4ESOFQC2 GD ESU01 Estudio Del Movimiento

1 Programacin de aula* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Sugerencias didcticas

Presentacin de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Contenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Trabajo en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Pon a prueba tus competencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Incluye una Matriz de evaluacin de competencias . . . . . . . . . . 9

3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Actividades de ampliacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Propuestas de evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 Solucionario de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19* Esta programacin y la concrecin curricular de tu comunidad autnoma podrs encontrarlas

en el CD Programacin y en .

4 ESO

GU A D I DCT I CA UNIDAD 1

Estudiodel movimiento

CONTEN I DO

FSICAY QUMICA

2 Unidad 1 Estudio del movimiento

Inicialmente se introduce el concepto de movimiento y las magnitudes para poder cuantificarlo, como posicin, des-plazamiento o espacio recorrido. La velocidad se presenta como la relacin del espacio recorrido con el tiempo, y, pos-teriormente, tras diferenciar entre magnitudes vectoriales y escalares, se habla del vector velocidad. Se describen lasgrficas s-t y v-t, y la forma de obtener informacin a partir de ellas.Los movimientos se clasifican atendiendo al tipo de trayectoria (rectilneos frente a curvilneos) y a la constancia delmdulo de la velocidad (uniformes frente a variados). Se estudia el movimiento rectilneo uniforme (mru).Se introduce el concepto de aceleracin: el vector velocidad puede variar bien en mdulo, bien en direccin, lo que origi-na las dos componentes intrnsecas de la aceleracin, que se estudian en movimientos rectilneos y circulares. Se descri-be el movimiento rectilneo uniformemente acelerado (mrua), la interpretacin de sus grficas y el estudio de la cada libre.Por ltimo se aborda el movimiento circular uniforme (mcu), destacando su carcter peridico y recordando la presenciade aceleracin a pesar de que el mdulo de la velocidad no vara. La unidad concluye con la presentacin de las mag-nitudes cinemticas angulares, lo cual exige definir previamente el radin, y su relacin con las magnitudes lineales.Los contenidos estn relacionados con el bloque del currculo oficial, Las fuerzas y los movimientos.Las competencias que se trabajan especialmente en esta unidad son la competencia en comunicacin lingstica, lacompetencia matemtica, la competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsico, el tratamiento de lainformacin y competencia digital, la competencia social y ciudadana, y la autonoma e iniciativa personal.

Magnitudes del movimiento: posicin, desplazamiento yespacio recorrido. Ecuacin del movimiento.Velocidad media e instantnea. Vector velocidad. Grfi-cas s-t y v-t. Representar e interpretar grficas s-t sin confundirlascon la trayectoria.

Representar e interpretar grficas v-t.Movimientos uniformes frente a variados y movimientosrectilneos frente a curvilneos.Movimiento rectilneo uniforme. Realizar clculos numricos con la ecuacin del movi-miento rectilneo uniforme.

Variacin del vector velocidad: aceleracin. Aceleracinen movimientos rectilneos y en circulares uniformes.

Movimiento rectilneo uniformemente acelerado: ecua-ciones del movimiento. Cada libre.

Realizar clculos numricos con las ecuaciones delmovimiento y de la velocidad en el mrua.

Movimiento circular uniforme (mcu). Perodo y frecuen-cia. Posicin y velocidad angulares.

Calcular el perodo, frecuencia y dems magnitudescinemticas en el mcu.

Relacionar las magnitudes lineales y angulares delmcu.

Unidad 1 Estudio del movimiento

CONTENIDOS

Programacin de aula

OBJETIVOSCRITERIOS

DE EVALUACINCOMPETENCIAS

BSICAS

1. Determinar, relacionar y ex-presar de forma grfica y nu-mrica lasmagnitudes bsicascon que se describen losmovi-mientos.

1.1. Identificar las magnitudes cinemticas ele-mentales.

1.2. Extraer informacin de las magnitudes delmovimiento a partir de la relacin, grfica onumrica, de la posicin respecto al tiempo.

Competencia en comuni-cacin lingstica.

Competencia matemtica. Competencia en el conoci-miento y la interaccin conel mundo fsico.

Tratamiento de la informa-cin y competencia digital.

Competencia social y ciu-dadana.

Autonoma e iniciativa per-sonal.

2. Clasificar los movimientosatendiendo a distintos crite-rios y describir cuantitativa-mente el rectilneo uniforme(mru).

2.1. Identificar el tipo de movimiento a partir dediferentes datos numricos o grficos.

2.2. Plantear y resolver problemas relacionadoscon el movimiento rectilneo uniforme.

3. Justificar la aceleracin comoconsecuencia de la variacindel vector velocidad en sus dis-tintas posibilidades. Describircuantitativamente el mrua yaplicarlo a la cada libre.

3.1. Reconocer cundo unmovimiento tiene ace-leracin. Interpretar las grficas s-t y v-t.

3.2. Plantear y resolver problemas relacionadoscon el movimiento rectilneo uniformemen-te acelerado.

4. Describir cuantitativamente elmovimiento circular uniforme(mcu), tanto con sus magnitu-des lineales como angulares.

4.1. Relacionar las magnitudes lineales y angu-lares del movimiento circular uniforme.Plantear y resolver problemas relacionadoscon este movimiento.

3Estudio del movimiento Unidad 1

ORIENTACIONES METODOLGICAS

1. Conocimientos previosLos alumnos deben recordar que en el universo todo est en continuo movimiento, que un cuerpo se mueve cuandocambia de posicin respecto a otro y que dicha posicin se establece en relacin con un sistema de referencia que con-sideramos fijo.Asimismo deben saber que el espacio recorrido por un mvil es una distancia que se mide en metros en el sistemainternacional de unidades (SI), que la trayectoria descrita por l es una lnea recta o curva, y que la rapidez de un movi-miento es la relacin entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo.

2. Previsin de dificultadesEl estudio de movimientos desde diferentes sistemas de referencia es una dificultad general en los alumnos. Necesi-tan imaginar distintas situaciones en la vida corriente. Las animaciones del ejercicio 18 tratan se solventar en parteeste problema.La formalizacin matemtica debe ir siempre precedida de un contexto, pues, en caso contrario, esta materia se hacecomplicada de entender debido a su grado de abstraccin. La interpretacin de grficas es una dificultad importanteque debe ser abordada despus de una descripcin matemtica de ellas.Los cambios de unidades, aunque no presentan gran dificultad, precisan de unmanejo que solo se adquiere con la prc-tica.

3. Vinculacin con otras reas Ciencias de la Naturaleza. El mtodo cientfico se utiliza en todas las disciplinas de ciencias: qumica, fsica, astro-noma, biologa, geologa, etc.; por ello, la vinculacin de esta unidad con las Ciencias de la Naturaleza es obvia.

Lengua Castellana y Literatura. Empleo del contexto verbal y no verbal, y de las reglas de ortografa y puntuacin.La lectura comprensiva del texto, as como de los enunciados de los problemas y ejercicios.

Matemticas. Utilizacin de estrategias en la resolucin de problemas y traduccin de expresiones del lenguaje coti-diano, de los enunciados de los problemas, al lenguaje algebraico. Recogida de informacin, presentacin y proce-samiento de datos numricos.

Tecnologa. Manejo de las tecnologas de la informacin y la comunicacin en diferentes proyectos. Lengua extranjera. Bsqueda de informacin en otro idioma.

4. TemporalizacinPara el desarrollo de esta unidad se recomienda la organizacin del trabajo en un mnimo de nueve sesiones distri-buidas del siguiente modo:Pginas iniciales (una sesin). Lo que vas a aprender. Desarrolla tus competencias. Experimenta.Epgrafes 1 a 7 (cinco sesiones). Contenidos. Resolucin de ejercicios propuestos. Resolucin de actividades.Resumen y Trabajo en el laboratorio (dos sesiones). Repasar contenidos. Explicacin y desarrollo de la prctica.Pon a prueba tus competencias (una sesin). Interpreta datos. S responsable. Lee y comprende. Utiliza las TIC.

5. Sugerencias de actividadesRealizar en el laboratorio mediciones de espacios y tiempos en un movimiento rectilneo uniforme (mru) y en un movi-miento rectilneo uniformemente acelerado (mrua).

6. Refuerzo y ampliacinLos distintos estilos de aprendizaje y las diferentes capacidades del alumnado pueden precisar de propuestas para afian-zar y reforzar algunos contenidos. Se sugiere realizar las actividades de refuerzo que aparecen en este cuaderno.La necesidad de atender a alumnos que muestren una destreza especial para la consolidacin de los conceptos de launidad hace preciso el planteamiento de actividades de ampliacin. Se sugiere realizar las actividades de ampliacinque aparecen en este cuaderno.

Programacin de aula


CONTRIBUCIN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIN DE LAS COMPETENCIAS BSICAS

Competencia en comunicacin lingsticaA travs de los textos que se proponen al principio y al cierre de la unidad se trabaja la comunicacin escrita. De estemodo se permiten el conocimiento y la comprensin de diferentes tipos de textos, as como la adquisicin del hbito dela lectura y el disfrute con ella.En la seccin Lee y comprende se trabaja la posible incorporacin de nuevas palabras en el lenguaje del alumno. Asi-mismo se trabaja la recopilacin de informacin, la interpretacin y comprensin de textos, y su escritura.

Competencia matemticaA lo largo de la unidad, los alumnos trabajan continuamente con multitud de herramientas relacionadas con la medi-cin, el clculo de magnitudes cinemticas y la interpretacin de grficas para la resolucin de problemas basados enla aplicacin de expresiones matemticas. Muchas de ellas se encuentran en contextos de la vida real.

Competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsicoEn esta unidad se contribuye a la adquisicin de la competencia en el conocimiento y la interaccin con el mundo fsi-co mediante el conocimiento y comprensin de los fenmenos cinemticos y el anlisis de diversos movimientos.En la seccin Pon a prueba tus competencias, la actividad La presin de las ruedas de los coches muestra un proble-ma real, y su descripcin, comprensin y solucin mediante el estudio de la cinemtica.

Tratamiento de la informacin y competencia digitalA lo largo de toda la unidad, los alumnos encontrarn referencias a la pgina web LIBROSVIVOS.NET, en la que podrnhacer uso de las herramientas tecnolgicas. Asimismo se plantean diversas simulaciones y la resolucin de activida-des con la informacin encontrada en la red.Las simulaciones informticas de diversos fenmenos se han revelado como un paso ms en el proceso de ense-anza-aprendizaje y, en particular, cobran su importancia en la fsica y qumica.

