201015 MODULO DE TERMODINÁMICA.pdf

FACULTAD DE CIENCIAS BSICAS E INGENIERA

TERMODINMICA

lvaro Enrique Cisneros Revelo Ingeniero Qumico

Bogot, D. C.

INTRODUCCIN

La termodinmica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energa y sus transformaciones, particularmente la transformacin del calor en trabajo. En toda industria ya sea qumica, farmacutica o de alimentos, donde ocurren transformaciones de materias primas mediante procesos qumicos o fisicoqumicos las consideraciones energticas son muy importantes y definitivas a la hora de tomar una decisin frente al diseo de equipos, la implementacin de nuevos procesos, o realizar cambios en los ya existentes. La energa es un recurso cuyo costo se ha elevado en los ltimos aos, debido por una parte a la creciente demanda en todo el mundo y particularmente en los pases de mayor desarrollo, y por otra a que la fuente principal siguen siendo los combustibles fsiles. Por estas razones hoy en da se promueven campaas para promover el ahorro de energa y favorecer procesos que utilicen fuentes de energa no convencionales. El costo energtico de un proceso se refleja directamente en el costo total del producto. Las anteriores consideraciones muestran lo importante que resulta para un ingeniero el estudio de la termodinmica como herramienta conceptual para diseo, control y optimizacin de procesos.

El curso contempla el desarrollo de 2 unidades que cubren las temticas previstas para el curso de TERMODINMICA del programa de Ingeniera de Alimentos de la UNAD. Todos los captulos de cada unidad presentan una estructura similar con el fin de facilitar el estudio autodirigido del estudiante y se componen de las siguientes partes

Ttulo, descripcin precisa de la temtica central.

Objetivos cognitivos, expresan el nivel de aprendizaje que se pretende alcanzar luego del estudio y desarrollo de las actividades previstas.

Conceptos previos, son los prerrequisitos cognitivos que el estudiante debe manejar para abordar con xito el aprendizaje en cada unidad.

Introduccin, se destaca la importancia de cada tema a tratar y sus principales implicaciones.

Desarrollo de contenidos temticos, donde se presentan los conceptos, principios, las leyes y las aplicaciones de la termodinmica, utilizando un lenguaje sencillo buscando que el estudiante se motive en el aprendizaje de los diferentes temas y realice los ejercicios de aplicacin correspondientes, siguiendo una secuencia ordenada y lgica de lo sencillo a lo ms complejo.

Ejemplos ilustrativos. Todos los ejemplos propuestos tienen una estructura similar como medio didctico para facilitar el estudio y comprensin por parte del

estudiante. En primer lugar se formula un problema, luego se realiza el anlisis detallado de las condiciones y variables requeridas para encontrar la posible solucin al problema planteado; tambin se presenta un grfico ilustrativo del contexto para facilitar una mejor interpretacin y finalmente se muestra la solucin numrica y dimensional del problema.

Invitaciones a razonar, son preguntas que inducen a la reflexin sobre comportamientos especiales, aplicaciones o aspectos importantes que no se deben pasar por alto.

Tareas sugeridas son pequeos trabajos o labores que debe realizar el estudiante para dar una mayor significado al conocimiento tales como grficos, anlisis de datos, lecturas complementarias, utilizacin de software.

Actividades de aprendizaje: son las acciones que tienen como fin promover la conceptualizacin y el anlisis, importantes en la construccin de conocimientos, las cuales deben ser desarrolladas por el estudiante en forma independiente y compartirlas con sus compaeros en las sesiones de tutora o a travs del aula virtual mediante la utilizacin de los murales, portafolios, foros o chats, por esta razn no tienen informacin de retorno ya que se restringira la discusin al respecto.

Autoevaluacin considerada tambin como una accin de aprendizaje se realiza mediante preguntas que cada estudiante debe responder en el tiempo estipulado y confrontar con la informacin de retorno, si la calificacin no es satisfactoria se deben volver a estudiar los temas pertinentes. Se recomienda muy especialmente no seguir avanzando si no se tiene claridad en las respuestas de cada una de estas preguntas. La otra parte de la autoevaluacin consiste en el desarrollo de problemas de aplicacin de los conceptos, principios, leyes o teoras estudiadas en la unidad. Cada uno de estos problemas tiene su correspondiente informacin de retorno. Se sugiere desarrollar los problemas en forma individual o en grupo sin mirar las respuestas. Si se presentan dudas discutirlas con el tutor a travs del aula virtual o en las sesiones de tutora.

TABLA DE CONTENIDO Pgina

OBJETIVOS GENERALES................................................................................... 17

UNIDAD 1 CONCEPTOS Y LEYES FUNDAMENTALES DE LA TERMODINMICA ............................................................................................... 18

CAPTULO 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TERMODINMICA... 18 OBJETIVOS ................................................................................................................................................... 18

1.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................... 19 1.2 SISTEMAS TERMODINMICOS ........................................................................................................ 19

1.3 PROPIEDADES TERMODINMICAS ................................................................................................ 22

1. 4 ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS Y TRAYECTORIAS........................................................... 23 1.4.1 Procesos termodinmicos ................................................................................................................... 23 1.4.2 Trayectorias ........................................................................................................................................ 24 1.4.3 Diagramas termodinmicos ................................................................................................................ 24

1.5 FUNCIONES DE PUNTO Y FUNCIONES DE TRAYECTORIA...................................................... 28

1.6 APLICACIONES DE LA TERMODINMICA ................................................................................... 31

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ...................................................................... 32 CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS.................................................................................................... 32 AUTOEVALUACIN No 1 ....................................................................................................................... 33 Preguntas de seleccin mltiple................................................................................................................... 33 Problemas de aplicacin .............................................................................................................................. 34

CAPTULO 2 LEY CERO, TEMPERATURA Y CALOR ..................................... 35 OBJETIVOS ................................................................................................................................................... 35

2.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................... 35

2.2 LEY CERO DE LA TERMODINMICA Y TEMPERATURA ......................................................... 36

2.3 PROPIEDADES TERMOMTRICAS Y TERMMETROS ............................................................. 36 2.4 ESCALAS DE TEMPERATURA........................................................................................................... 38

2.5 EL CALOR ............................................................................................................................................... 41

2.6 FORMAS DE TRANSMISIN DEL CALOR ...................................................................................... 42

2.7 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS ................................................................. 47

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE .......................................................................................................... 48 CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS.................................................................................................... 48 AUTOEVALUACIN No 2 ....................................................................................................................... 49 Preguntas de seleccin mltiple................................................................................................................... 49 Problemas de aplicacin .............................................................................................................................. 50

CAPTULO 3 TRABAJO..................................................................................... 51 OBJETIVOS ................................................................................................................................................... 51

3.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................... 51

3.2 TRABAJO................................................................................................................................................. 51

3.3 TRABAJO EN PROCESOS ISOBRICOS .......................................................................................... 54

3.4 TRABAJO EN PROCESOS ISOTRMICOS....................................................................................... 55

3.5 PROCESOS ISOCRICOS .................................................................................................................... 57 3.6 TRABAJO EN PROCESOS POLITRPICOS..................................................................................... 57

