4. Apuntes Dinámica de Fluidos

Prof. Javier Camacho Corona 1 Dinmica de fluidos

Instituto Politcnico Nacional Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Unidad Profesional Ticomn

APUNTES PARA LA ASIGNATURA DINMICA DE FLUIDOS

CONTENIDO

Tema

Introduccin Definicin de fluido Clasificacin de los fluidos Propiedades fsicas de los fluidos Sistemas de unidades Dinmica de fluidos Caractersticas del movimiento de los fluidos Fuerzas desarrolladas por los fluidos Flujo en tuberas Anlisis dimensional y semejanza hidrulica Flujo compresible Cinemtica de fluidos Ecuaciones integrales Ecuaciones diferenciales Ecuaciones de Navier-Stokes Ecuaciones de Euler Teorema del transporte de Reynolds Esttica de fluidos Fuerzas sobre superficies planas Estabilidad y flotacin Resumen de clculo vectorial

Pg.

2 8 9

14

26

27

32

42

55

75

82

84

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111




INTRODUCCION

Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requieren necesariamente la circulacin de fluidos. El estudio de la mecnica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecnica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta informacin en trminos cuantitativos, o la manera en que se disean sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizarn para otros fines.

El conocer y entender los principios bsicos de la mecnica de fluidos es esencial en el anlisis y diseo de cualquier sistema en el cual el fluido es el elemento de trabajo. Hoy en da el diseo de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicacin de la mecnica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y tpicamente automviles. El diseo de de sistemas de propulsin para vuelos espaciales y cohetes est basado en los principios de la mecnica de fluidos.

Tambin es bastante comn realizar estudios en modelos reducidos para determinar las fuerzas aerodinmicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas. El diseo de turbo maquinarias como bombas, hlices y turbinas de todo tipo requieren claramente de conocimientos de mecnica de fluidos. La lubricacin es tambin un rea de aplicaciones importantes. Los sistemas de calefaccin y de ventilacin, tanto de viviendas e industrias como de construcciones subterrneas, tneles y otros, as como el diseo de sistemas de caeras son ejemplos en los cuales las tcnicas de diseo estn basadas en la mecnica de fluidos. Incluso el sistema de circulacin del cuerpo humano es un sistema fluido; de ah que se d el diseo de corazones artificiales, mquinas de dilisis, ayudas respiratorias y otros aparatos de este tipo con base en los principios de la mecnica de fluidos. Esto ha dado origen a la aerodinmica y la hidrulica dos ramas importantes de la mecnica de fluidos.

Bosquejo histrico del estudio de los fluidos:

1612. Tratado de Galileo: Consideraciones sobre cuerpos que permanecen en el agua. 1643. Torricelli descubre la ley del flujo de lquidos por orificios: que relaciona la velocidad de salida de un

lquido a travs de un orificio de un recipiente, 1650. Pascal descubre el principio sobre la transmisin de la presin en lquidos. 1700. Isaac Newton descubre la ley del rozamiento de lquidos en movimiento, Introdujo la nocin de

viscosidad de los lquidos y sent las bases de la teora de la semejanza hidrulica. 1738. Bernoulli escribe el tratado Hidrodinmica o apuntes sobre las fuerzas y el movimiento de los

lquidos. Formul la ley principal del movimiento de los lquidos, la cual relaciona entre si la presin, la velocidad y la altura en que se halla el lquido.

1755. Euler plantea las ecuaciones diferenciales generales del movimiento del lquido perfecto (no viscoso)

cuya integracin da, en uno de sus casos particulares, la ecuacin de Bernoulli. 1810 Leonhard Euler aplica las leyes del movimiento formuladas por Isaac Newton. Dedujo las ecuaciones

bsicas para un fluido sin rozamiento (no viscoso). Con los trabajos de Bernoulli y Euler concluy el primer periodo del desarrollo de la hidromecnica. El segundo periodo de desarrollo de la mecnica de fluidos se caracteriza principalmente por la acumulacin de datos experimentales sobre el flujo de lquidos en conductos abiertos y cerrados, es decir, por la obtencin de los coeficientes de correccin experimentados, con la ayuda de los cuales se aplica en la prctica la ecuacin de Bernoulli.




Este segundo periodo est ligado a los nombres de los conocidos experimentadores Chezy, Darcy, Poiseuille, Weisbach, Hagen. En el plano terico se destacaban en ese periodo Lagrange, Helmholtz, Navier.

En el siguiente periodo se efectu una profundizacin de las bases tericas de la mecnica de fluidos, cuando se toman en cuenta la viscosidad y la compresibilidad de los fluidos. Tambin se desarrolla la teora de la semejanza, de gran importancia prctica. Este periodo fue condicionado por el rpido crecimiento de las fuerzas productivas y el auge de la tcnica, y est ligado a los nombres de cientficos como G. Stokes, O. Reynolds, N. Zhukovski, etc. Stokes sent las bases de la teora del movimiento de los fluidos, tomando en cuenta la viscosidad, perfeccionando los trabajos de Navier, de principios del siglo XIX. A Reynolds le pertenece el mrito de haber establecido el criterio de la semejanza hidrodinmica que permiti generalizar y sistematizar gran cantidad de material experimental que haba sido acumulado. Adems Reynolds inici el estudio del rgimen ms complicado de la corriente: el turbulento. Gran importancia para el desarrollo de la mecnica de fluidos han tenido los trabajos de Zhukovski, cuyo aporte ms conocido es la teora del choque hidrulico.

La etapa contempornea, el cuarto periodo del desarrollo de la mecnica de fluidos, podra caracterizarse por los trabajos de cientficos, como Nikuradze. Prandtl y Krmn, quienes han hecho un aporte sustancial al desarrollo de la teora de corrientes turbulentas, siendo el primero, el autor de la teora de la capa lmite. Al Nikuradze se le otorga una serie de investigaciones en laboratorios sobre las corrientes de lquidos en tubos, que han demostrado ser fundamentales en la hidrulica moderna. La conjugacin de los mtodos de la hidromecnica terica y la experimental y los avances en ambas direcciones constituyen las caractersticas fundamentales del desarrollo de la mecnica de fluidos de la actualidad.

MECNICA DE FLUIDOS

Estados de la materia.

En forma general, se pueden clasificar los estados de la materia en: slidos, lquidos y gases; a los lquidos y a los gases se les denomina fluidos. Un lquido es un fluido cuyo volumen es fijado por las condiciones de temperatura y presin constantes. Los lquidos ejercen presin en las paredes del contenedor y tambin sobre cualquier objeto inmerso, esta presin es transmitida con igual valor en todas direcciones (Ley de pascal). Los gases son fluidos que igual que los lquidos, no resisten la deformacin y poseen viscosidad. A diferencias de aquellos, no ocupan un volumen fijo, pero se expanden hasta llenar todo el espacio que puedan ocupar.

Mecnica de fluidos Mecnica, es la parte de la Fsica que trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos (slidos, lquidos y gases) sometidos a cualesquiera fuerzas. Comprende tres partes: 1. Esttica. Es el estudio de las fuerzas en equilibrio. 2. Cinemtica. Estudia el movimiento sin considerar las fuerzas que lo producen. 3. Dinmica. Estudia el movimiento sin considerar las fuerzas que lo producen. Teora de Newton de la viscosidad. Cuando se aplica un esfuerzo cortante en un fluido, el fluido fluye y contina fluyendo mientras el esfuerzo es aplicado. Cuando cesa el esfuerzo, en general, el flujo decae debido a la disipacin interna de energa. Mientras ms espeso (viscoso) es el fluido, mayor es la resistencia al esfuerzo cortante y ms rpido decrece el flujo. En general, en todo fluido, las capas se mueven a diferentes velocidades.




Isacc Newton postul que, para un flujo recto y paralelo, al esfuerzo de corte entre las capas es proporcional al gradiente de velocidades en direccin perpendicular a las capas, esto es, el movimiento relativo entre las capas. Definicin de fluido, en base a la ley de Newton de la viscosidad "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, al ser sometido a un esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no importa cun pequeo sea ste. De esta definicin se desprende que un fluido en reposo no soporta ningn esfuerzo de corte. (Un slido es una sustancia que se deforma hasta cierto grado cuando se aplica un esfuerzo cortante, pero no contina deformndose al mantener dicho esfuerzo).

Ley de Newton de la viscosidad: dy

dvx

esfuerzo de corte factor de proporcionalidad (viscosidad)

dy

dvx velocidad de deformacin

El esfuerzo cortante es proporcional a la pendiente de la velocidad y es mximo en la superficie de contacto o pared. Adems, la velocidad del fluido es cero con respecto a la pared: este hecho recibe el nombre de condicin de no deslizamiento y es una caracterstica de todos los flujos viscosos.




Caractersticas de un Fluido.