Competencia para aprender a aprenderLa seccin Trabajo en el laboratorio permite a los alumnos construir su propio conocimiento mediante la aplicacin sis-temtica del mtodo cientfico. Tambin aprendern a administrar el tiempo y el esfuerzo en su quehacer en el labo-ratorio, al igual que las numerosas propuestas de bsqueda de informacin que existen en la unidad.Adems, la unidad permite tomar conciencia y control de las propias capacidades, pues los alumnos disponen de unaautoevaluacin para aprender de sus propios errores y autorregularse con responsabilidad y compromiso personal.

Competencia social y ciudadanaLa unidad trabaja la educacin vial mediante una toma de conciencia sobre la importancia de una conduccin respon-sable, respetando las normas establecidas. Los conceptos de tiempo de reaccin y distancia de seguridad tienenuna importancia clave en la prevencin de accidentes.

Autonoma e iniciativa personalEn la seccin Trabajo en el laboratorio, los alumnos debern ser capaces de planificar, gestionar tiempos y tareas, afron-tar los problemas de forma creativa, aprender de los errores, reelaborar los planteamientos previos, elaborar nuevasideas, buscar soluciones y llevarlas a la prctica.Asimismo, en la seccin Pon a prueba tus competencias, con la actividad Buscando mejoras a la conduccin, se fomen-ta la responsabilidad individual.

Otras competencias de carcter transversal

Competencia emocionalLos textos propuestos en la seccin Pon a prueba tus competencias (S responsable y El guila y la bala) harn refle-xionar a los alumnos, y los pondrn en contacto con sus propias emociones y con las de los dems.

Programacin de aula


EDUCACIN EN VALORESTanto los contenidos de la unidad como el trabajo espec-fico por competencias permiten desarrollar otros aspec-tos que se recogen como educacin en valores: Se pueden abordar aspectos de la educacin moral ycvica y de la educacin medioambiental en el labora-torio mediante la promocin del trabajo en equipo y elrespeto por las normas de seguridad, valorando el rigorcientfico en los experimentos o gestionando adecuada-mente los residuos.

Los contenidos facilitan que se puedan abordar aspec-tos relacionados con la educacin vial, fundamental-mente aquellos que hagan referencia a la prudencia enla conduccin de bicicletas y ciclomotores, adems decomprender la importancia de respetar las normassobre las velocidades permitidas al conducir por ciudad,carretera, etc.

MATERIALES DIDCTICOS

LABORATORIOUn cronmetro que aprecie centsimas, un folio seco,disolucin saturada de nitrato de potasio, un cristalizadory un mechero.

INTERNETwww.librosvivos.net: recursos didcticos interactivos paraprofesores y alumnos.www.profes.net: propuestas didcticas.www.aprenderapensar.net: plataforma educativa.www.smconectados.com: materiales para el profesor.

TRATAMIENTO ESPECFICO DE LAS COMPETENCIAS BSICAS EN LA UNIDADA lo largo de la unidad se trabajan diversas competencias. Sin embargo, sugerimos un itinerario en el que se han selec-cionado seis, con el objeto de llevar a cabo un trabajo metdico y un registro de ellas.

Programacin de aula

COMPETENCIA SUBCOMPETENCIA DESCRIPTOR DESEMPEO

Competenciaencomunicacinlingstica

1. Comunicacin escrita. Expresar por escrito pensamientos,emociones, vivencias y opiniones deforma coherente y adecuada endiferentes contextos.

Lee y comprende la informacin contenida en el texto, yresponde correctamente a las preguntas relativas a l. Pon a prueba tus competencias:

Lee y comprende, pgina 39.

Competenciamatemtica

1. Relacin y aplicacindel conocimientomatemtico a la realidad.

Utilizar las matemticas para elestudio y comprensin de situacionescotidianas.

Utiliza las matemticas correctamente para laresolucin de problemas y para la comprensinde situaciones cotidianas. Calcula y argumenta, pgina 20; Actividades 21, 22, 23, 31 y 34.

Competenciaen elconocimiento yla interaccincon el mundofsico

1. Medio natural ydesarrollo sostenible.

Tener unos hbitos de consumoresponsable en la vida cotidiana.

Relaciona el adecuado cumplimiento de las normascon una conduccin sin peligro para los dems y msrespetuosa con el medioambiente. Pon a prueba tus competencias:

Interpreta datos, pgina 38; actividad 24.

2. Aplicacin del mtodocientfico en diferentescontextos.

Formular hiptesis y prevenirconsecuencias sobre los problemasrelevantes en situaciones realeso simuladas.

Realiza simulaciones controlando variables, y proponey comprueba hiptesis y conjeturas cientficas. Pon a prueba tus competencias: Utiliza las TIC,

pgina 39; actividades 5, 8, 11, 12, 14, 15, 25y 29; Experimenta, pgina 22.

Tratamiento dela informaciny competenciadigital

1. Uso de herramientastecnolgicas.

Hacer uso habitual de los recursostecnolgicos disponibles paraaplicarlos en diferentes entornosy para resolver problemas reales.

Conoce nuevos recursos tecnolgicos que facilitan lavida cotidiana, comprende su funcionamiento y losvalora en su justa medida. Desarrolla tus competencias, pgina 17; Pon a prueba tus competencias: S responsable,

pgina 38; actividades 11, 12, 14 y 24.

Competenciasocial yciudadana

1. Participacin cvica,convivencia y resolucinde conflictos.

Ejercitar los derechos, libertades,responsabilidades y deberes cvicos,desarrollar actitudes de cooperaciny defender los derechos de losdems.

Mediante el clculo del tiempo de respuesta y de ladistancia de seguridad, toma conciencia de laimportancia de la seguridad vial, un derecho detodos. Desarrolla tus competencias, pgina 17; Experimenta, pgina 17; actividad, 38.

Autonomae iniciativapersonal

1. Planificacin yrealizacin de proyectos.

Afrontar los problemas de formacreativa, aprender de los errores,reelaborar los planteamientosprevios, elaborar nuevas ideas,buscar soluciones y llevarlasa la prctica.

Trabaja de forma ordenada en el laboratorio,aprendiendo de los errores, proponiendo nuevosplanteamientos para solucionar los problemas yactuando con prudencia para evitar cualquiersituacin de peligro. Trabajo en el laboratorio, pgina 33.


Presentacin de la unidad

Una forma interesante de comenzar el estudio de losmovi-mientos es hablar sobre el trfico y la seguridad vial.Los nuevos dispositivos instalados en los vehculos tratande incrementar la seguridad en la conduccin. Algunos deestos dispositivos avisan de la distancia al coche que nosprecede o del cambio involuntario de carril.Los comentarios sobre estos adelantos tcnicos desper-tarn el inters en los alumnos por el estudio del movi-miento al comprender que se trata de algo muy cercano asu experiencia.La Direccin General de Trfico y sus recomendacionesayudarn a fijar el inters de los alumnos, algunos de loscuales ya conducen ciclomotores.

El importante tema de la distancia de seguridad da pie adebates apoyados en clculos en los que se puede com-probar la importancia de mantener la distancia de segu-ridad con el vehculo precedente en la prevencin de acci-dentes de trfico.

Las preguntas planteadas permiten debatir en clasesobre aspectos de la seguridad vial.

Por ltimo, en la seccin Experimenta se propone la deter-minacin de una distancia de seguridad en un vehculo cer-cano a los alumnos y que ellos conducen: la bicicleta. Setrata de una actividad para realizar por parejas en la quecomprobarn cmo se incrementa la distancia de seguri-dad con la velocidad.

1. Descripcin del movimiento

La definicin de los elementos que permiten describir elmovimiento es una parte bastante abstracta que precisade la utilizacin constante de ejemplos de la vida diariacercanos a los alumnos.Tiene especial dificultad la diferenciacin entre espaciorecorrido y desplazamiento, y se deben proponer situa-ciones en las que el mvil no cambie de sentido y otras enlas que cambie. El concepto de desplazamiento es mscomplejo que el de espacio recorridoHay que hacer notar que no todos losmovimientos son sus-ceptibles de ser estudiados y descritos matemticamente.

Se deben poner ejemplos de movimientos aleatorios queson imposibles de estudiar con los elementos que se handescrito: no es posible predecir la futura posicin del mvilen funcin de la presente y pasada.Las grficas s-t son un punto crucial en la descripcin delmovimiento. Es importante que los alumnos no infieranque una grfica s-t recta supone una trayectoria rectilneadel mvil.Resultarn de gran ayuda los enlaces a LIBROSVIVOS.NET,donde se describe el movimiento y las magnitudes que lodefinen.

2. La velocidad

La mejor forma de abordar este concepto es mediante laexperiencia de los alumnos con diversos vehculos: bici-cletas con velocmetro, vehculos de familiares, etc. El enu-merar velocidades alcanzadas por mviles de la vida coti-diana permitir aproximarse al concepto.Se puede comprobar que los alumnos estn mucho msacostumbrados a estimar velocidades en kilmetros porhora (km/h) que en metros por segundo (m/s).

El vector velocidad es ms difcil de comprender. La nece-sidad de representar la velocidad de forma vectorial pue-de ser comprendida tambin haciendo uso de la circula-cin vial: las carreteras tienen dos sentidos, los crucestienen varias direcciones, etc.Si algn alumno dispone de permiso de conduccin deciclomotores, podr sealar estos extremos como parte dela teora que debe aprender.

3. Clasificacin de los movimientos

Las grficas s-t y v-t son un paso ms en la formalizacinmatemtica de los movimientos. Los alumnos conocen larepresentacin grfica de funciones matemticas senci-llas, y se trata de que comprendan que estas grficas sonuna aplicacin prctica de la representacin de funciones.Es interesante que los alumnos comprueben que tambinlos clsicos problemas de mviles cuya resolucinnumrica ya conocen se pueden resolver grficamente uti-lizando las grficas s-t.

La clasificacin de los movimientos segn la forma de lasgrficas s-t y v-t es parte importante de la unidad. Sedebe volver a sealar que la forma rectilnea de la grfi-ca s-t no est relacionada con el tipo de trayectoria delmvil, y que un determinado movimiento uniforme, tan-to si es rectilneo como si es curvilneo, posee la mismagrfica s-t.

Sugerencias didcticas


De nuevo es til recurrir a la experiencia cercana al alumnopara aproximarse al concepto de aceleracin: las compe-ticiones motociclistas o de frmula 1 son buenos ejemplos.Es muy til leer alguna revista del motor en la que se des-criban caractersticas de vehculos con los que los alum-nos estn familiarizados (motos, coches, etc.) y obtenerdatos de aceleracin media de vehculos a partir del tiem-po que tardan en alcanzar los 100 km/h.