3.7 OTRAS FORMAS DE TRABAJO ......................................................................................................... 58 3.7.1 Trabajo elctrico ................................................................................................................................. 58 3.7.2 Trabajo debido a la tensin superficial ............................................................................................... 58 3.7.3 Trabajo de eje ..................................................................................................................................... 59 3.7.4 Trabajo de resorte ............................................................................................................................... 60 3.7.5 Trabajo gravitacional .......................................................................................................................... 60 3.7.6 Trabajo de aceleracin........................................................................................................................ 61


CAPTULO 4 PROPIEDADES TERMODINMICAS DE LAS SUSTANCIAS PURAS.................................................................................................................. 65

OBJETIVOS ................................................................................................................................................... 65

4.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................... 65

4.2 SUSTANCIAS PURAS Y FASES ........................................................................................................... 66

4.3 EQUILIBRIO LQUIDO VAPOR PARA UNA SUSTANCIA PURA ................................................ 69

4.4 VOLMENES ESPECFICOS Y DIAGRAMA Pv.............................................................................. 69

4.5 DIAGRAMAS PT..................................................................................................................................... 75

4.6 DIAGRAMAS DE FASES PT................................................................................................................. 76

4.7 DIAGRAMAS Tv ..................................................................................................................................... 77

4.8 DIAGRAMAS P-v-T ................................................................................................................................ 78

4.9 ECUACIONES DE ESTADO.................................................................................................................. 80

4.10 ECUACIONES DE ESTADO PARA GASES REALES..................................................................... 83 4.10.1 Ecuacin de van der Waals............................................................................................................... 84 4.10.2 Ecuacin de Redlich- Kwong ........................................................................................................... 85 4.10.3 Ecuacin de Redlich - Kwong - Soave ............................................................................................. 85 4.10.4 Ecuaciones de estado de virial ......................................................................................................... 86

4.11 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS ............................................................... 88


CAPTULO 5 PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA ................................... 92 OBJETIVOS ................................................................................................................................................... 92

5.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................... 92 5.2 PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA...................................................................................... 93

5.3 PRIMERA LEY EN SISTEMAS CERRADOS Y PROCESOS NO CCLICOS ............................. 95 5.3.1 Proceso isobrico................................................................................................................................ 98 5.3.2 Proceso isotrmico.............................................................................................................................. 99 5.3.3 Proceso isocrico................................................................................................................................ 99 5.3.4 Proceso adiabtico ............................................................................................................................ 100

5.4 ENERGA INTERNA Y ENTALPA................................................................................................... 101

5.5 LA ENERGA EN LA INDUSTRIA DE LOS ALIMENTOS............................................................ 104

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ........................................................................................................ 105 CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS.................................................................................................. 105 AUTOEVALUACIN No 5 ..................................................................................................................... 106 Problemas de aplicacin ............................................................................................................................ 106 Preguntas de seleccin mltiple................................................................................................................. 107

CAPTULO 6 CAPACIDADES CALORFICAS ................................................. 108

OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 108

6.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................. 108 6.2 CAPACIDAD CALORFICA ............................................................................................................... 109

6.3 CAPACIDAD CALORFICA A PRESIN CONSTANTE ............................................................... 109

6.4 CALOR ESPECFICO A PRESIN CONSTANTE .......................................................................... 110

6.5 CAPACIDAD CALORFICA MOLAR A PRESIN CONSTANTE............................................... 110

6.6 CAPACIDAD CALORFICA A VOLUMEN CONSTANTE ............................................................ 110

6.7 CALOR ESPECFICO A VOLUMEN CONSTANTE ....................................................................... 111

6.8 CAPACIDAD CALORFICA MOLAR A VOLUMEN CONSTANTE............................................ 111

6.9 RELACIN ENTRE LAS CAPACIDADES CALORFICAS PARA GASES IDEALES ............ 113

6.10 CALORES LATENTES ...................................................................................................................... 115

6.11 EL TRABAJO EN UN PROCESO ADIABTICO .......................................................................... 122

6.12 APLICACIONES EN PROCESOS DE ALIMENTOS..................................................................... 125

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ........................................................................................................ 126 CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS.................................................................................................. 126 AUTOEVALUACIN No 6 ..................................................................................................................... 127 Preguntas de seleccin mltiple................................................................................................................. 127 Problemas de aplicacin ............................................................................................................................ 128

CAPTULO 7 REACCIONES QUMICAS Y PRIMERA LEY.............................. 129 OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 129

7.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................. 129

7.2 APLICACIN DE LA PRIMERA LEY A LAS REACCIONES QUMICAS ............................... 130

7.3 REACCIONES DE FORMACIN....................................................................................................... 132

7.4 CALOR NORMAL DE FORMACIN................................................................................................ 133

7.5 CALOR NORMAL DE REACCIN ................................................................................................... 134 7.6 CALOR NORMAL DE COMBUSTIN ............................................................................................. 136 7.7 LEY DE HESS ........................................................................................................................................ 138

7.8 CALOR DE REACCIN A PARTIR DEL CALOR DE COMBUSTIN....................................... 139

7.9 CALOR DE NEUTRALIZACIN ....................................................................................................... 142

7.10 NEUTRALIDAD TRMICA DE LAS SOLUCIONES SALINAS.................................................. 143

7.11 REACCIONES A VOLUMEN Y TEMPERATURA CONSTANTES ............................................ 144

7.12 APLICACIONES EN INGENIERA DE ALIMENTOS.................................................................. 146


CAPTULO 8 ENTALPAS DE DISOLUCIN, DILUCIN Y EFECTO DE LA TEMPERATURA................................................................................................. 150

OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 150

8.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................. 150

8.2 PROCESO DE DISOLUCIN DE UN SOLUTO EN UN SOLVENTE........................................... 151

8.3 ENTALPAS DE DISOLUCIN.......................................................................................................... 152 8.4 CALOR INTEGRAL DE DISOLUCIN ............................................................................................ 152

8.5 INFLUENCIA DE TEMPERATURA SOBRE EL CALOR DE REACCIN................................ 157 8.6 INFLUENCIA DE LA PRESIN SOBRE EL CALOR DE REACCIN........................................ 159

8.7 ENTALPAS DE COMPUESTOS A DIFERENTES TEMPERATURAS ..................................... 160

8.8 TEMPERATURA DE LLAMA ADIABTICA.................................................................................. 161

8.9 APLICACIONES DEL CALOR DE DISOLUCIN.......................................................................... 164 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ........................................................................................................ 166

CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS.................................................................................................. 166 AUTOEVALUACIN No 8 ........................................................................................................................ 167 Preguntas de seleccin mltiple................................................................................................................. 167 Problemas de aplicacin ............................................................................................................................ 168

CAPTULO 9 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA ......................... 169 OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 169

9.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................. 169 9.2 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA ................................................................................... 170

9.2.1 Enunciado KELVIN-PLANCK ........................................................................................................ 170

9.2.2 Enunciado CLAUSIUS..................................................................................................................... 172

9.3 REVERSIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD.................................................................................... 175

9.4 MQUINA DE CARNOT ..................................................................................................................... 177