Cuerpo cuyas molculas cambian de posicin relativa con facilidad.

Ninguna o poca cohesin entre molculas.

Carecen de forma propia y adoptan la forma del recipiente que los contiene

Todos los fluidos son compresibles en cierto grado

Todos tienen algn grado de viscosidad Clasificacin de los fluidos. - Fluidos newtonianos: En los fluidos newtonianos la tensin cortante es proporcional al gradiente de velocidades o velocidad de deformacin tangencial. Por tanto, para esos fluidos, la grfica de la tensin cortante en funcin del gradiente de velocidades es una lnea recta que pasa por el origen. La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el aire, y la gasolina son prcticamente newtonianos bajo condiciones normales. La viscosidad de un fluido newtoniano es una autentica propiedad termodinmica y vara con la temperatura y la presin. En un estado dado de presin y temperatura, hay un amplio rango de valores para los distintos fluidos ms comunes. - Fluidos no newtonianos: Los fluidos no newtonianos se deforman de manera que la tensin cortante no es proporcional a la velocidad de deformacin tangencial. Numerosos fluidos comunes tienen un comportamiento no newtoniano. Dos ejemplos muy claros son la crema dental y la pintura Lucite. Esta ltima es muy "espesa" cuando se encuentra en su recipiente, pero se "adelgaza" si se extiende con una brocha. De este modo, se toma una gran cantidad de pintura para no repetir la operacin muchas veces. La crema dental se comporta como un "fluido" cuando se presiona el tubo contenedor. Sin embargo, no fluye por s misma cuando se deja abierto el recipiente. Existe un esfuerzo lmite, de cedencia, por debajo del cual la crema dental se comporta como un slido. En rigor, nuestra definicin de fluido es vlida nicamente para aquellos materiales que tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia. Los dilatantes (arenas movedizas) se vuelven ms resistentes al movimiento conforme se incrementa la velocidad de deformacin, y los pseudo plsticos se vuelven menos resistentes al movimiento con la velocidad de deformacin incrementada.

Los materiales plsticos ideales (fluidos de Bingham) pueden soportar cierta cantidad de esfuerzo cortante sin deformarse, y a partir de cierto valor de aquel se deforman con una velocidad proporcional a la tensin cortante. Una complicacin adicional al comportamiento no newtoniano es el efecto transitorio. Algunos fluidos precisan un aumento gradual en el esfuerzo cortante para mantener constante la velocidad de deformacin, a stos se les llama reopcticos. El caso opuesto es el de un fluido que requiere esfuerzos decrecientes, es el denominado tixotrpico. Los fluidos no newtonianos se estudian en los libros de reologa.




En la grfica de fluido newtoniano, hay proporcionalidad desde el origen de los ejes.

- Fluido ideal. Para facilitar el estudio, frecuentemente se hace la suposicin de fluido ideal. En un fluido ideal (invscido o sin viscosidad, e incompresible) la resistencia a la deformacin cortante o tangencial es nula, de aqu que su grfica coincida con el eje de las abscisas. Aunque los fluidos ideales no existen, en ciertos anlisis est justificada, y til la suposicin de fluido ideal: con viscosidad nula ( 0 ) el esfuerzo cortante tambin es nulo cualquiera que sea el movimiento del

fluido por lo que no se observan esfuerzos de corte y por lo tanto no existen fuerzas de friccin con las paredes de los slidos.

Hiptesis del medio continuo.

Todos los fluidos estn compuestos de molculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniera, nos interesa conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscpico) de las numerosas molculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscpicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido est idealmente compuesto de una sustancia infinitamente indivisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las molculas individuales. Una de las consecuencias de la hiptesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc, pueden considerarse como funciones continuas de la posicin y del tiempo.

Mecnica de medios continuos

La mecnica de medios continuos es una rama de la fsica (especficamente de la mecnica) que propone un modelo unificado para slidos deformables, slidos rgidos y fluidos. Fsicamente los fluidos se clasifican en lquidos y gases. El trmino medio continuo se usa tanto para designar un modelo matemtico, como cualquier porcin de material cuyo comportamiento se puede describir adecuadamente por ese modelo. Existen tres grandes grupos de medios continuos:

- Mecnica del slido rgido.

- Mecnica de slidos deformables.




- Mecnica de fluidos, que se divide a su vez en: fluidos compresibles y fluidos incompresibles.

Aunque la mecnica de medios continuos es un modelo que permite investigar las propiedades de slidos deformables y fluidos con gran precisin, hay que recordar que a escalas muy pequeas la materia est hecha de tomos. Y esa naturaleza atmica de la materia da lugar a cierto tipo de microestructura heterognea que viola alguno de los principios de la mecnica de medios continuos.

Sin embargo, pese a esta dificultad, la mecnica de medios continuos es una aproximacin vlida en la mayora de situaciones macroscpicas en las que la microestructura asociada a la naturaleza atmica de la materia puede ser ignorada (en los fluidos, el nmero de Knudsen se usa para determinar hasta qu punto la hiptesis continuidad del medio es adecuada).

Puesto que las propiedades de los slidos y fluidos no dependen del sistema de coordenadas elegido para su estudio, las ecuaciones de la mecnica de medios continuos tienen forma tensorial. Es decir, las magnitudes bsicas que aparecen en la mecnica de medios continuos son tensores, lo cual permite escribir las ecuaciones en una forma bsica que no vara de un sistema de coordenadas a otro.

Una de las consecuencias de la hiptesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posicin y del tiempo.


Mecnica de slidos deformables. La mecnica de slidos deformables es la rama de la fsica que trata con medios continuos que tienen una forma definida no determinada enteramente por el recipiente o conjunto de constricciones sobre la superficie del slido.

Elasticidad, que describe los materiales que recuperan su forma si se retiran las fuerzas causantes de la deformacin.

Plasticidad, que describe los materiales que sufren deformaciones permanentes y no recuperables tras la aplicacin de fuerzas suficientemente grandes.

Reologa, Dado que algunos materiales presentan Visco-elasticidad. (una combinacin de comportamiento elstico y viscoso), la distincin entre la mecnica de slidos y la mecnica de fluidos es difusa.

Mecnica de fluidos (incluyendo hidrosttica y hidrodinmica), que trata con la fsica de fluidos. Una propiedad importante de los fluidos es su viscosidad, que es una fuerza interna generada por un fluido que se opone al movimiento del mismo.

Fluido no newtoniano

Fluido newtoniano


Mecnica de slidos deformables. La mecnica de slidos deformables es la rama de la fsica que trata con medios continuos que tienen una forma definida no determinada enteramente por el recipiente o conjunto de constricciones sobre la superficie del slido.

Elasticidad, que describe los materiales que recuperan su forma si se retiran las fuerzas causantes de la deformacin.

Plasticidad, que describe los materiales que sufren deformaciones permanentes y no recuperables tras la aplicacin de fuerzas suficientemente grandes.

Reologa, Dado que algunos materiales presentan Visco-elasticidad. (una combinacin de comportamiento elstico y viscoso), la distincin entre la mecnica de slidos y la mecnica de fluidos es difusa.

Mecnica de fluidos (incluyendo hidrosttica y hidrodinmica), que trata con la fsica de fluidos. Una propiedad importante de los fluidos es su viscosidad, que es una fuerza interna generada por un fluido que se opone al movimiento del mismo.

Fluido no newtoniano

Fluido newtoniano




Clasificacin de la Mecnica de Fluidos

La mecnica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la esttica de fluidos, o hidrosttica, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinmica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El trmino de hidrodinmica se aplica al flujo de lquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible.

La aerodinmica, o dinmica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presin son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Entre las aplicaciones de la mecnica de fluidos estn la propulsin a chorro, las turbinas, los compresores y las bombas. La hidrulica estudia la utilizacin en ingeniera de la presin del agua o del aceite.

La Dinmica de Fluidos es el estudio de los fluidos en movimiento y el efecto de dicho movimiento en las superficies de los cuerpos slidos, o en otros fluidos.

El campo de velocidades.

Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la descripcin de un campo de velocidades. La velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantnea del centro de gravedad del volumen dV que instantneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si definimos una partcula de fluido como la pequea masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantnea de la partcula de fluido, que en el instante dado, est pasando a travs del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante.

En un instante dado el campo de velocidades, V, es una funcin de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representacin completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) est dado por:

V = V(x, y, z, t)

Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Matemticamente, el flujo estacionario se define como: n / t = 0 , donde n representa cualquier propiedad de fluido. Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de los puntos.

Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del nmero de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades. En numerosos problemas que se encuentran en ingeniera el anlisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones aproximadas adecuadas.