Algunos alumnos solo consideran aceleracin al aumen-to del valor numrico de la velocidad, y no a la disminu-cin del mismo. Se debe hacer hincapi en este asunto yen la importancia del espacio de frenado en los vehculos.Ms complicada resulta la aproximacin al concepto deaceleracin normal o centrpeta en el movimiento circu-lar. Aqu puede ser til la descripcin de atracciones deferia que giran a gran velocidad.

4. La aceleracin

La descripcin del movimiento rectilneo uniforme (mru) ydel movimiento circular uniforme (mcu) debe hacerse a lavez para que se puedan apreciar sus similitudes (igualesgrficas s-t y v-t) y sus diferencias: distinta trayectoria ypresencia de aceleracin centrpeta en el mcu. Esto lti-mo permitir asociar la aceleracin normal al cambio dedireccin del vector velocidad.En el movimiento rectilneo uniformemente acelerado(mrua), las dificultades suelen estar en la resolucinnumrica del sistema de ecuaciones planteado.

Esta resolucin se puede sistematizar indicando a losalumnos que siempre hay cinco incgnitas (e, v0, v, t y a) ydos ecuaciones. Por tanto, el problema debe suministrartres datos que pueden estar ms o menos ocultosSe puede propone a los propios alumnos que diseen algu-nos tipos de problemas en los que ellos elegirn las incg-nitas y darn los datos necesarios para la resolucin.En la pgina LIBROSVIVOS.NET se presenta una animacincon los distintos movimientos y sus grficas.

5. Estudios de algunos movimientos

La visualizacin de vdeos en los que diversos objetos caena la vez, tanto en campanas de vaco como en la Luna ocualquier lugar sin atmsfera, es una buena forma deabordar este tema.Se puede comprobar que el movimiento de cada libre esacelerado utilizando vdeos en los que se han realizadofotografas estroboscpicas.

La determinacin de la aceleracin del movimiento de ca-da libre se puede hacer utilizando puertas fotoelctricasque cuenten el tiempo de cada en distintos tramos con unaprecisin de milsimas de segundo.Es importante hacer notar el papel del rozamiento con elaire de la atmsfera terrestre en los movimientos de ca-da libre, y puede ser til la descripcin del movimiento deun paracaidista desde que sale del avin o helicptero has-ta que llega al suelo.

6. Cada libre

Esta parte suele presentar mayor dificultad de compren-sin. Para los alumnos solo es cercana la magnitud deno-minada frecuencia de giro, expresada en revoluciones porminuto (rpm).Conocen sus valores para el giro de motores, la propia tie-rra o las manecillas de un reloj; sin embargo, les cuestautilizar las unidades del sistema internacional (SI).Se debera repasar la medida de un ngulo en radianespracticando el paso de grados a radianes y viceversa.

Los conceptos de perodo y frecuencia son ms senci-llos, pero hay que hacer notar que solo son aplicables a losmovimientos circulares uniformes y no a los variados.La comparacin entre las magnitudes lineales y angula-res de unmcu, situndolas en columnas contiguas de unatabla, y las formas de relacionar unas y otras facilitarn sucomprensin.

7. Magnitudes angulares en un mcu

Mediante la quema de dos mechas de nitrato de potasiodibujadas sobre una hoja de papel con trayectorias dife-rentes se puede estudiar el movimiento uniforme (se supo-ne que el avance de la combustin es un mu).

Al tomar datos y realizar sus grficas, los alumnos com-probarn que dos movimientos uniformes, uno rectilneoy otro curvilneo, poseen igual grfica s-t, lo que reforza-r la idea de que la grfica s-t es independiente del tipo detrayectoria.

Trabajo en el laboratorio




En esta seccin se busca afianzar las competencias que setrabajan especficamente en la unidad: la competencia encomunicacin lingstica, la competencia matemtica, lacompetencia en el conocimiento y la interaccin con elmundo fsico, la competencia para el tratamiento de lainformacin y competencia digital, la competencia socialy ciudadana, y la competencia para la autonoma e inicia-tiva personal.

INTERPRETA DATOSLa presin en las ruedas de los cochesLa actividad permite trabajar la competencia en el cono-cimiento y la interaccin con el mundo fsico a travs deuna situacin muy real: circular con las ruedas del veh-culo demasiado infladas o poco.En general es desconocido el hecho de que una mala pre-sin de inflado modifica la velocidad real del vehculo enrelacin con el valor que indica el velocmetro.Adems, permite tratar aspectos relacionados con laseguridad vial y fomenta la responsabilidad personal, tra-bajando la competencia sobre autonoma e iniciativa per-sonal.

S RESPONSABLEBuscando mejoras en la conduccinLa actividad presenta una situacin muy comn: dema-siadas personas no cumplen con las normas de circula-cin.Se puede comentar con los alumnos la costumbre de algu-nas personas de circular a mayor velocidad de la permiti-da en la va y frenar cuando se llega a los radares de tr-fico, y la repercusin que tendrn los denominadosradares de tramo sobre esta forma de conducir.

La actividad permite tratar aspectos relacionados con laseguridad vial y fomenta la responsabilidad personal, tra-bajando la competencia sobre autonoma e iniciativa per-sonal, y la competencia social y ciudadana.

LEE Y COMPRENDEEl guila y la balaEl texto permite abordar principalmente la competencia encomunicacin lingstica, trabajando la comunicacinescrita y la lectura comprensiva, y potenciando el hbito dela lectura y su disfrute con un texto escrito en verso, noexento de aspectos poticos que tambin contiene consi-deraciones cientficas.

UTILIZA LAS TICReconoce los rasgos de la investigacin cientficaSe propone la simulacin de una sencilla investigacincientfica, pero con los principales rasgos caractersticosdel trabajo cientfico: formulacin y comprobacin de hip-tesis, factores que influyen en el resultado, control devariables, identificacin de variables dependientes e inde-pendientes, formulacin de resultados utilizando el len-guaje adecuado, etc.La actividad permite trabajar la competencia en el cono-cimiento y la interaccin con el mundo fsico a travs deluso del mtodo cientfico y la competencia para el trata-miento de la informacin y competencia digital, usandoprogramas informticos de simulacin.Se ha comprobado que el uso de estos programas en lasciencias en general facilita un aprendizaje significativo delos conceptos, al permitir al alumno enfrentarse en pocotiempo a mltiples avatares y ver los resultados de susacciones de forma inmediata.

PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

Notas

A continuacin presentamos una matriz de evaluacin que el profesor puede utilizar para evaluarel grado de consecucin de las competencias bsicas trabajadas a lo largo de esta unidad. Adems,

en puede descargar una aplicacin informtica que le facilitar esta tarea.


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matem

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ctam

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iana

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Relacionaeladecuado

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sinpelig

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conelmedioam

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Relacionael

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biente.

Relacionael

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Nomuestra

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Nopropone

hiptesisni

conjeturas,y

desconoceelcontrol

devaria

bles.

Tratam

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iadigital

Usode

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mientas

tecnolgicas.

Haceru

soha

bitualde

los

recursos

tecnolgicos

disponiblespa

raaplicarlosen

diferentes

entornos

ypara

resolverproblemas

reales.

Conoce

nuevos

recursos

tecnolgicos

quefacilitan

lavida

cotid

iana,

comprende

sufuncionamientoylos

valora

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justamedida.

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tecnolgicos.

Compe

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ana

Participa

cin

cvica,

convivenciay

resolucin

deconflictos.

Ejercitar

losderechos,libertades,

responsabilidades

ydeberes

cvicos,desarro

llara

ctitu

desde

cooperacinyd

efenderlos

derechos

delosdems.

Medianteelclculodeltiempo

derespuestayd

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segurid

advial,un

derechode

todos.

Sabe

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calculadistancias

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.

Valoralaseguridad

vial,perodesconocee

ltiempo

derespuestay

ladistancia

deseguridad.

Novaloralaseguridad

vial,yd

esconoce

eltiempo

derespuestay

ladistancia

deseguridad.

Autono

ma

einiciativ

aperson

al

Plan

ificacin

yrealiza

cin

deproyectos.

Afrontar

losproblemas

deform

acreativa,aprenderde

loserrores,

reelaborar

losplanteam

ientos

previos,elaborar

nuevas

ideas,

buscar

soluciones

yllevarla

sa

laprctica.

Trabajade

form

aordenada

enel

laboratorio,aprendiendo

delos

errores,

proponien

donuevos

planteam

ientos

para

solucio

narlos

problem

asy

actuando

conprudencia

para

evita

rcualquier

situaci

nde

peligro.

Trabaja

ordenadamente,

proponesoluciones

yactacon

prudencia.

Trab

aja

ordena

damentey

proponesoluciones,

peroavecesno

esprud

ente.

Trab

aja

ordena

damente,p

ero

nopropone

soluciones

nies

prud

ente.

Enellaboratorio

carece

deordene

iniciativa,

yes

imprud

ente.

MATRIZ DE EVALUACIN DE COMPETENCIAS BSICAS




Pginafotoco

piable

MOVIMIENT

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10) O

1. Completa el siguiente acrstico.

11) Posicin final menos posicin inicial.12) Distancia recorrida en la unidad.13) Movimiento no rectilneo.14) Distancia recorrida.15) Objeto que se est moviendo.16) Lugar donde est el mvil.17) Camino que sigue un mvil.18) Punto que nos sirve como referencia.19) Magnitud no escalar.10) Movimiento en el que se recorren espacios

iguales en tiempos iguales.

2. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) Si la grfica s-t es una recta, el movimiento es rectilneo.b) En un movimiento uniforme, la velocidad media y la velocidad instantnea tienen el mismo valor.c) Si la grfica s-t es una curva, el movimiento es variado.

3. Ests sentado en un banco y un amigo que se encuentra en la parada del autobs te ve de lejos y se acerca a salu-darte. Charlis unos segundos y regresa a la parada. Qu grfica representa su movimiento?

4. Un canguro se mueve en lnea recta dando saltos de unsegundo de duracin, pero cuya longitud puede variar. Lagrfica s-t es la mostrada.

Completa la tabla siguiente y responde a las cuestionesplanteadas.

a) El movimiento es uniforme o variado? Justifica la res-puesta.

b) Indica la posicin del canguro en t == 4 s y calcula sudesplazamiento hasta ese momento.

c) Calcula la velocidad media en todo el recorrido.

s

t

s

t

s

t

Posicin s(m)

Tiempo t(s)

a) b) c)

222

4

4

4 6 8 10 12

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

s(m)

t(s)

ACTIVIDADES de REFUERZO


5. Un buen atleta de 100 metros lisos puede llegar a alcanzaruna velocidad media de 10 m/s.a) Qu tiempo tardar en recorrer los 100 m?b) Cul ser el valor de la velocidad si se expresa en km/h?c) Lleva el corredor un movimiento uniforme?d) De las dos grficas que ves a continuacin, cul es posi-

ble que se ajuste al movimiento?e) Cmo es la trayectoria que sigue el atleta? Cmo lla-

mamos a ese movimiento?