9.6 ESCALA TERMODINMICA DE TEMPERATURAS.................................................................... 182

9.7 ENTROPA............................................................................................................................................. 186 9.7.1 Clculo de cambios de entropa en procesos termodinmicos reversibles...................................... 187 9.7.2 Clculo de entropa en procesos irreversibles................................................................................... 191

9.8 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS......................................................................................................... 196

9.9 PRINCIPIO DEL AUMENTO DE ENTROPA ................................................................................. 197

9.10 ENTROPA, DESORDEN Y TERCERA LEY ................................................................................. 199

9.11 COMBINACIN DE LA PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA ............. 200


UNIDAD 2 CICLOS Y APLICACIONES DE LA TERMODINMICA.................. 205

CAPTULO 1 CICLOS TERMODINMICOS ..................................................... 205 OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 205

1.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................. 205

1.2 CICLOS TERMODINMICOS ........................................................................................................... 206

1.3 CONSIDERACIONES SOBRE LOS CICLOS DE POTENCIA IDEALES .................................... 206

1.4 CICLO DE OTTO.................................................................................................................................. 207

1.5 CICLO DIESEL ..................................................................................................................................... 213

1.6 CICLO DE BRAYTON ......................................................................................................................... 217

1.7 CICLO DE RANKINE........................................................................................................................... 221

1.8 SISTEMAS DE REFRIGERACIN .................................................................................................... 225 1.9 CICLO INVERSO DE CARNOT ......................................................................................................... 226

1.10 CICLO IDEAL DE REFRIGERACIN POR COMPRESIN DE VAPOR ................................ 227

1.11 CICLO IDEAL DE REFRIGERACIN DE GAS............................................................................ 231

1.12 REFRIGERACIN POR ABSORCIN ........................................................................................... 232 1.13 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS ............................................................. 234

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ........................................................................................................ 236 CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS...................................................................................................... 236 AUTOEVALUACIN No 10 ...................................................................................................................... 237 Preguntas de seleccin mltiple................................................................................................................. 237 Problemas de aplicacin ............................................................................................................................ 238

CAPTULO 2 ANLISIS ENERGTICOS EN VOLMENES DE CONTROL ... 239 OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 239

2.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................. 239 2.2 CONSIDERACIONES GENERALES ................................................................................................. 240

2.3 CONSERVACIN DE LA MASA EN PROCESOS DE FLUJO ESTABLE.................................. 244

2.4 CONSERVACIN DE LA ENERGA EN PROCESOS DE FLUJO ESTABLE ............................ 245 2.5 APLICACIONES EN INGENIERA DE LOS SISTEMAS ABIERTOS CON PROCESOS DE FLUJO ESTABLE ....................................................................................................................................... 247

2.5.1 Intercambiadores de calor................................................................................................................. 247 2.5.2 Bombas, compresores, turbinas y ventiladores................................................................................. 250 2.5.3 Dispositivos de estrangulamiento ..................................................................................................... 253 11.5.4 Toberas y difusores......................................................................................................................... 254 2.5.5 Cmaras de mezcla ........................................................................................................................... 257 2.5.6 Flujo en tuberas ............................................................................................................................... 258

2.6 PROCESOS DE FLUJO TRANSITORIO........................................................................................... 260 2.6.1 Conservacin de masa en procesos de flujo transitorio .................................................................... 261 2.6.2 Conservacin de energa en procesos de flujo transitorio................................................................. 262

2.7 PROCESO DE FLUJO UNIFORME ................................................................................................... 264 2.7.1 Llenado de recipientes rgidos .......................................................................................................... 264 2.7.2 Descarga de recipientes rgidos ........................................................................................................ 267

2.8 APLICACIONES EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS ............................................................... 270

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ........................................................................................................ 273 CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS.................................................................................................. 273 AUTOEVALUACIN No 11 ................................................................................................................... 274 Preguntas de seleccin mltiple................................................................................................................. 274 Problemas de aplicacin ............................................................................................................................ 275

CAPTULO 3 APLICACIONES EN LA INGENIERA DE ALIMENTOS ............ 276

OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 276

3.1 INTRODUCCIN.................................................................................................................................. 276 3.2 CALEFACCIN .................................................................................................................................... 277 3.3 EVAPORACIN.................................................................................................................................... 278

3.4 EMPLEO DE BAJAS TEMPERATURAS .......................................................................................... 280

3.5 ACONDICIONAMIENTO DE AIRE................................................................................................... 283 3.5.1 Aire y vapor de agua......................................................................................................................... 283 3.5.2 Humedad relativa.............................................................................................................................. 284 3.5.3 Punto de roco................................................................................................................................... 287 3.5.4 Temperatura de saturacin adiabtica............................................................................................... 288 3.5.5 Temperatura de bulbo hmedo ......................................................................................................... 292 3.5.6 Carta psicromtrica........................................................................................................................... 293

3.6 SECADO ................................................................................................................................................. 302

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE ........................................................................................................ 306 CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS.................................................................................................. 306 AUTOEVALUACIN No 12 ................................................................................................................... 307 Preguntas de seleccin mltiple................................................................................................................. 307 Problemas de aplicacin ............................................................................................................................ 308

INFORMACIN DE RETORNO........................................................................ 309 ANEXOS ....................................................................................................................................................... 339

GLOSARIO .................................................................................................................................................. 340

BIBLIOGRAFA .................................................................................................. 391

BIBLIOGRAFA RECOMENDADA.................................................................... 392

LISTA DE FIGURAS

Pgina Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores ......................................... 20 Figura 2: Ejemplo de sistema abierto ............................................................................. 20 Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado ............................................................................ 21 Figura 4: Ejemplo de sistema aislado ............................................................................. 21 Figura 5: Diagrama de presin contra volumen ............................................................ 25 Figura 6: Expansin de un gas ........................................................................................ 25 Figura 7: Trayectorias isobara e isoterma...................................................................... 27 Figura 8: Trayectoria cclica ............................................................................................. 28 Figura 9: Las funciones de trayectoria dependen del proceso ................................... 30 Figura 10: Esquema de central termoelctrica .............................................................. 32 Figura 11: Equilibrio trmico ............................................................................................. 36 Figura 12: Comparacin entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankine 40 Figura 13: Signos para el calor ........................................................................................ 42 Figura 14: Transmisin de calor por conduccin .......................................................... 43 Figura 15: Transmisin de calor por conduccin ......................................................... 46 Figura 16: Conveccin ....................................................................................................... 46 Figura 17: Termmetros utilizados en procesamiento de alimentos ......................... 47 Figura 18: Cilindro provisto de un pistn mvil.............................................................. 52 Figura 19: Convenio de signos para el trabajo .............................................................. 53 Figura 20: Trabajo en un proceso isobrico................................................................... 54 Figura 21: Expansin de un gas ...................................................................................... 55 Figura 22: Trabajo en procesos isotrmicos .................................................................. 56 Figura 23: Proceso isotrmico.......................................................................................... 56 Figura 24: Trabajo para un proceso politrpico............................................................. 57 Figura 25: Dispositivo para observar la tensin superficial ......................................... 59 Figura 26: Trabajo de eje .................................................................................................. 59 Figura 27: Cambios de fase de agua a presin de 1 atm............................................ 67 Figura 28: Curva de calentamiento a presin constante ............................................. 68 Figura 29: Equilibrio lquido vapor ................................................................................... 69 Figura 30: Diagrama Pv para equilibrio lquido vapor................................................... 71 Figura 31: Presin y temperatura de saturacin del agua........................................... 73 Figura 32: Estados de saturacin .................................................................................... 74 Figura 33: Curva de presin de saturacin contra temperatura para equilibrio lquido vapor ....................................................................................................................... 75 Figura 34: Lneas de equilibrio slido lquido en un diagrama PT ............................. 75 Figura 35: Diagrama de fases PT para una sustancia pura que se contrae al congelar ............................................................................................................................... 76 Figura 36: Diagrama de fases para una sustancia pura que se expande al congelarse........................................................................................................................... 77 Figura 37: Diagrama Pv equilibrio lquido vapor............................................................ 78 Figura 38: Diagrama PvT de una sustancia que se contrae al congelarse............... 79