Puesto que todos los fluidos que satisfacen la hiptesis del medio continuo deben tener una velocidad cero relativa a una superficie slida (con objeto de satisfacer la condicin de no deslizamiento), la mayor parte de los flujos son intrnsecamente de dos o tres dimensiones. Sin embargo, para propsitos de anlisis muchas veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una seccin transversal dada. Se dice que un flujo es uniforme en una seccin transversal dada, si la velocidad es constante en toda la extensin de la seccin transversal normal al flujo




El trmino campo de flujo uniforme (opuesto al flujo uniforme en una seccin transversal) se emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y la direccin del vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas espaciales en todo el campo de flujo.

Concepto de partcula fluida

Este concepto esta muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecnica de fluidos. Se llama partcula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran nmero de molculas, y lo suficientemente pequea como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscpicas del fluido, de modo que en cada partcula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partcula fluida se mueve con la velocidad macroscpica del fluido, de modo que est siempre formada por las mismas molculas. As pues, un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estar ocupado por distintas partculas fluidas.

Campo de esfuerzos.

Los esfuerzos en un continuo son el resultado de fuerzas que actan en alguna parte del medio. El concepto de esfuerzo constituye una forma apropiada para describir la manera en que las fuerzas que actan sobre las fronteras del medio se transmiten a travs de l. Puesto que tanto la fuerza como el rea son cantidades vectoriales, podemos prever que un campo de esfuerzos no resulta un campo vectorial: veremos que, en general, se necesitan nueve cantidades para especificar el estado de esfuerzos en un fluido. (El esfuerzo es una cantidad tensorial de segundo orden).

Fuerzas superficiales y fuerzas volumtricas.

En el estudio de la mecnica de los fluidos continuos suelen considerarse dos tipos de fuerzas: las superficiales y las volumtricas. Las fuerzas superficiales son aquellas que actan sobre las fronteras del medio a travs del contacto directo. Las fuerzas que actan sin contacto fsico, y que se distribuyen sobre el volumen del fluido, se denominan fuerzas volumtricas. Ejemplos de stas, que actan sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y las electromagnticas.

La fuerza gravitacional que acta sobre un elemento de volumen, dV, est dada por p*g*dV, donde p es la densidad (masa por unidad de volumen) y g es la aceleracin local de la gravedad. As, la fuerza volumtrica gravitacional por unidad de volumen es p*g y la fuerza volumtrica gravitacional por unidad de masa es g.

Aproximaciones para el estudio de la Mecnica de Fluidos 1. Terica. Emplea las ecuaciones matemticas que gobiernan el flujo (ecuaciones de Navier-Stokes), aunque su alcance es limitado ya que la solucin de stas, muchas veces, es muy complicada de obtener. 2. Experimental. En la aproximacin experimental se pueden efectuar mediciones con el uso de equipo, como tneles de viento, canales de agua, etc. 3. Computacional. En la aproximacin computacional, con base en la disciplina de denominada Dinmica de Fluidos Computacional (CFD), se busca resolver las complejas ecuaciones matemticas por medio de la simulacin. La validacin de los resultados se realiza a travs de la experimentacin.




Mtodos de anlisis del movimiento de fluidos. Cuando analizamos el movimiento de los fluidos podemos seguir tres caminos distintos: 1. Buscar una estimacin de los efectos globales (flujo msico, fuerza aplicada, intercambio de energa) sobre una regin finita o volumen de control (una regin espacial fsica o imaginaria), que denominamos Anlisis Integral o Volumen de Control. Trabajando en una regin finita del espacio, realizando un balance entre el fluido que entra y el que sale de ella, y determinando los efectos netos, como la fuerza o el momento sobre un cuerpo, o el cambio de energa total. 2. Analizar punto a punto los detalles del campo fluido, analizando una regin infinitesimal del flujo, que se conoce como Anlisis Diferencial. Realizando una descripcin detallada del flujo en cada punto del campo fluido. En principio, la descripcin diferencial puede ser utilizada para cualquier problema, pero en la prctica solo existen soluciones exactas para algunos pocos problemas, como el flujo en conductos rectos. No obstante, las ecuaciones diferenciales pueden resolverse en forma numrica, y la Dinmica de Fluidos Computacional proporciona en la actualidad buenas estimaciones para casi cualquier geometra. En el anlisis diferencial se aplican las cuatro leyes de conservacin bsicas a un volumen de control infinitesimal o, alternadamente a un sistema fluido infinitesimal. En ambos casos se obtienen las ecuaciones diferenciales bsicas de movimiento de un fluido. En su forma ms bsica, estas ecuaciones diferenciales del movimiento son bastante difciles de resolver, y se conoce muy poco sobre sus propiedades matemticas generales. Sin embargo, se pueden demostrar ciertos aspectos que tienen un gran valor educativo. En primer lugar, las ecuaciones (aunque no se resuelvan) revelan los parmetros adimensionales bsicos que gobiernan el movimiento de los fluidos. En segundo lugar, se pueden encontrar un gran nmero de soluciones tiles si se hacen dos hiptesis simplificadoras: (1) Flujo estacionario y (2) Flujo incompresible. Una tercera simplificacin, bastante ms drstica, la de flujo no viscoso, hace que sea vlida la ecuacin de Bernoulli y proporciona una gran variedad de soluciones ideales, o de fluido perfecto, posibles. 3. Experimental o Anlisis Dimensional. Efectuando una planificacin, presentacin e interpretacin de los datos experimentales. El Anlisis Dimensional se puede aplicar a cualquier problema, ya sea analtico numrico o experimental. Esta aproximacin es particularmente til para reducir el costo de la experimentacin. La mayora de los flujos de aplicacin prctica son demasiado complejos, tanto geomtrica como fsicamente, para ser resueltos analticamente. En estos casos se debe recurrir a los ensayos experimentales o a las tcnicas de la Dinmica de Fluidos Computacional.

PROPIEDADES FSICAS DE LOS FLUIDOS

Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades fsicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento as como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son tpicas de todas las sustancias. Caractersticas como la viscosidad, tensin superficial y presin de vapor solo se pueden definir en los lquidos y gases. Sin embargo la masa especfica, el peso especfico y la densidad son atributos de cualquier materia.




Masa especifica, peso especfico y densidad.

Se denomina masa especfica a la cantidad de materia por unidad de volumen de una sustancia. Se designa por P y se define: P = lim (m/ v), cuando v->0

El peso especfico corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen. Se designa por . La masa y el peso especfico estn relacionados por: = gP, donde g representa la intensidad del campo gravitacional

Viscosidad absoluta o dinmica ( ).- Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al corte. Al aumentar la temperatura se aumenta la viscosidad de un gas mientras que la de un fluido disminuye. Para presiones ordinarias la viscosidad es independiente de la presin y solo depende de la temperatura. Para presiones muy grandes, la viscosidad e los gases y de la mayora de los lquidos presenta variaciones de tipo errtico con la presin.

La viscosidad es una manifestacin del movimiento molecular dentro del fluido. Las molculas de regiones con alta velocidad global chocan con las molculas que se mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques permiten transportar cantidad de movimiento de una regin de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad resulta ser una funcin de la temperatura. Cabe sealar que la viscosidad slo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido est en reposo adopta una forma tal en la que no actan las fuerzas tangenciales que no puede resistir.

Es por ello por lo que llenado un recipiente con un lquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la nica fuerza que acta en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente tangencial alguna. Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sera tambin, lo que significa que stas no podran moverse unas respecto de otras o lo haran muy poco, es decir, estaramos ante un slido. Si por el contrario la viscosidad fuera cero, estaramos ante un superfluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estn llenos (vase Helio-II). La viscosidad de los lquidos desciende con la temperatura, mientras que la de los gases aumenta con la temperatura.

Densidad absoluta ( ).- se define como la masa por unidad de volumen (volumen

masa ) y tambin

( =peso especifico/gravedad, g

) La determinacin de la densidad de un liquido puede efectuarse

tanto pesndolo directamente como utilizando la ley de Arqumedes con ayuda del llamado densmetro. Para el agua a 4C y presin atmosfrica al nivel del mar la densidad es de 101.97Kg/m

3 y para el aire a 15C al

nivel del mar es de 0.125kg/m3. la densidad depende de la temperatura.

Densidad del aire.- Si se comprime, una misma masa de gas ocupar menos volumen, o el mismo volumen alojar mayor cantidad de gas. Este hecho se conoce en Fsica como ley de Boyle: "A temperatura constante, los volmenes ocupados por un gas son inversamente proporcionales a las presiones a las que est sometido". De esta ley y de la definicin de densidad dada, se deduce que la densidad aumenta o disminuye en relacin directa con la presin.




