3353962.2005.Parte 10.doc

MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA 131

6. EL RESALTO HIDRÁULICO

6.1 OBJETIVOS Desarrollar la teoría básica del resalto hidráulico en canales abiertos, haciendo énfasis en las

características del resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal. Generar y caracterizar determinado número de resaltos hidráulicos en un canal de laboratorio, de

sección rectangular y fondo horizontal. Validar las distintas formulaciones teóricas deducidas en el estudio de este fenómeno hidráulico.

6.2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

6.2.1 Introducción. El resalto hidráulico es el fenómeno que se genera cuando una corriente supercrítica, es decir, rápida y poco profunda, cambia súbitamente a subcrítica, esto es, se vuelve una corriente lenta y profunda. Este fenómeno es de central importancia en la Hidráulica de Canales, por lo cual se trata aquí con suficiente amplitud.

Considérese el comportamiento del flujo en un canal de sección uniforme, cuya pendiente cambia gradualmente de S01 < Sc a S02 > Sc , como se muestra en la Figura 6.1a.

FIGURA 6.1 Transiciones de régimen subcrítico a supercrítico debidos a cambios de pendiente.

Para un caudal constante y una sección transversal uniforme, la Línea de Profundidades Críticas, L.P.C. es paralela al fondo del canal, y en la primera zona, en donde S01 < Sc, el perfil de lasuperficie libre queda por encima de dicha línea y la energía específica es mayor que la E mín . La profundidad, y la energía específica disminuyen continuamente a medida que aumenta la pendiente del canal y se alcanzan las condiciones críticas, esto es, en la sección en que la pendiente alcanza un valor crítico, es decir, la pendiente crítica ( S0 = Sc ).

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello PérezSEDE MEDELLÍN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente

132 6. EL RESALTO HIDRÁULICO

La reducción que experimenta la energía específica en el canal, desde el valor inicial E 1 hasta Emín, en la sección crítica, se disipa por el efecto de fricción y por pérdida de cabeza de posición. De la sección crítica en adelante, la profundidad continúa disminuyendo con el aumento de la pendiente, lo cual abastece de mayor energía al flujo, por aumento de velocidad, que la que se disipa por fricción.

En el caso de una intersección brusca de dos pendientes, de subcrítica a supercrítica, el efecto general es muy similar al del caso anterior, aunque es factible que el perfil de la superficie libre se altere más en la zona de transición. Véase la Figura 6.1.b.

Aguas arriba de la intersección, la profundidad no puede, al menos teóricamente, ser menor que la profundidad crítica, yc, ya que esto requeriría el suministro de energía desde el exterior, lo cual no es posible, mientras no se alcance la pendiente pronunciada.

Por lo anterior, se concluye que la transición de régimen subcrítico a supercrítico es gradual, acompañada de poca turbulencia y de pérdida de carga, debido, exclusivamente, a la fricción durante el movimiento. Dicho proceso puede explicarse al recorrer la curva E vs. y, desde un punto de la rama superior (subcrítica) a otro punto sobre la rama inferior de la misma curva (régimen supercrítico).

Se considerará, ahora, el proceso inverso de transición de un régimen supercrítico a otro subcrítico:

En el numeral 4.2.4.3, se mostró que esta transición puede ocurrir, si se produce una reducción local en el ancho del canal, seguida de una expansión. Sin embargo, dicha transición también puede ocurrir si en el canal, de sección constante, hay un cambio en la pendiente, pasando de supercrítica a subcrítica, tal como ocurre al pie de una rápida o caída (véase la Figura 6.2).

El régimen de flujo, aguas arriba de la intersección, es supercrítico, mientras que aguas abajo, la pendiente impone un tirante normal en régimen subcrítico, presentándose, en algún punto intermedio, la transición entre ambos.

FIGURA 6.2. Transición de régimen supercrítico a subcrítico.


Para explicar el proceso de transición se recurre a un análisis similar al anterior. El flujo, inicialmente en régimen supercrítico, se frena por efecto de la fricción y de la reducción de la pendiente, aumentando gradualmente su profundidad, y disminuyendo su energía específica, hasta alcanzar la condición crítica (E = Emín). Como quiera que, aguas abajo, existe régimen subcrítico, la energía específica del flujo debe ser menor que la Emín. Ello se debe a que la poca pendiente del canal no abastece al flujo de energía adicional. Esto imposibilita la continuación de la explicación del fenómeno, tal como se hizo en los casos anteriores.