Figura 39: Proceso isocrico ............................................................................................ 79 Figura 40: Datos ejemplo 10............................................................................................. 81 Figura 41: Proceso cclico................................................................................................. 93 Figura 42: Trabajo en un proceso cclico ....................................................................... 94 Figura 43: Mecanismo para retirar calor de un depsito a baja temperatura........... 95 Figura 44: Datos ejemplo 15........................................................................................... 100 Figura 45: Datos ejemplo 16........................................................................................... 102 Figura 46: Marmita con camisa de vapor ..................................................................... 103 Figura 47: Datos ejemplo18............................................................................................ 114 Figura 48: Datos ejemplo 19........................................................................................... 115 Figura 49: Datos ejemplo 20........................................................................................... 116 Figura 50: Datos ejemplo 21........................................................................................... 117 Figura 51: Datos ejemplo 22........................................................................................... 118 Figura 52: Datos ejemplo 23........................................................................................... 119 Figura 53: Intercambiador de calor................................................................................ 121 Figura 54: Datos ejemplo 25........................................................................................... 122 Figura 55: Datos ejemplo 26........................................................................................... 124 Figura 56: Estados inicial y final de una reaccin qumica ........................................ 130 Figura 57: Datos ejemplo 27........................................................................................... 135 Figura 58: Datos ejemplo 28........................................................................................... 136 Figura 59: Datos ejemplo 29........................................................................................... 137 Figura 60: Datos ejemplo 30........................................................................................... 142 Figura 61: Datos ejemplo 31........................................................................................... 144 Figura 62: Datos ejemplo 32........................................................................................... 145 Figura 63: Proceso de solvatacin ................................................................................ 151 Figura 64: Entalpas de disolucin................................................................................. 153 Figura 65: Ejemplos de calores integrales de disolucin de cidos a 25 C .......... 153 Figura 66: Ejemplos de calores integrales de solucin de bases a 25 C .............. 154 Figura 67: Ejemplos de calores integrales de solucin de sales a 25 C................ 154 Figura 68: Datos ejemplo 33........................................................................................... 154 Figura 69: Datos ejemplo 34........................................................................................... 155 Figura 70: Datos ejemplo 35........................................................................................... 156 Figura 71: Datos ejemplo 36........................................................................................... 158 Figura 72: Datos ejemplo 37........................................................................................... 162 Figura 73: Esquema de un envase para bebidas con dispositivo para calentamiento. .................................................................................................................. 165 Figura 74: Mquina trmica ............................................................................................ 171 Figura 75: Bomba trmica o refrigerador...................................................................... 172 Figura 76: Componentes de un refrigerador por compresin de vapor................... 173 Figura 77: Datos ejemplo 38........................................................................................... 173 Figura 78: Datos ejemplo 39........................................................................................... 174 Figura 79: Datos ejemplo 40........................................................................................... 175 Figura 80: Ciclo de Carnot .............................................................................................. 177 Figura 81: Funcionamiento de la mquina de Carnot ................................................ 179

Figura 82: Ciclo inverso de Carnot ................................................................................ 182 Figura 83: Datos ejemplo 41........................................................................................... 183 Figura 84: Proceso cclico del ejemplo 42.................................................................... 184 Figura 85 : Datos ejemplo 43.......................................................................................... 190 Figura 86: Datos ejemplo 44........................................................................................... 190 Figura 87: Proceso de mezcla de dos gases ............................................................... 192 Figura 88: Ilustracin ejemplo 45 ................................................................................... 193 Figura 89: Ilustracin ejemplo 46 ................................................................................... 194 Figura 90: Ilustracin ejemplo 47 ................................................................................... 195 Figura 91: Ciclo con un proceso irreversible................................................................ 198 Figura 92: Componentes de un motor de explosin o encendido por chispa ........ 207 Figura 93: Diagramas de los procesos termodinmicos del ciclo de Otto .............. 208 Figura 94: Diagrama Pv para el ciclo de Otto .............................................................. 210 Figura 95: Diagrama Ts para el ciclo de Otto .............................................................. 212 Figura 96: Diagramas Pv y Ts para el ciclo Diesel ...................................................... 213 Figura 97: Diagrama Pv ciclo Diesel ............................................................................. 215 Figura 98: Diagramas Pv y Ts para el ciclo de Brayton.............................................. 218 Figura 99: Mquina que trabaja mediante el ciclo de Brayton .................................. 218 Figura 100: Datos del ejemplo 50 .................................................................................. 220 Figura 101: Diagrama Pv para el ciclo de Brayton del ejemplo 50........................... 220 Figura 102: Generacin de trabajo mediante el ciclo de Rankine ............................ 222 Figura 103: Diagrama Pv del ciclo de Rankine ............................................................ 222 Figura 104: Diagrama Ts para el ciclo de Rankine ..................................................... 223 Figura 105: Datos ejemplo 51......................................................................................... 224 Figura 106: Ciclo inverso de Carnot .............................................................................. 226 Figura 107: Diagramas Ts y Ph del ciclo de refrigeracin por compresin de vapor............................................................................................................................................ 228 Figura 108: Componentes de un refrigerador .............................................................. 229 Figura 109: Diagrama Ph con datos del ejemplo 52 ................................................... 230 Figura 110: Componentes de un sistema de refrigeracin de gas........................... 232 Figura 111: Diagrama Ts del ciclo de refrigeracin de gas ....................................... 232 Figura 112: Componentes de un sistema de refrigeracin ........................................ 233 Figura 113: Volumen de control y superficie de control ............................................. 240 Figura 114: Vectores de velocidad en la direccin del flujo de un fluido................. 242 Figura 115: Trabajo de flujo ............................................................................................ 243 Figura 116: Intercambiador de calor.............................................................................. 248 Figura 117: Datos ejemplo 51......................................................................................... 249 Figura 118: Datos ejemplo 54......................................................................................... 250 Figura 119: Datos ejemplo 2-3 ....................................................................................... 251 Figura 120: Proceso de estrangulamiento.................................................................... 254 Figura 121: Datos del ejemplo 56 .................................................................................. 254 Figura 122: Formas generales de toberas y difusores segn tipo de flujo ............. 255 Figura 123: Datos del ejemplo 57 .................................................................................. 256 Figura 124: Cmara de mezcla ...................................................................................... 257