Por otra parte, sabemos que si se aplica calor a un cuerpo este se dilata y ocupa ms volumen, hecho conocido en Fsica como Ley de dilatacin de los gases de Gay-Lussac: "La dilatacin de los gases es funcin de la temperatura e independiente de la naturaleza de los mismos". De acuerdo con esta ley y volviendo de nuevo a la definicin de densidad, si una misma masa ocupa ms volumen su densidad ser menor. As pues, la densidad del aire cambia en proporcin inversa a la temperatura

Peso especfico ( ).- Es el peso por unidad de volumen y puesto que depende de la relacin de la

gravedad toma valores segn la localidad (g

o

RT

, donde P= presin R= cte. de los gases, T=

temperatura).

v

w , donde w=peso y v=volumen.

El peso especfico y la densidad estn enlazadas entre si mediante las siguientes relaciones El peso es igual a: mgw , sustituyendo el peso en la ecuacin del peso especifico:

v

Mg

Puesto que la densidad v

m por lo tanto la ecuacin anterior queda: g

Viscosidad Cinemtica ( ).- en hidrodinmica, intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosidad, las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad. Por eso tiene un significado importante la viscosidad dinmica referida a la densidad, sea la relacin de la viscosidad dinmica a la densidad, que se denomina viscosidad cinemtica.

= / seg

m 2

= 1 stoke

Donde:

= viscosidad cinemtica = viscosidad = densidad absoluta

Densidad relativa (Dr).- es la relacin entre la masa del fluido y la masa de un mismo volumen de una

sustancia de referencia. (agua

ciasusDr

tan ).

Volumen especfico (Vs).- es el reciproco de la densidad, es decir, el volumen ocupado por unidad de masa

del fluido (

1Vs

1Vs ).




Compresibilidad.- La compresibilidad representa la relacin entre los cambios de volumen y los cambios de presin a que esta sometido un fluido. Las variaciones de volumen pueden relacionarse directamente con variaciones de la masa especfica si la cantidad de masa permanece constante. En general se sabe que en los fluidos la masa especifica depende tanto de la presin como de la temperatura de acuerdo a al ecuacin de estado.

Un liquido se puede considerar en general compresible en situaciones se tienen cambios de presin muy bruscos muy grandes, su compresibilidad es importante. La compresibilidad de los lquidos y de los gases tambin es importante cuando se tienen cambios de temperatura.

En los fluidos, lo mismo que en los slidos, se verifica la ley fundamental de la elasticidad: el esfuerzo unitario es proporcional a la deformacin unitaria.

V

VEp

p = Esfuerzo unitario de compresin ( 2/ mN )

V= Volumen especifico ( kgm /3

)

E= Modulo de elasticidad volumtrica (2/ mN ) ( 25 /1020 mNEagua )

*El signo (-) expresa que a un incremento de presin, un decremento de volumen Presin de vapor.- Cuando los lquidos de evaporan, las molculas que escapan de la superficie (del liquido), ejercen una presin parcial en el espacio conocida como presin de vapor. La presin de vapor de un fluido depende de la temperatura y aumenta con ella. En general, ocurre una transicin del estado lquido al estado gaseoso cuando la presin absoluta local es menor que la presin de vapor del lquido. A altas elevaciones donde la presin atmosfrica es relativamente baja, la ebullicin ocurre a temperaturas por debajo de 100 C. En los flujos de lquidos, se pueden crear condiciones que conduzcan a una presin por debajo de la presin de vapor del lquido; cuando esto sucede, se forman burbujas localmente. Este fenmeno, llamado cavitacin, puede ser muy daino cuando estas burbujas son transportadas por el flujo a regiones de presin ms alta. Lo que sucede es que las burbujas se colapsan al entrar a la regin de presin ms alta, y este colapso produce picos de presin local que tienen el potencial de daar la pared de un tubo, una bomba o una hlice de barco. Presin absoluta y presin excedente o relativa.- la presin absoluta llega a cero cuando se alcanza un vaco ideal, esto es, cuando no hay molculas en un espacio; por consiguiente, una presin absoluta negativa es imposible. Tenemos una segunda escala si las presiones se miden con respecto a la presin atmosfrica local. Esta presin recibe el nombre de presin manomtrica. La presin absoluta se mide en relacin al cero absoluto y la presin relativa con relacin a la atmsfera: P. Absoluta = P. Relativa (manomtrica) + P. Atmosfrica




2

2

1

1

PPR RT

VPTVP

2

22

1

11

Tensin superficial.- Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensin superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta pelcula. El valor de ella depender de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenmenos de pequeas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.

Compresin de los gases.- se rige por las leyes de la termodinmica:

Donde: P= presin absoluta V=volumen

T= temperatura R= cte. de los gases. En condiciones isotrmicas (T=cte.)

P1V1 = P2V2 y cteP

P

2

1

2

1

En condiciones adiabticas (sin intercambio de calor)

P1V1k y

cteP

Pk

2

1

2

1

Coeficiente trmico de dilatacin volumtrica ().- es la dilatacin del lquido durante el calentamiento. Sus unidades son c

-1 que expresa la variacin relativa del volumen del lquido al variar la temperatura en un

grado:

121

12 1

ttv

vv

t

tt

Donde Vt2 es el volumen del lquido a la temperatura t2; Vt1 es el volumen del lquido a la temperatura t1

El coeficiente trmico de dilatacin volumtrica del agua a T=20C es igual a 0.0015C

La atmsfera

Es la capa gaseosa que rodea a la Tierra. Est compuesta por nitrgeno (78,1%) y oxgeno (20,94%), con pequeas cantidades de argn (0,93%), dixido de carbono (variable, pero alrededor de 0,035%), vapor de agua, nen (0,00182%), helio (0,000524%), criptn (0,000114%), hidrgeno (0,00005%) y ozono (0,00116%).




Dado que unos componentes tienen ms peso que otros, existe una tendencia natural de los ms pesados, a permanecer en las capas ms bajas (oxgeno por ejemplo), mientras que los ms ligeros, se encuentran en las capas ms altas, esto explica por qu la mayor parte del oxgeno se encuentra por debajo de los 35000 pies de altitud, y por qu, a medida que se asciende, disminuye la cantidad de oxgeno presente en la atmsfera. Este elemento gaseoso, que denominamos aire, tiene masa, peso y una forma indeterminada. Es capaz de fluir, y cuando est sujeto a cambios de presin, cambia su forma, debido a la carencia de una fuerte cohesin molecular, es decir, tiende a expandirse o contraerse, ocupando todo el volumen que lo contiene. Dado que el aire tiene masa y peso, est sujeto y reacciona a las leyes fsicas, de la misma manera que otros cuerpos gaseosos. La fuerza de gravedad terrestre atrapa a todas las agitadas molculas de la atmosfera evitando que los tomos de los gases de las capas superiores escapen al espacio. Al mismo tiempo el peso de kilmetros de altura del aire, compacta las capas inferiores de la atmosfera, apretujando a las molculas entre si. El aire a nivel del mar es denso y se respira muy bien, pues muchas molculas de oxigeno entran a nuestros pulmones con cada inspiracin.

La densidad de la atmosfera es esencial para el vuelo y funcionamiento de los aviones con motores a pistn ya que cuanto mas denso es el aire la sustentacin de las alas es mayor entra mas oxigeno al motor y la hlice se atornilla eficientemente en una masa de aire compacto.

Capas de la atmsfera terrestre y la temperatura

La temperatura de la atmsfera terrestre vara con la altitud. La relacin entre la altitud y la temperatura es distinta dependiendo de la capa atmosfrica considerada:

Troposfera: 0 - 8/16 km, la temperatura disminuye con la altitud.

Estratosfera: 8/16 - 50 km, la temperatura permanece constante para despus aumentar con la altitud.

Mesosfera: 50 - 80/85 km, la temperatura disminuye con la altitud.

Termosfera o Ionosfera: 80/85 - 500 km, la temperatura aumenta con la altitud.

