178254277 Laboratorio Nº4 Densidad de Solidos y Liquidos

Densidad de Sólidos y Líquidos

I. OBJETIVOS:

Determinar la densidad de tres bloques de metal, en este caso serán estaño, plomo y aluminio, usando 2 diferentes métodos.

Determinar la densidad de los líquidos, de la misma manera por medio de 2 métodos, usando el método de Arquímedes.

1 Facultad de Ingeniería Geográfica - Laboratorio de Física II


II. FUNDAMENTO TEORICO:

¿Qué es densidad?

La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen.

En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

Cuando un cuerpo de forma arbitraria de masa m, y volumen VC se sumerge totalmente en un líquido de densidad ρL contenido en un recipiente, desplazará un volumen VL, este volumen desplazado será igual al volumen del cuerpo sumergido. VL = VC.

El cuerpo de peso W al sumergirse experimentará una disminución aparente de su peso (W’) debida al empuje (E).

De la Figura 1 se cumple que:


http://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitudes_f%C3%ADsicas

http://es.wikipedia.org/wiki/%CE%A1

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica


En virtud del principio de Arquímedes “la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el mismo”.

mL es la masa de líquido desalojado, g es la aceleración de la gravedad, ρL es la densidad del líquido, VL es el volumen del líquido desalojado. Igualando (1) y (2), se obtiene:

Pero:

Donde: VC es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo ρC es la densidad del cuerpo.Reemplazando (4) en (3) y despejando ρC, se obtiene:

Con esta ecuación (5) se puede calcular la densidad del cuerpo (si se tiene la densidad del líquido) o la densidad del líquido (si se tiene la densidad del cuerpo).



III. PROCEDIMIENTO:

Montaje Nº1 – METODO DIRECTO:

1. Usando la balanza de tres barras determine la masa de cada cilíndrico. Repita esta operación cinco veces. Anote los datos en la Tabla Nº 1 y sus errores correspondientes.

2. Usando el calibrador pie de rey, mida las dimensiones de cada cilindro y evalúe sus volúmenes. Realice esta operación cinco veces para cada cilindro. Anote los datos en la Tabla Nº 2.

TABLA Nº1

m1 (kg) m2(kg) m3(kg)

1 0.02671kg 0.0540kg 0.0696kg

2 0.02670kg 0.05410kg 0.06961kg

3 0.02671kg 0.05415kg 0.06959kg

4 0.02672kg 0.05410kg 0.06960kg

5 0.02670kg 0.05410kg 0.06959kg

m ± ∆m 0.026708±5x10−4 0.05409±5.054 x 10−4 0.06960±5.8156 x10−4

Sabemos que:

Error=√Ei2+Ea2

Ei = 5x10-4kg (error balanza)



Para m1:

Donde:

σ=√∑ (x−X )2

n = 7.483x 10-6kg

Ea= 3 xσ√n−1

=3 x7.488 x10−6

√5−1=1.1225 x10−5

Error=√5 x10−42+1.1225 x 10−52

Error=5 x10−4

Para m2:

Donde:

σ=√∑ (x−X )2

n = 4.899x 10-5kg

Ea= 3 xσ

√n−1=7.3847 x 10−5

Error=√5 x10−42+7.3847 x10−52

Error=5.054 x 10−4

Para m3:

Donde:

σ=√∑ (x−X )2

n = 1.98x10-4kg

Ea= 3 xσ√n−1

=3 x0.779 x10−5

√5−1=2.97 x10−4

Error=√5 x10−42+2.97 x10−42

Error=5.8156 x10−4



TABLA Nº2

V1 (m3) V2 (m3) V3 (m3)

h1 (m) d1 (m) h2 (m) d2 (m) h3 (m) d3 (m)

1 0.0342m 0.0191m 0.0208m 0.0191m 0.0345m 0.0191m

2 0.0343m 0.0191m 0.0207m 0.0190m 0.0344m 0.0190m

3 0.0342m 0.0190m 0.0209m 0.0191m 0.0345m 0.0190m

4 0.0341m 0.0190m 0.0208m 0.0190m 0.0345m 0.0191m

5 0.0340m 0.0191m 0.0207m 0.0191m 0.0344m 0.0191m

x ± ∆x

0.03416±1.6093 x10−4

0.01906±8.888 x10−5

0.02078±12.288 x10−512.287 x 10−5

0.01906±8.888 x10−5

0.03448±8.888 x10−5

0.019068.888 x10−5

Donde “x” es “h” y “d” respectivamente.