Figura 125: Ilustracin ejemplo 58................................................................................. 257 Figura 126: Ilustracin ejemplo 59................................................................................. 259 Figura 127: Ejemplo de flujo transitorio......................................................................... 260 Figura 128: Volumen de control elegido para llenado de un recipiente................... 265 Figura 129: Ilustracin ejemplo 60................................................................................. 266 Figura 130: Volumen de control elegido para descarga de un recipiente ............... 267 Figura 131: Tanque ejemplo 61 ..................................................................................... 268 Figura 132: Datos ejemplo 62......................................................................................... 270 Figura 133: Datos ejemplo 63......................................................................................... 277 Figura 134: Evaporador; datos del ejemplo 64 ............................................................ 279 Figura 135: Mquina para produccin de hielo y diagrama Ts del ciclo de refrigeracin ...................................................................................................................... 281 Figura 136: Mezcla de dos gases en contacto con la superficie de un lquido ...... 285 Figura 137: Proceso de saturacin adiabtica del aire con vapor de agua ............ 289 Figura 138: Disposicin de termmetros para determinar temperaturas de bulbo seco y de bulbo hmedo................................................................................................. 293 Figura 139: Representacin esquemtica de la carta psicromtrica ....................... 294 Figura 140: Procesos de calentamiento o enfriamiento a humedad constante ..... 295 Figura 141: Procesos de humidificacin o deshumidificacin................................... 296 Figura 142: Procesos con cambio de temperatura y humedad ................................ 297 Figura 143: Interfase de usuario de un software para psicrometra......................... 297 Figura 144: Datos ejemplo 70 y diagrama psicromtrico........................................... 299 Figura 145: Datos ejemplo 71 y diagrama psicromtrico........................................... 301 Figura 146: Evaporacin por contacto directo con aire .............................................. 308

LISTA DE TABLAS

Pgina Tabla 1: Calores Especficos para Algunos Productos Alimenticios ........................ 357 Tabla 2: Calores de Formacin y Disolucin de Algunos Compuestos ................... 358 Tabla 3: Calores de Combustin de Algunos Compuestos Orgnicos .................... 361 Tabla 4: Propiedades Termodinmicas del Vapor de Agua Saturado y Seco; tabla de temperatura ................................................................................................................. 363 Tabla 5: Propiedades Termodinmicas del Vapor de Agua Saturado y Seco; tabla de presin ......................................................................................................................... 380 Tabla 6: Propiedades Termodinmicas del Vapor de Agua Sobrecalentado ......... 380 Tabla 7: Propiedades Termodinmicas del Vapor de Agua; Lquido Comprimido. 382 Tabla 8: Propiedades Termodinmicas del Oxgeno Saturado................................. 383 Tabla 9: Propiedades Termodinmicas del Oxgeno Sobrecalentado ..................... 383 Tabla 10: Propiedades Termodinmicas del Nitrgeno Saturado............................. 384 Tabla 11: Propiedades Termodinmicas del Nitrgeno Sobrecalentado................. 384 Tabla 12: Carta Psicromtrica...........................................Error! Marcador no definido. Tabla 13: Propiedades Termodinmicas del Amoniaco, Mezclas Lquido Vapor Entre las Temperaturas de -30 A 60 C ....................................................................... 385 Tabla 14: Propiedades Termodinmicas del Amoniaco, Mezclas Lquido Vapor Entre las Presiones de 100 A 2.700 kPa ..................................................................... 386

OBJETIVOS GENERALES

Utilizar el concepto de sistema termodinmico para analizar los cambios que

ocurren en l.

Explicar los cambios energticos producidos en los procesos termodinmicos

Establecer las leyes de la termodinmica y analizar sus implicaciones

Explicar el funcionamiento y determinar la eficiencia de mquinas trmicas y

sistemas de refrigeracin con base en sus correspondientes ciclos

termodinmicos.

Aplicar las leyes de la termodinmica a la solucin de problemas tcnicos

relacionados con la energa.

UNIDAD 1 CONCEPTOS Y LEYES FUNDAMENTALES DE LA TERMODINMICA

CAPTULO 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TERMODINMICA

OBJETIVOS

Establecer el concepto de sistema termodinmico.

Clasificar los sistemas termodinmicos de acuerdo al intercambio de materia y energa.

Identificar las propiedades de un sistema termodinmico

Diferenciar por sus caractersticas particulares los principales procesos termodinmicos

Con ayuda de una hoja de clculo trazar las trayectorias de los principales procesos termodinmicos de un gas ideal.

Analizar sistemas particulares que se presentan en la industria de alimentos.

Unidad 1, Captulo 1 Mdulo de Termodinmica - UNAD

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1.1 INTRODUCCIN

Bienvenido a la primera unidad de termodinmica! Vamos a comenzar estableciendo los conceptos fundamentales que Ud. debe manejar para que ms adelante no tenga dificultad y pueda avanzar con xito en el estudio y la construccin de los esquemas mentales que le sirvan de base para adquirir criterio y capacidad de anlisis de problemas relacionados con el manejo de la energa en los procesos industriales.

La termodinmica es la ciencia que se ocupa del estudio de la energa y sus transformaciones, particularmente la transformacin del calor en trabajo. En todos los fenmenos de naturaleza fsica o qumica se encuentran presentes interacciones energticas que se deben estudiar con detalle para aprovechar en forma ptima la energa producida o determinar la cantidad de energa que demanda un proceso en particular. La termodinmica se ocupa del estudio de tales interacciones y por tanto permite responder a interrogantes como qu cantidad de energa elctrica se genera en una central termoelctrica a partir de una tonelada de combustible? o qu energa se requiere para mantener en funcionamiento un cuarto fro, un sistema de aire acondicionado, un motor de combustin interna o una bomba para el transporte de fluidos? o qu cantidad de combustible ser consumido por una caldera para producir el vapor requerido en un proceso?. Por lo tanto para todo ingeniero el estudio de la termodinmica es muy importante porque le brinda las herramientas conceptuales necesarias para realizar el anlisis de las condiciones energticas, evaluar la eficiencia y tomar las decisiones pertinentes frente al diseo, control y optimizacin de procesos.

1.2 SISTEMAS TERMODINMICOS

En primer lugar es necesario precisar el concepto de SISTEMA. Actualmente esta palabra es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el conjunto de elementos interrelacionados entre s que tienen funciones especficas encaminadas a un determinado fin o propsito, tal como se maneja en ingeniera de sistemas. En termodinmica, sin embargo, el concepto es mucho ms general. Un sistema termodinmico es cualquier regin o porcin de materia que se quiera estudiar o analizar desde el punto de vista energtico.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeo como una red cristalina, las molculas o partculas subatmicas. La definicin del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del agente interesado en su estudio. En ingeniera esta prctica es muy til, ya que los mismos principios se pueden aplicar a una central termoelctrica, a una planta de refrigeracin, a un evaporador, o a un simple tramo de tubera.

Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relacin con l se le denomina ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores por paredes, fronteras o lmites que permiten o no el intercambio de materia o energa. Es decir, las paredes definen la extensin del sistema. Las paredes pueden ser reales, como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas slo para facilitar el anlisis de algn problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o


20

energa entre el sistema y sus alrededores. Segn este criterio se pueden presentar sistemas abiertos, cerrados y aislados.

