Relatividad Fisica3

7/23/2019 Relatividad Fisica3

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UNIVERSIDAD TECNOLGICANACIONAL

Facultad Regional La Plata

Fsica

T!a"a#o P!$ctico

Relatividad especial

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Introduccin

A % inales del s ig lo &I&' la (a)o!a de los % s icos *ensa"an+ue )a se ,a" an descu" ie ! to todas las l e)es i(*o! tan tes de la

% s ica- Las le)es de Ne.ton del (o/i(iento ) la g!a/edad *a!ecandesc!i" i ! todos los (o/i(ientos conocidos so"!e la t ie!!a igual +uelos de los * lanetas' (ient !as +ue las ecuaciones de 0a1.el l de laelect! ic idad ) el (agnet is(o *a!ecan da! una desc! i*ci2n co(*letade l os % en2( enos e lec t!o( agn3 ti cos- I nc luso ' aun+ue % ue !ana*a!eciendo nue/as * !ue"as ace!ca de l co(*o!ta(iento de las(ol3culas ) los $to(os' se su*ona +ue estos %en2(enos l lega!ana s e! a de cu ad a( en te d es c! i* to s * o! l as t eo ! as d e N e.t on )0a1.el l- S in e("a!go' e l descu"! i(iento de (uc,os % s icos' ent !elo s + ue d es ta ca (o s a Pl an c4 ) a E in stei n' c on du #e !o n a laela"o!aci2n de dos teo!as co(*leta(ente nue/as5 la relatividad )

la mecnica cuntica - Estas teo! as !e/o luc iona!on e l (undo dela c iencia ) const i tu)e!on los %unda(entos de nue/as tecnologas+ue ,an ca("iado nuest!a c i/ i l i6aci2n-

A di %e!encia de (uc,as teo!as c ient % icas' la !ela t i/idad esuna teo! a +ue su!ge a t !a/3s de l (3todo c ien t % i co deno(inadodeduct i/o en luga! de induct i/o-

Est o s igni %i ca +ue E inst ei n i ni ci a su * lan teo con a lg7n*os tu lado ace !ca de l a nat u!a le6a s in !ecu! !i ! a e1*e! ienc iaso"se!/a"les' es dec i ! ' s in co(*!o"aci2n *os i" le de lo +ue *ostu lac o( o / e! da de !o - E l * o! + u3 o d e d 2n de s ac a l os * os tu la do si ni ci al es ' ( uc ,o t ie ne + ue / e! c on l o + ue * en sa "a e l ( un do

cient % ico en su (o(ento8 es deci ! Einstein no saca los *ostuladosde l a ga l e !a - A *a ! t i ! de a l l ' deduce l as consecuenc i as +ue se*!oduci! an si dic,os *ostulados son co!!ectos- Estasconsecuencias se ut i li 6an luego *a!a *!edeci ! co(*o!ta(ientos dela natu!a le6a' ) s i los (is(os se con% i !(an co!!ectos' entonces seace*t a l a t eo ! a co( o /$l ida' i nde*endi en te(ent e +ue e l o l os*ostulados in ic ia les suenen e1t!a9os o cont!adicto! ios-

La t eo ! a de l a !el at i/ idad se co( *one de dos t eo ! as"astante di %e!entes' la teo!a es*ecial ) la teo!a gene!al -

La teo! a es*ecial de la !e la ti/ idad *!o*uesta *o! E inste inen :;t ie(*o-

La teo! a gene!a l de la !e la ti/ idad *!o*uesta *o! E inste inen :;:=' es una teo!a +ue estudia las causas de la g!a/edad' de la

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at !acc i2n e1 is tente ent !e dos cue!*os- Pense(os *o! un (o(entolo e1t!a9o +ue !esul ta a% i !(a! +ue dos cue!*os (u) (asi/os ?E# - Latierra ) la luna@ ' e #e!cen ent !e s una fuerza de at !acc i2n a *esa! de es ta ! se*a!ados *o! una g !an d i s tanc ia ) no es ta ! un idos *o! nada (ate! ia l - La acci2n a distancia sin una cone1i2n conc!eta' es

a lgo e1t !a9o' aun+ue a l esta! acostu("!ados a *e!c i" i ! la ' no nosaso("!a- Newton , a" a d ete !( in ad o c ua l e !a l a e cua ci 2nmatemtica +ue e1*!esa la ley % s ic a d e a t! ac ci 2n e nt !e l oscue!*os' *e!o nunca e1*l ic2 el *o! +u3 de la acci2n a distancia +uee #e!cen los cue!*os ent !e s i . Esta teo! a de E ins te in " ! inda dealguna (ane!a ese *o! +u3 .

Teora especial de la relatividad

Relatividad newtoniana

La *! i(e!a le) de Ne.ton dice 5

Toda part cula contina en su estado inicial de reposoo de movimiento con ve loc idad uni forme a menos que soreella acte una fuerza e!terna neta o no equilirada"

Pa!a esta le) es lo (is(o +ue la *a!t cula est3 en !e*oso o+ ue s e e st 3 ( o/ ie nd o c on / el oc id ad c on st an te - S i n o e 1i st e

n inguna % ue !6a e1t e!na net a act uando so"!e e ll a' l a *a! t cu la*e!(anece!$ en su estado in ic ia l ' )a sea en !e*oso' o (o/i3ndosecon su /e loc idad in ic ial - Cons ide!e(os una *a! t cula en !e*oso!es*ecto a nosot!os s in +ue act7en %ue!6as so"!e e l la - De acue!doc on l a * !i (e !a l e) d e N e.t on ' s eg ui !$ e st an do e n ! e* os o- Acont inuac i2n cons ide!e(os la (is(a *a! t cu la desde e l *unto de/ is ta d e un s eg un do o "s e! /a do ! +u e s e e st$ ( o/ie nd o c on/el oc idad cons tant e !es*ect o a noso t!os - Desde e l s is te(a de!e%e!encia de este o"se!/ado!' tanto nosot!os co(o la *a!t cula nosest a( os ( o/ iendo con /el oc idad const an te - La * !i (e!a l e) deNe.ton es /$ l ida *a!a d ic,o o"se!/ado! ' *e!o s i 3ste se estu/iese

acele!ando !es*eto a nosot !os' /e! a co(o la *a! t cu la se acele!a! es *e ct o a 3 l s in + ue a ct ua se n in gu na % ue !6 a s o" !e e ll a- E nconsecuencia' la *! i(e!a le) de Ne.ton no es /$l ida *a!a 3l -

De to do e sto s u! ge u na i nte !e sa nte * !e gu nta #cmopodemos d is t ingui r s i somos nosotros y la part cu la los queestam os en reposo m ient ras que e l segundo observador semueve con velocidad constante, o este segundo observador es

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http://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/origen-tierra/origen-tierra.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/sirisaac/sirisaac.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml


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qui en permanece en reposo y estam os en m ov im iento tantonosotros como una partcula$

Conside!e(os un e#e(*lo senci l lo- Su*onga(os +ue se t ieneun t !en (o/i3ndose so"!e una / a !ecta ) ,o! i6onta l con /e loc idadconstante V - Esco#a(os un s is te(a de coo!denadas xyz con e l e #e

x a lo la!go de la /a' co(o se /e en la % igu!a n7(e!o :-

Figu!a :-

No i ( *o! t a +u3 *un t o de l a / a escoge( os co( o o ! i gen -Dent!o de di %e!entes *osi"i l idades' di %e! i !$n las *osic iones del t !en

? !es*ecto a l o! igen@ ' *e!o su /e locidad se!$ s ie(*!e la (is(a- Uncon#unto de s is te(as coo!denados en !e*oso !e la t i/o ent !e s sed en o( in a sistema de referencia - L la (a !e (o s S a l s is te(a de!e%e!encia en !e*oso !es*ecto al s iste(a de la /a- Pasa(os a,o!aa la !ea l i6ac i2n de d i/e!sos e1*e! i(entos (ec$nicos en un /ag2nen ce!!ado del t !en-

