3.4 propiedades transformada de laplace
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3.4 Propiedades Transformada de Laplace. Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas. Propiedad de linealidad de que la transformada de una combinación lineal de funciones es una combinación lineal de las transformadas. Para a (alfa) y b (beta) constantes. PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA LA TRASLACIÓN DE FUNCIONES EN EL EJES PRIMER TEOREMA DE TRASLACIÓN. Este primer teorema de traslación se conoce también con el nombre de primer teorema de desplazamiento Si se considera a s una variable real, entonces la gráfica de F (s – a) es la gráfica deF(s) desplazada en el eje s por la cantidad |a| , tal como se muestra en la figúra7.11. Para dar énfasis a esta traslación en el eje s, a veces es útil usar el simbolismo siguiente:
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3.4 Propiedades Transformada de Laplace.Como la transformada de Laplace se define en trminos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas.Propiedad de linealidadde que la transformada de una combinacin lineal de funciones es una combinacin lineal de las transformadas. Paraa (alfa) y b (beta)constantes.
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA LA TRASLACIN DE FUNCIONES EN EL EJESPRIMER TEOREMA DE TRASLACIN.
Esteprimer teorema de traslacinse conoce tambin con el nombre deprimer teorema de desplazamientoSi se considera a s una variable real, entonces la grfica deF (s a)es la grfica deF(s)desplazada en el ejespor la cantidad |a| , tal como se muestra en lafigra7.11.Para dar nfasis a esta traslacin en el ejes, a veces es til usar el simbolismo siguiente:
Donde S flecha S- asignifica que la transformada de LaplaceF(s)def(t)el smbolosse remplaza pors-asiempre que aparezca.
USO DEL PRIMER TEOREMA DE TRASLACINEJEMPLO 1: Utilizando el primer teorema de traslacin evale la siguiente transformada de Laplace.
SOLUCIN: Utilizando la frmula 2 de la tabla 4.2 se tiene lo siguiente:
EJEMPLO 2: Utilizando el primer teorema de traslacin evale la siguiente transformada de Laplace.
SOLUCIN: Utilizando la frmula 5 de la tabla 4.2 se tiene lo siguiente:
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA LA TRASLACIN DE FUNCIONES EN EL EJEtSEGUNDO TEOREMA DE TRASLACIN.
Estesegundo teorema de traslacinse conoce tambin con el nombre desegundo teorema de desplazamientoEn el teorema anterior se puede observar que un mltiplo exponencial def(t)da como resultado una traslacin de la transformadaF(s)en el ejes. Como una consecuencia del segundo teorema se nota que siempre queF(s)se multiplique por una funcin exponencial,la transformada inversa del productoes la funcinfdesplazada a lo largo del eje t, tal como se muestra en la figura 7.16 (b)
FORMA ALTERNATIVA DEL SEGUNDO TEOREMA DE TRASLACIN.Usando la definicin de la transformada de Laplace y haciendo la sustitucin u = t a, se obtiene la frmula siguiente:
EJEMPLO 3: Utilizando la forma alternativa del segundo teorema de traslacin evale la siguiente transformada de Laplace.
SOLUCIN: Cong(t) =costya=Pi , entoncesfrmula de adicin de la funcin coseno.
