-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PRIMER TALLER DE FSICA IIITEMAS: Oscilaciones libres y Movimiento peridico Movimiento armnico simple El sistema masa-resorte Movimientos pendulares Superposicin de movimientos armnicos simples Energa en el movimiento simple Oscilaciones amortiguadas y Oscilaciones forzadas Resonancia-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

EJERCICIOS:1. Un objeto est en MAS con periodo de 1.200 [s] y una amplitud de 0.600 [m]. En t = 0, el objeto est en x = 0. A qu distancia est el objeto de la posicin de equilibrio cuando t = 0.480 [s]?

2. Sobre una pista de aire horizontal sin friccin, un deslizador oscila en el extremo de un resorte ideal, cuya constante de fuerza es 2.50 [N/cm]. La grfica muestra la aceleracin del deslizador en funcin del tiempo. Calcule a) la masa del deslizador; b) el desplazamiento mximo del deslizador desde el punto de equilibrio; c) la fuerza mxima que el resorte ejerce sobre el deslizador.

3. El desplazamiento en funcin del tiempo de una masa de 1.50 [kg] en un resorte est dado por la ecuacinX(t)=(7.40cm)Cos[(4.16s-1)t 2.42]. Calcule a) el tiempo que tarda una vibracin completa; b) la constante de fuerza del resorte; c) la rapidez mxima de la masa; d) la fuerza mxima que acta sobre la masa; e) la posicin, rapidez y aceleracin de la masa en t = 1.00 [s]; f ) y la fuerza que acta sobre la masa en ese momento.

4. En el planeta Newtonia, un pndulo simple tiene una lenteja con masa de 1.25 [kg] y longitud de 185.0 [cm] cuando se suelta del reposo, tarda 1.42 [s] en describir un ngulo de 12.5 hasta un punto donde otra vez tiene rapidez cero. Se determin que la circunferencia de Newtonia es de 51,400 [km]. Calcule la masa del planeta.

5. Una esfera de 1.50 [kg] y otra de 2.00 [kg] se pegan entre s colocando la ms ligera debajo de la ms pesada. La esfera superior se conecta a un resorte ideal vertical, cuya constante de fuerza es de 165 [N/m], y el sistema vibra verticalmente con una amplitud de 15.0 [cm]. El pegamento que une las esferas es dbil y antiguo, y de repente falla cuando las esferas estn en la posicin ms baja de su movimiento. a) Por qu es ms probable que el pegamento falle en el punto ms bajo, que en algn otro punto del movimiento? b) Calcule la amplitud y la frecuencia de las vibraciones despus de que la esfera inferior se despega.

6 Un bloque grande P ejecuta un M.A.S. en una superficie horizontal, de esta manera, se desliza por una superficie con friccin despreciable con una frecuencia 2.5[Hz]. Un bloque B descansa sobre el bloque P, el coeficiente de friccin esttica entre los dos bloques es de 0.3 (ver figura) Cul es la mxima amplitud de oscilacin que puede el sistema tener para que el bloque de arriba no deslice?

7 En una mesa horizontal sin friccin, una caja de 5.20 [kg] abierta de arriba se sujeta a un resorte ideal, cuya constante de fuerza es de 375 [N/m]. Dentro de la caja hay una piedra de 3.44 [kg]. El sistema oscila con una amplitud de 7.50 [cm]. Cuando la caja ha alcanzado su rapidez mxima, la piedra se sale repentinamente de la caja hacia arriba sin tocar sta. Calcule a) el periodo y b) la amplitud del movimiento resultante de la caja. c) Sin realizar clculos, el nuevo periodo es mayor o menor que el periodo original? Cmo lo sabe?8 Un disco metlico delgado con masa de 2.00 x 10-3 [kg] y radio de 2.20 [cm] se une en su centro a una fibra larga. Si se tuerce y suelta, el disco oscila con un periodo de 1.00 [s]. (ver figura) Calcule la constante de torsin de la fibra.

9 Dos cilindros slidos conectados a lo largo de su eje comn por una varilla corta y ligera tienen radio R y masa total M, y descansan sobre una mesa horizontal. Un resorte con constante de fuerza k tiene un extremo sujeto a un soporte fijo, y el otro, a un anillo sin friccin en el centro de masa de los cilindros. Se tira de los cilindros hacia la izquierda una distancia x, estirando el resorte, y se sueltan. Hay suficiente friccin entre la mesa y los cilindros para que stos rueden sin resbalar al oscilar horizontalmente (ver figura). Demuestre que el movimiento del centro de masa de los cilindros es armnico simple, y calcule su periodo en trminos de M y k. [Sugerencia: Aplique z=Icmz y Fx=Macm-x a los cilindros con la finalidad de relacionar acm-x con el desplazamiento x de los cilindros con respecto a su posicin de equilibrio.]