La figura 1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el ambiente. Las acciones recprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres clases: interacciones trmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores, interacciones mecnicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e interacciones qumicas, si se dan cambios en la composicin de la materia.

Figura 1: Interacciones entre el sistema y los alrededores

SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de energa. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la clula o el mismo ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son tambin ejemplos de sistemas abiertos Podra Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema abierto tambin se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar este tipo de sistemas se mantiene un espacio constante, delimitado por superficies, denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energa. La figura 2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeracin tales como los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se presenta como un ejemplo tpico de sistemas abiertos.

Figura 2: Ejemplo de sistema abierto


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SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales slo se presenta intercambio de energa pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias qumicas, farmacuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un proceso especfico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseados para permitir el intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados. Un sistema cerrado tambin se conoce como masa de control, debido a que la masa permanece constante.

Figura 3: Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de materia ni de energa. Un termo que se encuentre en reposo podra ser un ejemplo de tales sistemas. En la prctica es difcil tener un sistema real completamente aislado, sin embargo para efectos de estudios tericos se pueden definir sistemas ideales que cumplan con estas condiciones.

Figura 4: Ejemplo de sistema aislado

Las paredes de un sistema abierto tienen la caracterstica de ser permeables, diatrmicas y mviles. Las paredes de un sistema cerrado son impermeables, diatrmicas y mviles. Las paredes de un sistema aislado son impermeables, adiabticas y rgidas. Podra indicar la razn de estas caractersticas?


22

1.3 PROPIEDADES TERMODINMICAS

Todo sistema termodinmico se caracteriza por unas propiedades que definen su estado energtico. Estas propiedades se clasifican en intensivas si no dependen de la masa del sistema y extensivas si dependen de la masa o extensin del sistema. As la presin y la temperatura son propiedades intensivas, mientras que el volumen, el nmero de moles o la masa son extensivas. Esta diferencia es necesaria tenerla en cuenta para posteriores anlisis.

Qu tipo de propiedad considera que sea la densidad? Si Ud. respondi rpidamente y sin mayor reflexin de que se trata de una propiedad extensiva. Lamento informarle que est equivocado. La densidad es una propiedad definida por la relacin de dos propiedades extensivas, masa y volumen y siempre que se presente esta situacin el resultado ser una propiedad intensiva, independiente de la cantidad de materia del sistema.

Vm

= Ecuacin 1

As mismo, el volumen molar definido por la relacin n

VV = donde n representa el

nmero de moles y V el volumen del sistema, o el volumen especfico m

Vv = son

propiedades intensivas.

Ahora quiero que recuerde la ecuacin de estado para los gases ideales estudiada en su curso de qumica. Qu tipo de propiedades puede identificar en ella?

nRTPV = Ecuacin 2

Si en esta ecuacin se divide ambos trminos entre n se obtiene la siguiente expresin:

RTVP = Ecuacin 3

Donde se puede observar que las propiedades involucradas en la ecuacin de estado son ahora todas intensivas. De aqu se puede generalizar que si se conocen dos de estas propiedades la tercera queda inmediatamente definida. Es decir que el estado de un gas ideal se puede establecer especificando los valores de dos propiedades intensivas.


23

1. 4 ESTADO, EQUILIBRIO, PROCESOS Y TRAYECTORIAS

El estado del sistema est determinado por el valor de sus propiedades en un determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que ste se encuentra en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta un cambio de estado. As, en termodinmica el cambio de estado de un sistema tiene un significado ms amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos anteriores, conocidos como cambios de estado fsico de la materia.

Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de alguna de sus propiedades, ya sea la presin, el volumen o la temperatura, generando de este modo los diferentes procesos termodinmicos.

1.4.1 Procesos termodinmicos

Un proceso termodinmico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el estado inicial, hasta unas condiciones finales, estado final.

Para el estudio de los diversos procesos termodinmicos se clasifican en reversibles e irreversibles segn la forma como se efecten.

Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse, es decir que puede realizarse en sentido contrario, sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los alrededores. En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no puede invertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores. Esta diferencia es necesaria que la tenga en cuenta de aqu en adelante.

Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurren espontneamente en la naturaleza, por ejemplo al abrir la vlvula de un cilindro que contiene un gas, ste tiende a escaparse. El gas por s solo no podra volver al recipiente hasta alcanzar su estado inicial. Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre s se produce un proceso irreversible, las dos se difunden hasta formar una mezcla homognea. No se puede esperar que los componentes de la solucin se separen hasta llegar al estado inicial. La friccin es otro ejemplo de procesos irreversibles, en ella el trabajo o energa mecnica se transforma en calor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energa mecnica.

Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo de facilitar su estudio y tener una mejor comprensin de las transformaciones energticas que ocurren, bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de tal manera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados. Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte en forma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. A este tipo de transformacin tambin se le conoce como proceso cuasiesttico o cuasiequilibrio. Un proceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante se


24

denomina un proceso isotrmico, si la presin se mantiene constante se denomina isobrico, y si el volumen permanece fijo se denomina isocrico o isomtrico.

Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores se denomina adiabtico.

Otros procesos de inters, particularmente en el estudio de las mquinas trmicas, son aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales el sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. A tales procesos se les denomina procesos cclicos.

1.4.2 Trayectorias

A la serie de estados intermedios y sucesivos por los que pasa un sistema para ir de un estado a otro se le denomina trayectoria. El nombre de las trayectorias se encuentra asociado al de los procesos. Entonces qu caractersticas tendr una trayectoria isoterma, isobrica o iscora?. La respuesta a esta pregunta la encontrar en siguiente seccin.

1.4.3 Diagramas termodinmicos

Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinmicos. Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se representan con mayor frecuencia son presin (P), volumen (V) y temperatura (T). En la figura 5 Ud. encontrar una representacin de un diagrama PV. Obsrvelo y analice cuidadosamente cada una de las trayectorias, porque ha llegado el momento de comenzar a trabajar. Las lneas horizontales son de presin constante, las verticales representan trayectorias donde el volumen permanece constante y las lneas curvas son lneas hiperblicas que representan la relacin entre la presin y el volumen de un gas ideal a temperaturas constantes. Despus de observar el diagrama se le sugiere realizar la actividad propuesta la cual tiene como propsito el de que identifique y diferencie cada una de las trayectorias correspondientes a diferentes procesos termodinmicos.


25

Figura 5: Diagrama de presin contra volumen

Ahora le propongo que construyamos, como medio para ir desarrollando las competencias bsicas propias de un ingeniero, el diagrama PV para el proceso que se indica en el ejemplo 1.

Ejemplo 1

Un gas ideal se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil, el cual se mueve sin que exista friccin, como se ilustra en la figura 6. Asuma que en el cilindro se encuentran 0,4 moles del gas a 20 C y 100 kPa, y que primero el gas se expande isobricamente hasta alcanzar un volumen de 12 L y luego se expande isotrmicamente hasta un volumen de 18 L. Se requiere determinar las propiedades del estado intermedio, las del estado final y con esta informacin dibujar las trayectorias en un diagrama PV.