Con el objeto de analizar la forma de la transición del régimen, se puede recurrir a la evidencia experimental, la cual muestra que, al contrario de los casos anteriores, la transición de régimen supercrítico a régimen subcrítico es en forma violenta y acompañada de mucha turbulencia y gran“pérdida” de energía. En efecto, al entrar el agua a la zona de pendiente menor, se reduce la gran velocidad del flujo, por efecto de la resistencia debida a la fricción, y se produce un incremento brusco de la profundidad que, virtualmente, rompe el perfil del flujo, y produce un estado de gran turbulencia y una fuerte pérdida de carga. A cierta distancia, aguas arriba del punto hipotético de intersección del perfil de la superficie libre (que se va elevando ) con la Línea de Profundidades Críticas, L.P.C., la energía específica está ya en exceso sobre aquella que corresponde a la del flujo uniforme de aguas abajo; se produce, así, la discontinuidad y la superficie libre se eleva rápidamente hasta la profundidad normal. A este fenómeno se le denomina Resalto Hidráulico, y se muestra en las Figuras 6.2 y 6.3.

El resalto hidráulico ocurre con fuertes pulsaciones y como si el agua entrara en ebullición, indicio irrefutable de la inclusión de aire. Después de un crecimiento irregular y brusco de la superficie libre del agua, hasta alcanzar una profundidad igual a la normal, yn , en un tramo relativamente corto, el frente turbulento se regulariza de manera inmediata, y continúa libremente en régimen subcrítico, hacia aguas abajo.

La expansión turbulenta y la desaceleración del chorro de gran velocidad están asociadas con una“pérdida” apreciable de energía, disipada ésta por calor, principalmente, y la energía específica final es, precisamente, la correspondiente a la profundidad normal.

6.2.2 Ecuación general para el resalto hidráulico. Supóngase el resalto hidráulico formado en un canal, como el que se muestra en la siguiente figura:

FIGURA 6.3. Fuerzas externas que actúan sobre un volumen de control a través de un resalto hidráulico.


Al aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento al volumen de control definido en la figura anterior, resulta:

Fext

s c ρ v β v dA

v c ρ β v dvol (6.1)t

es el coeficiente de Boussinesq, o coeficiente de corrección por momentum lineal.

Para flujos permanentes, el segundo término del miembro derecho de la ecuación (6.1) se anula; por lo tanto, resulta:

F1

Wsen θ Ff F

aire F2 s c

1 v

1

1 v1 dA

1 s c

2 v 2 2 v2 dA 2 (6.2)

cuyos términos se ilustran en la Figura 6.3.

A cos2 W sen θ F F A cos2 v v A v

vA y 1 1 y 2 2 1 2 2

f aire 1 1 1 2 2 A cos2 W sen θ F F A cos2 ρ v β Q ρ v β Q

y 1 1 y 2 2 1 1 2 2f aire

A cos2 W sen θ F F A cos2 ρ Q β Q ρ Q β Qy 1 1 y 2 2 1 2

f aire A1 A 22 2 β1 Q2 β2 Q2

y1 A1 cos + W sen θ Ff Faire y 2

A 2 cos ρ ρ (6.3)A1 A 2

Reordenando términos correspondientes, se tiene:

2 β1 Q2 2 β2 Q2

y1 A1 cos

ρ W sen θ Ff Faire

y2 A 2 cos ρA1

A 2

Dividiendo todos los términos de la ecuación (6.4) por = g, resulta:2 β 1

Q2

W sen θ F F 2 β 2

Q2

y1 A1 cos f aire y2 A 2 cos ρ g g A 2g A1

Definiendo M es la fuerza específica del flujo en una sección determinada, se tiene:

M1

1 A1 cos 2 β1 Q2

y g A1

(6.4)

(6.5)

(6.6)


y

M2

2 A 2 cos 2 β2 Q2 (6.7)y

g A 2

Con lo cual la ecuación (6.5) se transforma en:

M 1 W senθ Ff Faire M 2 (6.8)

ρ g

6.2.3 Ecuación general para las profundidades conjugadas de un R.H. en canales horizontales o de pendiente pequeña. Para canales horizontales o de pendiente pequeña ( 5º), sen tan 0

y cos2 1.

Si, además, en la ecuación (6.8) se desprecian las fuerzas de resistencia con el aire y con las fronteras sólidas de canal ( Faire = Ff = 0 ), resulta:

M1 M2 (6.9)

Es decir,

y1 A1 βQ 2 y2 A2 β Q 2 (6.10)1 2

gA1 gA 2

Las profundidades y1 y y2 que satisfacen las ecuaciones (6.9) y (6.10) se llaman profundidades conjugadas o secuentes del resalto hidráulico, y son las respectivas profundidades antes y después del resalto hidráulico. Véase la Figura 6.4.

