Dinámica de Los Fluidos Reales

7/25/2019 Dinámica de Los Fluidos Reales

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I. PRESENTACIÓN

En la Mecánica de Fluidos, definimos a los fluidos como aquellas sustancias que son incapaces de

resistir esfuerzos cortantes.

De forma muy general podemos clasificar a los fluidos de acuerdo a la relación que existen entre el

esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformación (fluido netoniano y no netoniano!.

"or ende los Fluidos #eales son aquellos que presentan viscosidad es decir un rozamiento interior,

que origina tensiones tangenciales entre los filetes $idráulicos. % la vez englo&a a la mayor'a de

fluidos l'quidos (aceite agua, gasolina, petróleo, etc.! que son de gran importancia en la formación

del ngeniero )ivil por su relación con el medio natural.

Es as' que el presente tra&a*o encargado titulado +Dinámica de los Fluidos #eales se plasmará la

concepción f'sica y matemática del tema- alimentando as' nuestro conocimiento es nuestra

formación como ingenieros civiles.

Esperando as' cumplir con las expectativas de nuestro docente.

os %utores.



II. OBEJTIVOS:

"lasmar la definición so&re Fluido #eal Demostrar F'sica y %nal'ticamente las Ecuaciones so&re los Fluidos #eales. %plicar los diferentes conceptos del tema en los e*ercicios.

III.DESARROLLO DEL TRABAJO

3.1. FLUIDO REAL: os Fluidos #eales son aquellos fluidos que presentan viscosidad y es la

principal caracter'stica que $ace que se diferencien de los Fluidos deales- es decir

presentan u rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes

$idráulicos.

% la vez la viscosidad es una especie de rozamiento interno en los fluidos tanto en los

l'quidos como en los gases, solo que en los l'quidos es muc$o más resaltante la viscosidad

que en los gases.

/o de&emos olvidar que un fluido con viscosidad es llamado tam&i0n Fluido /etoniano, en

la cual cumple con la ey de /eton de los Fluidos.



3.2. ECUACIÓN ANALÍTICA PARA LOS FLUIDOS RELAES:

"ara la Demostración anal'tica de la Ecuación que exprese a los Fluidos #eales para su

respectiva aplicación en los pro&lemas de&emos conocer1

3.2.1. TEOREMA DE DE BERNOULLI:

g2

VpZ

g2

VpZ

222

2

211

1 +γ

+=+γ

+ 2222222 (a3!

4álida para una l'nea de corriente de un flu*o permanente, de un fluido ideal incompresi&le.

)ada t0rmino tiene unidades de energ'a por unidad de peso y los tres t0rminos se refieren a

energ'a utiliza&le.

De considerarse la viscosidad en el análisis anterior, aparecerá un t0rmino adicional en

función del esfuerzo cortante τ que representar'a la energ'a por unidad de peso, empleado

para vencer las fuerzas de fricción. Este t0rmino, por razones de orden práctico se puede

expresar e interpretar del modo que sigue1

21p

222

2

211

1

hg2

VpZ

g2

VpZ

−

++γ

+=+γ

+2222. (a5!

Donde 11 2

ph−

= p0rdida de energ'a por unidad de peso.

Ecuación que explica el principio de la energ'a para una l'nea de corriente1 “La energía total

por unidad de peso en (1), es igual a la energía por unidad de peso en (2) más la pérdida de

la energía producida desde (1) hasta (2)”



"ara una tu&er'a se puede considerar1

3. El filete $idráulico o la l'nea de corriente coincide con el e*e de la tu&er'a.

2. 6ue, los valores de z, p y γ son los representativos de cada sección.

7. 6ue, el valor de 4 en esta l'nea de corriente no es representativo de las velocidades

en la sección.

4. 6ue, consecuencia de +7, conviene utilizar como valor representativo de estas

velocidades, el valor medio v (velocidad media!- de&iendo, en consecuencia reemplazar1

22v v

2g 2g= α

∴#eemplazando en (a5!

21p

2

22

22

2

11

11 h

g2

VpZ

g2

VpZ

−+α+

γ +=α+

γ + 2.. (a7!

Ecuación de energía para una tuería en !lu"o permanente real viscoso a"o campo

gravitacional - donde las presiones como las velocidades en las secciones (3! y (5! son las

medias.



3.2.2. POTENCIA DE UNA CORRIENTE LÍQUIDA:

)orriente l'quida1 son escurrimientos l'quidos &a*o campo gravitacional que puede

conce&irse formado por filetes rectos o de suave curvatura.

8ea12p V

H z2g

= + + αγ

a carga total o energ'a total por unidad de peso en una sección, con respecto a un plano de

referencia (m, 9g:m;9g!.

