes aceleraciones. Esto se consigue con máquinas que giran a gran velocidad. Calcula la frecuencia de giro de una de estas máquinas de 9 m de radio que acelera hasta 5g, es decir, cinco veces la aceleración de la gravedad.

A partir de la aceleración se puede obtener la velocidad.

= � = ⋅ = ⋅ ⋅ =2

N N

va v a R 5 9,8 9 21 m/s

R

Con este valor de la velocidad se puede obtener la frecuencia.

= = � = = = =⋅ ⋅

s v v 21v s f f 0,37 Hz

T s 2� R 2� 9

36. Cuando nos dicen que un motor gira a 1200 revoluciones por minuto (rpm), si una revolución es una vuelta:

a) ¿Qué magnitud nos están dando?

Se trata de la velocidad angular

b) ¿Cuál es su período en el SI?

La frecuencia del movimiento es 1200 rpm; en el SI sería 1200/60 = 20 revoluciones por segundo (rps). Si da 20 vueltas en 1 segundo, cada vuelta la da en un veinteavo de segundo; por tanto: T = 1/20 = 0,05 s.

c) ¿Cuál es su velocidad angular?

La velocidad angular es el número de radianes que recorre cada segundo. Como cada vuelta recorre 2 � rad, la velocidad angular será: � = 20 • 2 � rad/s.

37. La Tierra gira alrededor del Sol a gran velocidad. En el ecuador, esta velocidad se incrementa por el movimiento de rotación. Si el radio de la Tierra es 6,37 · 106 m.

a) Calcula dicha velocidad.

b) ¿Qué aceleración normal una persona en el ecuador?

a) La velocidad angular de la tierra es de una revolución por cada 24 horas, es decir:

� = 1 / 86 400 rps = 2 � / 86 400 rad/s = 7,27 · 10-5 rad/s.

La velocidad lineal, por tanto, vale:

v = � • R = 7,27 · 10-5 · 6,37 · 106 = 463 m/s = 1667 km/h

b) Pese a la alta velocidad lineal, la aceleración centrípeta es:

( )−= ω = ⋅ ⋅ ⋅ =22 5 6 2

Na R 7,27 10 6,37 10 0,034 m/s

38. Una forma de conseguir gravedad en el espacio es generar un movimiento de rotación, creando una aceleración normal similar a la de la gravedad. Suponiendo que el habitáculo de la nave espacial gira con un radio de 10 m, calcula a velocidad lineal y angular para que la aceleración normal creada coincida con la de la gravedad, es decir, unos 10 m/s2.

= ω � ω = = = =2 NN

a 10a R 1 rad/s 9,5 rpm

R 10

= = ⋅ =v �R 1 10 10 m/s

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39. Un tractor tiene las ruedas delanteras con un radio de 0,50 m y las traseras, con un radio de 0,80 m. Cuando el tractor va a 72 km/h:

a) ¿Qué velocidad y aceleración lineales lleva la periferia de las ruedas?

b) ¿Cuáles son sus velocidades angulares?

c) ¿Cuál es el valor del período y la frecuencia de las ruedas?

Ejercicio resuelto en el cuaderno.

40. La centrifugadora de una lavadora gira con una frecuencia de 800 revoluciones por minuto (rpm) y el tambor de la lavadora es de 23 cm de radio. Calcula:

a) La velocidad angular del tambor.

b) La velocidad lineal de un punto de la periferia del tambor.

c) La aceleración normal del punto de la periferia.

d) La frecuencia y el período del movimiento de giro del tambor.

a) Si la frecuencia del tambor es de 800 rpm, o sea, 800 / 60 = 13,3 vueltas cada segundo, y en cada revolución o vuelta recorre 2 � �rad, su velocidad angular será:

� = 13,3 · 2 �� = 83,8 rad/s.

b) v = � R = 83,8 · 0,23 = 19,3 m/s

c) aN = v2 / R = 19,32 / 0,23 = 1619,5 m/s2

d) f = 800 rpm = 800 / 60 = 13,4 rps; T = 1 / f = 1 / 13,4 = 0,07 s

41. En las vallas publicitarias que anuncian el Open de tenis de Madrid 2011 se puede leer lo siguiente:

La pelota gira a 5000 rpm, el doble que un coche a 100 km/h

a) ¿Se puede comparar 5000 rpm con 100 km/h? ¿Por qué crees que se utiliza este lenguaje en el anuncio?

b) Si el diámetro de las ruedas del coche es de 62 cm, ¿cuántas rpm hacen las ruedas cuando va a 100 km/h?

c) Deduce si lo que se quiere decir con esa frase es cierto para el coche con este diámetro de rueda.

a) El valor de 5000 rpm es el de la frecuencia de giro de la pelota, es decir, las vueltas que daría cada minuto si siguiese el minuto entero con ese giro. El valor de 100 km/h es el de la velocidad del coche.

