Dinámica I Fluidos

8/16/2019 Dinámica I Fluidos

1/35

TEMA 3INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE

FLUIDOS

F l u i d o s 3.1.- Introducción

3.2.- Cálculo del movimiento de fluidos3.2.1 Sistema

á m i c a d

e . . o umen e on ro3.2.3 Superfic ie de Control (SC)

3.3.- Dinámica integral vs. Dinámica diferencial3.4.- Definiciones im ortantes en dinámica de fluidos

n

a l a D i

3.4.1 Caudal volumétrico (Q)3.4.2 Caudal o Gasto másico (G)

3.4.3 Velocidad media

e m a 3 :

t r o d u c c i . . rop e a es ex ens vas n ens vas

3.5.- Resumen de conceptos impor tantes

I

1/18


2/35

MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA

MECÁNICA DE FLUIDOS

PROPIEDADES DE FLUIDOS (T1)

F l u i d o s

V = ? v 0v 0

á m i c a d

e

ESTÁTICA DE DINÁMICA DE

n

a l a D i

FLUIDOS (T2) FLUIDOS (T3+T4)ANÁLISISDIMENSIONAL (T5)

e m a 3 :

t r o d u c c i

FLUJOMEDICIÓN EN FLUIDO T6

I

2/18


3/35

APLICACIONES RELACIONADAS CON DINÁMICA DE FLUIDOS (Vfluido ≠ 0)

• Funcionamiento de turbomáquinas, aerogeneradores, cohetes a reacción, etc

• Circulación de agua por ríos, canales, tuberías y de la sangre por el cuerpo humano

F l u i d o s

• Comprensión de las corrientes oceánicas y de la formación de tornados, huracanes, etc

á m i c a d e

• Cálculo de las fuerzas a las que están sometidas las instalaciones hidráulicas.• Cálculo de estructuras de edificios para tener en cuenta las fuerzas que tienen que soportar por el movimiento

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

3/18


4/35

DINÁMICA DE FLUIDOS

DINÁMICA: estudio de la relación entre fuerza y movimiento

velocidad del

fluido

presiones que ejerce

el fluido

fuerza que ejerce el

fluido

F l u i d o s

¿CÓMO SE PUEDE CONOCER LA VELOCIDAD?

á m i c a d e :

medidas en fluido (T6,T7) :

cálculos teóricos (T3,T4)

n

a l a D i

LAS LEYES DE CONSERVACIÓN A UN SISTEMA

e m a 3 :

t r o d u c c i 1.- Ley de Conservación de la Masa

2.- Ley de Conservación de Momento lineal y angular 3.- Ley de Conservación de la Energía

- I

4/18

.


5/35

CÁLCULO DEL MOVIMIENTO DE UN SISTEMA

MASA CONSTANTE EN UN SISTEMA

SISTEMA SÓLIDO

F l u i d o s

a co es n en re par cu as:NO mov. relativo entre partículas

ov m en o e s s emasólido fácilmente identificable

Sistema rígido

á m i c a d e

SISTEMA FLUIDO

n

a l a D i

Baja cohesión entre partículas:mov. relativo entre partículas

Movimiento del sistema fluidodifícilmente identificable

Sistema que cambia deforma, volumen,.. etc

con el tiempo

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

5/18


6/35


t = 1 segundo = =

MOVIMIENTOde un

SÓLIDO

F l u i d o s

Para identificar un sistema fluido, se puede teñir de rojo las partículas que lo forman. Así se distinguiría el sistema elegido del restodel fluido. Lamasarojaconstituiríasiempreel sistema, aunqueconel tiempocambiaráde forma, posición, volumen, etc

á m i c a d e

MOVIMIENTO

= segun o = =

n

a l a D i

SISTEMA

FLUIDO

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

6/18


7/35


Cuando el que se mueve es un sólido rígido, determinar los parámetros del movimiento, y sucomportamiento dinámico es relativamente sencillo. Su movimiento siempre lo podemos dividir en un

. ,posición velocidad y aceleración del CDGy un vector que determine la rotación nos bastaría en general

paradeterminar elmovimientodecualquierpuntodel sólido.

F l u i d o s

á m i c a d e

El movimiento del sólido rígido sepuede caracterizar de forma

n

a l a D i relativamentesencilla

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

7/18


8/35


En cambio, en el caso de los fluidos estoes muchísimo más complicado, ya que las moléculasdel fluido, aunque mantengan cierta fuerza de cohesión, esta es muy débil, y existe un considerablemovimiento relativo entre ellas. Así, es complicado saber cual será el movimiento preciso de cada una de

, .