Pa!a todos e l los escoge(os un s i ste(a coo!denado S en!e*oso !e la t i /o a l t !en - Es te s i s te(a se es t$ (o/ iendo ,ac ia l ade!ec,a con una /elocidad V !e lat i/a al s iste(a S -

S i de #a(os cae! una *e lo ta' l a ( is(a cae en l nea !ecta,acia a"a#o !es*ecto a l s is te(a S con la ace le!ac i2n de"ida a la

g!a/edad g - Co(o es natu!a l ' cuando se o"se!/a en e l s is te(a S 'l a *e lo ta desc! i" i !$ una t !a)ec to! ia *a!a"2l i ca *o!+ue t iene una/elocidad in ic ia l V ,acia la de!ec,a- Ning7n e1*e!i(ento (ec$nico+ue *oda(os ,ace! nos di !$ s i es el t !en el +ue se est$ (o/iendo )la / a est$ en !e*oso' o s i es la / a la +ue se (ue/e ) e l t !en esta!e*oso- Las le)es de Ne.ton son /$ l idas tanto *a!a e l s is te(a de!e%e!encia S co(o *a!a el s iste(a de !e%e!encia S.

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Un s i s te(a en e l +ue son /$ l i das las l e)es de Ne.ton sedeno(ina sistema de referencia inercial"

Todos los s is temas de referenc ia que se mueven convelocidad constante respecto a un sistema referencia inercial

son tami%n sistema de referencia inerciales"

Si tene(os dos siste(a de !e%e!encia ine!ciales (o/i3ndosecon /elocidad constante uno con !es*ecto a ot !o' co(o los s iste(asS ) S ' no e1iste ning7n e1*e!i(ento (ec$nico +ue *ueda deci !noscu$l est$ en !e*oso ) cual est$ en (o/i(iento' o s i a("os est$n( o/ i3 nd os e- E st o s e c on oc e c o( o * !i nc i* io d e l a ! el at i/ id adne.toniana-

Este *! inci*io %ue "ien conocido *o! Gal i leo' Ne.ton' ) ot !osc ient % icos en e l s ig lo &VI I - Pe!o du!ante e l s ig lo &I&' ca("i2 esta/ i si2n de l * !o" le(a- En tonces se *ensa"a gene!al(ente +ue la!el at i/ idad ne. ton iana no e !a /$l ida ) +ue en * !i nc i* io *od adet ec ta !se e l ( o/ i( ient o a"sol ut o ,ac iendo una ( ed ida de l a/elocidad de la lu6-

Co(o /e!e(os ($s adelante Einstein e1tendi2 este *! inci*iode !e l a t i / i dad de l a ( ec$n i ca a t oda l a % s i ca cuando d i # o +uening7n e1*e!i(ento' no s2lo (ec$nico *uede dete!(ina! un estadode (o/i(iento a"soluto- Su g!an sa l to %ue a% i !(a!' el movimientoasoluto no e!iste"

La relatividad de la electri cidad y el ma&netismo"

La e lect ! ic idad es un %en2(eno de la natu!a le6a asoc iadocon *eda6os de (ate! ia ca!gadas *os i t i /a o negat i/a(ente- Este%en2(eno se (ani % ies ta *o!+ue ent !e d ic,os *eda6os de (ate! iaca!gada se e#e!ce una %ue!6a de at!acci2n o !e*uls i2n-

Cuando las ca!gas est$n en !e*oso ,a"la(os de elect! ic idades t$ t i ca ' ( ien t !as +ue s i es t$n en (o/ i( ien to l as deno(ina(osco!! iente el3ct! ica- Al % !ota! un /id! io con un t !a*o ) luego ace!ca!loa un *a*el tend!e(os un e#e(*lo de elect! ic idad est$t ica' (ient!as+ue de l enc,u%e de la *a!ed lo +ue o" tene(os es una co! ! i en teel3ct! ica +ue est$ *!oducida *o! ca!gas en (o/i(iento-

E l (agneti s(o *o! o t !o l ado ' es una * !o* iedad +ue t i enenalgunas su"stanc ias ?es*ecia l(ente e l , ie!!o@ ' +ue se (ani % ies tata("i3n *o! una %ue!6a de at!acci2n o !e*uls i2n' so"!e su"stanciassi(i la!es- La e1*e!iencia co(7n +ue tene(os de este %en2(eno esl a o "s e! /a da c on l os i (a ne s' l os c ua le s i nt e! *! et a( os e st $n!odeados de ene!g a (agn3t i ca +ue * !oduce es tas a t !acc iones )!e*ul si ones - Est a ene !g a ( agn3 ti ca es l o +ue se deno( ina e lca(*o (agn3t ico del i($n-

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Al co(ien6o del s ig lo &I&' los c ient % icos descu"! ie!on +uees tas %ue!6as es ta"an !e lac ionadas de la s igu ien te (ane!a 5 unaco! ! ien te e l3c t ! i ca en un ca" le * !oduce a su a l !ededo! un ca(*o(agn3t ico' ) / ice/e!sa un i($n +ue se (ue/e en e l in te! io! de unc a" le en !o ll ad o ? "o" in a@ g ene !a e n e l ( is( o u na c o! !ie nte

e l3ct !i ca - Es dec i!' ca!gas e l3ct !i cas en ( o/ i( ient o gene!an(agnet is(o' (ient!as +ue i(anes en (o/i(iento gene!an co!! ienteel3ct! ica-

A *a!t i ! de +ue se conoci2 esta inte!!elaci2n' co(en62 adeno(ina!se a estos %en2(enos elect!o(agn3t icos-

Lo +ue o"se!/a!on los c ien t % i cos de es ta 3*oca ' e !a +uee1is ta un *! inci* io de !e la ti/ idad en e l e lect!o(agnet is(o' )a +uelos (o/i(ientos' sea de las ca!gas co(o de los i(anes' *a!a +ue* !o du #e !a n c a( *o s ( ag n3 ti co s o c o! !i en te s e l3 ct !i ca s' e !a n( o/ i( ient os !el at i/os ent !e l as *a! tes con l as +ue se ,ac a e le1*e!i(ento-

Es t o se *uede a* !ec i a ! " i en en e l caso de l i ( $n +ue se(ue/e en el inte! io! de una "o"ina- Es e1acta(ente lo (is(o dado+ue * !oduce e l ( i s( o !esu l t ado +ue e l i ( $n se ( ue/a en unad i !ecc i2n ( ien t !as l a "o" ina es ta +u ie ta ' co(o +ue la "o" ina se(ue/a en la di !ecci2n cont!a! ia (ient!as el i($n esta +uieto-

Sie(*!e +ue las /elocidades !elat i/as en a("os casos seani gual es ' l a co! !i en te e l3ct !i ca +ue se gene!a se!$ de l a ( is(aintensidad-

Luego /e(os +ue ,ac iendo este e1*e! i(ento so lo *ode(osco(*!o"a! e l es tado de (o/ i( ien to !e la t i /o en t !e l a "o" ina ) e li($n' *e!o no sa"e(os cua l de los dos es e l +ue en !ea l i dad seesta (o/iendo-

S in e("a!go no todo e l e lec t !o(agnet i s(o se a #us ta"a a l*! inci*io de !elat i/ idad co(o /e!e(os (as adelante-