6. Dadas las siguientes grficas v-t.

a) Explica cules son movimientos uniformes y cules son variados, y raznalo. Dentro de los variados, cules sonmovimientos uniformemente acelerados?

b) En cules empieza el mvil con velocidad distinta de cero?c) Calcula el espacio recorrido en las grficas a y b a los 3 s.

7. De la ventana de una casa se cae un juguete y llega al suelo en 4 s.a) Escribe los datos del movimiento e indica qu tipo de movimiento va a llevar el juguete.b) A qu altura est la ventana?c) Con qu velocidad llega al suelo?d) Escribe la ecuacin de la velocidad y la ecuacin del movimiento.

8. Alicia est subida en una noria de 10 m de radio que gira 3 vueltas en 2 min. Halla:a) Su perodo y su frecuencia.b) La velocidad lineal de Alicia.c) La aceleracin centrpeta que experimenta.

v (m/s)

t (s)1

1

2

2

3

3

a) v (m/s)

t (s)1

1

2

2

3

4

c)v (m/s) b)

t (s)1

1

2

2

3

3 v = t

v = 2 + t

Pgina fotoco

piable

v (m/s)

t (s)

v (m/s)

t (s)


Unidad 1 Estudio del movimiento1. Indica qu afirmaciones son ciertas y cules no.a) Si el mdulo de la velocidad es constante, el movimiento puede ser curvilneo.b) Si la direccin de la velocidad es constante, el movimiento puede ser curvilneo.c) Si el vector velocidad es constante, el movimiento puede ser curvilneo.

2. Calcula la velocidad media de un caracol en los dos siguientes casos.a) Recorre un espacio total de 1 m: los primeros 50 cm, a 0,5 cm/s, y los otros 50 cm, a 1 cm/s.b) Se mueve durante 1 min: los primeros 30 s, a 0,5 cm/s, y los otros 30 s, a 1 cm/s.c) Qu conclusin extraes?

3. Un coche de polica persigue a otro automvil que se ha saltado una seal de stop. El primero circula a 35 m/s, y elotro, a 31 m/s. Si la polica pasa por el stop con 8 s de retraso:a) Cunto tiempo tarda en alcanzarlo?b) Qu distancia recorren?

4. Un mvil se desplaza segn la ecuacin s == 5 ++ 6t t2, en la que las magnitudes vienen dadas en el SI.a) Escribe su ecuacin de la velocidad.b) En qu instante se anula la velocidad?c) Calcula la posicin, el desplazamiento y el espacio recorrido en t == 4 s.

5. Solamente una de las siguientes afirmaciones relativas a un mrua es falsa. Razona cul.a) La grfica s-t siempre es una parbola.b) La grfica s-t2 puede ser una recta.c) La velocidad media es siempre la semisuma de la velocidad inicial y la final.d) El desplazamiento y el espacio recorrido coinciden cuando v0 y a tienen igual signo.e) La aceleracin media y la instantnea coinciden.

Pgina fotoco

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ACTIVIDADES de AMPLIACIN


6. Se cae una maceta desde una terraza. Un vecino que vive ms abajo observa que tarda 0,3 s en cruzar su ventana,que mide 2 m de altura. Qu distancia, medida desde la parte inferior de la ventana, ha recorrido el tiesto?

7. Galileo (1564-1642) recibi una herencia cientfica, en la que pudo haberse inspirado, aunque no siempre fue acer-tada. Comprueba si los enunciados que se sintetizan a continuacin son verdaderos o falsos:a) El espacio recorrido por un mvil animado de mrua equivale al que recorrera el mismo mvil en un mru cuya

velocidad fuese igual a la que tiene en el instante medio del tiempo transcurrido durante el movimiento acele-rado. Teorema del Merton College; Nicols de Oresme (1325-1382).

b) En la cada libre, cada vez que se dobla la cantidad de tiempo, se dobla la longitud de descenso. Leonardo da Vin-ci (1452-1519).

c) La cada libre es un mrua, y la distancia recorrida en la primera mitad del tiempo es exactamente igual a un ter-cio de la recorrida en la segunda mitad. Domingo de Soto (1494-1560).

8. Desde un punto situado a 50 m del suelo se lanzan verticalmente dos objetos idnticos, ambos con una velocidadde 10 m/s, pero uno hacia arriba y otro hacia abajo. Calcula:a) El tiempo que tardan en llegar al suelo.b) La velocidad con que impactan sobre el suelo.c) Coinciden el desplazamiento y el espacio recorrido por ambos cuerpos?

9. La ecuacin de un mvil es s == 5 ++ 3t 2t2, y todas las magnitudes estn expresadas en unidades del SI.a) Qu tipo de movimiento llevar, uniforme o variado?b) Cul es su velocidad inicial? Cunto vale la aceleracin? Dnde estaba al empezar a contar?c) Calcula la posicin a los 4 s.d) Calcula el desplazamiento a los 4 s y comprueba que no coincide con la posicin.e) Se da la vuelta el mvil? Cmo puede saberse solo con ver la ecuacin del movimiento?f) Indica si la grfica v-t presentada corresponde a este movimiento y calcula la ecuacin de la velocidad.

v (m/s)

t (s)1

1

1

3

3

2

2

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piable


Actividades de refuerzo


1.

2. a) Falsa b) Verdadera c) Falsa

3. La grfica correcta es la b. En la a se retrocede en el tiempo, cosa imposible, y en la c, el amigo no vuelve a la para-da de donde sali.

4.

a) Es variado, porque la grfica s-t no es una recta.b) Si t == 4 s s == 6 m; desplazamiento: s == sf si == 6 (4) == 10 m; espacio recorrido: e == 10 m

c)

5. a) t == e / v == 100 / 10 == 10 s

b) Utilizando factores de conversin:

c) No lleva movimiento uniforme, ya que en los 100 m ha tenido que arrancar desde velocidad cero para hacer unamedia de 10 m/s, y habr momentos en los que haya ido ms rpido para compensar las velocidades menoresen el inicio.

d) La grfica correcta es la curva, por ser variado el movimiento que lleva.e) La trayectoria es recta, ya que es el camino que sigue el atleta.

6. a) Son movimientos uniformes aquellos en los que no vara el mdulo de la velocidad; por tanto, el mvil a. Son varia-dos los dems, ya que el valor de v cambia. El b y c son uniformemente variados, ya que la velocidad cambia siem-pre igual, segn una recta.

b) En b sale con velocidad inicial 0, y en los dems, con velocidad distinta de cero.c) El espacio recorrido coincide con el rea encerrada en la grfica v-t; por tanto, el mvil a recorre 3 3 == 9 m, yel mvil b recorre 3 7 / 2 == 10,5 m.

7. a) Por caer libremente, conocemos la aceleracin, que es de 9,8 m/s2. La velocidad inicial es 0, ya que el problemaindica que se cae. El tiempo que tarda en llegar al suelo son 4 s. El movimiento es uniformemente acelerado, cona == 9,8 m/s2.

b) La altura de la ventana es el espacio que recorre en los 4 s y, como no da la vuelta, coincide con el desplaza-miento. Por ser un mua: s == s0 ++ v0t ++ (a / 2)t2 s == (9,8 / 2) 42 == 78,4 m

c) La velocidad con la que llega al suelo es v == at == 9,8 4 == 39,2 m/sd) Las ecuaciones son v == 9,8t y s == 4,9t2 (tomando como origen el punto de donde sale la piedra, por lo que s0 == 0).

8. a)

b)

c) aNvR

1,610

0,26m/s2 2

2= = =

v2 RT

2 1040

1,6m/s= = =

Ttiempo totaln. vueltas

2 603

40 s; f1T

140

0,025 s 1= = = = = =

v10 (m)1(s)

1(km)1000 (m)

3600 (s)1(h)

36 km/h= =

vet

2412

2m/s= = =

Posicin s(m) 4 0 6 12 13 16 20

Tiempo t(s) 0 2 4 6 7 10 12

S P L A Z A M I E N T OV E L O C I D A DC U R V I L N E O

E S P A C I OM V I L

P O S I C I NT R A Y E C T O R I A

O R I G E NV E C T O R I A L

ED1)2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10) U N I F O R M E

SOLUCIONARIO



1. a) Verdadera b) Falsa c) Falsa

2. a) Calculamos el tiempo que invierte en recorrer la distancia indicada:

Su velocidad media ser

b) Hallamos el espacio recorrido en el tiempo reseado: e == e1 ++ e2 == v1t1 ++ v2t2 == 0,5 30 ++ 1 30 == 45 cm

Su velocidad media ser

c) En el primer apartado, la velocidad media no coincide con la media aritmtica de las dos velocidades que se apor-tan como datos; en el segundo apartado, s.

3. a) Las ecuaciones de posicin son s1 == 35 (t 8) y s2 == 31t. Cuando la polica alcanza al otro automvil, las posi-ciones sern iguales: 35 (t 8) == 31t t == 70 s.

b) El espacio recorrido por ambos mviles ser s1 == s2 == 31 70 == 2170 m.

4. a) La velocidad inicial es de 6 m/s, y la aceleracin, de 2 m/s2; luego v == 6 2t.b) v == 0 0 == 6 2t t == 3 s.c) Posicin: s (t == 4) == 5 ++ 6 4 42 == 13 m

Desplazamiento: s == st == 4 st == 0 == 13 5 == 8 mEspacio recorrido: hay que tener en cuenta que en t == 3 s invierte su sentido de marcha:

5. La nica afirmacin falsa es la c, puesto que solo se cumple si e y s coinciden, es decir, cuando la

velocidad inicial, v0, y la aceleracin, a, tienen igual signo.

6. Hasta la parte superior de la ventana, la maceta recorre , y hasta la parte inferior, .

Resolviendo por sustitucin obtenemos el tiempo de cada del tiesto: 0,5gt2 ++ 2 == 0,5g (t ++ 0,3)2 t == 0,53 sLa distancia que recorre el tiesto, medida desde la parte inferior de la ventana, es s ++ 2 == 4,9 (0,53 ++ 0,3)2 == 3,38 m

7. a) Verdadero, siempre que la aceleracin tenga el mismo signo que la velocidad inicial.b) Falso. Si se dobla el tiempo de cada se cuadruplica la longitud de descenso.c) Verdadero. Si se suelta un cuerpo desde el reposo y tarda un tiempo t en caer, en la primera mitad del tiempo

recorrer 1/4 del total: . Como en la segunda mitad recorre los 3/4 del total, secumple el enunciado.

