220086 - Cálculo II

ltima modificacin: 22-10-2013220086 - Clculo II

Universitat Politcnica de Catalunya1 / 7

Competencias de la titulacin a las cuales contribuye la asignatura

Proporcionar a los estudiantes las herramientas bsicas del clculo diferencial e integral de dos y tres variables. Introducirel clculo vectorial y sus aplicaciones ms importantes: reas de superficies, centros de masa, circulaciones, flujos...

Otros: Antoni Magaa Nieto

Responsable: Maria Dolors Llongueras Arola

Unidad que imparte:Curso:

Crditos ECTS:

726 - MA II - Departamento de Matemtica Aplicada II2013GRADO EN INGENIERA EN TECNOLOGAS INDUSTRIALES (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Cataln

Unidad responsable: 220 - ETSEIAT - Escuela Tcnica Superior de Ingenieras Industrial y Aeronutica de Terrassa

Titulacin:

Profesorado

Especficas:

Generales:

1. Capacidad para la resolucin de los problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: lgebra lineal; geometra; geometra diferencial; clculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; mtodos numricos; algortmica numrica; estadstica y optimizacin.

2. CAPACIDAD DE ANLISIS Y SNTESIS -Nivel 1: ser capaz de extraer los conceptos fundamentales de un texto o exposicin, as como representar de manera clara los resultados de su trabajo.

Objetivos de aprendizaje de la asignatura

Sesiones presenciales de exposicin de los contenidos. Sesiones presenciales de trabajo prctico (ejercicios). Trabajo autnomo de estudio y realizacin de ejercicios.En las sesiones tericas se introducirn los conceptos y resultados fundamentales de cada tema, as como ejemplos y casos prcticos. En las sesiones prcticas, los estudiantes debern resolver ejercicios y problemas que les ayudarn a entender los conceptos estudiados ya adquirir la habilidad de expresarse correctamente, utilizando las nociones y herramientas del curso.Por otra parte, los estudiantes debern resolver una coleccin de ejercicios y problemas. Estos ejercicios se resolvern durante las clases de problemas y tambin con trabajo no presencial. Adems de los exmenes parcial y final, durante el curso se har un seguimiento del aprendizaje de los estudiantes.Para la resolucin de los ejercicios, dispondrn de una coleccin de problemas resueltos que debe servir como libro de consulta y gua para la resolucin de los ejercicios. Adems, cada profesor tiene fijadas unas horas de consulta en las quelos estudiantes pueden resolver las dudas referentes a las clases de teora y los problemas.

Metodologas docentes



Dedicacin total: 150h Grupo grande/Teora: Grupo mediano/Prcticas: Aprendizaje autnomo:

32h 28h 90h

21.33% 18.67% 60.00%

Horas totales de dedicacin del estudiantado



Contenidos

1. Funciones de diversas variables

2. Clculo diferencial

3. Clculo integral

Dedicacin: 27h

Dedicacin: 41h

Dedicacin: 38h

Grupo grande/Teora: 5h Grupo mediano/Prcticas: 3h Aprendizaje autnomo: 19h



Campos escalares y vectoriales. Nociones topolgicas bsicas: frontera, cerrado, acotado y compacto. Representacin grfica de campos escalares de dos variables. Cudricas no degeneradas: ecuaciones reducidas ydibujos.Conjuntos de nivel.

Lmites y continuidad. Derivadas direccionales. Diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Frmula de Taylor. Extremos relativos. Extremos condicionados. Extremos absolutos en un compacto. Funcin implcita. Funcin inversa.

Integrales dobles. Integracin iterada. Cambio de variable (polares y elpticas). Integrales triples. Integracin iterada. Cambio de variable (cilndricas y esfricas). Aplicaciones: rea, volumen, masa, media, centro geomtrico, centro de masa, momento de inercia...

Descripcin:

Descripcin:

Descripcin:

Actividades vinculadas:



Clases de explicacin terica y resolucin de problemas de diferente dificultad (individual y en grupo). Estudio y trabajo individual.





4. Anlisis vectorial Dedicacin: 44h Grupo grande/Teora: 10h Grupo mediano/Prcticas: 10h Aprendizaje autnomo: 24h

Campos vectoriales y operadores diferenciales. Integral de un campo escalar sobre una curva. Aplicaciones. Integral de un campo vectorial sobre una curva. Aplicaciones. Teorema de Green. Parametrizacin de una superficie. Integrales de superficie (integrales de campos escalares y campos vectoriales sobre una superficie). Aplicaciones. Teorema de ladivergencia. Teorema de Stokes.

Descripcin:

Actividades vinculadas:Clases de explicacin terica y resolucin de problemas de diferente dificultad (individual y en grupo). Estudio y trabajo individual.



Planificacin de actividades

ACTIVIDAD 1: CLASES DE TEORA

ACTIVIDAD 2: CLASES DE PROBLEMAS

ACTIVIDAD 3: PRIMER CONTROL

Descripcin:

Descripcin:

Descripcin:

Exposicin de los contenidos de la asignatura por parte del profesor y estudio autnomo del estudiante.

Resolucin por parte de los estudiantes y del profesor de ejercicios y problemas propuestos previamente y relacionados con los contenidos explicados en las clases de teora .