Para el clindro 1 :

Para el h1:

σ=√∑ (x−X )2

n = 1.0198x10-4kg

Ea= 3 xσ√n−1

=3 x10.19 x10−5

√5−1=1.5297 x10−4

Eh1=√5x 10−52+1.5297 x10−42

Eh1=1.6093 x10−4

Para el d1:



σ=√∑ (x−X )2

n = 4.899x 10-5kg

Ea= 3 xσ

√n−1=7.3485 x 10−5

Ed1=√5 x10−52+7.347 x10−52

Ed1=8.888 x10−5

Para el cilindro 2:

Para el h2:

σ=√∑ (x−X )2

n = 7.483x10-5kg

Ea= 3 xσ

√n−1=11.225 x10−5

Eh1=√5x 10−52+11.225 x 10−52

Eh1=12.288 x10−5

Para el d2:

σ=√∑ (x−X )2

n = 4.899x 10-5kg

Ea= 3 xσ√n−1

=3 x 4.898x 10−5

√5−1=7.3485 x10−5

Ed1=√5 x10−52+7.347 x10−52

Ed1=8.888 x10−5

Para el cilindro 3 :

Para el h3:



σ=√∑ (x−X )2

n = 4.899x10-5kg

Ea= 3 xσ

√n−1=7.35 x 10−5

Eh1=√5x 10−52+17.22 x10−52

Eh1=8.88 x10−5

Para el d1:

σ=√∑ (x−X )2

n = 4.899x 10-5kg

Ea= 3 xσ

√n−1=7.348 x 10−5

Ed1=√5 x10−52+7.347 x10−52

Ed1=8.888 x10−5

3. Determine la densidad de cada bloque a partir de los datos de las Tablas 1 y 2 complete la Tabla 3.

TABLA Nº 3

m ± ∆m (kg) V ± ∆V (m3) ρ ± ∆ρ (kg/m3)

CILINDRO 1

0.026708±5x10−4 19.7466x10−6±3.6282 x10−9 1352.536±4.5337

CILINDRO 2

0.05409±5.054 x 10−4 15.9290x10−6±2.4155 x10−9 3395.693±3.7806

CILINDRO 3

0.06960±5.8156 x10−4 19.8379x10−6±3.9698 x10−9 3508.435±2.6819

Hallamos el error de los volúmenes:

Ev=v√ Ehh2

2

+Edd2

2




Ev=19.493√ 16.082 x10−5

34.162

2

+ 8.8869x 10−5

19.062

2

Ev=3.6282 x10−9

Para el cilindro 2:

Ev=11.858√ 12.287x 10−5

20.782

2

+8.8869 x 10−5

19.062

2

Ev=2.4155 x10−9


Ev=19.6758√ 17.93 x10−5

34.482

2

+ 8.8869 x10−5

19.062

2

Ev=3.9698 x10−9

Ahora procedemos a hallar el error de los densidades:

Eρ=ρ√ Emm2

2

+ Evv2

2

Para el Cilindro 1 :

Eρ=1352.536√ 8.9391x 10−5

0.0267082

2

+ 3.6282x 10−9

19.7466 x10−62

2

Eρ=4.5337

Para el Cilindro 2:

Eρ=3395.693√ 5.966 x 10−5

0.054092

2

+ 2.4155 x 10−9

15.9290 x10−62

2

Eρ=3.7806

Para el Cilindro 3:

Eρ=3508.435√ 5.1347 x 10−5

0.069602

2

+ 3.9698 x 10−9

19.8379 x10−62

2

Eρ=2.6819

Montaje Nº2 – METODO DE ARQUIMEDES:

1. Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental de la Figura 2.



Asegúrese que la balanza de tres barras se encuentre estable y calibrada.

2. Coloque 60 ml de agua en la probeta graduada.

3. Sujete un bloque con una cuerda, el otro extremo de la cuerda átelo al eje inferior de la balanza, como muestra la Figura.

4. Sumerja completamente cada cilindro en el agua contenida en la probeta, cuide que los cilindros no toquen ni el fondo ni las paredes de la probeta. Registre los pesos aparentes W’ en la Tabla Nº4.