10 Una masa de 700 [gr] es colgada de un hilo para que oscile como un pndulo con M.A.S. El movimiento puede ser identificado por medio de una grfica de Energa potencial vs Tiempo, donde el desfase no excede la mitad del ciclo. (ver figura) Cul es la ecuacin de posicin angular del este pndulo en funcin del tiempo? 11 Para la interaccin de Van der Waals con la funcin de energa potencial dada por la ecuacin , demuestre que, cuando la magnitud del desplazamiento x con respecto al equilibrio (r = R0) es pequea, la energa potencial es aproximadamente [Sugerencia: En la ecuacin sea r=Ro y U = x/Ro Luego, aproxime (1 + u)n con los primeros tres trminos del teorema binomial.] Qu representa la constante k?

12 Un bloque de masa 0.5kg es conectado a dos resortes de constante de fuerza k1=4N/m y k2=5N/m, el bloque se mueve sobre una superficie sin friccin, a) Encuentre la ecuacin diferencial del M.A.S. para este sistema? b) Cul es el periodo de oscilacin de la masa? (ver figura).

13 Un ratn de 0.300 [kg], nada contento, se mueve en el extremo de un resorte con constante de fuerza k=2.50 [N/m], sometido a la accin de una fuerza amortiguadora Fx= -bvx. a) Si la constante b = 0.900 [kg/s], Qu frecuencia de oscilacin tiene el ratn? b) Con qu valor de b el amortiguamiento ser crtico?

14 Un pndulo de longitud 70cm, en su primer ciclo disminuye su amplitud de 7o a 6.9o. A qu es igual la razn b/2m?

15 Un paquete experimental y su estructura de soporte que se colocarn a bordo de la Estacin Espacial Internacional actan como sistema de resorte-masa subamortiguado con constante de fuerza de 2.1 x 106 [N/m] y masa de 108 [kg]. Un requisito de la NASA es que no haya resonancia para oscilaciones forzadas en ninguna frecuencia menor que 35 [Hz]. Satisface el paquete tal requisito? 16 El amortiguamiento es insignificante para un objeto de 0.20 [kg] que cuelga de un resorte de k=6.3[N/m]. Una fuerza senosoidal con amplitud de 1.7[N] acciona el sistema. A cuales frecuencias, puede la fuerza hacer que el objeto vibre con una amplitud de 0.40m?

17 Un M.A.S. se puede presentar para un sistema formado por un alambre enrollado como espira donde el centro de este es sujetado a un soporte y el otro extremo es sujetado a un aro de masa m1 y radio R, como resultado, ste puede oscilar rotando con un ngulo mximo de o, funcionando como un pndulo de torsin. Luego, a este aro se enrolla un hilo de donde cuelga una segunda masa m2 que oscila a ritmo de la espira. a) Encuentre el desplazamiento angular del sistema cuando se le agrega la segunda masa m2.b) Encuentre la ecuacin diferencial que identifica al M.A.S. para el sistema formado por las masas m1 y m2.

Pregunta 2 Pregunta 6 Pregunta 8

Pregunta 9 Pregunta 10

Pregunta 12 Pregunta 17 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------RESPUESTA A LOS EJERCICIOS (Sujeto a correcciones):1. x = 0.353[m] 2. a) m = 0.253kg, b) A= 1.21[cm] c) Fmax=3.03[N] 3. a)T=1.51[s], b) w=26.0[N/m] c) vmax = 30.8[cm/s] 4. M= 9.08*1024[kg] 5. b) A=23.9[cm] f = 1.45[Hz] 6. A = 0.0119[m] 7. a)T=0.74[s] b) A=0.058[m] 8. k = 1.91*10-5 [N.m] 9. d2x/dt2=2kx/3M 10. (t)=8.7*10-2 Cos(3.5t+0.87) [rad] 11. Ep = 36Epox2/Ro2 Epo 12. T = 1.48 [s] 13. a) 0.393[Hz] b) b= 1.73[kg/s] 14. b/2m = 8.56*10-3[1/s] 15. No cumple con el criterio 16. w+= 3.201 [Rad/s] w-= 7.263 [Rad/s] 17. a) o= m2gR/K [Rad].