201015 Termodinámica Modulo 2015

7/24/2019 201015 Termodinmica Modulo 2015

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERACONTENIDO DIDCTICO DEL CURSO: 201015 TERMODINMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

PROGRAMA DE INGENIERA DE ALIMENTOS Y DE INGENIERAINDUSTRIAL

201015 - TERMODINMICA

Mg. RUBN DARO MNERA TANGARIFEDirec!r N"ci!#"$

Mg. ANA ILVA CAPERAAcre%i"%!r

PALMIRAFe&rer! %e '()*


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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El mdulo de termodinmica de la UNAD, tuvo su autor original en el Ing.Lus Evaristo Ayuso Martnez, mdulo ue se utiliz en la Escuela de !iencias"sicas, #ecnologa e Ingeniera $asta el %rimer semestre del &''(.

)a en el segundo semestre del &''(, se $izo una ada%tacin al e*celentematerial del Ing. +lvaro Enriue !isneros evelo, de acuerdo con la %resentacinue solicit la Escuela de !iencias "sicas, #ecnologa e Ingeniera. Este a-uste lorealiz el Mg. u/n Daro M0nera #angari1e.

En -ulio de &''2, con ase al material del Ing. Ayuso Martnez y del Ing.!isneros evelo, se elaora un mdulo con la siguiente distriucin, dosunidades, seis ca%tulos y treinta lecciones. Este com%endio lo realiza nuevamenteel Mg. u/n Daro M0nera #angari1e.

En 1erero de &'34, se $ace un a-uste %ara me-orar la %resentacin de lasecuaciones y de sus contenidos de tal manera ue se 1acilite su a%rendiza-e.

Nuevamente esta laor es realizada %or el Mg. u/n Daro M0nera #angari1e.

En noviemre de &'3(, el Mg. David 5rlando 6ez $ace unos a-ustes almodulo con res%ecto a la distriucin de temticas del curso de #ermodinmica%ara la escula de !iencias "sicas de 4 creditos, el contenido de este modulo escom%lementado y a-ustado de acuerdo a recomendaciones y lineamientosinstitucionales.


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INTRODUCCIN

La termodinmica es la ciencia ue se ocu%a del estudio de la energa y sustrans1ormaciones, %articularmente la trans1ormacin del calor en traa-o. En toda industriaya sea umica, 1armac/utica o de alimentos, donde ocurren trans1ormaciones dematerias %rimas mediante %rocesos umicos o 1isicoumicos las consideracionesenerg/ticas son muy im%ortantes y de1initivas a la $ora de tomar una decisin 1rente aldise7o de eui%os, la im%lementacin de nuevos %rocesos, o realizar camios en los yae*istentes.

La energa es un recurso cuyo costo se $a elevado en los 0ltimos a7os, deido %or una%arte a la creciente demanda en todo el mundo y %articularmente en los %ases de mayor

desarrollo, y %or otra a ue la 1uente %rinci%al siguen siendo los comustiles 1siles. 6orestas razones $oy en da se %romueven cam%a7as %ara %romover el a$orro de energa y1avorecer %rocesos ue utilicen 1uentes de energa no convencionales. El costo energ/ticode un %roceso se re1le-a directamente en el costo total del %roducto. Las anterioresconsideraciones muestran lo im%ortante ue resulta %ara un ingeniero el estudio de latermodinmica como $erramienta conce%tual %ara dise7o, control y o%timizacin de%rocesos.

El curso contem%la el desarrollo de dos unidades ue curen las temticas %revistas %arael curso de #ermodinmica de la UNAD. #odos los ca%tulos de cada unidad %resentanuna estructura similar con el 1in de 1acilitar el estudio autodirigido del estudiante y secom%onen de las siguientes %artes8

#tulo, descri%cin %recisa de la temtica central. 5-etivos cognitivos, e*%resan el nivel de a%rendiza-e ue se %retende alcanzar

luego del estudio y desarrollo de las actividades %revistas. !once%tos %revios, son los %rerreuisitos cognitivos ue el estudiante dee

mane-ar %ara aordar con /*ito el a%rendiza-e en cada unidad. Introduccin, se destaca la im%ortancia de cada tema a tratar y sus %rinci%ales

im%licaciones. Desarrollo de contenidos temticos, donde se %resentan los conce%tos, %rinci%ios,

las leyes y las a%licaciones de la termodinmica, utilizando un lengua-e sencillouscando ue el estudiante se motive en el a%rendiza-e de los di1erentes temas yrealice los e-ercicios de a%licacin corres%ondientes, siguiendo una secuenciaordenada y lgica de lo sencillo a lo ms com%le-o.

E-em%los ilustrativos. #odos los e-em%los %ro%uestos tienen una estructura similarcomo medio didctico %ara 1acilitar el estudio y com%rensin %or %arte delestudiante. En %rimer lugar se 1ormula un %rolema, luego se realiza el anlisisdetallado de las condiciones y variales reueridas %ara encontrar la %osilesolucin al %rolema %lanteado9 tami/n se %resenta un gr1ico ilustrativo del


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conte*to %ara 1acilitar una me-or inter%retacin y 1inalmente se muestra la solucinnum/rica y dimensional del %rolema.

Invitaciones a razonar, son %reguntas ue inducen a la re1le*in sorecom%ortamientos es%eciales, a%licaciones o as%ectos im%ortantes ue no se

deen %asar %or alto. #areas sugeridas son %eue7os traa-os o laores ue dee realizar el estudiante%ara dar una mayor signi1icado al conocimiento tales como gr1icos, anlisis dedatos, lecturas com%lementarias, utilizacin de so1t:are.

Actividades de a%rendiza-e8 son las acciones ue tienen como 1in %romover laconce%tualizacin y el anlisis, im%ortantes en la construccin de conocimientos,las cuales deen ser desarrolladas %or el estudiante en 1orma inde%endiente ycom%artirlas con sus com%a7eros en las sesiones de tutora o a trav/s del aulavirtual mediante la utilizacin de los murales, %orta1olios, 1oros o c$ats, %or estarazn no tienen in1ormacin de retorno ya ue se restringira la discusin alres%ecto.

Autoevaluacin considerada tami/n como una accin de a%rendiza-e se realizamediante %reguntas ue cada estudiante dee res%onder en el tiem%o esti%ulado ycon1rontar con la in1ormacin de retorno, si la cali1icacin no es satis1actoria sedeen volver a estudiar los temas %ertinentes. ;e recomienda muy es%ecialmenteno seguir avanzando si no se tiene claridad en las res%uestas de cada una deestas %reguntas. La otra %arte de la autoevaluacin consiste en el desarrollo de%rolemas de a%licacin de los conce%tos, %rinci%ios, leyes o teoras estudiadasen la unidad. !ada uno de estos %rolemas tiene su corres%ondiente in1ormacinde retorno.

;e sugiere desarrollar los %rolemas en 1orma individual o en gru%o sin mirar lasres%uestas. ;i se %resentan dudas discutirlas con el tutor a trav/s del aula virtual o en lassesiones de tutora.


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NDICE DE CONTENIDO

6gina

UNIDAD 38 !5N!E6#5; ) LE) !E5 DE LA #EM5DIN+MI!A..............................7

CAPITULO 1: UNIDADES DE MEDICIN...........................................................32

Le!"# 1: U#!$%$e& '%(% )%&%, *+#!-$, -!e)'+ / )%&%............................

Le!"# 2: E#e(%, +*)e# e&'e!+ / '(e&!"#.......................................12

Le!"# 3: E&%*%& $e -e)'e(%-(% / +#e(&!+#e&....................................17

CAPITULO 2: I#-(+$!"# % *% -e()+$!#4)!%.................................................7

Le!"# : Te()+e*e-(!% &!)'*e .................................................................

Le!"# 5: Ce*$%& $e +)6&-!6*e...............................................................12

Le!"# : E* !*+ $e (e8(!e(%!"# / (e8(!e(%$+( -e()+e*e-(!+...............17

Le!"# 7: T(6!#% $e %& / %-%*!$%$e& &+6(e e* %)6!e#-e......................32

CAPITULO 3: LE9 CERO DE LA TERMODINMICA..............................................7

Le!"# : S!&-e)%&......................................................................................

Le!"# : Le/ e(+ $e *% Te()+$!#4)!%...................................................12

Le!"# 10: C%*+(........................................................................................ 17

Le!"# 11: T(%6%;+..................................................................................... 32

Le!"# 12: E%!"# $e E&-%$+..................................................................23

Le!"# 13: E%!"# $e e&-%$+


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CAPITULO : APLICACIONES DE LA TERMODINMICA.....................................5

Le!"# 20: A'*!%!"# $e *% '(!)e(% *e/ e# %&e& !$e%*e&.......................17

Le!"# 21: A'*!%!"# $e *% -e()+$!#4)!% % '(+e&+& $e @;+ e&-%6*e..231

Le!"# 22: A'*!%!"# $e *% -e()+$!#4)!% % '(+e&+& $e @;+ e&-%6*eIDADES DE AUTOE>ALUACIN DE LA UNIDAD 3.................................20

?UENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 3................................................21

IN>5MA!I?N DE E#5N5............................................................................23

ANE@5;...........................................................................................................32


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UNIDAD 1: CONCEPTOS Y LEY CERO DE LA TERMODINMICA

Nomre de laUnidad

!once%tos y ley cero de la termodinmica

Introduccinusti1icacinIntencionalidades>ormativasDenominacin deca%tulos

Ley cero de la termodinmica9 traa-o9 y %rimera ley de latermodinmica

IntroduccinB"ienvenido a la %rimera unidad de termodinmicaC amos a comenzar estaleciendo losconce%tos 1undamentales ue Ud. dee mane-ar %ara ue ms adelante no tengadi1icultad y %ueda avanzar con /*ito en el estudio y la construccin de los esuemasmentales ue le sirvan de ase %ara aduirir criterio y ca%acidad de anlisis de %rolemasrelacionados con el mane-o de la energa en los %rocesos industriales.

CAPITULO 1: UNIDADES DE MEDICIN

L!ccin 1: An"#i$i$ di%!n$ion

El sistema ue se utiliza en este mdulo es el llamado ;istema Internacional de Unidades,areviadamente ;I, ado%tado en 32' %or la !on1erencia de 6esas y Medidas, %ara eluso en !iencia y #ecnologa. Los di1erentes nomres de unidades, smolos yeuivalencias se dan en las talas ue a%arecen a continuacin.