8. a) Las ecuaciones de posicin de los mviles son s1 == 50 ++ 10t 4,9t2; s2 == 50 10t 4,9t2. Cuando el objeto lle-ga al suelo, la posicin es s == 0 0 == 50 ++ 10t 4,9t2 t == 4,37 s, y 0 == 50 10t 4,9t2 t == 2,3 s

b) v1 == 10 9,8 4,37 == 32,9 m/s y v2 == 10 9,8 2,33 == 32,9 m/s llegan al suelo con la misma velocidad.c) El desplazamiento es de 50 m para los dos objetos. El espacio recorrido por el segundo tambin es de 50 m, pero

no coincide para el primero, ya que la velocidad inicial y la aceleracin tienen signo opuesto. En este caso, el espa-cio recorrido, como se comprueba, es de 60,2 m.

9. a) Es un movimiento variado, porque la ecuacin es de segundo grado, que corresponde a una curva, concretamentea una parbola. Dentro de los variados es uniformemente acelerado, porque la ecuacin es de segundo grado.

b) v0== 3 m/s (coeficiente de t); a == 4 (el coeficiente de t2 es a / 2), y s0 == 5; luego est a la derecha del origen.c) Si t == 4s s == 5 ++ 12 32 == 15 m, o sea, a 15 m a la izquierda del origen.d) El desplazamiento a los 4 s es 15 5 == 20 m. No coincide con 15 m, que es la posicin.e) Se da la vuelta. Al empezar a contar estaba a la derecha del origen, movindose para la derecha, y al final se

encuentra a la izquierda. Se sabe, porque la velocidad inicial y la aceleracin tienen sentido contrario; por tanto,el cuerpo se va a frenar y va a dar la vuelta en algn momento.

f) La ecuacin de la velocidad es v == 3 4t, que corresponde a la de la velocidad de un mua. Su grfica es la repre-sentada.

s12g

t2

1412gt

14s1

22= = =

s 212g(t 0,3)2+ = +s 1

2gt2=

vv v2

m0= +

e s s s s 14 5 13 14 19 1 10mt 3 t 0 t 4 t 3= + = + = + == = = =

vet

4560

0,75 cm sm = = =

vet

100150

0,67 cm sm = = =

t t tev

ev

500,5

501

150 s1 21

1

2

2

= + = + = + =

SOLUCIONARIO

Actividades de ampliacin


APELLIDOS: NOMBRE:

FECHA: CURSO: GRUPO:

1.Observa la grfica s-t de un objeto con movimiento rectilneo.

a) Calcula su velocidad y el desplazamiento al cabo de 8 s.

b) Representa su grfica v-t y calcula en esta el desplazamiento.Comprueba que coincide con el hallado previamente.

2.Clasifica los siguientes movimientos en rectilneos o curvilneos y en uniformes o variados.

a) Una canica rodando sobre una mesa de superficie pulida.

b) Un nio subido a una noria en funcionamiento.

c) Un automvil arrancando tras ponerse en verde un semforo.

3.Razona si el movimiento es uniforme o variado en cada uno de los tramos A, B, C y D de la grfica de lafigura. Es posible realizar alguna afirmacin sobre la trayectoria del mvil?

4.Un pjaro vuela a 18 km/h en lnea recta. Al observarlo por primera vez se encuentra 20 m detrs denosotros. Tomando como referencia nuestro punto de vista, contesta a las cuestiones.

a) Escribe su ecuacin de movimiento.

b) Cul ser su posicin al cabo de medio minuto?

c) Cul ha sido su desplazamiento hasta ese momento? Y el espacio recorrido?

d) Si el movimiento del pjaro lo describiera otra persona situada en otro punto, variara alguno de losresultados anteriores?

5.En la recta de un hipdromo, dos caballos disputan el final de una carrera. Se encuentran separados30 m, y la velocidad del ms adelantado es de 8 m/s, y la del otro, de 9 m/s. A qu distancia mnimase ha de encontrar la meta para que gane el caballo que marcha en segundo lugar?

t

s

A

B

C

D

Pgina fotoco

piable


PROPUESTA de EVALUACIN

t (s)2 4 6 8

10

20

30

40

50

60

s (m)


6.Una moto marcha por una carretera y toma una curva con una rapidez constante de 80 km/h. A conti-nuacin entra en el casco urbano y circula a 50 km/h por una calle recta, frenando poco despus anteun paso de peatones. Razona cundo tiene aceleracin.

7.Se lanza una moneda verticalmente hacia arriba y su ecuacin de la velocidad es v == 15 10t, en uni-dades del SI.

a) Representa su grfica v-t en el intervalo [0,3].

b) Calcula grficamente el espacio recorrido y el desplazamiento durante ese tiempo.

8.La ecuacin del movimiento de un objeto que se desplaza en lnea recta es s == 3 ++ 6t t2, en unidadesdel SI. Razona:

a) El significado del coeficiente 3.

b) La aceleracin del objeto.

c) Su ecuacin de la velocidad.

9.El conductor de un camin que circula a 90 km/h observa cmo un perro cruza inesperadamente la cal-zada. Frena de inmediato con una aceleracin de 7 m/s2. Si el perro se encuentra a 50 m, le atrope-llar el camin?

10.Dos pelotas de tenis se lanzan verticalmente, hacia arriba y desde el mismo punto, una tras otra, con unretraso de 2 s. La velocidad inicial de la primera es de 20 m/s, y la de la segunda, de 30 m/s. Calcula:

a) La altura a la que se cruzan, si se han lanzado desde un punto situado a 1 m del suelo.

b) Sus velocidades en ese instante.

11.El tambor de una lavadora tiene un dimetro de 50 cm y centrifuga a 900 rpm. Halla:

a) La velocidad angular expresada en radianes por segundo.

b) El espacio angular recorrido en 3 s.

c) El espacio lineal recorrido por un punto de la periferia del tambor.

Pgina fotoco

piable

1. a) s == 50 10 == 40 m;

b) En la grfica v-t, el desplazamiento coincide con elrea comprendida entre la grfica y el eje X, en eltiempo considerado: s == 5 8 == 40 m.

Criterio de evaluacin 1.1

2. a) Rectilneo uniformeb) Curvilneo uniformec) Rectilneo variadoCriterio de evaluacin 2.1

3. En A y B, el movimiento es uniforme (hay mayor velo-cidad en B). En C est en reposo y en D es variado. Lagrfica no aporta informacin de la trayectoria.Criterio de evaluacin 1.2

4. a) La velocidad es v == 18 km/h == 5 m/s, y la ecuacinde posicin es s == 20 ++ 5 t.

b) Posicin: st == 30 s == 20 ++ 5 30 == 130 m.c) Desplazamiento: s == sf si== 130 (20) == 150 m;

el espacio coincide con el desplazamiento.d) Variaran las posiciones inicial y final (y la ecuacin

del movimiento), pero no el desplazamiento ni elespacio recorrido.


5. Las ecuaciones del movimiento son:s1 == 30 ++ 8t s2 == 9t

Cuando el caballo ms retrasado alcance al otro seencontrarn en la misma posicin:

9t == 30 ++ 8t t == 30 s s2 == s1 == 270 mLa meta debe encontrarse a una distancia mnima de270 m del segundo caballo y a 240 m del otro.Criterio de evaluacin 2.2

6. En la curva s tiene aceleracin, porque, aunque nocambia el mdulo de la velocidad, s lo hace su direc-cin. Cuando circula en lnea recta a 50 km/h no poseeaceleracin. Al frenar ante el semforo cambia elmdulo de la velocidad, luego vuelve a tener acelera-cin.Criterio de evaluacin 3.1

7. a) La grfica v-t es:

b) El espacio recorrido es el rea delimitada por la gr-fica v-t y el eje X: e == 22,5 m. En el desplazamien-to, las reas por encima del eje de abscisas sonpositivas, y por debajo, negativas:


8. a) Comparando s == 3 ++ 6t t2 con la ecuacin de unmrua, s == s0 ++ v0t ++ 1/2at2, el trmino indepen-diente 3 indica la posicin inicial.

b) Por comparacin, la aceleracin es a/2 == 1a== 2 m/s2.

c) Como v0 == 6 m/s, v == v0 ++ at == 6 2t.Criterio de evaluacin 3.2

9. El camin recorre .

El perro no es atropellado, ya que se encuentra a 50 m.Criterio de evaluacin 3.2

10. a) Igualamos ambas ecuaciones del movimiento:

s2 == s1 == 1 ++ 20 2,69 4,9 2,692 == 19,35 mb) v1 == 20 9,8 2,69 == 6,35 m/s (baja)

v2 == 30 9,8 (2,69 2) == 23,25 m/s (sube)Criterio de evaluacin 3.2

11. a)

b) == t == 30 3 == 90 radc) s == R == 90 0,5 == 45m 141 mCriterio de evaluacin 4.1

t (s)

v (m/s)

8

5

v408

5 m/s= =

900 rpm 900260

30 rad/s= = =

1 20t129,8t 1 30(t 2)

129,8(t 2)

29,6t 79,6 t 2,69 s

2 2+ = +

= =

sv v

2a0 252 ( 7)

44,6 m2

02 2

= =

=

s1,5 1,5

21,5 1,5

20 m= =

510

_5_10

15

v (m/s)

1 2 3t (s)

_15


SOLUCIONES A LA PROPUESTA DE EVALUACIN

Propuesta de evaluacin

SOLUCIONARIO


SOLUCIONARIO



1. Qu beneficios aporta para la conduccin el dispositivo de aviso para distancias inadecuadas de seguridad y decambio de carril involuntario?El mecanismo nos indica continuamente si llevamos la distancia de seguridad adecuada, y si hacemos caso a laindicacin, evitaremos un posible accidente ante una imprevista retencin de los coches que van delante. Tambinnos avisa de la presencia de un vehculo cercano en el carril que vamos a ocupar.

2. Qu es el tiempo de reaccin?Es el tiempo que transcurre desde que se ve un imprevisto ante el que hay que frenar y el momento en que se empie-za a realizar la accin de frenar.

3. Distingue entre distancia de reaccin, distancia de frenado y distancia de seguridad.La distancia de reaccin es el espacio que se recorre durante el tiempo de reaccin.La distancia de frenado es el espacio que se recorre desde que se empieza a frenar hasta que el vehculo para.La distancia de seguridad es la que debemos mantener entre nuestro vehculo y el que nos precede para evitar unacolisin si nos vemos obligados a frenar de forma repentina. Es la suma de las dos anteriores.

4. Qu causas pueden influir en el valor de la distancia de reaccin y de frenado? Deduce, a partir de las infograf-as vistas, algunas de ellas.El estado de la va (si est seca o mojada, en buen estado o con baches, etc.) y del vehculo (ruedas no desgastadasy con la presin adecuada), el conductor (el cansancio, las distracciones, el consumo de bebidas alcohlicas y dedrogas, etc.) y la velocidad a la que se circula.

