Apuntes Dinámica Vehículos

INGENIERÍA DEL TRANSPORTE

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA DE VEHÍCULOS

Fco. Javier Alonso, Área de Ingeniería Mecánica, EII, UEx, 2012, v1.1

Índice general

1. Introducción 4

1.1. Tipología de vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Descripción general del automóvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Elementos estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4. Sistemas de un vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.1. Sistema de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.2. Sistema de suspensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4.3. Sistema de dirección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.4. Sistema de frenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.5. Sistemas de seguridad y control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5. Introducción a la Dinámica de vehículos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6. Comportamiento dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Resistencias al movimiento. Aerodinámica y neumáticos 14

2.1. Resistencias al movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2. Aerodinámica básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Resistencia aerodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1. Cx. In�uencia del diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.2. Sustentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.3. Aerodinámica de vehículos industriales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4. Neumáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.1. Tipología y características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4.2. Designación de neumáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5. Resistencia a la rodadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1

ÍNDICE GENERAL 2

3. Dinámica longitudinal-I. Prestaciones 26

3.1. Planta de potencia: motor. Curvas de par y potencia . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Necesidad del sistema de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3. Equilibrio dinámico longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4. Determinación de las relaciones de transmisión. Prestaciones . . . . . . . . . . . 29

3.4.1. Relación más larga. Velocidad máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.2. Relación más corta. Rampa máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.5. Esfuerzos tractores limitados por la adherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5.1. Adherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5.2. Coe�ciente de adherencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6. Diagrama de potencia y de tracción de un vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.7. Aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4. Sistema de Tracción 41

4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2. Tipologías de sistemas de tracción. Ventajas e inconvenientes . . . . . . . . . . 42

4.2.1. Tracción delantera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.2. Tracción trasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3. Tracción total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.4. Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4.1. Transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4.2. Embrague . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4.3. Grupo cónico-diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5. Juntas de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.6. Vehículos híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5. Dinámica vertical y sistema de suspensión 56

5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2. Tipologías del sistema de suspensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3. Dinámica vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3.1. Vibración forzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.3.2. Respuesta en frecuencia. Resonancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.3.3. Vibraciones causadas por movimiento de la base . . . . . . . . . . . . . 63

ÍNDICE GENERAL 3

6. Dinámica lateral y sistema de dirección 67

6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2. Mecanismo de Ackermann. Geometría de la dirección . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.3. Sistemas de dirección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.4. Ángulo de deriva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.5. Comportamiento direccional. Modelo de bicicleta . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.6. Vuelco cuasi-estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.6.1. Velocidad de derrape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.6.2. Velocidad de vuelco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.7. Sistema ESP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Capítulo 1

Introducción

El sector de la automoción en general y el automovilístico en particular es el más competi-tivo y productivo de los sectores industriales, muy por delante de sectores de alto contenidotecnológico como el de Electrónica y telecomunicaciones, el Energético e incluso el Aeroespa-cial. Los avances en el diseño y fabricación de automóviles y vehículos industriales han sidoconstantes desde los primeros �carros� de vapor hasta los vehículos híbridos y de hidrógeno denuestros días. Estos avances se han producido en prácticamente todos los sistemas del autó-movil: suspensión, dirección, planta de potencia, sistema de transmisión, sistemas de controldinámico y de seguridad activa y pasiva, entre otros.

En estos apuntes se introduce de forma muy genérica la estructura y funcionamiento de los prin-cipales subsistemas que conforman un vehículo automóvil (vehículo industrial) y se presentanlos aspectos fundamentales de la Teoría de vehículos automóviles, que estudia el comportamien-to dinámico (longitudinal, lateral y vertical) de un vehículo en función de las característicasdel vehículo, de la vía y del conductor. Para mantener un nivel de simpli�cación adecuado, seestudian las tres dinámicas como movimientos desacoplados, sin embargo, el alumno debe serconsciente de que esta simpli�cación no se da en el movimiento real de un vehículo.

En concreto, los objetivos que se pretende alcanzar son los siguientes:

Conocer los sistemas principales de un vehículo automóvil.

Saber modelar y simular el comportamiento dinámico (longitudinal, lateral y vertical)de un vehículo ante acciones externas y del conductor.

Adquirir un vocabulario básico de Ingeniería de vehículos.

Para alcanzar estos objetivos, este bloque se ha estructurado en los siguientes capítulos, quepresentan una aproximación básica a la automoción, sin dejar de lado el rigor exigido en losestudios de ingeniero superior:

Introducción. Descripción general del automóvil

Resistencias al movimiento: Aerodinámica y Neumáticos

4

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 5

Planta de potencia. Sistemas de tracción y transmisión

Dinámica longitudinal. Prestaciones

Sistemas de suspensión. Dinámica vertical

Sistema de dirección. Dinámica lateral

Sistemas de frenado. Dinámica del frenado

Seguridad activa y pasiva

1.1. Tipología de vehículos

En la actualidad existe una amplia tipología de vehículos de carretera, la norma ISO 3833 listalos siguientes tipos fundamentales:

Motocicletas

Vehículos de turismo

Autobuses

Camiones

Tractores y vehículos destinados a uso en labores agrícolas en general

Turismos con remolque

Remolque y semirremolque de camión

Trenes de carretera

1.2. Descripción general del automóvil

La de�nición de automóvil más ampliamente aceptadaes la de vehículo que se mueve por sí

mismo, esto es, vehículo automotor que incorpora una planta motriz o planta de potenciapropia. En la actualidad, el automóvil es un sistema mecatrónico (un sistema que presentacomponentes electrónicos y mecánicos trabajando de forma coordinada mediante sistemas decontrol) muy complejo, compuesto por los siguientes subsistemas:

Estructura resistente: formada por el chasis o bastidor y la carrocería. Es la encargada desoportar el peso y los esfuerzos dinámicos producidos por todos los sistemas del vehículo,los pasajeros y las fuerzas externas aplicadas durante la marcha del vehículo.


Sistema de propulsión, planta de potencia ó motor. Proporciona la fuerza motriz alautomóvil. En la actualidad, debido a la crisis medioambiental y económica en la queestamos inmersos, se están destinando grandes inversiones y recursos para propiciarel cambio de los motores convencionales de combustión interna (M.C.I) a solucioneshíbridas (M.C.I-motor eléctrico), M.C.I que utilicen biocombustibles como bioetanol obiodiesel y motores de hidrógeno como las pilas o células de combustible.

Sistema de transmisión. Su misión es transmitir la rotación del motor hasta las ruedas ypermitir la conexión/desconexión entre el motor y las ruedas, la diferencia de velocidadesangulares entre las ruedas de un mismo eje (por ejemplo, al negociar una curva) y la opti-mización del rango de velocidades de funcionamiento del motor (especialmente cuando elpropulsor es un M.C.I). Está compuesto por los siguientes elementos: embrague, caja decambios (también denominada transmisión o caja de velocidades), árbol de transmisióny diferencial. Estos componentes pueden aparecer en el sistema de transmisión o no de-pendiendo de que el motor accione el eje delantero (tracción), el eje trasero (propulsión)o ambos (tracción a las cuatro ruedas o tracción total) y de que la planta de potenciasea un M.C.I, híbrida o puramente eléctrica.

Neumáticos, ejes delanteros y traseros. Su función es clara, transmitir los esfuerzos desdey hacia la única zona de contacto del vehículo con el exterior, la interfase neumático-pavimento. Los neumáticos son un elemento clave de la seguridad del vehículo, puesde sus características, en concreto, de su rigidez radial y transversal, depende en granmedida el comportamiento dinámico del vehículo.

Sistema de suspensión. El sistema de suspensión materializa una unión no-rígida delbastidor con el conjunto de ejes/neumáticos en contacto con el terreno. La misión dela suspensión es doble: �ltrar las oscilaciones y vibraciones que llegan al habitáculoprocedentes de las irregularidades de la carretera para mejorar el confort de los ocupantesdel vehículo y por otra parte evitar el despegue de las ruedas de la carretera durante lacirculación para conservar en todo momento la tracción y dirección del vehículo.

Sistema de dirección. Permite modi�car la dirección del vehículo para realizar giros ynegociar curvas. En la gran mayoría de los vehículos, el eje directriz es el delantero, noobstante existen diseños con dirección a las cuatro ruedas.

Sistema de frenos. Es el sistema encargado de disipar la energía cinética del vehículo enmovimiento para procurar su detención. Existe un gran número de soluciones, aunquelos más empleados siguen siendo los frenos de fricción de disco y de tambor.

Sistemas de seguridad y control. En la actualidad existe un gran número de sistemasde seguridad tanto activos como pasivos que incorpora el automóvil. El objetivo deestos sistemas es optimizar el funcionamiento de cada uno de los sistemas anteriorespara mejorar el comportamiento dinámico del vehículo y aumentar la seguridad en casode situación comprometida o accidente. Aunque cada fabricante puede emplear unadenominación diferente para un mismo sistema cabe destacar los siguientes:

� ABS: Sistema antibloqueo de freno.


� ESP: Electronic Stability Program, control electrónico de estabilidad lateral encurva.

� ASR o TCS: Sistema de control de tracción. Reparto inteligente de la tracción enfunción de la fuerza de adherencia disponible en cada rueda.

� LKA: Line Keeping Assitant, dispositivo de asistencia al sistema de dirección parael seguimiento de las líneas de la carretera.

� EBD: Electronic Brake Distribution, reparto electrónico óptimo de frenada entrelas diferentes ruedas del vehículo.

� ACC: Automatic Cruise Control, control automático de la velocidad de crucero.

1.3. Elementos estructurales

La estructura resistente del vehículo es un armazón metálico compuesto por per�les abiertos ychapas unidos mediante soldadura o uniones pegadas sobre el que se montan todos los sistemasdel vehículo. Existen dos soluciones diferentes (Figura 1.1):

Bastidor : Es una estructura aislada y robusta compuesta por largueros y travesañossobre la que se monta la carrocería que se emplea sobre todo en vehículos industrialesy todoterreno. Como la estructura resultante es plana y su topología es sencilla, sedimensiona mediante métodos tradicionales de Resistencia de materiales.

Carrocería autoportante o monocasco: Es la solución más empleada en vehículos au-tomóviles, también se emplea en autobuses debido a su mayor resistencia en caso devuelco respecto a la solución bastidor-carrocería. En este caso el bastidor y la carro-cería forman una estructura única tridimensional. Debido a su complejidad, este tipo deestructura debe dimensionarse utilizando el método de los elementos �nitos (FEM) yaunque su diseño y fabricación es más laborioso, presenta una serie de ventajas frente albastidor.

� Mejor comportamiento elastodinámico frente a vibraciones y cargas externas vari-ables, ya que las frecuencias naturales (de resonancia) de la estructura se alejan delas frecuencias de excitación provenientes del motor y de la carretera. Este hechose traduce también en una menor transmisión de ruidos hacia el habitáculo.

� Mejor comportamiento ante impacto. El diseño mediante FEM permite la inclusiónde zonas de deformación programada (de sección aligerada) en la carrocería queabsorben durante su deformación la mayor parte de la energía cinética en caso decolisión, salvaguardando a los ocupantes. (Figura 1.2).

� Mejor comportamiento a fatiga.

� Mayor ratio rigidez/peso que en el caso de bastidor.

� Mayor rigidez a torsión.


Figura 1.1: Bastidor (izquierda) y carrocería autoportante (derecha).

Figura 1.2: Estudio de elementos �nitos de las deformaciones ocasionadas por un choquefronto-lateral.


Figura 1.3: Disposición de los subsistemas de propulsión, transmisión y ejes en el sistema detracción delantera.

1.4. Sistemas de un vehículo

1.4.1. Sistema de tracción

El sistema de tracción transforma la energía química almacenada en un combustible o laenergía eléctrica almacenada en una batería en energía mecánica de rotación en las ruedas.Está formado por los siguientes subsistemas (Figura 1.3):

Sistema de propulsión, planta de potencia o motor. MCI, eléctrico, híbridos, hidrógeno,aire comprimido.

Sistema de transmisión: Es el encargado de adaptar el par y la potencia proporciona-dos por el motor a los que se necesitan en la rueda (esfuerzo tractor) para conseguirunas determinadas prestaciones. Este sistema está formado a su vez por los siguientescomponentes:

� Caja de cambios, caja de velocidades o transmisión: adapta el par y régimen motor apar y velocidad de giro en las ruedas. Existe una gran variedad de soluciones, desdelas transmisiones de engranajes planetarios hasta las transmisiones continuamentevariables.

� Embrague: permite realizar la conexión/desconexión del motor de la transmisión,interrumpiendo el �ujo de potencia a las ruedas cuando sea necesario.

� Árbol de transmisión: es un eje que transmite el movimiento desde la caja de cam-bios hasta el diferencial del eje trasero en caso de que el vehículo sea de traccióntrasera (propulsión).

� Diferencial: dispositivo que permite transmitir pares a ruedas de un mismo eje quegiran a velocidades diferentes (en curva).

� Neumáticos y ejes.


Figura 1.4: Sistema de suspensión.