'l descurimiento de la luz como fenmeno electroma&n%tico-

0a1.el l en :B=' de(ost!2 (ate($t ica(ente +ue los i(anes) l as co! !i en tes e l3ct !i cas *od an * !oduci ! ondas / ia #e !as deene!ga e l3ct! ica ) (agn3t ica- Ondas +ue se (o/an en e l es*acio*o! sus *!o*ios (edios' s in +ue los i(anes o los ca"les

in te!/ in ie!an en este / ia #e - Una onda e lect !o(agn3t ica co(o todaonda' t !ans(ite ene!ga +ue se (ani %ies ta co(o %ue!6as e l3ct ! icas) (agn3t icas +ue se (ue/en a t !a/3s del es*acio- Estas ondas sonin/ is i" les' so lo *ode(os a*!ec ia! sus consecuencias- Son ca(*ose l3 ct !i co s ) ( ag n3 ti co s + ue s e t !a sl ad an e n l a d i! ec ci 2n d el(o/i(iento *e!*endicula! a 3sta ? la di !ecci2n@ )*e!*end icu la !(ente en t !e e l l os - Es dec i ! s i g !a % i ca(os t !es e #escoo!denados !" ' s i l a onda e lec t !o(agn3t i ca se t !as lada en la

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d i !ecci2n de " ' los ca(*os e l3ct ! icos ) (agn3t icos lo ,a!$n en ladi !ecci2n de e ! ' o al te!nat i/a(ente de ! ) -

0a1.el l calcul2 (ate($t ica(ente la /elocidad de t !aslaci2nde es tas ondas e lec t !o(agn3t i cas ) encont!2 +ue la ( is(a e!aigual a la /elocidad de la lu6 cu)a (agni tud )a ,a"a s ido calculada

en el *asado-A !a6 de este descu"!i(iento' 0a1.el l *!o*uso +ue la lu6e !a una onda / ia #e !a de ene !g a e lect !o(agn3t ica' +ue / ia #a at !a/3s del es*ac io /ac o a una /el oc idad % in it a ce!cana a l os


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De acue!do con la teo!a de 0a1.el l del e lect !o(agnet is(o'la /elocidad de lu6 ) ot !as ondas elect!o(agn3t icas es5

smC /1031 8

00

=

=

e n d on de 0 y 0 son' !es*ec ti /a(ent e' l a *e!(i ti /i dad ) l a* e! (e a" il id ad d el e s* ac io l i" !e o / ac o - N o , a) n ad a e n l asecuaciones de 0a1.el l +ue nos d iga en +u3 s is te(a de !e%e!enc iatend!$ +ue tene! este /alo! la /elocidad de la lu6' *e!o se es*e!a"a+ue 3s t a de" a se ! l a /e l oc i dad de l a l u6 !es*ec t o a un ( ed i onatu!al -

E l te(a de la 3*oca e!a *ode! encont !a! ese (edio natu!a l*a!a +ue sea un s i s te(a de !e %e !enc ia a"so lu to ' )a +ue todo losdesa!!ol los de Ne.ton !e+ue!an este conce*to- Esto su!ga co(oanaloga de ot!as ondas' el so nido !e+uie!e el ai !e *a!a

*!o*aga!se' las ondas acu$t icas el agua- Po! de% in ic i2n' *a!a +ue ,a)a onda de"a ,a"e! un (edio

( at e! ia l donde * !o*aga!se - Co( o l a l u6 se ( ue/e *o! t odo e luni/e!so' as es co(o /e(os las est!el las' este (edio de"a se! ta l+ue estu/ie!a todos lados- Poda entonces ut i l i6a!se el (is(o co(o!e%e!enc ia de (o/i(ientos a"solutos- A este (edio se lo conocaco(o 3te!-

'!perimento de (ic)elson*(orley

Antes de *asa! a l e1*e!i(ento conside!e(os un e#e(*losencil lo *a!a luego *ode! entende! (as %$c i l(ente cual e!a la idea+ue tenan 0ic,elson ) 0o!le)-

Su*onga(os +ue esta(os en un "ote en e l (edio de l agua-Si +uis i3!a(os sa"e! a +ue /elocidad se (ue/e el "ote !es*ecto del(edio' de"e! a(os en *! i(e! luga! gene!a! ondas en e l agua- Las( is (as s e a le #a !a n de n oso t! os a u na c ie !ta / elo ci da d + ue* od e( os c al cu la ! c on ta nd o l as c !e st as * o! u ni da d d e t ie (* ot !anscu!! ido- Esta /e locidad /a! ia!$ seg7n sea +ue e l "ote este en!e*oso o en (o/i(iento' ) en +ue di !ecci2n' dado +ue la /elocidadcon +ue se a le #an las ondas se!$ (a)o! en la d i !ecci2n o*uesta a l

(o/i(iento ) (eno! en la di !ecci2n del (o/i(iento- Si l la(a(os %a la /e loc idad de las ondas' ) V a la /elocidad del "ote !es*ecto alagua' la cual no conoce(os' una /e6 +ue dete!(ina(os la di !ecci2ndel (o/i(iento de l "ote +ue es a+uella donde la /e loc idad (edidade las ondas se!$ (eno!8 sa"e(os +ue la /e loc idad +ue (edi(osse!$ %&V *a!a las ondas +ue se a le #an de nosot !os ,ac ia at !$s dela d i !ecc i2n de (o/i(iento de l "ote ) %'V la de sent ido cont !a! io -Es dec i ! +ue s i ,ace(os la s igu iente o*e!ac i2n *od!e(os o"tene!

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la /elocidad del "ote !es*ecto a l agua V 5 (%&V)'(%'V)*+V

De la !esta de a("as d i/ id ido o"tend!e(os la /e loc idad Vdel "ote !es*ecto del (edio agua-

0ic,elson ) 0o!le) intenta!on (edi! la /elocidad de la t ie!!a!es*ecto al 3te! con un siste(a si(i la!- La analoga es +ue la t ie!!aes e l "ote' e l 3 te! es e l agua' ) las o l i tas son !ee(*la6adas *o! lalu6-

La ,e!!a(ienta e1*e!i(ental +ue uti l i6a!on %ue elinte!%e!2(et!o de 0ic,elson +ue se /e en la % igu!a n7(e!o -

igura +

Uno de los "!a6os de l d is*os i t i /o se a l inea a lo la!go de ladi !ecci2n del (o/i(iento de la t ie!!a a t !a/3s del es*acio- La t ie!!a'al (o/e!se *o! el 3te!' es e+ui/alente al 3te! +ue % lu)e *o! la t ie!!aen d i!ecci 2n o*ues ta con /el oc idad v c o ( o s e / e e n l a % i g u ! an7(e!o - Es ta co! ! i en te de 3 te ! ' +ue se (ue/e en la d i !ecc i2no*uesta a la d i !ecc i2n de l (o/i(iento de la t ie! !a ' de"e ,ace! +uela /elocidad de la lu6 (edida en el (a!co de !e%e!encia de la t ie!!a

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sea c'v a ( edi da +u e la lu 6 s e a *!o 1i( a a l e s* e#o -+ ) c&vdes*u3s de la !e% le1i2n- La /elocidad v es la /elocidad de la t ie!!aa t !a /3 s d el e s* ac io )' * o! c on si gu ie nt e' l a / el oc id ad d e laco! !i ente de 3 te! ' en tan to +ue c es l a /e l oc idad de l a l u6 en e l( a!co de 3 t e ! - Los dos ,aces de l u6 !e % l e # ados en - ) -+ se

!eco("inan ) se %o !(a un *a t !2n de in te ! %e !enc ia co(*ues to de%!an#as oscu!as "! i l lantes al te!nas -Du!ante el e1*e!i(ento se o"se!/2 el *at!2n de

inte! %e!enc ia (ient !as e l in te! %e!2(et !o se ,a"a !o tado un $ngulode ;


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"ocina' la % !ecuencia +ue se o)e au(enta de acue!do con el e%ectodo**le! ' *e!o la /e loc idad de las ondas +ue se (ue/en en e l a i !eno de*ende de la /e loc idad del coc,e- La /e loc idad de las ondasde*ende 7nica(ente de las *!o*iedades del a i !e' co(o *o! e#e(*losu te(*e!atu!a-