#ala 38 Nomres y smolos de la ase de unidades ;I!antidad Unidad ;molo

LongitudMasa#iem%o

!orriente el/ctrica#em%eratura termodinmica!antidad de sustancia

metroFilogramosegundo

am%erioFelvinmol

mFgs

AGmol

#ala &8 Unidades derivadas del sistema ;I ue tienen nomres y smolos es%eciales!antidad Unidad ;molo De1inicin de la unidad

>recuenciaEnerga>uerza6otencia

$ertz-oulene:ton:att

HzN

sJ3

m&.Fg.s&

m.Fg.sJ&K .mJ3

m&.Fg.sJ4K .sJ3


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6resin!arga el/ctricaDi1erencia de %otencial el/ctricoesistencia el/ctrica!onductancia el/ctrica

!a%acitancia el/ctrica>lu-o magn/ticoInductanciaDensidad de 1lu-o magn/tico

%ascalcoulomiovoltioo$miosiemens

1aradio:eer$enrytesla

6a!;

>H#

mJ3.Fg.sJ&K .mJ4

s.Am&.Fg.sJ4.AJ3K .sJ3.AJ3

m&.Fg.sJ4..AJ&K .AJ3

m&.FgJ3. s4.A&

m&

.FgJ3

. s

.A&

K!.J3

m&.Fg. sJ&.AJ3K .sm&.Fg.sJ&.AJ&K.s.AJ3

Fg.sJ&.AJ3K .m&.s

#ala 48 6re1i-os del sistema ;IS6)*-!'*+ P(e;+ S)6+*+ M*-!'*+ P(e;+ S)6+*+

10F1

10F2

10F3

10F

10F

10F12

10F15

10F1

$e!e#-!)!*!

)!(+#%#+'!+

8e)-+%--+

$)#'8%

10102

103

10

10

1012

$e%He-+!*+

)e%!%-e(%

$%HMGT

#ala 8 >racciones y m0lti%los decimales ue tienen nomre es%ecial en el sistema ;IC%#-!$%$ ?&!% U#!$%$ S)6+*+ De#!!"# $e *% U#!$%$

L+#!-$L+#!-$

(e%?e(%P(e&!"#E#e(%

>!&+&!$%$ !#e)4-!%>!&+&!$%$

A#&-(+))!("#6%(#$!#%6%(

e(!+&-+e&'+!&e

J6

$/#6%(e(S-P

10F10

10F)10F2)2

10F5N105N.)2

10F7K10F)2.&F1

10F1.)F1.&F1

#ala (8 Unidades no %ertenecientes al sistema ;I

C%#-!$%$ ?&!% U#!$%$S)6+

*+De#!!"# $e *%

U#!$%$L+#!-$M%&%?e(%

P(e&!"#P(e&!"#P(e&!"#E#e(%E#e(%E#e(%E#e(%M%&%

M+)e#-+ $!'+*%(

'*%$%*!6(%


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e*e.C%(% '+( )+*

?%(%$%/ D?

3.335 10F30A.).&. 10 C )+IF1

#ala 8 alores de la constante de los gases E#e(% P.> #Q Te)'e(%-(% R

e(!+%*+(%;+*!+

%-)F*!-(+)) F*!-(+8)2*!-(+)) 8-3

%-)F8-BTUH' H( H(

%-) F 8-3)) 8-3

!#.F8-3

*68!#. F 8-3

*688-2F 8-3

*6*6*6*6*6*6*6*6*6*6

RRRRRRRR

.31 *07

1.7.31

0.02052.3

0.07.1.311.

7.05 10F

5.1 10F

0. 7302555.021.510.731.55

En donde nes el n0mero de motes e*%resados en gramos mol gr molO o en liras mol lmolO.

!uando se $ala de longitud necesariamente se $ace re1erencia a cualuiera de los

sistemas de unidades ue usualmente se utilizan, como son8 el sistema m/trico decimalunidad K metroO y el sistema sa-n de longitud unidad K %ulgadaO.

Esta oservacin %arece sim%le, %ero la e*%eriencia muestra ue muc$as veces en laresolucin de un %rolema en donde intervienen diversas unidades, como es el caso de latermodinmica, el estudiante tiende a 1i-ar su atencin en las o%eraciones algeraicas uese realizan con los valores num/ricos y no considera el ti%o de unidad ue est usando9en consecuencia, se %roduce el caso %arad-ico de ue $aiendo resuelto el %rolemaconce%tual %er1ectamente y, %or su%uesto, el algeraico, el estudiante otiene unares%uesta ue no concuerda con la %resentada en el solucionario.

6or lo tanto, el anlisis dimensional es el %roceso ue se ocu%a de estalecer ue lasunidades em%leadas %ara resolver las ecuaciones sean las mismas, con el o-eto de$acer las deidas sim%li1icaciones de dic$as unidades.

De acuerdo con la de1inicin anterior, el resultado de e1ectuar la sim%li1icacin consistiraen e*%resar la res%uesta en un solo ti%o de unidades de masa, tiem%o, es%acio, etc. Eneste caso $alamos ue las magnitudes em%leadas ue %osean el mismo ti%o deunidades, tenan consistencia dimensional o ue eran dimensionalmente consistentes.


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Esta situacin es %articularmente interesante en termodinmica en donde el resultado%uede e*%resarse en unidades cient1icas o en unidades t/cnicas.

El estudiante deer desarrollar es%ecial atencin y %rctica al res%ecto, resolviendo%rolemas, e-ercitndose en %asar del sistema m/trico al sistema sa-n y viceversa.

Leccin 3: Escalas de tempeat!a " c#n$esi#nes

PROPIEDADES TERMOM'TRICAS Y TERMMETROS

6ara medir la tem%eratura de un sistema es necesario en %rimer lugar dis%oner de una%ro%iedad termom/trica, definida como caracterstica observable de un sistema que varacon la temperatura y que es susceptible de medida . 6or e-em%lo la longitud de unacolumna de mercurio, la %resin de un gas a volumen constante, el volumen de un gas a%resin constante, la conductividad o la resistencia el/ctrica, las cuales varan en 1orma%ro%orcional al camio de tem%eratura. !on ase en cualuiera de ellas se %uedendise7ar y construir di1erentes termmetros.

El termmetro ms conocido es el de mercurio 1ormado %or un ca%ilar de vidrio dedimetro uni1orme unido %or un e*tremo a una am%olla llena de mercurio y sellado %or elotro %ara mantener vaco %arcial al interior de /l.

Al aumentar la tem%eratura el mercurio se dilata y asciende %or el ca%ilar, la alturaalcanzada es %ro%orcional a la tem%eratura. La lectura del valor corres%ondiente serealiza sore una escala a%ro%iada colocada -unto al ca%ilar.

Hay otros termmetros ue en los 0ltimos a7os $an aduirido im%ortancia y se utilizan congran 1recuencia son los termmetros digitales, constituidos %or un elemento sensor uese construye con materiales ue camian de conductividad o resistencia el/ctrica al variarla tem%eratura y un dis%ositivo electrnico ue analiza y com%ara se7ales %ara%ro%orcionar una lectura digital de la tem%eratura. 6ara medir tem%eraturas entre J(' y3(' P! se utilizan sensores 1aricados con *idos de nuel, manganeso, coalto,recuiertos con acero ino*idale. 6ara tem%eraturas ms altas se em%lean otrasaleaciones o metales, el %latino se utiliza %ara medir tem%eraturas cercanas a los 2'' P!.

6ara e1ectuar mediciones muy %recisas de tem%eratura se utilizan los termo%ares otermocu%las, constituidos %or la unin de dos metales di1erentes donde se genera una%eue7a di1erencia de %otencial el/ctrico el cual de%ende de la tem%eratura. La se7al

el/ctrica se lleva un circuito electrnico de donde se traduce en un valor de tem%eratura.Los materiales a altas tem%eraturas, su%eriores a 2'' P!, irradian energa en la zonavisile, 1enmeno conocido como incandescencia. Las longitudes de onda de la energaradiante camian con la tem%eratura, de tal manera ue el color con el cual rilla unmaterial camia de ro-o oscuro, %asando %or amarillo a casi lanco, a tem%eraturasalrededor de los 34'' P!. Esta %ro%iedad se utiliza %ara medir altas tem%eraturas comolas %roducidas en el interior de los $ornos mediante instrumentos conocidos como%irmetros %ticos. El %irmetro tiene un 1ilamento similar al de un omillo, controlado%or un restato, as el color ue irradia corres%onden a una determinada tem%eratura.Entonces la tem%eratura de un o-eto incandescente %uede medirse, oservando el o-eto


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a trav/s de una mirilla a-ustando el restato $asta ue el 1ilamento %resente el mismocolor ue la radiacin ue genera el o-eto.

En la tala siguiente se indican algunos e-em%los de %ro%iedades termom/tricas y lostermmetros ue se %ueden construir con cada una de ellas

Pro(i!d&d t!r%o%)tric& T!r%%!troLongitud !olumna de mercurio o alco$ol en un ca%ilar de vidrio.6resin


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En termodinmica es necesario utilizar una escala de tem%eraturas ue seainde%endiente de las %ro%iedades de las sustancias.

Una escala de este ti%o se %uede estalecer a %artir de la segunda ley de latermodinmica y se denomina escala de tem%eratura termodinmica. La unidad de

tem%eratura sore esta escala es el Felvin. El Gelvin es una de las seis unidades sicasdel SIy se denota mediante la sim%le letra G. La tem%eratura ms a-a en la escala Gelvines ' G. La tercera ley de la termodinmica estalece la im%osiilidad de llegar a esatem%eratura. Los cient1icos utilizando t/cnicas es%eciales de re1rigeracin $an llegado avalores tan a-os como & * 3'J2G, %ero e*isten razones -usti1icadas ue indican ue no se%uede alcanzar el cero asoluto. 3

La escala de tem%eratura termodinmica utilizada en el sistema ingl/s es la escalaanFine ue se de1ine como8

# anFineO K9

5GelvinO Ecuacin 2

La unidad de tem%eratura en esta escala es el ranFine el cual se e*%resa con la letra .

En esta 1orma el %unto tri%le del agua corres%onde a 23.2 .En traa-os de ingeniera se utilizan las cuatro escalas de tem%eratura8 !elsius, Gelvin,>a$ren$eit y anFine. 6or esta razn es necesario ue Ud. se 1amiliarice con lasecuaciones ue %ermiten la conversin entre estas escalas.

Las di1erencias de tem%eraturas en grados !elsius y Gelvin son id/nticas, %ero si se tomaun determinado valor en la escala Gelvin ser igual a los grados !elsius ms &S4.3(.

)()( KTCT = Ecuacin 315.273)()( += CTKT Ecuacin 4

De la misma 1orma las di1erencias en tem%eraturas en grados >a$ren$eit y anFine soniguales y un determinado valor en la escala anFine corres%onde a los grados >a$ren$eitms (2,S .