1.4.2. Sistema de suspensión

La conexión entre las ruedas del vehículo y el bastidor del mismo no es rígida, pues en este casose producirían grandes fuerzas de inercia y de impacto sobre la estructura cuando el vehículocirculara por pistas irregulares o baches. El propósito del sistema de supensión es doble:

Independizar el movimiento de las ruedas del movimiento del habitáculo, evitando eldespegue de las ruedas y asegurando el control del vehículo en todo momento.

Aislar la transmisión de vibraciones y ruidos al habitáculo.

Para lograr este �n el sistema de suspensión está formado por componentes elásticos quetransforman la energía cinética de movimiento relativo rueda-bastidor en energía elástica dedeformación del resorte y elementos amortiguadores montados en paralelo a los anteriores(Figura 1.4) que disipan este movimiento relativo en el menor tiempo posible. En concretoaparecen los siguientes componentes:

Elementos de anclaje

Elementos elásticos:

� Muelles helicoidales

� Ballestas

� Muelles neumáticos o hidráulicos

Elementos amortiguadores

Elementos estabilizadores: barras de torsión y estabilizadoras


1.4.3. Sistema de dirección

El sistema de dirección actúa sobre las ruedas directrices, generalmente las delanteras, ase-gurando el control direccional del vehículo, esto es, permite que el vehículo modi�que sutrayectoria. Pese a lo que pueda pensarse, cuando un vehículo negocia una curva, el ángulo delas dos ruedas del eje directriz no es igual, sino que la relación entre los ángulos de cada ruedadebe cumplir una determinada condición geométrica para asegurar que el vehículo realiza unmovimiento de rotación sin deslizamiento.

1.4.4. Sistema de frenos

El sistema de frenos permite disminuir la velocidad del vehículo o mantenerlo inmóvil. Aunqueexiste una gran variedad de sistemas de frenado, desde los clásicos de fricción hasta los frenoselectromagnéticos y los sistemas de freno regenerativos, los más empleados son los de: fricciónde tambor (en vehículos industriales) y de disco (en vehículos automóviles).

1.4.5. Sistemas de seguridad y control

La seguridad juega un papel cada vez más importante en el diseño de un vehículo automóvil.Los sistemas de seguridad se clasi�can en sistemas de seguridad pasiva, que actúan una vezque se ha producido el accidente y sustemas de seguridad activa, que intervienen tratando deevitar el accidente. Entre los primeros cabe destacar el cinturón de seguridad, el airbag o ladeformación programada de estructura (Figura 1.5), además del capó activo que se eleva encaso de atropello. Los sistemas de seguridad activa son sistemas de control de la dinámica delvehículo, por ejemplo: ABS, ESP o DSC, EBD, LKA, visión nocturna.

1.5. Introducción a la Dinámica de vehículos

La Dinámica de vehículos o Teoría de vehículos es un cuerpo de conocimientos que estudia elcomportamiento dinámico del vehículo (respuesta) frente a acciones:

Externas:

� En el contacto neumático-carretera.

� Aerodinámicas.

Internas:

� Del conductor sobre los elementos de control.

◦ Dirección.

◦ Freno.

◦ Tracción.

� De los sistemas de control automático del vehículo


::

Figura 1.5: crash-test de EuroNCAP. Se aprecia la zona de deformación programada de laestructura.

Entre las aplicaciones más destacadas de la Teoría de vehículos automóviles se encuentran:

Diseño de subsistemas: transmisión, suspensión, neumáticos, grupo propulsor, etc., paracumplir unas determinadas especi�caciones dinámicas y optimizar el coste de fabricacióny operación del vehículo.

Diseño de sistemas de control: ABS, ESP, EBD, ASR, etc. y seguridad pasiva: estructura,cinturones de seguridad.

Simulación de accidentes.

Simuladores de conducción.

La Teoría de vehículos es muy amplia, incluyendo el estudio dinámico de automóviles, vehículosindustriales rígidos y articulados, motocicletas y vehículos guiados (ferrocarril). Este curso secentra en el análisis dinámico de vehículos terrestres no guiados de carretera, en concreto, losvehículos automóviles.

1.6. Comportamiento dinámico

Para estudiar los movimientos del vehículo se emplea el sistema de referencia mostrado enla Figura 1.6, con origen en el centro de gravedad del vehículo. La dirección del eje X esla longitudinal del vehículo y su sentido el de avance, el eje Z es perpendicular a la vía y


Figura 1.6: Sistema de referencia empleado para estudiar el comportamiento dinámico de unvehículo (SAE) y movimientos básicos.

está dirigido hacia abajo, por último el eje Y completa el triedro trirrectángulo orientado aderechas. El movimiento real de un vehículo en circulación es tridimensional, incluyendo giros ydesplazamientos en todas las direcciones del espacio (Figura 1.6). No obstante, para mantenerel nivel de complejidad dentro de lo razonable, en general los movimientos se considerandesacoplados en tres dinámicas:

Dinámica longitudinal: estudia el movimiento de traslación longitudinal frente a actua-ciones del grupo propulsor, del sistema de frenos y de las fuerzas resistivas que se oponenal movimiento del vehículo. Se aplica al diseño grupo propulsor, al cálculo de prestacionesdel vehículo, -velocidad máxíma alcanzable, pendiente máxima remontable, aceleración-,de la Transmisión, al diseño aerodinámico. Incluye por otra parte la Teoría de frenado.

Dinámica lateral: analiza el comportamiento en curva, esto es, la guiñada. Se aplicaal diseño sistema de dirección, analizando la in�uencia de la deriva de los neumáticosal negociar una curva que produce un comportamiento subvirador o sobrevirador delvehículo. También estudia el vuelco.

Dinámica vertical: estudia los movimientos de bote, cabeceo y balanceo (diseño suspen-siones) debidas a la excitación de la carretera, el viento y la actuación sobre los elementosde control del vehículo.

Capítulo 2

Resistencias al movimiento.Aerodinámica y neumáticos

Una vez que el par motriz se ha entregado a las ruedas, existen dos fuerzas que se oponenal movimiento del vehículo: la resistencia a la rodadura de los neumáticos y la resistenciaaerodinámica del vehículo. La potencia consumida por estos dos fenómenos crece con la ve-locidad, linealmente en el caso de la resistencia a la rodadura de los neumáticos , y con lapotencia tercera de la velocidad en el caso de la potencia consumida debido a la resistenciaaerodinámica.

2.1. Resistencias al movimiento

En el equilibrio dinámico longitudinal de un vehículo de masam, remontando una pendiente deángulo θ con velocidad v y aceleración a aparecen las siguientes resistencias al avance (Figura2.1):

Fuerza de resistencia a la rodadura (Fr)

Fuerza de resistencia aerodinámica (Fa)

Fuerza de resistencia por pendiente (Fp)

Fuerza de inercia (Fi)

Este tema se centra en el estudio de la fuerzas de resistencia aerodinámica y de rodadura.

2.2. Aerodinámica básica

Los vehículos se mueven en el seno de �uidos. El movimiento del �uido alrededor del vehículoprovoca una serie de fuerzas sobre el mismo que pueden llegar a alcanzar valores considerables.En el caso general, el vehículo está sometido a tres fuerzas y tres momentos aerodinámicos

14

CAPÍTULO 2. RESISTENCIAS ALMOVIMIENTO. AERODINÁMICA Y NEUMÁTICOS15

Figura 2.1: Equilibrio dinámico longitudinal.

en cada una de las direcciones del espacio, sin embargo, las más importantes son la fuerzade resistencia al avance en el sentido longitudinal de marcha del vehículo y la fuerza verticalde sustentación. En algunos casos se trata de maximizar estas fuerzas para conseguir efectosdeseados como sustentación o agarre, y en otros se trata de minimizarlas para reducir elconsumo de combustible o aumentar la estabilidad en marcha.

En el caso de vehículos automóviles, el interés fundamental se ha centrado tradicionalmenteen la reducción de la fuerza aerodinámica que se opone al movimiento. Sin embargo, en laactualidad, se reconoce también la importancia de otras componentes de la fuerza y momentoaerodinámicos. Con el aumento o disminución de estas componentes se puede conseguir la�jación del vehículo a la carretera o minimizar la tendencia de éste a efectuar cambios invol-untarios de trayectoria. Las ecuaciones que describen el movimiento del �uido alrededor delautomóvil tienen un grado de complejidad muy alto. De hecho, sólo existen soluciones analíticaspara problemas con geometrías simpli�cadas. Incluso cuando se recurre a técnicas numéricasde análisis , es necesario introducir algunas simpli�caciones para no disparar los tiempos decálculo. Estos estudios, aunque aproximados, permiten identi�car los aspectos fundamentalesdel problema y, sobre todo, permiten abaratar costes de experimentación. En efecto, el análisispermite diseñar ensayos que enfoquen directamente en los aspectos más oscuros del problema,ayuda a interpretar los resultados, y a identi�car las variables más signi�cativas.

En este capítulo, aparte de una somera revisión de algunos conceptos fundamentales de laMecánica de Fluidos, se muestran resultados experimentales que ayudan a entender la in�u-encia de los distintos elementos del automóvil en su comportamiento aerodinámico.

2.3. Resistencia aerodinámica

Cuando un vehículo se mueve en el seno de un �uido, sobre el actúan 3 fuerzas y momentosresultantes reducidos al centro de gravedad del vehículo como se muestra en la Figura 2.2.Estos esfuerzos son: fuerza de resistencia aerodinámica al avance (Fa), Sustentación (L), fuerzalateral (Fy) y momentos aerodinámicos de balanceo, cabeceo y guiñada. En este curso, se


Figura 2.2: Fuerzas y momentos aerodinámicos.

Figura 2.3: Lineas de corriente y separación del �ujo en la trasera del vehículo (estela).

estudian únicamente por su importancia las fuerzas de resistencia al avance y de sustentación.

La resistencia al avance del vehículo depende de varias fuentes de diverso peso en la resistenciatotal:

Resistencia de presión o de forma ( 70% ). Es la fuente de resistencia más importante,depende de la forma externa del vehículo, fundamentalmente de la forma de su trasera,del carenado de los bajos y ruedas y de los salientes e irregularidades del vehículo. Estaresistencia a su vez incluye dos factores:

� Desprendimiento de la capa límite en la zona trasera del vehículo, que produce ungradiente de presiones (depresión) en la trasera del vehículo denominado estela quecontribuye al drástico aumento de la resistencia al avance del vehículo.

� Resistencia inducida, debida a la formación de vórtices contrarrotantes o de VonKarman en la trasera del vehículo.

Resistencia de rozamiento o viscosa, debida a la fricción entre el aire y la super�cie delvehículo (20%).

Otros factores, como la resistencia interna (10%), que depende del �ujo de aire en elinterior del vehículo a través de los compartimentos de ventilación y refrigeración.

El coe�ciente de resistencia aerodinámica se de�ne como:

cx =Fa

12ρav

2A


Vehículo Cx

Audi A3 0,32Audi A6 0,28

BMW Serie 1 0,31Citröen C4 0,28Opel Astra 0,32

VW Golf GTI 0,36Honda Accord 0,41Opel Insignia 0,27

Cuadro 2.1: Coe�cientes de resistencia aerodinámica de diversos vehículos

donde Fa es la fuerza aerodinámica que se opone al movimiento, v es la velocidad longitudinalrelativa entre el vehículo y el aire, ρa es la densidad del aire, 1,2kg/m3 y A es el área frontaldel vehículo (que se puede aproximar por: 80-85% vía x altura). El coe�ciente está in�uidopor las características geométricas de detalle del vehículo y, por tanto, no es posible hacera�rmaciones generales respecto de la forma que debe tomar un vehículo para disminuir su cx.En automóviles actuales, el coe�ciente varía entre 0.28 y 0.51, aunque todavía hay margenpara reducir la resistencia aerodinámica hasta la de un cuerpo ideal fuselado con ruedas, quese �ja en torno a 0.15 y es el valor límite alcanzable. En la tabla 2.1 se muestran valores delcoe�ciente de resistencia aerodinámica de vehículos actuales.

La fuerza de resistencia aerodinámica se expresa entonces como:

Fa =1

2ρacxAv

2

y la potencia necesaria (que debe entregar el motor) para vencer la resistencia aerodinámicaes:

Pa = Fa · v =1

2ρacxAv

3

Esta potencia puede llegar a tomar valores muy importantes. En concreto, la resistencia aerod-inámica crece espectacularmente para velocidades superiores a los 100 Km/h.

2.3.1. Cx. In�uencia del diseño

Como se ha comentado, no se pueden hacer a�rmaciones generales sobre la bondad o no deldiseño aerodinámico de un vehículo hasta que se ensaya en un túnel de viento: No obstante, sehan realizado ensayos intensivos que permiten identi�car los elementos del diseño del vehículoque más in�uyen en su comportamiento aerodinámico. Entre estos elementos se puede destacar:

Presencia de difusor en la trasera


Figura 2.4: In�uencia del diseño del vehículo en la resistencia aerodinámica.