F l u i d o s

á m i c a d e

n

a l a D i

Inyección de un fluido en la vena de

otro conducto a diferente velocidad y

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

8/18


9/35

In ección de un fluido a alta velocidad en un medio


en reposo a temperatura distinta

F l u i d o s

r ces crea os a pasar un cau a e u o através de un cilindro transversal

á m i c a d e

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

9/18


10/35

Estos son algunos ejemplos de cómo determinar la velocidad o cualquierade los parámetros de un fluido


. , ,sencilla, es prácticamente imposible determinarlos de forma analítica, es decir de forma teórica. Inclusoen configuraciones sencillas, como en el interior de una tubería,los regímenes de flujo pueden ser muyvariados, y por tantolasvelocidadesen losdistintospuntosdel fluido.

F l u i d o s

á m i c a d e Efecto de entrada de un depósitoen una tubería. Como el

perfil de velocidad evoluciona hasta volverse parabólico,típicoderegímeneslaminares

n

a l a D i

Perfil de velocidades en el interior de una tuberíacuando cuando el ré imen es turbulento

En ambos casos, la

velocidad promedio

e m a 3 :

t r o d u c c i

Perfil de velocidades en el interior de una tuberíacuando cuando el régimen es laminar

es idéntica, es decir,transportan el mismocaudal

I

10/1


11/35


La pregunta que salta a la mente es obvia, si tan complicado es, ¿ que podemoshacer ?. La respuestanoesmuy clara:

• Si queremos determinar el campo de velocidades, presiones, o temperaturas, notendremos más remedio que acudir a la teoría, lo que implica un profundo conocimiento

de mecánica de fluidos, transferencia de calor, matemáticas, programación, entre otras

F l u i d o s disciplinas, aún así, en muchos casos deberemos acudir a la experimentación para

ajustar las predicciones teóricas. Existen configuraciones sencillas que si tienen unasolución analítica mas o menos simples, pero son escasas. Este tipo de enfoque suele

á m i c a d e ser típicode laDIN MIC DIFERENCIAL

• Si por el contrariosólo necesitamos conocer las propiedades promedio, o el efectoo com ortamiento lobal las cosas se ueden sim lificar bastante. Este ara nuestra

n

a l a D i

suerte es el caso de la inmensa mayoría de los casos a los que nos enfrontaremos eningeniería. Es decir, en la mayoría de los casos, no prestaremos demasiado interés a lo

que le ocurre internamente al fluido, sino el efecto que este causa. Este tipo de enfoque

e m a 3 :

t r o d u c c i

suele ser típicode la DINÁMICAINTEGRAL

I

11/18


12/35


Hasta ahora hemos hablado de dinámica, pero no hemos dicho nada de la cinemática.Tradicionalmente en los cursos de mecánicaprimero seaborda la cinemática, y luego la dinámica, peroen mecánica de fluidos, no suele ser así, por lo menos cuando se habla de aplicaciones a la ingeniería.

, ,campo de velocidades. No significa que no sea útil, ya que de ella podemos derivar un sin fin de

relaciones y consecuencias, simplementeque en este curso de fundamentos no nos vamos a ocupar deellaen rofundidad, sóloharemosreferenciaaellacuandonosseanecesario.

F l u i d o s

á m i c a d e

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

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MASA CONSTANTE EN UN SISTEMA

SISTEMA SÓLIDO

F l u i d o s

a co es n en re par cu as:NO mov. relativo entre partículas

ov m en o e s s emasólido fácilmente identificable

Sistema rígido

á m i c a d e

SISTEMA FLUIDO

n

a l a D i

Baja cohesión entre partículas:mov. relativo entre partículas

Movimiento del sistema fluidodifícilmente identificable

Sistema que cambia deforma, volumen,.. etc

con el tiempo

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

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t = 1 segundo = =

MOVIMIENTOde un

SÓLIDO

F l u i d o s

Para identificar un sistema fluido, se puede teñir de rojo las partículas que lo forman. Así se distinguiría el sistema elegido del restodel fluido. Lamasarojaconstituiríasiempreel sistema, aunqueconel tiempocambiaráde forma, posición, volumen, etc

á m i c a d e

MOVIMIENTO

= segun o = =

n

a l a D i

SISTEMA

FLUIDO

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

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Leyes que se deben cumpl ir para un sistema y con las que podemos calcular el movimiento:

1.- Le de Conservación de la Masa 2.- Ley de Conservación de Momento lineal y angular 3.- Ley de Conservación de la Energía