)()( RTFT = Ecuacin 567.459)()( += FTRT Ecuacin 6

En la 1igura S se com%aran las cuatro escalas de tem%eratura y en las talas siguientes semuestran los %untos de re1erencia y las euivalencias.

1 >e( #!$%$ 1, %'-*+ , -e)% . $e e&-e )"$*+


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Figura 1: Comparacin entre las escalas Celsius, Kelvin, Fahrenheit y an!ine

Punto$ d! r!*!r!nci& + C R -6unto normal de eullicin del agua 4S4.3( 3''.'' S3.S &3&.''6unto tri%le del agua &S4.3 '.'3 23.2 4&.'&6unto de 1usin del agua &S4.3( '.'' 23.S 4&.''!ero asoluto ' J&S4.3( ' J(2.S

E%!i$alencias

T


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En el siguiente e-ercicio se muestra la euivalencia entre las escalas de tem%eratura deuso ms 1recuente.

Las di1erencias de tem%eraturas son las mismas tanto en la escala !elsius y como en laescala Gelvin. 6or tanto de la ecuacin 48

KCTKT 20)()( ==

Los camios de tem%eratura en las escalas >a$ren$eit y anFine tami/n son iguales,adems la escala Gelvin y la anFine se relacionan %or las ecuaciones 3T y &', entonces

RKTRT 36)20)(8.1()()5

9()( ===

FRTFT 36)()( ==

CAPITULO 2: INTRODUCCIN A LA TERMODINMICA

L!ccin .: T!r%o!#!ctric& $i%(#!

L!ccin /: C!#d&$ d! co%0u$ti0#!

L!ccin : E# cic#o d! r!*ir!2!r&cin 3 r!*ir2!r&dor!$

CAPITULO 3: LEY CERO DE LA TERMODINMICA

La termodinmica es la ciencia ue se ocu%a del estudio de la energa y sustrans1ormaciones, %articularmente la trans1ormacin del calor en traa-o. En todos los1enmenos de naturaleza 1sica o umica se encuentran %resentes interaccionesenerg/ticas ue se deen estudiar con detalle %ara a%rovec$ar en 1orma %tima laenerga %roducida o determinar la cantidad de energa ue demanda un %roceso en%articular.

La termodinmica se ocu%a del estudio de tales interacciones y %or tanto %ermiteres%onder a interrogantes como u/ cantidad de energa el/ctrica se genera en unacentral termoel/ctrica a %artir de una tonelada de comustileV o u/ energa sereuiere %ara mantener en 1uncionamiento un cuarto 1ro, un sistema de aireacondicionado, un motor de comustin interna o una oma %ara el trans%orte de1luidosV o u/ cantidad de comustile ser consumido %or una caldera %ara %roducir elva%or reuerido en un %rocesoV.

6or lo tanto %ara todo ingeniero el estudio de la termodinmica es muy im%ortante %oruele rinda las $erramientas conce%tuales necesarias %ara realizar el anlisis de las


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condiciones energ/ticas, evaluar la e1iciencia y tomar las decisiones %ertinentes 1rente aldise7o, control y o%timizacin de %rocesos.

L!ccin 4: Si$t!%&$

S!ccin 4: Si$t!%& t!r%odin"%ico

En %rimer lugar es necesario %recisar el conce%to de sistema. Actualmente esta %alaraes utilizada con muc$as connotaciones, generalmente se $ala de sistema como elcon-unto de elementos interrelacionados entre s ue tienen 1unciones es%ec1icasencaminadas a un determinado 1in o %ro%sito, tal como se mane-a en ingeniera desistemas. En termodinmica, sin emargo, el conce%to es muc$o ms general. Un

sistema termodinmico es cualuier regin o %orcin de materia ue se uiera estudiar oanalizar desde el %unto de vista energ/tico.

Un sistema %uede ser tan grade como una gala*ia, el sol, la tierra o tan %eue7o comouna red cristalina, las mol/culas o %artculas suatmicas.

La de1inicin del sistema, es com%letamente aritraria, de%ende del oservador o delagente interesado en su estudio. En ingeniera esta %rctica es muy 0til, ya ue losmismos %rinci%ios se %ueden a%licar a una central termoel/ctrica, a una %lanta dere1rigeracin, a un eva%orador, o a un sim%le tramo de tuera.

#odo lo ue se encuentre 1uera del sistema y tenga alguna relacin con /l se le denomina

&%0i!nt!, !ntornoo r!d!dor!$. Un sistema se encuentra se%arado de los alrededores%or (&r!d!$, *ront!r&$o #5%it!$ue %ermiten o no el intercamio de materia o energa.Es decir, las %aredes de1inen la e*tensin del sistema. Las %aredes %ueden ser reales,como la carcasa de un intercamiador de calor o ideales, de1inidas slo %ara 1acilitar elanlisis de alg0n %rolema. Las %aredes %uede %ermitir o no el intercamio de materia oenerga entre el sistema y sus alrededores. ;eg0n este criterio se %ueden %resentarsistemas aiertos, cerrados y aislados.

La 1igura 3 re%resenta cualuier ti%o de sistema donde se %resentan camiosinterde%endientes en las %ro%iedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores%ueden %rovocar camios en el sistema o el sistema %uede %roducir camios en el

amiente. Las acciones rec%rocas ue su1ren el sistema y sus alrededores se denominanint!r&ccion!$. De%endiendo del ti%o de %ared de un sistema se %ueden %resentar tresclases8 int!r&ccion!$ t)r%ic&$donde $ay intercamio de calor entre el sistema y losalrededores, int!r&ccion!$ %!c"nic&$relacionadas con las diversas 1ormas de traa-o eint!r&ccion!$ 6u5%ic&$, si se dan camios en la com%osicin de la materia.


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Figura 2: "nteracciones entre el sistema y los alre#e#ores

SISTEMAS A7IERTOSson auellos donde $ay intercamio tanto de materia como deenerga. Un e-em%lo lo constituye todo organismo viviente tal como la c/lula o el mismoser $umano. Un com%resor, una oma %ara trans%orte de 1luidos, una turina, sontami/n e-em%los de sistemas aiertos 6odra Ud. indicar otros e-em%losV. Un sistema

aierto tami/n se conoce como 8o#u%!n d! contro# %orue %ara estudiar y analizareste ti%o de sistemas se mantiene un es%acio constante, delimitado %or su%er1icies,denominadas $u(!r*ici!$ d! contro#, %or donde cruza o 1luye materia y energa. La1igura & es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de re1rigeracin tales comolos de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o re1rigeradores industriales9 se%resenta como un e-em%lo t%ico de sistemas aiertos.

Figura 3: E$emplo #e sistema a%ierto

SISTEMAS CERRADOSson auellos %ara los cuales slo se %resenta intercamio deenerga %ero no de materia. Un gas ue se encuentra en el interior de un cilindro %rovisto

de un %istn mvil es el e-em%lo de esta clase de sistemas. En las industrias umicas,1armac/uticas y de alimentos con 1recuencia se encuentran eui%os ue 1uncionan comograndes tanues donde la masa gloal del material %ermanece constante durante un%roceso es%ec1ico, los cuales se encuentran %rovistos de mecanismos %ara controlarvariales, agitar, mezclar o disolver diversos com%onentes y dise7ados %ara %ermitir elintercamio de calor9 son e-em%los de sistemas cerrados. Un sistema cerrado tami/n seconoce como %&$& d! contro#, deido a ue la masa %ermanece constante.


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Figura 4: E$emplo #e sistema cerra#o

SISTEMAS AISLADOSson auellos %ara los cuales no se %resenta intercamio ni demateria ni de energa. Un termo ue se encuentre en re%oso %odra ser un e-em%lo detales sistemas. En la %rctica es di1cil tener un sistema real com%letamente aislado, sinemargo %ara e1ectos de estudios tericos se %ueden de1inir sistemas ideales ue

cum%lan con estas condiciones.

Figura 5: E$emplo #e sistema aisla#o


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ESTADO& E'UILIBRIO& (ROCESOS

El !$t&do del sistema est determinado %or el valor de sus %ro%iedades en undeterminado instante. ;i no ocurren camios en el sistema se dice ue /ste se encuentraen !6ui#i0rio. ;i camia el valor de algunas de sus %ro%iedades se dice ue se %resentaun cambio de esado. As, en termodinmica el camio de estado de un sistema tieneun signi1icado ms am%lio ue los ue seguramente Ud. ya $a estudiado en cursosanteriores, conocidos como camios de estado 1sico de la materia.

Un camio de estado de un sistema se %uede realizar manteniendo constante, el valor dealguna de sus %ro%iedades, ya sea la %resin, el volumen o la tem%eratura, generando deeste modo los di1erentes %rocesos termodinmicos.

Proc!$o$ t!r%odin"%ico$

Un %roceso termodinmico es el con-unto de camios de estado ue conducen a unsistema determinado desde unas condiciones iniciales, el Qestado inicialR, $asta unascondiciones 1inales, Qestado 1inalR.

Con$!r8&cin d! M&$& 3 Vo#u%!n d! Contro#

Un volumen de control es un volumen en el es%acio el cual nos interesa %ara un anlisis yue su tama7o y 1orma son totalmente aritrarios y estn delimitados de la manera ueme-or convenga %ara el anlisis %or e1ectuar.

#ami/n ue se llama su%er1icie de control a la ue rodea al volumen de control, ue%uede uedar 1i-a, moverse o e*%andirse, adems de ser siem%re una su%er1icie cerrada.;in emargo, la su%er1icie dee ser de1inida en relacin con un sistema coordenado y,%ara algunos anlisis, a veces es conveniente considerar el sistema coordenado girando oen movimiento y descriir la su%er1icie de control relativa al sistema.

El calor y el traa-o, as como la masa, %ueden cruzar la su%er1icie de control9 adems, lamasa en el volumen de control y sus %ro%iedades asociadas %ueden camiar con relacinal tiem%o. La 1igura ( muestra el diagrama de un volumen de control con transmisin decalor a sus alrededores, traa-o en la 1lec$a, acumulacin de masa dentro del volumen lecontrol y lmite mvil.


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Figura 6: &iagrama #e un volumen #e control

L!ccin 9: L!3 c!ro d! #& T!r%odin"%ic&

La e*%eriencia cotidiana muestra ue si se -untan dos sistemas a di1erente tem%eratura,aislados de otros, des%u/s de alg0n tiem%o los dos alcanzarn el estado de euiliriot/rmico.