Ángulo de capó

Ángulo del pilar A (parabrisas)

Curvatura en planta

Longitud de la trasera

Ángulo de la trasera

La �gura 2.4 muestra cuantitavamente la in�uencia de cada elemento en la variación delcoe�ciente cx. No obstante, esto datos han de tomarse con prudencia, pues analizan la in�uenciapor separado de cada elemento. En el diseño �nal la in�uencia de los distintos elementosdebe calcularse mediante paquetes de simulación �uidodinámica o bien ensayarse en un túnelaerodinámico.

2.3.2. Sustentación

En automoción, al contrario que en aeronáutica, se busca que la fuerza de sustentación sobreel vehículo sea pequeña o negativa. En efecto, sustentaciones negativas producen una mayorfuerza de reacción vertical entre el neumático y el pavimiento, por lo que el esfuerzo tractormáximo limitado por la adherencia (antes de que el vehículo patine) es mayor, el 'agarre' esmayor. Por esta razón, en los vehículos de competición de tracción trasera se buscan sustenta-ciones negativas en el tren trasero mediante alerones que trabajan como alas invertidas. Porcontra, los vehículos de turismo con tracción delantera se diseñan para conseguir una ligerasustentación positiva. La fuerza de sustentación depende del diseño del bastidor (efecto suelo),del difusor y de la presencia de alerones (spoilers), como se muestra en la �gura 2.5.


Figura 2.5: In�uencia del diseño de los bajos del vehículo y de los alerones traseros en lasustentación.

2.3.3. Aerodinámica de vehículos industriales.

Los vehículos industriales (camiones rígidos y articulados) y autobuses presentan un coe�cientede resistencia aerodinámica entre 0.4 y 1. Entre los factores que condicionan este alto coe�cientese encuentran:

Gran super�cie frontal perpendicular al �ujo

Discontinuidades entre cabina-semirremolque, que constituyen puntos de separación de�ujo

Ausencia de carenado de espacios inferiores

Un diseño aerodinámico adecuado supondría una gran eliminación de espacio útil para cargaque lo hace inviable. En la práctica, se han implementado algunas mejoras como el carenado deespacios inferiores, la disminución y la inclinación super�cie frontal y de la unión cabina-carga,el redondeo aristas y la instalación de un de�ector articulado entre la cabina y el semirremolquepara evitar la sepación del �ujo. En la Figura 2.6 se muestran algunas de estas mejoras.

2.4. Neumáticos

Las ruedas de un vehículo están formadas por la llanta y el neumático. Los neumáticos tienenuna importancia capital en el comportamiento dinámico del vehículo, ya que constituyen elúnico punto de enlace del vehículo con la carretera y en la zona de contacto vehículo-carreterase generan todas las fuerzas (a excepción de las aerodinámicas) que gobiernan la dinámica delvehículo. Las funciones del neumático son:

Reducir la fuerza de tracción necesaria para que el vehículo se mueva

Generar fuerzas longitudinales de tracción y de frenado

Proporcionar estabilidad lateral al vehículo y generar fuerzas laterales para negociarcurvas

Soportar la carga vertical y proporcionar una suspensión primaria frente a las irregular-idades de la carretera


Figura 2.6: Aerodinámica de vehículos industriales.


Figura 2.7: Partes de un neumático.

2.4.1. Tipología y características

El neumático consiste básicamente en una carcasa de goma reforzada por una serie de �braso cordones en general metálicos. Las partes fundamentales se muestran en la Figura 2.7.

1. Pisada o banda de rodadura de caucho

2. Cinturón de acero

3. Cordones de refuerzo de acero

4. Sellado interior

5. Lateral o �anco

6. Refuerzo del talón

7. Talón

Dependiendo de la orientación de los cordones de refuerzo, los neumáticos se clasi�can endiagonales (los cordones de refuerzo forman un cierto ángulo con el sentido de la marcha) yradiales (los cordones son perpendiculares al sentido de la marcha). Esta orientación no es ba-ladí, ya que modi�ca la rigidez lateral (a deriva) del neumático y por tanto el comportamientolateral del vehículo como se estudiará en próximos capítulos. Los turismos y vehículos indus-triales montan neumáticos radiales. Algunos ciclomotores y los vehículos agrícolas montanneumáticos diagonales.

2.4.2. Designación de neumáticos

La designación de neumáticos es una codi�cación regulada por normas ISO que aparece graba-da en el �anco del neumático (Figura 2.8) que detalla las características constructivas delneumático y las especi�caciones de uso del mismo. Sin ánimo de ser exhaustivos un ejemplode designación muy común es el siguiente:


Figura 2.8: Designación de neumáticos.

175/70 R14 89 T TUBELESS

175/70 Sección transversal del neumático. Ancho de 175mm y altura el 70% de lacantidad anterior (122.5mm).

R14 El tipo de construcción es radial, y el diámetro de la llanta es 14in (355.6mm).

El índice de carga es 89 (la carga máxima que puede soportar el neumático es de 580kg).

El índice de velocidad es T (la velocidad máxima a la que puede circular el neumáticoes de 190 km/h).

Se trata de un neumático sin cámara (TUBELESS)

2.5. Resistencia a la rodadura

El neumático, al rodar sobre una super�cie relativamente más dura, sufre una deformación nodespreciable. La distribución de presiones en la super�cie de contacto no es simétrica respecto


Figura 2.9: Fuerzas que intervienen en la rodadura de un neumático.

al eje de rotación del neumático y la resultante de la distribución de fuerzas de reacciónverticales y el centro de presiones se adelantan respecto al eje vertical de simetría, lo queocasiona un momento de resistencia a la rodadura.

En la Figura 2.9 se muestra el diagrama de sólido libre de un neumático que avanza convelocidad de desplazamiento constante v. La deformación del neumático se ha exagerado paraver más claramente el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas de contacto.

Las ecuaciones de equilibrio del neumático son:

∑Fx = 0; P − F = 0; P = F∑

Fy = 0; N −W = 0; N =W∑MA = 0; −P · b+W · a = 0; P =W · a

bwW · a

r

De la primera y tercera ecuación se obtiene que la resistencia a la rodadura es la fuerzanecesaria para mantener el neumático rodando con velocidad constante:

Fr = P = ρW = ρ ·mg

La potencia disipada por resistencia a la rodadura es:

Pr = Fr · v = ρ ·mg · v

La fuerza de resistencia a la rodadura no debe confundirse bajo ningún concepto con la fuerzade resistencia al deslizamiento (fuerza de rozamiento estático o cinético). En este último casola fuerza es Froz = µ ·mg, siendo µ el coe�ciente de rozamiento estático o dinámico, que esdos órdenes de magnitud mayor que el coe�ciente de resistencia a la rodadura.

La resistencia a la rodadura de un neumático depende de múltiples factores:

Tipo de estructura: radial/diagonal. Los neumáticos radiales presentan menor resistenciaa la rodadura que los diagonales debido a su menor deformación (mayor rigidez).


Materiales

Diámetro

Velocidad

Carga sobre el neumático

Dureza de la super�cie de rodadura

Presión de in�ado

Temperatura

Rugosidad banda de rodadura

Los valores usuales del coe�ciente de resistencia a la rodadura varían desde 0.01 a 0.03 sobrehormigón o asfalto hasta 0.3 sobre arena. Se han propuesto expresiones empíricas del coe�cientede resistencia a la rodadura:

ρ = f0 + fv

( v

100

)2,5

donde f0 y fv dependen de la presión de in�ado, y v es la velocidad del vehículo expresada enkm/h. Esta expresión es válida para neumáticos sobre hormigón.

La resistencia a la rodadura puede reducirse modi�cando la construcción y los materiales delos neumáticos. En general, una baja resistencia a la rodadura implica elevada rigidez vertical,lo cual in�uye negativamente en el confort. Los vehículos ferrocarriles deben su economía defuncionamiento a la alta rigidez del contacto rueda carril (el problema del confort no es tanserio en este caso puesto que los carriles tienen una rugosidad muy controlada). En neumáticos,el coe�ciente de resistencia a la rodadura oscila entre 0.01 de algunos neumáticos radiales y0.03 de algunos diagonales (la mayoría de los valores comerciales están en una banda másestrecha).

El abanico de potencias consumidas por un vehículo de peso medio se muestra en la Figura2.10. En concreto, en esta �gura se representan la evolución con la velocidad de la potenciaconsumida por resistencia a la rodadura y aerodinámica para un vehículo con ρ = 0,01,m = 1300 kg a para diferentes valores del coe�ciente cx. Se observa que a bajas velocidades lapotencia disipada por rodadura supera la aerodinámica, sin embargo, a velocidades mayores,la potencia aerodinámica es muy superior.


Figura 2.10: Comparación de las potencias disipadas por resistencia aerodinámica y resistenciaa la rodadura.

Capítulo 3

Dinámica longitudinal-I. Prestaciones

Este capítulo se dedica a la dinámica longitudinal del vehículo (tomando como grado delibertad el movimiento longitudinal). El objetivo es el cálculo de los requerimientos que ha desatisfacer la planta de potencia del vehículo para lograr unas determinadas prestaciones.

3.1. Planta de potencia: motor. Curvas de par y potencia

Como se ha visto en la introducción, el sistema de tracción es la cadena cinemática quetransmite el movimiento desde el motor a las ruedas. El componente principal de este sistemaes la planta de potencia o motor. El motor queda caracterizado por dos curvas: par-régimen ypotencia-régimen (Figura 3.1). La curva de par presenta una zona creciente a bajas velocidades,una zona de par aproximadamente constante y una zona en la que el par experimenta undescenso debido a las pérdidas de carga en la admisión del motor. La curva de potencia presentaun comportamiento parecido, pero desplazada a la derecha de la curva de par. Se observa queel motor de gasolina funciona más revolucionado que el diesel debido a las diferencias en laforma de combustión en ambos motores, ya que el proceso de encendido por compresión delos motores diesel es más lento que el de encendido por chispa de los motores de gasolina.

3.2. Necesidad del sistema de transmisión

Como se muestra en la Figura 3.1, el funcionamiento óptimo del motor desde el punto devista del par y la potencia entregados tiene lugar en un determinado rango de velocidades defuncionamiento. Este rango de funcionamiento del motor no permite su uso en automociónconectando directamente el motor a las ruedas. Para ilustrar lo anterior suponga el siguienteejemplo: Sea un determinado motor cuyo rango de funcionamiento (óptimo) está en el intervalode velocidades: ωm =1500-3500 rpm, esto es, 157.07-366.51 rad/s. Suponga que el radio de lasruedas: R = 0.3 m. En estas condiciones, si se conectan las ruedas motrices directamente almotor, la velocidad de traslación ruedas y por tanto la del vehículo debe encontrarse en elrango: V = ωm · R = 47.12-109.95 m/s que es un rango de velocidades factible no apropiadopara su uso en automoción. Es necesaria por tanto una relación de transmisión (r): entre la

26

CAPÍTULO 3. DINÁMICA LONGITUDINAL-I. PRESTACIONES 27

Figura 3.1: Curvas típicas de par y potencia de un motor de gasolina y diesel. Fuente: audi.es

velocidad angular del motor y la velocidad angular las ruedas de un vehículo, en realidad unconjunto de relaciones de transmisión, ya que una sola relación de transmisión no es su�ciente.Por ejemplo, con r = 10, se consigue un rango de velocidades de traslación de las ruedas:

v = ωr ·R = r · ωm ·R = 4,71− 10,99m/s

Que ahora es un rango demasiado bajo para automoción.

La necesidad de un sistema de transmisión es debida por tanto al comportamiento irregulardel motor de combustión interna (MCI) en cuanto a la potencia entregada en función de lavelocidad. La curva ideal potencia-velocidad del motor sería una recta horizontal (Potenciaconstante), como se muestra en la Figura 3.2. En este caso, el motor desarrolla su potenciamáxima en cualquier velocidad angular de funcionamiento y se tiene un par elevado a veloci-dades bajas y un menor par a velocidades más altas (hipérbola de tracción). Esta curva depar la proporcionan de forma aproximada el motor de vapor y el motor eléctrico, sin embargo,estos motores presentan desventajas evidentes respecto al M.C.I: baja densidad de potencia(potencia/peso) y autonomía reducida, sobre todo en los motores eléctricos alimentados porbaterías.

Para aproximarse a unas curvas ideales de par y potencia, en la práctica son necesarias variasrelaciones de transmisión discretas para cubrir el rango de velocidades de operación del ve-hículo y aproximar el comportamiento del sistema de tracción a la hipérbola de tracción. Elcálculo del conjunto de relaciones de transmisión necesarias para conseguir unas determinadasprestaciones del vehículo se plantea en las siguientes secciones.


Figura 3.2: Curvas ideales de potencia y par de un motor.