Qγ < representa el peso del l'quido que pasa por la sección en la unidad de tiempo

(9g;seg!.

wQ

t t

∀= γ = γ

QHγ < representa la energ'a por unidad de tiempo, es decir la potencia de la corriente con

respecto al plano de referencia (9g:m;seg! en la sección.

"or eso1 Pot Q H= γ mPot H V S= γ m mPot B V S= γ



A. Expre!"# $e% &'e(!&!e#)e $e C'r!'%!1

: a potencia elemental de un filete $idráulico o de una l'nea de corriente es1

2p vdP z v ds

2g = + + γ ÷γ

222222222 (a=!

a potencia total de toda la corriente será1

2

s

p vPot. z v ds

2g

= + + γ ÷γ

∫ 222222222 (a>!

: a potencia total de toda la corriente que le corresponde utilizando la velocidad media

será1

mPot H V S= γ 222222222222222 (a?!

(a>! < (a?!

2

m

s

p vH V S z v ds

2g γ = + + γ ÷γ

∫

2

s

m

p vz v ds

2gH

V S

+ + γ ÷γ =

γ

∫

"ara el caso de los l'quidos- γ < cte.

2

S S

m m

p v(z ) v ds v ds

2gH

V S V S

+ γ γ γ

= +γ γ

∫ ∫



3

s s

m m

vds v dsp

H zV S 2gV S

= + + ÷γ

∫ ∫

"ero1 m

sv ds V S Q= =∫

3

s

m

v dsp

H z2gV S

= + + ÷γ

∫

Multiplicando el numerador y el denominador por 2

mV

3

2

sm

3

m

v dsp V

H z2g V S

= + + ÷γ

∫

2

mm

p VB H z

2g

= = + + α ÷γ

222222222.. (a@!

Donde1

3

s

3

m

v ds

V Sα = ∫

α * C'e(!&!e#)e $e C'r!'%! ' C'e(!&!e#)e $e C'rre&&!"# $e %+ E#er,-+ C!#)!&+



3.2.3. PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO A LAS CORRIENTES

LÍQUIDAS.

1 1 1ds n ds=

2 2 2ds n ds=

( ) ( ) ( ) ( )1 2

1 1 1 2 2 2

s s

F V V ds V V ds= − ρ • + ρ •∫ ∫

uego aceptando que los filetes $idráulicos son rectos o a lo más con suave curvatura.

1 1 1 2 2 2V n V ; V n V= =

uego11 2

1 1 1 1 2 2 2 2

s s

F n V V ds n V V ds= −ρ + ρ∫ ∫

2 2

1 1 1 2 2 2

s1 s2

F V ds n V ds n= −ρ + ρ

∫ ∫ - ordenando1

2 2

2 2 2 1 1 1

s2 s1

F V ds n V ds n= ρ − ρ∫ ∫



2 2

2 2 2 1 1 1

s2 s1

F V ds n V ds n

= ρ − ∫ ∫

r uur uur

2222222. (aA!

"ero1 2

m mV Sn V Qn= En general,

B, en particular1 2

m1 1 1 m1 1V S n V Qn=

2

m2 2 2 m2 2V S n V Qn=

En la Ec. (aA!, multiplicando el numerador y al denominador por m2 2" V Qn " y 2

m2 2 2" V S n " ,

respectivamente tenemos1

2 1

12 12

2 2

2 2 2 1 1 1m 2 m 122

m 1 1s sm 2 2

V ds n V ds nF V Qn V Qn

V S nV S n

= ρ × − ×

∫ ∫

r uur uuruur

Donde1 β =∫ 2

s

2

m

V ds

V S

β < E e% &'e(!&!e#)e $e B'/!#e0 ' C'e(!&!e#)e $e C'rre&&!"# $e %+ C+#)!$+$ $e

M'!!e#)'

2 12 m 1 mF Q V V = ρ β − β

"ara el caso de l'quidos1g

γ ρ =

2 12 m 1 m

QF V V

g

γ = β − β r uuur uuur



3.2.. RELACIÓN ENTRE 4 :

8ea1

β =∫ 2

s

2

m

V ds

V S

De la figura superior, reemplazando1

2 2 2

m m m

S S

2 2

m m

(V V) ds V 2V V ( V) ds

V S V S

± ∆ ± ∆ + ± ∆ β = =

∫ ∫

2 2m m

S S S2 2 2

m m m

V ds 2V ( V)ds ( V ) ds

V S V S V S

± ∆ ± ∆β = + +

∫ ∫ ∫

El segundo t0rmino del segundo miem&ro se puede eliminar de&ido a que ∆4, son de signos

positivos y tam&i0n negativos, y tomando en cuenta la simetr'a de la sección, entonces se

cancelarán mutuamente, reduci0ndose a cero, quedando1

±∆β = +

∫ ∫ 2 2m

s s2 2

m m

V ds ( V ) ds

V S V S

a reducción del primer t0rmino es 3,



Entonces1

±∆

β = +∫ 2

s

2

m

( V ) ds

1V S

uego1

( )±∆

β − =∫

2

s

2

m

V ds

1V S

222222(a3C!