La ley cero de la termodinmica estalece ue si dos cuer%os se encuentran en euiliriot/rmico con un tercero, los dos se encontrarn en euilirio t/rmico entre s. Esteenunciado tan sim%le y ovio es uno de los %ilares 1undamentales de la termodinmica yaue %ermite estalecer una de1inicin %ara la tem%eratura. As entonces, la %ro%iedadcom0n a todos los sistemas ue se encuentren en euilirio t/rmico es la tem%eratura.

Figura ': E(uili%rio t)rmico

En la 1igura se re%resentan tres sistemas A, " y !. donde las %aredes A" y "! sondiat/rmicas, mientras ue la %ared A! es adiatica. ;i tanto A como ! se encuentran en


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euilirio t/rmico con ", entonces, A y ! deen encontrarse en euilirio t/rmico entre s y%or lo tanto deen tener la misma tem%eratura. Es decir, Ta= Tb= Tc. ecuerde ue el0nico reuerimiento %ara ue e*ista el euilirio t/rmico entre di1erentes sistemas es laigualdad de sus tem%eraturas.

L!ccin 1: Cor

Una vez estudiado el conce%to de tem%eratura, vamos a %recisar el signi1icado de calor.!uando se unen dos sistemas ue se encuentran a di1erentes tem%eraturas, el sistema atem%eratura ms alta cede energa al sistema de tem%eratura ms a-a y este %rocesosigue $asta ue se alcanza el euilirio t/rmico. La energa transferida entre dos sistemasdebida a la diferencia de temperatura es el calor.

Un %roceso donde no se %resente trans1erencia de calor se denominaproceso adiabtico.Hay dos 1ormas en las ue un %roceso se %uede considerar adiatico8 el sistema tiene%aredes no conductoras de calor y %or tanto se encuentra aislado t/rmicamente o ien el%roceso se realiza tan r%idamente ue la trans1erencia de calor es des%reciale. 6ore-em%lo si se considera la e*%ansin o la com%resin de una mezcla de gases en elinterior de un cilindro de un motor a gasolina, el tiem%o en el cual ocurren estos %rocesoses muy corto, de tal manera ue la trans1erencia de calor es muy %eue7a %orue /ste es

un 1enmeno lento com%arado con el movimiento del %istn. ;i dos sistemas seencuentran a la misma tem%eratura, o el sistema se encuentra a la misma tem%eratura delos alrededores, tam%oco se %resenta trans1erencia de calor.

El calor no es una %ro%iedad termodinmica, no %odemos $alar de ue un sistemacontenga calor en un determinado estado. 6ara determinar el calor en un %roceso esnecesario estalecer la 1orma como se realiza su trans1erencia, es decir, el ti%o de%roceso. 6or e-em%lo si Ud. uisiera elevar la tem%eratura de un gas en un determinadovalor, sera di1erente la cantidad de calor ue necesitara suministrar de%endiendo de si el%roceso se realiza a %resin constante o a volumen constante. En u/ caso senecesitar mayor cantidad de calorV La res%uesta a este interrogante la analizaremos al

estudiar la %rimera ley de la termodinmica. 6or a$ora, destauemos ue el calor es una1uncin de trayectoria y como tal de%ende del %roceso, %or lo ue se re%resenta %or elsimolismo Q3W&R, ue signi1ica el calor trans1erido en un determinado %roceso donde elsistema camia del estado uno al estado dos. 6or sim%licidad se %uede e*%resarsim%lemente %or la letra W. !omo 1uncin de trayectoria su di1erencial es ine*acta y se

re%resenta %or medio de Q .


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Las unidades utilizadas %ara el calor corres%onden a unidades de energa. Entre las msutilizadas en ingeniera se encuentran8 la calora, la Filocalora, el -ulio O, el Filo-ulio FO y"#U. La tala siguiente nos recuerda sus euivalencias8

>actores de conversin1kcal=1000cal1kJ=1000J1cal=4.187J1BTU=252cal

La cantidad de calor trans1erida en un %roceso %or unidad de masa se re%resenta %or laletra y se de1ine como8

m

Qq=

Ecuacin '

La cantidad de calor trans1erida %or unidad de tiem%o, se conoce como tasa de

trans1erencia de calor y se re%resenta %or

Q , donde el %unto signi1ica Q%or unidad detiem%oR. 6ara un determinado intervalo de tiem%o, t ,se tiene ue

t

QQ

=

Ecuacin *

!omo el calor es una 1orma de energa en transicin es necesario estalecer un medio%ara %oder determinar el sentido o la direccin de la trans1erencia y esto se logramediante la utilizacin a%ro%iada de signos.

6or e-em%lo cuando se suministra calor a un sistema su energa aumenta y %or tantotami/n su tem%eratura, al contrario si del sistema se trans1iere calor $acia otro sistema o$acia los alrededores, su energa disminuye y tami/n su tem%eratura. #eniendo encuenta este com%ortamiento, universalmente se $a estalecido el signo %ositivo %ara latrans1erencia de calor $acia el sistema y el signo negativo %ara trans1erencia de calordesde el sistema.

!omo lo ilustra la 1igura T el calor ue llega al sistema es %ositivo y el calor ue sale delsistema es negativo.


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Figura *: +ignos para el calor

)OR*AS DE TRANS*ISI+N DEL CALOR

6regunt/monos a$ora cmo se trans1iere el calor de un sistema a otroV E*isten tres1ormas de transmisin del calor8 conduccin, conveccin y radiacin.

La conduccin es una 1orma de transmisin de calor donde las mol/culas msenerg/ticas trans1ieren su energa a las adyacente, menos energ/ticas, deido a lasinteracciones entre ellas. En los gases y en los luidos se %resenta deido a lascolisiones entre las mol/culas deido al movimiento aleatorio entre ellas. En los slidosdeido a la viracin de los tomos y la movilidad de los electrones, %articularmente en elcaso de los metales ue son uenos conductores del calor y de la electricidad.

La tasa de trans1erencia de calor durante la conduccin a trav/s de una %ared, como seilustra en la 1igura 2 es directamente %ro%orcional al rea de trans1erencia y a la di1erenciade tem%eraturas e inversamente %ro%orcional al es%esor de la %ared.

En otras %alaras entre mayor sea la di1erencia de tem%eratura entre el interior y ele*terior mayor ser la trans1erencia de calor %or unidad de tiem%o, igual situacin se%resenta si el rea transversal de la %ared, normal a la direccin de 1lu-o de calor, esmayor. 6ero si se aumenta el es%esor menor ser el calor trans1erido.

Figura : -ransmisin #e calor por con#uccin

Matemticamente, esta situacin se %uede re%resentar mediante la siguiente ecuacin8


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x

TAkQ t

=

Ecuacin

Donde tk es la conductividad t/rmica caracterstica de cada material y re%resenta laca%acidad ue tiene un material %ara conducir el calor. 6or e-em%lo, las conductividadest/rmicas a &' P! de metales como la %lata o el core, ue son muy uenos conductoresde calor, son 'S y 4T Xm.GO res%ectivamente9 mientras ue materiales como el

corc$o o la 1ira de vidrio, ue son malos conductores de calor tienen valores de tk muya-os, '.'4 y'.'4T Xm.G O res%ectivamente.

;i la ecuacin 2 se e*%resa en t/rminos di1erenciales se otiene la ecuacin 3' ue es lae*%resin matemtica de la ley de >ourier %ara la conduccin del calor8

dx

dTAkQ t=

Ecuacin 1.

!omo la variacin de la tem%eratura en la direccin en ue se transmite el calor esnegativa, se coloca el signo negativo %ara ue la tasa de trans1erencia de calor sea%ositiva.

La con8!ccin es otra 1orma de transmisin del calor ue se %resenta entre unasu%er1icie slida y un luido o gas deido al movimiento de las %artculas %rovocado %oragentes e*ternos como %uede ser un agitador o un ventilador o %or di1erencias dedensidad causadas %or la variacin de la tem%eratura. En el %rimer caso se dice ue laconveccin es 1orzada y si el movimiento se dee e*clusivamente a camios en ladensidad se dice ue la conveccin es natural.

6ara determinar la tasa de trans1erencia de calor en %rocesos donde se %resenteconveccin es necesario conocer las di1erencias de tem%eraturas entre la su%er1icie y el1luido, el rea de la su%er1icie en contacto con el 1luido y los coe1icientes de trans1erenciade calor %or conveccin, los cuales de%enden de de las caractersticas geom/tricas de lasu%er1icie, la naturaleza, el movimiento y las %ro%iedades del 1luido.

Los coe1icientes de trans1erencia de calor %or conveccin se determinane*%erimentalmente %ara cada sistema en %articular y se re%resentan con la letra h. Laecuacin 33 es un modelo matemtico sim%li1icado ue %ermite calcular la tasa detrans1erencia de calor %or convencin.

)( fs TThAQ =

Ecuacin 11

donde h coe1iciente de trans1erencia de calor,W

m2

. K


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AK rea de la su%er1icie, m2 .

Ts=tem%eratura de la su%er1icie, K .

TfK tem%eratura del 1luido, K .

La radiacin es 1orma de transmisin de calor mediante ondas electromagn/ticasgeneradas %or la tem%eratura. No se necesita de un medio 1sico %ara ue se %roduzcaesta trans1erencia, en esta 1orma el calor se transmite en el vaco, es as como reciimosla energa del sol. A cualuier tem%eratura todo cuer%o irradia energa en 1orma de calor$acia los alrededores.

La m*ima cantidad de calor %or unidad de tiem%o ue %uede emitirse desde unasu%er1icie a una tem%eratura asoluta Tsest determinada %or la ley de ;te1anJ"oltzmann,e*%resada como:

4

.max ..

sTAQ = Ecuacin 12

Donde =5.67x108 W

m2

. K, conocida como constante de ;te1anJ"oltzmann.

AK rea de la su%er1icie, m2 .

Ts=tem%eratura de la su%er1icie, K .

El sistema ideal ue emite esta m*ima cantidad de calor se denomina cuer%o negro. Lacantidad de calor emitida %or materiales reales a igual tem%eratura es menor en un

determinado 1actor y se %uede calcular mediante8

4... semitido TAQ =

Ecuacin 13

Donde es la emisividad de la su%er1icie, un 1actor adimensional caracterstico de cadamaterial y ue indica ue tan cerca o le-os est una su%er1icie de %arecerse a un cuer%onegro, %ara el cual su emisividad es 3.

La emisividad es una %ro%iedad ue de%ende de la naturaleza de la su%er1icie, de latem%eratura y de la longitud de onda de la radiacin.

6or otra %arte una su%er1icie e*%uesta a radiacin %uede asorer energa. La relacinentre la radiacin asorida Qab = y la radiacin Qinc = incidente se denomina

asorancia, se re%resenta %or la letra y se e*%resa como8

inc

ab

Q

Q=

Ecuacin 14


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Un cuer%o negro asore toda la energa incidente sore la su%er1icie, es decir ue=1.0 , %or tanto un cuer%o negro se com%orta como un asoredor %er1ecto y como

un emisor %er1ecto.