TABLA Nº4

CILINDRO 1 CILINDRO 2 CILINDRO 3

W’1 (N) W’2 (N) W’3 (N)

1 0.06822 0.3351 0.48667



2 0.06826 0.3355 0.48666

3 0.06835 0.3360 0.48671

4 0.06830 0.3358 0.48670

5 0.06828 0.3349 0.48669

W´±∆W´ 0.068284±8.6244 x10-4 0.33546±7.3225x10-4 0.48669±7.6453 x10-3

En donde tenemos que:

W=0.02671 (9.78 )=0.26122

ρl .Vl . g=W−W '

1 x10−3 x19.74 x9.78=W−W '

W '=0.06822

W=0.054 (9.78 )=0.52812

ρl .Vl . g=W−W '

W '=0.3351

W=0.0696 (9.78 )=0.68068

ρl .Vl . g=W−W '

W '=0.48667

Donde:

σ=√∑ (x−X )2

n =7.676x10−4

Ea= 3 xσ

√n−1


Error=√Ei2+Ea2



Error=8.6244 x 10−4

Donde:

σ=√∑ (x−X )2

n =7.087x10−4

Ea= 3 xσ

√n−1


Error=√Ei2+Ea2

Error=7.3225 x10−4

Donde:

σ=√∑ (x−X )2

n =7.216x10−4

Ea= 3 xσ

√n−1


Error=√Ei2+Ea2

Error=7.6453 x10−4

5. A partir de los datos de la Tabla 1 determine el peso real W de cada cilindro y anótelos en la Tabla 5, además, registre los pesos aparentes obtenidos en la tabla 4 y utilizando la ecuación de Arquímedes (ecuación 05) calcule la densidad para cada cilindro. Considere el valor de la densidad del agua, el obtenido con el densímetro.

TABLA Nº 5



W + ∆W (N) W '±∆W `(N) ρ ± ∆ ρ (kg/m3)

CILINDRO 1 0.261342±1.1252 x10-3

0.068284±8.6244 x10-

4

8890.4203±159.2424

CILINDRO 2 0.529096±2.0794 x10-3

0.33546±7.3225x10-4 2801.6747± 76.1360

CILINDRO 3 0.680741±2.0731 x10-3

0.48669±7.6453 x10-3 7225.9846 ±188.2465

Calculando la densidad:

ρc= WW−W '

x ρl

ρc= 0.2613420.261342−0.068284

x1

ρc=¿1.3536

ρc= 0.5290960.529096−0.33546

x 1

ρc=¿2.7324

ρc= 0.6807410.680741−0.48669

x1

ρc=¿ 3.5081

CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS:

1. Con ayuda del picnómetro halle las densidades del Alcohol (L1) y el Ron (L2), para ello llene el picnómetro con el líquido del cual se desea medir su densidad, coloque la tapa y asegúrese que el capilar de la tapa esté con el líquido al ras, de esa manera el volumen indicado en el picnómetro será el volumen del líquido.



2. Mida la masa del picnómetro con y sin el líquido, la diferencia de esas masas será la masa del líquido.

3. Ahora con esos datos puede calcular la densidad de los líquidos.

TABLA Nº 6

Densidad L1 0.924 gr/ml (Para el Ron)Densidad L2 0.884 gr/ml (Para el Alcohol)

Masa del picnómetro = 12.6gr Volumen del liquido = 25ml

4. Escoja un cilindro y repita los pasos del montaje 2, y anote sus mediciones en la tabla 6.

Tome como dato de la densidad del cilindro el valor dado en la tabla 5.

TABLA Nº 7

CILINDRO L1 L2W’1 (N) W’2 (N)

1 0.60538 0.601472 0.60343 0.597563 0.60147 0.598544 0.602448 0.596585 0.603426 0.599514

W´±∆W´ 0.6032308±1.9459 x10-3 0.5984328±2.5237 x10-3

Donde:

Para L1:

σ=√∑ (x−X )2

n



Ea= 3 xσ

√n−1=1.9453 x 10−3

Ei = 5x10-5kg = 0.05x10-3 (error balanza)

Er=√Ei2+Ea2

Er=√0.05 x10−32+1.9453 x 10−32=1.9459 x10−3

Para L2:

σ=√∑ (x−X )2

n

Ea= 3 xσ

√n−1=2.5233 x 10−3

Ei = 5x10-5kg = 0.05x10-3 (error balanza)

Er=√Ei2+Ea2

Er=√0.05 x10−32+2.5233 x 10−32=2.5237 x 10−3

IV. EVALUACION:

1. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la Tabla 5, y aplicando la ecuación (5), halle el valor de la densidad del líquido. Complete la tabla 8. Y calcule el error porcentual para el alcohol si su densidad teórica es 0,816x103kg/m3.

