PROYECTO FINAL

ECBTI

CURSO CONTROL ANALOGICO

RICARDO PARRA COD 91253523

CESAR MALDONADO

FABIAN BOHRQUEZ

CURSO 299005_25

TUTOR JESUS OMAR VARGAS

UNIVERSIDA NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

BUCARAMANGA COLOMBIA

DICIEMBRE 2012-12-05

INTRODUCCION

El presente trabajo corresponde a la actividad final del curso de control analógico,

con el que se califican y refuerzan todos los conocimientos adquiridos durante el

curso y se entrega la nota correspondiente al 40%, por medio de un proyecto que

el tutor del curso pide a sus alumnos desarrolle.

Todo para dar cumplimiento a las directrices del concejo de la escuela de ECBTI

que dice que el curso Control Analógico no será evaluado mediante la prueba final

de carácter objetivo (Examen final), el estudiante no tiene la opción de presentar la

prueba única del 100%, el 40% de la nota final se obtendrá de la presentación y

entrega del presente proyecto.

OBJETIVOS

Analizar el comportamiento de un sistema a lazo abierto y a lazo cerrado bajo

entradas impulso y escalón

Establecer la estabilidad de un sistema bajo el criterio de Routh-Hurwitz

Diseñar un controlador PID para un sistema determinado con el fin de cumplir

parámetros solicitados

DESARROLLO

1. Un sistema que controla una planta de temperatura dentro de un proceso

industrial tiene la siguiente estructura:

Modelar el sistema en lazo abierto (sin realimentación), donde se involucren

solamente el regulador y la planta. Se sugiere el uso de Matlab, scilab u otro

software que esté a su alcance. Una vez realizado esto, se debe variar la

ganancia del regulador de forma sistemática y observar la respuesta del

Sistema cuando la entrada C(s) es un escalón y cuando es un impulso.

VALOR

DE K

ENTRADA

IMAGEN

1 IMPULSO

1 ESCALON

3 IMPULSO

3 ESCALON

6 IMPULSO

6 ESCALON

9 IMPULSO

9 ESCALON

Posteriormente, se debe modelar el sistema realimentado (lazo cerrado) donde se

involucren el regulador, la planta y el sensor como originalmente se encuentra. De

igual forma, realizar la variación de la ganancia del regulador con entradas impulso

y escalón y completar la siguiente tabla

VALOR

DE K

ENTRADA

IMAGEN

1 IMPULSO

1 ESCALON

3 IMPULSO

3 ESCALON

6 IMPULSO

6 ESCALON

9 IMPULSO

9 ESCALON

Responder las siguientes preguntas:

· ¿Qué efectos produce en la salida la variación de la ganancia del regulador en lazo abierto ante una entrada escalón?

Una señal de entrada del tipo escalón permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada. Así mismo, nos da una idea del tiempo de establecimiento de la señal, es decir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario. Otra de las características de esta señal es que producto de la discontinuidad del salto, contiene un espectro de frecuencia en una amplia banda lo cual hace que sea equivalente a aplicar al sistema una gran cantidad de señales senoidales con un intervalo de frecuencias grande.

· ¿Qué efectos produce en la salida la variación de la ganancia del regulador en lazo abierto ante una entrada impulso?

Este representa el caso límite de un pulso infinítamente corto en el tiempo pero que mantiene su área o integral (por lo cual tiene un pico de amplitud infinitamente alto). Aunque es imposible en cualquier sistema real, es un concepto útil como idealización.

· ¿De qué manera influye la ganancia K en la estabilidad del sistema?

Un sistema estable es aquél que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa, en cuyo caso alcanzará de nuevo el reposo una vez que

desaparezcan todas las excitaciones. Para que un sistema sea estable, las raíces de la ecuación característica o polos deben estar situados en el lado izquierdo del semiplano complejo de Laplace:

· ¿De qué manera influye la ganancia K en el tiempo de asentamiento de la respuesta del sistema?

Ya estando en el Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) podemos observar varios íconos en la cual nos mostrará con una cruz la ubicación de los polos de lazo abierto, y con un cuadro la ubicación de los polos de lazo cerrado que corresponde a la ganancia especificada en Gain, estos polos de lazo cerrado se pueden mover utilizando el mouse y correspondería a otro valor de ganancia, también podemos darle un valor de ganancia en Gain y nos mostrará la ubicación de los polos de lazo cerrado para esa ganancia ·

¿Cuál es la influencia de la realimentación en la estabilidad del sistema?

Influye por que mantiene la función entro de sus valores iniciales

2. Utilizando el criterio de Routh-Hurwitz, especificar el rango de K para el cual el

siguiente sistema es estable.

Función de transferencia del sistema

FDT=

4

s3+4 s2+s+4

1+ k∗4s3+4 s2+s+4

=

4

s3+4 s2+s+4

1+ 4ks3+4 s2+s+4

FDT=

4

s3+4 s2+s+4s3+4 s2+s+4+4ks3+4 s2+s+4

= 4s3+4 s2+s+4+4k

FDT= 1

s3+4 s2+s+4 k

s3+4 s2+s+4 k=0

El arreglo de Routh-Hurtwitz está dado por:

Donde an=1

an−1=4

an−2=1

an−3=4K+4

Entonces b1=−K y c1=4+4K

La primera columna debe ser mayor a cero, luego −K>0 entoncesK<0 y 4K+4>0entonces K>−1

La solución son todos los valores de K tal que −1<K<0

3. Diseñar un controlador PID para una planta con la siguiente función de transferencia (utilizar realimentación unitaria en el lazo de control):

G (s )= s

s2+6 s+3

num =

2

den =

1 6 3

Transfer function:

2

-------------

s^2 + 6 s + 3

CONTROL PROPORCIONAL

Kp=300;

num=[Kp];

den=[1 6 3+Kp];

t=0:0.01:2;

step(num,den,t)

CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO

Kp=300;

Kd=10;

num=[Kd Kp];

den=[1 6+Kd 3+Kp];

t=0:0.01:2;

step(num,den,t)

CONTROL PID

Kp=350;

Ki=300;

Kd=20;

num=[Kd Kp Ki];

den=[1 6+Kd 3+Kp Ki];

t=0:0.01:2;

step(num,den,t)

BIBLIOGRAFIA

Modulo de control analógico de la UNAD

www.wikipedia.com

http://www.giaelec.org.ve

http://www.virtual.unal.edu.co