La determinacin de la tasa de trans1erencia entre dos su%er1icies es un %rolema ue sesale de los o-etivos de este mdulo, ya ue de%ende de muc$os 1actores como las%ro%iedades y la geometra de las su%er1icies, el ngulo ue 1orman entre ellas, lasinteracciones del medio con la radiacin.

;in emargo, %ara un caso lmite donde una su%er1icie relativamente %eue7a irradiacalor $acia una su%er1icie grande ue la rodea com%letamente, la tasa de trans1erencia decalor %or radiacin se %uede e*%resar como8

)(. 44

airs TTAQ =

Ecuacin 15

Donde Ts es la tem%eratura de la su%er1icie emisora y Tair la tem%eratura de losalrededores.

Los siguientes e-em%los ilustran algunos de los clculos en %rolemas relacionados contransmisin de calor.

E$emplo 1Durante el dise7o de un de%sito %ara %roductosalimenticios, se desea conocer la tasa detrans1erencia de calor %or metro cuadrado uese %resentara a trav/s de las %aredes de

ladrillos ue tienen &( cm de es%esor y unaconductividad t/rmica de '.S' Xm.GO, si latem%eratura interior dee mantenerse a ( P! y latem%eratura e*terior %romedio es de 4' P!.ealice los clculos corres%ondientes y e*%reseel valor de la tasa de trans1erencia de calor envatios.

Figura 1.: -ransmisin #e calor porcon#uccin

An"#i$i$ d!# (ro0#!%&

Uno de los 1actores ue es necesario conocer %ara dise7ar el sistema de re1rigeracin es

la tasa de trans1erencia a trav/s de las %aredes. El calor se trans1iere de la tem%eraturams alta $acia la tem%eratura ms a-a, y la tasa de trans1erencia es directamente%ro%orcional a la di1erencia de tem%eraturas y al rea de trans1erencia e inversamente%ro%orcional al es%esor.

So#ucin d!# (ro0#!%&


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Wm

Km

Km

W

x

TAkQ t 70)

25.0

25)(1)(

.(7.0 2 ==

=

E$emplo 2E*%erimentalmente se $a determinado ue elcoe1iciente de transmisin de calor %or conveccin%ara aire caliente ue circula -unto a una su%er1icie%lana es de ' Xm&.GO. ;i la tem%eratura del airees de 2' P!, la su%er1icie %lana es de 4 m * & m yse encuentra a &' P! determine la tasa detrans1erencia de calor.

Figura 11: ConveccinAn"#i$i$ d!# (ro0#!%&

La tasa de trans1erencia de calor %or conveccin es directamente %ro%orcional al rea dela su%er1icie y la di1erencia entre la tem%eratura del 1luido y la de la su%er1icie.


WKmKm

WTThAQ fs 25200)70)(6)((60)(

2

2 ===

El signo negativo indica ue el calor se trans1iere del aire a la su%er1icie.

CAPITULO 2: TRA!A"O

Introduccin

Las ideas y e*%licaciones sore la naturaleza del calor y su relacin con la energa

mecnica, no siem%re 1ueron conocidas, se %ensaa ue eran de naturaleza distinta y sinrelacin entre ellas, incluso $asta el siglo @I@, todava susistan teoras como la delQcalricoR %ara e*%licar los 1enmenos de trans1erencia del calor.


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L!ccin 11: Tr&0&;o

Del estudio de la 1sica Ud. dee saer ue el traa-o es una 1orma %articular de energaue corres%onde a una magnitud escalar de1inida como el %roducto %unto de dosmagnitudes vectoriales8 la 1uerza y el des%lazamiento realizado en la misma direccin dela 1uerza. #ami/n recordar ue matemticamente el traa-o se e*%resa como8

=2

1

FdxW

Ecuacin 16

6ara calcular el traa-o en los di1erentes %rocesos termodinmicos se dee trans1ormar la

e*%resin anterior en otra donde el traa-o se e*%rese en 1uncin de %ro%iedades ue se%uedan determinar 1cilmente %ara un sistema en %articular.

Figura 12: Cilin#ro provisto #e un pistn mvil

6or e-em%lo si se toma como sistema el gas contenido en el interior de un cilindro %rovistode un %istn mvil ue se des%laza sin generar 1riccin, el traa-o estara determinado %orel %roducto de la 1uerza FO ue se dee realizar sore el %istn %ara moverlo y la

distancia dx O ue recorre, como se ilustra en la 1igura 34.

!ae %reguntarse de dnde %roviene la 1uerza ue mueve el %istnV !mo calcularlaVUd. sae ue las mol/culas de todo gas e-ercen %resin sore las %aredes del reci%ienteue lo contienen y generan la 1uerza necesaria %ara mover el %istn

Esa 1uerza es igual al %roducto de la %resin %or el rea transversal del cilindro, de talmanera ue la ecuacin 4( se trans1orma en8

=2

1

PAdxW

Ecuacin 1'

A su vez el %roducto Adx es igual a un di1erencial de volumen dV, entonces,rem%lazando en la ecuacin 4 se llega a una e*%resin general, ecuacin 4S, ue%ermite calcular el traa-o involucrado en cualuier %roceso termodinmico, en 1uncin de


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%ro%iedades como la %resin y el volumen ue se %ueden medir y es%eci1icar 1cilmente%ara los estados de un sistema termodinmico.

=

2

1

PdVW

Ecuacin 1*6ara %oder calcular el traa-o es necesario conocer como camia la %resin en 1uncindel volumen, si no es as, se tendra un %rolema indeterminado, esto signi1ica ue %ara%oder determinar el traa-o se reuiere conocer %rimero el ti%o de %roceso y sutrayectoria.

6or lo tanto el traa-o al igual ue el calor es una 1uncin de trayectoria, nunca se diceue un sistema en un determinado estado tenga una determinada cantidad de traa-o, yue en otro, otra corres%ondiente. Esto sencillamente es asurdo. Entonces cul es la1orma de re1erirse al traa-o involucrado en un %rocesoV E*isten dos %osiilidades8 elsistema realiza traa-o o se realiza traa-o sore el sistema. La direccin del traa-o se

es%eci1ica mediante un signo.

Figura 13: Convenio #e signos para el tra%a$o

6ara concluir se %uede a1irmar ue el traa-o no es una %ro%iedad del sistema, sino unainteraccin entre el sistema y los alrededores ue se mani1iesta slo cuando cruza oatraviesa las %aredes del sistema. 6or lo tanto la 1uncin di1erencial del traa-o

corres%onde a una di1erencial ine*acta y se re%resenta como W .

A$ora le invito a ue re1le*ione sore los conce%tos estudiados en este ca%tulo yelaore una tala com%arativa ue destaue di1erencias y seme-anzas entre el calor y eltraa-o.

TRA7A


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6ara calcular el traa-o en un %roceso isorico deemos realizar la integracin de laecuacin 4S, considerando ue la %resin %ermanece constante. 6or tanto el traa-o eneste ti%o de %rocesos, como se indica en la ecuacin 4T, es igual al %roducto de la %resin%or la di1erencia de los vol0menes.

===2

1

12

2

1 )( VVPWPVdVPW

Ecuacin 1;i este %roceso se re%resenta en un diagrama 6, el rea a-o la lnea de %resinconstante entre el estado 3 y el estado &, es euivalente al traa-o realizado. #al como seilustra en la 1igura 3(.

Figura 14: -ra%a$o en un proceso iso%/rico

;i la %resin se e*%resa en 6a y el volumen en m 4, entonces las unidades de traa-o

sern -ulios O. ecuerde ue 2m

NPa=

y al multi%licar %or m4resulta N.m ue euivale aun -ulio O.

El traa-o en un %roceso isorico realizado un gas ideal tami/n se %uede e*%resar en1uncin de la tem%eratura %ara lo cual se di1erencia la ecuacin de estado a-o lacondicin de %resin constante8

nRdTPdVW == Ecuacin 2.Al integrar se otiene la ecuacin 4( ue %ermite calcular el traa-o en 1uncin de lastem%eraturas.

)( 12 TTnRW = Ecuacin 21

E$emplo '


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En el interior de un cilindro %rovisto de un %istn mvilse encuentran &.T'g de nitrgeno a &S! y 3(' G6a, siel gas se e*%ande a %resin constante $asta unvolumen de (.' litros. Determine el volumen inicial y el

traa-o desarrollado en este %roceso.Figura 15: E0pansin #e un gas

An"#i$i$ d!# (ro0#!%&

6ara determinar el volumen inicial se %uede utilizar la ecuacin de estado %ara gasesideales. ;i ien el nitrgeno es un gas real, tiene com%ortamiento ideal ya ue la %resines muy a-a. !omo se conoce la tem%eratura, la %resin y el n0mero de moles ue se%uede determinar a %artir de la masa y el %eso molecular, la 0nica incgnita es elvolumen. !omo el %roceso es isorico el traa-o esta determinado %or el %roducto de la%resin %or la di1erencia entre el volumen 1inal y el volumen 1inal.


molesg

molgn 10.0

28

180.2 =

=

33

1

1

1 1066.1150000

300).

314.8(1.0

mxPa

KKmol

Jmol

P

nRTV

===

JmxxPaVVPW 501)1066.1105)(150000()(

333

1221 ===

El signo %ositivo signi1ica ue el sistema realiza traa-o y esto es as deido a ue setrata de un %roceso de e*%ansin donde la %resin del gas genera la 1uerza uedes%laza el %istn en una determinada distancia.

TRA7A


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V

K

V

nRTP ==

Ecuacin 22eem%lazando el valor de la %resin en la ecuacin 4S, se otiene8

=2

1 V

KdVW

Ecuacin 23

)ln()ln(1

2

2

1

2

1 V

VKVK

V

dVKW ===

Ecuacin 24A$ora, si se rem%laza el valor de la constante Kse llega a la ecuacin ue %ermitecalcular el traa-o de gas ideal durante un %roceso isot/rmico. En un diagrama 6, eltraa-o realizado %or el sistema se re%resenta %or el rea a-o la curva como se indica enla 1igura 3S.

)ln(1

2

VVnRTW=

Ecuacin 25

Figura 16: -ra%a$o en procesos isot)rmicos

E$emplo *Determine el volumen 1inal de '.( moles un gas ideal uese encuentra a &' P! y &'' F6a des%u/s de un %rocesoisot/rmico donde el sistema realiza un traa-o de & F.