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

1. Laura va en bicicleta por la carretera que une su casa con el instituto. Se toma su casa como origen y se sabe quese mueve con la ecuacin del movimiento, s == 100 5t, en unidades del SI.a) Cul es la trayectoria que sigue Laura y hacia dnde se dirige?b) Describe con tus palabras su movimiento y calcula el tiempo que tarda en llegar a su casa.a) La trayectoria es el tramo de calle que recorre entre el instituto y su casa. Laura est yendo hacia su casa, por-

que la distancia al origen, s, disminuye a medida que pasa el tiempo.b) Al empezar a contar el tiempo (t == 0 s), Laura se encuentra a 100 m de su casa (s0 == 100 m), y se acerca a ella

recorriendo 5 m cada segundo. Llega a su casa cuando s == 0 m.s == 100 5t, 0 == 100 5t t == 100 / 5 == 20s. Tarda 20 s en llegar a su casa.

2. Al abrir la ventana, una rfaga de viento lanza un papel por el aire. Razona si podras o no describir su movimiento.No, por no conocer sus normas de comportamiento.

3. En el peridico digital CincoDas.com, el 5 de junio de 2011 pudimos leer: El AVE Madrid-Barcelona, a punto desuperar a sus competidores areos.La distancia que recorre el AVE entre Madrid y Barcelona es de 621 km y se realiza en 2 h 52 min. Con el puenteareo, el avin recorre aproximadamente 500 km y emplea un tiempo de 1 h 10 min.a) Qu velocidad media lleva cada uno de los medios de transporte citados durante el viaje?b) Considerando que ambos aeropuertos se encuentran a unos 15 km de las ciudades citadas y que el tiempo inver-tido en los desplazamientos desde los aeropuertos a las ciudades (incluyendo la espera) es de 2 h 30 min, y 1hora para el AVE, calcula la velocidad media del viaje en ambos medios, incluidas las aproximaciones. Explicapor qu la distancia de Madrid a Barcelona vara si cambia el medio de transporte.

a) AVE: Avin:

b) AVE:

Avin:

La distancia en tren es mayor, porque circula por las vas con un trazado determinado en el que influye la oro-grafa del terreno. El trazado en el aire es ms corto, aunque tambin sigue unas rutas determinadas.

e 530 km; t 3 h 40min 3,67 h; vet

530(km)3,67 (h)

144 km/hm= = = = = =

e 621km; t 3 h 52min 3,87 h; vet

621(km)3,87 (h)

160km/hm= = = = = =

vet

500(km)1,17(h)

427km/h.m = = =vet

621(km)2,87(h)

216km/h.m = = =

EJERCICIOS PROPUESTOS


4. En las competiciones profesionales, la jabalina se llega a lanzar con velocidades de110 km/h. Copia la imagen en tu cuaderno, dibuja el vector velocidad de salida e indicatodas sus caractersticas.El vector velocidad tendr la direccin de la jabalina; el sentido hacia donde va a salir; sumdulo, 110 km/h, y el punto de aplicacin en la jabalina.

5. Observa el vector velocidad en la animacin de la direccin www.e-sm.net/fq4esoc02.a) Qu caractersticas del vector velocidad cambian durante este movimiento?b) Si el movimiento fuese rectilneo, cules podran cambiar?a) El vector de la animacin no cambia su mdulo durante el camino. S cambia su direccin para ser siempre tan-

gente a la trayectoria, y el sentido cuando llega al final y da la vuelta. Su punto de aplicacin est en el mvil.b) Si el movimiento fuese rectilneo con el mismo vector en que no cambia el mdulo, solo podra cambiar de sen-

tido, pues la direccin siempre es la misma. En general, si solo le ponemos la condicin al movimiento de quesea rectilneo, el vector velocidad tambin podra cambiar el mdulo.

6. Un cohete despega de una estacin espacial. Explica si la ecuacin del movimiento s-t durante el despegue es deprimer grado o no y razona cmo sera su grfica s-t.Se trata de un movimiento variado y, por tanto, su grfica s-t ser una curva, y la ecuacin del movimiento no serde primer grado.

7. Observa el problema en el que Eva y Javi van uno al encuentro del otro, y las grficas que los representan.a) Escribe la ecuacin del movimiento de cada uno.b) Indica qu tienen en comn Eva y Javi en el momento en el que se encuentran.c) Calcula la posicin y el instante donde se encuentran.d) Calcula el desplazamiento y el espacio que recorre cada uno con las ecuaciones del movimiento y con las gr-ficas v-t.

e) Suponiendo que el tramo que recorren es recto, indica cmo es su movimiento respecto de los dos criterios declasificacin.

a) Como el origen est donde se encuentra Eva al inicio, s0 == 0 para ella, y su velocidad es de 1 m/s, por lo que laecuacin s == s0 ++ vt de Eva queda s == t. La s0 de Javi es de 100 m, y su velocidad, de 1,2 m/s. Su ecuacin ess == 100 1,2t.

b) En el momento en que se encuentran estn en el mismo lugar (igual s) y en el mismo instante (igual t).c) Igualando la posicin s, y al ser t el mismo para los dos: t == 100 1,2t t == 45,5 s. Al sustituir t en cualquiera

de las ecuaciones queda s == 45,5 m. Se encuentran a 45,5 m de la posicin inicial de Eva (tomada como origen),a los 45,5 s de iniciar los movimientos.

d) El desplazamiento de Eva es de 45,5 0 == 45,5 m, y el espacio recorrido por ella, el mismo, 45,5 m; el desplaza-miento de Javi es de 45 5 100 == 54,5 m, y el espacio recorrido por l es de 54,5 m. Los desplazamientos y losespacios recorridos coinciden en su valor, ya que en los movimientos uniformes no se desanda camino; sin embar-go, los signos de los desplazamientos y el espacio recorrido en este problema no son iguales para Javi. Javi recorre54,5 m, pero su posicin final es menor que la inicial, por lo que el desplazamiento sf s0 es negativo (54,5 m).

e) Respecto del primer criterio, los movimientos son rectilneos porque sus trayectorias lo son. Respecto del segun-do criterio de clasificacin, los movimientos son uniformes porque sus grficas s-t son rectas con pendiente dis-tinta de cero, y sus grficas v-t son rectas horizontales paralelas al eje de los tiempos.

8. Entra en la siguiente simulacin de un movimiento rectilneo: www.e-sm.net/fq4esoc03.a) Selecciona la posicin, velocidad y aceleracin para tener un movimiento uniforme y un movimiento acelerado.b) Selecciona los valores s0 == 5 m, v0 == 10 m/s y a == 0 m/s2. Indica qu tipo de movimiento es, el valor de la velo-cidad, la posicin, el desplazamiento y el espacio recorrido a los 5 s.

c) La flecha que va sobre la cabeza del motorista, a qu magnitud corresponde, a la velocidad o a la aceleracin?Cmo lo deduces?

a) Aceptamos que la trayectoria es recta (lo vemos en el movimiento de la moto). Para conseguir un mu, la posicininicial puede tener cualquier valor, ya que no influye en el tipo de movimiento, y la aceleracin debe ser 0 paraque no cambie el mdulo de la velocidad. El valor de la velocidad puede ser cualquiera distinto de cero para quela moto se mueva. Para que lleve un ma habr que elegir un valor de la aceleracin distinto de cero, y los valo-res de la posicin y de la velocidad pueden ser cualesquiera incluyendo el cero.

b) Como la aceleracin es cero, el movimiento es uniforme y la moto recorrer 10 m cada segundo, por lo que a los6 s habr recorrido 60 m. Como al principio estaba a 5 m del origen, a los 6 s estar en s == 65 m. La velocidad nocambia, seguir siendo de 10 m/s. El desplazamiento s s0 == 65 5 == 60 m coincide con el espacio recorrido.

c) Encima de la cabeza va una flecha que indica la velocidad. Se deduce observando lo que hace, pues se mantie-ne constante si no hay aceleracin, y vara su longitud, que est relacionada con el mdulo de la velocidad, si hayaceleracin.

SOLUCIONARIO

9. Las caractersticas mecnicas de un coche indican que tiene una gran aceleracin, pues puede pasar de 0 a 100km/h en tan solo 4,5 segundos. Cul es su aceleracin media en esos 4,5 s?Pasamos la velocidad a m/s: 100 km/h == 100 / 3,6 == 27,78 m/s. Si en 4,5 s su velocidad llega a 27,78 m/s, cadasegundo la aumentar 27,78 / 4,5 == 6,17 m/s2, o sea, que la aceleracin ser de 6,17 m/s2.

10. Calcula la aceleracin que llevara un coche que recorre una pistacircular de pruebas de 7 km de longitud si va a una velocidad cons-tante de 100 km/h. Dibuja el vector aceleracin.

El radio de la pista es , y la nica aceleracin

que existe es la centrpeta (dirigida en todo momento al centro de lacircunferencia).

Como v == 100000 / 3600 == 27,8 m/s:

11. Realiza una simulacin para conocer las caractersticas de un movimiento en www.e-sm.net/fq4esoc04. Fija lasposiciones situando la flecha roja en cada seal y empieza el movimiento.a) Recoge los datos en una tabla y represntalos.b) Indica las variables que se estn relacionando en la experiencia y cul es la variable independiente.c) Deduce el tipo de movimiento que lleva el carrito y halla su ecuacin.d) Escribe un informe indicando el problema estudiado, el procedimiento, los datos obtenidos y las conclusionesque dan solucin al problema.

a) El problema que estudiamos es el de conocer las caractersticasdel movimiento que vemos en la simulacin. Vamos poniendo laflecha roja con el ratn en 5 cm, 10 cm, 15 cm, etc., e iniciamosel movimiento (el cochecito sale antes de pasar por el origen parapoder llevar ya un mu al empezar a contar). Al hacer la grfica nodebe pasar por todos los puntos, sino que hay que buscar la rec-ta que mejor se ajusta a todos ellos.

b) Las dos variables que se relacionan en la experiencia son la posicin, s, y el tiempo, t. La variable independien-te es la posicin (damos los valores que queremos). Los valores del tiempo no los podemos elegir (variable depen-diente).

c) Los puntos se ajustan bastante bien a una recta, por lo que el movimiento es uniforme. La ecuacin la hallamosmidiendo la pendiente y la ordenada en el origen. El cronmetro empieza a contar al pasar por el origen, luegos0 == 0. La pendiente, que es la velocidad, vale aproximadamente 3,3 m/s, por lo que la ecuacin ser s == 3,3t.

d) En el informe hay que reflejar el problema que se estudia, la forma de hacerlo, los datos y las conclusiones, dondehabr que indicar que es un movimiento rectilneo uniforme: el carrito se mueve en una recta y es uniforme, como seha expresado en el apartado d. Es importante ser conscientes de que las conclusiones deben responder al objetivo.