FIGURA 6.4. Resalto hidráulico y diagramas E vs. y y M vs. y, en canales de fondo horizontal.


Reordenando términos, se tiene:

y

βQ2 β 2 Q2

y 2 A 2 1 A 1 1 (6.11)

gA1 g A2

Ahora, si 1 = 2 = y factorizando el miembro derecho de la ecuación anterior, se tiene:

β Q 2 A 1

y 2 A 2 y 1 A 1 1 (6.12)

g A1 A2

Ahora, multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho de la ecuación anterior, se tiene:

Q2

A 2 A 1

y 2 A 2 y 1 A 1 β 1 1 A 1 D 1 (6.13)

gD1 A2

2 A 1

y 2 A 2 y 1 A 1 βF 1 A D (6.14)1

A21 1

Análogamente, se llegaría al siguiente resultado:

y A y

A β F 2 A 2 D (6.15)2 2 1 1 1 A 2 2

2

A 1

Las ecuaciones (6.14) y (6.15) son las ecuaciones generales para las profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales horizontales o de pendiente pequeña.

6.2.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequeña. Partiendo de la ecuación general (6.14), se tiene:

2 A 1

y 2 A 2 y 1 A 1 β F 1 A 1 D 11

A 2

y 2 y 1 2 By 1

B y 2 B y 1 βF 1 By 1 y 1

2 21

By2

1 2 22 y 2

y1 2

By2 y1 2

βF1

y2B y1

1 y 2 y 1 y 2 y β F 2

y 2 y

1 y12

2 y1 12

y 2 y

1 y 2 2βF 2y 2

2 1 1

Dividiendo toda la ecuación por y12, resulta:

y 2

y 1 y 2 2β F2 y

2

2 1 1

y12 y1

2 y12

y 2 2 y 2 2

2β F 01

y1

y1

La anterior es una ecuación cuadrática en (y2 / y1), cuya solución es:

y 2 1 12 4 1 2β F1

2 2 1y

1

1,2

y 2 1 1 8βF 2

1

2y1

1,2

Descartando el signo negativo del radical de la ecuación anterior, se tiene:

y 2

1 1 8β F1

2

y1 2Finalmente,

y 2 1 2

y1 1 8βF1 1

2

(6.16)

(6.17)

(6.18)

(6.19)

Análogamente, si se partiera de la ecuación general (6.15), se llegaría a la siguiente expresión:

y1 1 2

y2 1 8βF2 1 (6.20)

2


Las ecuaciones (6.19) y (6.20) son las ecuaciones para las profundidades conjugadas del resalto hidráulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequeña.

6.2.4 Altura de un resalto hidráulico, hRH. Se define altura del resalto hidráulico a la diferencia entre las profundidades conjugadas y2 y y1, Véase la Figura 6.4.

hRH y 2 y1 (6.21)

6.2.5 Tipos de resalto hidráulico. Los resaltos hidráulicos pueden ser de varios tipos, y suelen clasificarse en atención a su ubicación respecto de su posición normal y al número de Froude F1 .

6.2.5.1 Tipos de R.H., según su posición. Existen tres posibles posiciones del R.H. con respecto a su fuente de generación (compuertas, vertederos de rebose y rápidas), mostradas en la Figura 6.5, dependiendo de la profundidad y’2, de aguas abajo, impuesta por algún control o por cualquier condición particular del flujo.

FIGURA 6.5 Tipos de resalto hidráulico según su posición


6.2.5.1.1 Resalto hidráulico libre o en posición normal. Es la posición ideal de un R.H. para la cual y1 y F1, inmediatamente aguas arriba del mismo, son tales que, al mismo tiempo que satisfacen a la ecuación de las profundidades conjugadas (6.14) y (6.19), también se verifica que y 2 = y’2. Véase la Figura 6.5 a.

6.2.5.1.2 Resalto hidráulico repelido. Es aquel resalto que se forma a una distancia, no determinada teóricamente, aguas abajo de la posición normal descrita en el numeral anterior.Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo, y’2, es menor que y2, obtenida ésta de la ecuación (6.14) o de la (6.19).

El R.H., en esta situación, se desplaza aguas abajo hasta una posición tal que y 1 y F1, de la posición normal, cambian a nuevos valores y’1 y F’1, tales que satisfacen, junto con y2 = y’2, a la ecuación de las profundidades conjugadas (ecuaciones 6.14 y 6.19). Ver la Figura 6.5 b.

6.2.5.1.3 Resalto hidráulico sumergido o ahogado. Es la situación del R.H. que se desplaza hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en virtud de que la profundidad y’2, del flujo, aguas abajo del resalto, es mayor que la profundidad y2 que, junto con y1 y F1, satisfacen a la ecuación de las profundidades conjugadas. Véase la Figura 6.5 c.