Figura 1': roceso isot)rmico

An"#i$i$ d!# (ro0#!%&

!omo el %roceso es isot/rmico el traa-o est determinado %or la ecuacin 42. Entoncesel volumen 1inal se des%e-a de esta ecuacin.



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=== nRTW

nRT

W

eVVeV

V

V

V

nRT

W12

1

2

1

2ln

El volumen inicial se %uede determinar mediante la ecuacin de estado, rem%lazando losvalores se %uede $allar el volumen 1inal.

3298

.

314.85.0

2000

1

2 031.0200000

298).

314.8(5.0

mePa

KKmol

Jmol

eP

nRTV

KKmol

Jmol

J

nRT

W

===

TRA7A


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!omonnn VPVPPVC 2211 === . Entonces, rem%lazando a%ro%iadamente estos valores

de ! en la ecuacin se llega a ue el traa-o en este ti%o de %rocesos es igual a:

n

VPVP

W

= 11122

Ecuacin 2*

OTRAS -ORMAS DE TRA7A


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luido tiende %ermanentemente a contraerse. La 1uerza generada en este %roceso %orunidad de longitud en direccin %er%endicular a ella sore la su%er1icie se denominat!n$in $u(!r*ici=

Figura 1: &ispositivo para o%servar la tensin supericial

El traa-o %ara aumentar la su%er1icie de un luido o estirar una %elcula luida como seilustra en la 1igura &( se determina mediante8

=2

1dAW s

Ecuacin 31

Donde s es la tensin su%er1icial NXmO y dAel camio de rea su%er1icial m&O, seg0n la

1igura &', adxdA 2= . El n0mero & a%arece deido a ue la %elcula tiene dos su%er1iciesen contacto con el aire. ;i se rem%laza este valor en la ecuacin (' se integra se llega ala ecuacin (3 ue %ermite calcular el traa-o a-o esta condiciones.

xaW s = 2 Ecuacin 32

Tr&0&;o d! !;!

Figura 2.: -ra%a$o #e e$e

Muc$os dis%ositivos y muinas transmiten energa mediante el movimiento de un e-erotatorio como se ilustra en la 1igura &3. 6ara ue el e-e %ueda girar se necesita ue e*ista

un momento de torsin O dado %or el %roducto la 1uerza F y el radio r. ;i sore el e-eact0a un momento de torsin constante el traa-o realizado %or la 1uerza F se %uededeterminar rem%lazando la 1uerza en 1uncin del momento de torsin y la distancia en1uncin del radio, en la ecuacin 4. As8


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rFFr

==Ecuacin 33

La distanciaxsore la cual se a%lica la 1uerza constante se determina %or )2( rnx =

donde n re%resenta el n0mero de giros ue realiza el e-e, entonces el traa-o se e*%resa%or:

( )

nnrr

xFW 22. =

==

Ecuacin 345serve ue el traa-o de e-e es %ro%orcional al n0mero de giros ue realiza el e-e.

Tr&0&;o d! r!$ort!

#odo resorte se caracteriza %or ue al a%licarle una 1uerza su longitud camia y cuadocesa la 1uerza el resorte aduiere la longitud inicial. ;i el resorte tiene un com%ortamientocom%letamente elstico, es decir no su1re de1ormaciones, la 1uerza a%licada es%ro%orcional al des%lazamiento. La constante de %ro%orcionalidad kes caracterstica decada resorte. Entonces8

xkF .= Ecuacin 35

6ara determinar el traa-o se rem%laza F,en la ecuacin 4, con lo cual se otiene8

=2

1

.xdxkW

Ecuacin 36Al integrar se encuentra la ecuacin ( ue %ermite calcular el traa-o en 1uncin delcamio de longitud del resorte8

)(2

1 21

2

2 xxkW =Ecuacin 3'

Tr&0&;o 2r&8it&cion

Es el traa-o e-ecutado en contra o realizado %or la 1uerza gravitacional cuando se eleva ose de-a caer un cuer%o ue tami/n se conoce como energa %otencial. En este caso la1uerza ue genera el traa-o es igual al %roducto de la masa del cuer%o o sistema ue seconsidere %or la aceleracin de la gravedad como lo e*%resa la ecuacin (S.


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mgF= Ecuacin 3*

;i se rem%laza esta euivalencia de la 1uerza en la ecuacin 4, se otiene la e*%resin

%ara el calcular el traa-o gravitacional8

)( 12

2

1

!!mgmgd!W == Ecuacin 3

Donde y2 y1O es el camio de altura ue e*%erimenta el cuer%o.

Tr&0&;o d! &c!#!r&cin

Es el traa-o necesario %ara aumentar o disminuir la velocidad de un sistema. Ud $aestudiado en 1sica ue si $ay un camio en la velocidad de un cuer%o dee e*istir unaaceleracin y ue la 1uerza es igual al %roducto de la masa %or la aceleracin.

Entonces, %ara calcular el traa-o de aceleracin se rem%laza el valor de la 1uerza en laecuacin general del traa-o, ecuacin 4( y se integra como se muestra a continuacin8

amF .= y dtd"

a=entonces dt

d"mF=

"dtdxdt

dx" ==

==2

1

2

1

)( m"d""dtdt

d"mW

)(2

1 21

2

2 ""mW =Ecuacin 4.

Es necesario resaltar ue el traa-o de aceleracin y el gravitacional son dos 1ormases%eciales de traa-o ya ue son inde%endientes de la trayectoria y solo de%enden de losestados inicial y 1inal del sistema y son euivalentes a los camios en la energa cin/tica yen la energa %otencial res%ectivamente.

L!ccin 1>: Ecu&cin d! E$t&do

El estado de una sustancia %ura se descrie en 1uncin de %ro%iedades intensivas como 6v y T , las cuales se relacionan mediante ecuaciones conocidas generalmente


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como ecuaciones de estado. La ms sencilla de ellas es la muy conocida ecuacin deestado de gas ideal, denominada as %orue todo gas cuyas %ro%iedades cum%lan conesta relacin se considera ue tiene un com%ortamiento ideal. En general la mayora delos gases reales a %resiones a-as, como la %resin atmos1/rica y tem%eraturas iguales osu%eriores a las del medio amiente, tienen un com%ortamiento ideal.

La ecuacin de estado de gas ideal se e*%resa a-o cualuiera de las siguientese*%resiones matemticas8

PV=nRT Ecuacin 41

PV=RT Ecuacin 42

Pv=RT

MEcuacin 43

Donde

PK %resin VK volumen

nK n0mero de moles VK volumen molar

TK tem%eratura "K volumen es%eci1ico

#K masa molecular RK constante universal de los gases

El valor de la constante universal de los gases de%ende de las unidades utilizadas %arae*%resar la %resin, el volumen, la tem%eratura y el n0mero de moles. En la siguientetala se %resentan los valores ms 1recuentes.

alor de Unidades

T.43 kJ

kmol.Ko tami/n kPa.m

3

kmol.K

'.'T43 . m3

kmol.K

'.'T& atmsferas . itro

mol.K

3((.4 lbf. !ie

lbmol. R

3.2TS cal

mol.Ko tami/n

BTU

lbmol . R

3'.S4 Psia.Pie3

lbmol . R

Analizando cualuiera de las 1ormas de la ecuacin de estado de gas ideal se concluyeue son su1icientes dos %ro%iedades intensivas %ara de1inir el estado del gas ya ue latercera uedara determinada %or la relacin ue se estalece entre ellas. 6or e-em%lo si


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se conocen la %resin y la tem%eratura ueda de1inido el volumen es%ec1ico, el volumenmolar o el volumen %ara una determinada cantidad del gas.

E$emplo 3Determine el volumen, la masa, la densidad yel volumen es%ec1ico del aire contenido en unrecinto ue tiene &' m de largo, 3' m de anc$oy m de alto a 4' P! y ',S4 atms1eras.

Figura 21: &atos e$emploAn"#i$i$ d!# (ro0#!%&

El aire seco est com%uesto %or ST.'2Z de nitrgeno y &'.2(Z de o*geno, '.24Z deargn y '.'4Z de di*ido de carono. A las condiciones del %rolema se %uedeconsiderar ue tiene un com%ortamiento ideal, ya ue est ale-ado de la tem%eratura decondensacin y de las condiciones crticas, luego se %uede utilizar la ecuacin deestado de gas ideal. El volumen se calcula %or geometra y de la ecuacin (2 se %uededes%e-ar el n0mero de moles. La masa molecular del aire se %uede otener medianteun %romedio %onderado de las masas moleculares del nitrgeno, del o*geno, del argny del di*ido de carono com%onentes del aire seco. !omo la %resin se %resenta enatms1eras se utiliza el valor de '.'T& atm.LXmol.GO como valor de .


$mmmmV 800000800)4)(10)(20( 3 ===

moles

KKmol

$atm

$atm

RT

PVn 23493

)15.303)(.

.082.0(

)800000)(73.0(===

!om%osicin del aire seco8 ST.'2Z N&, &'.2(Z 5&, '.24Z Ar y '.'4Z !5&

2220003.00093.02095.07809.0 C%Ar%Naire ##### +++=

)01.44(0003.0)95.39(0093.0)00.32(2095.0)01.28(7809.0 +++=aire#

mol

g#aire 96.28=

kggmol

gmolesn#maire 4.680680398)96.28)(23493( ====


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33 8505.0

800

4.680

m

kg

m

kg

V

maire ===

El volumen es%ec1ico es el rec%roco de la densidad8

kg

m

kg

m

#

V"aire

33

1758.14.680

800===

E$emplo 4Determine el volumen es%ec1ico del metano, en %ies4Xlm, a una %resin de 4' %siay 3'' P>.

An"#i$i$ d!# (ro0#!%&

El metano a la %resin asoluta de 4' liras %or %ulgada cuadrada %siaO tienecom%ortamiento de gas ideal ya ue no es una %resin muy elevada. ecuerde uela %resin de una atms1era es euivalente a 3.S %sia. 6or lo tanto es vlido utilizarla ecuacin de estado. !omo el resultado del %rolema y los datos se encuentran enunidades del sistema ingl/s se utiliza 3'.S4 %sia.%ies4OXlmol.O como valor de .


RFT 67.55967.459100 =+=

lbm

&ies

&sialbmol

lbm

RRlbmol

&ies&sia

P#

RT"

C'

3

3

51.12

)30)(16(

)67.559)(.

.(73.10

4

===

ECUACIONES DE ESTADO PARA ?ASES REALES

Los gases reales se a%artan en mayor o menor medida del com%ortamiento idealde%endiendo de su naturaleza, de la cercana al %unto crtico, a %resiones elevadas o atem%eraturas muy a-as ue se encuentren %r*imas a las de condensacin. En estoscasos no se %uede utilizar la ecuacin de gas ideal ya ue el error ue se comete es muygrande. El grado de desviacin de de la idealidad se determina %or el 1actor decom%resiilidad Z.