3.3. Equilibrio dinámico longitudinal

En la Figura 3.3 se han representado las fuerzas (tanto resistivas como motrices) que actúansobre un véhiculo que remonta una pendiente de ángulo θ1 con velocidad v y aceleración a.Según se ha visto en secciones anteriores, cada una de estas fuerzas viene dada por:

Fa = cx

(1

2ρav

2

)A

Fr(v, p) = ρ(v, p)mg cos θ

Fp = mg sin θ ≈ mgθ =Wθ

Fi = mAx = mgAxg

=WAgx

La suma de fuerzas resistivas que se oponen al moviento del vehículo es:

FR = Fr + Fp + Fi + Fa

El equilibrio dinámico impone que la suma de fuerzas resistivas debe igualar las fuerzas detracción o motrices:

Ft = FR1Una de�nición más común de pendiente es la que expresa en tanto por ciento los metros que se ascienden

en vertical entre los metros que se recorren.


Figura 3.3: Equilibrio dinámico Longitudinal.

Debe cumplirse el equilibrio de potencias

Pt = PR → Ftv = FRv

Por tanto, la potencia motriz que debe proporcionar la planta de potencia para vencer en cadamomento las potencias resistivas viene dada por:

Pt = FRv = (Fr + Fp + Fi + Fa) v =Wv (ρ+ θ +Agx) +1

2cxρaAv

3

En estas condiciones, la potencia disponible para acelerar (potencia cinética, Figura 3.4) es:

WvAgx = Pt − (ρ+ θ)Wv − 1

2cxρaAv

3

3.4. Determinación de las relaciones de transmisión. Presta-ciones

Tradicionalmente, cuando se habla de prestaciones de un vehículo, se hace referencia a lassiguientes características:

Velocidad máxima alcanzable en llano.

Capacidad de aceleración en llano.

Rampa máxima remontable.


Figura 3.4: Potencia motriz, resistiva y cinética.

3.4.1. Relación más larga. Velocidad máxima

La velocidad máxima del vehículo se obtiene en la relación de transmisión más larga. Serealizan las siguientes hipótesis:

Cuando se alcanza la velocidad máxima, la aceleración del vehículo es nula Ax = 0, yaque no puede acelerar más

Se viaja sobre terreno llano θ = 0

La velocidad máxima v∗ se alcanza cuando el motor entrega su potencia máxima P ∗

Asumiendo estas hipótesis y suponiendo que la caja de cambios introduce un determinadorendimiento η en la transmisión de potencia desde el motor a las ruedas, el equilibrio depotencias motriz y resistente establece:

Pt = FRv = (Fr + Fp + Fi + Fa) v =Wv (ρ+ θ +Agx) +1

2cxρaAv

3

por tanto:

P ∗η =Wρv∗ +1

2cxρaA (v∗)3

De donde es posible determinar la velocidad máxima alcanzable por el vehículo v∗ en función dela potencia máxima que entrega el motor P ∗ resolviendo la ecuación cúbica o bien determinarla potencia que debe proporcionar el motor para conseguir una velocidad máxima prescrita.De�niendo la relación de transmisión como el cociente entre la velocidad angular del motor yla velocidad angular de las ruedas:


r =ωmωr

Se tiene:

v = ωrR =ωmrR;→ r =

ωmR

v

Llamando rN a la relación más larga del vehículo, recordando que la velocidad máxima v∗ sealcanza a la potencia máxima P ∗ del motor y sabiendo que esta se alcanza a una determinadavelocidad del motor ω∗m , se puede calcular la relación de transmisión más larga:

v∗ = ωrR =ω∗mrN

R;→ rN =ω∗mR

v∗

3.4.2. Relación más corta. Rampa máxima

El esfuerzo tractor que el motor imprime a las ruedas motrices del vehículo permite remontaruna pendiente máxima cuando el esfuerzo tractor (par en las ruedas motrices) es máximo, estoes, cuando el vehículo circula en primera marcha. Se realizan las siguientes hipótesis:

La máxima pendiente se remonta a par máximo Tm = T ∗

Circulando en máxima pendiente, la velocidad es reducida por lo que la resistenciaaerodinámica es despreciable Fa = 0.

La velocidad es necesariamente constante, ya que el vehículo no puede acelerar másAx = 0.

Por tanto, la fuerza de tracción equilibra a la resistencia de pendiente y a la resistencia arodadura:

Pt = FRv = (Fr + Fp) v =Wv (ρ+ θ)

El equilibrio entre la potencia proporcionada por el motor y la disponible en las ruedas teniendoen cuenta que el rendimiento de la transmisión es η = 0,75− 0,9 es:

Pm = FRv → Tmωmη = Trωr → Tmrη = Tr

Como Tm = T ∗

T ∗rη = Tr → r =TrT ∗η

=FRR

T ∗η=RW (θ + ρ)

T ∗η


Figura 3.5: Relaciones de transmisión motor-ruedas en progresión geométrica.

En caso de que el ángulo de la pendiente no sea despreciable θ � 0, la expresión general queproporciona la relación de transmisión más corta para remontar una pendiente máxima dadaθ es:

r1 =RW (sin θ + ρ cos θ)

T ∗η

Para determinar el resto de relaciones de transmisión pueden adoptarse varias políticas. Lamás común es calcularlas en progresión geométrica, de forma que el motor barra un rango develocidades angulares �jo de funcionamiento (ω1

m, ω2m) en cada marcha. En estas condiciones,

la velocidad mínima de las ruedas en la relación i será igual a la máxima de la relación anteriori− 1, esto es:

ω2(i−1)r = ω1i

r →1

ri−1ω2m =

1

riω1m

Por tanto:

ri−1 =

(ω2m

ω1m

)ri = Kri

Si el vehículo posee N relaciones de transmisión se cumple:

r1 = KN−1rN → K =

(ω2m

ω1m

)=

(r1

rN

) 1N−1

En la practica, las relaciones de transmisión de automóviles no siguen exactamente una pro-gresión geométrica, sino que se desvían de ésta para tener en cuenta el régimen de velocidadesde menor consumo del motor.


3.5. Esfuerzos tractores limitados por la adherencia

3.5.1. Adherencia

En el apartado anterior se ha determinado la máxima pendiente remontable por un vehículo.Esta pendiente se remonta a par máximo en la relación más corta. No obstante, existe unalimitación adicional en la determinación de la máxima pendiente remontable: la adherencia delneumático con el pavimento. Si la fuerza de tracción necesaria en el eje motriz para remontarla pendiente Ft es mayor que la máxima fuerza de rozamiento disponible en ese eje antes deque ocurra el deslizamiento F at , el eje `patina', esto es, la rueda gira pero a la vez deslizay en el caso límite el vehículo no avanza, aunque el motor disponga del par necesario pararemontar esa pendiente. Este esfuerzo de adherencia máximo se denomina esfuerzo tractorlimitado por la adherencia. La adherencia está garantizada si Ft < F at = µWmotriz siendoWmotriz la fracción de peso total que corresponde al eje motriz, esto es, la reacción normalsobre el eje motriz.

3.5.2. Coe�ciente de adherencia

El coe�ciente de adherencia de un neumático varía en función de que exista deslizamiento entrerueda y carretera. Para medir este deslizamiento se utiliza el parámetro pseudo-deslizamientos, de�nido como la diferencia entre la distancia recorrida por el vehículo en una vuelta de larueda y la distancia recorrida por la banda de rodadura de la rueda:

s =ωR− vωR

El pseudo-deslizamiento toma en tracción valores entre 0, cuando no existe deslizamiento y larodadura es pura y 1 cuando las ruedas están saturadas (bloqueadas) y el vehículo no avanza,pues en este caso ωR 6= 0 y v = 0. Esta situación se da en arrancadas fuertes sobre pavimentosdeslizantes, por ejemplo. Para que la tracción sea óptima, el pseudo-deslizamiento debe estarcomprendido entre 0.10 y 0.30 ya que en este intervalo el coe�ciente de adherencia alcanza suvalor máximo (Figura 3.6a). Por otra parte, esta conclusión es sólo válida para asfalto, siendola evolución diferente para distintos pavimentos, como se muestra en la Figura 3.6b. La tabla3.1 da valores del coe�ciente de adherencia para distintos pavimentos.

Para calcular los esfuerzos tractores limitados por la adherencia se empleará el diagrama desólido libre mostrado en la Figura 3.7, donde se representan las fuerzas resistivas y de tracciónque actúan en el equilibrio longitudinal del vehículo. Suponga en primer lugar que el vehículoes de tracción delantera. En este caso:

F atd = µWd

Haciendo referencia el subíndice d al eje delantero. El problema se reduce por tanto al cálculodel peso en el eje delantero. Para ello se plantea el equilibrio del momentos respecto al puntoT del eje trasero:


Figura 3.6: (a) Evolución del coe�ciente de aherencia con el pseudo-deslizamiento. (b) In�u-encia del tipo de pavimento en el coe�ciente de adherencia.

Super�cie µmax µs

Asfalto y hormigón secos 0,8-0,9 0,75Asfalto mojado 0,5-0,7 0,45-0,6

Hormigón mojado 0,8 0,7Grava 0,6 0,55

Tierra seca 0,68 0,65Tierra húmeda 0,55 0,4-0,5Nieve dura 0,2 0,15

Hielo 0,1 0,07

Cuadro 3.1: Coe�cientes de adherencia


Figura 3.7: Equilibrio dinámico Longitudinal.

∑MT = (Fi + Fa + Fp) · h−W cos θLt +WdL = 0

de donde se obtiene:

Wd =W cos θLtL− (Fi + Fa + Fp) ·

h

L

Como por otra parte:

FRv = (Fr + Fp + Fi + Fa) v = Ftv → Fp + Fi + Fa = Ft − Fr

Sustituyendo en la ecuación anterior y haciendo Ft = F atd resulta:

Wd =W cos θLtL− (F atd − Fr) ·

h

L

F atd = µWd =µW cos θ (Lt + hρ)

L+ µh

Para hallar el valor máximo del esfuerzo tractor limitado por la adherencia se toma µ = µmax.

Procediendo de idéntica forma es sencillo hallar los esfuerzos tractores limitados por la ad-herencia en caso de tracción trasera:

F att = µWt =µW cos θ (Ld − hρ)

L− µh


Figura 3.8: Diagrama de potencia.

y tracción total, integral o las cuatro ruedas:

F at4R = µWt4R = µW cos θ

Se comprueba que los vehículos de tracción total presentan un mayor esfuerzo tractor limitadopor la adherencia, pueden, por tanto, aprovechar un mayor par motor antes de que se produzcael deslizamiento. Este tipo de vehículos es capaz de remontar mayores pendientes que losvehículos de tracción trasera y delantera con la misma planta de potencia.

3.6. Diagrama de potencia y de tracción de un vehículo

El diagrama de potencia de un vehículo es una representación de la potencia que desarrollael motor en cada una de las relaciones de transmisión. La �gura 3.8 muestra el diagramade potencia de un sistema de tracción con 5 relaciones de transmisión. Se ha representadoasímismo la curva de potencia resistiva circulando en llano. La velocidad máxima que puedealcanzar el vehículo puede obtenerse de la intersección de curva de potencia en quinta marchay la curva de potencia resistiva, en este caso cercana a los 200 km/h. Por otra parte se observaque a medida que el conductor va cambiando de marcha con la velocidad, el motor entregapotencia que se mueve en un rango cercano al óptimo, aproximándose a la recta de potenciamáxima ideal.

El diagrama de tracción de un vehículo (Figura 3.9) es una grá�ca en la que se representanconjuntamente las curvas de resistencia al movimiento para diferentes pendientes, las curvasde esfuerzo tractor en llanta y los esfuerzos tractores limitados por la adherencia. De estediagrama se pueden obtener:

La velocidad máxima a que puede circular el vehículo en una determinada rampa y encada relación de transmisión.


Figura 3.9: Diagrama de tracción.

El valor de la rampa máxima -limitada por la adherencia- que el vehículo puede superaren cada relación de transmisión y la velocidad a que podría superarla.

Para calcular el diagrama de tracción basta hacer la siguiente transformación motor (m)-ruedas(r), donde se ha supuesto un rendimiento de la transmisión unidad:

Pmotor = Pruedas → Tmotorωmotor = Truedasωruedas

Tmotorr = Truedas = FruedasR→ Fruedas =Tmotorr

R

3.7. Aceleración

En la �gura 3.10 se muestra la fuerza de tracción máxima disponible para acelerar en unadeterminada relación de transmisión, obtenida del diagrama de tracción al restar al esfuerzotractor la suma de fuerzas resistivas. La fuerza disponible para acelerar en la marcha i será:

Fda,i = Fruedas,i − FR =T ∗motorri

R−W (ρ cos θ + sin θ)− 1

2cxρaAv

2

Siendo T ∗motor el par máximo proporcionado por el motor. Esta fuerza disponible para acelerarse emplea en aumentar la velocidad de traslación de la masa del vehículo m y aumentar lavelocidad de rotación de las masas rotatorias (ruedas, engranajes y ejes de la transmisión,semiejes o palieres) del vehículo. Para tener en cuenta la inercia de estas masas giratorias seaplica un coe�ciente de mayoración de la masa del vehículo γm . Este coe�ciente puede serestimado de forma empírica empleando la siguiente expresión:

γm = 1,04 + 0,0025r2i


Figura 3.10: Fuerza disponible máxima para acelerar en una determinada relación de trans-misión.