Aun+ue a("os *ostulados *a!ecen (u) !a6ona"les' (uc,asde sus i(*l icaciones co(unes !esul tan so!*!endentes ) cont!adicena lo +ue no!(al(ente deno(ina(os sent ido co(7n- Po! e #e(*lo'u na i (* o! ta nt e i (* li ca ci 2n d e e st os * os tu la do s e s + ue t od oo"se!/ado! ( ide e l ( is(o /a lo ! *a!a la /e loc idad de la l u6 coninde*endencia de l (o/i(iento !e la t i/o de l %oco ) de l o"se!/ado! -Consi de !e(os un % oco l u( inoso S ) d os o "s e! /a do !e s ' R en!e*oso !elat i/o a S ) R+ (o/i3ndose ,acia S con /elocidad V co(oindica la % igu!a a-

0igura 1

La /e loc idad de la lu6 (edida *o! R: es smC /103 8= .Cu$les la /e loc idad +ue ( ide R+H La !es*uest a no es 2&V - Seg7n e l*ostulado :' la % igu!a a es e+ui/alente a la % igu!a "' en la +ue R+es t$ en !e*oso ) tanto e l % oco S co( o R se est$n (o/iendo con/elocida d V - Es de ci!' *uesto +ue no *uede detecta!se el(o/i(iento a"soluto' no es *os i" le dec i ! +u i3n se est$ (o/iendo! ea l( en te ) + ui en e st $ e n ! e* os o- S eg 7n e l * os tu la do ' l a/ el oc id ad d e l a l u6 d e u na % ue nt e ( 2/ il e s i nd e* en di en te d el(o/i(iento de 3sta- As *ues' e1a(inando la % igu!a "' /e(os +ueR+ (ide co(o /a lo! de la /e loc idad de la lu6 e1acta(ente 2 ' igual

11


12/31

+ue R - Est e !esu lt ado se consi de !a con % !ecuenci a co( o unaal te!nat i/a del segundo *ostulado de Einstein-

/ostulado + ( alternativa). 3odo observador mide el mismo valor 2para la veracidad de la luz.

Este !esul tado cont!adice nuest!as ideas intui t i/as ace!ca dela /e lo ci da d ! el at i /a - Si un c oc ,e +u e se ( ue /e a = < 4 (,ale #$ndose de un o"se!/ado!' ) o t !o coc,e se (ue/e a B< 4(, enl a ( is(a d i!ecc i2n ) sen ti do ' l a /el oc idad del segundo coc,e! es* ec to a l * !i( e! o e s de < 4 (, - E ste !e su lta do s e (i de% $c il (e nt e ) s e e nc ue nt !a c on %o !( e a n ue st !a i nt ui ci2 n- S ine("a!go' de acue!do con los *ostu lados de Einste in ' s i un ,a6 del u6 se est $ ( o/ iendo en l a ( is(a d i!ecci 2n ) sen ti do +ue l oscoc,es' l os o"se!/ado !es s it uados en e ll os ( ed i!$n l a ( i s(a/elocidad *a!a el ,a6 lu(inoso-

Transformadas .alileanas y transformadas deLorentz

S e l la (a n t !a ns %o !( ad as g al il ea na s' a u n c on #u nt o d eecuac iones +ue conec tan s i ste(as de !e %e !enc ia en (o/i( ien to!e la t i/o un i %o!(e' a estos s is te(as de !e %e!enc ia se los deno(inaine!c ia les *o! es ta ! en es tado de !e*oso o (o/ i( ien to !ec t i l neouni %o!(e ent !e s i - Pense(os en un s is te(a S % i # o ) un s i s te(a S+ue se (ue/e a la /elocidad V !es*ecto de S en la di !ecci2n del e #ex co(o se /e en la % igu!a -

Un *unto / a l +ue deno(ina(os un e/ento' se ident i % ica *o!(edio de t !es /a lo!es ?coo!denadas@ +ue lo u" ican en e l es*acio )un /a lo! ?coo!denada@ +ue lo u" ica en e l t ie(*o cuando e l e/entosucedi2- Estos /alo!es de las coo!denadas son conocidos co(o5 x 'y ' z ' t en e l s i s te(a S - Ta("i3n' de"e ,a"e! /alo!es e+ui/alentesen el ot !o s iste(a S +ue se (ue/e !es*ecto a S ' los cuales esta!$n!elacionados con los del s iste(a S -

12


13/31

0igura 4

Las ecuaciones +ue !elacionan cada una de estascoo!denadas son las +ue a,o!a l la(a(os t !ans%o!(adas gal i leanas) son las s iguientes5

tt

zz

yy

tvxx

=

=

=

=

'

'

'

'

Desde la 3*oca de Ga l i l e lo ' e1 i s t a un * ! inc i* io conoc idoc o( o *! in ci* io d e ! el at i/ id ad ' + ue d ice +u e l as l e)e s de l anatu!ale6a t ienen la (is(a %o!(a (ate($t ica en todos los s iste(asde !e%e!encia ine!ciales-

Cuando 0a1.el l desa!!ol lo las le)es del e lect !o(agnet is(o's u! gi 2 u n c on %l ic to e nt !e l as s ol uc io ne s ( ate ($ ti ca s d e l ase cu ac io ne s d e 0a 1. el l ) l as t !a ns %o !( ad as g al il ea na s - L assoluciones (ate($t icas de las ecuaciones de 0a1.el l da"an o! igena ondas +ue /ia#an en el es*acio /aco a la /elocidad de la lu6' +ue

co( o )a d i# i( os a est a a lt u!a se ,a" a cal cu lado su /al o! con*!ecis i2n- Esto es lo +ue le ,i6o deci ! a 0a1.el l +ue la lu6 e!a unaonda e lec t !o(agn3t i ca - Es ta /e loc idad +ue su!g a a *a! t i ! de la! es ol uc i2 n d e l as e cu ac io ne s e !a * a! a c ua l+ ui e! s is te (a d e!e%e!encia' es deci ! e!a un in/a!iante-

E l *!o" le(a +ue (enciona(os su!ge *o!+ue a,o!a *a!eca+ue en e l e lect!o(agnet is(o las t !ans%o!(adas gal ileanas no e!an/al idas' dado +ue en el s iste(a de !e%e!encia S !e lacionado con el

13


14/31

siste(a S a t !a/3s de las t !ans%o!(adas gal i leanas' la /elocidad dela onda en su co(*onente x ' de"a !esu l ta! se! %xJ 2'V ' donde 2es la /e loc idad de la onda ) V !eco!de(os +ue es la /e loc idad deS ! es *e cto a S - S in e("a!go l a !esol uc i2n ( at e( $t ica de l asecuaciones de 0a1.el l co(o di # i(os da"a +ue %x * 2 -

Lo * ! i ( e!o +ue se d i # o *a !a encon t !a ! una sa l i da a es t econ %l ic to ' % ue consi de !a ! +ue l as ondas de l u6 se * !o*aga"an!es*ecto a un (edio deno(inado 3te!8 de esta (ane!a se deca +uelas ecuaciones de 0a1.el l e!an /$l idas sola(ente en el s iste(a de!e%e!encia en !e*oso a"soluto del 3te!- Pa!a ot !os s iste(as +ue se( o/ i e !an !es*ec t o de l 3 t e ! l a /e l oc i dad de l a l u6 ca( " i a ! a deacue!do a lo +ue e1*!esan las t !ans%o!(adas gal i leanas-

Entonces s i e1 is ta un s is te(a de !e*oso a"soluto dado *o! e l 3 te !' % ue c ua nd o 0i c, el so n ) 0o !l e) i nt en ta !o n , ac e! s ue1*e! i(ento *a!a dete!(ina! la /e loc idad de la t ie! !a !es*ecto a l3 te ! ) c on cl u)e !o n + ue l a lu 6 s ie (* !e s e ( ue /e a la ( is (a/elocidad inde*endiente de l s is te(a de !e%e!enc ia en e l cual se la(ida-

