1teoria de La Relatividad-2009i

8/14/2019 1teoria de La Relatividad-2009i

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CB 313 VCB 313 V


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1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD1) TEORIA DE LA RELATIVIDAD

1,0 INTRODUCCION

i) Estado de las cosas en fsica

j)-1900 Radiacin del cuerponegro ~1868, Kirchhoff

-1900, Max Planck

> Introduce la fsica cuntica> Frecuencia de oscilacin de

molculas
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.tendencias21.net/photo/369980-455355.jpg&imgrefurl=http://www.tendencias21.net/La-Teoria-Cuantica,-una-aproximacion-al-universo-probable_a992.html%3Fvoir_commentaire%3Doui&h=252&w=315&sz=19&hl=es&start=3&um=1&tbnid=5hpYHBsKz4xpgM:&tbnh=94&tbnw=117&prev=/images%3Fq%3Dfisica%2Bcuantica%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Deshttp://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.tendencias21.net/photo/369980-455355.jpg&imgrefurl=http://www.tendencias21.net/La-Teoria-Cuantica,-una-aproximacion-al-universo-probable_a992.html%3Fvoir_commentaire%3Doui&h=252&w=315&sz=19&hl=es&start=3&um=1&tbnid=5hpYHBsKz4xpgM:&tbnh=94&tbnw=117&prev=/images%3Fq%3Dfisica%2Bcuantica%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Des


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jj) 1905 : Teora de laRelatividad Especial

A.Einstein -Teora de la relatividad,-Movimiento

Browniano, -Efectofotoelctrico

-Equivalencia masa-energa

no son absolutos.

t dilata.

t


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ii) Antecedentes de la teoraii) Antecedentes de la teoraRelatividad (TR)Relatividad (TR)

La fsica clsica de Newton permite aun mvil alcanzar cualquier velocidad, v.

m

v

FV C : velocidad de la luz

! Veremos que esto no es cierto puesto

que v siempre ser menor que c !


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LUZ :Problema fundamentalLUZ :Problema fundamental

Segn Maxwell la Luz es una OEM,

sin embargo para algunos fsicos es

OM ?!Problema del ETER : Medio de

propagacin de la luz,

Experimento de Michelson- Morley

1881 - 1887


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iii) Aplicacionesiii) Aplicaciones

Aceleradores Espectrmetros

Lanzamientos de cohetes

Viajes espaciales Telecomunicaciones

Supervivencia

La evolucin de la fsicaA Einstein y L Infeld

La belleza de la nueva teora (TR)


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1,1) Desarrollo de las Teoras1,1) Desarrollo de las TeorasRelativistasRelativistas

i) Teora Newtoniana , TRNj) Referente a los Observadores

Las LN se cumplen paraobservadores inerciales.

> Los SRIs son s.

> Las leyes de la mecnica soniguales para cualquier observadorinercial(SRI)

No es necesario tener un observador absoluto.


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La igualdad de las leyes mecnicaspara estos observadores implica queno se tendr experimento alguno quelos diferencie; esto se debe a que

para ellos son equivalentes la E, p ,etc ; no se les podra diferenciar dealguna manera. Por lo tanto,

describen el universo de igual forma.


9/49

Sin embargo, por ejemplo, en elfenmeno movimiento, la trayectoria

observada por cada observador seradiferente, aunque la descripcinresulta siempre equivalente.

V=0 V=cte

T=T(o)

P


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La informacin de estosdos observadores {O, O}

se vincula con lastransformaciones deGalileo, TG.

')

')

vvii

rri

Z Z

Y

X XO O

0 ' 0 '0 0

' '

' '

' '

'

x x

y y

z z

r r r v v v

x vt v v v v

y y v v

z z v v


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jj) Referente a los tiemposjj) Referente a los tiempos

En la Teora Relativista Newtoniana lasimultaneidad es absoluta

Pero, cuando se resuelven problemasEM, el e- atmico alcanza velocidadesrelativistas,

LUZ:

0'0

't t v v c

0, 20, 4 ree lv v v cc

TRETRN

TGlacumplenoc

810.3


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ii) TR Einsteinianaii) TR Einsteiniana

j) TRE , 1905k) Los SRI son equivalentes paralas leyes fsicas.

kk) c es un invariante fsico.

Predicciones:

l) La simultaneidad es relativa.ll ) Dilatacin del tiempo (Paradoja de

los gemelos)

lll) Contraccin de longitudes.