Por lo tanto, la aceleración máxima del vehículo en una determinada relación de transmisiónes:

Fda,i = γmmai → ai =Fda,iγmm

esto es:

ai =

T ∗motorriR −W (ρ cos θ + sin θ)− 1

2cxρaAv2

γmm

Es interesante, por otra parte, calcular el tiempo necesario y el espacio recorrido para acelerarentre dos velocidades dadas v1 y v2.

ai =Fda,iγmm

=dv

dt→ dt = γmm

dv

Fda,i(v)

Luego el tiempo de aceleración entre v1y v2 es:

t1→2 = γmm

ˆ v2

v1

dv

Fda,i(v)

Y el espacio recorrido será:

ds = vdt = γmmvdv

Fda,i(v)→ s1→2 = γmm

ˆ v2

v1

vdv

Fda,i(v)


EJEMPLO 1

Se desean conocer los parámetros fundamentales del sistema de propulsión (M.C.I) y del sis-tema de transmisión de un vehículo para obtener unas determinadas prestaciones. En con-creto, es necesario calcular la potencia máxima del motor y el conjunto de relaciones detransmisión. El propulsor se va a instalar en un vehículo con las siguientes características:masa m = 1250 kg, batalla: L = 2,4m, altura del cdg: h = 0,56m, diámetro de las ruedas:D = 475mm, coe�ciente de resistencia a la rodadura: ρ = 0,01, cx = 0,4, µ = 0,9, Af = 1,7m2,reducción en el diferencial rd = 2, rendimiento de la transmisión η = 0, 85. La distribución depesos delantero-trasero es 55/45 y la tracción delantera. Suponga que la densidad del aire es:ρa = 1,2 kg/m3. Responda a las siguientes cuestiones:

1. Determine la potencia máxima que debe producir el motor (suponiendo que esta va aentregarse a 5000 rpm) para que el vehículo pueda alcanzar una velocidad máxima de160 km/h con 4 pasajeros de 75 kg cada uno.

2. Calcule las cinco relaciones en progresión geométrica de la transmisión. En primeravelocidad, el vehículo debe remontar una pendiente del 20% con 4 pasajeros de 75 kgcada uno. El motor proporciona un par máximo de 160Nm.

3. ¾Está garantizada la adherencia para remontar esta pendiente cargado?.¾Qué ocurriríasi el coe�ciente de adherencia bajara a µ = 0,4?

EJEMPLO 2

Un vehículo presenta las siguientes características: Masa = 1300 kg Diámetro ruedas = 500 mm.Coe�ciente de resistencia a la rodadura ρ = 0,01 La curva par-velocidad del motor puede aprox-imarse mediante la expresión T = 180−1, 25·10−5(n−4000) 2, (Figura 3.11) siendo n la veloci-dad del motor en r.p.m. y T el par motor expresado en Nm. Se desea diseñar la caja de veloci-dades con 5 relaciones de transmisión en progresión geométrica. Conteste a las siguientes pre-guntas

1. ¾Cuál es el par máximo y a qué velocidad del motor se alcanza?. ¾Cuál es la poten-cia máxima y a qué velocidad del motor se alcanza?

2. De�na las relaciones de la caja de velocidades para que se satisfagan las siguientes condi-ciones:

a) El vehículo debe ser capaz de remontar una pendiente de 25º (46.63%). Esto es, la relación más pe-queña debe ser su�ciente para remontar esta pendiente. Suponga que no se so-brepasa la condición de deslizamiento de las ruedas.

b) En cada marcha el motor debe barrer idealmente el rango de velocidades 2700-4100 rpm.

3. Determine la velocidad máxima que alcanza el vehículo.


Figura 3.11: Curvas de potencia y par de un motor.

EJEMPLO 3

Un autobús de masa máxima autorizada (MMA, vehículo+carga) m = 18000 kg presentalas siguientes características: área frontal Af = 7,35m2 , cx = 0,71, radio de las ruedas:R = 500mm, coe�ciente de resistencia a la rodadura: ρ = 0,01. Suponga que la densidaddel aire es: ρa = 1,225 kg/m3 y que el rendimiento de la transmisión es η = 0,85 , batalla:L = 9m, µ = 0,9, reducción en el diferencial rd = 4, altura del c.d.g h = 1,6.m. El autobúsdispone de un motor Diesel con potencia máxima P ∗ = 164 kW a régimen ω∗m = 2500 rpm ypar máximo T ∗ = 825 Nm. La distribución de pesos delantero-trasero es 35/65 y la traccióntrasera. Responda a las siguientes cuestiones:

1. Compruebe que el motor dispone de la potencia necesaria (suponiendo que esta va aentregarse a 2500 rpm) para que el vehículo pueda alcanzar una velocidad máxima de108 km/h a plena carga.

2. Calcule las seis relaciones en progresión geométrica de la transmisión. En primera ve-locidad, el vehículo debe remontar una pendiente del 24% a plena carga.

3. Determine si está garantizada la adherencia en la situación anterior.

4. Suponiendo que el rendimiento del motor es ηmotor = 0,40, determine el consumo decombustible en litros por 100 km circulando a plena carga en llano a 90 km/h y en sextamarcha. El vehículo utiliza un combustible de poder calorí�co Hv = 35MJ/l.

Capítulo 4

Sistema de Tracción

4.1. Introducción

En el capítulo anterior se ha estudiado la dinámica longitudinal de vehículos obviando laestructura del sistema de tracción del vehículo, en este tema se describen de forma somera loscomponentes básicos un sistema de tracción y las tipologías, ventajas e inconvenientes de losdiferentes sistemas de tracción empleados en vehículos con motor combustión interna, traccióneléctrica y tracción mixta MCI-eléctrica o híbrida.

El sistema de tracción es la cadena cinemática que transmite el movimiento desde el motor a lasruedas. Sus componentes básicos son (Figura 4.1): MCI (M), embrague (E), transmisión (T),juntas (J), árbol de transmisión(A), grupo cónico y diferencial (GCD) y ruedas (R). Aunqueno se ha representado en la Figura 4.1, la entrada del motor a la transmisión se realiza através de un volante de inercia para suavizar los desequilibrios entre el par proporcionado porel motor y el demandado en las ruedas.

Figura 4.1: Sistema de tracción de un vehículo de tracción trasera.

41

CAPÍTULO 4. SISTEMA DE TRACCIÓN 42

4.2. Tipologías de sistemas de tracción. Ventajas e inconve-nientes

Los sistemas de tracción (independientemente del tipo de planta de potencia que se emplee)se clasi�can en sistemas de tracción delantera, tracción trasera y tracción a las cuatro ruedas.En este apartado se analizan las características y las ventajas e inconvenientes más destacadosde cada tipo.

4.2.1. Tracción delantera

La gran mayoría de los vehículos con motorizaciones bajas y medias disponen de traccióndelantera. Un esquema de la topología del sistema se muestra en la Figura 4.2.

Ventajas:

1. Diseño simple del eje trasero, al carecer de diferencial.

2. Se dispone de un maletero largo, y de mayor volumen con una zona de deformaciónimportante en caso de colisión por la parte trasera.

3. Mayor facilidad para colocación del depósito de combustible por la simplicidad del ejetrasero.

4. La masa no suspendida en el eje trasero es pequeña por lo que el comportamiento de lasuspensión mejora.

Inconvenientes:

1. A plena carga, peor capacidad de tracción en carreteras con baja adherencia y en rampas,debido a la transferencia de carga hacia el eje trasero del vehículo.

2. Con motores potentes, como el eje motriz es también directriz, se produce un incrementodel par y de las vibraciones sobre la dirección.

3. Con motores muy potentes es una solución inadecuada debido a la transferencia de cargaal eje trasero al acelerar, que deja al vehículo con un menor esfuerzo tractor limitadopor la adherencia. Por esta razón, la mayoría de los vehículos con motorizaciones de altagama y todos los vehículos de competición utilizan la tracción trasera o a las cuatroruedas.

4.2.2. Tracción trasera

Los vehículos con motorizaciones altas y de competición disponen de tracción trasera o propul-sión. Un esquema de la topología del sistema se muestra en la Figura 4.3

Ventajas:


Figura 4.2: Tracción delantera.

1. En este caso, el motor se monta longitudinalmente (Figura 4.3), por ello, no hay apenasrestricción sobre la longitud del motor.

2. A plena carga, la distribución de peso sobre el eje trasero es mayor que en el caso detracción delantera, lo que mejora la capacidad de tracción del vehículo.

3. La capacidad de tracción en rampas es superior a la de un vehículo con tracción delantera.

4. Presenta un desgaste uniforme de los cuatro neumáticos al ser diferentes los ejes directrizy motriz.

Desventajas:

1. En el caso de tracción delantera el vehículo es arrastrado, el resultado es una relaciónmás estable entre las fuerzas de tracción Ft, y las fuerzas de inercia Fi aplicadas sobre elcentro de gravedad del vehículo. En concreto, las fuerzas de tracción e inercia forman unpar estabilizador que tiende a corregir cualquier desviación en la guiñada del vehículo.Por el contrario, en el caso de tracción trasera, el vehículo es empujado por las fuerzasde tracción, y este par se hace desestabilizador (pequeños ángulos de guiñada tienden aampli�carse).

2. Fabricación más cara.

4.3. Tracción total

La tracción a las cuatro ruedas se usa en vehículos todo-terreno o SUV. En este caso las cuatroruedas del vehículo son motrices. El sistema de tracción total o AWD (all-wheel-drive) necesitade tres diferenciales, uno en cada eje de ruedas motrices y un tercero entre los ejes delantero y


Figura 4.3: Tracción trasera.

trasero, ya que las ruedas delanteras recorren mayor distancia durante un giro que las ruedastraseras. Este tercer diferencial llamado diferencial central también se usa para repartir el parentre los ejes delantero y trasero. La tracción a las cuatro ruedas puede conseguirse empleandovarias soluciones:

Diferencial central con bloqueo/desbloqueo manual.

Diferencial central autoblocante tipo Torsen con distribución de par.

Diferencial central de engranajes planetarios y embrague viscoso o magnético de bloqueo.

Embrague viscoso en el árbol en el árbol de transmisión.

4.4. Componentes

En este apartado se presenta con cierto detalle la tipología de componentes que aparecen enlos sistemas de transmisión.

4.4.1. Transmisión

Como se ha explicado, la función de la transmisión o caja de cambios es la de disponer de unconjunto de varias o in�nitas relaciones de transmisión de motor a ruedas. Existe una granvariedad de diseños de sistemas de transmisión y patentes que cumplen este �n. Una posibleclasi�cación es:

En función del tipo de actuación


Figura 4.4: Tracción total.

� Mecánica: La transmisión más simple hace uso de trenes de engranajes conven-cionales que se encuentran en las transmisiones manuales. En la Figura 4.5 se pre-sentan los componentes de una transmisión manual de 5 velocidades y marcha atrás(R) con indicación del �ujo de potencia desde la entrada (motor) hasta la salida(diferencial) en cada relación de transmisión.

� Hidrodinámica: este tipo de transmisiones se utilizan en general en las transmisionesautomáticas. En una transmisión hidrodinámica el motor se conecta a una bombaradial que impulsa un �uido hacia una turbina del mismo tipo. Este dispositivose denomina convertidor de par. La salida de la turbina se conecta a una caja decambios de relaciones discretas que suele ser de trenes de engranajes planetariospor su mayor compacidad y accionamiento automático. No existe por tanto unacoplamiento rígido entre motor y caja de cambios (embrague). En la Figura 4.6 sepresenta un esquema de una transmisión hidrodinámica automática.

� Continuamente variable: La Transmisión continuamente variable (CVT) dispone unconjunto in�nito de relaciones de transmisión entre motor y ruedas, permitiendo unaprovechamiento más e�ciente del motor. Se han propuesto numerosos sistemas detransmisión continuamente variable, sin embargo, el más extendido en automociónes el variador continuo de tipo Van Doorne (Multitronic, Audi, Figura 4.7). El fun-cionamiento de este sistema es sencillo, se trata de una transmisión por correa en laque cada polea está formada por dos semipoleas cónicas. Variando la distancia entrelas dos semipoleas se obtiene una variación en el diámetro de cada polea abrazadopor la correa y por tanto de la relación de transmisión. El funcionamiento de estesistema se ilustra en la Figura 4.7. El principal inconveniente de este sistema es quela potencia máxima a transmitir está limitada por la fricción entre polea y correa.Por otra parte, la vida de la correa es corta comparada con un sistema de trans-misión pro engranajes. Estos inconvenientes han sido resueltos por los fabricantesdiseñando una correa reforzada por bandas de metal articuladas, parecidas a lasorugas de los carros de combate, o bien cadenas especiales, de esta forma la vida


Figura 4.5: Flujo de potencia en cada relación de transmisión en una caja de cambios manual.

del variador y la potencia transmisible son mucho mayores.

� Eléctrica: Motor de combustión-generador-baterías-motor eléctrico (híbridos serie).