12. Entra en www.e-sm.net/fq4eso05 y realiza la experiencia propuesta.a) Sita la flecha roja en cada seal y empieza el movimiento. Rellena la tabla s-t y haz la representacin grfica.b) Deduce el tipo de movimiento que ha llevado el carrito.c) Un mua como v0 == 0 y s0 == 0 responde a la ecuacin s == at2 / 2.Al representar s-t2 se obtiene una recta de pendiente a / 2. Com-prueba si es un mua; si lo es, halla el valor de a.

a)

b) El movimiento es variado, ya que la grfica es una curva; es rec-tilneo, porque vemos el carrito moverse por una recta y observa-mos su trayectoria recta, y podra ser un mua, pero eso no lo pode-mos saber todava.

c) Si representamos s-t2, veremos que nos queda una recta, lo quenos confirmar que es un mua. Calculando la pendiente, que esa / 2, hallamos la aceleracin, cuyo valor es de 0,45 m/s2.

s (cm) 5 10 15 20 25

t (s) 4,7 6,6 8,1 9,3 10,5

s (cm) 5 10 15 20 25

t (s) 1,4 2,8 4,1 5,4 6,9

avR

27,81114

0,7m/sN2 2

2= = =

r7000 (m)

21114m=

=


SOLUCIONARIO

anan

an

an

t (s)1,4 2,8 4,1 5,4 6,9

5

10

15

20

25

s (cm)

t (s)4,7 6,6 8,1 9,3 10,5

5

10

15

20

25

s (cm)

t2 (s2)22 44 66 86,5 110

5

10

15

20

25

s (cm)


13. Al abrir el monedero se caen una moneda y un billete de 10 euros.a) Cul llegar antes al suelo?b) Justifica este comportamiento con las ideas aristotlicas y con las teoras de Galileo.c) Valora el progreso de la ciencia con las aportaciones sucesivas.a) Cayendo las dos en el aire, llegar antes la moneda por tener una forma que ofrece mucha menos resistencia.

Si estuviesen en el vaco, llegaran los dos a la vez.b) Segn las ideas aristotlicas es el comportamiento esperado, ya que se consideraba que cuanto mayor fuese el

peso del cuerpo, ms rpidamente llegara el suelo.c) Con las teoras de Galileo diramos que si estuviesen la moneda y el billete en el vaco, caeran a la vez. La dife-

rente resistencia que opone el aire a la cada de uno y otro objetos es la responsable de las diferencias que obser-vamos. Aristteles tuvo el enorme mrito de analizar los fenmenos y tratar de buscar las normas de compor-tamiento.

14. Entra en la pgina www.e-sm.net/fq4esoc06 y realiza la simulacin de un mua de cada libre.a) Da valores a s0 y v0 y lanza el objeto. Calcula a qu altura sube y comprubalo.b) Lanzndolo desde 200 m con v0 == 50 m/s, calcula la altura a la que llega y el tiempo que transcurre entre subiry bajar hasta el origen. (pulsando paso, puedes parar en los puntos que quieras y comprobar si tus datos estnbien calculados).

a) Depende de los valores dados.b) El punto a estudiar es el punto ms alto; lo que tiene de particular es que en l la velocidad vale 0. En un mrua

de cada libre como este, a == 9,8 m/s2 (se conviene que todo lo dirigido hacia abajo es negativo). De la expre-sin 2 a (s s0) == v2 v02 s s0 == 2500/19,6 == 127,5 m, luego s == 200 ++ 127,5 == 327,5 m. La bola sale conv == 50 m/s y est inicialmente a 200 m sobre el suelo, se mueve en cada libre hasta una altura de 327,5 m y des-pus empieza a caer.

15. Entra en la pgina www.e-sm.net/fq4esoc07 y realiza estas acciones.a) Dejando el radio fijo, vara la velocidad angular. Observa el movimiento circular y describe cmo varan las mag-nitudes indicadas, velocidad y aceleracin lineales.

b) Dejando la velocidad angular fija, vara el radio. Observa el movimiento y describe la variacin de las magnitu-des indicadas en el apartado a.

a) Al dejar el radio fijo y variar la velocidad angular, se observa que la aceleracin normal aumenta al incremen-tarse la velocidad angular, y lo hace de una manera muy notable. Se corresponde con la ecuacin an == 2 R, enque el aumento de la aceleracin angular est relacionado con el cuadrado de la velocidad angular.

b) Dejando la velocidad angular fija, se comprueba que al aumentar el radio se incrementa la aceleracin normal.En este caso lo hace de una forma proporcional: si el radio aumenta al doble, la velocidad angular tambin aumen-tar al doble.

SOLUCIONARIO

1. En la experiencia que se ha realizado, cul ha sido la variable independiente y cul la dependiente?La variable independiente ha sido la posicin, porque su valor ha sido elegido por nosotros.

2. Qu tienen en comn y en qu se diferencian los dos movimientos? Compara las grficas s-t y las trayectorias, eindica si tienen o no relacin.Los dos movimientos se parecen en que sus relaciones s-t son rectas iguales en los dos casos. Se diferencian enque sus trayectorias son distintas. Podemos comprobar que las grficas s-t y las trayectorias no tienen nada quever: en el movimiento rectilneo uniforme, la grfica s-t y la trayectoria son ambas rectas, y en el movimiento cur-vilneo uniforme, la grfica s-t es una recta y la trayectoria es curva.

3. Observando los datos obtenidos, sus grficas y las trayectorias de los movimientos, deduce las conclusiones de laexperiencia indicando razonadamente cmo son dichos movimientos: si son uniformes, variados, rectilneos o cur-vilneos.Si se ha impregnado de manera uniforme la disolucin, ambos movimientos sern uniformes, uno rectilneo y elotro curvilneo. Si no est bien distribuida la disolucin o si hay viento en algn momento (por ejemplo, porque seabre una ventana), podra salir algn tramo uniforme y cambiar la velocidad respecto a otros tramos.

4.Halla las ecuaciones de los dos movimientos si fuesen uniformes. Si no lo son, calcula la velocidad media que hallevado la combustin de la mecha.La ecuacin ser del tipo s == s0 ++ vt. Si toman la posicin inicial en el origen, quedar s == vt. La velocidad se cal-cula hallando la pendiente de la grfica s-t. Si el movimiento no sale uniforme, para hallar la velocidad media sedivide el espacio recorrido entre el tiempo invertido en recorrerlo.

TRABAJO EN EL LABORATORIO


SOLUCIONARIO

16. En la direccin www.e-sm.net/fq4esoc08, mira el vdeo El movimiento es relativo; puedes ver el reabastecimientoen vuelo de un caza de combate desde un avin cisterna mediante una manguera.a) Cmo es la velocidad del caza respecto del avin cisterna durante la preparacin, durante el reabastecimien-to y, por ltimo, al desacoplarse?

b) Durante el proceso de carga, estn los dos aviones en reposo o estn en movimiento?a) Los dos aviones, un poco antes de acoplarse y durante el acople, deben llevar la misma velocidad para no cam-

biar las posiciones de uno respecto del otro; cuando quieren separarse, el caza disminuye su velocidad.b) Durante el proceso de carga estn en reposo uno respecto del otro, pero estn en movimiento, por ejemplo, res-

pecto del suelo que tienen en su perpendicular, o respecto de cualquier otro avin que no lleve su misma velo-cidad.

17. Raquel, en su camino hacia el colegio, empieza adudar si ha cogido el bocadillo o se lo ha dejado encasa. Se detiene para abrir la cartera y comprobar silo ha cogido.Las dos grficas que ves a continuacin representanel movimiento de Raquel en su camino al colegio conlas dos posibilidades: lo ha cogido y sigue su camino,o vuelve a casa para recogerlo.Sabiendo que la opcin que ha tomado est represen-tada en la grfica b, deduce si se dej o no el bocadi-llo en casa.No se haba olvidado el bocadillo, ya que al pararse paraver si lo llevaba o no, sigui su camino alejndose desu casa.

18. Entra en la pgina www.e-sm.net/fq4esoc09, realizalas animaciones y despus:a) Dibuja cmo vera un observador desde la Tierra esepunto de la hlice si el helicptero se moviese hori-zontalmente.

b) Elige en el texto de la actividad la frase donde seescribe la conclusin de la misma.

a) Su trayectoria sera como la del movimiento de unpunto de la periferia de una rueda de coche quemientras gira se traslada, pero en horizontal.

b) La forma de la trayectoria depende del sistema dereferencia elegido.

19. La relacin s-t dada en la grfica es la misma para dosmovimientos A y B que llevan distinta trayectoria.a) Indica cundo los mviles estn a la izquierda delorigen, a la derecha y en el origen.

b) Sita cada mvil en su trayectoria, dibujada en tucuaderno a escala 1:100 (1 cm representa 1 m) a los2, 14, 16 y 21 s.

c) Describe el movimiento de los mviles y calcula suvelocidad media de 2 a 14 s y de 19 a 21 s.

d) Calcula el desplazamiento total de los movimientosy el espacio recorrido. Cundo estn parados?

a) Cuando s es negativo, est a la izquierda del origen,por tanto, de 0 a 6 s. Cuando s es positivo, est a laderecha del origen, es decir, desde ms de 6 s hasta antes de los 21 s (est en el origen en los instantes t == 6 s yt == 21 s).

b) Si estn dibujadas a escala 1:100, 1 cm del dibujo representa 100 cm de la realidad, o sea, 1 m. Si t == 2 s, s == 4 m, o sea, 4 m a la izquierda del origen. Representamos cada mvil en su trayectoria contando 4 cma la izquierda del origen medidos cada uno sobre su trayectoria. Si t == 14 s, s == 8 cm; si t == 16 s, s == 9 cm, ysi t == 21 s, s == 0 cm.

ACTIVIDADES

s (m)

t (s)

a)

20

10

12 24 36 48

s (m)

t (s)

b)

20

10

12 24 36 48

0

5

8

10

2 6 14 16 19 21

s (m)

t (s)

TrayectoriasA

B

5


c) Los mviles, que en t == 0 s estaban a 5 m a la izquierda del origen, salen con pendiente 0, o sea, que parten delreposo, y en 2 s recorren 1 m hacia la derecha, ya que su pendiente es positiva, cada uno en su trayectoria. Siguencon mu con una velocidad de 1 m/s hasta el segundo 14, ya que en ese tramo, la grfica es una recta de pen-diente 1 m/s. Empiezan a frenar hasta el segundo 16, en que se paran y dan la vuelta, dirigindose hacia laizquierda, aumentando su velocidad. Desde t == 19 s hasta t == 21 s, la grfica vuelve a ser una recta de pen-diente 8 / 2 == 4 m/s, por lo que los mviles van hacia la izquierda a 4 m/s de velocidad. A los 21 s, los mvi-les van hacia la izquierda, con v == 4 m/s.

d) El desplazamiento total en el tramo que se est midiendo el tiempo es sf s0 == 0 (5) == 5 m. En total, los mvi-les se han desplazado 5 m hacia la derecha cada uno en su trayectoria. El espacio recorrido ha sido de 14 m haciala derecha (desde s ==5 hasta s ==++9) ms 9 a la izquierda (desde s ==++9 hasta s == 0); en total han recorrido 23 m.Los mviles estn parados cuando la pendiente de la grfica s-t es cero, esto es, en t == 0 s y en t == 16 s.