Los nuevos valores de y’1 y F’1, bajo la condición de R.H. ahogado, no son determinables teóricamente.

6.2.5.2 Tipos de R.H., según el número de Froude, F1. La U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]) ha clasificado los resaltos hidráulicos, en canales horizontales, de acuerdo al valor del número de Froude, inmediatamente aguas arriba del resalto. Dicha clasificación se resume en la Tabla 6.1.

6.2.6 Longitud del resalto hidráulico, LRH. La longitud del R.H. se define como la distancia comprendida entre la sección inmediatamente aguas arriba del resalto, fácilmente determinable, y aquella sección de aguas abajo, en la cual se dejan de observar los rollos de agua en la superficie libre. Véase la Figura 6.4. Esta última sección no es fácilmente apreciable, por lo que es esencial un buen criterio, basado en la experiencia, para determinar la longitud de un resalto hidráulico.


TABLA 6.1. Clasificación de los resaltos hidráulicos, según la U.S.B.R.

F1 Tipo de Características del EsquemaResalto Resalto HidráulicoHidráulico

F1 < 1 No se forma La corriente es subcrítica y

seguiría siendo subcrítica.

El flujo es crítico y no se

F1 = 1 No se forma presentan condiciones para laformación de un R.H.

1 < F1 1.7 La superficie libre presenta

R.H. ondular ondulaciones. La disipación deenergía es baja, menor del 5%.

Se generan muchos rodillos de

1.7< F1 2.5 agua en la superficie del resalto,R.H. débil seguidos de una superficie suave

y estable, aguas abajo. La energíadisipada es del 5 al 15%.

Presenta un chorro intermitente,

sin ninguna periodicidad, queparte desde el fondo y se

2.5 < F1 4.5 R.H. manifiesta hasta la superficie, yretrocede nuevamente. Cadaoscilante oscilación produce una gran ondaque puede viajar largas distancias.La disipación de energía es del 15al 45%.

Su acción y posición son poco

4.5 <F1 9.0 variables y presenta el mejorR.H. estable comportamiento. La energía

disipada en este resalto puedeestar entre el 45 y el 70%.

Caracterizado por altas

velocidades y turbulencia, congeneración de ondas y formación

F1 > 9.0 R.H. fuerte de una superficie tosca, aguasabajo. Su acción es fuerte y dealta disipación de energía, quepuede alcanzar hasta un 85%.


FIGURA 6.6 Curvas de variación LRH / y 2 vs. F1 para canales rectangulares horizontales e inclinados (Tomada de la referencia No. 3)

En uso de fundamentos teóricos, no es fácilmente determinable la longitud de los resaltos hidráulicos; sin embargo, esta característica ha sido investigada experimentalmente por muchos autores.

Particularmente, la U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]), basándose en datos experimentales de seis canales de laboratorio, preparó las curvas de variación L RH /y2 vs. F1, para canales rectangulares horizontales e inclinados, mostradas en la Figura 6.6.

Por su parte, Silvester (1964) propuso las siguientes ecuaciones empíricas para el cálculo de la longitud de resaltos hidráulicos en canales rectangulares, triangulares y parabólicos, en función del número de Froude en la sección de agua arriba del resalto, F1, y de la profundidad inicial, y1:

Para canales rectangulares horizontales:

LRH

9.75 y1 F1 1 1.01 (6.22)

Para canales triangulares simétricos, con un ángulo = 47.3 º en el vértice:

LRH

4.26 y1 F1 1 0.695 (6.23)

y para canales parabólicos, con F1 3.0:

LRH

11.7 y1 F1 1 0.832 (6.24)


6.2.7 Energía disipada en un resalto hidráulico, E. Como quiera que en un resalto hidráulico se disipa parte de la energía específica que posee el flujo antes del fenómeno, se partirá de la siguiente ecuación (véase la Figura 6.4):

E

ΔE

ΔE

E1 - E2

v 2

y 1 1 1 y 2

2 g Q2

y 1 y

1 22

2 g A1

v 2

2 2 2 g

2 Q2

2 g A 2 2

(6.25)

(6.26)

Suponiendo que 1 = 2 = , se tiene:

Q2 Q2 y ΔE 2 y 1

2 2

2 g A1 2 g A 2 Q 2 1 1 y

ΔE 2 y 122 g A1 A 2

2

Q2 A 2 y ΔE 1 1 2 y 1

2 22 g A1 A 2

Q2 A 2 D y

ΔE 1 1 1 y2 g A A12 22 D 2 1

1

Q2

1 A 2 A 2 y2 y1

ΔE 1 1 1 D1

2 gD1 A2

2

2 2

ΔE 1 F 1 A1 D 1 y 2 y 2

21

A 21

(6.27)

La ecuación (6.27) es la ecuación general para la energía disipada en resaltos hidráulicos, en canales horizontales.