En función de grado de automatización:

� Manuales

� Semiautomáticas

� Doble embrague (DSG)

� Automáticas

4.4.2. Embrague

La función del embrague es hacer posible la conexión/desconexión entre el motor, la trans-misión y las ruedas. Aunque existen embragues hidrodinámicos (convertidores de par) y electro-magnéticos, los embragues más empleados son los embragues axiales de fricción. En la Figura4.8 se muestran los componentes fundamentales de un embrague monodisco de fricción: elmuelle de diafragma que es accionado por la palanca de embrague, el disco de fricción quepermite la transmisión de par y un conjunto de muelles torsionales que eliminan parcialmentelas vibraciones torsionales debidas al acoplamiento embrague-transmisión.

Sistema de doble embrague (DSG)

Recientemente se ha propuesto la incorporación a la caja de cambios de un sistema de dobleembrague. La caja de cambios de doble embrague permite unos cambios de marcha más rápidos


Figura 4.6: Transmisión hidrodinámica. A la izquierda aparece el convertidor de par.

en

Figura 4.7: Transmisión continuamente variable (CVT) que hace uso del variador de VanDoorne.

Figura 4.8: Embrague.


Figura 4.9: Esquema de una transmisión de doble embrague. Fuente: How stu�f works.

casi sin interrupción perceptible de la fuerza de tracción. En este sistema, la transmisiónincorpora dos embragues de disco que sirven para los distintos cambios de marcha. Un granembrague transmite el par de rotación, mediante un árbol macizo, a los piñones de las marchasimpares. Un segundo embrague más compacto proporciona, mediante un árbol hueco, lasmarchas pares y la marcha atrás. Ambos subcambios se mantienen permanentemente activos,pero en cada momento sólo hay uno conectado por presión al motor. Si el automóvil acelera,por ejemplo, en tercera marcha, sólo el primer subcambio transmite la fuerza. Pero en elsegundo subcambio ya se conecta (se preselecciona) la cuarta marcha. De esta forma, en uncambio de velocidad, se conectan o desconectan estos subcambios en un tiempo muy corto, delorden de centésimas de segundo, lo que hace que la transición entre marchas sea imperceptiblepara el conductor y el uso de la transmisión sea más e�ciente. En la �guras 4.9 y 4.10 seha representado el esquema simpli�cado y el detalle del sistema de doble embrague de unatransmisión DSG.

4.4.3. Grupo cónico-diferencial

El grupo cónico es una transmisión de engranajes cónicos que cambia el sentido de giro 90º yque a su vez introduce una relación de transmisión �ja entre el motor y las ruedas. En cuantoal grupo diferencial, su función consiste en repartir el par entre las distintas ruedas motricesy permitir que éstas giren a distinta velocidad cuando se está negociando una curva. Existenvarios tipos: diferenciales convencionales, Torsen, Haldex, etc.


Figura 4.10: Sistema de doble embrague S-tronic. Se han indicado los embragues principal ysecundario. Fuente: audi.es

Figura 4.11: Diferencial convencional.

Convencional

El diferencial convencional (�gura 4.10) reparte el par entre las ruedas del eje motriz al 50%cuando ambas ruedas presentan la misma adherencia. El diferencial convencional tiene unserio inconveniente: cuando una de las ruedas presenta baja adherencia o pierde el contactocon la super�cie de rodadura, por ejemplo al atravesar una zona con barro, la totalidad delpar motriz se aplica a esa rueda y la rueda con mayor adherencia queda sin tracción, por loque la rueda con baja adherencia se satura y empieza a patinar (su pseudo-deslizamiento esigual a la unidad). Para evitar el reparto inadecuado de par se emplean diferenciales autoblo-cantes: Torsen, Ferguson o viscoso y Haldex. Modernamente se sustituyen o bien se empleanen conjunción con sistemas electrónicos de control del tracción (ASR, EDS, TSC).

Torsen

El diferencial torsen (contracción de torque sensing) es un tipo de diferencial autoblocante.Está basado en un tren de engranajes planetarios con dentado helicoidal. Funciona mediantela combinación de tres pares de engranajes helicoidales que engranan a través de dientes rectossituados en sus extremos (engranajes de concatenación). La retención se produce porque losengranajes helicoidales actúan como un mecanismo de tornillo sin �n de forma que el palier(semieje) que va más lento recibe un mayor par que el palier que se está acelerando (el que


Figura 4.12: Diferencial torsen.

Figura 4.13: Juntas homocinéticas en un vehículo con tracción delantera.

pierde adherencia). Este diferencial reparte el par motor a cada semieje en función de laresistencia que oponga cada rueda al giro, manteniendo la diferencia de velocidades entreruedas.

4.5. Juntas de transmisión

En el sistema de tracción se necesita transmitir el par entre ejes que se cortan en un puntoy forman un ángulo variable entre sí, ya que el semieje de salida del diferencial y la ruedano pueden conectarse directamente, debido a que la rueda debe seguir las irregularidades dela carretera. El motor y caja de cambios están cogidos al bastidor (suspendido) del vehículo,mientras que las ruedas deben permanecer en contacto con la carretera (elementos no sus-pendidos), por lo que necesita un elemento que transmita el movimiento de rotación entre ejesdesalineados angularmente (�gura 4.13).

Si la velocidad angular en el eje de salida es, en todo instante, igual a la del eje de entrada, comoes deseable en aplicaciones de automoción, la junta recibe el nombre de �junta homocinética�.


Figura 4.14: Juntas Cardan en el árbol de transmisión de un vehículo industrial.

Figura 4.15: Junta Tracta.

Exísten numerosos diseños de juntas de transmisión los más destacados se listan a continuacióny se muestran en las �guras 4.14 a 4.18:

Cardan y doble Cardan

Bendix-Weiss

Rzeppa

Tripot

Tracta

Apex-Cornay

4.6. Vehículos híbridos

La actual crisis medioambiental y económica está desplazando (muy lentamente) a los tradi-cionales M.C.I. en favor de otros sistemas motrices menos contaminantes. Hablando en tér-


Figura 4.16: Junta Bendix-Weiss.

Figura 4.17: Junta Rzeppa.

Figura 4.18: Junta Apex-Cornay.


Figura 4.19: Junta Tripot.

minos generales, se han propuesto las siguientes alternativas como sistemas de propulsión devehículos:

Motores de combustión interna (MCI):

� Diesel, Otto

� Turbinas de Gas

� Motores de combustión de hidrógeno

� Combustibles alternativos: bioetanol, biodiesel.

Vehículos eléctricos (EV) propulsados por motor eléctrico (ME):

� Propulsión mediante alimentación por baterías

� Propulsión mediante células o pilas de combustible (vehículos de hidrógeno)

Vehículos híbridos (HEV): propulsados mediante la combinación de ME + MCI

� Híbridos serie

� Híbridos paralelo

� Híbridos enchufables (pHEV, plug-in Hybrid Electric Vehicle)

Otras tecnologías:

� Motor de aire comprimido

� Vehículo solar

Dentro de estas tecnologías, la más prometedora a corto y medio plazo es el vehículo híbrido,ya que los vehículos puramente eléctricos alimentados por baterías tienen una autonomíareducida y únicamente son viables para entornos urbanos hasta que la tecnología de célulasde combustible esté madura.

Un vehículo híbrido es un automóvil que incorpora un motor de combustión (gasolina, diesel,turbina de gas, etc.) y un motor eléctrico. Entre las ventajas que ofrece destaca el aumento de


Figura 4.20: Esquema de un atomóvil híbrido serie.

la autonomía del vehículo respecto al vehículo puramente eléctrico, ya que el MCI recarga lasbaterías que alimentan al motor eléctrico. Por otra parte proporciona la potencia suplementariade dos propulsores y menor consumo que el MCI convencional en circuito urbano. Por último,es posible incorporar un sistema de freno regenerativo que transforma la energía cinética delvehículo en energía eléctrica durante el proceso de frenado recargando las baterías.

Exsiten dos arquitecturas principales: serie y paralelo. En el híbrido serie, el MCI mueve ungenerador que recarga la batería de tracción que alimenta al motor eléctrico de tracción. En elhíbrido paralelo tanto el MCI como el ME propulsan al vehículo. Un esquema de la conexiónde componentes en ambas tipologías se muestra en las Figuras 4.12 y 4.13.


Figura 4.21: Esquema de un atomóvil híbrido paralelo. A) Combinación de pares en dos ejes.B) combinación de pares en un eje (sumador de par). C) Sumador de velocidad. D) Conexiónindependiente.

Capítulo 5

Dinámica vertical y sistema desuspensión

5.1. Introducción

No es técnicamente factible construir pistas perfectamente niveladas (lisas y llanas) para quecirculen los vehículos terrestres, sino que éstas tienen pequeñas irregularides que producen elmovimiento vertical de la rueda, que se transmite al resto vehículo. Para tratar de limitar estemovimiento vertical de la rueda y limitar su transmisión al resto del vehículo se interpone entrelas masas no suspendidas (ruedas) y las masas suspendidas (resto del vehículo) un sistema desuspensión1 formado por (Figura 5.1):

Elementos elásticos: almacenan energía elástica destinada a acelerar la masa suspendida.

� Muelles helicoidales. Están formados por una barra de acero, de sección circular oelíptica, enrollada en forma de espiral.

� Barras estabilizadoras o de torsión: limitan el movimiento de balanceo de la carro-cería

� Ballestas y balonas neumáticas: Se utilizan en vehículos industriales y todoterrenopor permitir grandes niveles de carga que producirían el pandeo de los muelles he-licoidales. Las ballestas consisten en un conjunto de lámines (�ejes) de longituddecreciente trabajando a �exión que se mantienen unidas mediante abrazaderas yque permiten un movimiento de deslizamiento entre láminas. Las balonas neumáti-cas almacenan la energía comprimiendo un gas (generalmente aire) en una cámarade volumen variable, construida con un material plástico muy resistente y �exible.

Elementos amortiguadores: limitan la duración de la oscilación ejerciendo una fuerzaproporcional a la diferencia de velocidades entre los extremos del amortiguador debidaa la circulación forzada de aceite a través de una serie de ori�cios.

1En realidad los neumáticos trabajan como uns suspensión primaria.

56

CAPÍTULO 5. DINÁMICA VERTICAL Y SISTEMA DE SUSPENSIÓN 57

Figura 5.1: Componentes de un sistema de suspensión.

Las funciones del sistema de suspensión son por tanto:

Atenuar y �ltrar (en amplitud y en frecuencia) las vibraciones transmitidas al habitáculodesde las ruedas, con el objetivo de mejorar el confort de los usuarios.

Asegurar el contacto entre la rueda y la super�cie de rodadura, evitando que se produzcael despegue de la rueda. Esta es la función principal del sistema de suspensión, puesel despegue de las ruedas es particularmente peligroso, ya que el vehículo pierde lacapacidad de tracción, dirección y frenado durante él.

La denominación suspensión es cuando menos curiosa, ya que la masa suspendida del vehículoestá soportada y no suspendida por el sistema de suspensión. Este nombre se remonta a losprimeros sistemas de suspensión de las carrozas y diligencias. En estos primeros vehículos elcuerpo del carro estaba colgado (suspendido) por medio de correas elásticas unidas al basti-dor sobre el que se montaban rígidamente las ruedas, de este diseño proviene el nombre desuspensión.


5.2. Tipologías del sistema de suspensión

Una posible clasi�cación no rigurosa de los sistemas de suspensión incluye:

1. En función del grado de actuación:

a) Suspensiones pasivas. Compuestas por elementos pasivos, como muelles y amor-tiguadores, que no requieren del aporte de energía para su funcionamiento.

b) Suspensiones activas. Existen elementos activos, que requieren aporte de energía. Seclasi�can en suspensiones semiactivas, en las que se varía de forma activa la rigidezy el amortiguamiento de la suspensión y activas en las que además se dispone de unelemento actuador que ejerciendo una fuerza en contrafase al movimiento verticalde la rueda, lo cancela o amortigua. Dependiendo del tipo de actuación se tienen:

1) Hidráulicas

2) Magnetorreológicas

3) Actuadores electromagnéticos (sistema Bose)

2. En función del grado de acoplamiento entre las ruedas de un mismo eje (Figura 5.2):

a) Suspensiones dependientes o de eje rígido. Ambas ruedas se conectan a un mismoeje de manera que sus movimientos verticales están acoplados. Se suele emplear enel eje posterior de automóviles con tracción trasera (actualmente en desuso) y en eleje delantero de vehículos con tracción total y en camiones.

b) Suspensiones independientes. Cada rueda se conecta a un semieje, de forma que seindependizan sus movimientos verticales. Se utiliza en general en el eje delantero dela mayoría de los turismos, aunque en la actualidad se aplica tanto a ejes anteriorescomo a posteriores. Las más empleadas son:

1) Doble horquilla, doble trapecio o paralelogramo deformable

2) Mc-Pherson

3) Multibrazo

4) Semiejes oscilantes

5) De brazo arrastrado o semiarrastrado

c) Suspensiones semiindependientes. Existe algún grado de acoplamiento elastodinámi-co entre las ruedas del eje. Uno de los diseños más conocidos es la suspensiónsemiindependiente de brazos arrastrados.