20. En el cuento de ciencia ficcin de Clarke, Maelstrom-II, Cliff Leyland se queda en el espacio por un error con sutraje espacial, recorriendo rbitas a una gran velocidad alrededor de la Luna. Despus de muchas peripecias, loscompaeros de la estacin espacial de la Luna de la cual sali van a ir en su busca con una nave. Describe cmopodra hacerse su rescate.Llegaran los rescatadores cerca del astronauta y se pondran a la misma velocidad, para estar en reposo respec-to de l. Le podran lanzar algo a lo que el astronauta se pudiese agarrar y desde la nave tirar de l hacia ella. Den-tro de la nave debera pasar por algn compartimento que se pudiese cerrar hermticamente e introducir el aireque proporcione el ambiente adecuado que disfrutan los pasajeros de la nave.

21. En la carrera de 100 m masculina celebrada en 1997 en Atenas durante el 60 Cam-peonato Mundial se llev a cabo un proyecto de investigacin biomecnica. En l sehicieron ms medidas de las habituales.En la tabla vemos los valores de los tiempos empleados por el ganador de la carre-ra, el atleta Maurice Greene, tomados cada 10 m.a) Qu se indica con el tiempo de reaccin?b) Construye la tabla posicin tiempo (s-t), que utilizaremos para hacer la grfica

s-t y que facilita la determinacin de su movimiento.c) Para construir esta tabla, qu variable se tom como independiente? Explica turespuesta.

d) Dibuja la grfica s-t.e) Entre los 30 m y los 100 m, la velocidad se puede considerar constante. Calcula lavelocidad media en los 30 primeros metros, los 70 restantes y en la carrera entera.

f) Halla la ecuacin del movimiento desde la posicin inicial s0 == 30 m hasta el final.g) Sabiendo que las carreras de 100 m se realizan en un tramo recto, indica la cla-se de movimiento segn los dos criterios de clasificacin que se han utilizado.

a) El tiempo transcurrido entre la detonacin de salida y el comienzo del movimientodel atleta.

b)

c) y d) El tiempo es la variable independiente, y la posicin, la variable depen-diente.e) En los 30 primeros metros, v == e / t == 30 / 3,80 == 7,9 m/s; en los 70 m

restantes, v == e / t == 70 / (9,86 3,80) == 11,6 m/s. En toda la carrera, v == 100 / 9,86 == 10,1 m/s.

f) s == s0 ++ vt == 30 ++ 11,6tg) Rectilneo y variado.

22. Se ha medido la longitud de la sombra de una varilla de 125 cm cada hora y se han obtenido estos datos.

a) Cul ha sido en este caso la variable independiente?b) Representa la grfica s-t tomando como origen de los tiempos las 9 h y razona cmo es el movimiento.c) Cul es la trayectoria? Hay datos para saberlo?d) Qu diferencia horaria lleva con la hora solar?e) Razona si la experiencia se realiz en marzo o mayo.

s (cm) 30 19 11 8 6 4 5 8 11 16

t (h) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

s (cm) 0 0,13 1,84 2,88 3,80 4,68 5,55 6,40 7,25 8,11 8,98 9,86

t (s) 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

SOLUCIONARIO

t (s)

90

70

50

30

10

0 0,13 1,84 3,80 5,55 7,25 8,98

s (m)

Distancia (m) Tiempo (s)Reaccin: 0,13

0-10 1,71

10-20 1,04

20-30 0,92

30-40 0,88

40-50 0,87

50-60 0,85

60-70 0,85

70-80 0,86

80-90 0,87

90-100 0,88

Total 9,86

SOLUCIONARIO

a) y b) La variable independiente en esta experiencia ha sido el tiempo, puesse ha medido la longitud de la sombra cada hora, el intervalo de tiempo ele-gido por nosotros.c) La trayectoria no la sabemos, pues no la ha mencionado el problema.d) A las 14.00, la sombra es menor. A las 12.00 del calendario solar es cuan-

do el sol est ms vertical y menos sombra proyecta, luego podemosdeducir que tenemos una diferencia horaria con la hora solar de 2 horas.

e) Cuando cambian la hora en abril, se pasa la diferencia horaria de una ados horas. Por tanto, el mes donde se hizo la experiencia es mayo.

23. Se estudia el movimiento de llenado de una botella en un grifomediante la medicin de la altura de su superficie. Se recogen lossiguientes datos.a) Cmo prepararas la botella para hacer las medidas? Cul va aser tu variable independiente?

b) Dibuja la grfica s-t.c) Deduce qu tipo de movimiento lleva. Halla su velocidad media y, si es uniforme, escribe la ecuacin s-t indi-cando dnde has tomado el origen.

a) y b) Para determinar el movimiento hay que conocer la relacin s-t, porlo que hay que preparar una experiencia fijando una de dichas variablesy determinando la otra. En este caso, lo ms fcil es preparar la botellamarcando en ella una escala graduada de 5 en 5 cm u otra diferente, yesta ser la variable independiente (conviene empezar el cero a una cier-ta altura para despreciar las medidas de la base, que suele tener diferenteseccin que el resto de la botella).

c) La velocidad media se calcula dividiendo el tramo de altura de la botellaque se llena entre el tiempo empleado en ello. Si la botella tiene una sec-cin uniforme en la zona de la medida y no cambiamos el caudal del gri-fo, el movimiento saldr uniforme y la velocidad coincidir con la media.Su ecuacin ser s == vt ++ s0. Si empezamos a contar el tiempo al pasar por el origen, la posicin inicial s0 ser0. Su tipo de movimiento en este caso ser un mru, ya que la trayectoria es una recta vertical hacia arriba (elrecorrido que hace la superficie del agua): s == 0,83t

24. Lee el siguiente texto. Barcelona, 19 de febrero (EFE).El director del Servicio Cataln del Trfico... ha desvelado a Efe que se est estudiando la posibilidad de exten-der a los tramos de carretera especialmente peligrosos el modelo Vielha, en el que se controla la velocidad mediade cada trayecto desde los extremos del tnel.El Tnel de Vielha fue pionero en Espaa al aplicar, desde diciembre de 2009, este sistema de control de la velo-cidad por tramos, en el que unos lectores fichan la entrada de cada vehculo y su salida, lo que permite calcularel tiempo de recorrido para descubrir si se ha rebasado el lmite de velocidad establecido.Con este sistema de control por tramos se pretende conseguir una velocidad de circulacin homognea y dentrode los lmites en todo el trayecto y evitar as el efecto de los frenazos que se produce en algunos puntos de la redviaria, donde nicamente hay un radar fijo.a) Qu datos se necesitan para calcular si se ha rebasado el lmite de la velocidad media? En el texto se indicacmo calculan el tiempo de recorrido. Qu otro dato, no indicado en el texto, se est empleando para saber sise ha cometido infraccin?

b) Qu ventajas tiene este sistema de control de velocidad?a) Los datos que se necesitan son el espacio recorrido y el tiempo tardado en recorrerlo. Falta, por tanto, dar el

dato de la longitud del tnel para hallar la velocidad media que lleva el coche y ver si ha superado o no la per-mitida.

b) Segn nos cuenta el texto, de esta manera se evitan los frenazos, que pueden provocar accidentes, al tratar deadquirir la velocidad adecuada al pasar por un radar. Sabiendo que lo que se controla es la velocidad media, alconductor no le compensa ir muy deprisa y frenar en el momento de pasar por el radar, sino que ir con un movi-miento ms regular para conseguir la media adecuada.

25. Entra en la direccin www.e-sm.net/fq4esoc10 y observa los movimientos que se presentan y sus grficas s-t.a) Explica la relacin entre la pendiente de la grfica s-t en cada momento con el comportamiento de los coches.b) Predice cmo sern las grficas v-t y a-t, y comprueba si son correctas tus hiptesis.a) En el mu, la grfica s-t es una recta con la misma pendiente durante todo el camino, o sea, con la misma velo-

cidad. En la trayectoria recta se ve cmo va siempre al mismo ritmo, recorre el mismo espacio en el mismo tiem-po. En el mua, la pendiente de la grfica s-t empieza en cero, ya que su velocidad inicial es cero, y va aumenta-do, como lo hace la tangente a la parbola en cada punto. En la trayectoria recta del coche se ve cmo va


s (cm) 0 5 10 15 20 25

t (s) 0 6 12 18 24 30

t (s)

25

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5

6 12 18 24 30

s (cm)

t (s)

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5

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

s (cm)

aumentando al mismo ritmo su velocidad, recorre ms espacio en el mismo tiempo. En el tercer caso lleva unmovimiento uniformemente retardado, mur. La pendiente inicial de la grfica s-t es grande, lo que indica que loes la v0, y va disminuyendo hasta que se hace cero al final. En la trayectoria se ve cmo va disminuyendo al mis-mo ritmo su velocidad.

b) En el mu, la velocidad es constante, por lo que su grfica v-t es una lnea horizontal distinta de cero. En el mua, lavelocidad va aumentando siempre igual, por lo que la grfica v-t es una recta con pendiente positiva que parte delorigen, y la tercera situacin es igual que la segunda, pero con pendiente de la grfica v-t negativa, partiendo develocidad inicial distinta de cero y acabando en la velocidad cero. En el mu, la aceleracin es cero, y en el acele-rado y en el decelerado, la aceleracin es constante; en el primer caso es positiva, porque aumenta la velocidadcon el paso del tiempo, y en el segundo es negativa, ya que disminuye la velocidad a lo largo del movimiento.

26. Si te mueves hacia un gran espejo que est a 15 m recorriendo 1 m cada segundo:a) Con qu velocidad te acercas a tu imagen en el espejo?b) Representa las grficas s-t respecto al espejo y halla su ecuacin.c) Calcula el tiempo transcurrido hasta que te has acercado 1 m con respecto a la imagen.a) y b) Te acercars con 2 m/s, ya que la imagen

4ESOFQC2 GD ESU01 Estudio Del Movimiento

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