6.2.7.1 Energía disipada en un R.H., en canales rectangulares. Partiendo de la ecuación para las profundidades conjugadas de un R.H., en un canal rectangular de fondo horizontal, se tiene:

y 2

1 2

y1 1 8βF1 1 (6.19)

22

1 8βF 2 2 y2 11

y1

Por lo tanto,

y 2 2

2 1 1

F 2 y1

1 8β

Reemplazando este resultado en la ecuación general (6.27), se tiene:

y 2 2

2 1 12 2y

ΔE 1 1 B y1 y 1 y 1 2 y

22 8 β B y

2

2 1

1 y 2 2 y 2 y 2 y 2ΔE 4 4 1 1 2 1 y y y

β 16 y1 y1 y 2 1 2 1

2

4 y 2 y 2 2 2 y 1

ΔE 1 y 2 y1 y 2 y12

y 2β 16 y1 y1

1 y12 2

y2

ΔE y2 y1 y2 y1

β 4 y2 y1

Suponiendo = = 1, se tiene:

ΔE 1 y2 3 y12 y 2 y1 y 2 2

y13 4 y1 y 2 2 4 y1

2 y 2

4 y1 y 2

ΔE 1 y 2 3 3 y 2 2 y1 3 y 2 y1

2 y13

4 y1 y 2

(6.28)

(6.29)

(6.30)

(6.31)


Finalmente,

ΔE y 2 y1

3 (6.32)

4 y1y

2

La ecuación (6.32) es la ecuación para la energía disipada en un resalto hidráulico en canales rectangulares y horizontales.

6.2.8 Eficiencia del resalto hidráulico, RH. Definiendo la eficiencia del R.H. como: R H

E 2

(6.33)

E1

y sabiendo que:

v 2 v 2 y 1

E y 1 1 1 y 1 1 11

2 g 2 gy1

y1 1 v12 1 1 v1

2

E1 y1 y1 y122 g y1 g y1

Por lo tanto,

E1 y 1 2 1 F1

2

(6.34)

2E y

1 F 2

1 21 1 1

Por otro lado,

E y v 2 2 (6.35)

2 2 2 2 g

De la ecuación de conservación de masa, se tiene:

Q A1 v1 A 2 v 2

Q B y1 v1 B y2 v 2


De donde,

y 1

v 2 v 1 (6.36)

y 2

Reemplazando (6.36) en (6.35), se tiene:

2 y 1 2 2 2 v 2 y2 y 1

E 2 y 2 v 1 y 2 1 1

22 g y 22 g y 2 y 2

2 v 2 y 3 2 2 y 3

E 2 y 2 1 1 y 2 F 1

2 g y12

2 1 2

y 2

y 2

E2 2 y 3 F 2 y

3

22 y2

2

1 1(6.37)

2

Sustituyendo las ecuaciones (6.34) y (6.37) en la (6.33), se tiene:

2 y 23

2 F 2 y 3

1 1

η E2 2 y 22

R H E1 y1 2 1

F1

2 2

η

η

η

R H

R H

R H

22 y1

3

2 y 2 F1 2 y 2 3 2 F1

2 y13

y 2 2

y1 2 1 F12 y1 y 2 2 2 1 F1

2 2 y 2 3 F 2 y 3 y 2 3 2

21 1 2 2 F3 1

y1 y1

y1 y 2 2 2 1 F1

2 y 2 2 2 1

F12 3 2

y1 y1

y 2 3 2

2 F2 1

y1 (6.38)

2

y 2

2

2 1 F1

y1


Además, de la ecuación (6.19), se tiene:y

21 2

y1 2 1 8βF1 1 (6.19)

1 2 2 2

2 1 8β F1 1 2 F1η

RH 2

1 2 2 1 F1

2 2

1 8β F1 1

21 2 3 2

2 1 8β F1 1 2 F1

ηRH

81 2 2 2

1 8β F1 1 2 1 F1 41 2 3 2

1 8β F1 1 2 F1

ηRH

41 2 2 2

1 8β F1 1 2 1 F1

4

2 3 2

1 8 βF1 1 4 2 F1

ηRH

2 2 2

2 1 F1 1 8β F1 1

Suponiendo 1 = 2 = = 1, y multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador, resulta:3 2 1 2 2