El 1actor(se de1ine como la relacin entre el volumen es%ec1ico real de un gas a %resiny tem%eratura de1inidas y el volumen de ese mismo gas calculado %or la ecuacin deestado.

ideal

real

"

"(=

Ecuacin 44


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6or consiguiente si(K 3, signi1ica ue el volumen real del gas coincide con el volumencalculado %or la ecuacin de estado y %or tanto el gas tiene com%ortamiento ideal. 6aralos gases reales el valor de (%uede ser menor o mayor ue 3, cuanto ms ale-ado de launidad se encuentre el valor de(tanto mayor ser el grado de desviacin de la idealidad.6ara los clculos de a%licaciones en ingeniera, se dee tener en cuenta si el sistema

gaseoso ue se estudia tiene com%ortamiento ideal o no %ara %oder utilizar lasecuaciones corres%ondientes.

La ecuacin de estado de gas ideal %uede ser me-orada con la introduccin del 1actor decom%resiilidad(, tal como se indica a continuacin.

P

RT"ideal=

Ecuacin 45

;i se rem%laza la ecuacin en la ecuacin 32 se otiene8

RT

P"( real=

Ecuacin 46

En consecuencia la ecuacin de estado, teniendo en cuenta el com%ortamiento ue%resentan los gases reales, se %uede e*%resar mediante la ecuacin &&.

(RTP"= Ecuacin 4'El valor de( se otiene de las gr1icas generalizadas de com%resiilidad %ara lo cual esnecesario conocer las %resiones y tem%eraturas reducidas de1inidas como

c

rP

PP =

Ecuacin 4*

c

rT

TT =

Ecuacin 4Donde

PrK 6resin reducida PcK 6resin crtica

TrK #em%eratura reducida TcK #em%eratura crtica

A %resiones y tem%eraturas reducidas los valores de (son a%ro*imadamente iguales %aratodos los gases, caracterstica ue se utiliza %ara gra1icar los valores de (a di1erentes%resiones y tem%eraturas reducidas. #ami/n e*isten talas de 1actores decom%resiilidad en 1uncin de tem%eraturas y %resiones reducidas ue se utilizan en ladeterminacin de(.

Ecu&cin d! 8&n d!r @&$

2V

a

bV

RTP

=

Ecuacin 5.

Esta es otra de las ecuaciones %ro%uestas %ara modelar el com%ortamiento de un gasreal, tiene en cuenta las desviaciones ue se %resentan en la %resin deido a la%resencia de las 1uerzas de atraccin entre las mol/culas del gas y desviaciones en elvolumen deido a ue la mol/culas del gas ocu%an su %ro%io volumen. !omo se oserva,


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la ecuacin de van der aals tiene dos constantes a y ue son caractersticas de cadagas.

La constante bre%resenta la correccin %or el volumen ocu%ado %or las mol/culas, y el

t/rmino2

/Va es una correccin ue toma en cuenta las 1uerzas de atraccinintermolecular. !uando aumenta el volumen y disminuye la %resin las mol/culas del gasestn ms se%aradas y %or consiguiente las 1uerzas de atraccin y el volumen ocu%ado%or las %ro%ias mol/culas son des%reciales %ero a %resiones altas estos 1actores sevuelven im%ortantes y es necesario considerarlos %ara no cometer errores ue serancom%letamente inace%tales en el traa-o de ingeniera.

Las constantes de la ecuacin de van der aals se determinan teniendo en cuenta ue laisoterma crtica de un diagrama 6J"tiene un %unto de in1le*in $orizontal %recisamente enel %unto crtico, entonces la %rimera y segunda derivadas de la %resin con res%ecto alvolumen es%ec1ico a la tem%eratura crtica deen ser igual a cero. Al derivar la ecuacin2 con res%ecto a "y considerando ue8

0=

cT"

P

y02

2

=

cT"

P

Ecuacin 51

;e otienen las e*%resiones ue %ermiten calcular las constantes a y ben 1uncin latem%eratura y %resin crticas las cuales se %resentan a continuacin.

c

c

P

TRa

64

27 22=

Ecuacin 52

c

c

P

RTb

8=

Ecuacin 53

La ecuacin de van der aals es muy limitada se a%lica razonalemente en las cercanasde las condiciones crticas, %ero tiene el reconocimiento $istrico de ser el %rimer intentode modelar el com%ortamiento de un gas real. 6ara su%erar estas limitaciones se $andesarrollado otras ecuaciones ue res%onden con mayor %recisin al com%ortamiento deun gas real aunue son ms com%le-as de mane-ar. El ingeniero dee evaluar ue tanta%recisin necesita en sus clculos %ara decidir ue ti%o de ecuacin necesita.

L!ccin 1: Ecu&cin d! !$t&do BContinu&cin

Ecu&cin d! R!d#ic +Fon2

Esta es una ecuacin muc$o ms e*acta ue la ecuacin de van der aals y a%licale enun mayor rango de %resin y tem%eraturas.

5,0)()( TbVV

a

bV

RTP

+

=

Ecuacin 54

Las constantes ay bson di1erentes a las corres%ondientes constantes de la ecuacin de

van der aals %ero se otienen tami/n a %artir de las %ro%iedades de estado crtico. Vre%resenta el volumen molar, Tla tem%eratura yRla constante universal de los gases.


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c

c

P

TRa

5,22427.0=

Ecuacin 55

c

c

P

RTb

0866,0=

Ecuacin 56

Los coe1icientes num/ricos '.&S y '.'T son adimensionales y se %ueden utilizar concualuier con-unto de datos con unidades consistentes.

Ecu&cin d! R!d#ic +Fon2 So&8!

!onstituye una me-ora a la ecuacin de edlic$ J G:ong ya ue se mane-a una constantems la cual a su vez es 1uncin de otra constante conocida como 1actor ac/ntrico %aracada gas.

22

5,0 11)()(

++= cT

TmTbVV

abV

RTP

Ecuacin 5'

Donde,2176.0574.148.0 **m += y " es el 1actor ac/ntrico, una constante %ara

cada gas.

#ami/n se $an desarrollado ecuaciones ms com%le-as %ara el mane-o de sustanciasgaseosas %articulares donde se mane-an un mayor n0mero de constantes. Los clculosmanuales en estos casos son realmente tediosos, razn %or la cual se $an desarrollado

varios %rogramas de com%utacin ue 1acilitan esta tarea.

Ecu&cion!$ d! !$t&do d! 8iri

;on ecuaciones %or desarrollo en serie donde los coe1icientes se determinane*%erimentalmente a %artir de las relaciones !"T. Unas de las 1ormas en la cuales se%ueden e*%resar son las siguientes8

....332

210 ++++= PAPAPAART

VP

Ecuacin 5*

....33

2

21

0 ++++= V

+

V

+

V

+

+RT

VP

Ecuacin 5

Los coe1icientes"o #en las anteriores ecuaciones de%enden de la tem%eratura y de lanaturaleza del gas.

E$emplo 6El etileno es un gas ue se utiliza con muc$a 1recuencia en la creacin de


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atms1eras controladas %ara la maduracin de 1rutas. !omo %arte un traa-o deinvestigacin se necesita determinar la %resin ue generaran 3'' moles de etilenoen un reci%iente de (' litros a una tem%eratura de &S P!. Determine este valorutilizando la ecuacin de aO gas ideal, O van der aals cO edlic$J G:ong

6ara el etileno 6cK (.'4 M6a #cK &T& G. Wu/ concluye al res%ectoV

An"#i$i$ d!# (ro0#!%&

La tem%eratura del etileno se encuentra cercana a la del %unto crtico %or lo ue esnecesario utilizar las ecuaciones de gas real %ara %redecir el valor de la %resin. 6arael desarrollo del %rolema en %rimer lugar se dee calcular el volumen molar, luegolas corres%ondientes constantes y %or 0ltimo la %resin utilizando las ecuacionescorres%ondientes.


kmol

m

kmol

m

n

VV

33

500.0100.0

050.0===

aO

#&akP

kmol

m

KKkmol

mkPa

V

RTP 988.44988

500.0

)300)(.

.(314.8

3

3

====

O Determinacin de las constantes %ara la ecuacin de van der aals

2

622

3

22.

461)5030(64

)282().

.314.8(27

64

27

kmol

mkPa

kPa

KKkmol

mkPa

P

TRa

c

c ===

kmol

m

kPa

KKkmol

mkPa

P

RTb

c

c

3

3

.0583.0

)5030(8

)282(.

.314.8

8===

23

2

6

3

3

2

)500.0(

.461

)0583.0500.0(

)300)(.

.(314.8

kmol

mkmol

mkPa

kmol

m

KKkmol

mkPa

Va

bVRTP

=

=

#PakPakPakPaP 803.3380318445647 ===

cO Determinacin de las constantes %ara la ecuacin edlic$ Y G:ong


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kPa

KKkmol

mkPa

P

TRa

c

c

5030

)282().

.314.8(427.0

427.05,22

3

5,22

==

2

5,06 ..7836

kmol

KmkPaa=

kmol

m

kPa

KKkmol

mkPa

P

RTb

c

c

3

3

0404.05030

)282)(.

.314.8(0866.0

0866.0===

5,0)()( TbVV

a

bV

RTP

+

=

5,023

2

5,06

3

3

)300())(0404.050.0(50.0

..7836

)0404.050.0(

)300(.

.314.8

Kkmol

m

kmol

KmkPa

kmol

m

KKkmol

mkPa

P

+

=

#PakPakPakPaP 753.3375316745427 ===

5serve ue utilizando las ecuaciones de gas real se otienen valores a%ro*imados%ara la %resin. ;i solo se utilizara la ecuacin de gas ideal el error cometido seramuy grande, ms del 4&Z. 6ara un ingeniero es im%ortante tener el criterio necesario

%ara saer cuando se utiliza una u otra ecuacin.

APLICACIONES EN LA INDUSTRIA

Los alimentos 1rescos o %rocesados estn le-os de considerarse como sustancias %uras,ya ue generalmente son mezclas coloidales de com%osicin com%le-a ue %resentan un

com%ortamiento muy %articular y %or tanto resulta una tarea muy di1cil tratar de modelarmediante ecuaciones la relacin entre variales como %resin, tem%eratura, volumenes%ec1ico o densidad en estos sistemas.

;in emargo el com%render muy ien estas relaciones en sistemas sim%les como lassustancias %uras es de gran im%ortancia %orue ayuda en la 1ormacin de un criteriocient1ico y t/cnico 1rente al mane-o de estas variales e*tra%oladas a casos concretos,%articularmente auellos ue im%lican camios de 1ase.