Este dato ace!ca de la /e loc idad de la lu6 constante' es lo+ue a E inst ei n l e ,ace !e*ensa ! e l conce*t o +ue t ene( os deles*acio ) del t ie(*o-

Las t !ans %o !(adas ga l i l eanas son inco! !ec tas *e!o dan un!esu lt ado co! !ect o cuando ,a" la(os de /el oc idades den t!o denuest!as e1*e!iencias cot id ianas- S2lo a al tas /elocidades ce!canasa la de la l u6 *a!ece! a se! +ue d i c,as t !ans %o !(ac iones no sonco!!ectas ) +ue se de"an encont !a! o t !as- Estas t !ans%o!(acionese1isten ) son las deno(inadas t !ans%o!(adas de Lo!ent6-

/educcin de las trasformadas de Lorentz

La deducci2n de 3stas la *ode(os ,ace! teniendo en cuentados cosas ' *o! un lado de"en se! ta les +ue a /e loc idades "a #as3stas ecuaciones se de"en con/e! t i ! en t !ans%o!(adas gal i leanas')a +ue sa"e( os +ue en es t os !angos de /e l oc i dades "a # as son/ $l id as - P o! o t! o l ad o d e" e( os i nc o! *o !a !l es e l d at o + ue l a

/e l oc i dad de l a l u6 es cons t an t e en l os d i % e !en t es s i s t e( as de!e%e!encia-

Deci(os *! i(e!o +ue5

?:@ De a+u

14

)(' tvxx =


15/31

sa"e(os +ue si * la ecuaci2n ?:@ se con/e!t i !$ en la t !as%o!(adagal i leana-

A,o!a "ien' s i nos si tua(os en el s iste(a S co(o si %ue!a el% i #o' e l s is te(a S se (o/e!$ ,ac ia e l lado de l e #e x negat i/o a una/ el oc id ad V - Est o es % $c il de i nt e!*!e ta !' /ea(os un e #e(* lo 5

Alguna /e6 *od!e(os ,a"e! tenido la e1*e!iencia de esta! en un/ag2n de t !en detenido en el and3n' ) de !e*ente si /e(os ot!o t !ene n e l a nd 3n c on ti gu o + ue s e ( ue /e e n d i! ec ci 2n c on t! a! ia a lnuest !o ' nos da l a sensaci 2n +ue so( os noso t!os l os +ue nos(o/e(os- 5/or qu67 Po!+ue s i(*le(ente es c ie! to ' nos (o/e(os!el at i/a( en te !es*ect o a l o t!o t !en' l o cua l no i nd ica +ue noseste(os (o/iendo !es*ecto del and3n donde esta(osestacionados-

Pode(os esc! i" i ! la ecuaci2n +ue conecta a("os s is te(asigual +ue en el *! i(e! caso o"teniendo +ue5

?@

Esto lo ,ace(os *a!a *ode! o"tene! de ?:@ ) ?@ la !e lac i2nde t con t ' *o!+ue a,o!a sa"e(os +ue esta se!$ d i %e!ente a la dela t !ans%o!(ada gal i leana donde t*t -

De este s iste(a su!ge +ue5

?@

Toda/a no sa"e(os cuanto /ale 8 ' so lo +ue s i es igual a :siguen /al iendo las t !ans%o!(adas gal i leanas-

A+u ent!a el segundo as*ecto de l !a6ona(iento' +ue es

i nco!*o !a ! l a const anci a de l a /el oc idad de l a l u6 *a!a a("ossiste(as S ) S -Su*onga(os un instante i n ic ial t*t*9 donde in ic ia(os las

(edic iones en nues t !os dos s i ste(as S ) S - Es co( o s i a( "osestu/ie!an aco*lados en d ic,o (o(ento in ic ia l t*t*9 ' a *a! t i ! de lcual S se e(*e6a!$ a (o/e! !es*ecto a S a una /e locidad V en lad i !ecci2n de l e #e ,o! i6onta l x - En !ea l idad de"e(os *ensa! +ue S)a se esta (o/iendo' ) +ue a *a!t i ! del (o(ento de coincidencia de

15

)''( tvxx +=

)(' tvxx =

)''( tvxx +=

=

v

xtt

2

2 )1('


16/31

los o!genes : ) : ' e s c uan do e( *e 6a( os a ! ea li 6a ! la s(ediciones- Esto es as *o!+ue si S estu/ie!a +uieto ) e(*e6a!a a(o/e!se' tend! a una acele!ac i2n' *o! ende e l s is te(a de#a! a dese! ine!c ia l ) las conc lus iones no se! an /$ l idas- En ese instanteinic ia l ' cuando :*: ' sa le un !a)o de lu6 +ue !eco!!e una d is tancia

,asta un detecto!' d ic,a distancia es x en el siste(a S) xen el siste(aS- C o( o d i# i( os + ue l a / el oc id ad d e l a l u6 c es cons tan te encual+uie! s iste(a' tend!e(os +ue5

Ree(*la6ando estos /alo!es de x ) x en las ecuaciones ?:@) ?@ tene(os5

En ?:@

?A@

En ?@

?K@

De A des*e#a (os t

?C@

A,o!a ,ace(os el cociente ent!e C ) K-

16

'' tcx

tcx

=

=

)('

)('

vcttc

tvtctc

=

=

=

v

tctt

2

2 )1('

=

v

ctt

2

2 )1(1'

)(' vcc

tt

=

=

v

ct

vcc

t

2

2 )1(1

)(

1


17/31

?@

Si a,o!a !ee(*la6a(os este /alo! de 8 en las ecuaciones ?:@) ?@ o"tend!e(os las deno(inadas t !ans%o!(adas de Lo!ent6 +uecu(*len con los dos !e+uis i tos a sa"e!5

Pa!a /elocidades V (u) "a#as !es*ecto a la /elocidad de lalu6 se con/ie!ten en las t !ans%o!(adas gal i leanas

17

=

v

cc

v

2

2)1(1

1

1

c

v

v

c =

1)1(12

2

2

2

2

2 1)1(

c

v=

2

2

2

11

c

v=

2

2

2

1

1

cv

=

2

2

1

1

c

v

=


18/31

Res*etan el *ostulado de la constancia de la /elocidad de lalu6 en a("os siste(as de !e%e!encia S ) S -

Trasformadas de Lorentz

?=@

?@

?@

?B@

La t !as%o!(aci2n in/e!sa es5

?;@

?:


19/31

La cons t anc i a de l a /e l oc i dad de l a l u6 !e+u i e !e +ue l asnoc iones de es*ac io ) t i e(*o ca("ien - Ma no *ueden *ensa!seco(o cosas se*a!adas' d i %e !en tes ) a"so lutas- Es tos conce*tosde*enden no de si (is(os sino del s iste(a de !e%e!encia en el cuales t$ e l o"se!/ado! +ue !ea l i 6a l a (ed ic i2n - Es te ca("io es (as

%$ci l de /isual i6a! a *a!t i ! de las t !ans%o!(adas de Lo!ent6 +ue sonlas ecuaciones +ue conectan o !e lac ionan las coo!denadas de une /e nt o + ue s uc ed e e n e l e s* ac io ) e n e l t ie (* o o "s e! /a do o(edido en dos siste(as de !e%e!encia ine!ciales S ) S -

Reco!de(os +ue5

2

2

1

)()('

c

v

tvxtvxx

==

)(1

1

)(' 2

2

22 c

xv

t

c

vc

xv

tt

=

=

Ve(os co( o e l t i e( *o t as ignado a la ocu! !enc ia de une/ent o *o! e l o"se!/ado ! : de*ende no so l o de l t i e( *o t ' s i nota("i3n de la coo!denada es*acia l x as ignada a d ic,o suceso *o! e l o"se!/ado! : - As no *ode(os (antene! una dist inci2n de% in idaent!e el es*acio ) el t ie(*o co(o conce*tos se*a!ados-