1 8F 1 4F1 8F1 1

ηRH (6.39)2 2 2 2 2

2 F1

1 8F1 1 1 8F1 1

8F 2 2 2 1 8F 2 2 2 1 8F 2 2

1 1 1 8F 1 1 4F 1

η RH 1 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2

2 F1 8F1 1 1 8F1 1

8F 2 4 4F 2 8F 2 2

1 1 64F 1 1

ηRH

1 1 1 1

2 F1

264F1

4

2 2 4 2 2

4 F1 1 8F1 1 8F1 1 16F1 1

ηRH

64F1

4 2 F1

2 16F 2 1 8F 2 1 8F 2 2

1 1

ηRH

1 1 1

16F12 2 F1

2 16F 2 1 8F 2 16F 2 1 8F

2 2 1 8F 2 1

ηRH

1 1 1 1 1

16F12 2

F12

16F 2 1 8F 2 8F 2 2

1 8F 2 2

ηRH

1 1 1 1

16F12 2 F1

2 2 1 8F 2 4F 2 1 8F 2

2 8F 1

ηRH

1 1 1 1

16F12 2 F1

2 8F 2 1 8F 2 4F 2 1

8F 2 1

ηRH

1 1 1 1

8F12 2 F1

2 8F 2 1 8F 2 1 8F 2 4

F2 1

ηRH

1 1 1 1

8F12 2 F1

2 η

RH

1 8F12 8F1

2 1 4F12 1

8F12 2 F1

2 η

RH

1 8F12 1 2 1

8F12 4 F1

2

1

8F12 2 F1

2 Finalmente, resulta:

E2 1 8F12 3 2

4F12

1

ηR H

8F12 2

F12

(6.40)E1


6.2.9 Altura relativa del resalto hidráulico en canales rectangulares. Es el cociente entre la altura del R.H. y la energía específica del flujo, inmediatamente aguas arriba de éste, y se expresa como:

hR H

E1

hR H

E1

h R H

E1

hRH

E1

hRH

E1

Finalmente, resulta:

y 2

y

1

y 1 v

12

2 g

y 2 y1 y 2 y1

v 1 2 y 1 v 2y 1 y 1 1 y 1

2 g 2 g y1y 1

y2

y

1 y 2 y1 2y 2 y1

2 F12 2 2 y1 y1 F1

2 y1

y1

2 F

1y1 2

y 2 1 2

2 12 1 8 β F1 1 1

y1 2 F 2 2 F 22

1 1

1 2 1

2 1 8 β F1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 8β F1

2 F 2 2 F 21 1

(6.41)

h 1 8βF 2 3

R H 1

E 2 F21 1

Si 1, resulta:

h 1 8F 2 3R H 1

E 2 F 21 1

(6.42)

(6.43)

6.2.10 Eficiencia de conversión de energía en un resalto hidráulico, en un canal rectangular horizontal. En un R.H. se presenta un cambio de energía cinética en energía potencial, cuya eficiencia de conversión se expresa como:

ηconv.R H

Ep (6.44)

Ek

η conv.R H

m gy 2 m gy1

1 mv 2 1 mv 2

22 1 2η

conv.R H

m g y 2 y1

y 2 y1

v 2 v 2 v 2 v 2m 1 2 1 2

2 g 2 g2 2

donde m representa la masa del fluido.

Por conservación de masa, se tiene:

v1 y2 v 2

y1

Reemplazando la ecuación (6.47) en la (6.46), se tiene:

η conv.R H

y 2 y1

y 2 v 2 v 22 2 2

2 g 2 gy1

η conv.R H

y 2 y1

v 2 y 2 2

2 12 g y1

η conv.R H

y 2 y1 y 2 y1

v 2

2 y 2 y 22 1 v 2

2 y 2

2 y12

y2

2 2

2 2 g y 22 g y 2 y1 y1

η conv.R H

y 2 y1 y1

2 2 y12

1 2 F22 y1 y 2 y 2 F2 y

2

y1 y 2 y1 y 2

2

De otro lado, de la ecuación (6.20) se tiene:y1 1 2

y 1 8β F2 12 2

(6.45)

(6.46)

(6.47)

(6.48)

(6.49)


y1

2

2 1 1 8βF 2

2

y 2

4 y12 4 y

1 1 1

F22 y

22 y 2

8β2 4 y 1 2 y 1

F 2 8β y 2 y

2

2 1 1 y 1 y 1

F 12 2 β y

2y

2

Sustituyendo (6.50) en (6.49), se tiene:

η conv.R H

2 y12

1 y 1 y 1 y1 y 2 y2

2 β y 2

1

y 2

η conv.R H

22 y1 β

4 β y1 y 2

y y y y y y

1 2 y1 y 2 121 2

y 2

η conv.R H

4 β y y 2

1

y1 y2

2

Si = = 1, la ecuación anterior se vuelve:

η conv.R H

4 y1 y2

y1 y 2

2

(6.50)

(6.51)

(6.52)

6.2.11 Resalto hidráulico en canales rectangulares inclinados. Sea el resalto hidráulico formado en un canal rectangular de fondo inclinado, como se muestra en la Figura 6.7.