5.3. Dinámica vertical

El objetivo de la Dinámica vertical es concebir modelos con los que simular el comportamien-to vertical (bote, cabeceo, balanceo) de un vehículo dotado de suspensión, con el objeto deoptimizar su diseño de forma que se maximice el confort del usuario a la vez que se consigueel contacto continuo del neumático con el pavimento. Para simular la dinámica vertical de un


Figura 5.2: Suspensión de eje rígido e independiente.

Figura 5.3: Esquema de una suspensión de tipo McPherson.


vehículo se emplean modelos discretos de parámetros concentrados, esto es, modelos donde lamasa distribuida del vehículo se concentra en una masa puntual o en un sólido rígido, y larigidez y amortiguamiento de la suspensión en elementos de tipo muelle y amortiguador.

Para realizar el estudio de la respuesta dinámica de este tipo de sistemas frente a perturbaciones(oscilaciones de la carretera) se hace uso de la Teoría de Vibraciones Mecánicas. Aunque elalumno ya ha estudiado en cursos anteriores los conceptos básicos de vibraciones mecánicasen este epígrafe se repasan los resultados fundamentales de vibraciones forzadas de sistemasde un grado de libertad.

5.3.1. Vibración forzada

La vibración forzada está causada por una fuerza externa F (t). En principio, se va a suponerque la fuerza de excitación es de carácter armónico. Esta elección no es caprichosa, ya queconociendo la respuesta a una función armónica, la respuesta a una función arbitraria se puedecalcular desarrollando en serie de Fourier la excitación y aplicando el principio de superposición(sólo aplicable a sistemas lineales).

Para simpli�car la manipulación simbólica, se va a suponer que la fuerza excitadora es unaexponencial compleja. Posteriormente, basta conservar la parte real o imaginaria de la soluciónobtenida cuando la fuerza excitadora sea en realidad cosenoidal o senoidal respectivamente:

F0eiωt = F0(cosωt+ iF0 sinωt) (5.1)

Siendo F0 la amplitud de la fuerza excitadora y ω la frecuencia de excitación que, en general,es distinta de la frecuencia natural del sistema ωn. La ecuación de movimiento es:

mx+ cx+ kx = F (t) = F0eiωt (5.2)

dividiendo por la masa y recordando las de�ciones de frecuencia natural ωn y factor de amor-tiguamiento ξ se obtiene:

x+ 2ξωnx+ ω2nx =

F0

meiωt (5.3)

La solución x(t) de la ecuación diferencial anterior será la suma de la solución de la ecuaciónhomogenea x+2ξωnx+ω2

nx = 0, xh(t) y la solución particular xp(t) de la ecuación completa,esto es:

x(t) = xh(t) + xp(t) (5.4)

La solución homogénea corresponde a una vibración libre amortiguada, es:

xh(t) = Xe−ξωnt cos (ωdt− θ) (5.5)

La solución particular de la ecuación completa se obtiene probando con:


xp(t) =F0

kHeiωt = δSTHe

iωt (5.6)

SiendoH un número complejo. Teniendo en cuenta que xp(t) = iωδSTHeiωt, xp(t) = −ω2δSTHe

iωt,denominando τ = ω

ωna relación entre la frecuencia natural del sistema y la frecuencia de la

fuerza excitadora, la solución particular de movimiento es:

xp(t) = δSTHeiωt = δST

1

(1− τ2) + i2ξτeiωt (5.7)

la solución general es:

x(t) = xh(t) + xp(t) =

Xe−ξωnt cos (ωdt− θ) + δST1

(1− τ2) + i2ξτeiωt (5.8)

Cuando el tiempo t sea su�cientemente grande, la solución de la ecuación homogenea habrádesaparecido (siempre que exista amortiguamiento) y el único término será el correspondientea la solución particular. El término transitorio sólo tendrá importancia en casos donde elamortiguamiento sea pequeño.

El término 1(1−τ2)+i2ξτ

se denomina factor de ampli�cación dinámica (F.A.D) o factor dinámicode carga. El FAD es un número complejo, su módulo expresa la ampli�cación de la respues-ta respecto al caso estático δST . Su argumento indica el desfase que existe entre la fuerzaexcitadora y la respuesta. En de�ninitiva la solución particular se puede expresar:

xp(t) = FADxsteiωt = |FAD|bαxst1bωt (5.9)

El módulo y argumento del FAD son:

|FAD| = 1√(1− τ2)2 + 4ξ2τ2

(5.10)

α = arctan−2ξτ1− τ2

(5.11)

5.3.2. Respuesta en frecuencia. Resonancia

Es interesante analizar la evolución del módulo y el argumento del FAD en función de losparámetros τ y ξ. En la Figura 5.4 se representa el FAD en función de estos parámetros.Esta representación constituye un `mapa' de la respuesta dinámica de sistemas de un gradode libertad. Hay que observar que esta representación grá�ca es independiente del sistemamecánico concreto que se está analizando, ya que utiliza los parámetros adimensionales τ y ξ.


Figura 5.4: Factor de ampli�cación dinámica.

Se puede observar que para frecuencias de excitación próximas a la frecuencia natural (τ = 1)y amortiguamientos pequeños (ξ = 0,1), la amplitud del desplazamiento que se obtiene es unascinco veces el que se obtendría aplicando la misma fuerza de forma estática. Para sistemasno amortiguados, la amplitud en esta condición seria in�nita. Afortunadamente, los sistemasmecánicos reales presentan amortiguamientos no nulos.

Cuando la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural se dice que el sistemaestá en condición de resonancia.

En esta situación se producen grandes deformaciones de la estructura que llevan aparejadastensiones elevadas que pueden producir el colapso del sistema por fatiga. Se comprende laimportancia de realizar un diseño dinámico (además de resistente) del sistema mecánico. Eldiseño dinámico del sistema consiste en elegir los parámetros k y m de modo que las posiblesfrecuencias de funcionamiento estén alejadas de las frecuencias de naturales del sistema.

En la grá�ca que representa al desfase se observa que en la condición de resonancia el retrasode la vibración (respuesta) respecto a la excitación (entrada) es de π/2 independientementedel amortiguamiento del sistema.

Se observa que para ξ > 1√2la respuesta no se ampli�ca para ninguna frecuencia. A muy altas

frecuencias, la respuesta es menor que la de�exión estática del sistema, esto es, |FAD| < 1,esto ocurre debido a que el sistema no es capaz de 'seguir' a la excitación porque ésta esdemasiado rápida.


En realidad, el valor máximo del |FAD| no se produce cuando τ = 1, sino que depende deξ. Para obtener el valor de τ que hace máximo |FAD|, basta derivar |FAD| respecto a τ eigualar a cero.

|FAD| = 1√(1− τ2)2 + 4ξ2τ2

;d|FAD|dτ

= 0→ τ∗ =√

1− 2ξ2 (5.12)

Sustituyendo el valor de τ∗ en la expresión de |FAD| se obtiene:

|FAD|max =1

2ξ√1− τ2

(5.13)

Se pueden de�nir tres frecuencias características de un sistema de un grados de libertad queno hay que confundir entre sí:

Frecuencia natural del sistema, ωn

Frecuencia natural amortiguada:

ωd = ωn√

1− ξ2 (5.14)

Frecuencia de excitación de resonancia:

ωr =√1− 2ξ2 (5.15)

Cuando el amortiguamiento es nulo o muy pequeño (ξ ∼= 0) se tiene:

ωn = ωd = ωr; |FAD|max ∼=1

2ξ(5.16)

5.3.3. Vibraciones causadas por movimiento de la base

En este caso, la excitación se genera debido al movimiento de la base o soporte sobre la quese encuentra el sistema mecánico. Ejemplos de este tipo de vibraciones son los movimientossísmicos (transmitidos por el terreno a la cimentación de una edi�cación), las vibracionestrasnmitidas al habitáculo de un vehículo debidas a las irregularidades de la carretera o lastransmitidas a los instrumentos de medida de vibraciones. El modelo de trabajo en este casose presenta en la Figura 5.5:

Siendo x(t) el movimiento absoluto de la masa concentrada del sistema mecánico en estudio ey(t) el movimiento absoluto de la base. La ecuación de movimiento que se obtiene del DSL es:

−k(x− y)− c(x− y) = mx (5.17)

Separando términos en x e y:


)(),(),( txtxtx &&&

k(x-y) k

m

c c( yx && −

)(),(),( tytyty &&&

Figura 5.5: Vibración causada por movimiento de la base.

mx+ cx+ kx = cy + ky (5.18)

Dividiendo por la masa y recordando las de�ciones de frecuencia natural ωn y factor de amor-tiguamiento ξ se obtiene la ecuación:

x+ 2ξωnx+ ω2nx = 2ξωny + ω2

ny (5.19)

En el término derecho de la ecuación anterior queda patente que el problema que nos ocupaes un caso particular de vibración forzada donde la fuerza excitadora depende del movimientode la base y de la conexión viscoelástica entre base y sistema.

Suponiendo que el movimiento de la base es armónico de la forma: y(t) = Y eiωt, la solucióntambién será armónica de la forma x(t) = Xeiωt. Sustituyendo estas expresiones y sus derivadasen las expresiones anteriores se obtiene el módulo y el argumento del cociente de amplitudesdel movimiento del sistema X y de la base Y :

∣∣∣∣XY∣∣∣∣ =

√1 + 4ξ2τ2

(1− τ2)2 + 4ξ2τ2(5.20)

−α = arctan2ξτ3

1− τ2 + 4ξ2τ2(5.21)

En la Figura 5.6 se representa la expresión∣∣XY

∣∣ en función de τ y ξ. En este caso es ventajosodiseñar el sistema para que trabaje en la zona τ >

√2, donde

∣∣XY

∣∣ < 1, y por tanto el sistemavibre con menor amplitud que la base.

EJEMPLO

Un vehículo de 1300 kg. circula por una carretera senoidal con longitud de onda 1m y amplitud1 cm. Los datos del sistema de suspensión son: k = 40kN/m por eje, c = 2000Ns/m por eje.


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

τ

|X|/|Y|

ξ=0ξ=0.1ξ=0.3ξ=0.7071ξ=1.1

Figura 5.6: Factor de ampli�cación de la vibración causada por movimiento de la base.

Se pide2:

1. Determine la frecuencia natural de bote del vehículo y la velocidad crítica a la que sealcanza dicha frecuencia.

2. Determine la amplitud y aceleración de bote a la velocidad crítica. ¾Perdería el vehículoel contacto con el suelo?.

Figura 5.7: Modelo de vehículo de 1 GDL.

2En las �guras 5.8 y 5.9 se presenta el código Matlab que permite la simulación y animación del compor-

tamiento del vehículo.


Figura 5.8: Ejemplo. Ecuación diferencial.

Figura 5.9: Ejemplo. Animación

Capítulo 6

Dinámica lateral y sistema dedirección

6.1. Introducción

En este capítulo se analizan las características direccionales del vehículo, es decir, la respuestadel vehículo ante acciones sobre la dirección. Se incluye un estudio sobre la estabilidad alvuelco, de interés sobre todo en los vehículos industriales.

6.2. Mecanismo de Ackermann. Geometría de la dirección

El sistema de dirección es el mecanismo encargado de orientar las ruedas directrices del vehículo(generalmente las delanteras) para realizar el correcto trazado del itinerario necesario durantesu funcionamiento, es decir, es el sistema encargado de modi�car la trayectoria del automóvil.Aunque existen sistemas experimentales que modi�can automáticamente la trayectoria delvehículo, actualmente todos los sistemas de dirección son comandados por el conductor delvehículo a través del movimiento circular del volante. Para conseguir una adecuada maniobra-bilidad del vehículo, se necesita un ángulo máximo de giro de las ruedas delanteras de unos30º en turismos y de unos 55º en autobuses y camiones.

Para que todas las ruedas de un vehículo, que describe en curva, realicen un movimientode rodadura puro, sin deslizamiento, es necesario que las perpendiculares a las ruedas delautomóvil converjan en un único centro instantáneo de rotación. Las ruedas directrices debenestar conectadas por un mecanismo capaz de mantener los ángulos girados por las dos ruedasen la relación dada por dicha ecuación. En caso de que los ángulos de giro de las dos ruedasdirectrices fueran iguales (paralelos), se produciría el deslizamiento de las ruedas al negociar lacurva y por tanto un desgaste indeaseable (Figura 6.1). Una de las soluciones más simples paraconseguir esta relación de ángulos en las ruedas directrices es un mecanismo de cuatro barraspara conectar los ejes de las dos ruedas directrices. El mecanismo se conoce como cuadriláterode Ackermann (Figura 6.2).

Los ángulos que giran cada una de las ruedas directrices vienen dados por (Figura 6.3):

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CAPÍTULO 6. DINÁMICA LATERAL Y SISTEMA DE DIRECCIÓN 68

Figura 6.1: Ángulos de las ruedas directrices al efectuar un giro.

Figura 6.2: Cuadrilátero de Ackermann y detalle de un sistema de dirección de piñón y cre-mallera.