En l uga ! d e l oc al i6 a! a u n e /e nto co n c oo !d en ad ases*ac ia les ) un t ie(*o se*a!ado de l as ( is(as' t ene( os +ue*ensa! en cuat !o coo!denadas s i(i la!es en e l espacio*tiempo +ue

est$n (e6cladas co(o /e(os en las t !ans%o!(adas de Lo!ent6-

; (a te m ti ca me nt e e l t iem po e s c om o u na c ua rt adimensin espacial"

/ilatacin del tiempo

Una consecuencia i(*o!tante de los *ostu lados de Einste in) de la t !ans %o !(ac i2n de Lo!en t6 es +ue' e l i n te !/a lo de t ie(*oent !e los sucesos +ue ocu!!en en e l (is(o luga! en c ie! to s is te(a

d e ! e% e! en ci a' e s s ie (* !e ( en o! + ue e l i nt e! /a lo d e t ie (* oe1 is ten te en t !e l os ( is(os sucesos ' (ed ido en o t !o s i s te(a de!e%e!encia en el +ue los sucesos se /e! i % ican en luga!es di %e!entes-Conside!e(os dos sucesos +ue se *!oducen en '0x en los instantest)t+en el siste(a S- Pode(os ,al la! los t ie(*o s t ) t + co!!es*ondientesa los (is(os sucesos en S (ediante la ecuaci2n :- Se t iene5

19

)'

'(2

011

c

xvtt

+=


20/31

)

De (odo +ue5

El t ie(*o t !anscu!! ido ent !e los sucesos +ue ocu!!en en e l( is (o l ug a! e n u n s is te (a d e ! e% e! en ci a s e d en o( in a t iempopropio t/. En este caso' el inte!/alo de t ie(*o (edidoe n e l s is te (a S es e l t i e(*o * !o* io - E l i nt e!/a lo de t ie(*o


21/31

0igura ?

D

0igura @

Co(o la lu6 / ia#a con /elocidad c ' este t ie(*o es5

Conside!e(os a cont inuac i2n estos (is(os dos sucesos' e ldeste ll o l u(inoso o ! ig ina l ) l a !ece*ci2n de l des te l lo !e %l e #ado'seg7n se o"se!/a ! an en e l s is te(a !e% e!enci a S ' e n e l + u e e lo"se!/ado! = ) e l es*e#o se est$n (o/iendo ,ac ia la de!ec,a con/ el oc id ad V ' co(o se indica en la % igu!a - Los sucesos se*!oducen en los luga!es di %e!entes x ) x + en el s iste(a S - Du!antee l i n te !/a lo de t i e(*o


22/31

En la % igu!a *ode(os /e! +ue e l t !a)ecto !eco!! ido *o! lalu6 es ($s la!go en S +ue en S - Co(o la lu6 !eco!!e una longi tud(a)o! en S a l a ( is(a /e loc idad ' de"e e(*lea! ($s t i e(*o enl lega! a l es*e#o ) !eg!esa! - E l in te!/a lo de t ie(*o en S es ' *ues'($s la!go +ue en S - A *a!t i ! del t ! i$ngulo de la % igu!a ' se t iene5

O "ien

aciendo uso de se t iene

?:@

1ontraccin de lon&itudes

Un %en2(eno es t!ec,a(ente !e lac ionado con la d i la tac i2ndel t ie(*o es la cont!acci2n de longi tudes- La longi tud de un o"#eto( edi da e n e l s is te (a d e !e %e !e nc ia e n +u e di c, o o "#e to s ee nc ue nt! a en ! e* os o s e d en o(i na longi tud propia Ap - En unsiste(a !e%e!encia en el +ue el o"#eto se est$ (o/iendo' la longi tud(edida es ($s co!ta +ue su longi tud *!o*ia-

Conside!e(os una /a! i l la en !e*oso en el s iste(a S con une1t!e(o en x+ ) el ot !o en x co(o se /e en la % igu!a - La longi tud

de la /a! i l la en este s iste(a es su longi tud *!o*ia' es deci ! 5

?:@

22

tv

2

2

2

22

+=

tv

Dtc

2

222

1

122

c

vc

D

vc

Dt

=

=

c

Dt

2'=

'

1

'

2

2t

c

v

tt =

=

12 '' xxLp =


23/31

0igura B

Pa!a ,al la! la longi tud de la /a! i l la en el s iste(a S de"e(ostene! c ie! to cu idado- En este s is te(a' la /a! i l la se est$ (o/iendo, ac ia l a d e! ec ,a c on l a / el oc id ad V ' + ue e s l a / el oc id ad d els iste(a S -

Se de% ine la longi tud de la /a! i l la en el s iste(a S co(o5

?:@

En donde x + e s l a * o s i c i 2 n d e u n e 1 t ! e ( o e n u n c i e ! t oi ns ta nt e t ' ) x e s l a * os ic i2 n d el o t! o e 1t !e (o e n e l ( is (o

instante t *t+ ' (edidos en e l s is te(a S - Pa!a ca lcu la! 12 xx en uncie!to instante ut i l i6a!e(os la ecuaci2n =- As tene(os +ue5

?:B@

?:;@

23

12 xxL =

)(' 222 tvxx =

)(' 111 tvxx =


24/31

Co(o o"tene(os

?


25/31

la lu6' las distancias se aco!tan ) :< ( se *ueden t !ans%o!(a! en< ' (- E s d ec i! s e * !o du ce u n a co !t a( ie nt o d e l a / a! ia "l ees*acio en la d i !ecc i2n de l (o/i(iento cuando este se *!oduce a/elocidades ce!canas a la de la lu6-

Distancias en (o/i(iento se aco!tan' t ie(*os en (o/i(iento

se ala!gan' esto es lo e1t!a9o de la nue/a conce*ci2n del es*aciot ie(*o seg7n la teo!a es*ecial de la !elat i/ idad-'l acortamiento de l as lon&i tudes no s i&ni fi ca que

e!istan dos medidas asolutas de lo mismo- lo cual ser a unaparado+a- sino que la medida ser diferente para cada sistemade referencia .

S i dos *e!sonas *e!(anecen a a("os lados de una g!anl en t e c2nca/a ' cada uno /e a l o t !o ( as *e+ue9o 8 dec i ! es t o nos i gn i % i ca +ue cada uno sea ( as *e+ue9o - E l ,ec,o de +ue l osca("ios de longi tud ) de t ie(*o sean cons ide!ados a*a!entes' no+ui e!e dec i! +ue e1i st a una /e!dade!a l ongi tud ) un /e!dade !ot ie(*o +ue *a!e6can dist intos a dist intos o"se!/ado!es- 2 Lon&itudy t iempo son conceptos re lat ivos ' no t i ene sen t ido ,a" la ! deel los ?(edi ! los@ %ue!a de l conte1to de la !e lac i2n ent !e un o" #etodete!(inado ) su o"se!/ado!-

No t i ene sen t i do dec i ! +ue un con # un t o de ( ed i das es e lc o! !e ct o ) + ue e l o t! o e s e !! 2n eo 8 c ad a u no e s c o! !e ct o c on!es*ecto a l o"se!/ado! +ue e%ect7a las (edic iones en su (a!co de!e%e!encia- Es deci ! no son i lusiones 2*t icas-