FIGURA 6.7. Resalto hidráulico en un canal rectangular inclinado.

Cuando se analiza el fenómeno del R.H. en un canal de pendiente apreciable, debe incluirse la componente del peso del volumen de agua, en el sentido del flujo. En canales horizontales o de pendiente baja, esta componente es despreciable.

En atención al R.H. de la Figura 6.7, la ecuación de la cantidad de movimiento, en el sentido del flujo, expresa lo siguiente:

F1 F2 W senθ Ff Faire

ρQ β2 v 2 β1 v1 (6.53)

volprisma sen θ Ff Faire ρ Q β2

v2 β1 v1 h1 A1 h2 A2

d cosθ d 2 cosθ d d

2

1 Bd1 B d2 1 LBk senθ Ff Faire ρQ β 2 v 2 β1 v1 (6.54)

2 2 2

k: coeficiente de corrección por volumen del prisma de agua

Despreciando las fuerzas de fricción con el aire y con las paredes del canal, se tiene:1 Bd 2 cosθ 1 Bd2 cos θ 1

d d

LBk senθ ρQ β

v β

v (6.55)

2 2 2 1 12 1 2 2 2 1


Por conservación de masa:

Q v1 Bd1 v 2 Bd2

de donde:

v2 d1 v1

d2

Reemplazando (6.56) y (6.57) en (6.55), resulta:

(6.56)

(6.57)

1 2 1 2 1d1 d2 LBk senθ

d1B cosθ d1 B cosθ d2 β2 v1

2 2 2ρ

v

1 B d

1

d2

β

1 v

1

1 2 2 1 d1B cos θ d1 d2 B d1 d2 L k senθ ρ B v1 β2

2 2d

1 v

1

d2

β

1

Dividiendo por B, y si 1 = 2 = , resulta:

1 2 2 1 β v 2 d d

cosθ d1 d2 d1 d2

senθ k L 1 1 1

2 2 g1

d2

1 d2d1 d2

1d1 d2 senθ kL

β v 2 d (6.58)2

cosθ d1 2 gd d1 d 1

1 d

1

1

1 2

1 cosθ d1 d2 d1 d2

1 d1 d2 senθ k L

βF12 d1

d2 d1

2

2 d2

2

1 cosθ d1 1 d d 2 2 d 2

d2 1 senθ kL βF11 (6.59)

2 2 dd d 2 21

1 cosθ d d d d

1 d d

senθ kL 2

2 βF1 2 1 2 2 1 2 2 d1

d1 d2

d1 d2

1 d2

Ahora, multiplicando la ecuación (6.59) por 2 , se tiene:

d1 d2

cosθ d d

d d senθ kL 2βF 2 d 2

d d 2 d dd d d d d 11 1 2 1

1 2 1 2 1 2 1 2 2

cosθ senθ k L 2 d d 2d d 2βF 1 d d

1

1 2 2 1 2

d d d

2βF 2

2 1 2 1

d12 cosθ senθ k L

d d

2

1

d d 2 d 2 2βF 2

1 2 1

d12 d1

2 cos θ kL senθd 2 d

1

d 2 d 2 2 F 2

2β 1

d1 k L senθd1 cosθ d 2 d

1

d 2 2 d 2 2 β F 2

1 0k L senθd

1d

1 cosθ d2 d

1

Haciendo:

2 F 2G

1 1

cosθ k L senθd 2 d

1

G1 F1

cos θ kL senθ

d2 d1

y reemplazando (6.61) en (6.60), resulta la siguiente ecuación cuadrática:

d 2 2 d 2 2

2β G 0d d 1

1 1

que, al resolverla, produce:

(6.60)

(6.61)

(6.62)

(6.63)

d 2

1 12 4 1 2 β G 2

1

2 1d1

1,2


d 2 1 1 8β G 2

1

2d1

1,2

Se ignora el signo (-) de la raíz, y resulta:

d2 1

1 1 8β G 2

d1 2 2 1

d2 1 2

d 2 1 8β G1 1 (6.64)

1

Se cree que k y la relación L dependen, principalmente, de F1. (Ref. [4]). Luego,

d2 d1

G1 = f(F1, ).Como quiera que

d2 y2 cos θ y d1 y1 cos θ

entonces, reemplazando estas expresiones en (6.64), resulta:

y 21 2

y1 1 8βG1 1 (6.65)

2

Dado que G1 = f (F1, ), las ecuaciones (6.64) y (6.65) evidencian que las relaciones d2 /d1 y y2 /y1

son funciones de F1 y de .