Al ser magnitudes diferentes, no se pueden comparar. Sin embargo, en el anuncio se trata de llamar la atención con una frase que impacte. Hay que entender que se está comparando la frecuencia de giro de la pelota de tenis con la frecuencia de giro de las ruedas de un coche que va a 100 km/h.

b) Primero pasamos la velocidad del coche a m/s:

⋅= =100 1000v 27,8 m/s

3600

Sabiendo que la velocidad del coche coincide con la velocidad de la periferia de las ruedas, podemos calcular primero la velocidad angular de las ruedas:

= = =v 27,8� 89,7 rad/s

R 0,31

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Cuaderno de Física y Química 4.º ESO �

��

La frecuencia del movimiento es:

= =�f 14,3 vueltas/s

2 �

Si en 1 s da 14,3 vueltas, en un minuto dará 60 veces más, es decir:

14,3 · 60 = 858 rpm

c) Comparando las dos frecuencias:

=50005,8

858

vemos que la bola sería 5,8 veces mayor, es decir, mucho más que el doble de la de la rueda.

Pon a prueba tus competencias

1. A partir de los datos de las gráficas, calcula las dos velocidades. Ten en cuenta que una de las gráficas representa posición tiempo (s-t), y la otra, velocidad tiempo (v-t). Exprésalas en m/s y en km/h. Indica cuál era el límite de velocidad y cuál era la velocidad real que llevaba David.

En la primera gráfica vemos que la velocidad es de 21 m/s (75,6 km/h), y en la segunda coincide con la pendiente de la recta, que es de 20 m/s (72 km/h). El límite de velocidad, lógicamente, es el menor de los valores, pues si no, no hubiesen intentado ponerle la multa. La velocidad real de David es de 21 m/s (75,6 km/h).

2. Para determinar la velocidad que se indica en el coche se recurre al número de vueltas que dan las ruedas cada segundo. ¿Qué cálculos hay que hacer para calcular dicha velocidad en m/s? Explica por qué resulta diferente valor si las ruedas están con la presión adecuada, esto es, si están bien infladas o si no lo están.

Para calcular el valor de la velocidad que marca el coche se multiplica el número de vueltas que dan cada segundo las ruedas por la longitud que recorren al dar cada vuelta, 2�R, cuando están adecuadamente infladas. Podemos comprobar que el valor de la velocidad depende de su radio, R, y de lo infladas que estén las ruedas.

3. Razona cómo llevaba las ruedas David, más llenas de la cuenta, o sea, con mayor presión, o menos.

David lleva las ruedas más llenas de aire de la cuenta, pues el coche va con más velocidad de la que marca, lo que indica que las ruedas recorren más espacio que el que recorrerían si estuviesen bien llenas.

4. Comenta la siguiente frase: “la seguridad en mi coche es mi problema, y llevo la presión de las ruedas como quiero”.

La seguridad del coche que llevamos no solo es cosa nuestra, sino que afecta a los demás, porque si producimos un accidente, podemos perjudicar a otras personas implicadas en él.

5. ¿En qué frase le dice el águila a la bala que llegará más alto que ella?

Cuando dice: “Mi cuerpo de tomo y lomo verás donde tú no subes”.

6. ¿Quién subió más rápido?

La bala subió más rápido.

7. Suponiendo que salen a la vez, de las siguientes gráficas, ¿cuál es la que más se ajusta a lo que ocurre en esta poesía? Explica la respuesta.

La gráfica sería la c. Lo deducimos de la frase: “Subió el águila con calma cuando la bala caía”.

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Cuaderno de Física y Química 4.º ESO �

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8. Cuando se encuentran en el vuelo, indica qué magnitudes de las siguientes tienen en común: la posición, el tiempo, la velocidad.

La posición y el tiempo, pero cada una va con una velocidad; de hecho, el águila sube y la bala baja.

9. Razona si puede alguno de los protagonistas o los dos modificar su movimiento durante el vuelo.

Solo el águila puede modificar su movimiento, ya que se apoya en el aire y puede impulsarse con las alas.

10. ¿Por qué dice la bala que sus plumas son de pólvora?

Porque la bala se impulsa al explotar la pólvora en el arma con la que se lanza.

11. ¿Qué significa noramala? ¿Por qué escribe el autor esta palabra tan poco común?

Noramala es lo mismo que en hora mala, y se utiliza para denotar disgusto, enfado o desaprobación.

12. ¿Cuál crees que es la intención del texto?

a) Enseñar física b) Entretener c) Alabar d) Reprender

Entretener.

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