Exosfera: 500 - 1500/2000 km

Capas de la atmsfera




Densidad del aire La densidad de cualquier cuerpo, sea slido, lquido o gaseoso, expresa la cantidad de masa del mismo, por unidad de volumen (d=m/v), esta propiedad en el aire es, en principio, mal asimilada por poco intuitiva, pues es cierto que la densidad del aire es poca, si la comparamos, por ejemplo, con la del agua; pero es precisamente esta diferencia lo que hace posible el vuelo. Dado que, con la altura cambian la presin y la temperatura, para saber cmo cambia la densidad, nada mejor que ver cmo afectan a sta, las variaciones de presin y de temperatura. Si se comprime una misma masa de gas, ocupar menos volumen, o el mismo volumen alojar mayor cantidad de gas; este hecho se conoce como Ley de Boyle: a temperatura constante, los volmenes ocupados por un gas, son inversamente proporcionales a las presiones a las que est sometido De esta ley, y de la definicin de densidad dada, se deduce que la densidad aumenta o disminuye en relacin directa con la presin. Por otra parte, sabemos que, si se aplica calor a un cuerpo, ste se dilata y ocupa ms volumen, hecho conocido como ley de dilatacin de los gases de Gay-Lussac: la dilatacin de los gases, es funcin de la temperatura, independientemente de la naturaleza de los mismos. De acuerdo con esta ley, y volviendo de nuevo a la definicin de densidad, si una misma masa ocupa ms volumen, su densidad ser menor. As pues, la densidad del aire cambia en proporcin inversa a la temperatura. Se plantea ahora un dilema porque, si al aumentar la temperatura por un lado, disminuye la presin (disminuye la densidad) y, por otro, disminuye la temperatura (aumenta la densidad), cmo queda la densidad? Pues bien, influye, en mayor medida, el cambio de presin que el de temperatura., resultando que a mayor altura, menor densidad. Temperatura del aire Aunque existen factores particulares que afectan a la temperatura del aire, como por ejemplo, lo cercano o lejano que est de un lugar respecto a la lnea del ecuador, su lejana o proximidad a la costa, etc., un hecho comn es que, el calor del sol atraviesa la atmsfera, sin elevar significativamente su temperatura; esta energa es absorbida por la Tierra, provocando que sta se caliente y eleve su temperatura, la cual es cedida gradualmente a las capas de aire en contacto con ella. Este ciclo continuo, cuanto ms alejadas estn las capas de la tierra, menos calor reciben de sta. Debido a esta fenmeno, una segunda cualidad del aire es que, la temperatura cambia, de manera inversamente proporcional a la altura: a mayor altura, menor temperatura La magnitud de esta cambio es de aproximadamente 6.5 C cada 1000 metros, o lo que es igual a 1.98 C cada 1000 pies. Estos valores son vlidos, desde el nivel del mar, hasta una altitud de 11000 mts (36090 pies); a alturas superiores, la temperatura se considera que tiene un valor constante de -56.5 C. Aunque las magnitudes dadas no se cumplen exactamente, al no ser el aire un gas ideal, estos valores medios son los aceptados como indicativos del comportamiento del aire.




Relacin entre presin y temperatura Si calentamos una masa de gas, contenida en un recipiente, la presin que ejerce esta masa sobre el recipiente se incrementa, pero si enfriamos dicha masa, la presin disminuye. Igualmente, comprimir un gas aumenta su temperatura, mientras que descomprimirlo, la disminuye. Esto demuestra que hay una relacin directa entre temperatura y presin. As la presin del aire clido, es mayor que la del aire fro; de acuerdo con la ley de compresin de los gases de Gay-Lussac: la presin de los gases es funcin de la temperatura, independientemente de la naturaleza de los mismos.

Flujos atmosfricos.

La atmsfera se conforma principalmente de las dos primeras capas: la tropsfera y la estratsfera. En la tropsfera la temperatura disminuye en forma lineal con la altura (la pendiente de la curva se llama rapidez de descenso), mientras que en la estratsfera la temperatura permanece ms o menos constante con la altura. La tropsfera contiene entre el 80% y el 85% de la masa total de la atmsfera y de hecho, toda el agua, por lo que tiene la funcin ms importante en la determinacin del clima y el estado del tiempo. Por encima de los 20.1 Km, la temperatura aumenta de forma gradual con la altura, debido a que el ozono absorbe la radiacin infrarroja solar, el cual se forma con la intensa radiacin ultravioleta del sol. Esta absorcin del ozono tambin protege la vida sobre la Tierra de los efectos destructivos de los rayos ultravioleta. La atmsfera se extiende por completo ms all de la estratsfera, pero las densidades de aire se hacen muy pequeas. Por ejemplo, en la cima de la estratsfera la densidad es slo el 1% de su valor al nivel del mar. Los vehculos que viajan en las capas superiores de la atmsfera (ionsfera) experimentan condiciones de muy baja densidad, donde ya no es posible aplicar las aproximaciones del medio continuo.




La parte ms baja de la atmsfera, esto es, la tropsfera, se mezcla de manera continua por la conveccin. El vapor de agua se eleva y luego se precipita y existen grandes movimientos de vientos polar y tropical hacia las regiones ms templadas. En los trpicos, debido al intenso calentamiento del suelo, el aire se eleva. Esto produce una circulacin a gran escala desde las regiones templadas hacia los trpicos y una tendencia cerca de la tropsfera desde los trpicos hacia los polos. El aire fro de los niveles altos baja hacia el suelo para mantener la continuidad. Esta mezcla convectiva de la atmsfera se debe al calentamiento desigual de la Tierra, causada por las variaciones de intensidad del Sol con la latitud y las caractersticas diferentes de absorcin de calor de las reas de agua y tierra. Como resultado, la tropsfera se mantiene en un equilibrio trmico y mecnico constante ms o menos estable que determina el clima. Las desviaciones de este equilibrio es lo que se conoce como clima. El clima vara de un da a otro y hasta de una hora a otra de manera irregular. El clima est determinado por el estado del tiempo promedio en un lugar dado en cierta poca del ao, sobre muchas estaciones y, por ejemplo, la climatologa con base en registros anteriores predice la fecha segura para plantar cultivos. La meteorologa predice el clima del da siguiente a partir de las condiciones presentes de la atmsfera cerca de una localidad dada. La naturaleza fundamental de la conveccin sugiere que la atmsfera ms baja debera tener un gradiente de temperatura ms o menos adiabtico. El aire cercano al suelo que se calienta ms en un lado que en otro subir como el aire tibio en una chimenea. El aire ms fro y ms denso fluir para tomar su lugar. El aire ascendente se enfriar en forma adiabtica, pues es mal conductor. Es interesante observar que la rapidez de descenso natural de la temperatura contribuye a estabilizar la atmsfera ms baja, es decir, una masa de aire que se desplaza en forma vertical por alguna razn tiende a volver a si nivel original. Considere una masa de aire que se eleva por conveccin porque se hace un poco inestable al nivel del suelo debido al calentamiento local. Este aire se enfriar casi a la rapidez de descenso adiabtica de 0.98 C por 100m. Sin embargo, a cualquier nivel, estar sometido a la misma presin que la atmsfera circundante. As, ya que la rapidez de descenso atmosfrico usual es menor que la rapidez adiabtica (sta es de slo 0.65 C por 100 m.), la masa de aire desplazada ser ms densa que sus alrededores y tender a caer otra vez. En general, el aire es estable y la conveccin no sucede a gran escala. Sin embrago, cuando la rapidez de descenso atmosfrico excede la rapidez adiabtica, el aire es inestable. Los truenos de las tormentas se dan en atmsferas inestables, donde la rapidez de descenso es excesiva temporalmente por los calentamientos anormales del suelo y de los niveles ms bajos del aire. Esta condicin suele suceder en verano; en invierno, cuando el suelo puede cubrirse de nieve, los niveles ms bajos estn fros, la rapidez de descenso es pequea y el aire tiende a ser estable. En una noche clara de verano, el suelo se enfra rpido por radiacin y el nivel ms bajo del aire puede hacerse ms fro que el de encima. Aqu la rapidez de descenso puede ser cero a an revertirse. A esto se le llama inversin trmica y aporta una gran estabilidad. La formacin de cmulos de de nubes y las tormentas elctricas son resultado de la inestabilidad. El aire tibio, hmedo cerca del suelo se vuelve inestable y se eleva, enfrindose de forma adiabtica hasta alcanzar el punto de roco, cuando la condensacin de vapor de agua forma una nube. Si el despegue inicial es violento, el aire ascendente puede sobrepasar su altura de equilibrio. Si a esta altura hay una inversin o una capa de aire estable con ella se detienen las subsecuentes corrientes ascendentes. Sin embargo, si el aire superior es neutro o ligeramente inestable, el calor latente que se libera por la condensacin puede ser suficiente para arrastrar la corriente convectiva hasta alturas mayores. Como se indic, se ha encontrado que las nubes de las tormentas se extienden hasta los 50 000 pies, aunque el aire es limpio por encima de los 20 000 pies.




El movimiento del aire es siempre turbulento al igual que las nubes. El nmero de Reynolds se basa en una dimensin caracterstica aproximada de la nube, con la altura o la anchura (en general ambas son del mismo orden). Con una nube de alrededor de 5 000 m. y un movimiento interno caracterstico de 5 m/s, con una viscosidad cinemtica de 0.00010 m2/s (sta es ms o menos la misma para el agua que para el aire), el mismo nmero de Reynolds es igual a 2.5 por diez a la ocho. No es sorpresa que las nubes siempre tengan un apariencia turbulenta.

Velocidad decreciente en cada libre

Un cuerpo en cada libre dentro de la atmsfera puede tener velocidad decreciente, dado que la atraccin gravitacional produce un movimiento uniformemente acelerado solamente en el vaco. Si un cuerpo comienza a caer atravesando la atmsfera, se va acelerando hasta que su peso es igual a la fuerza de friccin que se produce por el desplazamiento dentro del aire. En ese momento deja de acelerar, y su velocidad comienza a decrecer a medida que la atmsfera aumenta su densidad, provocando una fuerza de friccin mayor.