Po! eso en el e1*e!i(ento del (uon' tene(os un siste(a de!e%e!encia adosado al (uon' ) ot !o s iste(a adosado a la t ie!!a- Enel *! i(e!o' (edi(os la / ida del (uon ) la l la(a(os /ida en !e*oso8( ien t !as +ue la (ed ida de la l ong i tud +ue !eco! !e t i ene un /a lo ! (uc,o (eno! +ue la +ue *ode(os (ed i ! !es*ec to a l s i s te(a de!e%e!encia adosado a la t ie!!a-

E l cues t iona(ien to de s i es tas /a!iaciones en long i tud )t ie(*o son !ea les o a*a!entes es d i % c i l de su*e!a! - Pod! a(os /e! +ue *asa con o t !os %en2(enos % s i cos a l os cua les es ta(os (asacost u( "!ados- Vea(os *o! e #e(* lo e l e %ect o Do**l e!- Todose1*e!i(enta(os alguna /e6 el ca("io de % !ecuencia del sonido +ue* e! ci "i (o s cu an do la %u en te + ue e (ite e l so ni do se (u e/eace!c$ndose o ale#$ndose de nosot!os- #3u% pasa entonces$ #Lafrecuencia del sonido del sil ato del tren es real o aparente$

D ec i( os e nt on ce s + ue l a % !e cu en ci a * !o *i a d el s on id ocuando l a % uen t e +ue l o e( i t e es t a en !e*oso es i n/a ! i a" l e ' e lca("io se *!oduce *o! el e%ecto del (o/i(iento ent!e los s iste(asde !e %e !enc ia - Lo ( is(o ocu! !e en e l caso de la !e la t i / idad ' l asdi(ensiones *!o*ias de longi tud ) t ie(*o +ue son las (edidas en els is te (a e n ! e* os o ? +u e e s e l s is te (a a do sa do a l c ue !* o e ncuest i2n' el (uon *o! e#e(*lo@ no ca("ian- Los e%ectos del ca("iose *!oducen a l (edi ! en e l o t !o s is te(a ) son !ea les en tanto +uel as ( ed ic iones son !ea les- La con t!acci 2n de l a l ongi tud en e l

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sent ido del (o/i(iento no se e1*l ica *o! teo!as de la (ate! ia' s ino+ue est$n !e%e! idas al *!oceso de (edici2n-

0incronizacin de relo+es y simultaneidad

Cuando es tud ia(os la d i l a tac i2n de l t i e(*o / i(os +ue e lt ie(*o *!o*io es e l in te!/a lo de t ie(*o ent !e dos sucesos +ue se*!oducen en el (is(o *unto en un cie!to s iste(a de !e%e!encia- Po!l o tan to ' *uede (ed i !se con un so lo !e lo # - S in e("a!go ' en o t !os is te(a de !e%e!enc ia +ue se (ue/e con !es*ecto a l *! i(e!o' losdos (is(os sucesos ocu!!en en luga!es di %e!entes' de (odo +ue seneces it an dos !el o# es *a!a !eg is t!a ! l os t ie(*os - E l t ie(*o oin sta nte d e c ad a s uc es o s e ( id e c on u n ! el o# d i%e !e nte ) e lin te!/a lo se ,a l la (ediante la !esta- Este *!ocedi(iento e1 ige e l+ue a("os !elo#es est3n sincronizados. A cont inuaci2n

de(ost!a!e(os +ue5

; /os relo+es sincronizado en un sistema de referenciano estn s incronizados en nin&n otro s istema que se muevacon respecto al primero"

En ot!as *ala"!as5

2 /os sucesos que son s imul tneos en un s is tema dereferencia no lo son en o tro s is tema de referencia que semueva con respecto al primero"

La co( *!ensi 2n de est os ,ec,os no !( al (ent e !esue l/et od as l as * a! ad o# as d e l a ! el at i/ id ad - D es g! ac ia da (e nt e' l ac!eencia intui t i/a de +ue la s i(ul taneidad es una !elaci2n a"soluta'es di % c i l de el i(ina!-

Su*onga(os +ue t ene( os dos !el o# es en !e*oso en l os*untos A ) K se*a!ados ent!e s una distancia L en el s iste(a S-

52omo podemos sincronizar estos dos reloCes7Si un o"se!/ado! en = (i!a al !e lo# s i tuado en $ ) ,ace +ue

su !elo# (a!+ue e l (is(o t ie(*o' los !elo#es no esta!$ns inc!oni6ados de" ido a l t i e(*o ADc +ue t a !da l u6 en !eco ! !e ! e l

es*acio +ue se*a!a un !elo# del ot !o- Pa!a sinc!oni6a! los !elo#es' e lo"se!/ado! en = de"e ,ace! +ue su !elo# adelante en el t ie(*o ADc -Entonces /e!$ +ue e l !e lo # en $ (a!ca un t ie(*o +ue es ADc det!$sdel co!!es*ondiente a su !e lo# *e!o ca lcu la!$ +ue los !e lo #es est$ns inc!oni 6ados cuando t enga en cuent a e l t ie(*o ADc +ue l a l u6ta!da en l lega! ,asta 3l - Todos los o"se!/ado!es' e1ce*to a+uel los+ue est$n en la (i tad de l ca(ino ent !e a("os !e lo #es' /e!$n +ue3stos (a!can t ie(*o d i %e!entes' *e!o ta("i3n *od!$n ca lcula! +ue

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los !elo#es est$n sinc!oni6ados cuando co!! i #an el t ie(*o +ue ta!dal a l u6 en l l ega ! ,as t a e l l os - Un ( 3 t odo de e+u i /a l en t e *a !a l as in c! oni 6a ci2 n d e d os ! elo #e s c on sis ti !a en +u e u n te !c e! o"se!/ado! en 2 a (i tad de l ca(ino ent !e los dos !e lo #es en/ ia!$una se9a l l u( inosa ,ac ia l os o"se!/ado!es = ) $ de ( odo +ue

3stos dis*usie!an sus !elo#es (a!cando una ,o!a )a *!eesta"lecidaal !eci"i ! la se9al -E1a(ine(os a,o!a la cuest i2n de simultaneidad.

Su*onga(os +ue = ) $ se *onen de acue!do *a!a ,ace! e1* lota! "o("as en e l i ns tan te t 9 ? ,a"iendo s inc!oni6ado *!e/ ia(ente sus!e lo #es @ - E l o"se!/ado! 2 /e !$ +ue la l u6 * !ocedente de las dose1*losiones en el (is(o (o(ento' ) )a +ue est$ e+uidistante de =) $ ' l lega!$ a la conclusi2n de +ue las e1*losiones sonsi(ul t$neas- Ot!os o"se!/ado!es +ue no est3n e+uidistantes /e!$nla lu6 *!ocedente desde = o desde $ *! i(e!o' de*endiendo de su*osici2n' *e!o des*u3s de co!!egi ! e l t ie(*o +ue la lu6 e(*lea enl l ega ! ,as t a e l l os ' t a( " i 3n l l ega !$n a l a conc l us i 2n de +ue l ase1*losiones e!an si(ul t$neas- As *ues' de% in i(os +ue5

2/os sucesos en un sistema de referencia sons im ul t ne os s i l as s e4 al es l um in os as p ro ce de nt e d e l ossucesos alcanzan en el mismo instante a un oservador situadomitad de camino entre ellos"

Pa!a de(ost!a! +ue dos sucesos +ue son si(ul t$neos en uns is te (a S n o l o s on e n o t! o s is te( a S + u e s e ( u e / e c o n u n(o/i(iento !e la t i/o !es*ecto a l *! i(e!o' u t i l i 6a!e(os un e #e(*lo*!esentado *o! Einstein- Un t !en se est$ (o/iendo con /elocidad V) *asa *o! de lan te de un and3n de una es tac i2n - Tene(os unoso"se!/ado!es = '$ ) 2 en la *a! te de lante!a' t !ase!a ) (i tad de lt !en - Su*onga(os a,o!a +ue caen so"!e e l t !en ) e l and3n dos!a)os en la *a!te delante!a ) t !ase!a del t !en ) +ue los !el$(*agosson s i(u l t$neos en e l s i s te(a de l and3n ? S@ c o ( o s e / e e n l a% igu!a B-