Figura 6: Expansin de un gas

Comenzando en el punto (V = 10 L y P = 200 kPa) y utilizando un lpiz de color trace la siguiente secuencia de trayectorias: a) isbara hasta V = 20 L b) isoterma hasta V = 25 L c) iscora hasta P = 50 kPa


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ANLISIS DEL PROBLEMA:

Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tiene comportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presin se mantiene constante y en el segundo la propiedad constante es la temperatura, es decir, si llamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final el estado 3; entonces P1 = P2 y T2 = T3.

Por otra parte, para dibujar las trayectorias en un diagrama de presin contra volumen se deben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado 3. Como el gas es ideal tiene un comportamiento que est determinado por la ecuacin de estado y por la ecuacin general de los gases, esta informacin nos permite solucionar el problema.

SOLUCIN DEL PROBLEMA:

Del estudio de la qumica Ud. debe conocer que entre presin, volumen, temperatura y nmero de moles de un gas existe una relacin dada por las leyes de los gases, las cuales se resumen en las siguientes dos ecuaciones:

Ecuacin de estado nRTPV = Ecuacin 4

Ecuacin general 2

22

1

11

TVP

TVP

= Ecuacin 5

El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuacin de estado.

As : 31 00973,0000.100)16,293)(/3,8)(4,0(

mPa

KmolKJuliosmolesV ==

De la ecuacin general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presin es constante, se puede hallar la temperatura 2.

Km

KmV

TVT 5,361

00973,0)16,293)(012,0(

3

3

1

122 ===

En el estado 3 la temperatura tambin tendr el valor de 361,5 K, y la presin se determina de la ecuacin general aplicada entre los estados 2 y 3.

PaL

LPaVVP

P 000.6020

)12)(000.100(3

223 ===

Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representacin


27

correspondiente. Es decir, trazar los ejes cartesianos de presin y temperatura, elegir una escala apropiada, ubicar los puntos correspondientes a cada estado y trazar las trayectorias. Si est dentro de sus posibilidades le recomendamos utilizar las herramientas para la construccin de grficos que se encuentran en cualquiera de los programas de hojas de clculo.

Figura 7: Trayectorias isobara e isoterma

Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de una secuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado inicial y dibujar la trayectoria cclica correspondiente. Analice cuidadosamente la solucin del siguiente ejemplo.

Ejemplo 2

Determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dos moles de un gas ideal a 25 C y 200 kPa si a presin constante se expande hasta duplicar el volumen inicial, luego a volumen constante se reduce la presin a la mitad y finalmente a temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales.

ANLISIS DEL PROBLEMA: En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos, entonces la trayectoria debe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobrico, isocrico e isotrmico. Para dibujar la trayectoria en un diagrama PV, se deben calcular, sucesivamente, las propiedades en cada estado.

SOLUCIN DEL PROBLEMA:

Estado 1 P1 = 200 kPa T1 = 298,15 K n = 2 moles

LmPa

KmolK

Jmoles

PnRTV 78,2402478,0

000.200

15,298)31,8(23

1

11 ====

Estado 2 P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49,56 L n = 2 moles


28

Despejando T2 de la ecuacin general de los gases (ecuacin 5) se obtiene

11

1222 VP

TVPT =

Como P2 = P1 y V2 = V1 entonces KTT 3,5962 12 ==

Estado 3

P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49,56 L n = 2 moles

Despejando T3 de la ecuacin general de los gases se obtiene

22

2333 VP

TVPT =

Como P3 = P2/2 y V3 = V2 entonces KT

T 15,29822

3 ==

La figura 8 muestra la trayectoria cclica para este proceso.

Figura 8: Trayectoria cclica

1.5 FUNCIONES DE PUNTO Y FUNCIONES DE TRAYECTORIA

Antes de continuar con el estudio de las propiedades termodinmicas, es necesario detenernos un poco y analizar el significado matemtico y la diferencia conceptual que existe entre una funcin de punto y una funcin de trayectoria. El comprender esta diferencia facilita entender la forma particular de calcular el valor del cambio de las propiedades de un sistema durante una secuencia de procesos y cmo expresar y calcular las cantidades de calor o trabajo intercambiadas entre el sistema y los alrededores durante esos procesos. Las propiedades termodinmicas son funciones de punto, mientras que el calor o el trabajo son funciones de trayectoria. Sabe la razn de esta aseveracin? Para entender mejor esta distincin consideremos los siguientes razonamientos matemticos.

Sea x una funcin de dos variables independientes, y y z, definida por la siguiente expresin:


29

f(y,z)x = Ecuacin 6

se dice entonces, que x es una funcin de punto porque en cada punto del plano de coordenadas (y, z) existe un valor de la funcin x.

La diferencial de una funcin de punto es una diferencial exacta, es decir que el valor de su integral es conocido y nico.

Para una diferencial exacta se cumple que

dzz

xdydyxdx

yz

+

= Ecuacin 7

si z

yxP

= y yz

xQ

= Ecuacin 8

entonces QdzPdydx += Ecuacin 9

Ahora derivando P con respecto a z y Q con respecto a y se tiene

yzx

yx

zz

P

=

=

2

por otra parte zy

x

z

x

yyQ

=

=

2

puesto que no interesa el orden de diferenciacin se concluye que

yQ

z

P

=

Ecuacin 10

Generalmente esta conclusin es aceptada como una prueba de exactitud de la diferencial QdzPdydx += .

El valor de la integral de una diferencial exacta es independiente de la trayectoria, esto significa que no importan los puntos intermedios que sigui la funcin si no que depende exclusivamente del valor en el punto final y en el punto inicial.

Para toda funcin de punto, independientemente de la trayectoria, se debe cumplir que

=2

1 12xxdx Ecuacin 11

donde ),( 222 zyfx = y ),( 111 zyfx =

Ahora, si el estado final coincide con el estado inicial, como es el caso de un ciclo, el valor del cambio de la funcin es cero ya que los valores seran idnticos. Por lo tanto la


30

integral cclica de una funcin de punto siempre ser cero. Matemticamente este hecho se representa mediante la expresin

= 0dx Ecuacin 12

Todas las propiedades termodinmicas son funciones de punto. Por tanto, la integral cclica de una propiedad termodinmica siempre tendr un valor de cero. Adems, si para cualquier ciclo = 0dx , entonces, x debe ser una propiedad.

Por otra parte en la figura 9 Ud puede observar tres trayectoria para f(y,z)x = entre los puntos 1 y 2. Encuentra diferencias entre ellas? Algunas funciones dependen de la trayectoria, por ejemplo, la longitud de la trayectoria a, es menor que la b, o la c. En forma general si se define por L, la longitud de cualquier trayectoria que una los puntos 1 y 2, existirn tantos valores de L como trayectorias hayan. Las reas bajo cada una de las trayectorias tambin son diferentes. A este tipo de funciones se le conoce como funciones de trayectoria.