Figura 6.3: Condición de Ackermann.


cot(δ) =O1E

L

cot(δ1) =O1E1

L

cot(δ)− cot(δ1) =V

L

Esto es, la diferencia entre las cotangentes de ambos ángulos ha de ser igual al cociente entrela vía y la batalla del vehículo. El diseño del mecanismo de dirección consiste en sintetizar unmecanismo de cuatro barras de forma que los ángulos girados por las manivelas de cada ruedaestén relacionadas por la ecuación anterior (síntesis de funciones).

6.3. Sistemas de dirección

En cuanto a los tipos de sistemas de dirección se pueden citar los siguientes:

Mecánicos:

� De tornillo sin �n: consiste en un tornillo sin �n, unido a la columna de dirección, queengrana con una rueda dentada acoplada al mecanismo que permite el movimientode las ruedas.

� De cremallera: el sistema está compuesto por un piñón helicoidal unido a la columnade dirección que engrana con una cremallera unida directamente a los brazos dedirección de las ruedas.

Asistidos: El sistema de dirección es asistido por un mecanismo para reducir el momentode giro necesario para mover el volante. Se clasi�can en:

� Hidráulico: el movimiento lo realiza un sistema hidráulico cuya bomba se accionade forma mecánica a través de un sistema de poleas y correas que trans�eren elmovimiento del motor del vehículo a la bomba.

� Electro-hidráulico: a diferencia del anterior la bomba se acciona eléctricamente.

� Electro-mecánico: en este caso, en lugar de una bomba hidráulica, se dispone de unmotor eléctrico para realizar el movimiento de la dirección.

6.4. Ángulo de deriva

En el caso de neumáticos de goma (cuerpos deformables) se puede acomodar un cierto ángulode divergencia sin dar lugar al deslizamiento global de la rueda. Este ángulo aparece debidoa la deformación lateral del neumático cuando está sometido a fuerzas laterales, como las queaparecen al negociar una curva y se denomina ángulo de deriva del neumático α (Figura 6.4).


Figura 6.4: Ángulo de deriva.

El ángulo de deriva depende de la rigidez lateral o rigidez a deriva del neumático. Se de�ne larigidez a deriva Cα como la relación entre los esfuerzos laterales y el ángulo de deriva:

Fyf = Cαfαf

Fyr = Cαrαr

Los sub-índices empleados se re�eren a las ruedas delanteras (f, front), o a las traseras (r,rear).

6.5. Comportamiento direccional. Modelo de bicicleta

Debido a la deriva de los neumáticos, el centro instantáneo de giro del vehículo se desplazahacia delante. Para estudiar la in�uencia del ángulo de deriva de los nuemáticos en el com-portamiento en curva del vehículo se emplea el modelo de bicicleta. Se denomina de bicicletaporque concentra las rigidices a deriva de los ejes delantero y trasero, de forma que se pasa deun sistema con cuatro ruedas a uno de dos ruedas (bicicleta), como se muestra en la Figura6.5.

Empleando el modelo de bicicleta, el diagrama de sólido libre que muestra las fuerzas lateralesque actúan sobre un vehículo de batalla L, que está negociando una curva de radio constanteR a una velocidad constante v se representa en la Figura 6.6. Se supone que el radio de la curvaque se va a negociar es lo su�cientemente grande comparado con las dimensiones característicasdel vehículo (batalla y vía), como para emplear aproximaciones de ángulos pequeños.

La relación entre los ángulos de deriva delantero y trasero, el ángulo de giro de las ruedasdirectrices, δ la batalla del vehículo y el radio de la curva es:

δ − αf + αr =L

R; δ −

FyfCαf

+FyrCαr

=L

R

Por otra parte, las fuerzas laterales que actúan sobre las ruedas deben compensar la fuerzacentrífuga:


Figura 6.5: Modelo de bicicleta.

Fyf =Wv2b

gR

Fyr =Wv2a

gR

Siendo a y b las distancias del centro de gravedad del vehículo a los ejes delantero y traserorespectivamente y W el peso del vehículo. Como la distribución de pesos en cada eje delvehículo se obtiene del equilibrio de fuerzas verticales:

Wf =Wb

L

Wr =Wa

L

δ =L

R+

(Wf

Cαf− Wr

Cαr

)v2

gR=L

R+ U

v2

gR

El término U =Wf

Cαf− Wr

Cαrse denomina coe�ciente de subvirador. Este parámetro gobierna

el comportamiento direccional del vehículo. En función del valor que toma el coe�ciente desubvirador, se distinguen tres tipos de comportamiento en curva (Figuras 6.7 y 6.8):

Subvirador (U > 0): En este caso el ángulo de deriva de los neumáticos delanteros essuperior al de los traseros. Si se aumenta la velocidad de paso por curva, será necesarioaumentar el ángulo de giro de las ruedas, pues en caso contrario el vehículo tenderá asalirse de la carretera por la tangente de la curva que está negociando.


Figura 6.6: Diagrama de sólido libre de un vehículo de dos ejes negociando una curva.

Sobrevirador (U < 0): El ángulo de deriva de los neumáticos delanteros es inferior al delos traseros. Si se aumenta la velocidad, será necesario disminuir el ángulo de giro delas ruedas para que esto no suceda. En caso contrario el vehículo tenderá a salirse de lacarretera por el interior de la curva. En este caso existe una velocidad crítica, a la cualel vehículo negocia la curva sin girar el volante:

δ =L

R+

(Wf

Cαf− Wr

Cαr

)v2

gR=L

R+ U

v2

gR= 0→ vcr =

√Lg

−U

A velocidades superiores a la crítica, el conductor debería contravolantear, esto es, girarel volante en sentido contrario al de la curva para negociarla, lo que es contraintuitivo ypor tanto peligroso.

Virador neutro (U = 0). Un vehículo virador neutro tendrá el mismo ángulo de deriva enlos neumáticos traseros que en los delanteros. El ángulo de giro de las ruedas no dependede la velocidad de paso por curva:

δ =L

R

En la Figura 6.8 se representa el ángulo de giro del volante para un vehículo dado en funciónde la velocidad de paso por curva en cada uno de los casos anteriores.


Figura 6.7: Relación del ángulo de deriva con el coe�ciente de subvirador de un vehículo.

6.6. Vuelco cuasi-estático

En la �gura se representa un vehículo de vía t y con su centro de gravedad situado a una alturah negociando una curva de radio R a una velocidad constante v. En este apartado se calculacual puede ser la máxima velocidad de paso por curva antes de que se produzca el derrapeinminente y el vuelco inminente.

6.6.1. Velocidad de derrape

La aceleración del centro de gravedad del vehículo es:

a = ω2R =V 2

R

Por tanto la fuerza centrífuga a que está sometido es:

Fc = mω2R =V 2

R

El diagrama de sólido libre en la direcciones xy (ver Figura 6.10) proporciona las ecuacionesde equilibrio dinámico, supuesto un ángulo de peralte de la carretera θ ' 0

∑Fx = max; −Fr1 − Fr2 +m

V 2

R= 0;

∑Fy = may; −mg +N2 +N1 = 0;


Figura 6.8: Comportamiento de un vehículo en curva en función de su coe�ciente de subvirador.

Figura 6.9: Vuelco cuasi-estático.

Imponiendo la condición de derrape inminente (CDI) en ambas ruedas Fr1 = µN1, Fr2 = µN2

y sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene:

−µmg +mV 2

R= 0

Se obtiene la velocidad de derrape:

vd =√gRµ


Figura 6.10: Vuelco cuasi-estático. Derrape inminente.

6.6.2. Velocidad de vuelco

Para hallar la velocidad de vuelco inminente se impone la condición de vuelco inminente, queimplica la pérdida de contacto de la rueda interior a la curva con el suelo. (ver Figura 6.11).Tomando momentos respecto al centro de gravedad del automóvil, supuesto un ángulo deperalte de la carretera θ ' 0:

Figura 6.11: Vuelco cuasi-estático. Vuelco inminente.

∑Fx = max; −Fr1 +m

V 2

R= 0;

∑Fy = may; −mg +N1 = 0;

∑MG = 0; N1

t

2− Fr1h = 0;

Si el ángulo de peralte de la carretera es nulo θ = 0 la velocidad de derrape es:


vv =

√gRt

2h

El vuelco se produce antes del derrape cuando:

vv < vd;

√gRt

2h<√gRµ;

t

2h< µ

Al cociente t/2h se le denomina umbral de vuelco del vehículo. Se produce vuelco antes delderrape cuando el umbral de vuelco del vehículo es más bajo que el coe�ciente de rozamiento, locual es sólo cierto para vehículos de vías estrechas y centro de gravedad muy alto en condicionesnormales de adherencia. En realidad, este modelo simpli�cado da resultados aproximados, enla práctica, la suspensión introduce un balanceo adicional que hace disminuir el umbral devuelco del vehículo. En la siguiente tabla se muestran valores de umbrales de vuelco típicos dediferentes tipologías de vehículos.

Figura 6.12: Umbral de vuelco de distintos tipos de vehículos.

6.7. Sistema ESP

El sistema ESP, cuyas siglas corresponden a Elektronisches Stabilitäts-Program, es un sistemade control activo que gobierna el comportamiento lateral del vehículo actuando el freno de unao varias ruedas. El sistema asiste al conductor del vehículo en condiciones de inestabilidad,por ejemplo, en situaciones extremas como cambios bruscos de dirección o situaciones desobreviraje o subviraje del vehículo. La �gura 6.13 ilustra el funcionamiento del sistema ESPen una situación de subviraje o sobreviraje. Cuando se produce un subviraje, el sistema frenala rueda trasera del interior de la curva produciendo un movimiento de guiñada que compensael subviraje. En caso de sobreviraje, el sistema frena la rueda delantera más cercana al exteriorde la curva para contrarrestar el sobreviraje.

En la �gura 6.14 se muestran los componentes de un típico sistema de control de estabilidad,que también se emplean en otros sistemas como el ABS o el TCS:

Unidad de control electrónico.

Unidad de control hidráulico.

Servofreno hidráulico.


Figura 6.13: Funcionamiento de un sistema ESP.

Sensorización, que incluye:

� Goniómetro para medir el ángulo de giro de las ruedas.

� Sensores de aceleración lateral y de velocidad de guiñada.

� Ruedas fónicas para medición de velocidad angular de las ruedas.

EJEMPLO

Un turismo presenta las siguientes características: m = 900 kg, L = 2,5m, t = 1,5m , h =0,5m, Ld = a = 1,2m, Lt = b = 1,3m. Relación de desmultiplicación en la dirección 1 : 20.El automóvil monta neumáticos radiales con una rigidez a deriva de Cαf = 140 kN/rad enel eje delantero. En el eje trasero se montan neumáticos radiales con una rigidez a deriva deCαf = 50 kN/rad. Responda a las siguientes cuestiones:

1) Calcule el coe�ciente de subvirador del vehículo. ¾Es subvirador, sobrevirador o neutro?.

2) Calcule la velocidad crítica en caso de que el vehículo sea sobrevirador.

3) El vehículo anterior está negociando una curva de radio R = 100m. Calcule el ánguloque habría que girar el volante para negociar la curva a 50 km/h. Represente grá�camente elángulo que es necesario girar el volante para negociar la curva a velocidades comprendidasentre 0 y 170 km/h.

4) Se decide instalar los mismos neumáticos de Cα = 50 kN/rad en ambos ejes. Explique comocambia el coe�ciente de subvirador. Responda de nuevo al apartado 3.

5) Calcule el umbral de vuelco del vehículo.


Figura 6.14: Componentes de un sistema ESP.

6) El coe�ciente de adherencia neumático-carretera es µ = 0,76. Determine si se produce antesel derrape o el vuelco del vehículo y las velocidades límite de derrape y vuelco suponiendo quela curva no está peraltada.

En los apartados 1 a 5 utilice el modelo de bicicleta, suponga condiciones estacionarias ydesprecie las in�uencias de la suspensión y de las fuerzas de tracción. En el estudio del vuelco(apartados 5 y 6) suponga vuelco rígido y cuasi-estático (sin suspensión).

Bibliografía

[1] Ingeniería del Transporte. F. Aparicio y otros, CIE Dossat, 2009.

[2] Teoría de los Vehículos Automóviles. F. Aparicio. U. Politécnica de Madrid, 1995.

[3] Un curso de Automoción. P. Pintado Sanjuán. Universidad de Sevilla, 1994.

[4] Ingeniería de Vehículos: sistemas y cálculos. M. Cascajosa. Tébar, 2000.

[5] Fundamentals of Vehicle Dynamics. T.D. Gillespie. SAE, 1992.

[6] Ingeniería del Automóvil. sistemas y comportamiento dinámico. P. Luque, D. Álvarez y C.Vera. Thomson, 2007.

[7] Theory of Ground Vehicles, Third Ed. J.Y. Wong. Wiley, 2001.

[8] Mecánica. F. J. Alonso. Bellisco, 2009.

[9] Investigación de Accidentes de Trá�co. La toma de datos. D. Álvarez, P. Luque y J. M.González-Carbajal. Thomsom, 2005.

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