Puede desacelerar la velocidad de cada no slo por la densidad de la atmsfera sino tambin por la variacin del rea de seccin atravesada, lo que aumenta la friccin. Los acrbatas areos de cada libre pueden variar su velocidad de cada acelerando o desacelerando: si se desplazan de cabeza aceleran hasta equilibrar su peso, y si abren brazos y piernas desaceleran.

Presin atmosfrica. Presin atmosfrica es la fuerza ejercida por la atmsfera, sobre la unidad de superficie, fuerza que se debe al peso del aire, contenido en una columna imaginaria, que tiene como base dicha unidad. La altura de esta columna, y por lo tanto, el peso del aire que contiene, depende del lugar en que nos encontremos. A nivel del mar, la columna que tenemos encima, es mayor que tendramos en la cumbre del Everest.

Esta circunstancia explica una primera cualidad del aire que nos interesa conocer: la presin atmosfrica cambia de forma inversamente proporcional a la altura, "a mayor altura menor presin". La magnitud de este cambio es de 1 milibar por cada 9 metros de altura lo cual equivale a 110 milibares cada 1000 metros, o 1 pulgada por cada 1000 pies aproximadamente (1 mb cada 9 mts. o 1" cada 1000 ft.). Debido precisamente a esta propiedad (y a la menor densidad del aire), los aviones que vuelan por encima de una altitud determinada deben estar provistos de sistemas de presurizacin en la cabina de pasajeros.

Las unidades normalmente empleadas en aviacin son milibares (1 mb=10 dinas/cm) o pulgadas de mercurio (1 pulgada del barmetro de mercurio equivale aprox. a 34 milibares). Para medir la presin atmosfrica, se puede utilizar un barmetro de mercurio, un barmetro aneroide, o cualquier otro aparato ms sofisticado; algunos instrumentos del avin basan su funcionamiento en la lectura de esta presin.

Temperatura

El calor del sol atraviesa la atmsfera sin elevar significativamente su temperatura; esta energa es absorbida por la tierra provocando que sta se caliente y eleve su temperatura, la cual es cedida gradualmente a las capas de aire en contacto con ella. En este ciclo continuo, cuanto ms alejadas estn las capas de aire de la tierra menos calor reciben de esta. El aire se expande con la temperatura y al hacerse mas liviano se eleva flotando en la atmosfera circundante, el movimiento vertical del aire debido ala calentamiento se llama conveccin. Si calentamos una masa de gas contenida en un recipiente, la presin que ejerce esta masa sobre el recipiente se incrementa, pero si enfriamos dicha masa la presin disminuye. Igualmente, comprimir un gas aumenta su temperatura mientras que descomprimirlo lo enfra.




Esto demuestra que hay una relacin directa entre temperatura y presin. As, la presin del aire clido es mayor que la del aire fro. Al escuchar las predicciones meteorolgicas, asociamos ya de forma intuitiva altas presiones con calor y bajas presiones con fro. La ley de compresin de los gases de Gay-Lussac ya lo dice: "La presin de los gases es funcin de la temperatura e independiente de la naturaleza de los mismos".

Atmsfera estndar El comportamiento de un avin depende de la propiedades del aire a travs del cual se mueve: presin densidad y temperatura. Expresado de otro modo depende del estado de la atmosfera el como estas condiciones atmosfricas para una altitud determinada no tiene siempre los mismos valores siendo prcticamente imposible que existan el mismo conjunto de condiciones en dos das diferentes, es necesario tener unas condiciones estndar de referencia respecto de las cuales se den los resultados de las actuaciones de un avin. Este conjunto de condiciones de referencia estndar o tipo se conocen con el nombre de atmosfera tipo internacional (ISA) y se define como aquella que al nivel del mar tiene una temperatura de 15C y una presin de 760mm de mercurio(1013.25milibares), disminuyendo la temperatura a razn de 6.5C por cada kilmetro de altitud que se ascienda. Como resumen la ISA es una atmosfera ideal inexistente en la realidad y que puede definir como aquella que cumple las siguientes condiciones:

1. Tiene a nivel del mar unos valores fijos ya definidos de presin densidad y temperatura (760mm de Hg, 1.225Kg/m

3, 15C,)

2. Existe una variacin de temperatura determinada con la altitud

3. Cumple la ecuacin de los gases perfectos nRTPV

4. Cumple con la ecuacin de la fluido esttica dhgdp

5. Presin: 760 mm 29.92 de columna de mercurio, equivalentes a 1013.25 mb por cm2

6. Densidad: 1325 Kg por m3

7. Velocidad del sonido: 340.29 m/s

8. Un gradiente trmico: de 1.98 C por cada 1000 pies 6.5 C por cada 1000 metros

9. Un descenso de presin de 1 por cada 1000 pies, 1mb por cada 9 metros 110 mb por cada 1000 metros




Sistemas de unidades Dimensin es la medida por la cual una variable fsica se expresa cuantitativamente. Unidad es una forma particular de asignar un nmero a la dimensin cuantitativa.

En ingeniera es necesario cuantificar los fenmenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados estn basados en ciertas dimensiones bsicas, o primarias, a partir de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes fsicas, dimensionalmente homogneas que las relacionan. Las dimensiones bsicas ms usadas son: longitud, tiempo, masa y tiempo

Longitud: L, Tiempo: , Masa: M, Fuerza: F

Magnitud Formula Dimensional

CGS Sistema Internacional

Sistema Ingles

Otras unidades

Longitud L cm m ft mm, in

rea L2 cm

2 m

2 ft

2 mm

2, in

2

Volumen L3 cm

3 m

3 ft

3 mm

3, in

3

Masa M gr. kg lb t

Tiempo s s s min , hr

Fuerza ML-2

dyn N Lb.F grf

Temperatura T k k R F

Presin ML-1 -2

2cm

dyn Pa=

2m

N

2ft

ftlb

satncm

ftKg2

Trabajo y Energa

ML2 -2

erg J s

ftlbf Cal, Kcal, BTU

Potencia ML2 -3

s

erg W=

S

J

3ft

lb H.P.

Densidad ML3

3cm

gr

3m

Kg

lb

ft 3

Volumen especifico

M -1

L3

gr

cm3

Kg

m3

sft

lb

Viscosidad dinmica

M L

-1 -1

scm

gr

2m

sN

s

ft 2 2hft

lb

Viscosidad cinemtica

L2 -1

1st=s

m 2

s

m 2

s

ft 2

hr

ft 2




DINAMICA DE FLUIDOS

Esta rama de la mecnica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente complejas, Como en todas las ramas de la fsica, en la mecnica de fluidos se parte de unas hiptesis a partir de las cuales se desarrollan todos los conceptos. En particular, en la mecnica de fluidos se asume que los fluidos verifican las siguientes leyes: conservacin de la masa y de la cantidad de movimiento, la primera y segunda ley de la termodinmica.

La Dinmica de Fluidos comprende clculos matemticos mediante formulas complejas, las cuales correspondern a movimientos de flujos sin comprimir. De aqu se deriva una ramificacin de la dinmica y as mismo de la mecnica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton.

Tipos de flujo:

Flujo laminar.-las partculas de del fluido se mueven a lo largo de trayectorias, bastante regulares dando la impresin que se trata de capas o laminas mas o menos paralelas entre s, deslizndose suavemente unas sobre otras. Un flujo laminar tiene alta difusin de momentum, baja conveccin de momentum, y presin y velocidad independientes del tiempo.

Flujo Laminar en un perfil aerodinmico

Flujo turbulento.- las partculas del fluido se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares y ocasionando la trasferencia de cantidad de movimiento de un porcin a otra.

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma catica, en que las partculas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran formando pequeos remolinos aperidicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible.

La turbulencia es un flujo dominado por recirculacin, torbellinos y desorden aparente. Un flujo turbulento est caracterizado por baja difusin de momentum, alta conveccin de momentum y variaciones con el tiempo, de presin y velocidad.

Flujo rotacional o vorticoso.- Un vrtice o remolino es un flujo turbulento que se encuentra girando sobre un eje en cualquier orientacin y su representacin es a travs de lneas de corriente muy cercanas entre s. Puede el movimiento ser tambin circular, en espiral, en columna o elptico, denominndosele como solenoidal.




En Dinmica de Fluidos, un vrtice es un concepto matemtico que se relaciona con la cantidad de circulacin de un fluido. La verticidad es la circulacin por unidad de rea alrededor de un cierto punto en el campo de flujo. Algunos ejemplos de vrtices son los tornados, huracanes, olas del mar, y los que se forman en el desage del lavbo y en las puntas de ala de los aviones.