TABLA Nº 8

W ± ∆W (N) W ' ± ∆W ' (N) ρ ±∆ρ(kg/m3)

L1 0.677855± 2.0731 x10-3

0.6032308±1.9459 x10-3

794.5421 ±14.399

L2 0.677840 ±2.0731 x10-3

0.5984328±2.5237 x10-3

845.6979 ±10.6154



Error porcentual para el alcohol:

Error%= ρ1− ρ2ρ1

x 100 %

Para L1:

Error%=816−794.5421816

x 100%

Error%=2.6296 %

Para L2:

Error%=816−845.6979816

x 100 %

Error%=3.6394 %

2. Con las densidades de los líquidos obtenidas con los densímetros en la tabla 6 calcular la densidad del cilindro utilizado por el método de Arquímedes (ec.5).

Tenemos la ecuación, para la densidad de un cuerpo:

ρc= WW−W '

x ρl

Si el líquido es L1:

ρc= 0.6777720.677772−0.6032308

x0.924

ρc=8.4015

Si el líquido es L2:

ρc= 0.6777720.677772−0.5984328

x0.884

ρc=7.5517



3. Busque en tablas de densidades estándar los valores para los cilindros y los líquidos trabajados en clase y calcule el error porcentual para el método clásico hallado en la tabla 3.

Para las densidades para los sólidos (Aluminio, estaño y plomo):

ρ ±∆ρ(kg/m3)CILINDRO 1 8890.4203±159.2424

CILINDRO 2 2801.6747± 76.1360

CILINDRO 3 7225.9846 ±188.2465

Para las densidades para los líquidos:

CILINDRO ρ ±∆ρ(kg/m3)

L1 794.5421 ±14.399

L2 845.6979 ±10.6154

4. Calcule el error porcentual para las densidades halladas por el método de Arquímedes de la tabla 7.Error porcentual:

Error%= ρ1− ρ2ρ1

x 100 %

Para L1: (Para el Ron)

Error%=924−794.5421924

x 100%

Error%=14.0105 %

Para L2: (Para el Alcohol)



Error%=884−845.6979884

x100%

Error%=4.3328 %

5. Enuncie y describa tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos.

o Determinación de la densidad por el principio de ArquímedesSe pesa un vaso de precipitados (en su lugar puede usarse un

recipiente plástico) parcialmente lleno con uno de los líquidos problema (wb). Luego se ata un sólido de densidad conocida () con un hilo delgado y se suspende en el beaker con el líquido tal como se indicó Procurar que el sólido no toque las paredes del vaso. Se obtiene el peso del sistema y se anota su peso como wT.

o Determinación de la densidad por el método de la probetaSe pesa la probeta vacía y seca (wo), enseguida se llena con V = 5.00mL

del líquido problema y luego se pesa todo el conjunto (w f). La diferencia wf- wo corresponde a la masa del líquido.

o Determinación de la densidad por el método del picnómetro

Se usará el picnómetro para medir la densidad de cada líquido. Enjuague primero el picnómetro con un poco del líquido de interés antes de llenarlo.

Un picnómetro es un pequeño frasco de vidrio de volumen exacto y conocido (Vp). Se pesa vacío (wp), luego se llena completamente (incluido el capilar) con el líquido cuya densidad se desea determinar y finalmente se pesa (wpl). Con estos datos se puede calcular la densidad del líquido.

V. CONCLUSIONES:

Se concluye que al finalizar la experiencia, podemos decir que existen diferentes métodos para poder hallar las densidades de algunos sólidos y algunos líquidos.



Así mismo, tal y como observó Arquímedes, el volumen del liquido desplazado(derramado) por un cuerpo al ser introducido en una probeta de agua al ras, será igual al volumen del mismo cuerpo introducido en la probeta.

Que en la experiencia, se producen errores, es decir van a ver errores en los cálculos realizados (Errores instrumentales – Balanza) los cuales ya no serán exactos.

VI. RECOMENDACIONES:

Hacer las 5 mediciones para cada tubo de ensayo (Aluminio , Estaño y Plomo) para poder así tener un mejor promedio en las dimensiones de estos.

Trabajar con cuidado con los materiales de alcohol y ron, en especial con las probetas, que se pueden caer y romper, y originar algún corte en algún alumno.


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