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!ualuiera de los sistemas de re1rigeracin utilizados %ara la conservacin de alimentosse 1undamenta en la asorcin de calor ue realiza un re1rigerante en estado de luidocom%rimido al reducir su %resin y eva%orarse.

El ingeniero o tecnlogo ue se interese en el dise7o, construccin o mantenimiento desistemas de re1rigeracin dee conocer muy ien el com%ortamiento de los distintosre1rigerantes al variar las condiciones de %resin y tem%eratura dee mane-ara%ro%iadamente las talas de %ro%iedades termodinmicas %ara estas sustancias.

Usted como 1uturo Ingeniero tendr ue estudiar con astante %ro1undidad o%eracionescomo la eva%oracin, cristalizacin, e*traccin, destilacin, $umidi1icacin, secado dondetienen a%licacin los conce%tos estudiados en este ca%tulo.

UNIDAD >: PROPIEDADES Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA

Nomre de laUnidad

6ro%iedades y %rimera ley de la termodinmica

Introduccinusti1icacinIntencionalidades>ormativasDenominacin deca%tulos

Ley cero de la termodinmica9 traa-o9 y %rimera ley de latermodinmica

CAPITULO #: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

Introduccin

Hasta a$ora, se $an estudiado en 1orma inde%endiente calor, traa-o y %ro%iedadestermodinmicas9 la %rimera ley %ermite estalecer una relacin entre el calor y el traa-o yde1inir una im%ortante %ro%iedad termodinmica como es la energa.

!omo ien se sae, e*isten dos 1ormas %or las cuales la energa %uede atravesar las%aredes de un sistema, estas son el calor y el traa-o. ;i el calor suministrado a unsistema es e*actamente igual al traa-o desarrollado, entonces no $ay camio en laenerga del sistema y %or lo tanto la tem%eratura %ermanece constante. ;i no se mantienela igualdad entre el calor y el traa-o, la energa del sistema camia disminuyendo oaumentando y en consecuencia tami/n su tem%eratura.


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La determinacin de los camios de energa en %rocesos ue ocurren en sistemascerrados ser el o-eto de estudio de este ca%tulo. Ms adelante se estudiarn loscamios energ/ticos en sistemas aiertos.

El alance energ/tico en todos los %rocesos umicos, iolgicos, amientales oindustriales se 1undamenta en la %rimera ley de la termodinmica, de a$ la necesidad deinsistirle en la im%ortancia ue tiene el estudio detenido de este ca%tulo.

L!ccin 1.: Pri%!r& #!3 d! #& t!r%odin"%ic&

La 1igura muestra un sistema ue realiza un %roceso cclico con1ormado de unasecuencia cualuiera de %rocesos intermedios al 1inal de los cuales el sistema regresanuevamente al estado inicial. Advierta ue en cada uno de estos %rocesos intermedios elsistema %uede interactuar con los alrededores %ara intercamiar calor, %ara realizartraa-o o %ara ue se realice traa-o sore /l. ;i se calcula el traa-o neto %roducido y secom%ara con el calor neto trans1erido se %odr com%roar ue estas cantidades soniguales.

E*%erimentalmente se $a oservado ue en todo %roceso cclico, inde%endiente de los%rocesos intermedios, el calor total intercamiado es igual al traa-o neto %roducido. Estaaseveracin ue no %uede deducirse de ning0n otro %rinci%io constituye el enunciado dela %rimera ley de la termodinmica ue matemticamente se e*%resa as8

= WQ

Ecuacin 6.

Figura 22: roceso cclico


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Las integrales cclicas re%resentan la sumatoria de todas las cantidades de calor o traa-oinvolucrados en la secuencia de %rocesos intermedios ue con1orman el %roceso cclico.

ecuerde ue el smolo es%ecial utilizado %ara e*%resar la di1erencial de calor o detraa-o se dee a ue son di1erenciales ine*actas como se $a estudiado en las unidadesanteriores.

E$emplo 26En el diagrama 6, se %uede oservar un ciclocon1ormado %or los siguientes %rocesos secuenciales8

6roceso 3J&. !om%resin adiatica. 3& K J3'''

6roceso &J4. E*%ansin isorica. &4 K &4' &W4 K T''

6roceso 4J. E*%ansin adiatica 4 K 3&3(

6roceso J3. En1riamiento isocrico

!on la in1ormacin suministrada determine la cantidadde calor neto trans1erido y el calor retirado en el%roceso de en1riamiento.

Figura 23: -ra%a$o en un procesocclico

An"#i$i$ d!# (ro0#!%&

E*isten dos %rocesos adiaticos donde no $ay trans1erencia de calor, %ara estos%rocesos Q=0 9 durante el %roceso isocrico no se realiza traa-o %or tanto 3K '.El traa-o neto %roducido durante el ciclo, est re%resentado %or el rea somreada enel diagrama y se determina %or la sumatoria del valor del traa-o en cada uno de los%rocesos. 5serve ue el traa-o en el %roceso de com%resin es negativo deido aue es traa-o realizado sore el sistema, mientras ue el traa-o en los %rocesos dee*%ansin tiene signo %ositivo ya ue en estos casos el sistema realiza traa-o sorelos alrededores. 6ara determinar el calor neto trans1erido %odemos a%licar la %rimeraley de la termodinmica y luego determinar el calor ue se dee retirar en el

en1riamiento.So#ucin d!# (ro0#!%&

=+++=+++= J4450J1215J230J100014433221 WWWWW

a%licando la %rimera ley


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J445== WQ

=+++=+++= J4450J8000 1414433221 QQQQQW

de donde se otiene ueJ355800J-J44514 ==Q

El signo negativo indica ue el calor se trans1iere del sistema a los alrededores.

E$emplo 2'6ara almacenar %roductos alimenticios

en una odega se utiliza un sistemade re1rigeracin ue reuiere ( F y%ermite mantener una tem%eratura de( P!. Determine la cantidad de calortrans1erida al medio amiente durante3' das de o%eracin si del sitiore1rigerado se retiran 3''''' F %or$ora.

Figura 24: ecanismo para retirar calor #e un#epsito a %a$a temperatura

An"#i$i$ d!# (ro0#!%&8

El sistema de re1rigeracin constituido %or el luido re1rigerante se considera unsistema cerrado ue realiza un gran n0mero de %rocesos cclicos, retirando calor delsitio a a-a tem%eratura y trans1iri/ndolo al amiente %ara lo cual se dee realizartraa-o sore el sistema.


baba QQQQQQ =+=

a%licando la %rimera ley

d,as-d,a

h

h

kJ./////0d,as-

d,a

h

h

12//s3

.4/kW

s

kJ.4/

kWQWQ ba 10)(24

(10)(24

)(0.5==

de dondekJkJ56//////0kJQa 283200004320000 ==


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El signo negativo indica ue el calor se trans1iere del sistema a los alrededores.

6or u/ razn se dice ue la energa no se crea ni se destruye, solo se trans1ormaV

Wu/ relacin tiene la a1irmacin anterior con la %rimera ley de la termodinmicaV

Pri%!r& #!3 !n Si$t!%&$ C!rr&do$

;i en la ecuacin 33&, el t/rmino de la integral cclica corres%ondiente al traa-o se %asa alotro lado de la ecuacin se otiene8

= 0)( WQ Ecuacin 61El valor entre %ar/ntesis corres%ondiente a la di1erencia entre calor y traa-o )( WQ

dee corres%onder a una %ro%iedad termodinmica. Esto es cierto y esa %ro%iedad es laenerga acumulada del sistema o sim%lemente energa total del sistema.

En consecuencia de la ecuacin 334 se %uede estalecer en t/rminos di1erenciales cono8

d7WQ = Ecuacin 62Esta nueva ecuacin se constituye en una de1inicin %ara la energa de un sistema ycorres%onde al enunciado de la %rimera ley %ara sistemas cerrados.

En %alaras, la %rimera ley %ara un sistema cerrado, se %uede e*%resar diciendo ue elcalor neto trans1erido menos el traa-o neto %roducido es igual al camio en la energa delsistema %ara todo %roceso no cclico.

En las a%licaciones de ingeniera no es necesario conocer el valor asoluto de la energa,lo ue interesa son los camios en esta %ro%iedad. 6or eso si se toma como re1erencia unestado determinado y a ese estado se le asigna un valor de cero %ara su energa,

entonces a %artir de las interacciones de calor y traa-o se %uede determinar el valor de laenerga en otro estado.

La energa es una %ro%iedad termodinmica e*tensiva, es decir ue de%ende de lacantidad de materia del sistema. !omo toda %ro%iedad, la energa tami/n es una 1uncinde %unto, es decir ue %ara cada estado del sistema deen e*istir unos valoresdeterminados %ara la energa, y la magnitud de su camio en un %roceso determinadocorres%onde a la di1erencia entre los valores del estado 1inal y el estado inicial. 6orconsiguiente su di1erencial es una di1erencial e*acta.


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6or otra %arte la energa de un sistema %or unidad de masa es una %ro%iedad intensiva yse re%resenta %or la letra Q e R.

m

7e=

Ecuacin 63La energa total de un sistema corres%onde a la sumatoria de todas las 1ormas de energadi1erentes a calor y traa-o, tal como energa cin/tica, energa %otencial, y energaasociada a la com%osicin de la materia y el estado de asociacin de sus %artculas,conocida como energa interna ue generalmente se re%resenta %or la letra U, de talmanera ue la energa total del sistema se %uede e*%resar como8

8777 &c ++= Ecuacin 64En t/rminos di1erenciales8

d8d7d7d7 &c ++=Ecuacin 65El camio en la energa cin/tica de un sistema de masa m lo determina el traa-o de

aceleracin necesario %ara camiar la velocidad desde 3$asta &, como se estalecien la unidad tres, entonces8

2

)( 2

1

2

2 VVm7c

=Ecuacin 66

;i el sistema se encuentra inicialmente en re%oso, su energa cin/tica inicial, es cero, enconsecuencia la energa cin/tica cuando el sistema tenga una nueva velocidad sedetermina mediante

2

21 m"7c=

Ecuacin 6'El camio en la energa %otencial de un sistema de masa m lo determina el traa-onecesario %ara camiar su %osicin con res%ecto al cam%o gravitacional terrestre desdeuna alturay$$asta una alturay2.

)( 12 !!mg7& = Ecuacin 6*;i se toma como re1erencia el estado inicial dondey$= 0, entonces la energa %otencial%ara un nuevo estado donde la altura seay , estara determinada %or:

mg!7& = Ecuacin 6La energa interna del sistema est determinada %or la energa cin/tica de las %artculasue constituyen el s

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