4.- Ecuaciones de Estado (Ej: ecuación de gases ideales)

F l u i d o s

á m i c a

d e

SISTEMASÓLIDO

Movimiento del sistema Aplicación directa de leyes de

n

a l a D i

SISTEMA Movimiento del sistemaDIFÍCIL aplicación directa de leyes de

e m a 3 :

t r o d u c c i FLUIDO fluido difícilmente identificable

(uso de VOLUMEN DE CONTROL (VC))

I

15/18


16/35


SISTEMAFLUIDO

Movimiento del sistemafluido difícilmente identificable

DIF CIL aplicación directa de leyes deconservación sobre el SISTEMA FLUIDO(uso de VOLUMEN DE CONTROL (VC))

VOLUMEN DE CONTROL (VC): Región fija del espacio (mantiene fijas sus coordenadas)

Lamasadel VCnotienepor quéser constante.

F l u i d o s

, .Las partes restantes del VClas forman secciones hipotéticas dentrode la tuberíapor las queatraviesael fluido.

á m i c a

d e

Por convenio, las diferentes áreas que forman la SC tienen sus vectores de área apuntandohacia fuera del VC.

2

n

a l a D i

A1

e m a 3 :

t r o d u c c i

SC=A1+A2+A3+A4+A5 A

I

16/18 A5


17/35

DINÁMICA INTEGRAL vs. DINÁMICA DIFERENCIAL

,pero para eso hay que determinar un Volumen de Control (VC) sobre el que aplicar lasecuaciones.

,dinámica de fluidos:

F l u i d o s DINÁMICA

INTEGRALDINÁMICA

DIFERENCIAL

á m i c a

d e

VC i

VC: volumen “entero” de grandes dimensionesVC: pequeños volúmenes discretos en los que sesupone que no hay variación significativa de P, T, v,etc…

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

VC(i)

I

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18/35


VC: volumen “ entero” de grandes dimensiones

VC: pequeños volúmenes discretos

Calcula propiedades promedio y efectos globales en Calcula “mapas” de propiedades, con tantosfunción de las entradas y las salidas

Rapidez y facilidad de cálculo

Resolución matemática simple

valores como VC×Coste computacional alto: tiempo de cálculo

proporcional a número de VC considerados× Resolución matemática complicada

e F l u i d o s

× Resolución matemática complicada

La dinámica integral no sería capaz dediferenciar estos dos casos:

Los códigos CDF aplican dinámica diferencial,generando resul tados difícilmente medibles:

n á m i c a

d e

ó n

a l a D i n

T e m a 3 :

n t r o d u c c i ó

En este curso la dinámica de flu idos tendrá un enfoque INTEGRAL, permit iendo un acercamiento a laresolución de problemas de ingeniería con movimiento de fluidos evitando una excesiva formulación T I n

18/


19/35

Las ecuaciones de conservación se suelen a licar a volúmenes ‘enteros’ cu a forma eometría


dimensiónsonarbitrarias.Por ejemplo, enel casodeunestrechamientodeunatubería.

F l u i d o s

á m i c a

d e

El fluido entra a la tubería con una velocidad V0 y sale a mayor velocidad, V. El caudal másico seconserva, principio de conservación de la masa, es decir, lamasaqueentraes lamismaque laque

n

a l a D i . pr nc p o e conservac n e momen o,

las fuerzas aplicadas sobreel sistema. Por tanto, si sabemos lavelocidad de entra y salida y lamasa,podemos calcular el momento, y con ello las fuerzas F que debemos ejercer contra la reducción para

ueestasemanten a uieta noseaarrastrada or el fluido. Enestecaso, si su onemos uenoha

e m a 3 :

t r o d u c c i

variación de la temperatura, y la reducción está bien aislada, por el principio de conservación de laenergía, estanovariará.

I

19/1


20/35

Hemos a licado estos rinci ios básicos a toda la reducción como un volumen unitario. Estos rinci ios


nos ayudan a predecir lo que ocurrirá en ese volumen de forma global. No nos dice nada de lo queocurre dentro de este volumen, sólo explica los efectos en función de la entradas y salidas, haciendounasuposiciónde loqueocurre enel interior. SI se tratadeun volumengrande, comoenestecaso, es desuponer que os resu a os ser n m s o menos aproxma os en unc n e o comp ca o que sea e uoenel interior, y dequesucomportamiento

F l u i d o s

á m i c a

d e

Desde el exterior amboscasos se ven igual

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

20/18


21/35

Esta claro que esta formulación es bastante sencilla, en cuanto a lo


, ,aplicación de los principios básicos a volúmenes unitarios. Una formade obtener valores más precisos, y que nos proporcione informacióndetallada sería en vez de considerar la tubería reductora como unúnico volumen, dividirla en pequeños volúmenes, y aplicarle a cadaunodeelloslosprincipiosbásicosdeconservación.