Flujo adiabtico.- es aquel con el cual no se tiene trasferencia de calor hacia el flujo o desde l. Flujo permanente o estacionario.- se caracteriza en que las condiciones de velocidad, densidad, presin o temperatura en cualquier punto del flujo no cambia con el tiempo.

dualizado. puntoun en locidad vector ve 0

u

t

u

Flujo uniforme.- ocurre cuando el vector velocidad en todos los puntos del flujo es idntico (magnitud y direccin) para un instante dado.

Flujo Uniforme

Flujo Variado

Flujo compresible e incompresible.- aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definicin de fluido, lquido y gas, se podra caer en el error de generalizar diciendo que todos los flujos lquidos son flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de esta generalizacin es correcta para la mayor parte de los casos prcticos, es decir, casi todos los flujos lquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden tambin considerar como incompresibles si las velocidades son pequeas respecto a la velocidad del sonido en el fluido.

Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniera. Entre los ejemplos ms comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido utilizados en la operacin de herramienta de taller y de equipos dentales, las tuberas de alta presin para transportar gases, y los sistemas sensores y de control neumtico o hidrulico. Los efectos de la compresibilidad son muy importantes en el diseo de los cohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las plantas generadoras, los ventiladores y compresores.

Bajo ciertas condiciones se pueden presentar ondas de choque y flujos supersnicos, mediante las cuales las propiedades del fluido como la presin y la densidad cambian bruscamente




Adems de flujos de lquido, los flujos de gases a baja velocidad, tambin, se consideran como flujos incompresibles; lo cual es vlido para variaciones de densidad menores al 3% (nmeros de Mach menores de 0.3)

Flujo incompresible y sin rozamiento Este tipo de flujo cumple el llamado teorema de Bernoulli. El teorema afirma que la energa mecnica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una lnea de corriente. (Las lneas de corriente son lneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la direccin del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partculas individuales de fluido). El teorema de Bernoulli implica una relacin entre los efectos de la presin, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presin disminuye.

Flujo viscoso. Los problemas de viscosidad son aquellos en los que la friccin del fluido tiene efectos significativos en la solucin. Cuando la friccin puede despreciarse, se denominan flujos no viscosos o invscidos.

Flujo subsnico y supersnico.- La velocidad del sonido es la velocidad de propagacin de las perturbaciones de presin (ondas sonoras) a travs de un fluido. El Nmero de Mach, es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto; por lo tanto es adimensional.

Dicha relacin puede expresarse segn la ecuacin:

donde v= velocidad del fluido y Vs=velocidad del sonido, que depende de la temperatura y la densidad del medio en que se propaga (para el aire, ver tabla de la atmsfera estndar).

Si M1, el fluido es supersnico.

El nmero de Mach permite expresar la velocidad de un objeto no de forma absoluta en Km/h o m/s, sino tomando como referencia la velocidad del sonido, algo interesante desde el momento en que la velocidad del sonido cambia dependiendo de las condiciones de la atmsfera. Por ejemplo, cuanto mayor sea la altura sobre el nivel del mar o menor la temperatura de la atmsfera, menor es la velocidad del sonido.

Puede ser demostrado que el nmero Mach es tambin el cociente de las fuerzas inerciales y las fuerzas elsticas. En forma prctica, Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido, etc.

En forma prctica, los efectos de compresibilidad pueden ignorarse con nmeros de Mach por debajo de 0.3. la mayora de los problemas con lquidos se ubican en este rgimen y se modelan como incompresibles.




Velocidad del sonido

El sonido no se transporta por el vaco porque no hay molculas a travs de las cuales transmitirse. La "velocidad del sonido" es la velocidad de propagacin de las ondas sonoras, un tipo de ondas mecnicas longitudinales producido por variaciones de presin del medio. Estas variaciones de presin (captadas por el odo humano) producen en el cerebro la percepcin del sonido.

Aunque la velocidad del sonido no depende de la frecuencia ni de la longitud de onda, s es importante su atenuacin. Este fenmeno se explica por la ley cuadrtica inversa, que afirma que la intensidad sonora disminuye de forma proporcional al cuadrado de la distancia. La velocidad del sonido vara dependiendo del medio a travs del cual viajen las ondas sonoras.

La velocidad del sonido vara ante los cambios de temperatura del medio. Esto se debe a que un aumento de la temperatura se traduce en que aumenta la frecuencia con que se producen las interacciones entre las partculas que transportan la vibracin y este aumento de actividad hace que aumente la velocidad.

En general, la velocidad del sonido es mayor en los slidos que en los lquidos y en los lquidos es mayor que en los gases. La velocidad del sonido en la atmsfera vara segn la humedad, la temperatura y la presin. Como la velocidad del sonido es un factor crucial en las ecuaciones aerodinmicas y no es constante, suele emplearse el nmero de Mach. As, al nivel del mar, en condiciones normales de humedad y temperatura, una velocidad de 1220 Km/h representa un nmero de Mach de 1.

En la estratsfera, debido a las diferencias de densidad, presin y temperatura, esta misma velocidad correspondera a un nmero de Mach de 1.16. Expresando las velocidades por su nmero de Mach, en vez de en kilmetros por hora, puede obtenerse una representacin ms exacta de las condiciones que se dan realmente durante el vuelo.




Barrera del sonido

En aerodinmica, la barrera del sonido es un supuesto lmite fsico que impeda que objetos de gran tamao se desplazaran a velocidad supersnica. El trmino se empez a utilizar durante la Segunda Guerra Mundial, cuando un cierto nmero de aviones empezaron a tener problemas de compresibilidad (as como otros problemas no relacionados) al volar a grandes velocidades, y cay en desuso en los aos 1950, cuando los aviones empezaron a romper esa barrera de forma rutinaria.

Cuando un avin se acerca a la velocidad del sonido, la forma en que el aire fluye alrededor de su superficie cambia y se convierte en un fluido compresible, dando lugar a una resistencia mayor.

Avin F/A-18 de la armada de los Estados Unidos rompiendo la barrera del sonido. La nube es ocasionada por la singularidad de Prandtl-Glauert.

A altas velocidades el flujo se comprime formando una onda de choque

Inicialmente se pensaba que el aumento de la resistencia segua un crecimiento exponencial, por lo que un avin no podra superarla an aumentando de manera sustancial la potencia de los motores. De ah el nombre de barrera del sonido.




Sin embargo, esta idea ya haba sido descartada por los artilleros del siglo XIX. Desde Ernst Mach se saba que, a partir de cierto punto, la resistencia ya no aumenta ms y, de hecho, se reduce. De manera que para atravesar la barrera del sonido sera suficiente con disponer de mayor propulsin y mejor aerodinmica para vencer ese punto mximo de resistencia. Con la introduccin de nuevas formas de ala que disminuyen la resistencia, y los motores de reaccin para la propulsin, fue posible desde los aos 1950 viajar ms rpido que el sonido con relativa facilidad.

Clasificacin fsica del flujo de fluidos. Flujo interno.- se refiere al movimiento de un fluido dentro conducto, tubo o canal. Se pueden citar: las venas y arterias del cuerpo, la red de suministro de agua de una ciudad o de una granja, lneas hidrulicas de un avin, etc. En este estudio tambin se incluyen los flujos en ductos no circulares y canales abiertos (flujos con superficie libre). Flujo externo.- se refiere al movimiento de un fluido sobre un objeto, (o de un objeto movindose dentro de un fluido). Se dice que el objeto es baado por el fluido. Entre otros ejemplos se pueden considerar: el flujo de un fluido alrededor de las aspas de una turbina, aviones, automviles, edificios, chimeneas, oleoductos submarinos, contrafuertes de puentes, etc.

Caractersticas del movimiento de fluidos

Descripcin del flujo. Hay cuatro formas bsicas de describir un flujo: 1. Una lnea de corriente. Es aquellas lnea que, en un instante dado, es tangente al vector velocidad en todo punto. 2. Una senda. Es el camino seguido realmente por una partcula fluida. 3. Una lnea de traza. Es el lugar geomtrico de las partculas que en instantes sucesivos pasaron por un punto dado. 4. Una lnea fluida. Es el conjunto de partculas fluidas que en un instante dado formaron una lnea. Una lnea de corriente tiene un profundo sustrato matemtico, mientras que las otras tres son ms fciles de generar experimentalmente. Ntese que las lneas de corriente y la lnea fluida estn definidas para un instante dado, mientras que la senda y la lnea de traza son atemporales, esto es, se forman con el transcurso del tiempo. En un flujo estacionario, las lneas de corriente y las lneas de traza son idnticas. Entre los medios de visualizacin podemos citar los siguientes: 1. Inyeccin de humo, tinta o burbujas. 2. Viruta o polvo sobre las superficie libre 3. Tcnicas pticas, que detectan cambios en la densidad del fluido: mtodo de sombras, Schlieren e interfermetros. 4. Hilos o lanas sujetos a las superficies que limitan el flujo. 5. Sustancias luminiscentes, aditivos o bioluminiscencia. 6. Velocimetra de imgenes de partculas.