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jj) TRG , 1916k) La equivalencia de sistemas relativos para las

leyes fsicas.kk) La equivalencia de sistemas gravitacionales

con sistemas acelerados.

Predicciones:

l) mg= mIll) Las masas gravitacionales tambin dilatan altiempo.

lll) Curvatura y Torsin del R3 t.lv) Existencia de hoyos negros, BH.

v) Existencia de hoyos blancos, WH.vi) Existencia de Tnel de Gusano.


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1,2) Experimento de Michelson-Morley1,2) Experimento de Michelson-Morleyy las transformaciones lorentzianasy las transformaciones lorentzianas

Experimento de M-Mj)Antecedentes

k) Fsicos de finales del s XIX crean en

la existencia del ter. l) El eter es un medio que se define de

tal manera que la luz tenga rapidezigual a c respecto de l.

ll) El eter se asume de tal manera quela luz cumple las TG respecto de l.

OEM OM=MEC


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kk) La Fsica Clsica supuestamenteexplicara todo Existencia deleter.

Si la luz cumple las TG se deberadistinguir : | c v|, c =3.108

Esta aproximacin solo se podraalcanzar con experimento deinterferencia.

?1010

10

10

4

8

4

4

sol

tierravv??

c

v


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kkk) La vluz = vluz(O) si es que la luz

es una OM.

Igual que con el sonido, Vs =

Vs(o), Efecto Doppler.

Sin embargo, no exista ninguna

evidencia de que esto fuese as,de tal forma que tendra que

buscarse las causas revisando

inclusive las TG.


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jj) Experimento de Michelson-Morleyjj) Experimento de Michelson-Morley{1881-1887}{1881-1887}

Se basa en fenmeno de interferencia de la luz que permitedeterminar, entre otras cosas, dimensiones muy pequeas.

k)Conceptos previos: Interferencia por difraccin,

d

A

C

P

Pantalla

diferencia de caminos pticos

(interferencia constructiva)

,

:

d

d BP AP BC dsen n

dsen n

n entero

B


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kk)Esquema experimental: Interfermetrode M-M

L

L

1

2

5

63

4

1 Fuente de luz monocromtica,

2 Espejo semitransparente

3-4 Espejos

5 observador del patrn de

interferencia

6 viento del eter, velocidad del eter

respecto de Tierra

s

eter

4

4

10 int

3*10 ,

:

' :

tierra

teter

etertierra

v Fenomeno de erferencia

c

v v sol fijo sol eter

v v

O ahora en la tierra v v

O eter


19/49

2

1

1

2 2 2

12 2 2

2

1 2 12 , 1

1

2..

2 1

.

2 1

x ida venida

y

x

ida veni a

y

d

L Lt t tc v c v

L v Lc u

c v c u c

Lt uc

Lt uc

Lt t t

c v

Vluz/o Vluz/o

Veter/tierra


20/49

1 1

2

2

/ 2

2

3

2

3

(1 ) 1 ; 1,

21 1

21 1

2

(caminos pticos)

x y

n

Lt t t u u

c

L u Lu Lvt u

Si se usa la del binom

c c c

Lvt

io de Newton

x n x

c

d

v

x

c

Ld

Para eliminar posibles diferencias entre los brazos {L}

giramos el equipo 90 con lo cual el d se duplica,

2

2

2Lvd

c


21/49

2

2

4 8; 11 , 3*10 , 3*10

, 530

0, 2 0, 4

0,01

2

Experim Teorico

Lv

e

cc

L m v c

nm

l

c

nta

%

%

Ahora, definamos el corrimiento ,d

c

%

Patrn de

interferencia

Segn el desacuerdo teo-exp se concluye que el eter no existe:

El ter no existe bajo la aproximacin del experimento.

Luz no cumple con las TG.

Transformaciones de Lorentz, TL (1890)


22/49

ObservacionesObservaciones::

k) Aplicadas las TL, Lorentz explica la nodeteccin del eter debido a contraccin delos brazos (1890)

kk) Paternidad de los descubrimientosfsicos.

FI ( Calculo infinitesimal : Newton-

Leibnitz) FII (Induccin: Faraday- Henry)

FM(Transformaciones deLorentz:Lorentz-Fitzgerald)


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ii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZii) TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

Nacen para resolver problemas EM ,vc.

Aproximadamente en 1890.

La idea bsica de su concepcinestaba vinculada a la equivalencia deobservadores inerciales para cuandola v sea comparable a c.