Control al cabo de tres semanas de comenzar el curso para que, tanto los estudiantes como los profesores, veancmo se va desarrollando el curso y se puedan tomar, en caso que sea necesario, medidas correctoras.

Material de soporte:



Apuntes de clase. Bibliografa bsica.

Apuntes de clase. Bibliografa bsica. Coleccin de ejercicios. Software matemtico.

Apuntes de clase. Coleccin de ejercicios para resolver de manera individual. Bibliografa bsica.

Descripcin de la entrega esperada y vnculos con la evaluacin:


En algunos casos el profesor puede pedir a los estudiantes la entrega de un problema o de una coleccin de problemas.

Realizacin de un control individual.

Objetivos especficos:



Proporcionar a los estudiantes las herramientas bsicas del clculo diferencial, integral y vectorial.

Alcanzar y practicar los conceptos tericos explicados en clase.

Dar una idea a los estudiantes de cmo van preparando la asignatura y del que se les exigir en los exmenes que debern realizar.

Grupo grande/Teora: 26h Aprendizaje autnomo: 30h

Grupo mediano/Prcticas: 28h Aprendizaje autnomo: 38h


Dedicacin: 56h

Dedicacin: 66h

Dedicacin: 7h



ACTIVIDAD 4: SEGUNDO CONTROL

ACTIVIDAD 5: EXAMEN PARCIAL

ACTIVIDAD 6: EXAMEN FINAL

Descripcin:

Descripcin:

Descripcin:

Clculo de integrales dobles y triples, permutacin de los lmites de integracin, cambio a coordenadas polares, cilndricas y esfricas.

Realizacin del examen parcial de la asignatura.

Realizacin del examen final de todos los contenidos de la asignatura.




Apuntes de clase. Coleccin de ejercicios para resolver de manera individual. Bibliografa bsica.

Examen resueltos de aos anteriores disponibles en Atenea.

Exmenes resueltos de aos anteriores disponibles en Atenea.




Realizacin de un control individual.

La nota de este examen representa el 30% de la Nota Final.En caso de no superarlo, se recupera con una nota de 5 si se aprueba el examen final.

La nota de este examen representa el 50% de la Nota Final.En caso de no superarlo, se recupera con una nota de 5 si se aprueba el examen final.



Los estudiantes deberan saber poner los lmites de integracin en integrales dobles y triples, permutar este ordeny calcular las integrales, haciendo un cambio de variable si es necesario.

Desarrollar los conocimientos adquiridos en las sesiones tericas y prcticas. Redactar de forma clara y concisa los problemas y cuestiones planteadas.




Dedicacin: 7h

Dedicacin: 7h

Dedicacin: 7h



La nota final de la asignatura se obtendr a partir de las cuatro notas siguientes con la ponderacin indicada:Nota del Examen Final: 50%Nota del Examen Parcial: 30%Nota del Primer control: 10%Nota del Segundo control: 10%Los exmenes parcial y final constan de una parte con cuestiones sobre conceptos asociados a los objetivos de aprendizaje dela asignatura en cuanto al conocimiento o la comprensin y de un conjunto de ejercicios de aplicacin.En el caso de que se suspenda el Examen Parcial pero se apruebe el Examen Final, se considerar recuperado el Examen Parcial con una nota de 5.

Sistema de calificacin

Normas de realizacin de las actividadesEn los exmenes y controles no est permitido el uso de ningn tipo de calculadora, ordenador, telfono mvil o similar. El profesor puede solicitar la identificacin de los estudiantes en cualquier momento durante la realizacin de un acto de evaluacin.Las acciones irregulares que pueden conducir a una variacin significativa de la calificacin de uno o ms estudiantes (copiar o dejar copiar) constituyen una realizacin fraudulenta de un acto de evaluacin. Esta accin conlleva la calificacin descriptiva de suspenso y numrica de 0 del acta de evaluacin y de la asignatura .Bibliografa

http://atenea.upc.eduEnlace web

Otros recursos:

Objetivos especficos:Desarrollar los conocimientos adquiridos en las sesiones tericas y prcticas. Redactar de forma clara y concisa los problemas y cuestiones planteadas.

Bsica:

Complementaria:

Marsden, Jerrold E. Clculo vectorial. Madrid: Addison Wesley, 2004. ISBN 8478290699.Leseduarte Miln, M.C. [et al.]. Clcul infinitesimal II: exercicis i problemes. Terrassa: ETSEIAT, 2011. ISBN 9788469250006.Rogawski, Jon. Clculo, vol. 2, Varias variables. 2a ed. Barcelona: Revert, 2012. ISBN 9788429151749.

Rahman, Matiur. Applied vector analysis. Boca Raton: CRC Press, 2008. ISBN 9781420051704.Salas, Saturnino L [et al.]. Calculus: una y varias variables, vol. 2. 4a ed. Barcelona: Revert, 2002. ISBN 9788429151589.Marsden, Jerrold E [et al.]. Clculo vectorial: problemas resueltos. 3a ed. Argentina: Addison-Wesley Iberoamericana, 1993. ISBN 0201625644.Fbrega, Albert [et al.]. Exmens de clcul resolts. 2a ed. Terrassa: Cardellach Cpies, 2004. ISBN 848497877X.

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