Lneas de corriente.- una trayectoria est constituida por la curva trazada en su movimiento por una partcula de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una partcula de fluido en un instante dado, por ejemplo, mediante el uso de un colorante (tinta), y tomar fotografas de su movimiento con un tiempo de exposicin adecuado. La lnea trazada por la partcula constituye entonces una trayectoria.

Por otra parte, podemos preferir fijar nuestra atencin en un punto fijo del espacio, e identificar, empleando tambin un colorante, todas las partculas que pasan a travs de este punto. Despus de un corto periodo tendremos entonces cierta cantidad de partculas de fluido identificables en el flujo, todas las cuales han pasado en algn momento a travs del punto fijo previamente seleccionado. La lnea que une todas estas partculas define una lnea del trazador.

Por su parte, las lneas de corriente son lneas dibujadas en el campo de flujo de tal manera que en un instante dado se encuentran siempre tangentes a la direccin del flujo en cada punto del campo de flujo. La forma de las lneas de corriente puede cambiar de un instante a otro si la velocidad del flujo es una funcin del tiempo, es decir, si se trata de un flujo no estacionario. Dado que las lneas de corriente son tangentes al vector velocidad de cada punto del flujo, el fluido nunca puede cruzar una lnea de corriente.

(Se denomina lnea de corriente al lugar geomtrico de los puntos tangentes al vector velocidad de las partculas de fluido en un instante t determinado. A partir de esta definicin, se puede establecer, para flujos laminares el concepto de tubo de corriente, como la superficie formada por las lneas de flujo que parten de una curva cerrada: 1 No hay flujo a travs de la superficie del tubo de corriente, 2 Slo hay tubo de corriente si la velocidad es diferente de cero)

En un flujo estacionario, la velocidad en cada punto del campo permanece constante con el tiempo y en consecuencia, las lneas de corriente no cambian de un instante a otro. Lo anterior implica que una partcula localizada en una lnea de corriente determinada permanecer en la misma lnea de corriente. Lo que es ms, partculas consecutivas que pasan a travs de un punto fijo del espacio se encontrarn en la misma lnea de corriente y permanecern en ella. Se concluye, entonces, que en el caso de flujo estacionario, las trayectorias, las lneas del trazador y las lneas de corriente son idnticas para todo el campo. En el caso de un flujo no estacionario las tres curvas no coinciden.

Lneas de corriente en un perfil y en un cilindro.




En cada punto a lo largo de la trayectoria la velocidad es tangente a la trayectoria. Al no haber componente normal de la velocidad, la masa no puede cruzar una lnea de corriente. La masa contenida entre cualesquiera dos lneas de corriente permanece igual a travs del campo de flujo.

Tubo de corriente.- un tubo de corriente est constituido por una regin parcial del flujo fluido delimitado por una familia de lneas de corriente que lo confinan. Si la seccin recta del tubo de corriente es suficientemente pequea, la velocidad en el punto medio de una seccin cualquiera puede considerarse como la velocidad media en dicha seccin. El concepto de tubo de corriente se utilizar para deducir la ecuacin de continuidad en el caso de fluido incompresible, o rgimen permanente y unidimensional. Cuando el flujo es permanente el tubo del flujo esta fijo en el espacio, y no puede haber paso del fluido a travs de sus paredes, pues el vector velocidad no tiene componente normal a una lnea de corriente y por tanto la tiene en direccin normal a las partes del tubo.

De acuerdo con lo anterior, el flujo que entra al tubo por la seccin 1A , necesariamente sale solo por la

seccin 2A . Cualquier seccin A de corriente esta definida por la curva cerrada a travs de la cual pasan las

lneas de corriente, y se denomina seccin de flujo, o rea de flujo del tubo considerado. Red de corriente.- las redes de corriente se dibujan para representar la configuracin del flujo en casos de flujos bidimensionales y en algunos casos tambin en tridimensionales. La red de corriente est formada por: a). Una familia de lneas de corriente espaciadas de tal forma que el caudal Q es el mismo entre cada dos pares de lneas. b). Otra familia de curvas ortogonales a las lneas de corriente, y espaciadas de tal forma que la separacin entre ellas es igual a la separacin entre las lneas de corriente adyacentes. Para describir completamente un flujo, con condiciones de contorno dadas, se requiere un nmero infinito de lneas de corriente. No obstante, el nmero de lneas de corriente empleadas prcticamente es el mnimo necesario para obtener la precisin deseada. Potencia. Potencia = W Q H (Kg. m / seg.) Potencia en C. V. = W Q H / 75 W Q = caudal en peso.




W = Kg. /m3 Q = m3 / seg. H = energa. Tambin: Potencia = (Fuerza) (Velocidad) (Kg) (m/s) = (Kg. m / seg.)

Gasto o caudal.- es la cantidad de fluido que pasa a travs de una seccin trasversal dada por unidad de tiempo. El gasto caudal se puede medir, tanto en unidades de velocidad (m

3/h m

3/s), como en unidades

de masa (kg/h kg/s).

En general la velocidad en las partculas del fluido en distintos puntos de la seccin transversal del flujo es diferente, por ello resulta muy til el concepto de velocidad promedio (v) y no es ms que la velocidad entre el gasto volumtrico del fluido (Q) y el rea de la seccin transversal del flujo (A).

......(1) ; VAQA

Qv

El flujo o gasto msico se expresa como:

Gv

vAQm

donde

(2)..........

Velocidad msica gasto msico por unidad de rea transversal del flujo.

.(3).................... A

QvG m

El gasto o caudal puede medirse de varias maneras. La rotacin de una turbina, anemmetro u otro mecanismo giratorio, inmerso en el paso de un fluido. Otro mtodo es por medio de un venturmetro, que restringe el paso del fluido y mide la diferencia de presin.

Ecuacin de conservacin de la masa.- la masa dentro de un sistema permanece constante durante el

tiempo (V1 1 A1 = V2 2 A2 V1 1 A1 = V2 2 A2).




La masa permanece constante (no puede ser creada ni destruida). La masa de cualquier objeto es simplemente el producto del volumen que ocupa por densidad del mismo. En un fluido (lquido o gas), la densidad, el volumen y la forma del objeto pueden cambiar con el tiempo.

Ecuacin de continuidad.- establece de la relacin de crecimiento de la masa dentro del volumen de control es exactamente igual al flujo neto de la masa hacia el mismo volumen de control.

Q1q Q1= Q2 A1 V1 A2V2 Q1= A1 V1 Q2 =A2V2

Q= Gasto o caudal, A= rea transversal, V= Velocidad media

La ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio de conservacin de la masa. Para un flujo permanente, la masa del fluido que atraviesa cualquier seccin de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante: D1 A1 V1 = D2 A2 V2 = cte. W1 A1 V1 = W2 A2 V2

(D= Densidad absoluta, W= Peso especfico, A= rea Transversal, V= Velocidad media) Para un fluido incompresible y para todos los casos prcticos en que W1 = W2, la ecuacin se transforma en: Q = A1 V1 = A2 V2 (m3 / seg.) Donde A1 y V1 son, respectivamente, el rea de la seccin recta y la velocidad media de la corriente en la seccin 1, con significado anlogo en la seccin 2.




Ecuacin de la energa. El teorema de Bernoulli seala que la energa total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo; describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente, expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Potencial presin (energa de presin): es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee

(P / ). 2.- Cintico (energa de movimiento): es la energa debida a la velocidad que posea el fluido (V

2 / 2g)

3.- Potencial gravitacional (energa de altura): es la energa debido a la altitud que un fluido posea (Z)

Esquema del Teorema de Bernoulli.

Energa de presin Energa de movimiento altura de velocidad. Energa de altura altura geomtrica.

P1 / 1 + V1 2 / 2g + Z1 + HA-HL-HE = P2/ 2 + V2 2 / 2g + Z2 Energa en la Seccin 1 Energa en la Seccin 2 altura de presin Energa aadida Energa perdida Energa extrada

v = velocidad del fluido en la seccin considerada.

g = aceleracin de la gravedad

z = altura geomtrica en la direccin de la gravedad

P = presin a lo largo de la lnea de corriente

= densidad del fluido

La ecuacin anterior representa el Teorema de Bernoulli. La unidades en cada trmino son Kg.m / Kg de fluido o bien metros de fluido.


Instituto Politcnico Nacional Escuela Superior de Ingeniera Mecnica

4. Apuntes Dinámica de Fluidos

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