%demás, se sa&e que1

( ) ( ) ( ) ( )3 2 33 3 2

m m m m

s S s

3 3 3

m m m

V ds V V ds V 3V 3V ds

V S V S V S

± ∆ ± ±∆ + ±∆ + ±∆ α = = =

∫ ∫ ∫

( ) ( ) ( )2 3

2 s s sm m3 3 3

m m m

V ds V ds V ds

1 3V 3VV S V S V S

±∆ ±∆ ±∆α = + + +

∫ ∫ ∫



"or similar fundamento, que en el caso anterior, el segundo y cuarto t0rmino del segundo

miem&ro de la ecuación inmediata anterior, se reducen a cero, quedando1

( )

2

s

2

m

3 V ds1

V S

±∆α = + ∫

( ) 2

s

2

m

ds1

3 V S

±∆α −

=∫

2222222(a33!

De (a3C! y (a33! 1

11

3

α −β − =

2

3

α +β = 22222222(a35!



3.3. APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA ENER5ÍA

3.3.1. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS O DESCAR5A ENTRE DOS DEPÓSITOS:

A

A B p

B

E E h= + ∑

A

A B p

B

H H h= + ∑

A B

2 2

A A B B A A B B p

p V p Vz z h

2g 2g →+ + α = + + α +

γ γ

A B 1α = α =

A BV V 0= =

A Bp p 0= =

("%<"< "resión atmosf0rica, igual a cero, tra&a*ando con presiones relativas!

A B A B pz z h→

= +



A B A B pz z h→

− =

A BpH h→

= 2222222222.. (a37!

Donde1 A B

B B

p o!"#$z"d"s %

A A

h h h→

= +∑ ∑ 222... (a3=!

Es decir la p0rdida de carga desde % $asta , será la suma de las p0rdidas de carga de&ida a la

fricción, más las p0rdidas de cargas localizadas e igual al desnivel de las superficies li&res de

agua de los estanques o carga estática +, es decir1

De (a37! y (a3=!1B B

%

A A

H h h= +∑ ∑ 22222222. (a3!



3.3.2. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS MEDIANTE UNA INSTALACIÓN DE

BOMBEO

A B A B B PE H E h→

+ = + ∑

B B

A B B %

A A

z H z h h+ = + +

∑ ∑B B

B %

A A

H H h h= + +∑ ∑

Donde1 BH < %ltura dinámica total o carga neta que el agua reci&e de la &om&a.

< %ltura Estática a carga estática.

B

A

h∑ < "0rdidas de cargas localizadas desde $asta es decir de la

tu&er'a de succión y de la tu&er'a de impulsión.



B

%

A

h∑ < "erdidas de cargas por fricción desde $asta es decir las

producidas en la tu&er'a de succión y en la de impulsión.

A.POTENCIA NETA O POTENCIA 6TIL DE LA BOMBA

( )B&'BA BPot QH g m sg= γ −

( )BB&'BA

QHPot H.P

*+

γ =

( )BB&'BA QHPot ,.V

*-γ =

B. POTENCIA BRUTA O POTENCIA ENTRE5ADA

BBom."

QHPot. (H.P)

*+

γ =

×

B

Bom."

QH

Pot. (,.V)*-

γ = ×

" #GH% < " GH I " "J#DD%

/0

B/0A

P 1

P= <



3.3.3. TUBERÍA QUE CONECTA DOS DEPÓSITOS MEDIANTE UNA TURBINA

B B

A B 0 % A AE E H h h= + + +∑ ∑

B B

A B 0 %

A A

z z H h h= + + +∑ ∑

B B

A B 0 %

A A

z z H h h− = + +∑ ∑

B B

0 %

A A

H H h h= + +∑ ∑

B B

0 %

A A

H H h h

= − + ÷ ∑ ∑

Donde1 H < %ltura o carga neta que la tur&ina reci&e del agua.

< %ltura o carga estática.

B

A

h∑ < "0rdidas de cargas localizadas desde $asta .



B

%

A

h∑ < "erdidas de cargas por fricción desde $asta .

A.POTENCIA NETA O POTENCIA 6TIL DE LA TURBINA .

( )0/BA 0Pot QH g m sg= γ −

( )00/BA

QHPot H.P

*+

γ =

( )00/BA

QHPot ,.V

*-

γ =

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