¿Que se consigue con esto ?, pues que

F l u i d o s

ap camos e voumen e conro, evolumen al que aplicamos los principiosbásicos , a una zona muy restringida, tane ueñacomo ueramos. Estudiarloanivel

á m i c a

d e

de las moléculas sería excesivo einnecesario, pero si podemos dividir elfluido en volúmenes tan pequeños que en

n

a l a D i e os e u o se compor a e a msma

forma en todos los puntos, es decir, lamisma presión, temperatura, presión,

ro iedades etc... or tanto en ella

e m a 3 :

t r o d u c c i

podemos suponer queel fluidosecomportade una forma sencilla y regular, y por tantolos resultados será mucho más parecidos a

I

21/1

area a


22/35


,

adecuada el comportamiento del fluido? Cuanto más pequeño, mejor. De ahí el hacer los volúmenesdiferenciales.

F l u i d o s Para representar flujo complicados,

será necesario acudir a dividir eles acio en volúmenes mu e ueños,

á m i c a

d e

para que puedan tener en cuentatodos losefectosde laconfiguración.

la acción de dividir el espacio en

n

a l a D i pequeños volúmenes se le llama,

discretizar.

e m a 3 :

t r o d u c c i

Pero, si el flujo no es excesivamente complicado, podemos nos bastarán un cuantos volúmenes. I

22/18


23/35


, , ,

no resolver todos los casos con un gran número de volúmenes, si con eso se consigue un mayor grado de exactitud en la solución ?. Bien, analicemos ahora que tipo de ecuaciones representan losprincipiosbásicosdeconservaciónenunvolumendiferencial:

1.- Ley de Conservación de la masa

F l u i d o s

2.- Ley de conservac ión del momentocinético y angular

á m i c a

d e

n

a l a D i

3.- Ley de conservación de la energía

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

23/1


24/35

Es decir tenemos ue a licar estas 5 ecuaciones diferenciales en derivadas arciales no


lineales a cada uno de los volúmenes. Como comparten fronteras los volúmenes, estas ecuaciones estánligadas, y por tanto, sedeberán resolver todas a lavez. Es decir, si dividimos el espacioen1000volúmenes,deberemos resolver un sistema de unas 5000 ecuaciones diferenciales en derivadas parciales yparcameneacopa as. n ra ao un anocos oso.

Así nosencontramosantedoscaminos:

F l u i d o s

• DINÁMICA INTEGRAL: Tomar la tuberíacomo un únicovolumen, lo cual nos proporciona valores globales

á m i c a

d e razona emene uenos, y rap ezy ac a ec cuo, es ecr economa.

• DINÁMICA DIFERENCIAL: Dividirla en en e ueños volumenes diferenciales, lo ue nos ro orciona

n

a l a D i

resultadosmuy fiablesyexactos, peroauncostecomputacional muyelevado, esdecir bastantecaro.

e m a 3 :

t r o d u c c i .

orden de magnitud del resultado, y se posee un conocimiento razonable del comportamiento del fluido, elprimer método se puede tomar como el más aceptable y razonable. En caso de investigación, desarrolloo timizaciónono oseer nin unainformaciónsobreel fluo, serámeor el se undométodo.

I

24/18


25/35


Dependiendo del objetivo que se pretenda, se elige un enfoque u otro. De forma general laforma de operar según se elija el enfoque sería la siguiente:

F l u i d o s

á m i c a

d e

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

25/18


26/35

Existen también una serie de ventajas e inconvenientes, según se elija el tipo de enfoque En


a sguene a a se ea an agunos e e os:

n ss erenca

F l u i d o s

Análisis Integral

á m i c a

d e

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

26/18


27/35


El análisis diferencial es una herramienta muy potente, mucho más que el análisis integral,peroconunacomplicaciónmatemáticamuyconsiderable, y unnecesitade consumode tiempobastantemáselevadoqueenel enfoqueintegral parasusejecución.

Para un estudio global de los fenómenos es mucho más útil el enfoque integral, así comomás intuitivo tanto es su método de resolución como en la solución que proporciona. En este tema nos

vamos a centrar en el análisis integral, ya que nos proporcionará un primer acercamiento al análisis de

F l u i d o s

,en los resultados que se obtienen. En muchas aplicaciones de ingenieríabasta con este tipo de análisisparaobtener solucionessatisfactorias, sintener queacudir alenfoquediferencial.