0igura E

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Es dec i ! ' un o"se!/ado! 2 en un *unto in te!(edio ent !e las* os ic io ne s = ) $ e n d on de c ae n l os ! a)o s' o "s e! /a ! l os d osdestel los en el (is(o (o(ento-

E s c on /e ni en te s u* on e! + ue l os ! a) os * !o du ce n u na s+ue( adu!as en e l t !en ) en e l and3n de ( odo +ue l os sucesos

*ueden %$c i l(ente loca l i6a!se en cada s is te(a de !e%e!enc ia - Ma+ue 2 est$ en el *unto (edio del t !en' a (i tad de ca(ino ent!e losl uga !es en +ue se ,an * !oduc ido l as +ue(adu!as' l os sucesos*ueden se! s i( ul t$neos es S s2lo si 2 /e l os des t e l l os en e l( is(o instante - S in e("a!go ' 2 /e e l des te l l o * !ocedente de la*a!te delante!a del t !en antes +ue el destel lo +ue /iene de la *a!tet! as e!a - P od e(o s c o( *! en de ! e ste , ec ,o c on sid e! an do e l(o/i(iento de 2 seg7n se /e del s iste(a S ? % igu!a ;@-

0igura F

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En el instante en +ue la lu6 *!ocedente el destel lo delante!oa lcan6a a 2 ' 3s te se ,a (o/ido una c ie! ta d is tanc ia ace!c$ndose,acia e l deste l lo de lante!o (ient !as +ue se ,a a le #ado ot !a c ie! tad is ta nc ia d el d es te ll o t !a se !o - As * ue s' l a l u6 * !o ce de nt e e ldestel lo t !ase!o a7n no ,a a lcan6ado a 2 ' co(o ind ica la % igu!a ;-

Po! cons igu iente' e l o"se!/ado! 2 de"e l lega! a la conc lus i2n de+ue los sucesos no son s i(ul t$neos ) +ue e l !a)o ca)2 en la *a! tede lan te !a an tes +ue e l o t !o ca)ese en la *a! te t !ase!a - Ade($s'todos los o"se!/ado!es en S so"!e e l t !en esta!$n de acue!do con2 cuando ,a)an co!!eg ido sus lectu!as en e l t ie(*o +ue ta!da lalu6 en l lega! a el los-

Sea Ap , t r e n l a l ong i tud * !o* ia de l t !en ' es deci ! su l ong i tudc ua nd o s e ( id e en S en e l +ue es t $ en !e*oso - Ade( $s ' seaAp , a n d 6 n la longi tud *!o*ia del and3n' en deci ! ' la distancia ent!e las+ue(adu!as seg7n se /en desde S - Puesto +ue las (a!cas de las+ue(adu!as en el and3n coinciden con la *a!te delante!a ) t !ase!adel t !en en el instante ?en S@ en +ue ca)e!on los !a)os' la distanciaent !e l as +ue( adu!as Ap , a n d 6 n e s i gu al a l a l on gi tu d d e l t ! en A3seg7n se ( ide en e l s i ste(a S en e l +ue se es t$ (o/iendo- Es tal on gi tu d e s ( en o! + ue l a l on gi tu d * !o *i a d el t !e n d e" id o a l acont!acci2n de longi tudes8 es deci ! ' A3 J Ap , a n d 6 n Ap , t r e n-

En la % igu!a :< /e(os los sucesos de las cadas de los !a)osseg7n se /en en el s iste(a !e%e!encia del t !en ? S@ en el +ue el t !enesta en !e*oso ) el and3n se est$ (o/iendo-

0igura 9

En es te s i s te(a' l a d i s tanc ia en t !e l as +ue(adu!as en e land3n se ,a cont!ado' de (odo +ue 3sta es ($s co!ta +ue en S ' )e l t !en est$n !e*oso' de (odo +ue e l t !en no es ($s la!go +ue lo+ue es en S - Cuando el !a)o ca)2 so"!e la *a!te delante!a del t !enen = ' d ic,a *a! te de lante!a est$ en = ' ) su *a! te t !ase!a toda/a

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no ,a a lcan6ado e l *unto $ - Poste! io!(ente' cuando e l !a)o ca igaso"!e la *a! te t !ase!a de l t !en en $ ' esta *a!te ,a"!$ alcan6ado el*unto $ so"!e el and3n- -

En e l s i ste(a de !e %e !encia S ' Los !a)os inc iden en = ) $si(ul t$nea(ente-

Su*onga(os +ue e1 is ten !e lo #es en e l and3n en = ) $ +ueest$n s inc!oni6ados en e l s is te(a S. Desde e l *un to de / i s ta de ls iste(a S unido al t !en' los !elo#es ) el and3n se est$n (o/iendo )*asando a l t !en- Un !a)o inc ide *! i(e!o en la *a! te de lante!a de lt !en' +ue esta en e l *unto = ' ) un cie!to t ie(*o des*u3s' ot !o !a)ocae so"!e la *a! te t !ase!a de l t !en +ue est$ a,o!a en $ - As *ues'los !elo#es (2/i les no est$n sinc!oni6ados si se /en del s iste(a S -Si e l !e lo# en = (a!ca las :5


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2 0i dos re lo+es se s incronizan en e l s istema en e l queestn en reposo- estarn fuera de sincronismo en otro sistemacualquiera" 'n el sistema en el que se estn moviendo- el relo+ 2 cazador ade lanta 5mues tra un t iempo pos te rior 6 en una

cantidad7

?@

en donde Lp es la distancia propia entre los relo+es"

,arado+a de los &emelos

Su*onga(os +ue en una %a(i l i a ,a) dos ,e!(anos ge(elos -Uno de el los se ,ace ast!onauta' to(a su na/e ) la di ! ige ,acia unaest!el la +ue se ,a)a a /a! ios a9os lu6 de la Tie!!a- Real i6a el / ia #ea una /e loc idad ce!cana a l a de la l u6 ) /ue l/e - Ma ,e(os / i s to/a!ias /eces +ue a esa al ta /elocidad' el t ie(*o *asasensi"le(ente ($s des*acio- Po! tanto' en su /ia#e de ida ) /uel ta',a"!$ en/e #ec ido (enos ' ) a l l l ega! a l a T ie! !a se encuent !a con+ue su ,e!(ano t iene ($s edad +ue 3l -

Lo su*uesta(ente *a!ad2# ico se ,a l la en +ue ,e(os as is t ido'co(o s ie(*!e ' a dos (a!cos d i s t i n tos de !e %e !enc ia - E l ,e!(ano

+ue se ,a +uedado en la Tie!!a *od!a deci ! ' +ue desde el *unto de/ is ta de l ast !onauta' es 3 l +u ien se ,a (o/ido con la T ie!!a a una/eloc idad *!21 i(a a la de la lu6 ) *o! tanto de"e! a ,a"e! s ido 3 l+uien ,u"ie!a en/e#ecido (enos +ue el ast !onauta-

Sin e("a!go' no ,a) ninguna *a!ado#a- La e1*l icaci2n se ,al laen +ue el ,e!(ano +ue /ia#a no *uede cu(*l i ! con la condici2n +ued i ce +ue l a /e l oc i dad ,a de se ! cons t an t e - Co( o su na/e es t $*a!ada ant es de sal i!' t end!$ +ue ace le !a! la ,as ta a lcan6a ! l a/e loc idad deseada' en tonces ' so lo e l ,e!(ano +ue se +ueda ent ie !! a c u( *l e c on l os ! e+ ui si to s * a! a * od e! a *l ic a! l a t eo ! a

es*ecial de la !elat i/ idad-

2c

vLt

ps =

Relatividad Fisica3

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