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Z Z

Y Y

X XO O

v

2 2 2 2 2 2: (1)O x y z r c t K

2 2 2 2 2 2' : ' ' ' ' ' (2)O x y z r c t K


25/49

2 2 2 2 2 2

2 22 2 2 2

' '

'(3)

'

' ( )

( , )

3 2

' ' ' ' '

( )

cs

x x vt x x vt

y y

z z

t t x

E

x y z r c t

x vt x y z c t x


26/49

2 2 2 2 2

2

2

1

1

1

)

1

cI c v

vc

vc

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 x vtx v t y z c t c t x c x

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 0

( ) ( 2 2 ) ( )

c

c x vt c t x y z c v t 1 44 2 4 43 1 4 44 2 4 4 43 1 44 2 4 43


27/49

2 2 2 2

2

2 2

2 2

1

11 1

) c

vc

v

cc

II

s

2

cCon lo cual las E res

' '

'

'

' ( )

ultan,

x x vt x x vt

y y

z z

vt t x

c

1/ 22

2

La forma de garantiza ,

1

lim

0

TL TG

v

c

TG TL

v c

v

c


28/49

j) r

Z

Y

XO

2

' '

'

'

' ( )

x x vt x x vt

y y

z z Ecuaciones Directas

vt t xc


29/49

2

( ' ')

''

( ' ')

x x vt

y y Ecuaciones Inversasz z

vt t x

c

Observacin:

Estas TL de r y t permite notar comodependern en adelante las coordenadas

espacio temporales. Esto es, existir mixtura

entre dimensiones espacio-tiempo

Eventos = Eventos (r, t)


30/49

jj) V

k)

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2

'

' ?'

'( ) 1 ( ')

'

( )

'

1

' '

'

''

'

'

1

x x

x x

x x x

xx x

x

x

x

x

x

x

dx dx

v vdt dt

dx dt vv v v

dt dt c

v vv v v v vc c

v vvv

vv vv v

vc

dxv

dt

v

vc

v

c

c


31/49

kk)

2

2

2

2

'' ?

'

' '' 1 ( ')

' '

( )' 1

'

'

1

1

y y

y x

x

y y

x

y

y

x

yv y

dy dyv v

dx dt

dy dy dt vv v

dt dt dt c

v vvv v

vvv

c

y

v

c

c

v v


32/49

kkk)

2

'

(

'

1 )

:

zz

z z

x

v v simetra orperacion

vv

a

v

l

v

c

2

2

2

'

1

'

1

'

(1 )

xx

x

y

y

x

zz

x

v vv

v vc

vv Ecuaciones Directas

vv

cv

vv

vc


33/49

'

'

2

2

2

1

'

1 '

'

1 '

x

x

x

yy

x

z

z

x

v vv

vv

c

vv Ecuaciones Inversasv

vc

vv

vv

c

OBSERVACIN:

Cuando se usan las TG todo elemento en dichas ecuaciones es

componente escalar de vector, esto es, el signo asociado a la orientacin ;

en el caso de las ecuaciones de las TL, la idea se sigue usando.

{ { {

2

: ' : '

1

xx

x

v vTG v v V TL v

vv

c


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1,3) Teora Relatividad Especial1,3) Teora Relatividad Especial(TRE)(TRE)

i) POSTULADOS

1) Las leyes fsicas son equivalentespara todo observador inercial.

2) { ni del estado del observador

ni del estado de la fuente, F}

c c


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ii) CONSECUENCIASj) SIMULTANEIDAD k) Newton pensaba que el tiempo era

absoluto y que no se vinculabaal estado del observador. En lafsica clsica (v


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kk)EXPERIMENTOS TERICOS Del vagn 1, 2 (Relatividad) Del gato de Schroendinger (Cuntica)

vA B

O

O

L

t=0 : O =O y se emite de A y B

O: Las emisiones de son simultneas,

esto es, las detecta en un mismo t

O : Las emisiones no son simultneas,

esto es, el B es emitido antes que el

A. Esta diferencia de emisiones est

vinculada a v y c{ la rapidez de la luz}


37/49

Esta prdida de simultaneidad (caracterstica

de la relatividad) se establece de la siguiente

forma :

Si un par de eventos ( emisin de luz, por

ejemplo) son simultneos para un O, no lo

sern, en general, para otro observador O

con movimiento relativo.