á m i c a

d e

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

27/18


28/35

EJEMPLOS DE VOLUMEN DE CONTROL (dinámica integral)

VC

F l u i d o s

VC

VC

á m i c a

d e

n

a l a D i

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

28/1


29/35

DEFINICIONES IMPORTANTES EN DINÁMICA DE FLUIDOS

VECTOR ÁREA: Los vectores área están caracterizados por un módulo (tamaño del área) y un vector unitarioperpendicular al área.

3 nnndA Ad

6)32(n

F l u i d o s

d2

:vector normal de modulo unidad n

á m i c a

d e

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES: El resultado es un escalar:

n

a l a D i

cosvv dA Ad

e m a 3 :

t r o d u c c i

v

I

29/18

Á


30/35


Es el volumen de fluido que atraviesa una superficie por unidad de tiempo.3

sQ

t Q

Supongamos una tubería de sección dA donde circula un fluido con velocidad v.

F l u i d o s

Entre el tiempo t y t+

t el volumen de fluido que ha atravesado la superficie dA ha sido:

dAd dtv

á m i c a

d e

dAd

dA

v

vdtdtdQ

n

a l a D i

A A

e m a 3 :

t r o d u c c i

At

v

I

30/18

Á


31/35


Velocidad del fluidoconstante en toda el área dA que atraviesa:

AdAdAt

Q

A A

vvvv

F l u i d o s

r Ad

Velocidad del fluidovariable en el área dA que atraviesa:

á m i c a

d e

At

n a l a D i

Ad

Ad

v

A A A

dAdA Ad

t

Q nvcosvv

e m a 3 :

t r o d u c c i

v

vn: componente de la velocidad en la direcciónde dA

I

31/18



32/35


CAUDAL o GASTO MÁSICO G

Es la masa de fluido que atraviesa una superficie dA por unidad de tiempo.

k m

st

CASO GENERAL:

m

F l u i d o s

Ad

v

dAdA Ad Gt t

nvcosvv

á m i c a

d e

v

vn: componente de la velocidad en la direcciónde dA

n a l a D i VELOCIDAD MEDIA (vmedia)

Valor promedio de la velocidad proyectada en la dirección del área que atraviesa:

e m a 3 :

t r o d u c c i

nv ( )

v Amedia

r dAQ

A A

nA v v ( )media A

r dA I

32/18



33/35


CÁLCULO DE VELOCIDAD MEDIA v

nv ( )r dAR Rv Amedia

A A

F l u i d o s

2

•Tubería circular de radio R (sección de paso del fluido: A= R2)

•Velocidad de fluido variable con la distancia al centro de la tubería (r)

á m i c a

d e

maxv( ) v 1 0r r R R

•Ecuación de la variación de la velocidad del fluido en función de r:

“ ”

n a l a D i

2

v 1 2r

r dr

para el que la velocidad es constante

e m a 3 :

t r o d u c c i max

2v

A

media

RQ

A R

I

33/18



34/35


, ,

PROPIEDADES INTENSIVA (b): Propiedad independiente de la masa EJ: temperatura, presión, etc

PROP. EXTENSIVA PROP. INTENSIVA

Masa 1

F l u i d o s

Momento lineal (mv) Velocidad (v)

Ener ía Ener ía/masa

á m i c a

d e

n a l a D i

d bdmb B

B

b

RELACIÓN ENTRE B Y b:

e m a 3 :

t r o d u c c i

I

34/18



35/35


CONCEPTOS IMPORTANTES:

SISTEMA:

Conjunto de partículas del fluido (MASA CONSTANTE en sistema)

F l u i d o s

Al moverse, este sistema fluido cambia de forma y de volumenLas leyes de conservación (necesarias para calcular el movimiento) se cumplenpara un sistema.

á m i c a

d e VOLUMEN DE CONTROL (VC):

Volumen de coordenadas fijas (MASA PUEDE NO SER CONSTANTE en el VC)El uso de VC simplificala aplicación de las leyes de conservación a un sistema.

n a l a D i

PROPIEDAD EXTENSIVA (B):Depende de la masa (energía (E), masa (m), momento lineal (mv))

e m a 3 :

t r o d u c c i un ss ema u o masa consane se mueve, con as prope a es exensvas

Las propiedades extensivas de un VC atravesado por un sistema NO SON CONSTANTES

I

35/1

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