Figura 9: Las funciones de trayectoria dependen del proceso

El valor de una funcin de trayectoria no se puede determinar sin que se defina su trayectoria. La diferencial de una funcin de trayectoria se conoce como diferencial inexacta ya que no se puede integrar si no se conoce su trayectoria. Un elemento diferencial de una funcin de trayectoria se representa por el smbolo . Para el caso de la longitud, un pequesimo segmento para alguna de las trayectorias se representara como L , y se podra calcular en la siguiente forma:

222 )()()( dzdyL += Ecuacin 13

de tal manera que L , entre los puntos 1 y 2, se podra calcular mediante la integracin de L , as:


31

dzdzdyLL +==1

2

1

1211)/( Ecuacin 14

pero no se puede determinar el valor de L a menos que se conozca la relacin entre y y z, en otras palabras, para determinar el valor de L se debe definir la trayectoria. No es suficiente con conocer los puntos inicial y final, por eso se acostumbra representar el valor de L entre los puntos 1 y 2 como 1L-2 y nunca como L1 L2 .

Otro aspecto importante de precisar es el de que en una trayectoria cclica, el valor de la funcin de trayectoria es diferente de cero. Por ejemplo, en la figura 9, la longitud de la trayectoria que parte del punto 1 y llega nuevamente a ese punto inicial, tiene un determinado valor diferente de cero.

Comprender las diferencias entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria es muy importante en el estudio de los procesos termodinmicos.

1.6 APLICACIONES DE LA TERMODINMICA

La termodinmica se aplica en todo proceso donde se presente intercambio de energa, de ah que su estudio sea necesario e importante en la formacin de un ingeniero ya que le proporcionar los elementos conceptuales para el diseo de equipos y procesos. En la vida cotidiana nos encontramos rodeados de artefactos que fueron diseados aplicando los principios de la termodinmica, tal es el caso de los calentadores de agua, las estufas, los hornos, sistemas de aire acondicionado, las neveras, las ollas a presin, las planchas y dems electrodomsticos, incluso para disipar el calor producido por el microprocesador o la fuente de potencia de un computador se utilizan sistemas de radiacin y ventilacin que para que funcionen de manera ptima han sido diseados y construidos con ayuda de la termodinmica.

En el mbito industrial la importancia termodinmica es mucho mayor principalmente en el anlisis, diseo, construccin y mantenimiento de calderas, equipos para transferencia de calor, secadores, evaporadores, reactores, motores, cohetes, turbinas, centrales elctricas, plantas nucleares. La termodinmica tambin se aplica en el estudio de los seres vivos y su relacin con el medio ambiente. Tambin es aplicable en el estudio de los fenmenos geotrmicos, los cambios climticos, los desplazamientos de masas de aire que forman los tornados y huracanes.

En ingeniera de alimentos se manejan muchos procesos tales como escaldado, coccin, pasterizacin, esterilizacin, evaporacin, secado, refrigeracin, congelacin para la conservacin y el procesamiento de alimentos a escala industrial, donde el correcto manejo de la energa es un factor crtico y determinante para mantener el valor nutricional del alimento, la calidad del producto y establecer los costos de produccin. Entonces Ud. puede deducir la trascendencia tan grande que tiene en su formacin como futuro profesional de xito, el estudio de esta ciencia. Para ayudarle a correlacionar los conceptos estudiados tericamente con los diferentes campos de aplicacin en cada captulo se presentarn, descripciones o referencias sobre algunos aspectos propios de la tecnologa o de la ingeniera de alimentos.


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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONCEPTUALIZACIN Y ANLISIS

1. Construya su propia definicin de termodinmica. 2. Si un sistema posee paredes diatrmicas, fijas e impermeables a qu tipo de sistema

corresponde? Qu interacciones se pueden presentar? 3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y

propiedades extensivas. 4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior

de un refrigerador para enfriarla. Qu tipo de sistema podra considerarse que sea la lata de gaseosa? Qu tipo de paredes? Qu proceso ocurre?

5. Qu significa que un gas se comporte como ideal? 6. Qu tipo de lneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT?

Cuales sern las pendientes de estas lneas? 7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las

funciones de punto y las funciones de trayectoria. 8. Construya una trayectoria cclica en un diagrama PV donde se involucren los

siguientes procesos para un gas ideal: compresin isotrmica, expansin isobrica, expansin isotrmica, enfriamiento isocrico.

9. La figura 10 representa una central termoelctrica, identifique cada uno de los componentes, considrelos como sistemas independientes e indique el tipo de interacciones que se presenta en cada uno de ellos

Figura 10: Esquema de central termoelctrica

10. Para regular la presin, en el interior de una olla a presin, se utiliza una vlvula metlica la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presin interior supera el peso de sta; con lo cual se permite el escape peridico del vapor, evitando los riesgos de presiones demasiado altas. Si se conoce la presin que debe controlarse y el dimetro del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cmo podra Ud. determinar la masa de la vlvula.


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AUTOEVALUACIN No 1

Preguntas de seleccin mltiple. En un tiempo no mayor de 10 minutos seleccione la opcin correcta para cada pregunta. Compare con la informacin de retorno. Si el resultado es inferior al 70%, vuelva a estudiar este captulo. No avance hasta no tener claros los conceptos involucrados en estas preguntas. 1) A la regin de inters, que se delimita para

ser estudiada desde el punto de vista del intercambio energtico, se le denomina

a) Regin de referencia b) Sistema termodinmico c) Pared termodinmica d) Ambiente termodinmico

2) Corresponden a propiedades intensivas

a) Volumen y presin b) Presin y nmero de moles c) Temperatura y densidad d) Presin y temperatura

3) Es una propiedad extensiva

a) Volumen especfico b) Volumen molar c) Energa d) Densidad

4) El estado de un sistemas de define mediante

a) Una propiedad intensiva y otra extensiva

b) Dos propiedades extensivas c) Dos propiedades intensivas d) Una sola propiedad

5) Se desea estudiar los cambios que ocurren en las propiedades de un gas almacenado en un cilindro cuando ste se expone a los rayos del sol. Para este caso el sistema que se considera debe tener paredes

a) Rgidas y diatrmicas b) Rgidas y adiabticas c) Mviles y permeables d) Mviles e impermeables

6) Una pared diatrmica permite el intercambio de

a) Materia b) Trabajo c) Calor d) Energa

7) El proceso de expansin de un gas, en el interior de un cilindro provisto de un pistn mvil, donde a presin de 100 kPa se duplica el volumen se denomina

a) Adiabtico b) Isobrico c) Isotrmico d) Isocrico

8) Cuando un proceso pasa por una serie de estados intermedios despus de los cuales sus propiedades son iguales a las del estado inicial el proceso se denomina

a) Reversible b) Irreversible c) Cclico d) Cuasiesttico

9) En el diagrama VT, las lneas rectas corresponden a trayectoria

a) Isbaras b) Adiabticas c) Isotermas d) Iscoras

10) Luego de evaluar la integral cclica de una funcin se determin que era diferente de cero, por consiguiente corresponde una funcin de a) proceso definido b) trayectoria c) propiedad termodinmica d) punto


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Problemas de aplicacin

Resuelva en forma individual o en grupo los siguientes problemas, compare los resultados con la informacin de retorno. Si encuentra dificultades revise nuevamente la teora, discuta con sus compaeros, si persiste las dudas, plantelas en la sesin de tutora.

1) La masa de nitrgeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de un mbolo de rea transversal de 30 cm2, el cual se desplaza sin friccin, es de

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