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La simultaneidad de eventos debe

establecerse con relojes sncronos.Sincronizar 2 relojes, por ejemplo, conduce a

procedimientos donde se involucran la

longitud de separacin entre ellos, L, y c.

Ahora, la perdida de simultaneidad, usando

sincronismo se expresara as: 2 relojes

sncronos para O no lo sern para O. El

desincronismo en funcin de L, c y v.

Sin embargo, la descripcin de los eventosdada por O y O, son vlidas!


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jj) Dilatacin del tiempo

. EVENTOS Emisin de luz t1 y t1

Recepcin de luz t2 y t2

O usa 2 relojes

(A,C) :

O usa un

solo reloj

(D):

2 1t t t

2 1' ' '

t t t

L

v

L

tc

A C

B

D

2

Mc

2

tv

RcRA

RD

O

O


40/49

2 2 2

22 2

2 2

2 2

12 2

22

':

2 2 2

'

1'

1

'

1'

1 1

1

,

ABD

t t t Del c c v

ct tc v

t tv

c

t t

t tc

t tv

c

v

't t


41/49

El t evoluciona menos intensamentepara O que para O, esto esconsecuencia de tomar a c como uninvariante.

Los miden la duracin de eventos,por lo tanto, se tendra queestablecer un adecuado,

referencial . Este es llamadopropio, tiempo propio, .

t

t

t

tpt


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Tiempo propio, tp.- Es el t( ) que semide con un reloj estacionario en elsistema (O) donde ocurren los eventos

= tp.

2 1

', ( )

, ' : " ": { 2 Deben ser sincrnos}

t t v

t t vlidost O relojes

t t t

La prueba experimental de esta dilatacin se ha realizado usando

partculas elementales: s atmosfricos o de aceleradores de

partculas, y de alguna manera usando relojes atmicos en

aviones cruceros.

t

t

L

1 2

Lt

c %


43/49

Este resultado tambin se obtiene contransformaciones de Lorentz, esto es,

2 2

'

' ' '

t t

v vt t x t t x

c c

Z Z

Y

X X

O O

v

t1 t2

1 1 2

2 2 2

2 1 2 1

' '

' '

' ' '

, 1'

vt t x

c

vt t xc

t t

t t

t t t t


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jjj) CONTRACCIN DE LONGITUDES

La longitud vista por O sedenominar longitud propia,Lp, y para cualquier otro Odicha longitud cambiardependiendo de la velocidad,v, de O respecto de O.

O OBA

Lpv

A B O

Lv

:'

' : '

O Lp v t t t

O L v t

t LpL v

LpL

*Otro caso:

Lp

L

O

O


45/49

Las Transformaciones L. tambin indican

las contracciones de longitudes,

Z Z

Y Y

X XO O

Lp

x1 x2

v

' '

2 1

1 1

2 2

2 1 2 1

: '

: ( ' ' )

' ( )

'

'

' ' ( )

( tan )

p

p

p

L x xTG x vt x

TL x x vt

x x vt

x x vt

x x

simul ea

vt

L x x x x L

LL

menteenO

L=Lp fija en O:


46/49

Esta contraccin de las longitudes ha sido probada con

partculas elementales: = Muones

: reacciones atmosfricas rayos csmicos

O

L

Lp

O

v

v

' : ' 2 : '

: '

' 32 150

''

'

' :

'

p

p

p

O s t en el O

O

t

Lp v

L

t s s

v

O L v t v

LL v

O

O


47/49

iii) Mecnica Relativista

2/12

1

,

=

=

=

c

v

vmp

propiamasavmpclasico

j) p

m

v

Conserva choques

: definida para v, la v de m/0

jj) F { }

cvalcanzarpuedenomaterial

cuerpounquemuestraresultadoEste

c

va

vmdt

dp

dt

dFR

=

==

23

2

1

O


48/49

jjj) W-E

{

2 2

2 2 2 2

. : .

.

( ) ( )

:

, :

R

R

R

F

R K

T K

energiaen reposo

T

T

p p

F

T

F dr def W clsico

W F dr E

E mc E mc

E E mc pc

E energa de movimiento relacionado a la masa m

E E E E energa poten

W

cial

jv) EFECTO DOPPLER

21

'

+=

vc

vc

1 4) T R l ti id d G l1 4) T R l ti id d G l


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1,4) Teora Relatividad General1,4) Teora Relatividad General(TRG)(TRG)

http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related

? Investigue la consistencia del video
http://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=T884m5_QzWM&feature=related

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