En la Figura 6.8 se presentan las variaciones de y2 /y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1, en función de la pendiente del canal, S0.

FIGURA 6.8 Variaciones de y2 / y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1, en función de la pendiente del canal, S0. (Tomada de la Ref. [3]).

6.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

6.3.1 Descripción de la instalación. La experimentación del resalto hidráulico se hará en el canal horizontal, de acrílico, el cual está dotado de una compuerta plana, vertical y deslizante, en el extremo de aguas arriba. En su extremo de aguas abajo está dotado de una compuerta tipo persiana, con láminas de aluminio, las cuales se pueden girar a discreción. Véase la Figura 6.9.

Como se observa en la misma figura, una vez se abra la válvula de alimentación del canal, la presencia de la compuerta deslizante obliga la formación de un flujo supercrítico aguas abajo de la misma, dado que y1 < yc; al mismo tiempo, cerrando parcialmente la compuerta tipo persiana, se promueve la formación de un flujo subcrítico, en el tramo compuerta - persiana. En consecuencia, el estado transicional de los dos regímenes de flujo se manifiesta como un resalto hidráulico, cuyas características se desean medir.

6.3.2 Datos y mediciones. Empleando los limnímetros situados en las secciones (1) y (2), se miden las profundidades secuentes, y1 y y2, respectivamente, del resalto ya estabilizado. Al mismo tiempo, aguas abajo se medirá la carga del vertedero de Bazin, hB, con la cual se calculará el caudal, Q. Véase el montaje mostrado en la Figura 6.9.

Para el mismo resalto hidráulico formado, se medirá su longitud LRH, empleando una cinta de flexómetro.

FIGURA 6.9. Esquema de la instalación para la práctica de resalto hidráulico.


6.3.3 Cálculos y Resultados. Las restantes características del resalto hidráulico estudiado (hRH, F1, F2, E1, E2, E, RH y tipo de resalto) se determinarán empleando las ecuaciones y clasificaciones ya estudiadas. Estos resultados, junto con los datos obtenidos en el numeral anterior, se consignarán en la Tabla 6.2.

Para caudales distintos, regulando la válvula de alimentación o regulando la abertura de la compuerta, se generarán otros resaltos hidráulicos, cuyas características se medirán y calcularán siguiendo el mismo procedimiento arriba descrito.

TABLA 6.2. Tabulación de datos experimentales para diversos resaltos hidráulicosLRH Tipo

R. H. y1 y2 LRH QB F1 F2 E1 E2 Eexp Eteór y2,teór teór exp Gráfica conv deNo. (m) (m) (mm) (m3/s) (adim) (adim) (m) (m) (m) (m) (m) (%) (%) (m) (%) R. H.

12

n

6.4 CUESTIONARIO

6.4.1 ¿Qué relación se puede establecer entre F1 y hRH?

6.4.2 ¿Qué relación se puede establecer entre F1 y LRH?

6.4.3 ¿Qué relación se puede establecer entre hRH y E?

6.4.4 ¿Qué tan próximos son los valores de LRH medidos experimentalmente y LRH obtenidos de la Figura 6.6?

6.4.5 ¿Qué tan similares son los valores de la profundidad secuente, y 2, obtenidos experimentalmente, y los calculados con la ecuación de las profundidades conjugadas?

6.4.6 ¿Cómo son, comparativamente, los valores de RH, teórico y experimental?

6.4.7 ¿Cómo son, comparativamente, los valores de E, teórico y experimental?

6.4.8 ¿Qué se pudo observar, en relación a la posición del resalto ya estabilizado, cuando se abría o cerraba la compuerta deslizante, y qué, cuando se abría o cerraba la compuerta tipo persiana?

6.4.9 ¿Qué se puede concluir acerca de los tipos de resalto y la energía disipada por ellos?

6.4.10 ¿Cuándo es necesario producir artificialmente un resalto hidráulico?

6.4.11 ¿En qué aplicaciones prácticas se podrá utilizar el resalto hidráulico?

6.4.12 ¿Qué tipo de problemas podría causar un resalto hidráulico en canales naturales y artificiales, y cómo se podrían solucionar éstos?

6.4.13 Deduzca una ecuación para la estimación del error relativo total en la medición de la eficiencia de un resalto hidráulico, RH.

3353962.2005.Parte 10.doc

Documents

Transcript of 3353962.2005.Parte 10.doc